第二章第二节交变电流的描述

交变电流的产生和描述知识点一 交变电流、交变电流的图象 1．交变电流(1)定义：大小和方向都随时间做周期性变化的电流． (2)按正弦规律变化的交变电流叫正弦式交变电流． 2．正弦式交变电流的产生和图象(1)产生：在匀强磁场里，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动．(2)图象：用以描述交变电流随时间变化的规律，如果线圈从中性面位置开始计时，其图象为正弦曲线．如图甲、乙、丙所示．知识点二 正弦式交变电流的函数表达式、峰值和有效值 1．周期和频率(1)周期(T )：交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间，单位是秒(s)，公式T ＝2πω. (2)频率(f )：交变电流在1 s 内完成周期性变化的次数．单位是赫兹(Hz)． (3)周期和频率的关系：T ＝1f 或f ＝1T.2．正弦式交变电流的函数表达式(线圈在中性面位置开始计时) (1)电动势e 随时间变化的规律：e ＝E m sin ωt .(2)负载两端的电压u 随时间变化的规律：u ＝U m sin ωt .(3)电流i 随时间变化的规律：i ＝I m sin ωt .其中ω等于线圈转动的角速度，E m ＝nBSω. 3．交变电流的瞬时值、峰值、有效值(1)瞬时值：交变电流某一时刻的值，是时间的函数．(2)峰值：交变电流(电流、电压或电动势)所能达到的最大的值，也叫最大值．(3)有效值：跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值叫做交变电流的有效值．对正弦式交变电流，其有效值和峰值的关系为：E ＝E m 2，U ＝U m 2，I ＝I m2.【 基础自测】1．匀强磁场中有一长方形闭合导线框，分别以相同的角速度绕图a 、b 、c 、d 所示的固定转轴旋转，用I a 、I b 、I c 、I d 表示四种情况下线框中电流的有效值，则( D )A ．I a >I dB ．I a >I bC ．I b >I cD ．I c ＝I d解析：由题意可知，无论转轴在中心，还是在一边，还是在其他位置，转动切割磁感线的线框面积不变，根据E m ＝nBSω，知线框感应电动势的最大值是相同的，因此四种情况下，线框产生感应电动势的瞬时表达式相同，即为e ＝E m sin ωt ，由闭合电路欧姆定律可知，感应电流瞬时表达式也相同，即为i ＝I m sin ωt ，则感应电流的最大值I m 、感应电流的有效值I m2均相同，故D 项正确，A 、B 、C 项错误．2.如图所示，直线OO ′的左侧有垂直纸面向里的匀强磁场B 1，右侧有垂直纸面向里的匀强磁场B 2，且B 1>B 2，一总阻值为R 的导线框ABCD 以OO ′为轴做角速度为ω的匀速转动，导线框的AB 边长为l 1，BC 边长为l 2.以图示位置作为计时起点，规定导线框内电流沿A →B →C →D →A 流动时为电流的正方向．则下列图象中能表示线框中感应电流随时间变化的是( A )解析：回路中的感应电动势为e ＝e 1＋e 2＝B 1l 2ω·l 12sin ωt ＋B 2l 2ω·l 12sin ωt ＝(B 1＋B 2)l 1l 2ω2sin ωt ，则电流为i ＝(B 1＋B 2)l 1l 2ω2R·sin ωt ，故A 项正确，B 、C 、D 项错误．3．长为a 、宽为b 的矩形线框有n 匝，每匝线圈电阻为R ，如图所示，对称轴MN 的左侧处在磁感应强度为B 的匀强磁场中，第一次将线框从磁场中以速度v 匀速拉出；第二次让线框以ω＝2vb的角速度转过90°角．