湘教版数学八年级上册5.1 第2课时 二次根式的化简2 教案1

新湘教版八年级数学上册《二次根式的加、减法》导学案

【学习课题】5.3二次根式的加、减法

学习目标：1. 知道二次根式加减运算首要步骤是把各个二次根式化简，然后才加减。

2. 掌握二次根式加减的法则：把被开方数相同的二次根式的系数相加减，被开方数不变。

导学自研 1． 记忆矩形的判定方法。 知识链接：1.如何化简二次根式？ 2.什么是最简二次根式？

导学：

1.矩形ABCD的面积与矩形BEFC的面积之和与矩形AEFD的面积有什么关系？

用式子表示:5352（ 5)=55.

2.上式中第一个等号成立的理由是：实数的运算满足乘法对加法的__________.

自研：

1.二次根式的加、减运算需要运用实数的加法_________、_________，以及乘法对于加法的__________.

2. 27的系数是_____,23的系数是_____,2的系数是______,2的系数是_____.

合作探究 2)(a=_______)0(a,利用这个

填一填：

【归纳总结】

同类演练：

展示质疑 展示单元一

展示单元二：

展示单元三：

自学成果

知识点一： 被开方数相同的二次根式的加、减法

知识点二：二次根式的加、减法 检测题

A套习题

1.(20分)下列二次根式中与18可以合并的是( )

A.2 B.3 C.5 D.6

2.计算(20分4):

⑴ 483316122 ⑵ abbabbaba22

⑶ 311824 ⑷ 2484554

勤学多问，越来越棒！聪明的孩子，你得到了满分，可以进入B套习题的学习了。

归纳总结】 1.如何进行二次根式的加减？2.二次根式加减时要注意什么？3.有何疑问？

《二次根式》教学设计

第2课时

一、教学目标

1.掌握二次根式的乘、除法运算法则，并能够熟练应用乘、除法法则进行计算.

2.会用二次根式的四则运算法则进行简单运算.

3.用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能用这些法则、运算律在实数范围内正确计算，培养类比学习的能力.

4.增强学生的符号、应用意识，培养学生合作交流、合情推理、表达能力。

二、教学重难点

重点：掌握二次根式的乘、除法运算法则，并能够熟练应用乘、除法法则进行计算.

难点：会用二次根式的四则运算法则进行简单运算.

三、教学用具

电脑、多媒体、课件、教学用具等

四、教学过程设计

教学

环节 教师活动 学生活动 设计意图

环节一

创设

情境 【复习回顾】

二次根式有什么特征?

①外貌特征：含有“”

②内在特征：被开方数a ≥0.

当x是怎样的实数时，11x在实数范围内有意义？

预设答案：

由题意得 x-1>0,所以x >1.

什么叫最简二次根式?

一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式.

二次根式的性质

ab=ab (a≥0，b≥0)

学生思考，回答问题.

通过回答二次根式的特征和求二次根式中字母的取值范围，以及最简二次根式的定义，让学生对所学过知识进行回顾与复习.重点让学生复习回顾二次根式的性质，为本aa=bb (a≥0，b>0)

思考 长方形的面积是20，它的长是5，宽是多少？

教师追问：该怎么计算呢？

教师提示：这一节我们根据之前学过的二次根式的性质来解决二次根式的四则运算问题吧.

学生思考回答

节课的学习打下基础.

通过思考问题，引出二次根式的除法，从而切入正课：如何进行二次根式的运算.

环节二

探究

新知 【探究】

教师活动：根据二次根式的性质，等号的左边与右边对换，就得到二次根式的乘法法则和除法法则.

