最新职高数学双曲线练习题-(拓展模块)

y l
OF x
思考4:若抛物线顶点在原点，焦 点在坐标轴上，其开口方向有哪 几种可能？
向左、向上、向下.
思考5：下列各图中抛物线的标准方程、焦点坐标和准线方程分别是什么？
yl
x2 y2
F
O x l 1 43 x2 y2 1
26
y
F
O
x
方程 y2＝－2px
焦点
(- p , 0) 2
准线
x=p 2
抛物线y2＝2px（p＞0）的范围、 对称性、顶点、离心率、焦半径分别 是什么？
范围: x≥0，y∈R；
对称性: 关于x轴对称；
顶点: 原点；
离心率: e＝1；
焦半径：
|
M. F
|=
x0
+
p 2
课题引入：过抛物线的焦点F作直线
交抛物线于A.B两点，线段AB叫做抛
物线的焦点弦，今天我们一起探讨
抛物线的
y2 16x.
课前练习: 若点M到点F（4，0）的距
离比它到直线l:x＋5＝0的距离少1， 求点M的轨迹方程. y M
l
y2 16x或x2 8y.
y2 16x.
OF x
探究（一）: 抛物线的生成方式
思考1:如图，一个动圆M经过一定点A，
且与定直线l相切，则圆心M的轨迹是
什么？
l M
A
以点A为焦点, 直线l为准线的抛物 线.
思考2：抛物线的焦点弦 AB的长是否存在最小值？ 若存在，其最小值为多 y A 少？ 垂直于对称轴的焦点弦 O F x 最短，叫做抛物线的通 B 径，其长度为2p.
思考：△AOB面积如何求？
思考：为什么规定点F不在直线l
上？ l

情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
例2 已知双曲线的方程,求焦点坐标和焦距.
解 （2）将双曲线的方程化为标准方程,为
因为含y的项的系数为正数,所以双曲线的焦点在y轴上,并且
a²=8,b²=8.于是有
c²=a²+b²=16，
从而可得
c=4,2c=8.
所以,双曲线的交点坐标分别为(0,-4)、(0,4),焦距为8.
3.2 双曲线
情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
我们可以通过一个实验来完成.
（1）取一条拉链,把它拉开分成两条,将其中一条剪 短.把长的一条的端点固定在点F1出,短的一条的端点固 定在点F2处；
（2）将笔尖放在拉链锁扣M 处,随着拉链的拉开或 闭合,笔尖 就画出一条曲线(图中右边的曲线)；
（3）再把拉链短的一条的端点固定在点F1处,长的 一条的端点固定在点F2处.类似地,笔尖可面出另一条曲 线(图中左边的曲线).
3.2 双曲线
情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
拉链是不可伸缩的,笔尖(即点M )在移动过程中,与两个点 F1、F2 的距离之差的绝对值始终保特不变.
3.2双曲线
3.2 双曲线
情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
广州塔是目前世界上已经建 成的最高的塔桅建筑,广州塔的 两侧轮廓线是什么图形？有什 么特点？
3.2 双曲线
情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
可以看出,广州塔两侧的轮廓 线是关于塔中轴对称的两条曲线, 它们分别从塔的腰部向上下两个 方向延伸,人们称这样的曲线为双 曲线．那么,如何画出双曲线呢？
情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业

专题8.5 双曲线1．双曲线x 2－y 23＝1的焦点坐标是( )A ．(0，±2)B ．(±2,0)C ．(0，±2)D ．(±2，0)2．双曲线x 210－y 22＝1的焦距为( )A ．32B ．42C ．33D ．433．椭圆x 24＋y 2a 2＝1与双曲线x 2a －y 22＝1有相同的焦点，则a 的值是( )A ．12B ．1C ．1或－2D ．1或124．双曲线x 2m 2＋12－y 24－m 2＝1的焦距是( )A ．16B ．4C ．8D ．22m 2－85. 双曲线x 24－y 2＝1的实轴长为( )A ．4B ．2C ．3D ．1 6．双曲线y 24－x 2＝1的渐近线方程为( )A ．y ＝±2xB ．y ＝±2xC ．y ＝±12xD ．y ＝±22x7. 双曲线mx 2＋y 2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m 等于( ) A ．－14B ．－4C ．4D ．148．若双曲线C ：x 2a 2－y 29＝1(a ＞0)的渐近线方程为y ＝±32x ，则a 的值为( )A ．2B ．4C ．6D ．89．求以椭圆x 216＋y 29＝1的两个顶点为焦点，以椭圆的焦点为顶点的双曲线方程，并求此双曲线的实轴长、虚轴长、离心率及渐近线方程．10．根据下列条件，求双曲线的标准方程： (1)c ＝6，经过点(－5,2)，且焦点在x 轴上；(2)已知双曲线两个焦点的坐标为F 1(0，－5)，F 2(0,5)，双曲线上一点P 到F 1，F 2的距离之差的绝对值等于6.1．双曲线x 24－y 212＝1的左右焦点分别为F 1，F 2，点在P 双曲线上，若|PF 1|＝5，则|PF 2|＝( )A ．1B ．9C ．1或9D ．72．若方程x 2m ＋3＋y 24－m ＝1表示焦点在x 轴上的双曲线，则m 的取值范围是_ __.3．下列各选项中，与x 212－y 224＝1共焦点的双曲线是( )A ．x 212＋y 214＝1B ．y 224－x 212＝1C ．x 210－y 226＝1D ．x 210＋y 226＝14．中心在坐标原点，离心率为53的双曲线的焦点在y 轴上，则它的渐近线方程为( )A ．y ＝±43xB ．y ＝±34xC ．y ＝±54xD ．y ＝±45x5．双曲线的渐近线方程为y ＝±12x ，则离心率为( )A ．62B ．52或5 C ．2 D ．36．与双曲线x 264－y 236＝1有相同焦点，且过点⎝⎛⎭⎫10，4153的双曲线方程为__ __.7．双曲线与椭圆4x 2＋y 2＝64有公共的焦点，它们的离心率互为倒数，则双曲线方程为( ) A ．y 2－3x 2＝36 B ．x 2－3y 2＝36 C ．3y 2－x 2＝36 D ．3x 2－y 2＝368．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则双曲线的离心率e 为( )A ．2B ．3 C.43 D.531.若双曲线方程为,其渐近线方程为y=,则其焦距为( )A.13B.26C.39D.522.已知双曲线方程为221259x y -=，则其渐近线方程为（ ） A 、54y x =±B 、 53y x =±C 、 45y x =±D 、35y x =± 3.等轴双曲线的离心率是（ ）A ．12 B ．2C D ．1 4.求以椭圆221169144x y 的右焦点为圆心，且与双曲线221916xy 的渐近线相切的圆的标准方程.5.已知双曲线122=-my x 与抛物线x y 82=有共同的焦点2F ,过双曲线的左焦点1F ,作倾斜角是︒30的直线与双曲线交于A,B 两个点，（1）求直线和双曲线的方程； （2）求AB F 2∆的面积。