那么( D ) A ．通过导线横截面的电量q 1q 2＝1nB ．通过导线横截面的电量q 1q 2＝12C ．线框发热功率P 1P 2＝2n 1D ．线框发热功率P 1P 2＝21解析：根据法拉第电磁感应定律，得出感应电动势E ＝n ΔΦΔt ，结合闭合电路欧姆定律I ＝EnR 与电量表达式q ＝It ，即可解得电量q ＝ΔΦR，虽然两次的运动方式不同，但它们的磁通量的变化量相同，因此它们的电量之比为11，故A 、B 项错误；瞬时感应电动势E ＝BL v ，则感应电流的大小之比即为感应电动势大小之比，E 1＝nBa v ，第二次产生的感应电动势如图所示：最大值E 2m ＝nBa b 2ω，有效值E 2＝E 2m 2，再根据线框的发热功率P ＝E 2nR ，可知线框发热功率P 1P 2＝21，故C 项错误，D项正确．4．三个相同的电阻，分别通过如图甲、乙、丙所示的交变电流，三个图中的I 0和周期T 相同．下列说法中正确的是( C )A ．在相同时间内三个电阻发热量相等B ．在相同时间内，甲、乙发热量相等，是丙发热量的2倍C ．在相同时间内，甲、丙发热量相等，是乙发热量的12D ．在相同时间内，乙发热量最大，甲次之，丙的发热量最小解析：甲的有效值为：I ＝I 02，由Q ＝I 2Rt 可知一个周期内甲的发热量为：Q 1＝I 20RT 2；乙前、后半个周期电流大小相等，故其发热量为：Q 2＝I 20RT ；丙只有前半个周期有电流，故其发热量为：Q 3＝I 20R ×12T ＝I 20RT 2；故可知在相同时间内，甲、丙发热量相等，是乙发热量的12，故C 项正确．知识点一 交变电流的产生和描述1．正弦式交变电流的产生(1)线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动． (2)两个特殊位置的特点：①线圈平面与中性面重合时，S ⊥B ，Φ最大，ΔΦΔt＝0，e ＝0，i ＝0，电流方向将发生改变． ②线圈平面与中性面垂直时，S ∥B ，Φ＝0，ΔΦΔt最大，e 最大，i 最大，电流方向不改变．(3)电流方向的改变：线圈通过中性面时，电流方向发生改变，一个周期内线圈两次通过中性面，因此电流的方向改变两次．(4)交变电动势的最大值E m ＝nBSω，与转轴位置无关，与线圈形状无关． 2．正弦式交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)1．[交变电流的产生]如图所示，矩形线圈abcd在匀强磁场中可以分别绕垂直于磁场方向的轴P1和P2以相同的角速度匀速转动，当线圈平面转到与磁场方向平行时(A)A．线圈绕P1转动时的电流等于绕P2转动时的电流B．线圈绕P1转动时的电动势小于绕P2转动时的电动势C．线圈绕P1和P2转动时电流的方向相同，都是a→b→c→d→aD．线圈绕P1转动时dc边受到的安培力大于绕P2转动时dc边受到的安培力解析：绕圈绕垂直于磁场方向的轴转动产生交变电流，产生的电流、电动势及线圈各边所受安培力大小与转轴所在位置无关，故A对，B、D错；图示时刻产生电流的方向为a→d→c→b→a，故C错．2．[交变电流的图象](多选)如图甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，为交流电流表．线圈绕垂直于磁场的水平轴OO′沿逆时针方向匀速转动，从图示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图象如图乙所示．以下判断正确的是(AC)A．电流表的示数为10 AB．线圈转动的角速度为50π rad/s C．0.01 s时线圈平面与磁场方向平行D．