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第二节交变电流的描述[先填空]1．线圈绕着垂直于磁场的轴匀速转动时，产生感应电动势．瞬时值：e＝E m sin_ωt.(从中性面开始计时)峰值：E m＝nBSω.2．线圈和电阻组成闭合电路，电路中的电流．瞬时值：i＝I m sin ωt.峰值：I m＝nBSωR.3．闭合电路的路端电压的瞬时值．u＝U m sin ωt.[再判断]1．线圈只要在匀强磁场中匀速转动就能产生正弦式交变电流．(×)2．交变电流的瞬时值表达式与开始计时的位置无关．(×)3．交流电的电动势的瞬时值表达式为e＝E m sin ωt时，穿过线圈磁通量的瞬时值表达式Φ＝Φm cos ωt.(√)[后思考]交变电流的函数表达式都是按正弦规律变化的吗？【提示】 不是，电动势按正弦规律变化e ＝E m sin ωt ，仅限于线框自中性面开始计时的情形；若线圈从磁感线与线圈平面的平行位置开始计时，表达式变为e ＝nBSωcos ωt ＝E m cos ωt .[合作探讨]如图2-2-1所示是线圈ABCD 在磁场中绕轴OO ′转动时的截面图．线圈平面从中性面开始转动，角速度为ω.经过时间t ，线圈转过的角度是ωt ，AB 边的线速度v 的方向跟磁感线方向间的夹角也等于ωt .设AB 边长为L 1，BC 边长为L 2，线圈面积S ＝L 1L 2，磁感应强度为B ，则：图2-2-1探讨1：甲、乙中AB 边产生的感应电动势各为多大？【提示】 甲：e AB ＝0.乙：e AB ＝BL 1v ＝BL 1·ωL 22＝12BL 1L 2ω＝12BSω.探讨2：甲、乙中整个线圈中的感应电动势各为多大？【提示】 整个线圈中的感应电动势由AB 和CD 两部分组成，且e AB ＝e CD ，所以甲：e ＝0 乙：e ＝BSω.[核心点击]1．导体切割磁感线的分析程序若线圈平面从中性面开始转动，如图2-2-2所示：图2-2-2则经时间t ： 线圈转过的角度为ωtab 边的线速度跟磁感线方向的夹角θ＝ωtab 边转动的线速度大小：v ＝ωR ＝ωL ad 2ab 边产生的感应电动势：e ab ＝BL ab v sin θ＝BSω2sin ωt整个一匝线圈产生的电动势：e ＝2e ab ＝BSωsin ωtn 匝线圈产生的总电动势：e ＝nBSωsin ωt2．峰值的决定因素(1)表达式：由e ＝nBSωsin ωt 可知，电动势的峰值E m ＝nBSω.(2)因素：交变电动势最大值，由线圈匝数n 、磁感应强度B 、转动角速度ω及线圈面积S 决定，与线圈的形状无关，与转轴的位置无关．如图2-2-3所示的几种情况，若n 、B 、S 、ω相同，则电动势的最大值相同．图2-2-3(3)电流的峰值：I m ＝E m R ＋r ＝nBSωR ＋r.1．(多选)线圈在匀强磁场中转动产生电动势的瞬时值表达式为e ＝10sin 20πt V ，则下列说法正确的是( )A ．t ＝0时，线圈平面位于中性面B ．t ＝0时，穿过线圈的磁通量最大C ．t ＝0时，导线切割磁感线的有效速率最大D ．t ＝0.4 s 时，e 有最大值10 2 V【解析】 由电动势的瞬时值表达式可知，计时从线圈位于中性面时开始，所以t ＝0时，线圈平面位于中性面，穿过线圈的磁通量为最大，但此时导线线速度方向与磁感线平行，切割磁感线的有效速率为零，A 、B 正确，C 错误；当t ＝0.4 s 时，e ＝10sin 20πt V ＝10×sin(20π×0.4)V ＝0，D 错误．【答案】 AB2．如图2-2-4所示，一半径为r ＝10 cm 的圆形线圈共100匝，在磁感应强度B ＝5π2 T 的匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的中心轴线OO ′以n ＝600 r/min 的转速匀速转动，当线圈转至中性面位置(图中位置)时开始计时．图2-2-4(1)写出线圈内所产生的交变电动势的瞬时值表达式；(2)求线圈从图示位置开始在160 s 时的电动势的瞬时值；(3)求线圈从图示位置开始在160 s 时间内的电动势的平均值.