数学测试卷 一、选择题： 1.平面内有两个定点％ — 5, 0)和F -(5 , 0),动点P 满足条件|PF 1| - |PF -| = 6, 则动点 (A ) P 的轨迹方程是()2 2 x — y_ = 76 V 2 2x — y_ 1 (x <-4) 2 2 •和椭圆— 25 2 +y : 9 2 2 (A ) x - _ y = 4 14 2 2 3•双曲线— —y_ 5 4 (A )焦点 4•双曲线x 2 - 2 — ay = (C ) (A ) 76 "9 0)(C ) 2 (B )- 9 2 (D )罕 9 2 y 762 y 76=1(x <-3) 5. 6. =1有共同焦点, 且离心率为2的双曲线方程是( 2 2 2 2 (B ) x_ — y_=1(C ) x_ —z=1 4 12 6 14 2 2 1 与 x- — y 5 (B )准线 1的焦点坐标是( )。

(D ) 2 y-=1 12 k 始终有相同的( (D )离心率 4 (C )渐近线 ) (1 a , 0) , (— 1 a , 0) ―「0) ,(；' 0) 2 2- + y =1所表示的图形是 2si n 3 sin -(A )焦点在x 轴上的椭圆 (C )焦点在x 轴上的双曲线 2 (B ) ( 1 a , 0),( 葺，0)(D)( — a a 1,0),( )。

(B )焦点在y 轴上的双曲线 (D )焦点在y 轴上的椭圆 双曲线4x 2—匸=1的渐近线方程是() 曲线 9 2 (A ) y=± -x 31 3 (B) y=± -x (C y=± -x ( D y=±6x 6 - x 2+4y 2=64共焦点，它的一条渐近线方程是 x + , 3y=0,则 此双曲线的标准方程只能是 7. 若双曲线与椭圆2 x 上=1 (B )亡- 2 x =1 36 12 36 12 2 2 2 2x —y_=± 1 (D )匚- x =± 1 36 12 36 12 ) O (A ) (C ) 8.以F(2, 0)为一个焦点, (A ) x 2—尤=1 3 2 9.方程 --------- 渐近线是y= ± . 3 x 的双曲线方程是( 疋=1 2 3 2 (B ) — — y 2=1 3 2 (C)- 2-=1表示双曲线，则m 的取值范围是 )。

x2
题型二：待定系数法求椭圆、双曲线方程
4.求 下 列 椭 圆 、 双 曲 线 方 的程 ： (1)已 知 椭 圆 中 心 在 原 点 ,以 坐 标 轴 为 对 称 轴 ,且 经 过 P1 ( 6， 1), P2 ( 3， 2 )两 点. x2 y2 ( 2)与 双 曲 线 － 1有 公 共 焦 点 ,且 经 过 点 M (3 2 , 2 ) 16 4 的双曲线的标准方程 .
求渐近线方程的方法： b x2 y2 x y b (1)代 入y x; ( 2)令 2 2 0得 0,即y x . a a b a b a
题型六：与渐近线有关问题
已知渐近线 (与 已 知 双 曲 线 有 相 同 近 渐 线), 设 双 曲 线 系 x2 y2 2 ( 0)求 双 曲 线 方 程 较 为 简 . 便 2 a b
7.已 知 双 曲 线 的 渐 近 线 程 方 为2 x 3 y 0. (1)若 双 曲 线 的 焦 距 为 2 13, 求 双 曲 线 方 程 .
双曲线焦点到 渐近线距离为b
( 2)若 双 曲 线 顶 点 间 的 距 是 离6, 求 双 曲 线 方 程 . (3)若 双 曲 线 焦 点 到 渐 近 的 线距 离 为 3, 求 双 曲 线 方 程 .
3 7.双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 y 为 x, 求 双 曲 线 的 离 心 率 . 4 x2 y2 3 8.若 双 曲 线 1的 渐 近 线 方 程 为 y x, 求 焦 点 坐 标 . 4 m 2 x2 y2 9.已 知F1 , F2为 双 曲 线 2 2 1的 焦 点 , 过F2作 垂 直 于 x轴 的 直 线 交 a b 双曲线于点 P , 且PF1F2 30, 求 双 曲 线 的 渐 近 线 方 . 程 10.已 知 双 曲 线 关 于 两 坐 轴 标对 称 ,且 与 圆 x 2 y 2 10相 交 于 点 P (3,1), 若此圆过点 P的 切 线 与 双 曲 线 的 渐 线 近平 行 ,求 此 双 曲 线 的 方 程 .