二次根式的性质1：

ab=ab (a≥0，b≥0)

八年级数学下册《二次根式》教案、教学设计

一、教学目标

（一）知识与技能

1. 理解二次根式的定义，掌握二次根式的性质和运算法则。

2. 能够运用二次根式解决实际问题，如求面积、体积等。

3. 掌握二次根式的化简方法，能够将复杂二次根式化简为最简形式。

4. 理解二次根式的有理化方法，并能够灵活运用。

5. 能够运用二次根式进行混合运算，解决实际问题。

（二）过程与方法

1. 通过问题导入，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究二次根式的性质和运算法则。

2. 利用实际例子，让学生体会二次根式在生活中的应用，培养学生学以致用的能力。

3. 采用小组合作、讨论交流等形式，让学生在合作中发现问题、解决问题，提高学生的团队协作能力。

4. 设计不同难度的练习题，使学生在解决问题中逐步掌握二次根式的化简、有理化等方法，提高学生的解题能力。

5. 引导学生总结二次根式的学习规律，培养学生的自主学习能力。

（三）情感态度与价值观

1. 增强对数学学科的兴趣，激发学生学习数学的热情。

2. 培养学生勇于探索、克服困难的意志品质，增强学生的自信心。

3. 培养学生良好的数学学习习惯，如认真审题、规范计算、及时复习等。

4. 使学生认识到数学知识在实际生活中的重要作用，提高学生的数学素养。

5. 培养学生的集体荣誉感，使学生懂得团结协作的重要性。

二、学情分析

八年级学生已经具备了一定的数学基础，对算术运算、代数式等概念有了较为深入的了解。在此基础上，学生对二次根式的学习有以下特点：

1. 学生对根式的概念已有初步认识，但二次根式的性质和运算法则尚不熟悉，需要通过具体实例和练习逐步引导。

2. 学生在解决实际问题时，对二次根式的运用能力有待提高。教师应注重培养学生的实际应用能力，引导学生将所学知识运用到生活实践中。

3. 学生的思维逐渐从具体向抽象过渡，对二次根式的化简、有理化等方法需要教师进行详细讲解和指导。

4. 部分学生对数学学习存在恐惧心理，担心难以掌握新知识。教师应关注这部分学生的心理需求，给予鼓励和支持，提高他们的自信心。

1 第5章 二次根式

5.1 二次根式

第1课时 二次根式的概念及性质

【知识与技能】

1.了解二次根式的概念.

2.掌握二次根式的基本性质.

3.会判断二次根式，能求简单的二次根式中的字母的取值范围.

【过程与方法】

经历二次根式的基本性质、运算法则的探究过程，培养学生从具体到抽象的概括能力.

【情感态度】

经历观察、比较、总结和应用数学等活动，感受数学活动充满了探索性与创造性.体会发现的快乐，并提高应用的意识.

【教学重点】

二次根式的概念及意义.

【教学难点】

利用“a（a≥0）”解决具体问题.

一、情景导入，初步认知

1.什么叫做一个数的平方根？如何表示？

2.什么是一个数的算术平方根？如何表示？

3.16的平方根是什么? 算术平方根是什么？

4.0的平方根是什么？算术平方根是什么？

5.－7有没有平方根？有没有算术平方根？

【教学说明】评价学生与本节课相关的旧知识的掌握情况.

二、思考探究，获取新知

1.说一说：

（1）5的平方根是什么？正实数a的平方根是什么？

（2）运用运载火箭发射航天飞船时，火箭必须达到一定的速度，才能克服地球引力，从而将飞船送入环地球运行的轨道，而第一宇宙速度u与地球半径R之间存在如下关系：u2=gR，其中重力加速度常数g≈9.5m/s2.如已知地球半径R，则第一宇宙速度v是多少？

我们已经知道：每一个正实数a有且只有两个平方根，一个记作a，称为a的算术

2 平方根，另一个是-a.

【归纳结论】我们把形如a的式子叫作二次根式，根号下的数叫作被开方数.

2.思考二次根式“a”中被开方数a能取任意实数吗？

【归纳结论】只有当被开方数是非负实数时，二次根式才在实数范围内有意义.

对于非负实数a,由于a是a的一个平方根，因此（a）2=a(a≥0)

3.做一做：填空.

222721.25，()，

根据上述结果猜想，当a≥0时，2a = .