导学1高中物理教科选修3课件：第二章 交变电流 8

解析 输电线路如图所示
(1)发电机输出的电压为 400 V，经升压变压器后电压为 U＝51×400 V＝2×103 V，由 P＝
UI 得输电线上的电流 I＝UP ＝420××110033 A＝20 A，输电线上损失的功率 ΔP＝I2R＝202×5 W
＝2×103 W.
(2)输电线上的电压损失 ΔU＝IR＝20×5 V＝100 V
1.交流电的周期(T) 一个完整的正弦波对应的时间段，知道了周期便可以算出线圈转动的角速度 ω＝2Tπ.
2.交流电的最大值(Em、Im)
图像上的峰值，知道了最大值，便可计算出交变电动势(交变电流)的有效值.
3.任意时刻交流电的瞬时值 图像上每个“点”表示某一时刻交流电的瞬时值.
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在题图所示位置时，电流有最大值，则电流的瞬时值表达式为 i＝Imcos ωt，代入数值得 i
＝47.1cos（100πt）A
(3)电流的有效值为 I＝ Im ≈33.3 A 2
路端电压的有效值为 U＝IR≈160 V
即电压表的示数为 160 V，电流表的示数为 33.3 A.
(4)电动势的有效值为 E＝Em≈166.5 V 则发电机的功率为 P＝IE≈5 544 W 2
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当 t＝0.01 s 时，交变电压及电流方向发生改变，电压值最小等 于零，线框平面与中性面重合，选项 B 正确． 答案 B
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学案8
2.(变压器电路的动态分析问题)如图 5 所示，是通过街头变压器降压给用户供电的示意图.
输入电压 是市区电网的电压 ，负载变化时输入电 压不会有大的波动 .输出电压 通过输电线
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学案8
例 4 发电机输出功率为 40 kW，输出电压 400 V，用变压比(原、副线圈匝数比)为 1∶5 的变压器升压后向远处供电，输电线的总电阻为 5 Ω，到达用户后再用变压器降为 220 V，求： (1)输电线上损失的电功率是多少？ (2)降压变压器的变压比是多少？
B.电流表 的示数减小
C.电流表 的示数减小
图5
D.电压表 、 的示数之差增大
由于输电导线与负载串联，随着负载阻值的减小电流增大，输电导线上的电压 U0＝2I2R0 增 大，所以负载两端的电压 U 载＝U2－U0 减小，即电压表 的示数减小，A 正确；电压表 与 电压表 的示数之差为输电线上的电压，即 U0 变大，D 正确．
(5)平均电动势为
E
＝nΔΔΦt ＝
BS－ n π/2
0＝n2Blπ1l2ω＝
150
V
通过线圈截面的电荷量
q＝
I
Δtω＝
E R＋
rΔt＝
nRΔ＋Φr＝
nRB＋ l1l2r＝0.15
C
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二、交变电流图像的应用
交流电的图像反映了交变电动势(电流)随时间的变化特征，对正弦式交流电来说，我们可以 从图像中获取如下信息：
由变压器的变压原理U1＝n1可得，电压表 U2 n2
的示数 U2 保持不变，当负载增加时，意味着并
联了更多的用电器，即负载的总阻值减小，而 I2＝2R0U＋2 R载，所以副线圈中的电流增大，即
电流表 的示数增大，根据变压器的功率原理 P 出＝P 入即 U2I2＝U1I1 可知，由于输出功率增 大，输入电流 I1 增大，B、C 错误；
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4.(远距离输电线路的分析与计算)一交流发电机输出端的电压为 220 V，输出功率为 4 400 W．若用 2 Ω 的输电导线给用户送电． (1)如果用 220 V 的电压直接输送，用户得到的电压和电功率 各是多少？输电效率是多少？ (2)如果先用匝数比为 1∶10 的变压器将电压升高，经过同样 的输电线后，再用匝数比为 10∶1 的变压器将电压降低供给用 户，用户得到的电压和电功率各是多少？输电效率又是多少？
加在降压变压器原线圈两端的电压 U1＝U－ΔU＝2×103 V－100 V＝1.9×103 V，降压变
压器副线圈两端的电压 (用户所需的电压 )U2＝220
V，
故
降压变
压器的变
压比n1 n2
＝
U1 U2
＝
答案
1.9×103 220 V
V＝9115.
(1)2×103 W (2)95∶11
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(1)求产生感应电动势的最大值.
(2)若从图示位置开始计时，写出感应电流随时间变化的函数表达式.
