《集合与常用逻辑用语》综合测试卷

集合与常用逻辑用语》综合测试卷1.选择题1.下列命题的否定是真命题的是（）A。

有些实数的绝对值是正数B。

所有平行四边形都不是菱形C。

任意两个等边三角形都是相似的D。

3是方程的一个根答案：B2.已知R为实数集，集合A={x|x>1}，B={x|x≥2}，则(R-B)∩A=（）A。

(1,2)B。

[1,2)C。

(-∞,1]D。

[2,+∞)答案：B3.已知集合A={-2,1,9,π}，B={1,9}，则A-B=（）A。

{0,1,9}B。

{1,9}C。

{0,1,9,π}D。

{-2,0,1,9}答案：D4.以下四个命题既是特称命题又是真命题的是（）A。

锐角三角形的内角是锐角或钝角B。

至少有一个实数x，使x2+x+1>0C。

两个无理数的和必是无理数D。

存在一个负数，使它的平方大于100答案：A5.“p是q的充要条件”是（）A。

充分不必要条件B。

必要不充分条件C。

充要条件D。

既不充分也不必要条件答案：C6.已知全集U={x∈Z|0<x<6}，集合A={3,4,5}，则(U-C)∩A=（）A。

{1,2}B。

{0,1,2}C。

{1,2,3}D。

{0,1,2,3}答案：B7.已知R是实数集，集合A={x|1<x<2}，B={x|2<x<3}，则阴影部分表示的集合是（）A。

[0,1]B。

(0,1]C。

[0,1)D。

(0,1)答案：D8.设命题p:∀x∈R,x-4x+2m≥0（其中m为常数），则“m≥1”是“命题p为真命题”的（）A。

充分不必要条件B。

必要不充分条件C。

充分且必要条件D。

既不充分也不必要条件答案：C9.若命题“存在x∈R，使得x/(4x+1)<1/4”是假命题，则实数m的取值范围是（）A。

(-∞,-1)B。

(-∞,2)C。

[-1,1]D。

(-∞,0)答案：B10.已知集合A={x|x=x}，B={1,m,2}，若A⊆B，则实数m 的值为（）A。

2B。

√2C。

第一章 集合与常用逻辑用语综合测试学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．（2022·新疆昌吉·高一期末）“0a b >>”是“1a b >”的（ ） A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可；【详解】解：由0a b >>，得1a b >，反之不成立，如2a =-，1b =-，满足1a b >，但是不满足0a b >>， 故“0a b >>”是“1a b>”的充分不必要条件． 故选：B2．（2022·全国·高一期末）已知{}13U x R x =∈-≤≤，{}13A x U x =∈-<<，{}2230B x R x x =∈--=，{}13C x x =-≤<，则有（ ）A ．U AB = B ．U BC = C ．U A C ⊇D ．A C ⊇【答案】A【解析】【分析】化简集合B ，再由集合的运算即可得解.【详解】 因为{}13U x R x =∈-≤≤，{}13A x U x =∈-<<，{}13C x x =-≤<，所以{}1,3U A =-， 又{}{}22301,3B x R x x =∈--==-，所以U A B =，故A 正确，所以U B A C =≠，故B 错误；所以集合C 与集合U A ，集合A 均没有互相包含关系，故CD 错误.故选：A.3．（2022·福建·莆田一中高一期末）已知全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}{}1,2,3,4M N ==，则()U M N ⋃=（ ） A ．{}5B ．{}1,2C ．{}3,4D ．{}1,2,3,4 【答案】A【分析】首先进行并集运算，然后进行补集运算即可.【详解】由题意可得：{}1,2,3,4MN =，则(){}5U M N =. 故选：A.4．（2022·江苏·高一）已知集合(){}223A x y x y x Z y Z =+≤∈∈，，，，则A 中元素的个数为（ ） A ．9B ．8C ．5D ．4【答案】A【解析】【分析】根据枚举法，确定圆及其内部整点个数.【详解】223x y +≤23,x ∴≤ x Z ∈1,0,1x ∴=-当1x =-时，1,0,1y =-；当0x =时，1,0,1y =-；当1x =时，1,0,1y =-；所以共有9个，故选：A.【点睛】本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别.5．（2022·宁夏·银川唐徕回民中学高一期中）已知全集U =R ，{|0}A x x =≤，{|1}B x x =≥，则集合()U C A B =（ ）A ．{|0}x x ≥B ．{|1}x x ≤C ．{|01}x x ≤≤D ．{|01}x x <<【答案】D【解析】【详解】试题分析：因为A ∪B={x|x≤0或x≥1}，所以(){|01}U C A B x x ⋃=<<，故选D.考点：集合的运算.6．（2022·江苏·高一期末）已知命题p ：∀x ∈R ，ax 2＋2x ＋3>0.若命题p 为假命题，则实数a 的取值范围是A ．13a a ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭∣ B ．103a a ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭∣ C ．13a a ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭∣ D ．13a a ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭∣ 【答案】C【解析】【分析】求得命题p 为真命题时a 的取值范围，由此求得命题p 为假命题时a 的取值范围.【详解】先求当命题p ：x R ∀∈，2230ax x ++>为真命题时的a 的取值范围（1）若0a =，则不等式等价为230x +>，对于x R ∀∈不成立，（2）若a 不为0，则04120a a >⎧⎨∆=-<⎩，解得13a >， ∴命题p 为真命题的a 的取值范围为13a a ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭∣， ∴命题p 为假命题的a 的取值范围是13a a ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭∣. 故选：C【点睛】本小题主要考查根据全称量词命题真假性求参数的取值范围.7．（2022·广东广雅中学高一期末）设集合U ={1，2，3，4，5}，A ={1，3，5}，B ={2，3，5}，则图中阴影部分表示的集合的真子集有（ ）个A ．3B ．4C ．7D ．8【答案】C【解析】【分析】 先求出A∩B={3，5}，再求出图中阴影部分表示的集合为：CU （A∩B ）={1，2，4}，由此能求出图中阴影部分表示的集合的真子集的个数．