1 运算定律与简便运算班级：姓名：一、加减法运算定律1、加法交换律定义：两个加数交换位置，和不变字母表示：abba例如：16+23=23+16 546+78=78+546 2、加法结合律定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。字母表示：)()(cbacba注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。例题：（1）50+98+50 （2）488+40+60 （3）165+93+35 3.减法交换律、结合律注：减法交换律、结合律是由加法交换律和结合律衍生出来的。减法交换律：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。字母表示：bcacba例题：（1）198-75-98 （2）528—89—128 （3）226-58-26 减法结合律：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。字母表示：)(cbacba例题：（1）369-45-155 （2）896-580-120 （3）528—（150+128）（4）126-(26+88) 4、加减法的“符号搬家”：在计算没有括号的加、减混合运算时，计算时可以带着运算符号“搬家”。字母表示：bcacba例题：（1）256－58 +44 （2）123 + 38 - 23 （3）146 -78 +54
2 二、乘除法运算定律1、乘法交换律定义：交换两个因数的位置，积不变。字母表示：abba例如：85×18=18×85 23×88=88×232、乘法结合律定义：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。字母表示：)()(cbacba运用：①使用乘法交换律、结合律凑整（把积是整十、整百、整千的数先交换再结合在一起。）②熟记25×4=100，125×8=1000。看见25就去找4，看见125就去找8。如果题目中没有4和8，就看其他数能不能拆成4和8与另外一个数相乘或相加。如125×56=125×8×7。例题：（1）25×9×4 （2）25×12 （3）25×125×4×83、乘法分配律定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。字母表示：cbcacba)(，或者是cabacba)(简便计算中乘法分配律及其逆运算是运用最广泛的一个，一定要掌握它和它的逆运算。乘法分配律的理解：利用乘法的意义进行理解，（a＋b）个c等于a个c加上b个c，而不能单纯地依靠记忆，只有这样才能在运算中熟练运用，减少失误。乘法分配律简算应用：①类型一（分解式）：(a＋b)×c= a×c＋b×c (a－b)×c= a×c－b×c②类型二（合并式）：a×c＋b×c=(a＋b)×c a×c－b×c=(a－b)×c ③类型三（合并式特殊情况）： a×99＋a = a×(99＋1) a×b－a = a×(b－1) ④类型四（分解式特殊情况）： a×99 a×102 = a×(100－1) = a×(100＋2) = a×100－a×1 = a×100＋a×2 例题：（1）分解式： 25 × (40+4)（2）合并式：135×12－135×2 （3）合并特殊： 99 × 256 + 256 （4）分解特殊： 45 × 102 （5）分解特殊： 99×26 （6）合并式：35×8 + 35×6－4×35
小学四年级：运算定律与简便计算公式整理（附练习题）
小学四年级：运算定律与简便计算
一、运算定律必须弄清
加法交换律 a b = b a
例：25 37=37 25
加法结合律 a b c=a (b c)
例：25 37 63=25 (37 63)
（扩展） a－b－c=a-(b c)
例：125－37－63=25－(37 63)
a－b c=a－(b－c)
例：300－159 59=300－(159－59)
乘法交换律 a×b×c=a×c×b
例：25×9×4=25×4×9 乘法结合律 a×b×c=(a×c) ×b
例：128×3×8=(125×8) ×3
乘法分配律 a×(b c)=a×b a×c
例：8×(125 25)=8×125 8×25
（扩展）a÷b÷c=a÷（c×b）
例：100÷5÷2=100÷（5×2）
a÷（c×b）= a÷b÷c
例：100÷（5×2） =100÷5÷2
二、必须背下来的几个算式
2×5=10 2×50=100 4×25=100 8×25=200
