沪科版-数学-八年级上册-《角的平分线》教学设计

沪科版数学八年级上册《角平分线及其画法》教学设计一. 教材分析《角平分线及其画法》是沪科版数学八年级上册第三章“几何变换”中的一个知识点。

本节课主要介绍了角平分线的定义、性质及画法。

教材通过生活中的实例引入角平分线的概念，接着引导学生探究角平分线的性质，最后学习角平分线的画法。

本节课的内容与学生的生活实际紧密相连，有利于激发学生的学习兴趣。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了七年级的数学知识，对图形的变换和性质有一定的了解。

他们在学习过程中善于观察、思考，并能运用已有的知识解决实际问题。

但是，对于角平分线的概念和性质，学生可能初次接触，需要通过实例和活动加深理解。

此外，学生在画角平分线方面可能存在一定的困难，需要教师进行有针对性的指导。

三. 教学目标1.理解角平分线的定义，掌握角平分线的性质。

2.学会用尺规作图法画一个角的平分线。

3.能够运用角平分线的性质解决实际问题。

四. 教学重难点1.角平分线的定义和性质。

2.尺规作图法画角平分线。

五. 教学方法1.情境导入：通过生活中的实例引入角平分线的概念，激发学生的学习兴趣。

2.自主探究：引导学生观察、思考，发现角平分线的性质。

3.合作交流：分组讨论，让学生在合作中解决问题，培养团队精神。

4.示范讲解：教师用尺规作图法演示画角平分线的过程，引导学生动手操作。

5.练习巩固：设计不同难度的练习题，让学生在练习中巩固知识。

6.拓展延伸：引导学生运用角平分线的性质解决实际问题，提高学生的应用能力。

六. 教学准备1.准备多媒体教学课件，包括角平分线的定义、性质和画法的讲解。

2.准备尺规作图的工具，如直尺、圆规等。

3.准备练习题及答案。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如剪刀的剪切角，引入角平分线的概念。

引导学生观察、思考，提出问题：“什么是角平分线？”2.呈现（10分钟）呈现角平分线的性质，引导学生自主探究，发现角平分线的性质。

教师讲解并演示角平分线的画法，让学生初步了解尺规作图法。

沪科版初中数学初二数学上册《角的平分线》教案及教学反思一、教师教学目标1.知识目标通过教学，使学生掌握以下知识：1.角的概念与角度的度量；2.角的平分线的定义；3.角的平分线存在唯一性定理；4.角平分线的性质。

2.能力目标通过教学，培养学生以下能力：1.用尺规作出一个角的平分线；2.分析和解决与角平分线有关的问题。

二、教学过程1.导入（1）与学生交流，引出本节课的重点：“角的平分线”。

（2）呈现一个图形，在图形上标注一个角，引导学生自学角的概念及角度的度量。

2.讲授（1）通过示范演示尺规作图法，向学生展示如何作出一个角的平分线。

（2）接着教授“角的平分线”的定义及存在唯一性定理，重点讲解定理的证明过程。

（3）继续讲解“角平分线”的性质，引导学生理解并记忆这些性质。

3.练习（1）练习1：一道填空题，“若∠AOB=120°，则∠COE=_____”，要求学生作图并填空。

（2）练习2：一道选择题，“如图，∠BAC=70°，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，求∠ABD的度数”，要求学生分析后选出正确答案。

（3）练习3：一道实际问题，“如图，在矩形ABCD中，∠CAD=20°，连接AC，E为AC上一点，使得∠AEB=70°，试求∠BED的度数”，要求学生根据所学知识，应用角度平分线的性质，解决问题。

4.归纳总结（1）让学生进行小组讨论，汇总并总结本节课所学的知识和方法。

（2）教师讲解本节课的关键内容，强调难点和易错点，加深学生对课堂内容的理解和记忆。

5.作业（1）书面作业：完成课堂练习及课下作业。

（2）课后思考：思考角平分线的应用及相关问题，找出解决方法，并提交解题过程和结果分析。

三、教学反思本节课教学内容主要涉及到“角的平分线”的概念、存在唯一性定理、性质等知识点，教师通过组织学生自学、演示作图法、引导分析解决问题等方式，使学生初步掌握了这些知识点。

