人教版数学八年级上册同步检测12.3 角的平分线的性质(word版,含答案解析)

八年级上数学12.3 《角均分线的性质》同步练习一、选择题：1、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的均分线．若AB=6，则点D到AB的距离是 ______．2、如图，△ ABC中，∠ C=90°， AC=BC， AB=a（ a>0），∠ CAB的均分线交BC于点 D， DE⊥AB 垂足为 E，则△ DEB的周长等于 ( )A. aB. 1.5aC. 2aD. 1.2a3、如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的均分线BD交 AC于点 D，AD=3，BC=10，则△ BDC 的面积是 ( )A. 13B. 12C. 24D. 154、如下图，OP均分∠ AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，则PC与PD的大小关系是（）A.PC＞ PDB.PC=PDC.PC ＜ PDD. 不可以确立5、如图，BD均分∠ABC， DE⊥ AB 于E， DF⊥ BC于F， AB=6， BC=8.若S△ABC=28，则 DE=( )A. 3B. 3.6C. 4D. 56、如图，在△中，∠=50°，∠=60°，点E 在的延伸线上，∠的均分线ABC ABC ACB BC ABC 与∠的均分线订交于点，连结，以下结论中不正确的选项是（）BD ACE CD D ADA. ∠ BAC=70°B. ∠D OC=90°C. ∠ BDG=35°D. ∠D AC=55°7、如图 , 已知 DB⊥AE 于点 B,DC⊥AF 于点 C,且 DB=DC,∠BAC=40°, ∠ADG=130°, 则∠ DGF如图 , 已知 DB⊥AE 于点 B,DC⊥AF 于点 C, 且 DB=DC,∠BAC=40°, ∠ADG=130°, 则∠ DGF 的角度为（）A. 15 0°B.130°C. 120°D. 160°8、如下图，已知△ABC的周长是21， BO， CO分别均分∠ ABC和∠ ACB，OD⊥ BC于 D，且()OD=3，则△ABC的面积是A. 31.5B. 30C. 12D. 16.59、如图, 在△ ABC中, ∠ABC=50°, ∠ACB=60°, 点 E 在BC的延伸线上 , ∠ABC 的均分BD与线∠ACE的均分线CD订交于点D, 连结 AD,以下结论中不正确的选项是()A. ∠BAC=70°B. ∠DOC=90°C.∠BDC=35°D.∠DAC=55°10、如下图，在△ABC中， AB=AC，∠ ABC、∠ ACB的均分线BD，CE订交于点O，且 BD交AC于点 D，CE交 AB于点 E. 某同学剖析图形后得出以下结论：①△ BCD≌△ CBE；②△ BAD≌△ BCD；③△ BDA≌△ CEA；④△ BOE≌△ COD；⑤△ ACE≌△ BCE.()此中必定正确的选项是A. ①②③B. ②③④C. ①③⑤D. ①③④二、填空题：11 、在△ABC 中 ,AB=4,AC=3,AD是△ABC的角平分线,则△ABD与△ACD的面积之比是.12、如图， AD是△ ABC的角均分线， DF⊥ AB，垂足为F， DE=DG，△ ADG和△ AED的面积分别为 50 和 39，则△ EDF的面积为.13、如图，在△ABC中，∠ A=90°， BD均分∠ ABC， AD=2cm， AB+BC=8， S△ABC=。

12.3角的平分线的性质一、单选题1．如图①，已知ABC ∠，用尺规作它的角平分线．如图②，步骤如下：第一步：以B 为圆心，以a 为半径画弧，分别交射线BA ，BC 于点D ，E ；第二步：分别以D ，E 为圆心，以b 为半径画弧，两弧在ABC ∠内部交于点P ；第三步；画射线BP ，射线BP 即为所求．下列叙述不正确的是（ ）A ．0a >B ．作图的原理是构造SSS 三角形全等C ．由第二步可知，DP EP =D ．12b DE <的长 2．如图，Rt ABC 中，90C ∠=︒，利用尺规在BC ，BA 上分别截取BE ，BD ，使BE BD =；分别以D ，E 为圆心、以大于12DE 的长为半径作弧，两弧在CBA ∠内交于点F ；作射线BF 交AC 于G ．若2CG =．P 为AB 上一动点，则GP 的最小值为（ ）A ．无法确定B ．1C ．2D ．43．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，用尺规分别截取BE ，BD ，使BE ＝BD ，分别以D 、E 为圆心、以大于12DE 的长为半径作弧，两弧在∠CBA 内交于点F ；作射线BF 交AC 于点G ．若CG ＝1，P 为AB 上一动点，则GP 的最小值为（ ）A ．无法确定B ．12C ．1D ．24．