【详解】∵集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，∴A∩B={3，5}，图中阴影部分表示的集合为：C U （A∩B ）={1，2，4}，∴图中阴影部分表示的集合的真子集有：23–1=8–1=7．故选C ．【点睛】本题考查集合的真子集的个数的求法，考查交集定义、补集、维恩图等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．8．（2022·江苏·高一单元测试）在整数集Z 中，被4除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为[]k ，即[]{}4k n k n Z =+∈，0k =，1，2，3．给出如下四个结论：①[]20151∈；②[]22-∈；③[][][][]0123Z =⋃⋃⋃；④“整数a ，b 属于同一‘类’”的充要条件是“[]0a b -∈”其中正确的结论有（ ）A ．①②B ．③④C ．②③D ．②③④ 【答案】D【解析】【分析】根据“类”的定义计算后可判断①②④的正误，根据集合的包含关系可判断③的正误，从而可得正确的选项.【详解】因为201550343=⨯+，故[]20153∈，故①错误；而242-=+，故[]22-∈，故②正确；由“类”的定义可得[][][][]012Z 3⊆，任意Z c ∈，设c 除以4的余数为}{()0,1,2,3r r ∈，则[]c r ∈，故[][][][]0123c ∈⋃⋃⋃，所以[][][][]0123Z ⊆， 故[][][][]0123Z =，故③正确若整数a ，b 属于同一“类”，设此类为[]}{()0,1,2,3r r ∈，则4,4a m r b n r =+=+，故()4a b m n -=-即[]0a b -∈，若[]0a b -∈，故-a b 为4的倍数，故a ，b 除以4 的余数相同，故a ，b 属于同一“类”，故整数a ，b 属于同一“类”的充要条件为[]0a b -∈，故④正确；故选:二、多选题9．（2022·江苏·高一单元测试）已知p ：1x >或3x <-，q ：x a >，则a 取下面那些范围，可以使q 是p 的充分不必要条件（ ）A ．3a ≥B ．5a ≥C ．3a ≤-D ．1a <【答案】AB【解析】【详解】p ：1x >或3x <-，q ：x a >，q 是p 的充分不必要条件，故1a ≥，范围对应集合是集合{}1a a ≥的子集即可，对比选项知AB 满足条件.故选：AB.10．（2022·江苏·南京师大附中高一期末）设r 是p 的必要条件，r 是q 的充分条件，s 是r 的充分必要条件，s 是p 的充分条件，则下列说法正确的有（ ） A ．r 是q 的必要条件B ．s 是q 的充分条件C ．s 是p 的充分必要条件D ．p 是q 的既不充分也不必要条件【答案】BC【解析】【分析】 根据条件得到p r s q ⇔⇔⇒可判断每一个选项.【详解】由题意，,,,p r r q r s s p ⇒⇒⇔⇒，则p r s q ⇔⇔⇒.故选：BC.11．（2022·广东汕尾·高一期末）设{}29140A x x x =-+=，{}10B x ax =-=，若A B B =，则实数a 的值可以为（ ）A ．2B ．12C ．17D ．0【答案】BCD【解析】【分析】先求出集合A ，再由A B B =可知B A ⊆，由此讨论集合B 中元素的可能性，即可判断出答案.【详解】集合2{|9140}{2A x x x =-+==，7}，{|10}B x ax =-=，又A B B =，所以B A ⊆，当0a =时，B =∅，符合题意，当0a ≠时，则1{}B a =，所以12a=或17a =， 解得12a =或17a =， 综上所述，0a =或12或17, 故选：BCD 12．（2022·重庆·高一期末）已知全集为U ，A ，B 是U 的非空子集且U A B ⊆，则下列关系一定正确的是（ ）A ．x U ∃∈，x A ∉且xB ∈B ．x A ∀∈，x B ∉C ．x U ∀∈，x A ∈或x B ∈D ．x U ∃∈，x A ∈且x B ∈ 【答案】AB【解析】【分析】根据给定条件画出韦恩图，再借助韦恩图逐一分析各选项判断作答.【详解】全集为U ，A ，B 是U 的非空子集且U A B ⊆，则A ，B ，U 的关系用韦恩图表示如图，观察图形知，x U ∃∈，x A ∉且x B ∈，A 正确；因A B =∅，必有x A ∀∈，x B ∉，B 正确；若A U B ，则()()U U A B ⋂≠∅，此时x U ∃∈，[()()]U U x A B ∈⋂，即x A ∉且x B ∉，C 不正确； 因A B =∅，则不存在x U ∈满足x A ∈且x B ∈，D 不正确.故选：AB三、填空题13．（2022·安徽·高一期中）设集合12|3A x N y N x ⎧⎫=∈=∈⎨⎬+⎩⎭，则集合A 的子集个数为________ 【答案】16【解析】【分析】先化简集合A ，再利用子集的定义求解.【详解】解：{}0,1,3,9=A ，故A 的子集个数为4216=，故答案为：1614．（2022·浙江浙江·高一期中）0x ∃>，12x x +>的否定是___________． 【答案】0x ∀>，12x x+≤ 【解析】【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解.【详解】解：因为0x ∃>，12x x +>是存在量词命题， 所以其否定是全称量词命题，即0x ∀>，12x x+≤， 故答案为：0x ∀>，12x x +≤. 15．（2022·江苏·高一）某班有39名同学参加数学、物理、化学课外研究小组，每名同学至多参加两个小组.已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参见数学和化学小组有多少人__________.【答案】5【解析】【分析】设参加数学、物理、化学小组的同学组成的集合分别为A ，B 、C ，根据容斥原理可求出结果.【详解】设参加数学、物理、化学小组的同学组成的集合分别为A ，B 、C ，同时参加数学和化学小组的人数为x ，因为每名同学至多参加两个小组，所以同时参加三个小组的同学的人数为0，如图所示：由图可知：20654939x x x -+++++-=，解得5x =，所以同时参加数学和化学小组有5人.故答案为：5.16．（2022·江苏·高一）已知集合{|1A x x =<-，或{}2}|23x B x a x a >=≤≤+，，若“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，则实数a 的取值范围是___________．【答案】4a或13a【解析】∵“x A ∈”是x B ∈”的必要条件，∴B A ⊆，当B =∅时，23a a >+，则3a >；当B ≠∅时，根据题意作出如图所示的数轴，由图可知3231a a a +>⎧⎨+<-⎩或3222a a a +>⎧⎨>⎩，解得4a 或13a ，综上可得，实数a 的取值范围为4a或13a ．