第二章 1 交变电流

1交变电流

[学习目标] 1.理解交变电流和直流电的概念.2.了解正弦交变电流的产生过程，电动势和电流方向的变化规律.3.明确正弦交变电流的变化规律及表示方法.4.知道中性面的特点．

一、交变电流

1．交变电流：大小和方向随时间作周期性变化的电流叫交变电流，简称交流电．

2．直流：方向不随时间变化的电流称为直流电．

3．正弦交变电流：按正弦函数规律变化的交变电流叫正弦交变电流，简称正弦交流电．二、正弦交变电流的产生

闭合线圈置于匀强磁场中，并绕垂直于磁场方向的轴匀速转动．

三、正弦交变电流的变化规律

1．中性面

(1)中性面：与磁感线垂直的平面．

(2)当线圈平面位于中性面时，线圈中的磁通量最大，线圈中的电流为零，且线圈平面经过中性面时，电流方向发生改变，故线圈转动一周电流方向改变两次．

2．从中性面开始计时，线圈中产生的电动势的瞬时值表达式：e＝E m sin ωt，E m叫电动势的峰值．

1．判断下列说法的正误．

(1)如图1所示的电流为交流电．(×)

图1

(2)只要线圈在磁场中转动，就可以产生交变电流．(×)

(3)线圈通过中性面时磁通量最大，电流也最大．(×)

(4)线圈通过中性面时电流的方向发生改变．(√)

2.有一个正方形线圈的匝数为10匝，边长为20 cm，线圈总电阻为1 Ω，线圈绕垂直磁场方向的OO′轴以10π rad/s的角速度匀速转动，如图2所示，匀强磁场的磁感应强度为0.5 T，该线圈产生的感应电动势的峰值为__________，感应电流的峰值为________，在图示位置时感应电动势为________，从图示位置转过90°时感应电动势为________．

图2

答案 6.28 V 6.28 A 6.28 V0

解析感应电动势的峰值为E m＝nBSω＝10×0.5×0.22×10π V≈6.28 V

＝6.28 A

感应电流的峰值为I m＝E m

R

题图所示位置线圈中产生的感应电动势最大，为6.28 V

从题图所示位置转过90°时，线圈位于中性面，切割磁感线的两边的速度与磁感线平行，感应电动势为0.

一、交变电流的产生

线圈绕OO′轴沿逆时针方向匀速转动，如图3甲至丁所示，则：

图3

(1)线圈转动一周的过程中，线圈中的电流方向的变化情况．

(2)线圈转动过程中，当产生的感应电流有最大值和最小值时线圈分别在什么位置？ 答案 (1)

转动过程 电流方向 甲→乙 B →A →D →C 乙→丙 B →A →D →C 丙→丁 A →B →C →D 丁→甲

A →

B →

C →D

(2)线圈转到乙或丁位置时线圈中的电流最大．线圈转到甲或丙位置时线圈中电流最小，为零，线圈此时所处的平面称为中性面．

两个特殊位置

1．中性面位置(S ⊥B ，如图3中的甲、丙)

线圈平面与磁场垂直的位置，此时Φ最大，ΔΦ

Δt 为0，e 为0，i 为0.

线圈经过中性面时，电流方向发生改变，线圈转一圈电流方向改变两次． 2．垂直中性面位置(S ∥B ，如图3中的乙、丁) 此时Φ为0，ΔΦ

Δt

最大，e 最大，i 最大．

例1 (多选)矩形线框绕垂直于匀强磁场且在线框平面内的轴匀速转动时产生了交变电流，下列说法正确的是 ( )

A ．当线框位于中性面时，线框中感应电动势最大

B ．当穿过线框的磁通量为零时，线框中的感应电动势也为零

C ．每当线框经过中性面时，感应电动势及感应电流的方向就改变一次

D ．线框经过中性面时，各边切割磁感线的速度为零 答案 CD

解析 线框位于中性面时，线框平面与磁感线垂直，穿过线框的磁通量最大，但此时切割磁感线的两边的速度与磁感线平行，即不切割磁感线，所以感应电动势等于零，此时穿过线框的磁通量的变化率也等于零，感应电动势及感应电流的方向在此时刻发生变化；线框垂直于中性面时，穿过线框的磁通量为零，但切割磁感线的两边都垂直切割磁感线，有效切割速度最大，所以感应电动势最大，即此时穿过线框的磁通量的变化率最大，故C 、D 选项正确．

二、交变电流的变化规律

如图4所示，单匝矩形线圈绕bc 边的中点从中性面开始转动，角速度为ω.经过时间t ，线圈转过的角度是ωt ，ab 边的线速度v 的方向跟磁感线方向间的夹角也等于ωt . 设ab 边长为L 1，bc 边长为L 2，线圈面积S ＝L 1L 2，磁感应强度为B ，则：

图4

(1)ab 边产生的感应电动势为多大？ (2)整个线圈中的感应电动势为多大？

(3)若线圈有n 匝，则整个线圈的感应电动势为多大？ 答案 (1)e ab ＝BL 1v sin ωt ＝BL 1L 2ω

2sin ωt

＝12BL 1L 2ωsin ωt ＝1

2

BSωsin ωt . (2)整个线圈中的感应电动势等于ab 和cd 两边产生的感应电动势组之和，且e ab ＝e cd ，所以 e 总＝e ab ＋e cd ＝BSωsin ωt .

(3)若线圈有n 匝，则相当于n 个完全相同的电源串联，所以e ＝nBSωsin ωt .

1．峰值表达式 E m ＝nBSω，I m ＝

E m R ＋r ＝nBSωR ＋r ，U m ＝I m R ＝nBSωR

R ＋r

说明：电动势峰值E m ＝nBSω由线圈匝数n 、磁感应强度B 、转动角速度ω和线圈面积S 决定，与线圈的形状无关，与转轴的位置无关．

如图5所示的几种情况中，如果n 、B 、ω、S 均相同，则感应电动势的峰值均相同．

图5

2．正弦交变电流的瞬时值表达式