(1)6x2 10 y2 60; (2) x2 y2 1; 16 9
(3) x2 y2 1. 95
2.求适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）长轴长为20，离心率为 3/5 ； （2）a=4，b=1，焦点在y轴上. 3.方程x2+2y2－2x+12y+15=0表示的图形是不是椭圆？如果 是，求出它的对称中心坐标、对称轴方程以及离心率.
9 16 y2 x2 (4) 1; 93 (5) y2 x2 1. 9 16
2.2 双曲线
练一练
2.求下列双曲线的标准方程：
（1）以椭圆 x2 y2 1 的焦点为顶点，顶点为焦点；
8
（2）过点(3,9
5
2)且
c
10 ;
a3
（3）经过点(3,2 7) 和(6 2,7).
2.2 双曲线
2.2.2 双曲线的性质
行业PPT模板：/hangye/ PPT素材下载：/sucai/ PPT图表下载：/tubiao/ PPT教程： /powerpoint/ Excel教程：/excel/
第2章 椭圆、双曲线和抛物线
2.2 双曲线
2.2.1 双曲线的定义与标准方程
在画板上选取两定点F1，F2，将拉 链（拉链的两边等长）拉开一段，其中 一边固定在F1处，在另一边上截取一段A F2（并使A F2小于F1，F2之间的距离）， 而后固定在F2处，把笔尖放在拉链口处 （即点M处），于是随着拉链的逐渐打 开或闭拢，笔尖就徐徐画出一条曲线； 同理，将拉链的两边交换位置，可画出 另外一支曲线，如图2-6所示.
可得椭圆的标准方程为 （2-1）
2.1 椭圆
我们把方程（2-1）叫作椭圆的标准方程 .它 表示椭圆的焦点在x轴上，且焦点为F1（-c，0）， F2（c，0），其中c>0，