0.02 s时电阻R中电流的方向自右向左解析：电流表的示数为交变电流的有效值10 A，A项正确；由ω＝2πT可得，线圈转动的角速度为ω＝100π rad/s，B项错；0.01 s时，电路中电流最大，故该时刻通过线圈的磁通量最小，即该时刻线圈平面与磁场平行，C项正确；根据楞次定律可得，0.02 s时电阻R中电流的方向自左向右，D项错．3．[交变电流的瞬时表达式](2019·吉林质检)边长为a的N匝正方形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线且与线圈在同一平面内的对称轴匀速转动，转速为n，线圈所围面积内的磁通量Φ随时间t变化的规律如图所示，图象中Φ0为已知．则下列说法正确的是(D)A．t1时刻线圈中感应电动势最大B．t2时刻线圈中感应电流为零C．匀强磁场的磁感应强度大小为Φ0 Na2D．线圈中瞬时感应电动势的表达式为e＝2NπΦ0n cos2πnt解析：t1时刻线圈的磁通量最大，但磁通量的变化率为0，根据法拉第电磁感应定律可知此时线圈中感应电动势为0，A 项错误；t2时刻线圈的磁通量为零，但磁通量的变化率最大，根据法拉第电磁感应定律可知此时线圈中感应电流为最大值，B项错误；磁通量与线圈匝数无关，根据磁通量的定义可得Φ0＝Ba2，B＝Φ0a2，C项错误；线圈中瞬时感应电动势的表达式为e＝NBSωcosωt＝2NπΦ0n cos2πnt，D项正确．知识点二有效值的理解与计算1．有效值的理解跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值叫做交变电流的有效值．对于正弦交流电，其有效值和峰值的关系为E＝E m 2，U＝U m2，I＝I m2.2．有效值的计算(1)计算有效值时要注意根据电流的热效应，抓住“三同”：“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”列式求解．(2)利用两类公式Q＝I2Rt和Q＝U2R t可分别求得电流有效值和电压有效值．(3)若图象部分是正弦(或余弦)交流电，其中的从零(或最大值)开始的14周期整数倍的部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系I m＝2I、U m＝2U求解．3．几种典型的交变电流的有效值4．[正弦式交变电流的有效值]电阻R1、R2与交流电源按照图甲所示方式连接，R1＝10 Ω，R2＝20 Ω.合上开关S后，通过电阻R2的正弦交变电流i随时间t变化的情况如图乙所示．则(B)A ．通过R 1的电流有效值是65 AB ．R 1两端的电压有效值是6 VC ．通过R 2的电流最大值是65 2 AD ．R 2两端的电压最大值是6 2 V解析：首先从交变电流图象中找出交变电流的最大值即为通过R 2的电流的最大值，为35 2 A ，由正弦交变电流最大值与有效值的关系I m ＝2I ，可知其有效值为0.6 A ，由于R 1与R 2串联，所以通过R 1的电流的有效值也是0.6 A ，A 、C 错误；R 1两端电压的有效值为U 1＝IR 1＝6 V ，B 正确；R 2两端电压的最大值为U m2＝I m R 2＝352×20 V ＝12 2 V ，D 错误． 5．[部分缺失的正弦式交变电流的有效值]如图所示为一个经双可控硅调节后加在电灯上的电压，正弦交流电的每一个二分之一周期中，前面四分之一周期被截去，则现在电灯上电压的有效值为( D )A ．U m B.U m2 C.U m3D.U m2解析：由题给图象可知，交流电压的变化规律具有周期性，用电流热效应的等效法求解．