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高三文科数学一轮单元卷：第一单元 集合与常用逻辑用语 A卷

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1 一轮单元训练金卷▪高三▪数学卷（A）

第一单元 集合与常用逻辑用语

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．若集合1Axx，则（ ）

A．3A B．2A C．1A D．0A

2．下列表示正确的是（ ）

A．0N B．27Z C．3Z D．πQ

3．集合,Axyyx和21, 45xyBxyxy，则下列结论中正确的是（ ）

A．1A B．BA C．1,1B D．A

4．已知集合0,1,2A，1,Bm．若BA，则实数m的值是（ ）

A．0 B．2 C．0或2 D．0或1或2

5．设集合Axxa，,2B，若AB，则实数a的取值范围是（ ）

A．2a B．2a C．2a D．2a

6．已知集合13Mxx，0Nxx，则集合03xx（ ）

A．MN B．MN C．RMNð

2 D．RMNð

7．已知集合22,1Axyxy，,Bxyyx，则AB中元素的个数为（ ）

A．3 B．2 C．1 D．0

8．命题：“若220,ababR，则0ab”的逆否命题是

A．若0,ababR，则220ab

B．若0,ababR，则220ab

C．若0a且0,babR，则220ab

D．若0a或0,babR，则220ab

9．设有下面四个命题

1:1pa，1b是1ab的必要不充分条件；2:0,1px，eπ11loglogxx；

3:p函数22xfxx有两个零点；41π:0px，，π11log2xx．

其中真命题是（ ）

A．1p，3p B．1p，4p C．2p，3p D．2p，4p

10．若x，yR，则“22xy”是“xy”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分条件 D．既不充分也不必要条件

11．下面四个命题：

1p：命题“nN，22nn”的否定是“0nN，0202nn”；

2p：向量,1ma，1,nb，则mn是ab的充分且必要条件；

3p：“在ABC△中，若AB，则“sinsinAB”的逆否命题是“在ABC△中，若sinsinAB，则“AB”；

4p：若“pq”是假命题，则p是假命题．

3 其中为真命题的是（ ）

A．1p，2p B．2p，3p C．2p，4p D．1p，3p

12．给出下列四个命题：

①命题“若π4，则tan1”的逆否命题为假命题；

②命题:pxR，sin1x．则0:pxR，使0sin1x；

③“π2πkkZ”是“函数sin2yx为偶函数”的充要条件；

④命题p：“0xR，使003sincos2xx”；命题q：“若sinsin，则”，那么pq为真命题．其中正确的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）

13．已知全集为R，集合24xAx，230Bxxx，则ABRð__________．

14．已知,Aa，1,2B，且AB，则实数a的范围是___________．

15．命题“存在xR，使220xxm”是假命题，则m的取值范围是_______．

16．已知:12px，22:210qxxa，0a，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_____________．

三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．(10分）已知集合2230,AxxxxR，3,BxxaxR．

（1）求集合A和B；

（2）若ABA，求实数a的取值范围．

18．(12分）已知集合26Axx，39Bxx，Cxxa，全集为

4 实数集R．

（1）求ARð和ABRð；

（2）如果AC，求a的取值范围．

19．(12分）设全集是实数集R，1203xAxx，20Bxxa．

（1）当4a时，求AB；

（2）若ABBRð，求实数a的取值范围．

20．(12分）已知命题:pmR且10m，命题:qxR，210xmx恒成立．

（1）若命题q为真命题，求m的取值范围；

（2）若pq为假命题且pq为真命题，求m的取值范围．

21．(12分）设命题p：实数x满足30xaxa，其中0a，命题q：实数x满足320xx．

（1）若1a，且pq为真，求实数x的取值范围．

（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

22．(12分）已知命题:46px，111:20222qxmxm．

（1）若p是q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围；

5 （2）若q是p的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．

6 一轮单元训练金卷▪高三▪数学卷答案（A）

第一单元 集合与常用逻辑用语

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．【答案】D

【解析】1Axx，集合A就是由全体大于1的数构成的集合，显然01，

故0A，故选D．

2．【答案】A

【解析】0N，27Z，3Z，πQ，故选A．

3．【答案】B

【解析】21, 1,145xyBxyxy＝，而,Axyyx，B中的元素在A中，

所以BA，故选B．

4．【答案】C

【解析】当0m时，1,0B，满足BA；

当2m时，1,2B，满足BA；所以0m或2m，

所以实数m的值是0或2，故选C．

5．【答案】D

【解析】因为,,2a，所以2a，故选D．

6．【答案】C

【解析】13Mxx，0Nxx，

13MxxxR或ð，0NxxRð，

7 |03MxNxRð，故选C．

7．【答案】B

【解析】集合中的元素为点集，由题意可知集合A表示以0,0为圆心，1为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B表示直线yx上所有的点组成的集合，又圆221xy与直线yx相交于两点22,22，22,22，则AB中有2个元素．故选B．

