八年级数学下册 角平分线教案

数学教案－角平分线教案概述本教案主要介绍角平分线的概念和性质，以及相关的定理和证明。

通过学习本教案，学生将能够理解角平分线的作用和应用，并能够灵活运用角平分线进行几何问题的解决。

教案内容一、角平分线的定义角平分线是指将一个角分成两个相等的角的线段，这条线段就称为角的平分线。

二、角平分线的性质1.角平分线将角分成两个相等的角。

2.角平分线与角的边界相交于角的顶点。

3.角平分线上的一点到角的两边的距离相等。

三、角平分线的应用角平分线在几何问题的解决中具有广泛的应用，包括但不限于： 1. 用角平分线判断角的大小关系。

2. 利用角平分线证明角的相等关系。

3. 通过角平分线构造相等角。

4. 通过角平分线解决与角有关的问题。

教学设计教学目标1.掌握角平分线的定义和性质。

2.能够灵活运用角平分线解决几何问题。

3.培养学生的逻辑思维和证明能力。

教学步骤步骤一：导入通过问题导入，引发学生对角平分线的兴趣，并激发学生的思考能力。

步骤二：引入角平分线的概念给出角平分线的定义，并通过示意图说明角平分线的作用和特点。

引导学生观察、思考和发现。

步骤三：角平分线的性质介绍依次介绍角平分线的性质，并通过具体例子进行说明和演示。

步骤四：角平分线的应用通过一些典型问题的讲解和解答，引导学生运用角平分线解决问题，培养学生的解决问题的能力和思考深度。

教学重点和难点教学重点1.角平分线的定义和性质。

2.角平分线的应用。

教学难点1.灵活运用角平分线解决几何问题。

2.运用角平分线进行证明和推理。

教学评估方法通过小组讨论、个人练习和出题测试等方式对学生的学习情况进行评估。

内容1.对角平分线的定义和性质进行简答题测试。

2.进行一些应用题的解答。

评价标准1.对角平分线的定义和性质有准确的理解和描述。

2.能够正确运用角平分线解决问题。

3.能够进行简单的证明和推理。

教学延伸拓展阅读1.角平分线的证明方法及其应用。

2.角平分线与三角函数的关系。

习题练习1.已知∠ABC的角平分线AD与边BC相交于点D，证明∠BAD = ∠DAC。

初中数学角的平分线教案精选一、教学内容本节课选自初中数学教材第七章《几何图形初步》的第三节“角的平分线”。

详细内容包括：角的平分线的定义、性质及判定方法。

通过本节课的学习，让学生了解角的平分线的基本概念，掌握角的平分线的性质，并能运用这些性质解决实际问题。

二、教学目标1. 知识与技能：理解角的平分线的定义，掌握角的平分线的性质，学会运用角的平分线判定角的相等关系。

2. 过程与方法：培养学生运用逻辑推理、几何图形分析解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生合作交流、勇于探索的精神。

三、教学难点与重点教学难点：角的平分线的性质及其应用。

教学重点：角的平分线的定义，角的平分线定理的理解和应用。

四、教具与学具准备1. 教具：三角板、直尺、量角器、黑板、粉笔。

2. 学具：三角板、直尺、量角器、练习本、铅笔。

五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示实际生活中角的平分线的应用，如剪刀、折纸等，引出本节课的主题——角的平分线。

2. 新课导入：回顾角的定义和性质，引导学生思考如何将一个角平分成两个相等的角。

3. 基本概念：讲解角的平分线的定义，让学生明确角的平分线是角的两边距离相等的直线。

4. 性质探究：a. 让学生通过观察和思考，发现角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

b. 通过例题讲解，证明角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

5. 例题讲解：讲解如何利用角的平分线性质解决几何问题，如角的相等、线段的相等关系等。

6. 随堂练习：让学生运用所学知识解决实际问题，巩固所学知识。

六、板书设计1. 初中数学角的平分线2. 内容：a. 角的平分线的定义b. 角的平分线的性质c. 例题解析d. 随堂练习七、作业设计1. 作业题目：b. 已知：如图，AD是∠BAC的平分线，AB=AC，求证：BD=CD。