如图，//,AF CD CB 平分,ACD BD ∠平分EBF ∠，且BC BD ⊥，下列结论：①BC 平分ABE ∠，②//AC BE ；③90BCD D ∠+∠=︒；④2DBF ABC ∠=∠．其中正确的个数为（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个5．如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，AD 平分CAB ∠，DE AB ⊥于E ，则下列结论中，不正确的是（ ）A ．DE 平分ADB ∠ B ．BD ED BC += C ．AD 平分EDC ∠ D ．ED AC AD +>6．如图，在Rt ABC 中，90,B AD ∠=︒平分BAC ∠，交BC 于点D ，DE AC ⊥，垂足为点E ，若1BD =，则DE 的长为（ ）A ．12B ．1C ．2D ．67．如图，//AB CD ，CE 平分ACD ∠交AB 于点E ，EG 平分BEF ∠交CD 于点G ，若90CEG ∠=︒，则下列结论：①EC 平分AEF ∠；②//EF AC ；③180EFG A ∠+∠=︒；④12EGC A ∠=∠．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝∠BDC ＝90°，∠C ＝∠ADB ，点P 是BC 边上的一动点，连接DP ，若AD ＝4，则DP 的长不可能是（ ）A ．6B ．5C ．4D ．3二、填空题目 9．如图，已知AB ∥CD ，∠BFC ＝127°4'，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BCD 的度数为_____．10．如图，在平面直角坐标系中，以点O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ．若点P 的坐标为（a ＋2b ，a ＋1），则a ＋b =________．11．我们定义：一个三角形最小内角的角平分线将这个三角形分割得到的两个三角形它们的面积之比称为“最小角割比Ω”（1Ω≥），那么三边长分别为7，24，25的三角形的最小角割比Ω是______． 12．如图，已知ABC ∆中，90,C AC BC ∠=︒=，点D 在BC 上，DE AB ⊥，点E 为垂足，且DC DE =，联结AD ，则ADB ∠的大小为___________．13．如图所示，已知AOB ∠，求作射线OC ，使OC 平分AOB ∠，作法的合理顺序是__．（将①②③重新排列）①作射线OC ；②以O 为圆心，任意长为半径画弧交OA 、OB 于D 、E ；③分别以D 、E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，在AOB ∠内，两弧交于点C ．14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BE 平分∠ABC ，DE ⊥AB ，垂足为D ，其中CE ＝4.5，AB ＝10，那么△ABE 的面积为_____．三、解答题15．如图AOB ∠是一个锐角．（1）用尺规作图法作出AOB ∠的平分线OC ；（2）若点P 是OC 上一点，过点P 作PD OA ⊥于点D ，PE OB ⊥于点E ，求证：OD OE =． 16．如图，已知//58AM BN A ∠=︒，，点P 是射线AM 上一动点（与点A 不重合），BC BD 、分别平分ABP ∠和PBN ∠，分别交射线AM 于点C ，D ．（1）①ABN ∠的度数是_______度；②∵//AM BN ，∴ACB ∠=∠________．（2）求CBD ∠的度数．（3）当点P 运动时，APB ∠与ADB ∠之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由：若变化，请写出变化规律．17．如图，将ABC 绕点A 按逆时针方向旋转DAC ∠的度数得到AED ．（1）尺规作图：确定AED 的顶点E 的位置（保留作图痕迹，不写作法与证明过程）；（2）连接AE ，DE ，设BC 的延长线交DE 于点G ，连接AG ．求证：AG 平分DGB ∠．18．如图，在ABC 中，按以下步骤作图：①以点B 为圆心，任意长为半径作弧，分别交边AB ，BC 于点D ，E ；②分别以点D ，E 为圆心，大于12DE 的相同长度为半径作弧，两弧交于点F ； ③作射线BF 交AC 于点G ．（1）根据上述步骤补全作图过程（要求：规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）如果8AB =，12BC =，那么ABG 的面积与CBG 的面积的比值是________．19．（1）如图1，ABC 中，ABC ∠的角平分线与ACB ∠的外角ACD ∠的平分线交于1A ．当A ∠为80︒时，则为1A ∠的度数．