当前位置：文档之家 › 第03章 平面任意力系

第03章 平面任意力系

  • 格式：pdf
  • 大小：1.15 MB
  • 文档页数：103

第三章平面任意力系
3.1 平面任意力系的简化·主矢与主矩3.2 平面任意力系的平衡条件与平衡方程3.3 物体系统的平衡·静定与静不定问题3.4 平面简单桁架的内力计算
3.1 平面任意力系的简化·主矢与主矩
所谓平面任意力系是指力系中各力的作用线在同一平面内且任意分布的力系，简称平面力系。

在实际工程中经常会遇到平面任意力系的情形，例如，下图所示的曲柄连杆机构，受力F ，矩为M 1，M 2的力偶以及支座反力F Ax ，F Ay 和F N 的作用，这些力及力偶构成平面任意力系。

3、固定端（或插入端）约束
F
Ax
F
Ay
M A
A
4、平面任意力系的简化结果分析
（1）简化为一个力偶
当
F R = 0，M O ≠0
则原力系合成为合力偶，其矩为
∑=)
(i O O M M F 此时主矩与简化中心选择无关，主矩变为原力系合力偶。

由此很容易证得平面任意力系的合力矩定理：平面
任意力系的合力对作用面内任一点的矩等于力系中各力对同一点的矩的代数和。

即
∑=)
()(R i O O M M F F 当
F R ’= 0，M O = 0
则原力系平衡。

（3）平面力系平衡
例题3-3考虑一小型砌石坝的1m长坝段，受重力和的静水压力作用。

已知h = 8 m，a= 1.5 m，b= 1 m，
P1=600 kN，P2=300 kN，单位体积的水重γ = 9.8 kN/m3。

求（1）将重力和水压力向O点简化的结果，（2）合力与基线OA的交点到点O的距离x，以及合力作用线方程。

解：（1）以点O 为简化中心，求主矢
∑=′x Rx
F F ()()
kN
F F y
x
R
1.9532
2=+=′∑∑F 329.0cos =′=
∑R
x
F F θ944
.0cos −=′=
∑R
y
F F β°
±=79.70θ°
±°=21.19180β故主矢在第四象限内，与x 轴的夹角为°
−79.70F R ’
M O θ
β
kN 6.313=2
2
121h qh γ==kN P P F F y Ry 90021−=−−==′∑
（2）以点O 为简化中心，求主矩F R ’
M O θ
β
()()()
q M P M P M M O O O O ++=21b
P a P h
h 2123
21−+×−=γm
kN ⋅−= 27.236表明主矩的方向与假设方向相反，及
主矩的方向为顺时针。

F Rx θ
x
M
A(x,y)
F Rx
即，平面任意力系平衡的必要和充分条件是：力系的主
矢和对于任一点的主矩都等于零。

3.2 平面任意平衡条件与平衡方程
1、平面任意力系的平衡条件
0==′O R M ，F 2、平面任意力系的平衡方程
()⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
===∑∑∑000F O
y x M F F 三个方程相互独立，可求解三个未知量。

3、平面任意力系平衡方程的应用
力系平衡方程主要用于求解单个物体或物体系统平衡时的未知约束力，也可用于求解物体的平衡位置和确定主动力之间的关系。

应用平衡方程解题的大致步骤如下：
1）选取研究对象，画出受力分析图；
2）选取坐标系，列出平衡方程；
3）求解方程组。

下面就单个物体的平衡问题举例说明平衡方程的应用。

例题3-6 简易起吊装置如图所示，机重P
= 20 kN，可绕
1
= 40 kN的重物在F T的作用下匀速上铅垂轴AB转动；重为P
2
升，分布载荷集度q=5 kN/m。

不计摩擦与滑轮的尺寸，求在轴承A和止推轴承B处的约束力。

1) 取整体为研究对象，受力分析如图。

解：
2)列ABC梁的平衡方程
()0
00===∑∑∑F B
y x M F F F Bx
F By
F A
30sin 0
=−+T x B A F F F 0
30cos 30
21=−−−−T By F q P P F 0
5.43530cos 330sin 4210
=−−−−−q P P F F F A T T 3)求解得
F A = －37.28 kN ，F Bx = 57.28 kN ，F By = 109.64 kN
4、平面平行力系的平衡方程
若力系中所有力的作用线都在同一平面内且平行，称为平面平行力系。

()
0 0⎭
⎬⎫
==∑∑F O
y M F ()()⎭
⎬
⎫
==∑∑00F F B
A M M 或
平衡方程
A 、
B 两点连线不得
与力的作用线平行
例题3-8塔式起重机如图所示。