双曲线基础训练题（一）1．到两定点()0,31-F 、()0,32F 的距离之差的绝对值等于6的点M 的轨迹 （ D ）A ．椭圆B ．线段C ．双曲线D ．两条射线2．方程11122=-++k y k x 表示双曲线，则k 的取值范围是（D ） A ．11<<-k B ．0>k C ．0≥k D ．1>k 或1-<k3． 双曲线14122222=--+m y m x 的焦距是（ C ） A ．4 B ．22 C ．8 D ．与m 有关4．已知m,n 为两个不相等的非零实数，则方程m x －y+n=0与n x 2+my 2=mn 所表示的 曲线可能是 （ C ）5．焦点为()6,0，且与双曲线1222=-y x 有相同的渐近线的双曲线方程是（ B ）A ．1241222=-y xB ．1241222=-x yC ．1122422=-x yD ．1122422=-y x6．若a k <<0，双曲线12222=+--k b y k a x 与双曲线12222=-by a x 有 （ D ）A ．相同的虚轴B ．相同的实轴C ．相同的渐近线D ． 相同的焦点7．过双曲线191622=-y x 左焦点F 1的弦AB 长为6，则2ABF ∆（F 2为右焦点）的周长是（ A ）A ．28B ．22C ．14D ．128．双曲线方程为152||22=-+-ky k x ，那么k 的取值范围是 （ D ）A ．k ＞5B ．2＜k ＜5C ．－2＜k ＜2D ．－2＜k ＜2或k ＞59．双曲线的渐近线方程是y=±2x ，那么双曲线方程是（ D ）A ．x 2－4y 2=1 B ．x 2－4y 2＝1 C ．4x 2－y 2=－1 D ．4x 2－y 2=110．设P 是双曲线19222=-y a x 上一点，双曲线的一条渐近线方程为1,023F y x =-、F 2分别是双曲线的左、右焦点，若3||1=PF ，则=||2PF（C ）A ．1或5B ． 6C ． 7D ． 911．已知双曲线22221,(0,0)x y a b a b-=>>的左，右焦点分别为12,F F ,点P 在双曲线的右支上，且12||4||PF PF =,则双曲线的离心率e 的最大值为 （ B ）A ．43B ．53C ．2D ．7312．设c 、e 分别是双曲线的半焦距和离心率，则双曲线12222=-by a x (a>0, b>0)的一个顶点到它的一条渐近线的距离是 （ D ）A ．caB ．c bC ．ea D ．eb 13．双曲线)1(122>=-n y nx 的两焦点为F 1，F 2，P 在双曲线上，且满足|PF 1|+|PF 2|=,22+n 则△PF 1F 2的面积为 （ B ）A ．21 B ．1 C ．2 D ．414．二次曲线1422=+my x ，]1,2[--∈m 时，该曲线的离心率e 的取值范围是（ C ）A ．]23,22[B ．]25,23[C ．]26,25[D ．]26,23[15．直线1+=x y 与双曲线13222=-y x 相交于B A ,两点，则AB =_____6416．设双曲线12222=-by a x 的一条准线与两条渐近线交于A 、B 两点，相应的焦点为F ，若以AB 为直径的圆恰好过F17．双曲线122=-by ax 的离心率为5，则a :b= 4或4118．求一条渐近线方程是043=+y x ，一个焦点是()0,4的双曲线标准方程，并求此双曲线的离心率．（12分）[解析]：设双曲线方程为：λ=-22169y x ，∵双曲线有一个焦点为（4，0），0>∴λ双曲线方程化为：2548161691169222=⇒=+⇒=-λλλλλy x ，∴双曲线方程为：1251442525622=-y x ∴455164==e ．19．(本题12分)已知双曲线12222=-by a x 的离心率332=e ，过),0(),0,(b B a A -的直线到原点的距离是.23求双曲线的方程； [解析]∵（1）,332=a c 原点到直线AB ：1=-by a x 的距离.3,1.2322==∴==+=a b c ab b a ab d .故所求双曲线方程为 .1322=-y x双曲线基础练习题（二）一. 选择题1．已知双曲线的离心率为2，焦点是(4,0),(4,0)-，则双曲线的方程是A. 221412x y -=B. 221124x y -= C. 221106x y -= D. 221610x y -=2.设椭圆1C 的离心率为513，焦点在x 上，长轴长为26，若曲线2C 上的点到椭圆1C 的两个焦点距离差的绝对值等于8，则曲线2C 的标准方程是A. 2222143x y -=B. 22221135x y -=C. 2222134x y -= D. 222211312x y -=3. 已知双曲线22221x y a b -=的一条渐近线方程为43y x =，则双曲线的离心率等于A ．53B ．43C ．54D ．324. 已知双曲线22112x y n n+=-，则n = A.2- B .4 C.6 D.8-5.设1F 、2F 是双曲线22221x y a b-=的两个焦点,若1F 、2F 、(0,2)P b 是正三角形的三个顶点，那么其离心率是A.32 B. 52C. 2D. 3 6．已知双曲线2239x y -=，则双曲线右支上的点P 到右焦点的距离与点P 到右准线距离之比等于A C. 2 D.4 7．如果双曲线22142x y -=上一点P 到双曲线右焦点的距离是2，那么点P 到y 的距离是A.B. C. D. 8.设12F F ，是双曲线22221x y a b-=的左、右焦点,若其右支上存在一点P 使得1290F PF ∠=o,且12PF =,则e =A.B. 1C.D . 19. 若双曲线22221x y a b-=的两个焦点到一条准线的距离之比为3:2，则双曲线的离心率是A ．3B ．5C D10. 设ABC △是等腰三角形，120ABC ∠=o ，则以A B ，为焦点且过点C 的双曲线的离心率为A ．221+ B ．231+ C ．21+D ．31+11. 双曲线22221x y a b-=的左、右焦点分别是12F F ，，过1F 作倾斜角为30o的直线交双曲线右支于M 点，若2MF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率为 ABCD ．312. 设1,a >则双曲线22221(1)x y a a -=+的离心率e 的取值范围是A ．B ．C ．(25)，D ．(213．已知双曲线()222102x y b b-=>的左、右焦点分别为1F 、2F ，它的一条渐近线方程为y x =，点0)P y 在该双曲线上，则12PF PF =u u u r u u u u rgA ．12-B ．2-C ．0D ．414．双曲线22221x y a b-=的两个焦点为1F 、2F ，若P 为其上一点，且122PF PF =，则离心率e 的取值范围是A ．(1)，3B ．(1，3]C ．(3)∞，+D ．)+[3，∞15．设P 为双曲线22112y x -=上一点，1F 、2F 是双曲线的两个焦点，若1PF ：2PF =3：2，则12PF F ∆的面积为A ．B ．12C ．D ．2416．设1F 、2F 是双曲线2219y x -=的左、右焦点，P 为该双曲线上一点，且120PF PF =u u u r u u u u r g ，则12PF PF +=u u u r u u u u rA ．B ．CD ．二．填空题17．