（2）在（1）的条件下，若1A BC ∠的角平分线与1ACD ∠的角平分线交于2A ，2A BC ∠与A CD 2的平分线交于3A ，如此继续下去可得1A …，n A ，则6A ∠=______°；（3）如图2，四边形ABCD 中，F ∠为ABC ∠的角平分线及外角DCE ∠的平分线所在的直线构成的角，若230A D ∠+∠=︒，则F ∠=_________°；（4）如图3，ABC 中，ABC ∠的角平分线与ABC 的外角ACD ∠的平分线交于1A ，若E 为BA 延长线上一动点，连EC ，AEC ∠与ACE ∠的角平分线交于Q ，①求证1Q A ∠+∠的值为定值；②1Q A ∠-∠的值为定值．其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论 （填编号），并写出其值．20．如图，△ABC 中，∠C =90°，请按要求解决问题．（1）求作∠A 的平分线交BC 边于点D ．（用尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）（2）若AC =6，AB =10，求△ABD 的面积．21．如图所示，在ABC 中，AB AC =．（1）尺规作图：过点A 作ABC 的角平分线AD （不写作法，保留作图痕迹）； （2）在AD 上任取一点E ，连接BE 、CE ．求证：ABE ACE ∠∠． 22．如图，CA 平分∠BCD ，AB =AD ，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，垂足分别为E 、F ． （1）若∠ABE =60°，求∠CDA 的大小；（2）若AE =2，BE =1，CD =3，求四边形AECD 的面积．祝福语祝你考试成功!。

八年级数学上册《第十二章 角的平分线的性质》同步练习及答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．作已知角的平分线是根据三角形的全等判定（ ）作的．A ．AASB ．ASAC ．SASD ．SSS2．点P 在AOB ∠的角平分线上，点P 到OA 边的距离为10，点Q 是OB 边上任意一点，则PQ 的最小值为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．123．如图，在△ABC 中，AC ＝5，BC ＝12，AB ＝13，AD 是角平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ，则△BDE 的周长为（ ）A ．17B ．18C ．20D ．254．P 、Q 为∠AOB 内两点，且∠AOP=∠POQ=∠QOB=13∠AOB ，PM ⊥OA 于M ，QN ⊥OB 于N ，PQ ⊥OP ，则下面结论正确的是（ ）A ．PM ＞QMB ．PM=QNC ．PM ＜QND ．PM=PQ5．如如图， Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ，若AB=10cm ，AC=6cm ，则BE 的长度是（ ）A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm6．如图， AB//CD ， AE ， CE 分别平分 CAB ∠ 和 ACD ∠ ，过点 E 分别做 EF AC ⊥ 于点 F ， EH CD ⊥ 于点 H ，延长 HE 交 AB 于点 G ，若 1EF = ，则 GH 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．57．如图，AD 是ABC 中BAC ∠的平分线，DE AB ⊥交AB 于点E ，DF AC ⊥交AC 于点F ，若7ABC S =和32DE =，AB=5，则AC 的长为（ ）A ．133B ．4C ．5D ．68．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ，垂足为F ，DE=DG ，△ADG 和△AED 的面积分别为50和39，则△EDF 的面积为（ ）A ．11B ．5.5C ．7D ．3.5二、填空题9．如图，PM=PN ，∠BOC=30°，则∠AOB= ．10．如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，△ABC 的面积是18cm 2，AB=10cm ，AC=8cm ，则DE= ．11．如图，在Rt ABC 中90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，点E 为AB 的中点，连接DE ，若24AB =，CD=6，则DBE 的面积为 ．12．如图,BD 是∠ABC 的平分线,DE ⊥AB 于E, S ∆ ABC=36cm 2，AB=18cm ，BC=12cm ，则DE= cm.13．如图AE是∠BAC的平分线，BD是中线，AE、BD相交于点E，EF⊥AB于F，若AB=14，AC=12，S =20，则EF的长为．