机架重W
=400 kN，作用
1
=200 kN，最大悬臂长线通过塔架的中心。

最大起重量W
2
为12 m，轨道AB的间距
到
为4 m。

平衡锤重W
3
机身中心线距离为6 m。

试问：(1)保证起重机在
满载和空载时都不翻
倒，求平衡锤重W
应为
3
多少?(2)当平衡锤重W
3
=180 kN时，求满载时轨
道A，B给起重机轮子的
约束力？
解：选取起重机整体为研究对
象。

受力如图所示（1）起重机不翻倒满载时,要求0
≥A F ()0
=∑F B
M kN
1503≥W 0
41028213=−−+A F W W W 2
135.25.02W W W F A −+=F B
F A
空载时,要求0
≥B F ()0
=∑F A
M F B
F A
42413=+−B F W W 3
15.0W W F B −=kN
W 2003≤故，为保证起重机在满载和空载时都不翻倒,平衡锤的重量应满足
150 kN ≤W 3 ≤200 kN
（2）求平衡锤重180 kN ，且满载时，轨道的反力，根据平面平行力系的平衡方程可得
()0
=∑F B
M 解得
kN
720 kN, 60==B A F F F B
F A 0
10428 213=−−+P F P P A 0
=∑y
F
0321=−−−+P P P F F B A
3、平面平行力系的平衡方程
若力系中所有力的作用线都在同一平面内且平行，称为平面平行力系。

()
0 0⎭
⎬⎫
==∑∑F O
y M F ()()⎭
⎬
⎫
==∑∑00F F B
A M M 或
平衡方程
A 、
B 两点连线不得
与力的作用线平行
静定? 超静定问题?
（a）（b）（c）
（d）（e）（f）。

合集下载

3第三章平面任意力系

3第三章平面任意力系


固定端（插入端）约束
说明: ①认为Fi 这群力在同一平面内; ② 将Fi向A点简化得一力和一力偶; ③FA方向不定可用正交分力FAx, Fay 表示; ④ FAy, FAx, MA为固定端约束反力;
⑤ FAx, FAy限制物体平动, MA为限
制转动。
11
MO
§3-2 平面一般力系的简化结果 合力矩定理 y 简化结果：主矢 F ' R ，主矩 M O 。
∴ 力的直线方程为：
MO

x
FR '
x
O
x
670.1 x 232.9 y 2355 0
2355 当 y 0, x 3.5 m 670 .1
18
FR
§3-3 平面一般力系的平衡条件与平衡方程
F' 0 R MO 0
为力平衡，没有移动效应。 为力偶平衡，没有转动效应。
P
45
0
M A (F i ) 0 :
FC sin45 AC P AB 0
B
FAy
FAx
y
A
C
FAx 20.01kN ,
FAy 10.0kN
FC
x
FC 28.3kN
或： M C ( F i ) 0 : FAy AC P CB 0
22
o
例：求横梁A、Ｂ处的约束力。已知 M Pa, q, 解：1）AB杆 q M B A 2）受力分析
主矩MO 方向：方向规定 +
Fiy tg 方向： tg FRx Fix
1
FRy
1
大小： M O M O ( Fi ) , (与简化中心有关),（因主矩等于各力对简化中心取矩 的代数和）
第3章平面任意力系-PPT文档资料

第3章平面任意力系-PPT文档资料


A
1m 1m
60o
1m
B
30o 18kN
解:求力系的主矢
Rx= 20cos60o + 18cos30o = 25.59 kN Ry= 25+ 20sin60o- 18sin30o = 33.32 kN
2 2 2 2 R R R 25 . 59 32 . 3 42 . 01 kN x y
由 m ( F ) 0 A i 2 P P 2 a N 3 a 0 , N B B 3
X 0
Y0
X 0 A
Y N P 0 , B B
P Y A 3
例题3.2图示力系有合力.试求合力的大小,方向及作
用线到A点的距离.
25kN
20kN
第3章平面任意力系
• 3.1力向一点平移 • 3.2平面任意力系向作用面内一点简化 • 3.3平面任意力系的平衡方程及其应用
3.1力向一点平移
一、力的平移定理： 可以把作用在刚体上点A的力 平行移到任一点 B，但必须同时附加一个力偶。这个力偶的矩等于 原来的力对新作用点B的矩。 一个力平移的结果可得到同平面的
R 25 . 59 0 x arccos arccos 52 . 48 R 42 . 01
一个力和一个力偶.反之同平面的一个 力F1和一个力偶矩为m的力偶也一定 能合成为一个大小和方向与力F1相同 的力F其作用点到力作用线的距离为:
F m o
d
A
d
m F1
3.2 平面任意力系向一点的简化
向一点简化 一般力系（任意力系） 汇交力系+力偶系 （未知力系） （已知力系） 汇交力系 力 ， R'(主矢) ， (作用在简化中心) 力偶系 力偶 ，MO (主矩) ， (作用在该平面上)
第三章平面任意力系

