专题11 双曲线例题与求解【例1】（1）如图，已知双曲线(0)ky x x=>经过矩形OABC 边AB 的中点F 且交BC 于点E ，四边形OEBF 的面积为2，则k = .（兰州市中考试题）（2）如图，△P 1OA 1，△P 2A 1A 2都是等腰直角三角形，点P 1，P 2在函数4(0)y x x=>的图象上，斜边OA 1，A 1A 2都在x 轴上，则点A 2的坐标是 .（南通市中考试题）解题思路：对于（1），通过连线，把相关图形的面积用k 表示；对于（2），设1OA a =，12A A b =，把A ，C 两点坐标用a ，b 表示.【例2】如图，P 是函数1(0)2y x x=>图象上一点，直线1y x =-+交x轴于点A ，交y 轴于点B ，PM ⊥x 轴于M ，交AB 于E ，PN ⊥y 轴于N ，交AB 于F ，则AF BE ⋅的值为 .（北京市竞赛试题）解题思路：设(,)P a b ，把AF ，BE 用a ，b 的式子表示.【例3】如图，已知直线12y x =与双曲线(0)ky x x=>交于A 、B 两点，且点A 的横坐标为4. （1）求k 的值；（2）若双曲线(0)ky x x=>上一点C 的纵坐标为8，求△AOC 的面积；（3）过原点O 的另一条直线l 交(0)ky x x=>于P 、Q 两点（P 点在第一象限），若由点A 、B 、P 、Q 为顶点组成的四边形面积为24，求点P 的坐标.xx（福州市中考试题）解题思路：对于（2），有下列不同的解法：图1 图2 图3对于（3），需要思考的是，四边形APBQ 的形状，P 点与A 点有怎样的位置关系. 【例4】已知反比例函数2ky x=和一次函数21y x =-，其中一次函数的图象经过(,)a b ，(1,)a b k ++两点.（1）求反比例函数的解析式；（2）如图，已知A 点在第一象限且同时在上述两个函数的图象上，求A 点坐标；（3）利用（2）的结果，请问：在x 轴上是否存在点P ，使△AOP 为等腰三角形？若存在，把符合条件的P 点坐标都求出来；若不存在，请说明理由.解题思路：对于（3），应分类讨论，并注意A 点坐标隐含的信息.【例5】一次函数y ax b =+的图象分别与x 轴、y 轴交于点M 、N ，与反比例函数ky x=的图象相交于点A 、B ，过点A 分别作AC ⊥x 轴，AE ⊥y 轴，垂足分别为C ，E ；过点B 分别作BF ⊥x 轴，BD ⊥y 轴，垂足分别为F ，D ，AC 与BD 交于点K ，连接CD .（威海市中考试题）解题思路：对于（1），通过连线证明面积相等，进而可证AB∥DC，则四边形ANDC，DCMB为平行四边形；（2）方法同（1）.（沈阳市中考试题）。
双曲线知识点归纳总结例题分析(推荐完整)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（双曲线知识点归纳总结例题分析(推荐完整)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为双曲线知识点归纳总结例题分析(推荐完整)的全部内容。
双曲线知识点归纳总结例题分析(推荐完整）编辑整理：张嬗雒老师尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布到文库，发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是我们任然希望双曲线知识点归纳总结例题分析(推荐完整）这篇文档能够给您的工作和学习带来便利。
同时我们也真诚的希望收到您的建议和反馈到下面的留言区，这将是我们进步的源泉,前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请下载收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步,以下为〈双曲线知识点归纳总结例题分析（推荐完整）> 这篇文档的全部内容。
双曲线基本知识点补充知识点：等轴双曲线的主要性质有：（1）半实轴长=半虚轴长（一般而言是a=b ，但有些地区教材版本不同，不一定用的是a,b 这两个字母）；（2）其标准方程为x^2-y^2=C ，其中C≠0; (3)离心率e=√2；（4)渐近线：两条渐近线 y=±x 互相垂直； （5）等轴双曲线上任意一点到中心的距离是它到两个焦点的距离的比例中项； （6）等轴双曲线上任意一点P 处的切线夹在两条渐近线之间的线段，必被P 所平分；(7)等轴双曲线上任意一点处的切线与两条渐近线围成三角形的面积恒为常数a^2; （8)等轴双曲线x^2-y^2=C 绕其中心以逆时针方向旋转45°后，可以得到XY=a^2/2，其中C≠0。