四、解答题 17．（2022·江苏·高一）已知集合A ＝{x |2≤x ≤8}，B ＝{x |1<x <6}，C ＝{x |x >a }，U ＝R .(1)求A ∪B ，()U A B ；(2)若A ∩C ≠∅，求a 的取值范围.【答案】(1)A ∪B ＝{x |1<x ≤8}，()U A B ={x |1<x <2} (2){a |a <8}【解析】【分析】（1）根据集合的交并补的定义，即可求解；（2）利用运算结果，结合数轴，即可求解.(1)A ∪B ＝{x |2≤x ≤8}∪{x |1<x <6}＝{x |1<x ≤8}.∵U A ＝{x |x <2或x >8}，∴()U A ∩B ＝{x |1<x <2}.(2)∵A ∩C ≠∅，作图易知，只要a 在8的左边即可，∴a <8.∴a 的取值范围为{a |a <8}.18．（2022·江苏·高一）设全集为Z ，2{|2150}A x x x =+-=，{|10}B x ax =-=.(1)若15a =，求()Z A B ⋂； (2)若B A ⊆，求实数a 的取值组成的集合C .【答案】(1){}5,3- (2)11,,053⎧⎫-⎨⎬⎩⎭【解析】【分析】（1）若15a =，求出集合A ，B ，即可求()Z A B ⋂； （2）若B A ⊆，讨论集合B ，即可得到结论.(1)解： {}2{|2150}5,3A x x x =+-==-， 当15a =，则{}{|10}5B x ax =-==， 则{}()5,3Z A B ⋂=-；(2)解：当B =∅时，0a =，此时满足B A ⊆，当B ≠∅时，1{}B a=，此时若满足B A ⊆， 则15a =-或13a=，解得15a =-或13， 综上11,,053C ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭. 19．（2022·河南驻马店·高一期末）已知集合{}213A x t x t =-≤≤-，{}215B x x =-<+<.(1)若A B =∅，求实数t 的取值范围；(2)若“x B ∈”是“x A ∈”的必要不充分条件，求实数t 的取值范围．【解析】(1)解：由215x -<+<得解34x -<<，所以{}{}21534B x x x x =-<+<=-<<，又{}213A x t x t =-≤≤- 若A B =∅，分类讨论：当A =∅，即213t t ->-解得43t >，满足题意； 当A ≠∅，即213t t -≤-，解得43t ≤时，若满足A B =∅，则必有21443t t -≥⎧⎪⎨≤⎪⎩或3343t t -≤-⎧⎪⎨≤⎪⎩； 解得t ∈∅.综上，若A B =∅，则实数t 的取值范围为43t >. (2)解：由“x B ∈”是“x A ∈”的必要不充分条件，则集合A B ，若A =∅，即213t t ->-，解得43t >， 若A ≠∅，即213t t -≤-，即43t ≤，则必有4321334t t t ⎧≤⎪⎪->-⎨⎪-<⎪⎩，解得413t -<≤， 综上可得,1t >-，综上所述，当“x B ∈”是“x A ∈”的必要不充分条件时，1t >-即为所求． 20．（2022·江苏·高一）已知命题:R P x ∃∈，使240x x m -+=为假命题．(1)求实数m 的取值集合B ；(2)设{}34A x a x a =<<+为非空集合，若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，求实数a 的取值围．【解析】(1)解：由题意，得关于x 的方程240x x m -+=无实数根，所以1640∆=-<m ，解得4m >，即}|{4m m B =>；(2)解：因为{}34A x a x a =<<+为非空集合，所以34a a <+，即2a <，因为x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，则34a ≥，即43a ≥， 所以423a ≤<， 21．（2022·江苏·高一）已知集合{}|14A x x =-≤≤，{2B x x =<-或}5x >.(1)求B R ，()A ⋂R B ；(2)若集合{}21|C x m x m =<<+，且∃x C x A ∈∈，为假命题.求m 的取值范围.【答案】(1){}25B x x =-≤≤R ，()()(),25,R A B ⋂=-∞-⋃+∞(2)2m ≤-或1m ≥【解析】(1){}25B x x =-≤≤R ，{R 1A x x =<-或}4x >，(){R 2A B x x ⋂=<-或}5x >；(2)∵∃x C x A ∈∈，为假命题，∴x C x A ∀∈∉，为真命题，即A C ⋂=∅，又{}21|C x m x m =<<+，{}|14A x x =-≤≤，当C =∅时，21m m ≥+，即1m ≥，A C ⋂=∅；当C ≠∅时，由A C ⋂=∅可得，2111m m m <+⎧⎨+≤-⎩，或2124m m m <+⎧⎨≥⎩， 解得2m ≤-，综上，m 的取值范围为2m ≤-或1m ≥.22．（2022·北京西城·高一期末）设A 是实数集的非空子集，称集合{|,B uv u v A =∈且}u v ≠为集合A 的生成集．(1)当{}2,3,5A =时，写出集合A 的生成集B ；(2)若A 是由5个正实数构成的集合，求其生成集B 中元素个数的最小值；(3)判断是否存在4个正实数构成的集合A ，使其生成集{}2,3,5,6,10,16B =，并说明理由．【答案】(1){}6,10,15B =(2)7(3)不存在，理由见解析【解析】【分析】（1）利用集合的生成集定义直接求解.（2）设{}12345,,,,A a a a a a =，且123450a a a a a <<<<<，利用生成集的定义即可求解；（3）不存在，理由反证法说明. (1){}2,3,5A =，{}6,10,15B ∴=(2)设{}12345,,,,A a a a a a =，不妨设123450a a a a a <<<<<，因为41213141525355a a a a a a a a a a a a a a <<<<<<，所以B 中元素个数大于等于7个，又{}254132,2,2,2,2A =，{}34689572,2,2,2,2,2,2B =，此时B 中元素个数大于等于7个， 所以生成集B 中元素个数的最小值为7.(3)不存在，理由如下：假设存在4个正实数构成的集合{},,,A a b c d =，使其生成集{}2,3,5,6,10,16B =，不妨设0a b c d <<<<，则集合A 的生成集{},,,,,B ab ac ad bc bd cd =则必有2,16ab cd ==，其4个正实数的乘积32abcd =；也有3,10ac bd ==，其4个正实数的乘积30abcd =，矛盾；所以假设不成立，故不存在4个正实数构成的集合A ，使其生成集{}2,3,5,6,10,16B =【点睛】关键点点睛：本题考查集合的新定义，解题的关键是理解集合A 的生成集的定义，考查学生的分析解题能力，属于较难题.。