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线方程是y x =，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为18．以1(60)F -，，2(60)F ，为焦点,离心率2e =的双曲线的方程是19．中心在原点,一个焦点是1(30)F -，20y ±=的双曲线的方程为20．过点(20)N ，且与圆2240x y x ++=外切的动圆圆心的轨迹方程是21．已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为 22． 已知双曲线22291(0)ym x m -=>的一个顶点到它的一条渐近线的距离为15，则m =23．已知双曲线2221(2x y a a -=>的两条渐近的夹角为3π，则双曲线的离心率为24．已知双曲线22221x y a b -=的右焦点为F ，右准线与一条渐近线交于点A ，OAF ∆的面积为22a ，（O 为坐标原点），则该双曲线的两条渐近线的夹角为25．过双曲线22143x y -=左焦点1F 的直线交双曲线的左支于M N ，两点，2F 为其右焦点，则22MF NF MN+-=26． 若双曲线22221x y a b-=的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则e 取值范围是27．.P是曲线22221x y a b-=的右支上一点,F为其右焦点,M 是右准线:x l 与x 轴的交点,若60,PMF ∠=o 45PFM ∠=o ,则双曲线方程是28．过双曲线221916x y -=的右焦点F 且平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B, A 为右顶点，则FAB ∆的面积等于 三．解答题29.分别求满足下列条件的双曲线方程（1）中心在原点，一条准线方程是x=，离心率e =（2）中心在原点，离心率e =30.已知双曲线22221(00)x y C a b a b-=>>：，的两个焦点为1(20)F -，，2(20)F ，，点(3P 在双曲线C 上．⑴求双曲线C 的方程； ⑵记O 为坐标原点，过点(02)Q ，的直线l 与双曲线C 相交于不同的两点E F ，，若OEF =△S l 方程．双曲线练习题答案（二）一．选择题1．A 2. A3.A4. B 5. C6．C7．A8D9. D10. B11. B12. B13．C14．B15．B16B 二．填空题17．223144x y-=18．221927x y-=19．22145x y-=20．()22113yx x-=≥21．322．423．324．2π25．826．(11⎤⎦27．2211260x y-=28．3215二．解答题29.分别求满足下列条件的双曲线方程（1）中心在原点，一条准线方程是5x=，离心率e=2214yx-=（2）中心在原点，离心率2e=顶点到渐近线的距离为5；2214xy-=30. 已知双曲线22221(00)x yC a ba b-=>>：，的两个焦点为1(20)F-，，2(20)F，，点(3P在双曲线C上．⑴求双曲线C的方程；⑵记O为坐标原点，过点(02)Q，的直线l与双曲线C相交于不同的两点E F，，若OEF=△S l方程．⑴解略：双曲线方程为22122x y-=．⑵解：直线:l2y kx=+，代入双曲线C的方程并整理，得22(1)460k x kx---=. ①Q直线l与双曲线C相交于不同的两点E F，，222110(4)46(1)0kkkk k≠±⎧⎧-≠⎪⎪∴⇔⎨⎨<<∆=-+⨯->⎪⎪⎩⎩，，，,(1)(11)(1k∴∈--U U，.②设1122()()E x yF x y，，，，则由①式得12241kx xk+=-，12261x xk=--，EF ∴21k -而原点O 到直线l 的距离d =1122OEFS d EF ∴=⋅==△．若OEFS =△，即422201k k k=⇔--=-，解得k =此满足②故满足条件的直线l 有两条，其方程分别为2y =+和2y =+双曲线基础练习题（三）一、选择题（每题5分）1．已知a=3,c=5，并且焦点在x 轴上，则双曲线的标准程是（ ）A ．116922=+y x B. 116922=-y x C. 116922=+-y x 1916.22=-y x D 2．已知,5,4==c b 并且焦点在y 轴上，则双曲线的标准方程是（ ）A ．191622=-y x B. 191622=+-y x C.116922=+y x D.116922=-y x 3．.双曲线191622=-y x 上P 点到左焦点的距离是6，则P 到右焦点的距离是（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 184．.双曲线191622=-y x 的焦点坐标是 （ ） A. （5，0）、（-5，0）B. （0，5）、（0，-5） C. （0，5）、（5，0） D.（0，-5）、（-5，0） 5、方程6)5()5(2222=++-+-y x y x 化简得：A ．116922=-y x B. 191622=+-y x C.116922=+y x D. 191622=-y x 6．已知实轴长是6，焦距是10的双曲线的标准方程是（ ）A ．.116922=-y x 和116922=+-y x B. 116922=-y x 和191622=+-y x C.191622=-y x 和191622=+-y x D. 1162522=-y x 和1251622=+-y x 7．过点A （1，0）和B （)1,2的双曲线标准方程（ ）A ．1222=-y x B ．122=+-y x C ．122=-y x D. 1222=+-y x8．P 为双曲线191622=-y x 上一点，A 、B 为双曲线的左右焦点，且AP 垂直PB ，则三角形PAB 的面积为（ ） A ． 9 B ． 18 C ． 24 D ． 369．双曲线191622=-y x 的顶点坐标是 （ ） A ．（4，0）、（-4，0） B ．（0，-4）、（0，4）C ．（0，3）、（0，-3） D ．（3，0）、（-3，0）10．已知双曲线21==e a ，且焦点在x 轴上，则双曲线的标准方程是（ ）A ．1222=-y x B ．122=-y x C ．122=+-y x D. 1222=+-y x11．双曲线191622=-y x 的的渐近线方程是（ ） A ． 034=±y x B ．043=±y x C ．0169=±y x D ．0916=±y x 12．已知双曲线的渐近线为043=±y x ，且焦距为10，则双曲线标准方程是（ ）A ．116922=-y x B. 191622=+-y x C.116922=+y x D. 191622=-y x 二、填空题（每题5分共20分）13．已知双曲线虚轴长10，焦距是16，则双曲线的标准方程是________________. 14．已知双曲线焦距是12，离心率等于2，则双曲线的标准方程是___________________.15．已知16522=++-t y t x 表示焦点在y 轴的双曲线的标准方程，t 的取值范围是___________.16.椭圆C 以双曲线122=-y x 焦点为顶点，且以双曲线的顶点作为焦点，则椭圆的标准方程是___________________三、解答题17．（本小题（10分）已知双曲线C ：191622=+-y x ，写出双曲线的实轴顶点坐标，虚轴顶点坐标，焦点坐标，准线方程，渐近线方程。