在实际教学过程中，有以下几点需要完善：1.导入环节不够充分在本节课的导入环节，教师只是简单与学生交流，引出了本节课的重点。

赵集中心学校高效课堂导学案八年级数学第十六章§16.4 角平分线习题课学案主备：韦立玲审核：学生姓名：【学习目标】1、熟练掌握角平分线的性质及判定方法，及其逆定理；2、能运用角平分线的性质及方法解决实际问题；详看课本134-137页，再完成本张导学案，独立思考问题。

【学习重点】：角平分线的性质及判定方法的掌握及运用【学习难点】：灵活运用角平分线的判定及性质解决实际问题。

★预习导学知识点：角平分线的作法、性质、判定，三角形的角平分线应用123、三角形三条角平分线交于一点，这点到的距离相等；三角形两个外角的平分线也交于一点，这点到三边所在的直线的距离；三角形外角平分线的交点共有三个，所以到三角形三边所在直线距离相等的点共有个。

★探究互动展示探究一用角平分线性质求线段相等：1、如图所示，CD⊥AB于D点，BE⊥AC于E AO平分∠BAC，求证：OB=OC。

CEDB探究二 运用角的平分线的性质证明角相等2、如图，PA 、PC 分别是ABC 外角∠MAC 和∠NCA 的平分线，它们交于点P ， PD ⊥BM 于点D ，PF ⊥BN 于点F 。

求证：BP 为∠探究三 角的平分线的性质综合运用3、如图，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，且DB=DC ， 求证：BE=FC4、（拔高题）所图，AD ∥BC ，AD ⊥ DC ，AE 平分∠BAD ，且点E 是CD 的中点，问AD 、BC 与AB 之间有何关系？（提示：过点E 作EF ⊥AB 于F 点，尝试再加一条辅助线）★ 课后反思。

沪科版数学八年级上册《角平分线的性质定理》教学设计1一. 教材分析《角平分线的性质定理》是沪科版数学八年级上册的教学内容。

本节课的主要内容是让学生掌握角平分线的性质定理，并能够运用该定理解决一些实际问题。

教材通过引入角平分线的概念，引导学生探究角平分线的性质，从而得出角平分线的性质定理。

教材还通过一些例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了角的概念、线段的概念等基础知识，对图形的性质和定理有一定的了解。

但是，学生对角平分线的性质定理可能还没有完全理解，需要通过本节课的学习来进一步掌握。

此外，学生可能对一些概念和定理的证明过程还不太熟悉，需要通过本节课的教学来培养证明的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握角平分线的性质定理，并能够运用该定理解决一些实际问题。

2.过程与方法：通过探究角平分线的性质，培养学生的观察能力、思考能力和证明能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。

四. 教学重难点1.教学重点：角平分线的性质定理及其应用。

2.教学难点：角平分线性质定理的证明过程。

五. 教学方法1.引导探究法：通过引导学生观察、思考和证明，让学生自主发现角平分线的性质定理。

2.案例教学法：通过分析一些实际问题，让学生学会运用角平分线的性质定理解决问题。

3.小组合作学习法：通过小组讨论和合作，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。

六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、投影仪、角平分线的模型等。

2.学具：学生用书、练习册、剪刀、直尺、圆规等。

3.教学素材：一些关于角平分线的实际问题和相关案例。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过角平分线的模型，引导学生回顾角平分线的基本概念，激发学生的学习兴趣。

然后，教师提出本节课的学习目标，让学生明确本节课的学习内容。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT或板书，呈现出角平分线的性质定理，引导学生观察和思考。