《集合与常用逻辑用语》综合测试卷一、单选题1．（2020·四川遂宁·高二期末（文））命题“”的否定是（ ） A ．20,0x x ∀≤< B ．20,0x x ∀≤≥ C ． D ．【答案】A 【解析】命题“”的否定形式为：“20,0x x ∀≤<”. 故选：A.2．（2019·浙江南湖·嘉兴一中高一月考）方程组的解构成的集合是（ ） A ．{1} B ．(1,1)C ．D ．【答案】C 【解析】 ∵ ∴∴方程组的解构成的集合是{（1，1）} 故选：C ．3．（2019·浙江湖州·高一期中）设集合()(){}110A x x x =-+=，则（ ） A ．A ∅∈ B ．1A ∈C ．D ．{}11A -∈, 【答案】B 【解析】集合()(){}{}1101,1A x x x =-+==-，A ∴∅⊆，所以选项A 错误，1A ∈，所以选项B 正确，A,{}1,1=A -，所以选项C ，D 错误. 故选：B4．（2020·陕西碑林·西北工业大学附属中学高二月考（文））设集合{|3}{|02}A x x B x x x =<=，或，则A B ⋂=（ ）A ．B ．()23，C ．D ．【答案】C 【解析】集合{|3}{|02}A x x B x x x =<=，或，则()()023A B ⋂=-∞⋃，，. 故选：C .5．（2020·广西兴宁·南宁三中高一期末）设{1,0,1,2}U =-，集合2{|1,}A x x x U =<∈，则U C A =（ ） A ．{0,1,2} B ．{1,1,2}-C ．{1,0,2}-D ．{1,0,1}-【答案】B 【解析】由21x < 得： 11x -<< ，所以{}0A = ，因此 ，故答案为B6．（2019·浙江高三月考）已知全集{}0,1,2,3,4,5,6U =，集合{}0,1,3,5A =，{}2,3,6B =，则()UA B ⋃=（ ） A ．{}3 B ．{}0,1,3,4 C ．{}0,1,3,4,5 D ．{}0,1,2,3,5,6【答案】C 【解析】全集{}0,1,2,3,4,5,6U =，集合{}2,3,6B =，则{}0,1,4,5UB =，又集合{}0,1,3,5A =，因此，(){}0,1,3,4,5UA B =.故选：C.7．（2019·浙江衢州·高二期中）已知全集U R =,集合{}{|13},2A x x B x x =<≤=,则()U A B ⋂=（ ） A ．{|12}x x <≤ B ．{|12}x x ≤<C ．{|12}x x ≤≤D ．{|13}x x ≤≤【答案】A 【解析】由U R =及{}2B x x =可得,所以()U A B ⋂= {|12}x x <≤,故选A. 8．（2020·天山·新疆实验高二期末）已知R a ∈，则“1a >”是“11a<”的（ ） A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件【答案】A 【解析】a ∈R ，则“a ＞1”⇒“11a＜”，“11a＜”⇒“a ＞1或a ＜0”， ∴“a ＞1”是“11a＜”的充分非必要条件．故选A ． 点睛：充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合，例如“p ⇒q ”为真，则p 是q 的充分条件．2．等价法：利用p ⇒q 与非q ⇒非p ，q ⇒p 与非p ⇒非q ，p ⇔q 与非q ⇔非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若A ⊆B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件． 9．（2020·全国高三专题练习（文））设x ∈R ，则“20x -≥”是“”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】202-≥⇔≤x x ，2(1)102-≤⇔≤≤x x据此可知，20x -≥是2(1)1-≤x 的必要不充分条件. 故选：B10．（2020·湖北高一期末）设全集U =R ，已知集合{3A x x =<或}9x ≥，集合{}B x x a =≥.若()U C A B ≠∅，则a 的取值范围为（ ）A ．3a >B ．3a ≤C ．9a <D ．9a ≤【答案】C 【解析】∵{3A x x =<或}9x ≥，∴， 若()U C A B ≠∅，则9a <，故选：C ． 二、多选题11．（2020·辽宁抚顺·高一期末）若“x M x x ∀∈>，”为真命题，“3x M x ∃∈>，”为假命题，则集合M 可以是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】AB 【解析】3x M x ∃∈>，为假命题,3x M x ∴∀∈≤，为真命题，可得(,3]M ⊆-∞，又x M x x ∀∈>，为真命题， 可得(,0)M ⊆-∞， 所以(,0)M ⊆-∞， 故选：AB12．（2019·儋州市八一中学高一期中）已知下列命题其中正确的有（ ） A ．“实数都大于0”的否定是“实数都小于或等于0” B ．“三角形外角和为360度”是含有全称量词的真命题C ．“至少存在一个实数x ，使得||0x ”是含有存在量词的真命题D ．“能被3整除的整数，其各位数字之和也能被3整除”是全称量词命题 【答案】BCD 【解析】对于A, “实数都大于0”的否定是“实数不都大于0”,故A 错误.对于B, “三角形外角和为360度”含有全称量词,且为真命题,所以B 正确;对于C, “至少存在一个实数x ，使得||0x ”含有存在量词,且为真命题,所以C 正确; 对于D, “能被3整除的整数，其各位数字之和也能被3整除”是全称量词命题,所以D 正确. 综上可知,正确命题为BCD 故答案为: BCD13．（2020·江苏连云港·高二期末）已知p ，q 都是r 的充分条件，s 是r 的必要条件， q 是s 的必要条件，则（ ）A ．p 是q 的既不充分也不必要条件B ．p 是s 的充分条件C ．r 是q 的必要不充分条件D ．s 是q 的充要条件【答案】BD 【解析】因为,p r q r ⇒⇒，r s ⇒，s q ⇒，故p s ⇒，q s ⇒，故选:BD 。