x
曲线的虚轴，它的长为2b,b 叫做双曲线的虚半轴长.
-b B1
(3)实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线.
x2 y2 m(m 0)
(下一页)渐近线
4、渐近线 动画演示点在双曲线上情况
⑴双曲线 x2 a2

y2 b2
1
(a 0, b 0) 的渐近线为 y
y
b a
x
如何记忆双曲线的渐近线方程？
例2
已知双曲线顶点间的距离是16，离心率e

5 4
，
焦点在x轴上，中心在原点，写出双曲线的方
程，并且求出它的渐近线和焦点坐标.
解：
x2 y2 1
64 36
渐近线方程为y 3 x 4
焦点F1(10,0), F2 (10,0)
思考:一个双曲线的渐近线的方程为:y 3 x ,它的
注:等轴双曲线 x2 y2 m(m 0)
b B2
的渐近线为 y x
A1
o
(2)利用渐近线可以较准确的画出
双曲线的草图
B1
(3)渐近线对双曲线的开口的影响 y b x a
A2
ax
y b x a
双曲线上的点与这两
直线有什么位置关系呢?
5、离心率
⑴定义:双曲线的焦距与实轴长的比 e c ,叫做双曲线的离心率.
y2 0 则 4
4

y2

2即 x2

y92
1 4
1
，解得

2
94
18 8
例3：求下列双曲线的标准方程：
（3）与双曲线 x2 y2 1有相同焦点，且过点 3 2，2 ； 16 4

【解析】 双曲 的 8，由双曲 的定 得 ||PF1|－|PF2||＝8， 所以|9－|PF2||＝8， 所以|PF2|＝1或17. 因 |F1F2|＝12，当|PF2|＝1 ， |PF1|＋|PF2|＝10＜|F1F2|， 不符合公理“两点之 段最短”， 舍去．
所以|PF2|＝17. 【答案】 B
例2:如果方程
线，求m的取值范围.
解:
表示双曲
思考：
方程
_____________.
可以表示哪些曲线？
例3
【名 点 】 双曲 的定 是解决与双曲 有关的 的 主 要 依 据 ， 在 用 ， 一 是 注 意 条 件 ||PF1|－ |PF2||＝ 2a(0<2a<|F1F2|)的使用，二是注意与三角形知 相 合， 常利用正、余弦定理，同 要注意整体运算思想的 用．
精彩推荐典例展示
易 警示 双曲 定 运用中的 区
例4
【常 】 (1)利用双曲 定 ||PF1|－|PF2||＝8求|PF2| ，易忽略 号，而 A. (2)根据双曲 的定 可得到答案C，但由于双曲 上的点到 双曲 焦点的最小距离是c－a＝6－4＝2，而|PF2|＝1＜2，不 合 意，所以 舍去，造成 的原因是忽略双曲 的相 关性 ，没有 |PF1|＋|PF2|＝10＜|F1F2|造成的．
【失 防范】 运用双曲 的定 解决相关 ，(1)不 能忽略“ ”号，以免造成漏解，(2)求出解后，要注意 根的合理性，以免出 增根．
跟踪
* * * * * * 小结 * * * * * *
感谢您的聆听！ THANKS FOR YOUR KIND
ATTENTION ！
炸声比在B地晚2s,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程.

数学（拓展模块）试题班级 姓名 _一、选择题（每题4分，共40分）1．设cos α=－12，且α∈(π，2π)，则cos α2的值为 ()A 、12B 、32C 、－32D 、－122．双曲线x 2m －y 24=1的一个焦点为(3，0)，则m 的值是 （） A 、5B 、 5C 、13D 、133．在△ABC 中，若sin(A+B)=2cosAsinB ，则三角形的形状一定为 ( ) A 、等腰三角形 B 、等边三角形 C 、直角三角形 D 、钝角三角形4．抛物线y 2＝ax 的准线方程是x =－2，则a = ()A 、-4B 、4C 、-8D 、85．函数y =3sin2x +cos2x 的最小值是() A 、－2 B 、－ 3 C 、－3－1D 、－16．椭圆x 29＋y 2m ＝1的焦点在y 轴上，则m 的取值范围是 () A 、(0，3)B 、(0，9)C 、(3，+∞)D 、(9，+∞)7．在△ABC 中，AB=2，BC=3，AC=7，则∠B =() A 、π6 B 、π4 C 、π3 D 、2π38．双曲线9x 2－16y 2=144的渐近线方程是() A 、y ＝±43x B 、y ＝±34x C 、y ＝±916x D 、y ＝±169x9．若sinA+cosA=32，则sin2A= () A 、－12B 、－32C 、－14D 、1410．已知tanA=3，tanB ＝2，则tan(A －B)=() A 、15 B 、17 C 、－15D 、57二、填空题：（每题4分，共20分）11．椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率e = 。