设电灯的阻值为R ，正弦交流电压的有效值与峰值的关系是U ＝U m2，由于一个周期内半个周期有交流电压，一周期内交流电产生的热量为Q ＝⎝⎛⎭⎫U m 22R t ＝U 2m 2R ·T 2，设交流电压的有效值为U ，由电流热效应得Q ＝U 2m 2R ·T2＝U 2R ·T ，所以该交流电压的有效值U ＝U m 2.选项D 正确． 6．[方形波的有效值]通过一阻值R ＝100 Ω的电阻的交变电流如图所示，其周期为1 s ．电阻两端电压的有效值为( B )A ．12 VB ．410 VC ．15 VD ．8 5 V解析：根据图象，一个周期T ＝1 s ，设该交变电流的有效值为U,0～0.4 s 的时间间隔为t 1＝0.4 s,0.4～0.5 s 的时间间隔t 2＝0.1 s ，根据电流的热效应，由2(I 21Rt 1＋I 22Rt 2)＝U 2R·T ，解得U ＝410 V ，B 正确．知识点三交变电流“四值”的理解和应用对交变电流“四值”的比较和理解典例小型手摇发电机线圈共N匝，每匝可简化为矩形线圈abcd，磁极间的磁场视为匀强磁场，方向垂直于线圈中心轴OO′，线圈绕OO′匀速转动，如图所示．矩形线圈ab边和cd边产生的感应电动势的最大值都为e0，不计线圈电阻，则发电机输出电压()A．峰值是e0B．峰值是2e0C ．有效值是22Ne 0D ．有效值是2Ne 0【审题关键点】 矩形线圈ab 边和cd 边切割磁感线的方向相反，故产生的感应电动势的方向相反，但对于感应电流的方向在闭合电路中，所以产生感应电流的方向相同．【解析】 由题意可知，线圈ab 边和cd 边产生的感应电动势的最大值都为e 0，因此对于单匝矩形线圈总电动势最大值为2e 0，又因为发电机线圈共N 匝，所以发电机线圈中总电动势最大值为2Ne 0，根据闭合电路欧姆定律可知，在不计线圈内阻时，输出电压等于感应电动势的大小，即其峰值为2Ne 0，故A 、B 错误；又由题意可知，若从图示位置开始计时，发电机线圈中产生的感应电流为正弦式交变电流，由其有效值与峰值的关系可知，U ＝U m2，即U ＝2Ne 0，故C 错误，D 正确． 【答案】 D7．(多选)如图所示，在匀强磁场中匀速转动的矩形线圈的周期为T ，转轴O 1O 2垂直于磁场方向，线圈电阻为2 Ω.从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈转过60°时的感应电流为1 A ．那么( AC )A ．线圈消耗的电功率为4 WB ．线圈中感应电流的有效值为2 AC ．任意时刻线圈中的感应电动势为e ＝4cos 2πT tD ．任意时刻穿过线圈的磁通量为Φ＝T πsin 2πTt解析：由图中位置开始计时，电流瞬时值i ＝I m cos ωt ，转过60°时，I m cos60°＝1 A ，解得I m ＝2 A ，有效值I ＝22A ＝ 2 A ，故选项B 错误；消耗功率P ＝I 2R ＝4 W ，故选项A 正确；感应电动势的最大值E m ＝I m ·R ＝4 V ，所以e ＝E m cos ωt ＝4cos 2πT ·t ，故选项C 正确；磁通量Φ＝Φm sin2πT ·t ，而E m ＝BSω＝Φm ω＝Φm 2πT ，解得Φm ＝E m T 2π＝2T π，所以Φ＝2T π·sin 2πTt ，故选项D 错误． 8.如图所示，N ＝50匝的矩形线圈abcd ，ab 边长l 1＝20 cm ，ad 边长l 2＝25 cm ，放在磁感应强度B ＝0.4 T 的匀强磁场中，外力使线圈绕垂直于磁感线且通过线圈中线的OO ′轴以n ＝3 000 r/min 的转速匀速转动，线圈电阻r ＝1 Ω，外电路电阻R ＝9 Ω，t ＝0时线圈平面与磁感线平行，ab 边正转出纸外、cd 边转入纸里．