第一章集合与常用逻辑用语全章综合测试卷（基础篇）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（5分）（2023·高一课时练习）下列语句中，正确的个数是（）（1）0∈；（2）π∈；（3）由3、4、5、5、6构成的集合含有5个元素；（4）数轴上由1到1.01间的线段的点集是有限集；（5）方程2=0的解能构成集合.A．2B．3C．4D．5【解题思路】根据集合的概念和性质判断即可.【解答过程】0是自然数，故0∈，（1）正确；π是无理数，故π∉，（2）错误；由3、4、5、5、6构成的集合为3，4，5，6有4个元素，故（3）错误；数轴上由1到1.01间的线段的点集是无限集，（4）错误；方程2=0的解为=0，可以构成集合0，（5）正确；故选：A.2．（5分）（2023·高一课时练习）已知命题G∀∈R,∃∈N,2≤，则¬为（）A．∃∈R,∀∈N,2≤B．∃∈R,∀∈N,2>C．∃∈R,∃∈N,2>D．∃∈R,∃∉N,2>【解题思路】利用含有量词的否定方法进行求解.【解答过程】因为G∀∈R,∃∈N,2≤，所以¬G∃∈R,∀∈N,2>.故选：B.3．（5分）（2023·全国·高三专题练习）下列命题中既是全称量词命题，又是真命题的是（）A．菱形的四条边都相等B．∃∈N，使2为偶数C．∀∈R,2+2+1>0D．π是无理数【解题思路】根据全称量词命题和特称量词命题的定义以及真假判断，一一判断各选项，即得答案.【解答过程】对于A，所有菱形的四条边都相等，是全称量词命题，且是真命题.对于B，∃∈N，使2为偶数，是存在量词命题.对于C，∀∈R,2+2+1>0，是全称量词命题，当J−1时，2+2+1=0，故是假命题.对于D，π是无理数，是真命题，但不是全称量词命题，故选：A.4．（5分）（2023春·四川成都·高二校考阶段练习）若条件G−1<<1，条件G−2<<2，则是的（）A．必要而不充分条件B．充分而不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解题思路】利用充分条件和必要条件的定义即可求解.【解答过程】由题意可知，−1,1−2,2，所以是的充分而不必要条件.故选：B.5．（5分）（2023·全国·高一专题练习）集合=−7<0,∈N∗，则={U6∈N∗ , ∈V的子集的个数为（）A．4B．8C．15D．16【解题思路】先求出，再找出中6的正约数，可确定集合，进而得到答案．【解答过程】集合={U−7<0，∈N∗}=U<7,∈N∗={1,2,3,4,5,6,={U6∈N∗,∈V=1,2,3,6，故有24=16个子集.故选：D．6．（5分）（2023春·浙江·高一校联考阶段练习）设全集=s=b−1≤≤1,=∈b−3≤0，则图中阴影部分对应的集合是（）A．−1,3B．−1,3C．2,3D．2,3【解题思路】图中阴影部分表示∩∁，由交集的补集的定义求解即可.【解答过程】图中阴影部分表示∩∁，=b−1≤≤1，则∁=>1或<−1，因为=∈b−3≤0所以=0,1,2,3,∩∁=2,3，故选：D．7．（5分）（2023秋·河南周口·高一校考期末）已知p：−1>2，q：−<0，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是（）A．<3B．>3C．<5D．>5【解题思路】先求得命题p、q中x的范围，根据p是q的充分不必要条件，即可得答案.【解答过程】命题p：因为−1>2，所以−1>4，解得>5，命题q：>，因为p是q的充分不必要条件，所以<5.故选：C.8．（5分）（2023·全国·高三专题练习）设集合J U I2或p4，J I，若∁∩k∅，则的取值范围是（）A．I2B．K2C．o4D．p4【解题思路】先求得∁J U2≤I4，再结合集合J I及∁∩k∅，运算即可得解.【解答过程】由集合J U I2或p4，则∁J U2≤I4，又集合J I且∁∩k∅，则K2，故选：B.二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．（5分）（2023·高一单元测试）设集合=−3,+2,2−4，且5∈，则x的值可以为（）A．3B．−1C．5D．−3【解题思路】根据元素与集合的关系运算求解，注意检验，保证集合的互异性.【解答过程】∵5∈，则有：若+2=5，则=3，此时2−4=9−12=−3，不符合题意，故舍去；若2−4=5，则J−1或=5，当J−1时，=−3,1,5，符合题意；当=5时，=−3,7,5，符合题意；综上所述：J−1或=5.故选：BC.10．（5分）（2023秋·湖南娄底·高一校考期末）下列命题为真命题的是（）A．“∃∈s4<0”是存在量词命题B．∀∈s92≥0C．∃∈s32−4+1<0D．“全等三角形面积相等”是全称量词命题【解题思路】根据量词的知识逐一判断即可.【解答过程】“∃∈s4<0”是存在量词命题，选项A为真命题．∀∈s92≥0，选项B为真命题．因为由32−4+1<0得13<<1，所以选项C为假命题．“全等三角形面积相等”是全称量词命题，选项D为真命题．故选：ABD.11．（5分）（2023秋·四川眉山·高一校考期末）下列说法正确的是（）A．“B2>B2”是“>”的充分不必要条件B．“B>0”是“+>0”的必要不充分条件C．命题“∃∈R，2+1=0”的否定是“∃∈R，2+1≠0”D．D．已知s s∈R，方程B2+B+=0有一个根为1的充要条件是++=0【解题思路】A.由不等式的性质求解判断；B.由不等式的性质求解判断；C.由含有一个量词的命题的否定的定义求解判断； D.将1代入方程求解判断.【解答过程】A.由B2>B2，得2−>0，则2>0，−>0，即>，故充分；由>，得−>0，则2−≥0，故不必要；故正确；B.由B>0，得>0,>0或<0,<0，则+>0或+<0，故不充分；当=−1，=2时，满足+>0，但B<0，故不必要，故错误；C.命题“∃∈R，2+1=0”是存在量词命题，其否定是全称量词命题，即“∀∈R，2+1≠0”，故错误；D.当++=0时，1为方程B2+B+=0的一个根，故充分；当方程B2+B+=0有一个根为1时，代入得++=0，故必要，故正确；故选：AD.12．（2023春·四川南充·高一校考阶段练习）已知全集=R，集合=U−2≤≤7，=U+1≤≤2−1，则使⊆∁成立的实数m的取值范围可能是（）A．U6≤≤10B．U−2<<2C．U−2<D．U5<≤8【解题思路】根据=∅和≠∅分类讨论，求出m的取值范围，再判断选项即可.【解答过程】①当=∅时，令+1＞2−1，得＜2，此时∁=R符合题意；②当≠∅时，+1≤2−1，得≥2，则∁=U<+1或>2−1，因为⊆∁，所以+1＞7或2−1＜−2，解得＞6或＜−12，因为≥2，所以＞6.综上，m的取值范围为＜2或＞6，故选：BC.三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）（2023秋·江苏南京·高一校考期末）命题“∃≥1,2−2<0”的否定是∀≥1,2−2≥0.【解题思路】根据特称命题的否定，可得答案.【解答过程】由题意，则其否定为∀≥1,2−2≥0.故答案为：∀≥1,2−2≥0.14．（5分）（2023·全国·高三专题练习）设集合=2,3,2−3s+2+7，={|−2|,3}，已知4∈且4∉，则的取值集合为{4}.【解题思路】根据元素与集合的关系以及集合的互异性可求出结果.【解答过程】因为4∈，即4∈2,3,2−3s+2+7，所以2−3=4或+2+7=4，若2−3=4，则=−1或=4；若+2+7=4，即2+3+2=0，则=−1或=−2.