12．已知△ABC 中，a :b :c =3:5:7，则其最大角度数为______________。

13．焦点在y 轴上，过点(0，－4)，离心率为1.5的双曲线的标准方程为 。

14．函数y=5sin(2x5－π3)－2的周期为_________，最大值为__________。

双曲线试题及答案1. 已知双曲线的方程为 \(\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} =1\)，其中 \(a = 3\)，\(b = 4\)，求双曲线的焦点坐标。

答案：双曲线的焦点坐标为 \((\pm\sqrt{a^2 + b^2}, 0)\)，代入 \(a = 3\) 和 \(b = 4\)，得到焦点坐标为 \((\pm 5, 0)\)。

2. 双曲线 \(\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{16} = 1\) 的渐近线方程是什么？答案：双曲线的渐近线方程为 \(y = \pm\frac{b}{a}x\)，代入\(a = 3\) 和 \(b = 4\)，得到渐近线方程为 \(y =\pm\frac{4}{3}x\)。

3. 如果一个双曲线的中心在原点，且通过点 \((2, 3)\)，并且其一条渐近线方程为 \(y = 2x\)，求双曲线的方程。

答案：设双曲线方程为 \(\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2}= 1\)，由于渐近线方程为 \(y = 2x\)，可知 \(\frac{b}{a} = 2\)。

将点 \((2, 3)\) 代入方程得 \(\frac{4}{a^2} - \frac{9}{b^2} =1\)。

联立 \(b = 2a\) 解得 \(a = 1\)，\(b = 2\)，因此双曲线方程为 \(x^2 - \frac{y^2}{4} = 1\)。

4. 已知双曲线 \(\frac{x^2}{16} - \frac{y^2}{9} = 1\) 与直线\(y = mx + 1\) 相交，求直线的斜率 \(m\) 的取值范围。

答案：将直线方程代入双曲线方程，得到 \(\frac{x^2}{16} -\frac{(mx + 1)^2}{9} = 1\)。

整理得 \((9 - 16m^2)x^2 - 32mx -70 = 0\)。

中职拓展模块椭圆、双曲线、抛物线测试题（时间：60分钟 总分：100分）得分：_________一、单选题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)1、 若方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆, 那么实数k 的取值范围是 ( ) A (0, +∞) B (0, 2) C (1, +∞) D （0,1)2、抛物线28y x =的准线方程是 （ ）A ：x=2B ：x=-4C ：y=-2D ： y=-43、焦点为1(5,0)F -、2(5,0)F ，实轴长是6的双曲线的方程是（ ）A 、221169x y -= B 、221916x y -= C 、221169y x -= D 、22196x y -= 4、若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．4- D ．45、双曲线的渐近线方程是 （ ） A ： 2y x =± B ： 0.5y x =± C ： 2y x =- D ： 0.5y x = 6、一动圆圆心在抛物线y x 82-=上，且动圆恒与直线y =2相切，则动圆必过定点（ ） A 、（4，0） B 、（0，–4） C 、（2，0） D 、（0，–2）7、过抛物线焦点任作一弦，以这弦为直径作圆，这圆与抛物线的准线的位置关系是（ ） A 、相交 B 、相切 C 、相离 D 、不确定8、等轴双曲线的离心率是 （ ）A 、1BC 、1/2D 、不确定9、椭圆192522=+y x 上一点P 到一个焦点的距离为5，则P 到另一个焦点的距离为（ ） A.5 B.6 C.4 D.1010、曲线221(6)106x y m m m +=<--与曲线221(59)59x y m m m+=<<--的( ) A.焦距相等 B.离心率相等 C.焦点相同 D.不能确定二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)11. 双曲线221259x y -=的实虚轴长分别是 ，顶点坐标是 ，焦点坐标是 ，渐近线方程是 ，离心率是 。

双曲线、抛物线习题姓名： 得分：一、选择题(每题6分)1. 设抛物线y 2＝8x 上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线焦点的距离是( )A ．4B ．6C ．8D ．122. 设动点P 到A (－5,0)的距离与它到B (5,0)距离的差等于6，则P 点的轨迹方程是( )A.x 29－y 216＝1B.y 29－x 216＝1C.x 29－y 216＝1(x ≤－3)D.x 29－y 216＝1(x ≥3) 3. 双曲线6x 2- y 2=6的焦点坐标是( )A.(-1,0)､(1,0)B.(-6,0)､(6,0)C.(-7,0)､(7,0)D.(0,-7)､(0,7)4. 抛物线)0(12<=m x my 的焦点坐标是（ ） A ．（0，4m ） B.（0，－4m ） C.(0, m 41) D.(0,－m41) 5. 双曲线x 2-8y 2=1的顶点坐标是( ) A.(0,-42)、(0,42) B.(-1,0)、(1,0) C.(22,0)、(-2,0) D.(0,22)、(0,－22) 6. 双曲线3x 2-2y 2=1的焦点坐标是( )A.(0,－630)、(0,630)B.(0,-1)、(0,1)C.(-1,0)、(1,0)D.(-630,0)、(630,0) 7. 离心率为23,且过点(2,0)的双曲线的标准方程是( ) A.1422=-y x B.1422=-y x 或1422=-y x C.14122=-y x D.1422=-y x 或116422=-y x 8. 方程x 22＋m －y 22－m＝1表示双曲线，则m 的取值范围( ) A ．－2＜m ＜2 B ．m ＞0 C ．m ≥0 D ．|m |≥29. 过双曲线191622=-y x 左焦点F 1的弦AB 长为6，则2ABF ∆（F 2为右焦点）的周长是（ ） A ．28 B ．22 C ．14 D ．1210. 若a k <<0，双曲线12222=+--k b y k a x 与双曲线12222=-by a x 有 （ ） A ．相同的虚轴 B ．相同的实轴 C ．相同的渐近线 D ． 相同的焦点二、填空题(每题6分)1. 若抛物线顶点是坐标原点,焦点坐标是(2,0),则抛物线方程是 。