【导学号：97192061】【解析】 (1)n ＝600 r /min ＝10 r/sω＝2πn ＝20π rad/sE m ＝NBSω＝100 V线圈从中性面开始计时，故电动势的瞬时表达式为e ＝100sin 20πt (V)．(2)当t ＝160 s 时，e ＝100sin(20π×160)＝50 3 V .(3)线圈在160 s 内转过的角度θ＝ωt ＝π3 radΔΦ＝BS (1－cos θ)＝2.5π×10－2 Wb E ＝N ΔΦΔt ＝100×2.5π×10－2160V ≈47.8 V . 【答案】 (1)e ＝100sin 20πt (V) (2)50 3 V(3)47.8 V3．如图2-2-5所示，边长为a 的单匝正方形线圈在磁感应强度为B 的匀强磁场中，以OO ′边为轴匀速转动，角速度为ω，转轴与磁场方向垂直，线圈电阻为R ，求：图2-2-5(1)从图示位置开始计时，线圈中产生的瞬时电动势的表达式；(2)线圈从图示位置转过π2的过程中通过线圈截面的电荷量q .【解析】 (1)线圈转动中感应电动势的峰值E m ＝Bωa 2，因从垂直于中性面开始计时，故表达式为余弦式，即e ＝Bωa 2cos ωt .(2)线圈转过π2过程中的感应电动势和感应电流的平均值分别为E －＝ΔΦΔt ＝Ba 2π2ω＝2Ba 2ωπ，I －＝E －R ＝2Ba 2ωπR ，在转动过程中通过线圈截面的电荷量为q ＝I －t ＝2Ba 2ωπR ·π2ω＝Ba 2R .【答案】 (1)e ＝Bωa 2cos ωt (2)Ba 2R求解交变电动势瞬时值表达式的基本方法1．确定线圈转动从哪个位置开始计时，以确定瞬时值表达式是正弦规律变化还是余弦规律变化．2．确定线圈转动的角速度．3．确定感应电动势的峰值E m＝NBSω.4．写出瞬时值表达式e＝E m sin ωt或e＝E m cos ωt.[先填空]1．物理意义：描述交变电流(电动势e、电流i、电压u)随时间t(或角度ωt)变化的规律．2．正弦式交变电流的图象(如图2-2-6所示)图2-2-63．几种不同类型的交变电流(如图2-2-7所示)图2-2-7[再判断]1．交变电流的图象均为正弦函数图象或余弦函数图象．(×)2．线圈绕垂直磁场的转轴匀速转动的过程中产生了正弦交变电流，感应电动势的图象、感应电流的图象形状是完全一致的．(√)3．线圈绕垂直磁场的转轴匀速转动的过程中磁通量随时间变化的图象如图2-2-8甲所示，则感应电动势随时间变化的图象如图乙所示或如图丙所示．(√)甲乙丙图2-2-8[后思考]交流电的正负表示其强弱吗？【提示】交流电有强弱变化，因为电流是标量，其正负仅仅用来描述电流的方向，而不表示大小，尤其用图象描述时，时间轴上方的电流为正，时间轴下方的电流为负，而只有离时间轴远的点，电流才大．[合作探讨]一个线圈处在磁场中，当线圈在磁场中转动时，产生交变电流．探讨1：在什么情况下交变电流的图象才是正弦曲线？【提示】线圈处在匀强磁场中，绕垂直于磁场的轴转动时，交变电流的图象才是正弦曲线．探讨2：当线圈在磁场中的转动角速度发生变化时，其图象会发生怎样的变化？【提示】当线圈的角速度发生变化时，其正弦曲线的最大值、周期会发生变化．角速度增大时，最大值增大，周期减小；相反，最大值减小，周期增大．[核心点击]1．用图象描述交变电流的变化规律(在中性面时t＝0)如下：图2-2-9(1)可以读出电动势的峰值E m .(2)可根据线圈转至中性面时电动势为零的特点，确定线圈处于中性面的时刻，确定了该时刻，也就确定了磁通量最大的时刻和磁通量变化率最小的时刻．(3)可根据线圈转至与磁场平行时感应电动势最大的特点，确定线圈与中性面垂直的时刻，此时刻也就是磁通量为零的时刻和磁通量变化率最大的时刻．(4)可以确定某一时刻电动势的大小以及某一时刻电动势的变化趋势．3．交变电流的电压或电流变化的快慢(变化率)，在图线上等于某瞬间切线的斜率．瞬时值最大时，变化率最小(等于零)；瞬时值为零时，变化率恰好最大．4．线圈在匀强磁场中匀速转动，产生交变电流的图象如图2-2-10所示，由图可知( )图2-2-10A ．在A 和C 时刻线圈处于中性面位置B ．在B 和D 时刻穿过线圈的磁通量为零C ．从A 时刻到D 时刻线圈转过的角度为π弧度D ．