由2−3与+2+7互异，得≠−1，故=−2或=4，又4∉，即4∉{|−2|,3}，所以|−2|≠4，解得≠−2且≠6，综上所述，的取值集合为{4}.故答案为：{4}.15．（5分）（2023·全国·高三对口高考）给出以下四个条件：①B>0；②>0或>0；③+>2；④>0且>0．其中可以作为“若s∈R，则+>0”的一个充分而不必要条件的是③④．【解题思路】根据不等式的性质，结合充分不必要条件的判定方法，逐个判定，即可求解.【解答过程】对于①中，由B>0，则可能<0且<0，此时+<0，所以充分性不成立；对于②中，例如=−3，=2满足>0或>0，此时+<0，所以充分性不成立；对于③中，由+>2，可得+>0，反之不成立，所以+>2是+>0的充分不必要条件；对于④中，由>0且>0，则+>0，反之：若+>0，不一定得到>0且>0，所以>0且>0是+>0的充分不必要条件.故答案为：③④.16．（5分）（2023·高一课时练习）己知集合={b−2≤≤4},={b>s∈V．（1）若∩≠∅，则实数a的取值范围是(−∞,4)．（2）若∩=，则实数a的取值范围是(−∞,−2)．（3）若∪=，则实数a的取值范围是(−∞,−2)．【解题思路】利用集合间的关系，即可得出答案.【解答过程】（1）若∩≠∅，得<4，所以实数a的取值范围是(−∞,4).（2）∩=，即⊆，所以<−2，所以实数a的取值范围是(−∞,−2).（3）若∪=，即⊆，所以<−2，则实数a的取值范围是(−∞,−2).故答案为：(−∞,4)；(−∞,−2)；(−∞,−2).四．解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（2022秋·贵州铜仁·高一校考阶段练习）写出下列命题的否定，并判断其真假．(1)有些实数的绝对值是正数．(2)某些平行四边形是菱形．(3)所有的正方形都是矩形．(4)∃∈R,2+1<0．(5)∀∈R,2−+14≥0．【解题思路】先确定出所给命题是全称命题还是特称命题，再针对量词和结论两方面进行转换和否定，再通过证明或举例判断其否定的真假.【解答过程】（1）命题的否定是“所有实数的绝对值都不是正数”．因此命题的否定是假命题．（2）命题的否定是“所有的平行四边形都不是菱形”，由于菱形是平行四边形，因此命题的否定是假命题．（3）命题的否定是：存在正方形，它不是矩形．因为正方形是特殊的矩形，所以命题的否定是假命题．（4）命题的否定是“∀∈R，2+1≥0”．命题的否定是真命题．（5）命题的否定是：∃0∈R,02+14<0．因为对于任意的s2−+14=≥0，所以命题的否定是假命题.18．（12分）（2023·全国·高三专题练习）已知集合=B2−3−4=0.（1）若中有两个元素，求实数的取值范围；（2）若中至多有一个元素，求实数的取值范围.【解题思路】（1）转化为关于的方程B2−3−4=0有两个不等的实数根，用判别式控制范围，即得解；（2）分=0，≠0两种情况讨论，当≠0时用判别式控制范围，即得解；【解答过程】（1）由于中有两个元素，∴关于的方程B2−3−4=0有两个不等的实数根，∴=9+16>0，且≠0，即>−916，且≠0.故实数的取值范围是{U>−916且≠0}（2）当=0时，方程为−3−4=0，=−43，集合只有一个元素；当≠0时，若关于的方程B2−3−4=0有两个相等的实数根，则中只有一个元素，即=9+16=0，=−916，若关于的方程B2−3−4=0没有实数根，则中没有元素，即=9+16<0，<−916.综上可知，实数的取值范围是{U≤−916或=0}.19．（12分）（2023秋·湖北黄石·高一校联考期末）已知集合=U2−3+2≤0,J U2−(+1)+≤0（1）当=时，求实数的值；（2）当⊆时，求实数的取值范围.【解题思路】利用一元二次不等式的解法，化简集合=U1≤≤2,化简集合=U1≤≤,（1）利用集合相等的定义可得结果；（2）利用子集的定义可得结果.【解答过程】由2−3+2≤0，可得1≤≤2，所以=U1≤≤2,由2−(+1)+≤0可得，1≤≤集合=U1≤≤,（1）因为=，所以=2；（2）因为⊆，所以≥2，即实数的范围是2,+∞.20．（12分）（2023春·四川遂宁·高二校考期中）已知命题：关于的方程2−2B+22−−6=0有实数根，命题G−1≤≤+3．(1)若命题¬是真命题，求实数的取值范围；(2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．【解题思路】（1）依题意命题是假命题，即可得到Δ<0，从而求出参数的取值范围；（2）记=U−2≤≤3，=U−1≤≤+3，依题意可得，即可得到不等式组，解得即可.【解答过程】（1）解：因为命题¬是真命题，所以命题是假命题．所以方程2−2B+22−−6=0无实根，所以Δ=(−2p2−4(22−−6)=−42+4+24<0．即2−−6>0，即−3+2>0，解得>3或<−2，所以实数a的取值范围是(−∞,−2)∪(3,+∞)．（2）解：由（1）可知：−2≤≤3，记=U−2≤≤3，=U−1≤≤+3，因为是的必要不充分条件，所以，所以−1≥−2+3≤3（等号不同时取得），解得−1≤≤0，所以实数的取值范围是−1≤≤0．21．（12分）（2023春·宁夏银川·高二校考期中）已知集合=1<<3，集合=2<<1−．(1)若∩=∅，求实数的取值范围；(2)命题G∈，命题G∈，若p是q成立的充分不必要条件，求实数的取值范围．【解题思路】（1）讨论=∅，≠∅两种情况，结合交集运算的结果得出实数的取值范围；（2）由p是q成立的充分不必要条件，得出是的真子集，再由包含关系得出实数的取值范围．【解答过程】（1）由∩=∅，得①若2≥1−，即≥13时，=∅，符合题意；②若2<1−，即<13时，需<131−≤1或<132≥3，解得0≤<13．综上，实数的取值范围为b ≥0．（2）由已知是的真子集，知1−>22≤11−≥3两个端不同时取等号，解得≤−2．由实数的取值范围为b ≤−2．22．（12分）（2023秋·山东菏泽·高一统考期末）已知集合=<<2，=≤−5或>4．(1)当=3时，求∪∁；(2)在①⊆∁，②∩=∅，③∩∁=这三个条件中任选一个，补充在（2）问中的横线上，并求解，若__________，求实数的取值范围．（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）【解题思路】（1）当=3时，利用补集和并集可求得集合∪∁；（2）若选①，分=∅、≠∅两种情况讨论，根据⊆∁可得出关于的不等式组，综合可得出实数的取值范围；若选②，分=∅、≠∅两种情况讨论，在=∅时直接验证∩=∅即可，在≠∅时，根据∩=∅可得出关于实数的不等式组，综合可得出实数的取值范围；若选③，分析可得⊆∁，同①.【解答过程】（1）解：当=3时，=3<<6，=≤−5或>4，所以，∁=−5<≤4，因此，∪∁=−5<<6.（2）解：若选①，当=∅时，则≥2时，即当≤0时，⊆∁成立，当≠∅时，即当<2时，即当>0时，由⊆∁可得≥−52≤4，解得−5≤≤2，此时0<≤2.综上，≤2；若选②，当=∅时，则≥2时，即当≤0时，∩=∅成立，当≠∅时，即当<2时，即当>0时，由∩=∅可得≥−52≤4，解得−5≤≤2，此时0<≤2.综上，≤2；若选③，由∩∁=可得⊆∁，当=∅时，则≥2时，即当≤0时，⊆∁成立，当≠∅时，即当<2时，即当>0时，由⊆∁可得≥−52≤4，解得−5≤≤2，此时0<≤2.综上，≤2.。