△BDC三、解答题14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，∠A的平分线交BC于点E，EF⊥AB于点F，点F恰好是AB的一个三等分点（AF＞BF）．求BE的长．15．如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=120°，∠ACF=20°，求∠FEC的度数．16．如图，已知BD为∠ABC的平分线，AB＝BC，点P在BD上，PM⊥AD于点M，PN⊥CD于点N，求证：PM＝PN17．如图，在ABC ∆中，AD 平分BAC ∠，90C ∠=︒且DE AB ⊥于点E ，点F 在AC 上，BD DF =．（1）求证：CF EB =．（2）若12AB =，8AF =求CF 的长．18．如图，DE AB ⊥交AB 延长线于E ，DF AC ⊥于F ，BD CD =和BE CF =．（1）求证：AD 平分BAC ∠；（2）直接写出AB AC +与AE 之间的数量关系．19．如图，已知AE ⊥AB ，AF ⊥AC ．AE ＝AB ，AF ＝AC ，BF 与CE 相交于点M ．（1）EC ＝BF ；（2）EC ⊥BF ；（3）连接AM ，求证：AM 平分∠EMF参考答案：1．D 2．C 3．C 4．C 5．B 6．A 7．A 8．B9．60°10．211．3612．12513．214．解：∵AE 是∠BAC 的平分线，EC ⊥AC ，EF ⊥AF∴CE=EF在Rt △ACE 与Rt △AFE 中CE EF AE AE =⎧⎨=⎩∴Rt △ACE ≌Rt △AFE （HL ）∴AC=AF∵点F 是AB 的一个三等分点设BF=m ，则AC=2m ，AF=2m ，AB=3m∴AB 2=BC 2+AC 2∴（3m ）2=52+（2m ）2∴5∴5，5∵∠BFE=∠C=90°，∠B=∠B∴△BEF ∽△ABC ∴BE BF AB BC = ，即35 = 55∴BE=315．解：∵AD ∥BC （已知）∴∠DAC+∠ACB=180° （两直线平行，同旁内角互补） ∵∠DAC ＝120°（已知）∴∠ACB ＝180°－120°=60°∵∠ACF ＝20°（已知）∴∠BCF ＝60°－20°=40°∵CE 平分∠BCF （已知）∴∠BCE= 12∠BCF=20° (角平分线的定义) ∵EF ∥AD （已知）∴EF ∥BC （平行公理的推论）∴∠FEC=∠BCE=20° （两直线平行，内错角相等）.16．证明： BD 为 ABC ∠ 的平分线ABD CBD ∴∠=∠在 ABD ∆ 和 CBD ∆ 中AB BCABD CBD BD BD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABD CBD SAS ∴∆≅∆ADB CDB ∴∠=∠点 P 在 BD 上 PM AD ⊥ PN CD ⊥PM PN ∴= .17．（1）证明： AD 平分 BAC ∠ 90C ∠=︒ DE AB ⊥ 于 E DE DC ∴= ．在 Rt CDF ∆ 与 Rt EDB ∆ 中{DF =DB DC =DERt CDF ∴∆ ≌ Rt (HL)EDB ∆CF EB ∴= ．（2）解：设 CF x = ，则 12AE x =- AD 平分 BAC ∠ DE AB ⊥CD DE ∴= ．在 ACD ∆ 与 AED ∆ 中AD ADCD DE =⎧⎨=⎩ACD ∴∆ ≌ (HL)AED ∆AC AE ∴=即 812x x +=-解得 2x =即 2CF = ．18．（1）解：证明：DE AB ⊥ DF AC ⊥90E DFC ∴∠=∠=︒∴在Rt BED 和Rt CFD 中BD CDBE CF =⎧⎨=⎩()Rt Rt HL BED CFD ∴≌DE DF ∴=DE AB ⊥ DF AC ⊥AD ∴平分BAC ∠；（2）解：2AB AC AE +=．理由如下：由（1）知AD 平分BAC ∠DE DF ∴=在Rt ADE 和Rt ADF 中DE DF AD AD=⎧⎨=⎩ ()Rt Rt HL ADE ADF ∴≌AE AF ∴=∵BE CF =∴2AB AC AE BE AF CF AE +=-++=．19．（1）证明：∵AE ⊥AB ，AF ⊥AC∴∠BAE ＝∠CAF ＝90°∴∠BAE+∠BAC ＝∠CAF+∠BAC即∠EAC ＝∠BAF在△ABF 和△AEC 中∵AE AB EAC BAF AF AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△AEC （SAS ）∴EC ＝BF ；（2）解：根据（1），∵△ABF ≌△AEC∴∠AEC ＝∠ABF∵AE ⊥AB∴∠BAE ＝90°∴∠AEC+∠ADE ＝90°∵∠ADE ＝∠BDM （对顶角相等）∴∠ABF+∠BDM ＝90°在△BDM 中，∠BMD ＝180°﹣∠ABF ﹣∠BDM ＝180°﹣90°＝90° 所以EC ⊥BF ．（3）解：作AP ⊥CE 于P ，AQ ⊥BF 于Q ．如图：∵△EAC ≌△BAF∴AP ＝AQ （全等三角形对应边上的高相等）．∵AP ⊥CE 于P ，AQ ⊥BF 于Q∴AM 平分∠EMF。