12×5=60 8×125=1000
37×3=111 333=111×3 999=333×3=111×9
三、加法简便计算训练
1、凑整法简便计算：
例：（28 36） 64
=28 （36 64）
=28 100
=128
182 18 276 24
=（182 18） （276 24）
=200 300
=500
小结：多数相加，看尾数是否能凑成整数，将凑成整数的配对先加。
练习： 91＋89＋11
78＋46＋154
168＋250＋32
85＋15＋41＋59
364 97 636 1803
2、补差法的简便计算：
例：99 198 397 296
=100-1 200-2 400-3 300-4
=100 200 400 300-1-2-3-4
整数加法运算定律推广到小数的说课稿
摘要：
一、引言
二、整数加法运算定律的回顾
三、小数加法运算定律的推广
1.小数加法的基本概念
2.推广整数加法运算定律到小数
四、小数加法运算定律的应用
五、教学总结与展望
正文：
【引言】
在数学领域，整数加法运算定律一直是基础中的基础，它在我们的日常生活中有着广泛的应用。然而，当我们面临小数运算时，如何将整数加法运算定律推广到小数加法中，使之同样具有便捷性和实用性呢？今天，我们就来探讨这个问题。
【整数加法运算定律的回顾】
首先，让我们回顾一下整数加法运算定律。它规定：“两个整数相加，交换加数的位置，和不变；结合加数的位置，和也不变。”这个定律为我们进行整数加法运算提供了极大的便利。
【小数加法运算定律的推广】
当我们把目光转向小数时，会发现小数加法的基本原理与整数加法并无太大差别。我们可以这样推广整数加法运算定律到小数加法中：
1.小数加法的基本概念：两个小数相加，我们同样可以交换加数的位置，和不变；结合加数的位置，和也不变。
2.推广整数加法运算定律到小数：在整数加法运算定律的基础上，我们只需将整数换成小数，即可得到小数加法运算定律。例如，推广后的表述可以是：“两个小数相加，交换加数的位置，和不变；结合加数的位置，和也不变。”
【小数加法运算定律的应用】
掌握了小数加法运算定律，我们在处理小数加法问题时就会变得得心应手。例如，计算以下两个小数的和：3.5 + 1.2。根据推广后的小数加法运算定律，我们可以直接将它们相加，得到4.7。这使得小数加法运算变得更加简单和高效。
【教学总结与展望】
通过本次探讨，我们成功地将整数加法运算定律推广到了小数加法中。这对于提高小数运算的效率和实用性具有重要意义。在今后的学习和教学中，我们要不断巩固和拓展这一推广，使小数加法运算定律在实际问题中发挥更大的作用。
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第三单元 运算定律
教学内容
教材第17～31页的内容。
教材分析
本单元教学内容包括加法运算定律（加法交换律、加法结合律、加法运算定律的运用），乘法运算定律（乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律、解决问题策略多样化），简便计算（连减的简便计算）。本单元所学习的五条运算定律，不仅适用于整数的加法和乘法，也适用于有理数的加法和乘法。随着数的范围的进一步扩展，在实数甚至复数的加法和乘法中，它们仍然成立。因此，这五条运算定律在数学中具有重要的地位和作用，被誉为“数学大厦的基石”，对数学教学有着重要的意义和作用。
本单元在编排上有如下特点：
1．将运算定律的知识集中在一起，有利于学生形成比较完整的认知结构。
2．从现实的问题情境中抽象概括出运算定律，便于学生理解和应用。在练习中还安排了一些实际问题，让学生借助解决实际问题，进一步体会和认识运算定律。
3．本单元改变了以往简便计算以介绍算法技巧为主的倾向，着力引导学生将简便计算应用于解决现实生活中的实际问题，关注方法的灵活性，注重解决问题策略的多样化。从而发展学生思维的灵活性，提高学生分析问题、解决问题的能力。
教学目标
1．引导学生探索和理解加法交换律、结合律、乘法交换律、结合律和分配律，能运用运算定律进行一些简便计算。
2．培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。
3．使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。
教学建议
1．充分利用学生已有的感性认识，促进学习的迁移。
2．强调形式归纳与意义理解的结合。
3．把握运算定律与简便运算的联系与区别。
4．培养学生的简算意识，提高其计算能力。
课时安排
建议用7课时教学。