2023-2024学年高一数学《集合与常用逻辑用语》一．选择题（共12小题）1．（2022春•马尾区校级月考）已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合M＝{1，3，5}，∁U N ＝{3，4}，则M∩N＝（）A．{1}B．{1，2}C．{1，5}D．{1，2，5} 2．（2021秋•福州期末）设集合A＝{x|x2﹣3x﹣4＜0}，B＝{x|x＜3}，则A∩B＝（）A．{x|x＜﹣1}B．{x|x＜4}C．{x|﹣4＜x＜1}D．{x|﹣1＜x＜3} 3．（2021秋•福州期末）已知集合A＝{﹣2，﹣1}，B＝{x∈N*|x2﹣x﹣2≤0}，则A∪B＝（）A．∅B．{﹣2，﹣1，1}C．{﹣2，﹣1，1，2}D．{﹣2，﹣1，0，1，2}4．（2021秋•福清市校级月考）已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|﹣1＜x＜2}，则A∩B ＝（）A．{﹣1，0，1}B．{0，1}C．{﹣1，1，2}D．{1，2} 5．（2018春•仓山区校级期末）设U＝R，A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{x|x≥1}，则A∩∁U B＝（）A．{1，2}B．{﹣1，0，1}C．{﹣2，﹣1，0}D．{﹣2，﹣1，0，1}6．（2021秋•仓山区校级期中）已知集合A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝﹣|x﹣3|﹣2}，则A∪B＝（）A．[﹣2，0）B．（﹣∞，﹣2]C．（﹣∞，0]D．（﹣∞，0）7．（2022•福州模拟）“0＜a＜b”是“a ﹣＜b ﹣”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．（2021秋•福州期末）“四边形是菱形”是“四边形是平行四边形”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．（2021秋•鼓楼区校级月考）x2＜4的一个必要不充分条件是（）第1页（共14页）。