(3)交流电压表和交流电流表的示数各为多少？ (4)此发电机的功率为多少？
图1
(5)从图示位置起，转过 90°过程中，平均电动势为多少？通过线圈截面的电荷量为多少？
解析 (1)设 ab＝l1，bc＝l2，则交流电动势的最大值 Em＝nBl1l2ω≈235.5 V (2)根据闭合电路欧姆定律，电流的最大值 Im＝RE＋mr＝47.1 A
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例 2 如图 2 所示是某正弦式交变电压的波形图，由图可确定该电压的
( BC )
图2
× A.周期是 0.01 s √ B.最大值是 311 V √ C.有效值是 220 V
× D.表达式为 m＝220sin πt(V)
正弦交流电，有效值 U＝Um＝220 V 2
表达式为 u＝311sin 100πt(V)
(4)交流电压表的示数；
(5)线圈转动一周外力所做的功；
(6)从图
示位置起，1周期内通过 6
R
的电荷量为多少？
图6
3.14
(4)电压表示数为外电路电压的有效值 U＝R＋E r·R＝4＋21×4 V≈1.78 V (5)线圈转动一周外力所做的功等于电流产生的热量 W＝Q＝(Em2)2·R＋1 r·T≈0.99 J
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2.(变压器电路的动态分析问题)如图 5 所示，是通过街头变压器降压给用户供电的示意图.
输入电压 是市区电网的电压 ，负载变化时输入电 压不会有大的波动 .输出电压 通过输电线
输送给用户，每条输电线总电阻用 R0 表示.当负载增加时，则
(AD )
A.电压表 的示数减小
V1的示 数不变 开关S闭合
V2的示 数不变
I2增大
I1增大
R负减小
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P出析与计算 解决远距离输电问题要注意以下两点： 1.首先画出输电示意图，包括发电机、升压变压器、输电线、降
压变压器、负载等，在图中标出相应物理量符号，利用输电 电流 I＝P/U，输电线上损失电压 ΔU＝IR 线，输电线损失功率 ΔP＝I2R 线＝UP 2R 线及其相关知识解答. 2.分别在“三个回路”以及“两个变压器”上找各物理量之间 的关系，特别注意以升压变压器的副线圈、输电线、降压变 压器的原线圈组成的回路，在此回路中利用电路知识分析电 压关系和功率关系.
3.瞬时值：当线圈平面处于中性面时开始计时，瞬时电动势的表达式为 e＝Emsin ωt.瞬时值 对应某一时刻的电压、电流值.
4.平均值：平均值需用
E
＝NΔΔΦt 和
I
＝
E R
进行计算，求一段时间内通过导体横截面的电荷
量时要用平均值.
q＝ I ·Δt＝NΔRΦ.
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例 1 如图 1 所示，交流发电机的矩形线圈 abcd 中，ab＝cd＝50 cm，bc＝ad＝30 cm，匝数 n＝100 匝，
线圈电阻 r＝0.2 Ω，外电阻 R＝4.8 Ω.线圈在磁感应强度 B＝0.05 T 的匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴
OO′匀速转动，角速度 ω＝100π rad/s.
(6)16周期内通过 R 的电荷量 Q＝ I ·T6＝R＋E r·T6＝nBT6SRsi＋n 6r0°·T6＝nBSRs＋inr60°≈0.086 6 C. 答案 (1)3.14 V (2)1.57 V (3)2.6 V (4)1.78 V (5)0.99 J (6)0.086 6 C
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三、变压器电路的动态问题分析
动态分析该类问题的思路可表示为：
学案8
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例 3 用一理想变压器给负载供电，变压器输入端的电压不变，如图 3 所示.开始时开关 S 是断开的.现将开关 S 闭合，则图中所有交流电表的示数以及输入功率的变化情况是( B ) A.V1、V2 的示数不变，A1 的示数增大，A2 的示数减小，P 入增大 B.V1、V2 的示数不变，A1、A2 的示数增大，P 入增大 C.V1、V2 的示数不变，A1、A2 的示数减小，P 入减小 D.V1 的示数不变，V2 的示数增大，A1 的示数减小，A2 的示数增大，P 入减小 图3
输送给用户，每条输电线总电阻用 R0 表示.当负载增加时，则
()
A.电压表 的示数减小
B.电流表 的示数减小
C.电流表 的示数减小
图5
D.电压表 、 的示数之差增大
解析 本题考查欧姆定律和变压器的原理，意在考查学生对欧姆定律和变压器原理的理 解．输入电压是市区电网的电压，不随负载的增加而变化，变压器原、副线圈的匝数不变，
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学案8
解析 由题图乙可知该正弦交变电流的电动势最大值为 311 V， 周期等于 0.02 s，根据正弦交变电流的最大值与有效值之间的关 系 E＝Em得知选项 C 错误；
2
又 f＝T1，则频率为 f＝50 Hz，选项 D 错误； 当 t＝0.005 s 时，e＝NΔΔΦt ＝311 V，取得最大值，穿过线圈的磁 通量变化率最大，选项 A 错误；