角的平分线的判定一、教学目标（一）知识与技能1.了解角的平分线的判定定理；2.会利用角的平分线的判定进行证明与计算.（二）过程与方法在探究角的平分线的判定定理的过程中,进一步发展学生的推理证明意识和能力.（三）情感、态度与价值观在探究作角的平分线的判定定理的过程中,培养学生探究问题的兴趣、合作交流的意识、动手操作的能力与探索精神,增强解决问题的信心,获得解决问题的成功体验.二、教学重点、难点重点：角的平分线的判定定理的证明及应用；难点：角的平分线的判定.三、教法学法自主探索,合作交流的学习方式.四、教学过程（一）引入新课问题1如图，要在S 区建一个广告牌P，使它到两条高速公路的距离相等，离两条公路交叉处500 m，请你帮忙设计一下，这个广告牌P 应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）？（1）．集贸市场建于何处，和本节学的角平分线性质有关吗？用哪一个性质可角平分线的判定：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．①推导已知：点P是∠MON内一点，PA⊥OM于A，PB⊥ON于B，且PA＝PB．求证：点P在∠MON的平分线上．证明：连结OP在Rt△PAO和Rt△PBO中，∴Rt△PAO≌Rt△PBO（HL）∴∠1＝∠2∴OP平分∠MON即点P在∠MON的平分线上．②几何表达：（到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．）如图所示，∵PA⊥OM，PB⊥ON，PA＝PB∴∠1＝∠2（OP平分∠MON）【典型例题】例如图所示，已知△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，那么AP能否平分∠BAC？请说明理由．由此题你能得到一个什么结论？分析：由题中条件可知，本题可以采用角的平分线的性质及判定来解答，因此要作出点P 到三边的垂线段．解：AP 平分∠BAC ．结论：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等． 理由：过点P 分别作BC ，AC ，AB 的垂线，垂足分别是E 、F 、D ． ∵BM 是∠ABC 的角平分线且点P 在BM 上，∴PD ＝PE （角平分线上的点到角的两边的距离相等）．同理PF ＝PE ，∴PD ＝PF ．∴AP 平分∠BAC （到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上）．（三）展示点评练习：第2题（四）课堂小结请你说说本届课的收获与困惑.（五）当堂检测（满分100分）1.到角的两边距离相等的点在 上。

沪教版数学八年级上册19.2《角平分线》教学设计一. 教材分析《角平分线》是沪教版数学八年级上册第19.2节的内容。

本节课的主要内容是让学生掌握角平分线的性质，并能运用角平分线解决一些几何问题。

教材通过引入角平分线的概念，引导学生探究角平分线的性质，从而培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了角的概念、线段的概念以及一些基本的几何性质。

他们对这些基础知识有一定的了解，但可能对角平分线的性质和应用还不够清楚。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察、操作、思考等方式，发现和总结角平分线的性质，提高他们的几何思维能力。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握角平分线的性质，并能运用角平分线解决一些几何问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考等方式，培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极思考、勇于探索的精神。

四. 教学重难点1.角平分线的性质2.运用角平分线解决几何问题五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂。

2.探究教学法：引导学生通过观察、操作、思考等方式，发现和总结角平分线的性质。

3.案例教学法：通过分析具体案例，让学生学会运用角平分线解决几何问题。

六. 教学准备1.教学课件：制作角平分线的性质和应用的课件，以便于引导学生直观地观察和理解。

2.教学素材：准备一些角平分线的实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。

3.学具：为学生准备一些几何图形，如直角三角形、等腰三角形等，以便于他们动手操作和观察。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的角平分线的实例，如剪刀、扇子等，引导学生对角平分线产生兴趣，并提出问题：“什么是角平分线？它有什么特点？”2.呈现（10分钟）教师通过讲解和演示，向学生介绍角平分线的定义和性质。

同时，让学生观察和操作手中的几何图形，引导他们发现和总结角平分线的性质。

《15.4.1角的平分线》教案学习目标1、会画已知角的平分线.2、能通过逻辑推理验证所作图形是角平分线.3、会画经过一点作已知直线垂线.学习重点掌握尺规作已知角的平分线的作法.学习难点从作图过程中找到已知条件，通过逻辑推理验证所作图形为角平分线.教学流程一、新课导入：师：同学们，请大家观察我手中的三角形，如果我要将其中一个角分成两个相等的角，你有哪些方法？生：翻折、用量角器量、用直尺和圆规.师：①本节课我们就学习用没有刻度的直尺和圆规画已知角的平分线(出示课题)，这节课我们要掌握哪些知识呢？让我们一起来了解一下学习目标.②若学生说不出用尺规作图，则这样引导:前面我们学习了用尺规作图的方法可以画一条线段等于已知线段，画一个角等于已经角，那么用尺规作图的方法可否画这个角的平分线呢？这就是我们今天要学习的内容.二、探索新课1、下面介绍用尺规作图法作出角AOB的角平分线.○1．以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于点M，交OB于点N．○2．分别以M，N为圆心．大于1/2MN的长为半径作弧．两弧在∠AOB的内部交于P．○3．作射线OP．射线OP即为所求．2、思考：怎么证明射线OP就是角AOB的平分线呢？学生课堂自己证明.3、当∠AOB =180°时，角平分线怎么画？已知：直线AB及一点C，求作：直线AB的垂线，使它经过点C. 解：分两类情况作图1.当点C在直线AB上时作平角ACB的平分线CF，直线CF就是所求的垂线.2.当C在直线AB外时.作法：任意取一点K，使K和C在AB的两旁；以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E；分别以点D和点E为圆心，大于12DE的长为半径作弧，两弧交于点F；作直线CF.直线CF是所求的垂线.三、小结1.尺规作图的两种种常用基本作图.2.掌握一些规范的几何作图语句.3.学过基本作图后，在以后的作图中，遇到属于基本作图的地方，只须用一句话概括叙述即可.4.解决尺规作图问题，先作出符合.四、作业课本P143页练习.。