求：(1)t ＝0时感应电流的方向； (2)感应电动势的瞬时值表达式；(3)线圈转一圈外力做的功；(4)从图示位置转过90°的过程中流过电阻R的电荷量．解析：(1)根据右手定则，线圈感应电流方向为adcba.(2)线圈的角速度ω＝2πn＝100π rad/s图示位置的感应电动势最大，其大小为E m＝NBl1l2ω代入数据得E m＝314 V感应电动势的瞬时值表达式e＝E m cosωt＝314cos100πt (V)．(3)电动势的有效值E＝E m 2线圈匀速转动的周期T＝2πω＝0.02 s线圈匀速转动一圈，外力做功大小等于电功的大小，即W＝I2(R＋r)T＝E2R＋r·T，代入数据得W≈98.6 J.(4)从t＝0起转过90°过程中，Δt内流过R的电荷量q＝NΔΦ(R＋r)ΔtΔt＝NBΔSR＋r＝NBl1l2R＋r代入数据得q＝0.1 C.答案：(1)感应电流方向沿adcba(2)e＝314cos100πt V(3)98.6 J(4)0.1 C交变电流瞬时表达式的书写问题1．确定正弦式交变电流的峰值，根据已知图象读出或由公式E m＝nBSω求出相应峰值．2．明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式．(1)若线圈从中性面位置开始转动，则i­t图象为正弦函数图象，函数式为i＝I m sinωt.(2)若线圈从垂直中性面位置开始转动，则i­t图象为余弦函数图象，函数式为i＝I m cosωt.9．图甲是交流发电机模型示意图．在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一矩形线圈abcd可绕线圈平面内垂直于磁感线的轴OO′转动，由线圈引出的导线ae和df分别与两个跟线圈一起绕OO′转动的金属圆环相连接，金属圆环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触，这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻R形成闭合电路．图乙是线圈的主视图，导线ab 和cd分别用它们的横截面来表示．已知ab长度为L1，bc长度为L2，线圈以恒定角速度ω逆时针转动．(只考虑单匝线圈)(1)线圈平面处于中性面位置时开始计时，试推导t时刻整个线圈中的感应电动势e1的表达式；(2)线圈平面处于与中性面成φ0夹角位置时开始计时，如图丙所示，试写出t时刻整个线圈中的感应电动势e2的表达式；(3)若线圈电阻为r，求线圈每转动一周电阻R上产生的焦耳热．(其他电阻均不计)解析：(1)矩形线圈abcd 在磁场中转动时，只有ab 和cd 切割磁感线，且转动的半径为r ＝L 22，设ab 和cd 的转动速度为v ，则v ＝ω·L 22在t 时刻，导线ab 和cd 因切割磁感线而产生的感应电动势均为E 1＝BL 1v ⊥由图可知v ⊥＝v sin ωt则整个线圈的感应电动势为e 1＝2E 1＝BL 1L 2ωsin ωt .(2)当线圈由图丙位置开始运动时，在t 时刻整个线圈的感应电动势为e 2＝BL 1L 2ωsin(ωt ＋φ0)．(3)由闭合电路欧姆定律可知I ＝E R ＋r这里E 为线圈产生的电动势的有效值E ＝E m 2＝BL 1L 2ω2 则线圈转动一周在R 上产生的焦耳热为Q R ＝I 2RT其中T ＝2πω于是Q R ＝πRω⎝⎛⎭⎫BL 1L 2R ＋r 2. 答案：(1)e 1＝BL 1L 2ωsin ωt (2)e 2＝BL 1L 2ωsin(ωt ＋φ0)(3)πRω⎝⎛⎭⎫BL 1L 2R ＋r 2。