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！12.3 角的平分线的性质专题一 利用角的平分线的性质解题1．如图，在△ABC 中，AC=AB ，D 在BC 上，若DF ⊥AB ，垂足为F ，DG ⊥AC ，垂足为G ，且DF=DG ．求证：AD ⊥BC.2．如图，已知CD ⊥AB 于点D ，BE ⊥AC 于点E ，BE ，CD 交于点O ，且AO 平分∠BAC ． 求证：OB =OC ．3．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，，AD 是∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，AC =3 cm ，求BE 的长．21BAC B =∶∶∠∠专题二角平分线的性质在实际生活中的应用4．如图，三条公路把A、B、C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（ ）A．在AC、BC两边高线的交点处B．在AC、BC两边中线的交点处C．在∠A、∠B两内角平分线的交点处D．在AC、BC两边垂直平分线的交点处5．如图，要在河流的南边，公路的左侧M区处建一个工厂，位置选在到河流和公路的距离相等，并且到河流与公路交叉A处的距离为1cm（指图上距离），则图中工厂的位置应在__ ________，理由是__________．6．已知：有一块三角形空地，若想在空地中找到一个点，使这个点到三边的距离相等，试找出该点．（保留作图痕迹）状元笔记【知识要点】1．角的平分线的性质角的平分线上的点到角的两边的距离相等．2．角的平分线的判定角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．【温馨提示】1．到三角形三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点，不是其他线段的交点．2．到三角形三边距离相等的点不仅有内角的平分线的交点，还有相邻两外角的平分线的交点，这样的点共有4个．【方法技巧】1．利用角的平分线的性质解决问题的关键是：挖掘角的平分线上的一点到角两边的垂线段．若已知条件存在两条垂线段——直接考虑垂线段相等，若已知条件存在一条垂线段——考虑通过作辅助线补出另一条垂线段，若已知条件不存在垂线段——考虑通过作辅助线补出两条垂线段．2．利用角平分线的判定解决问题的策略是：挖掘已知图形中一点到角两边的垂线段．若已知条件存在两条垂线段——先证明两条垂线段相等，然后说明角平分线或角的关系；若已知条件存在一条垂线段——考虑通过作辅助线补出另一条垂线段，再证明两条垂线段相等；若已知条件不存在垂线段——考虑通过作辅助线补出两条垂线段后，证明两条垂线段相等．参考答案:1．证明：∵，∴AD 是的平分线，∴．在和中，∴．∴．又∵，∴，∴．2．证明：∵AO 平分∠BAC ，OD ⊥AB ，OE ⊥AC ，∴OD =OE ，在Rt △BDO 和Rt △CEO 中，∴．∴OB =OC ．3．解：∵∠C =90°，∴∠BAC +∠B =90°，又DE ⊥AB ，∴∠C =∠AED =90°，又，∴∠A =60°，∠B =30°，又∵AD 平分∠BAC ，DC ⊥AC ，DE ⊥AB ，∴DC =DE ，∴cm ．在Rt △DAE 和Rt △DBE 中，∴△DAE ≌△DBE （AAS ），∴ cm ．4．C解析：根据角平分线的性质，集贸市场应建在∠A 、∠B 两内角平分线的交点处．故选C ．5．∠A 的角平分线上，且距A1cm 处 角平分线上的点到角两边的距离相等6．解：作两个角的平分线，交点P 就是所求作的点．DF AB DG AC DF DG ^^=，，BAC ∠BAD CAD =∠∠ABD △ACD △⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=（公共边）（已求）已知）AD AD DAC DAB AC AB (SAS)ABD ACD (△≌△ADB ADC =∠∠180BDA CDA +=°∠∠90BDA =°∠AD BC ^⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠,,COE DOB OEOD CEO BDO (ASA)BDO CEO △≌△21BAC B =∶∶∠∠3AE AC ==⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠.DE DE BEDAED B DAE 3BE AE ==。