c. 已知：如图，AD是∠BAC的平分线，AB=AC，求∠ADB的度数。

2. 答案：见附页。

初中数学角的平分线精品教案精选一、教学内容本节课选自初中数学教材第七章第二节，详细内容为“角的平分线”。

通过本节课的学习，学生将掌握角的平分线的定义、性质和判定方法，并能运用这些知识解决实际问题。

二、教学目标1. 知识与技能：理解角的平分线的概念，掌握角的平分线的性质和判定方法，能运用角的平分线知识解决相关问题。

2. 过程与方法：通过观察、猜想、证明等数学活动，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

3. 情感态度价值观：培养学生对数学知识的兴趣和求知欲，提高学生的合作意识和团队精神。

三、教学难点与重点教学难点：角的平分线的性质的证明。

教学重点：角的平分线的概念、性质和应用。

四、教具与学具准备1. 教具：三角板、量角器、直尺、圆规。

2. 学具：三角板、量角器、直尺、圆规。

五、教学过程1. 实践情景引入利用三角板和直尺，为学生展示一个角的平分线，引导学生观察和思考。

2. 知识讲解（1）角的平分线的定义。

（2）角的平分线的性质。

（3）角的平分线的判定方法。

3. 例题讲解（1）求角的平分线。

（2）已知角的平分线，求角。

（3）角的平分线在实际问题中的应用。

4. 随堂练习（1）判断题：判断下列各题中，哪些是角的平分线。

（2）填空题：已知一个角的平分线，求该角的度数。

（3）解答题：求角的平分线，并说明理由。

5. 小组讨论六、板书设计1. 角的平分线的定义2. 角的平分线的性质3. 角的平分线的判定方法4. 例题及解答七、作业设计1. 作业题目（1）求角的平分线。

（2）已知角的平分线，求角。

（3）角的平分线在实际问题中的应用。

2. 答案（1）利用圆规和直尺，画出角的平分线。

（2）根据角的平分线的性质，求出角的度数。

（3）结合实际问题，运用角的平分线知识解决问题。

八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思通过本节课的学习，学生对角的平分线的定义、性质和判定方法有了深入的理解，但仍需加强练习，提高解题能力。

2. 拓展延伸（1）探索角的平分线与三角形的关系。

3.“动脑筋”如图，你能在△ABC 找到一点P ，使其到三边的距离相等吗？ 你能说出理由吗？4.下面我们给出上面“动脑筋”的证明： 已知：如图，△ABC 的角平分线BM 、CN 相交于点P ．求证：点P 到三边A B 、BC 、CA 的距离相等．证明： 过点P 作PD ⊥AB ，PE ⊥BC ，PF ⊥AC ，垂足为D 、E 、F ． 因为BM 是△ABC 的角平分线，点P 在BM 上． 所以PD=PE ．同理PE=PF ．所以PD=PE=PF ． 即点P 到三边AB 、BC 、CA 的距离相等．[来（二）合作共研1. 生生交流“自学自研”的内容2. 请学生代表汇报交流后的结果3. 老师适时的进行针对性的点评、点拨。

角平分线的性质的直接应用三、巩固提升1. 如图，直线a ，b ，c 表示三条相互交叉而建的公路，现在要建立一个货物中转站，要求它到三条公路的距离 相等，则可供选择的地址有（ ） A 、1个 B 、2 个 C 、3个 D 、4 个 2.已知：如图，E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OA 于点C ，ED ⊥OB 于点D. 求证：（1）∠ECD ＝∠EDC ；（2）OC ＝OD.3.如图，在△ABC 中，ADDE ，BEDE ，AC ，BC 分别平分BAD ，ABE ，点C 在线段DE 上.求证：AB ＝AD+BE.学以致用四、学后反思这节课你有什么收获？还有什么疑惑吗？教师强调：角平分线的两个性质：①角平分线上的点到角的两边的距离相等；②到角的两边距离相等的点在角的平分线上．它们具有互逆性，随着学习的深入，解决问题越来越简便了．像与角平分线有关的求证线段相等、角相等问题，我们可以直接利用角平分线的性质，而不必再去证明三角形全等而得出线段相等．五、课后达标学法课后作业对应习题.教后反思：ABCFEDPAB C a b cCDEOAB CDABE。

2024年初中数学角的平分线教案精选一、教学内容本节课选自人教版初中数学教材，第七章《图形的认识与测量》中的第三节“角的平分线”。

详细内容包括：1. 角的平分线的定义及性质；2. 画角的平分线的方法；3. 角的平分线在实际问题中的应用。

二、教学目标1. 知识目标：掌握角的平分线的定义，理解角的平分线的性质，学会画角的平分线；2. 技能目标：培养学生的动手操作能力和几何逻辑思维能力；3. 情感目标：激发学生的学习兴趣，增强学生对几何图形的审美意识。