第2节 交变电流的描述学习目标要求核心素养和关键能力1.知道交变电流的周期、频率的概念，掌握 T 、f 、ω之间的关系。

2．理解交变电流的峰值、有效值的概念，会根据电流的热效应计算电流的有效值。

3．理解正弦式交变电流的公式和图像。

1.科学思维利用等效的思想理解“电流热效应”的概念。

2．关键能力数形结合分析问题的能力。

一、周期和频率1．周期：交变电流完成一次周期性变化所需的时间，通常用T 表示，单位是秒。

2．频率：交变电流完成周期性变化的次数与所用时间之比叫作它的频率。

数值等于交变电流在单位时间内完成周期性变化的次数。

通常用f 表示，单位是赫兹。

3．T 、f 、ω三者之间的关系(1)周期与频率的关系：f ＝1T 或T ＝1f 。

(2)角速度与频率的关系：ω＝2πf 。

二、峰值和有效值1．峰值：交变电流的最大值。

峰值I m 或U m ，用来表示电流的强弱或电压的高低。

2．有效值定义：让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的热量相等，则这个恒定电流的数值就叫作这一交变电流的有效值。

3．正弦式交变电流的有效值与峰值的关系理论计算表明，正弦式交变电流的有效值I 、U 与峰值I m 、U m 之间的关系为I ＝I m 2＝0.707I m ，U ＝U m2＝0.707U m 。

【判一判】(1)正弦式交变电流的正负两部分是对称的，所以有效值为零。

(×)(2)交变电流的有效值就是一个周期内的平均值。

(×)(3)一个正弦式交变电流的峰值同周期、频率一样是不变的，但有效值是随时间不断变化的。

(×)(4)交流电路中，交流电压表、交流电流表的测量值都是有效值。

(√)三、正弦式交变电流的公式和图像1．正弦式交变电流的公式和图像可以详细描述交变电流的情况。

若线圈通过中性面时开始计时，交变电流的图像是正弦曲线。

2．若已知电压、电流最大值分别是U m、I m，周期为T，则正弦式交变电流电压、电流表达式分别为u＝U m sin__2πT t，i＝I m sin__2πT t。

交变电流交变电流是指电流随时间变化而反复改变方向的电流。

在交流电路中，电流的方向会以固定的频率改变，这个频率通常是以赫兹（Hz）为单位来表示，也就是每秒钟的周期数。

交变电流是电力系统中最常见的电流形式之一，其在工业和家庭用电方面都得到了广泛的应用。

交变电流的产生主要是通过交流电源来实现的。

交流电源通常由发电厂提供，通过输电线路将电能送至各个家庭和工业设施。

当交流电源供电时，电荷会来回移动，并且随着时间的改变而改变方向，从而形成了交变电流。

与之相对应的是直流电流，它是指电流方向保持不变的电流形式。

交变电流的特点是它的方向和大小会随着时间的改变而不断变化。

它的波形通常是一个正弦曲线，通过周期性的变化来描述电流的变化规律。

在一个完整的周期内，电流会先达到最大值，然后逐渐减小至零，再反向增大到负的最大值，最后再次回到零。

这个变化的过程会不断重复。

交变电流的频率是指电流方向变化的速度，单位是赫兹。

在电力系统中，常见的频率是50赫兹和60赫兹，分别对应每秒钟50次和60次的方向变化。

在不同地区使用的电力系统中，频率可以有所不同。

交变电流的应用广泛。

在家庭用电方面，我们常用的交流电就是通过电网供应的。

家庭中的电器设备如电视、冰箱、洗衣机等都是使用交变电流工作的。

而在工业领域，交变电流同样得到了广泛应用。

比如通过电动机将电能转化为机械能、通过变压器进行电能的传输和变压、通过电炉加热等都是利用了交变电流的特性。

在交流电路中，我们需要对交变电流的性质进行研究和分析。

其中一个重要的参数是交变电流的幅值，即电流在一个周期内的最大值。

通过了解电流的幅值，我们可以更好地设计电路和选择合适的电器设备。

此外，交变电流还具有频率、相位等特性，这些特性对于电路的稳定性和性能也具有重要影响。

因此，对于交变电流的研究和应用具有重要的意义。

它不仅应用广泛，还是电力系统的基础。

通过对交变电流的认识和理解，我们可以更好地利用电能，提高电力系统的效率和安全性。

交变电流的产生与描述一、交变电流的产生和变化规律1、 交变电流：大小和方向都随时间作周期性变化的电流叫做交变电流，简称交流电。

2、 正弦式电流；随时间按正弦规律变化的电流叫做正弦式电流，正弦式电流的图象是正弦曲线，我国市用的交变电流都是正弦式电流3、中性面：中性面的特点是，线圈位于中性面时，穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零，感应电动势为零；线圈经过中性面时，内部的电流方向要发生改变。