19.5角的平分线一、教学目标1、掌握角平分线的定理和逆定理。

2、让学生理解角平分线是到角的两边距离相等的点的集合，渗透集合思想。

3、学生通过体验探索定理和逆定理得出的过程，培养学生的逻辑推理能力。

二、教学重点本节重点是角平分线的定理及其逆定理。

三、教学难点1、本节内容的难点是定理及逆定理的关系，学生在应用它们的时候容易混淆，帮助学生认识定理和其逆定理的区别，是本节课的难点。

2、综合分析“已知”“求证”，找到解题的正确途径，培养学生学习几何的信心。

四、教学过程（一）创设情境，提出问题思考题：1、若某超市P （在三条道路所形成的图形内部）到三条道路OA、OB、MN的距离都相等，则该超市的位置在哪儿？为了解决这样的问题，今天我们来学习——19.5角的平分线（引出课题）（二）探索发现1、想一想：什么叫角平分线？（学生回忆旧知）2、折一折：已知∠AOB，折出∠AOB平分线OC，（学生操作完成）。

3、量一量：在OC上取一点P，作PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E.，量出PD，PE的长度。

4、猜一猜：PD和PE之间存在什么关系？那么对于OC上的任意一点P,这个关系都成立吗？（介绍点到直线的距离）5、说一说：怎样用文字语言叙述这个结论？（学生讨论组织语言，教师板书此命题）板书：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等6、证一证：已知：如图,OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E.求证:PD=PE.（学生口述证明过程，同时教师总结把刚才的命题作为角平分线的性质定理）7、写一写：用符号语言来表示定理。

8、换一换：如果PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E. PA=PB那么点P在∠AOB的平分线上吗？（判断逆命题的真假，教师引导证明，师生共同总结此逆命题，并用几何语言描述）板书：角平分线的判定定理：在一个角的内部（包括顶点）且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上9、找一找：性质定理与判定定理之间存在什么关系？性质定理与判定定理的题设和结论相反，它们是互逆定理。

《角平分线》教学设计第1课时《角平分线的尺规作图》教学目标：1．理解和掌握用尺规作已知角的平分线，以及过一点作已知直线的垂线；2．应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理；3．在利用尺规作图的过程中，培养学生动手操作能力与探索精神．教学重点：理解和掌握用尺规作已知角的平分线，以及过一点作已知直线的垂线。

教学难点：应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理教学过程：一、情境导入温故知新什么是角平分线？问题：怎样作∠AOB的平分线呢？①折纸法；②度量法．如果用尺规作图，该怎么做呢？二、合作探究探究点一：角平分线的尺规作图请在图中作出线段AD，使其平分∠BAC且长度等于m.要求：用尺规作图，并写出已知、求作，保留作图痕迹，不写作法和结论．已知：求作：解析：首先以A 为圆心，任意长为半径作弧，交射线AB 、AC 于E 、F ，然后以E 、F 为圆心，大于12EF 长为半径作弧，交于点M ，那么AM 就是∠BAC 的角平分线，只需在射线AM 上截取AD ＝m 即可．解：已知：线段m ，∠BAC ；求作：线段AD ，使得∠BAD ＝∠CAD ，AD ＝m .如图所示．方法总结：此题主要考查的是角平分线的作法，难度不大．作一个角的平分线是基本的作图．尺规作图时，应该遵循作图必需的正确步骤．探究点二：过一点作已知直线的垂线如图，分别过点P 作线段MN 的垂线．解析：利用过直线外一点作已知直线的垂线的方法分别作各条线段所在的直线的垂线即可．解：如图，(1)延长NM ，过点P 作NM 所在直线的垂线；(2)延长NM ，过点P 作NM 所在直线的垂线；(3)延长MN ，过点P 作MN 所在直线的垂线；(4)延长NM ，过点P 作NM 所在直线的垂线．。