三、教学难点与重点1. 教学重点：角的平分线的定义、性质及画法；2. 教学难点：角的平分线性质的推理过程，以及在具体问题中的应用。

四、教具与学具准备1. 教具：三角板、量角器、圆规、直尺；2. 学具：三角板、量角器、圆规、直尺、练习本。

五、教学过程1. 实践情景引入：利用三角板展示一个角，提问：如何将这个角平均分成两个相等的角？2. 知识讲解：（1）角的平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线。

（2）角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

（3）画角的平分线的方法：利用量角器和圆规画角的平分线。

3. 例题讲解：（1）已知一个角的平分线，求这个角的度数；（2）已知一个角的度数，求它的平分线上的点到角的两边的距离。

4. 随堂练习：根据例题，让学生独立完成类似的题目。

角的平分线具有对称性，角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

六、板书设计1. 角的平分线定义、性质；2. 画角的平分线方法；3. 例题及解答过程；4. 课堂练习题目。

七、作业设计1. 作业题目：（1）已知一个角的平分线，求这个角的度数；（2）已知一个角的度数，求它的平分线上的点到角的两边的距离。

2. 答案：（1）角的度数=180°/2=90°；（2）设角的度数为x，平分线上的点到角的两边的距离为d，则d=（180°x）/2。

3.（练习与检测）1,如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,BD 是∠ABC 地平分线,交AC 于点D,若CD=n ,AB=m ,则△ABD 地面积是（ ） A.mn B.21mn C.2mn D.31mn2,如图,已知AC 平分∠PAQ,点B,B ′分别在边AP,AQ 上,如果添加一个条件,即可推出AB=AB′,那么该条件可以是（ ）A,BB′⊥AC B,BC=B′C C ,∠ACB=∠ACB′ D ,∠ABC=∠AB′C 3,如图,FD ⊥AO 于D,FE ⊥BO 于E,下列条件:①OF 是∠AOB 地平分线;②DF=EF;③DO=EO;④∠OFD=∠OFE 。

其中能够证明△DOF ≌△EOF 地条件地个数有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4,如图,在△ABC 中,AD ⊥BC 于D,BE ⊥AC 于E,AD 与BE 相交于F,若BF=AC,则∠ABC 地度数是 .5,在△ABC 中,AB=AC,∠A=50°,AB 地垂直平分线DE 交AC 于点D,垂足为E,则∠DBC 地度数是 . 6,如图,已知点C 是∠AOB 地平分线上一点,点P,P’分别在边OA,OB 上。

如果要得到OP=OP’,需要添加以下条件中地某一个即可,请妳写出所有可能地结果地序号为____________: ①∠OCP=∠OCP’ ②∠OPC=∠OP′C ; ③PC=P′C ; ④PP′⊥OC7,如图,在ΔABC 中,BC =5 ,BP ,CP 分别是∠ABC 与∠ACB 地角平分线,且PD ∥AB ,PE ∥AC ,则ΔPDE地周长是___________ .8,△ABC 中,∠C=90°,AD 平分∠BAC,交BC 于点D 。

若DC=7,则D 到AB 地距离是 .9,已知:如图,CE ⊥AB 于点E,BD ⊥AC 于点D,BD,CE 交于点O,且BO=CO ． 求证:O 在∠BAC 地角平分线上．A OBCPP ’ A PB D ECEDBAC10,如图（7）:AC⊥BC,BM平分∠ABC且交AC于点M,N是AB地中点且BN=BC。

北师大版数学八年级下册1.4《角平分线》教案一. 教材分析《角平分线》是北师大版数学八年级下册第1章“几何变换”中的一个重要内容。

本节课主要介绍了角平分线的性质及其在几何图形中的应用。

学生通过学习角平分线，可以进一步理解几何图形的性质，提高解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了线段的中垂线、垂直平分线的性质，对几何图形的变换有一定的了解。

但部分学生对角平分线的概念和性质理解不够深入，运用角平分线解决实际问题的能力较弱。

三. 教学目标1.理解角平分线的定义及其性质；2.学会运用角平分线解决简单几何问题；3.培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.角平分线的定义及其性质；2.运用角平分线解决实际问题。

五. 教学方法采用讲授法、示范法、讨论法、实践法等多种教学方法，引导学生通过观察、思考、操作、交流等活动，掌握角平分线的性质和应用。

六. 教学准备1.准备相关课件和教学素材；2.准备角平分线的模型或实物；3.准备练习题和拓展题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件或实物展示，引导学生回顾线段的中垂线、垂直平分线的性质。

提问：线段的垂直平分线和中垂线有什么关系？它们在几何图形中有什么作用？2.呈现（10分钟）展示角平分线的模型或实物，引导学生观察并思考：角平分线是什么？它有什么特点？通过示范和讲解，阐述角平分线的定义及其性质。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，尝试运用角平分线解决简单几何问题。