在A 和C 时刻磁通量变化率的绝对值最大【解析】 当线圈在匀强磁场中处于中性面位置时，磁通量最大，感应电动势为零，感应电流为零，B 、D 两时刻线圈位于中性面，B 错误；当线圈平面与磁感线平行时，磁通量为零，磁通量的变化率最大，感应电动势最大，感应电流最大，A 、C 时刻线圈平面与磁感线平行，A 错误，D 正确；从A 时刻到D 时刻线圈转过的角度为3π2弧度，C 错误．【答案】 D5．处在匀强磁场中的矩形线圈abcd ，以恒定的角速度绕ab 边转动，磁场方向平行于纸面并与ab 垂直．在t ＝0时刻，线圈平面与纸面重合，如图2-2-11所示，线圈的cd 边离开纸面向外运动．若规定由a →b →c →d →a 方向的感应电流为正，则能反映线圈中感应电流i 随时间t 变化的图线是( )【导学号：97192062】图2-2-11【解析】 题图所示时刻cd 边垂直切割磁感线，产生的感应电动势最大，此时感应电流最大，由右手定则可判断电流方向为a →b →c →d →a ，与规定的正方向相同，所以正确答案为C.【答案】 C6．在垂直纸面向里的有界匀强磁场中放置了矩形线圈abcd .线圈cd 边沿竖直方向且与磁场的右边界重合．线圈平面与磁场方向垂直．从t ＝0时刻起，线圈以恒定角速度ω＝2πT 绕cd 边沿如图2-2-12所示方向转动，规定线圈中电流沿abcda 方向为正方向，则从t ＝0到t ＝T 时间内，线圈中的电流i 随时间t 变化关系的图象为( )图2-2-12A B C D【解析】 在0～T 4内，线圈在匀强磁场中匀速转动，故产生正弦式交流电，由楞次定律知，电流方向为负值；在T 4～34T 内，线圈中无感应电流；在34T 时，ab 边垂直切割磁感线，感应电流最大，且电流方向为正值，故只有B 项正确．【答案】 B图象的分析方法(1)看清两轴物理量的物理意义，分清是何种图象．(2)分析“斜率”“截距”“点”表示的物理意义．(3)掌握“图与图”“图与式”和“图与物”间的对应关系．交变电流随时间t 的变化规律不再是简单的正比例关系，所以借助图象来分析研究比单纯用代数的方法更简捷、直观．。
姓名，年级：时间：第一、二节认识交变电流__交变电流的描述1．交变电流的电压和电流随时间周期变化，正弦式交变电流的图像形状是正弦(余弦）曲线。
2．线圈在磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，线圈中产生交变电流，其最大值与线圈的形状、转轴位置无关。
3．当线圈转到中性面时，穿过线圈的磁通量最大，感应电动势为零，电流改变方向，转到与中性面垂直时，穿过线圈的磁通量为零，感应电动势最大。
一、交变电流1．恒定电流强弱和方向都不随时间改变的电流,简称直流。
2．交变电流强弱和方向都随时间作周期性变化的电流,简称交流。
3．特点电流方向发生周期性变化.若方向不变，即使大小变化也是直流电。
4．波形图电流或电压随时间变化的图像通常利用示波器来观察。
日常生活和生产中所用的交变电流是按正弦规律变化的交变电流。
二、交变电流的产生1．产生交变电流是由交流发电机产生的，如图2。
11所示，它的最基本结构是线圈和磁极。
图21。
12．中性面（1)定义:线圈平面垂直磁感线的位置，各边都不切割磁感线。
（2）特点:①线圈位于中性面时，穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零，感应电动势为零,感应电流为零。
②线圈经过中性面时，线圈中的电流方向要发生改变，线圈转一周有两次经过中性面，所以每转一周电流方向改变两次。
三、交变电流的描述1．交变电流的函数描述（1)正弦式电流按正弦规律变化的交变电流.(2）正弦式电流的峰值、瞬时值(从中性面开始计时）峰值瞬时值电动势E m＝nBSωe＝Emsin ωt电流I m＝错误!i＝Im_sin__ωt电压U m＝I m Ru＝Umsin_ωt2．交变电流的图像描述（1)物理意义描述交变电流的电动势e、电流i、电压u随时间t（或角度ωt)变化的规律。
(2)正弦式交变电流的图像如图21。
2所示图2。
1.2(3）其他几种不同类型的交变电流图2.131．自主思考——判一判（1）方向周期性变化，大小不变的电流也是交变电流。