第三章平面任意力系

第三章 平面任意力系平面任意力系：各力的作用线在同一平面内且任意分布（既不完全平行也不完全相交于一点）。

一、 本次课研究的问题： 1、平面任意力系向平面内一点简化。

2、平面任意力系简化结果分析。

3、平面任意力系的平衡条件和平衡方程。

4、平面平行力系的平衡方程。

二、学习要求： 学习平面任意力系向平面内一点简化及简化结果分析，掌握平面任意力系的平衡条件和平衡方程。

三、教学重点、难点： 1、重点：平面任意力系的简化和平面任意力系的平衡。

2、难点：平面任意力系的简化及结果分析。

四、教学方法： 理论推导与事例相结合。

§3-1 平面内任意力系向平面内一点简1、 力线平移定理定理：可以把作用在刚体上点A 的力F平行移到任一点B ，但必须同时附加一个力偶，这个附加力偶的矩等于原来的力F对新作用点B 的矩。

证明：如图3-1（a ）中，力F作用于刚体A 点。

在刚体上任取一B 点，并在B 点加一队平衡力F F ''' ,，且F F F =''-=',如图3-2(b)。

则F F'',为一力偶，这样，就把作用于A 点的力平移到了另一点B 点，但同时附加了一个相应的力偶图3-1()F F'',，如图3-3（c ）,这个力偶称为附加力偶。

附加力偶之矩为()F M Fd M B==反之，此过程也可逆向使用，将平面内的一个力和一个力偶用作用在平面内另一点的力来等效替换。

例：①乒乓球、足球中的弧线球；②如图3-2,厂房柱受偏心载荷F作用，将力平移至柱轴线成为力F'和矩为M 的力偶，柱除受压缩作用外还受弯曲的作用；③如图3-3，攻丝时，要求必须用两手握扳手，且用力要相等。

为什么不许用一只受扳扳手呢?2、平面任意力系向平面内一点简化---主矢和主矩设刚体上作用着平面任意力系,,,321F F F如图3-4（a ）所示。

在平面内任取一点O ，称为简化中心；应用力线平移定理，把各力都平移到点O 。

第三章-平面任意力系

第三章-平面任意力系

第三章 平面任意力系[习题3-1] x 轴与y 轴斜交成α角，如图3-23所示。

设一力系在xy 平面内，对y 轴和x 轴上的A 、B 两点有0=∑iA M ，0=∑iB M ，且0=∑iy F ，0≠∑ix F 。

已知a OA =，求B 点在x 轴上的位置。

解：因为0==∑iA A M M ，但0≠∑ix F ，即0≠R F ，根据平面力系简化结果的讨论（2）可知，力系向A 点简化的结果是：R F 是原力系的合力，合力R F 的作用线通过简化中心A 。

又因为0==∑iB B M M ，但0≠∑ix F ，即0≠R F ，根据平面力系简化结果的讨论（2）可知，力系向B 点简化的结果是：R F 是原力系的合力，合力R F 的作用线通过简化中心B 。

一个力系的主矢量是一个常数，与简化中心的位置无关。

因此，合力R F 的作用线同时能过A 、B 两点。

又因为0==∑iy Ry F F ，所以合力R F 与y 轴垂直。

即AB 与y 垂直。

由直角三角形OAB 可知，B 点离O 点的距离为： αcos ab =[习题3-2] 如图3-24所示，一平面力系(在oxy 平面内)中的各力在x 轴上投影之代数和等于零，对A 、B 两点的主矩分别为m kN M A ⋅=12，m kN M B ⋅=15，A 、B 两点的坐标分别为（2，3）、（4，8），试求该力系的合力(坐标值的单位为ｍ)。

解：由公式（3-5）可知：)(212R O O O F M M M +=)(R B A B F M M M +=)()(Ry B Rx B A B F M F M M M ++=依题意0=Rx F ，故有：)(Ry B A B F M M M +=)24(1215-⨯+=Ry F 32=Ry F )(5.1kN F Ry = kN F F Ry R 5.1==)(85.112m F M a R A ===故C 点的水平坐标为：m x 6-=。