4、正弦式交流电的产生和变化规律 （1）产生过程 （2）规律函数形式：N 匝面积为S 的线圈以角速率ω转动，从某次经过中性面开始计时，则e=NBSωsinωt ，用Em 表示峰值NBSω，则t E e m ωsin =，电流t i R E R em ωsin ==。

二、 描述交变电流的物理量1、周期和频率交变电流的周期和频率都是描述交变电流变化快慢的物理量。

（1）周期T ：交变电流完成一次周期性变化所需的时间，单位是秒（S ），周期越大，交变电流变化越慢，在一个周期内，交变电流的方向变化2次。

（2）频率f:交变电流在1s 内完成周期性变化的次数，单位是赫兹，符号为Hz ，频率越大，交变电流变化越快。

（3）关系：πω21==T f2、瞬时值、最大值、有效值和平均值（1）感应电动势瞬时值表达式：(在计算通电导体或线圈所受的安培力时，应用瞬时值。

) 若从中性面开始，感应电动势的瞬时值表达式：t e e m ωsin =（伏）。

感应电流瞬时值表达式：tI i m ωsin ·=（安）若从线圈平面与磁力线平行开始计时，则感应电动势瞬时值表达式为：te m ωεcos ·=（伏）。

感应电流瞬时值表达式：tI i m ωcos ·=（安）（2）交变电流的最大值（以交变电动势为例）。

m ε——交变电动势最大值：当线圈转到穿过线圈的磁通量为0的位置时，取得此值。

应强调指出的是，m ε与线形状无关，与转轴位置无关，其表达式为ωεNBS m =。

第2节 描述交流电的物理量一、周期和频率 1．周期(T )交变电流完成一次周期性变化的时间，单位：秒(s)。

2．频率(f )交变电流在1 s 时间内完成周期性变化的次数，单位：赫兹(Hz)。

3．两者的关系互为倒数关系，即T ＝1f。

4．物理意义描述交变电流变化快慢的物理量。

5．角速度ω与T 、f 的关系：ω＝2πT＝2πf 。

6．我国使用的交变电流：T ＝0.02 s ，f ＝1T＝50 Hz ，ω＝100π rad/s ，电流方向每秒改变100次。

二、峰值 有效值 1．峰值交变电流的电流和电压在一个周期内所能达到的最大值。

2．有效值(1)定义：如果交流电与某一直流电通过同一电阻，在相同的时间内所产生的热量相等，则这个直流电的电流和电压值，就分别称为相应交流电的电流和电压的有效值。

1.周期和频率是描述交变电流变化快慢的物理量，周期和频率互为倒数关系，我国使用的交流电的频率为50 Hz 。

2．有效值是根据电流的热效应进行定义的，对于正弦交变电流来说，有效值和峰值的关系为：I ＝I m2，U ＝U m 2，E ＝E m2。

3．在交流电路中，电压表、电流表的示数均为有效值，计算用电器产生的电热时必须应用电流或电压的有效值。

(2)正弦交变电流的有效值与峰值的关系①电动势的有效值：E＝E m2＝0.707E m；②电流的有效值：I＝I m2＝0.707I m；③电压的有效值：U＝U m2＝0.707U m。

1．自主思考——判一判(1)我国提供的生活用电的发电机转子的转速为3 000 r/min。

(√)(2)交变电流在1 s内电流方向变化的次数就是它的频率。

(×)(3)交变电流的周期越大，交变电流的变化就越快。

(×)(4)生活用电的电压220 V指有效值，动力用电的电压380 V指峰值。

(×)(5)只要是交变电流，其峰值就是有效值的2倍。

(×)(6)家用电器铭牌上标称的电流、电压都是指有效值。

思考与讨论
若以线圈与磁场平行的位置开始计时，则感应电动势的瞬时值表达式应该是什么形式
交变电流的描述——常用物理量
1、最大值（峰值）： E m Ｉm U m
2、瞬时值： e i u
3、周期和频率：
交变电流完成一次周期性变化所需的时间。