教师巡回指导，解答学生疑问。

4.巩固（10分钟）出示练习题，让学生独立完成。

教师选取部分学生的作业进行点评，指出错误并讲解原因。

5.拓展（10分钟）出示拓展题，引导学生运用所学知识解决实际问题。

学生分组讨论，教师巡回指导。

6.小结（5分钟）总结本节课所学内容，强调角平分线的性质及其在几何图形中的应用。

7.家庭作业（5分钟）布置适量的作业，让学生巩固所学知识。

8.板书（5分钟）设计简洁明了的板书，突出角平分线的性质和应用。

初中数学教案平面几何中的角平分线与垂直线初中数学教案：平面几何中的角平分线与垂直线一、引言在数学的平面几何中，角平分线与垂直线是两个重要的概念。

它们不仅在几何图形的构造中具有广泛的应用，而且在解题过程中扮演着重要的角色。

本教案将初步介绍角平分线与垂直线的概念及其相关性质，以便学生更好地理解和应用。

二、角平分线角平分线是指将一个角分为两个大小相等的角的线段。

具体来说，如果一条线段能够与给定角的两条边相交且将该角分为两个相等的角，那么这条线段就是这个角的角平分线。

1.性质一：角平分线的构造角平分线的构造方法如下：(1)以给定角的顶点O为圆心，任取一个半径作圆弧割线段AB、AC，得到两条相交的弧BC；(2)以圆心O为中心，任取一个适当的半径作圆弧交BC于点D；(3)以点D为中心，以相同的半径作弧DE和弧DF；(4)由点D和点E、F将角AOB分成两个相等的角AOE和EOF，DE即为角AOB的角平分线。

2.性质二：角平分线的特点(1)角平分线上的点都与角的两条边相交。

(2)角平分线将角分成两个大小相等的角。

三、垂直线垂直线是指与另一条线段或平面相交成直角的线段。

在几何图形中，垂直线经常被用来构造正交关系、划分直角等。

1.性质一：作横线得垂线对于某一已知线段，可以通过以下步骤构造垂直线：(1)以线段的一个端点为圆心，将线段作为半径作圆弧割线段；(2)以另一端点为圆心，以相同的半径作圆弧割同一条线段，使两个弧相交于点O；(3)以点O为圆心，以相同的半径作圆弧；(4)连接点O和圆弧上的交点，得到一条垂直于给定线段的线。

2.性质二：角平分线与垂直线的关系(1)角平分线与角的两条边垂直。

证明：根据角平分线的定义，角平分线将角分为两个相等的角，即∠AOC = ∠BOC，以及∠AOB = ∠BOC。

由于同位角相等，可以推出∠AOC = ∠AOB。

而AO与BO是角平分线，故AO与BO互相垂直。

(2)角平分线上的点到角的两边距离相等。

角的平分线数学教案
标题：《探索角的平分线》
一、教学目标
1. 知识与技能目标：理解并掌握角的平分线的概念，能够熟练地运用尺规作图法作出任意角的平分线。

2. 过程与方法目标：通过观察、思考、实践，提高学生的空间观念和逻辑思维能力。

3. 情感态度价值观目标：培养学生对几何学习的兴趣，增强他们解决问题的信心。

二、教学重点和难点
重点：理解和掌握角的平分线的概念，掌握尺规作图法作出任意角的平分线的方法。

难点：理解和应用角的平分线的性质。

三、教学过程
1. 导入新课：通过实例引入角的平分线的概念，引发学生的好奇心和求知欲。

2. 新课讲授：
(1) 角的平分线的概念：讲解角的平分线的定义，并让学生自己画出一些角的平分线，加深理解。

(2) 尺规作图法：详细解释如何使用尺规作图法作出任意角的平分线，包括步骤和注意事项。

(3) 角的平分线的性质：引导学生通过实验、讨论等方式发现角的平分线的一些性质，如等腰三角形的判定定理等。

3. 巩固练习：设计一些习题，让学生在实践中巩固所学知识。

4. 总结反思：回顾本节课的主要内容，鼓励学生分享他们的学习体验和收获。

四、作业布置
设计一些题目，要求学生在家中完成，以检验他们对角的平分线的理解和掌握程度。

五、教学评价
根据学生在课堂上的表现和作业完成情况，对学生的学习效果进行评估。

六、教学反思
教师应反思自己的教学方法是否有效，是否有需要改进的地方，以便更好地满足学生的学习需求。