8．【答案】D

【解析】“且”的否定为“或”，因此其逆否命题为“若0a或0b，则220ab”；

故选D．

9．【答案】D

【解析】对于命题1p，2p举例子即可得出结论，可令2a，2b，此时1ab无法得到1a，1b，令1ex即可得21π1:1logep，故2p正确；3p：根据图像必有一个负根，另外还有2，4也是方程的根，故3p错误；4p：12x的最大值为接近于1，而π1logx的最小值接近于1，故4p正确．

故选D．

10．【答案】D

【解析】由22xy，解得xy，因此“22xy”是“xy”的既不充分也不必要条件．故选D．

11．【答案】B

【解析】对于1p：命题“nN，22nn”的否定是“0nN，0202nn”，所以是假命题；

对于2p：ab等价于0mn即mn，所以向量,1ma，1,nb，则mn是ab的充分且必要条件，所以是真命题；

8 对于3p：在ABC△中，若AB，则“sinsinAB”的逆否命题是“在ABC△中，若sinsinAB，则“AB”，所以是真命题；

对于4p：若“pq”是假命题，则p或q是假命题，所以命题是假命题．

故答案为B．

12．【答案】B

【解析】①命题“若π4，则tan1”为真命题，所以其逆否命题为真命题；

②命题:pxR，sin1x．则0:pxR，使0sin1x；

③“π2πkkZ”是“函数sin2yx为偶函数”的充要条件；

④因为命题:p“0xR，使003sincos2xx”为假命题；命题q：“若sinsin，则”，为假命题，所以pq为假命题．综上②③正确，选B．

二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）

13．【答案】2,3

【解析】242xAxxx，23003Bxxxxxx或，0,3BRð，

则[2,3 ABRð．

14．【答案】1a

【解析】由题意，当1a时，AB，所以实数a的范围是1a．

15．【答案】18，

【解析】由题意得命题“存在xR，使220xxm”的否定为“任意xR，使220xxm”且为真命题，即220xxm在R上恒成立，∴180m，

解得18m．∴m的取值范围是18，．

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2022版高考数学大一轮复习第1章集合与常用逻辑用语第1讲集合1

2022版高考数学大一轮复习第1章集合与常用逻辑用语第1讲集合1

2022111

第一章集合与常用逻辑用语

第一讲集合

练好题·考点自测

1.下列说法正确的是 （ )

①集合{x∈N｜x3=x｝,用列举法表示为｛—1,0,1}。

②{x｜y=x2}={y|y=x2}=｛（x，y)｜y=x2}.

③方程√𝑥-2021+（y+2 022）2=0的解集为｛2 021，—2 022｝.

④若5∈｛1,m+2,m2+4｝，则m的取值集合为｛1，-1，3}。

⑤若P∩M=P∩N=A,则A⊆（M∩N)。

⑥设U=R,A={x|lgx〈1},则 ∁UA={x|lgx≥1}={x|x≥10｝.

A.①③④ B.⑤⑥ C.⑤ D。②⑤

2.［2021大同市高三调研测试]已知集合A满足{0,1｝⊆A⫋{0，1,2，3},则满足条件的集合A的个数为 ( ）

A.1 B.2 C。3 D。4

3。[易错题]已知集合A=｛x|1𝑥-1〈1},则 ∁RA= （ )

A.(-∞,2] B.[1,2]

C。（1，2] D。（—∞，2）

4.[2020全国卷Ⅲ，1，5分][文］已知集合A=｛1，2,3，5,7，11},B={x｜3

A。2 B.3 C。4 D.5

5.[2020全国卷Ⅰ,1,5分][文］已知集合A={x｜x2-3x—4<0｝，B={-4,1,3,5｝,则A∩B= ( ）

A.{-4，1｝ B.{1，5}

C.｛3，5｝ D.{1，3} 2022111

6.［2020全国卷Ⅱ,1,5分］已知集合U=｛—2，—1，0,1，2,3｝，A={-1,0，1}，B=｛1,2}，则 ∁U（A∪B)= （ ）

A.｛—2，3｝ B。{-2,2，3}

C。{—2,—1，0,3}D.｛—2，—1,0,2,3｝

拓展变式

1.[2020全国卷Ⅲ,1,5分]已知集合A=｛(x,y)｜x,y∈N*，y≥x｝，B={（x，y)｜x+y=8}，则A∩B中元素的个数为 （ ）

高考数学一轮复习第一章 集合与常用逻辑用语、不等式答案

高考数学一轮复习第一章 集合与常用逻辑用语、不等式答案

第一章 集合与常用逻辑用语、不等式

第1讲 集合及其运算

链教材·夯基固本

激活思维

1. D 2. A

3. ABD 【解析】

因为x2－3x＋2≤0，所以1≤x≤2，所以A＝{x|1≤x≤2}．因为2<2x≤8，所以13}，(∁RB)∪(∁RA)＝{x|x≤1或x>2}．

4. 4 【解析】

因为集合A必须含有元素5，元素1和3不确定，所以集合A的本质是{1,3}的所有子集与元素5组成的集合，共4个．

5. 7 【解析】 A＝{x∈Z|－1≤x≤4}＝{－1,0,1,2,3,4}，B＝{x|1

知识聚焦

1. (1) 确定性 互异性 无序性

2. 2n 2n－1

4. U A

研题型·融会贯通

分类解析

【答案】 (1) D (2) B (3) A

【题组·高频强化】

1. C 2. C

3. C 【解析】 由题意知A∩B中的元素满足 y≥x，x＋y＝8，且x，y∈N*，所以满足条件的有(1,7)，(2,6)，(3,5)，(4,4)，故A∩B中元素的个数为4.故选C.

4. B 【解析】

由x2－4≤0，得A＝{x|－2≤x≤2}．由2x＋a≤0，得B＝x x≤－a2.因为A∩B＝{x|－2≤x≤1}，所以－a2＝1，解得a＝－2.故选B.