数学拓展模块（上册）期末复习模拟卷（一）一、选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）1．已知直线l 、m ，平面α，且m α⊆，则“l ∥m ”是“l ∥α”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2．下列条件可以确定一个平面的是（）A.两条直线B.一点和一条直线C.三个不共线的点D.两个点和一条直线3椭圆22134x y +=的离心率是（）A．2C．32D．124“2x =”是“(2)0x x -=”的（）A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件5双曲线的实轴长是虚轴长的2倍，则双曲线的离心率是（）A.2B.12C.D.526.圆锥母线与底面所成角为60°，则圆锥侧面展开图的扇形圆心角为（）A.180°B.120°C.90°D.60°7.已知椭圆1162522=+y x 上一点P 到椭圆右焦点的距离为3，则它到左焦点的距离为（）A.7B.5C.3D.28.已知抛物线的方程是221y x =，则它的焦点坐标为（）A.)0,41( B.)0,21( C.21,0( D.)41,0(9.022=+b a 是ab=0的（）条件A．充分不必要B.必要不充分C．充要D．既不充分也不必要10.过平面外一点，与该平面平行的直线有（）A.一条B.两条C.无数条D.不存在11.双曲线13422-=-y x 的渐近线方程是（）A.x y 23±= B.x y 332±= C.x y 43±= D.x y 34±=12.已知直线l 与椭圆13422=+y x 相交于A ，B 两点，且线段AB 的中点为M )11(，-，则直线l 的方程为（）A.3x －4y+7＝0B.3x +4y －1＝0C.4x －3y+7＝0D.4x+3y+1＝013.“直线与抛物线仅有一个公共点”是“直线与抛物线相切”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件14.下列说法正确的是：（）A．垂直同一条直线的两直线平行B．垂直同一个平面的两直线平行C.平行同一个平面的两直线平行D．平行同一条直线的两平面平行15．在正方体'AC 中，直线BD 与直线'CD 所成角大小为（）A.0B.6π C.4π D.3π16.抛物线24x y =的焦点坐标为()A．（1，0）B．（0，1）C．)0,161(D．161,0(17.若⎪⎭⎫⎝⎛∈24ππβ，，则方程1sin cos 22=+ββy x 表示的曲线是（）A．焦点在x 轴上的椭圆B．焦点在y 轴上的椭圆C．焦点在x 轴上的双曲线D．焦点在y 轴上的双曲线18.双曲线18222=-y x 与直线)0(2≠+=b b x y 交点的个数为（）A.0B.1C.2D.319.直线1-=x y 与抛物线x y 42=交于A ，B 两点，则弦AB 的长是（）A.6B.8C.10D.1220.若椭圆12222=+b y a x 满足ac b =2,则其离心率为（）A．21B．215-C．213-D．32二、填空题（本大题共7小题，每小题2分，共14分）21.已知b a ,是空间的两条直线，那么的相交是","""b a b a ⊥条件。

《双曲线的方程》练习一、选择题：1、已知动点P 到)0,5(1-F 的距离与它到)0,5(2F 的距离的差等于6，则点P 的轨迹方程是（ ）A ．116922=-y x B ．116922=-x y C ．)3(116922-≤=-x y x D ．)3(116922≥=-x y x 2、设⎪⎭⎫⎝⎛∈ππθ,2，则方程1sin cos 22=+θθy x 表示的曲线是（ ）A ．椭圆B ．圆C ．抛物线D ．双曲线3、双曲线122=-y x 上一点，它与两焦点连线互相垂直，则该点的坐标是（ ） A ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛22,26 B ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛±22,26或⎪⎪⎭⎫⎝⎛±-22,26 C ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛22,26或⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-22,26 D ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛-22,26 4、两条直线ca x 2±=把双曲线焦点间的距离三等分，则双曲线的离心率是（ ）A ．32B ．3C ．233 D ．232 5、方程)0,0,0(022<<>=++C B A C By Ax 表示（ ）A ．两条直线B ．焦点在x 轴上的双曲线C ．焦点在y 轴上的双曲线D ．椭圆6、双曲线1251622=-y x 的两条渐近线夹的锐角的正切值是（ ） A ．54 B ．45- C ． 54- D ．45 7、渐近线为0=±byax 的双曲线方程一定是（ ）A ．12222=-b y a xB ．12222-=-b y a xC ．)0(1)()(2222≠=-k bk y ak x D ．)0(12222≠=-k k b y k a x 8、下列双曲线既有相同离心率，又有相同渐近线的是（ ）A ．1322=-y x 和13922=-x y B ．1322=-y x 和1322=-x y C ．1322=-x y 和1322=-y x D ．1322=-x y 和19322=-x y 二、填空题：1、双曲线)0(1422<=+k y k x 的焦点坐标为__________。