频率：一秒内完成周期性变化的次数 4、有效值： E I U
1)根据电流的热效应来规定，让交变电流和恒定电流通过相同阻值的电阻2
I
t
0 I m -I m
S
NB E m
ω=t E e m ωsin =T
f 1=
f
T
ππω22==
2）P 甲:P 乙＝I 12R:I 22R ＝（I 1／I 2）2＝1:2
小结
学了几个物理量，会描述了交变电流，最重要的是有效值，不常见交变电流的有效值求法是重点也是难点 板书：
1.周期和频率
2.有效值的定义 热效应 只有正余弦电流才是根号2关系其它都必须是同
一电阻取一个周期产生相同的热。

作业布置：大本加物理大作业
教学反思
4
T
f 1=f T ππω22==。

交变电流一、交变电流的产生规律1．正弦式交变电流的产生(1)线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。

(2)两个特殊位置的特点：①线圈平面与中性面重合时，S ①B ，Φ最大，ΔΦΔt ＝0，e ＝0，i ＝0，电流方向将发生改变。

①线圈平面与中性面垂直时，S ①B ，Φ＝0，ΔΦΔt 最大，e 最大，i 最大，电流方向不改变。

(3)电流方向的改变：线圈通过中性面时，电流方向发生改变，一个周期内线圈两次通过中性面，因此电流的方向改变两次。

(4)交变电动势的最大值E m ＝nBSω，与转轴位置无关，与线圈形状无关。

2．产生正弦交流电的四种其他方式 (1)线圈不动，匀强磁场匀速转动。

(2)导体棒在匀强磁场中做简谐运动。

(3)线圈不动，磁场按正弦规律变化。

(4)在匀强磁场中导体棒的长度与时间成正弦规律变化。

3．交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)4．书写交变电流瞬时值表达式的步骤(1)确定正弦交变电流的峰值，根据已知图像读出或由公式E m ＝nωBS 求出相应峰值。

(2)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式。

①线圈从中性面位置开始计时，则i －t 图像为正弦函数图像，函数表达式为i ＝I m sin ωt 。

①线圈从垂直于中性面的位置开始计时，则i －t 图像为余弦函数图像，函数表达式为i ＝I m cos ωt 。

二、交变电流有效值的求解方法1．有效值的规定交变电流、恒定电流I 直分别通过同一电阻R ，在交流电的一个周期内产生的焦耳热分别为Q 交、Q 直，若Q 交＝Q 直，则交变电流的有效值I ＝I 直(直流有效值也可以这样算)． 2．有效值的理解(1)交流电流表、交流电压表的示数是指有效值；(2)用电器铭牌上标的值(如额定电压、额定功率等)指的均是有效值； (3)计算热量、电功率及保险丝的熔断电流指的是有效值； (4)没有特别加以说明的，是指有效值；(5)“交流的最大值是有效值的2倍”仅适用于正(余)弦式交变电流． 3．有效值的计算(1)计算有效值时要根据电流的热效应，抓住“三同”：“相同时间(周期整数倍)”内“相同电阻”上产生“相同热量”，列式求解．(2)分段计算电热求和得出一个周期内产生的总热量． (3)利用两个公式Q ＝I 2Rt和Q ＝U 2Rt 可分别求得电流有效值和电压有效值．(4)若图象部分是正弦(或余弦)式交变电流，其中的14周期(必须是从零至最大值或从最大值至零)和12周期部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系I ＝I m 2、U ＝U m2求解．4．几种典型交变电流的有效值三、交变电流“四值”的理解和计算交变电流“四值”的比较四、针对练习1、如图所示，一矩形线圈的面积为S ，匝数为N ，电阻为r ，处于磁感应强度大小为B 的水平匀强磁场中，绕垂直磁场的水平轴OO ′以角速度ω匀速运动。