5. B 【解析】 由图可知，阴影区域为∁U(A∪B)．由题知A∪B＝{1,3,5}，U＝{1,3,5,7}，则由补集的概念知，∁U(A∪B)＝{7}．故选B.

(1) 【答案】 {1，－1}

【解析】

若集合{x|x2＋2kx＋1＝0}中有且仅有一个元素，则方程x2＋2kx＋1＝0有且只有一个实数根，即Δ＝(2k)2－4＝0，解得k＝±1，所以k的取值集合是{1，－1}．

(2) 【答案】 －1

【解析】因为A∩B中只有一个元素，又a≠0且a≠2.若a＝1，则a2－a＝0，不满足题意；若a≠1，显然a2－a≠0，故a2－a＝2或a2－a＝a，解得a＝－1.综上，a＝－1.

2012届高三一轮复习名师一号文科数学第一模块集合与常用逻辑用语综合检测

2012届高三一轮复习名师一号文科数学第一模块集合与常用逻辑用语综合检测

1

第一模块 集合与常用逻辑用语综合检测

(时间120分钟,满分150分)

一､选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.下列命题中,正确的是( )

A.存在一个实数,使-2x2+x-4=0

B.所有的质数都是奇数

C.在同一平面中斜率相等且不重合的两条直线都平行

D.对数函数在定义域上是单调增函数

答案:C

2.“m>0>n”是方程“mx2+ny2=1表示双曲线”的( )

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

答案:A

3.已知集合A={x|x2-3x<0},B={x||x|<1},则A∪B=( )

A.(-1,1)B.(0,1)

C.(1,3) D.(-1,3)

答案:D

4.“a=1”是“函数y=cos2ax-sin2ax的最小正周期为π”的( )

A.必要不充分条件

B.充分不必要条件 2

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件

答案:B

5.已知命题p:|x-1|≥2,命题q:x∈Z,如果“p且q”与“非q”同时为假命题,则满足条件的x为( )

A.{x|x≥3或x≤-1,x∉Z}

B.{x|-1≤x≤3,x∉Z}

C.{-1,0,1,2,3}

D.{0,1,2}

解析:由题意知p假q真,

由p假可知|x-1|<2,-1

由q真知x∈Z,∴x=0,1,2,故选D.

答案:D

6.已知集合I=R,集合M={x|x2-x<0},集合N={x|1x≤1}.则下列关系正确的是( )

A.M∁IN B.M∁IN

C.M=∁IN D.∁IM∪N=R

解析:∵M={x|0

N=11xx≤=10xxx≤={x|x<0或x≥1},

∴∁IN={x|0≤x<1},故选A.

答案:A 3

2022届新高考数学一轮复习专题必刷卷(1)集合与常用逻辑用语

2022届新高考数学一轮复习专题必刷卷(1)集合与常用逻辑用语

2022届新高考数学一轮复习专题必刷卷（1）集合与常用逻辑用语

1.已知集合2|320,{|0}AxxxBxxa,若ABR,则a的取值范围是( )

A.(2,) B.[2,) C.(,1] D.(,1)

2.集合2|340,{0,2,4,6}AxxxBZ,则AB中元素的个数为( )

A.2 B.3 C.4 D.5

3.命题“2000,202020210xxxR”的否定是( )

A.2000,202020210xxxR B.2,202020210xxxR

C.2000,202020210xxxR D.2,202020210xxxR

4.已知R为实数集,集合{|lg(3)}Axyx,{|2}Bxx,则()ABRC( )

A.{|3}xx B.{|3}xx C.{|3}xx D.{|32}xx

5.已知集合*|216xMxN，2|280Nxxx，则MN( )

A.1,2,3 B.{0,1,2,3} C.1,2,{3,4} D.0,1,2,3,4

6.（多选）下列全称量词命题是真命题的是( )

A.所有能被3整除的整数都是奇数 B.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 C.每个二次函数的图象都是轴对称图形 D.平面直角坐标系下每条直线都与x轴相交

7. （多选）下列存在量词命题是假命题的是( )

A.有一个实数x，使2340xx B.至少有一个整数n，使得2nn为奇数 C.有些实数是无限不循环小数 D.存在一个三角形，它的内角和小于180

8.设集合ππ,23kMkZ∣，{ππ}N∣，则MN_________________.

9.若a,2,,,1,,0bbaaabaR，则a________,b________.