完整版)集合与常用逻辑用语测试题及详解本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间为120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

）1.（文）（2011·巢湖市质检）设U={1,2,3,4,5}，A={1,2,3}，B={2,3,4}，则下列结论中正确的是（）。

A。

A⊆BB。

A∩B={2}C。

A∪B={1,2,3,4,5}D。

A∩(∁U B)={1}答案：C解析：由集合的定义可知，XXX表示A是B的子集，即A中的每个元素都在B中出现。

显然，A不是B的子集，排除A选项。

XXX表示A和B的交集，即A和B中都出现的元素构成的集合。

根据A和B的定义可知，它们的交集为{2,3}，因此排除B选项。

A∪B表示A和B的并集，即A和B中所有元素构成的集合。

根据A和B的定义可知，它们的并集为{1,2,3,4,5}，因此选C。

A∩(∁U B)表示A和B的补集的交集，即除去B中所有元素后，A中剩余的元素构成的集合。

根据A和B的定义可知，它们的补集分别为{4,5}和{1}，因此A∩(∁U B)={1}，排除D选项。

2.（2011·安徽百校联考）已知集合M={-1,0,1}，N={x|x=ab，a，b∈M且a≠b}，则集合M与集合N的关系是（）。

A。

M=NB。

MNC。

NMD。

M∩N=∅答案：C解析：根据集合N的定义可知，N中的元素是由M中的元素相乘得到的，其中a≠b。

因此，当a=-1时，b为0或1，x 为-1或0；当a=0时，x为0；当a=1时，b为-1或0，x为-1或0.综上所述，N={-1,0}，因此M和N的关系是NM。

3.（2011·福州期末）已知p：|x|<2；q：x^2-x-2<0，则綈p是綈q的（）。

A。

充分不必要条件B。

必要不充分条件C。

充要条件D。

1.6第一单元：集合与常用逻辑用语单元综合检测一、单选题1．设全集{}1,2,3,4,5U =，集合M 满足{}1,2,3U M =ð，则（）A ．2M ∈B ．3M∈C ．4MÎD ．5M∉【答案】C【分析】由条件求出集合M ，进而求解.【详解】因为{}1,2,3,4,5U =，{}1,2,3U M =ð，所以{}4,5M =.故选：C.2．设Z,x A ∈是奇数集，B 是偶数集，则“2x A x B ∀∈∈，”的否定是（）A ．2x A xB ∀∈∉，B ．2x A x B ∀∉∉，C ．2x A x B ∃∉∈，D ．2x A x B ∃∈∉，【答案】D【分析】根据全称命题的否定，即可判断出答案.【详解】由题意知命题“2x A x B ∀∈∈，”为全称命题，其否定为特称命题，即2x A x B ∃∈∉，，故选：D3．已知集合{}33A x x =-≤<，{}1B x x =≥，则()R A B ⋂=ð（）A ．{}3x x ≥-B ．{}1x x ≥C ．{}13x x ≤<D ．{}31x x -≤<【答案】D【分析】根据集合交集，补集运算解决即可.【详解】由题知，集合{}33A x x =-≤<，{}1B x x =≥，所以{}R 1B x x =<ð，所以(){}R 31A B x x ⋂=-≤<ð，故选：D4．已知p ：存在一个平面多边形的内角和是540°，则（）A ．p 为真命题，且p 的否定：所有平面多边形的内角和都不是540°B ．p 为真命题，且p 的否定：存在一个平面多边形的内角和不是540°C ．p 为假命题，且p 的否定：存在一个平面多边形的内角和不是540°D ．p 为假命题，且p 的否定：所有平面多边形的内角和都不是540°【答案】A【分析】举例说明判断命题p 的真假，再利用存在量词命题的否定方法判断p 的否定作答.【详解】平面五边形的内角和为(52)180540-⨯= ，因此命题p 是真命题，CD 错误；又命题p 是存在量词命题，其否定为全称量词命题，因此p 的否定是：所有平面多边形的内角和都不是540°，B 错误，A 正确.故选：A5．已知集合{}|23M x x =-<≤，{}N x x m =≥，若M N M ⋂=，则m 的取值范围是（）A ．[]2,3-B ．(]2,3-C ．(),2-∞-D ．(],2-∞-【答案】D【分析】根据交集的知识求得m 的取值范围.【详解】依题意，集合{}|23M x x =-<≤，{}N x x m =≥，由于M N M ⋂=，所以2m ≤-，所以m 的取值范围是(],2-∞-.故选：D6．已知集合{A x y ==，{}B x x a =≥，若A B ⊆，则a 的取值范围为（）A ．2a ≤B ．2a ≥C ．0a ≤D ．0a ≥【答案】A【分析】先根据定义域求出{}2A x x =≥，由A B ⊆得到a 的取值范围.【详解】由题意得20x -≥，解得2x ≥，故{}2A x x =≥，因为A B ⊆，所以2a ≤.故选：A 7．设命题p ：14m ≥，命题q ：一元二次方程20x x m ++=有实数解．则p ⌝是q 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】先求命题q 为真时m 的范围，结合条件的定义进行求解.【详解】因为命题1:4p m ≥，命题:q 一元二次方程20x x m ++=有实数解．等价于140m -≥，即14m ≤；因此可知，则p ⌝：14m <是1:4q m ≤的充分不必要条件.故选：A.8．设集合A 、B 、C 均为非空集合，下列命题中为真命题的是（）A ．若AB BC ⋂=⋂，则A C =B ．若A B B C ⋃=⋃，则A C =C ．若A B B C ⋃=⋂，则C B ⊆D ．若A B B C = ，则C B⊆【答案】D【分析】取特例，根据由集合的运算关系可判断ABC ，根据集合的交、并运算，子集的概念可判断D.【详解】对于A ，A B B C ⋂=⋂，当{}{}{}1,2,1,1,2,3A B C ===时，结论不成立，则A 错误；对于B,A B B C ⋃=⋃，当{}{}{}1,2,3,1,2,3A B C ===时，结论不成立，则B 错误；对于C ，A B B C ⋃=⋂，当{}{}{}1,1,2,1,2,3A B C ===时，结论不成立，则C 错误；对于D ，因为A B B ⊆ ，A B B C = ，所以B C B ⋃⊆，又B B C ⊆ ，所以B B C = ，则C B ⊆，则D 正确.故选：D二、多选题9．若集合{}1,1,3,5M =-，集合{}3,1,5N =-，则正确的是（）A ．{}1,5M N =B ．(){}Z 1,3M N ⋂=-ðC ．,x N x M ∀∉∉D ．,x N x M∃∈∈【答案】AD【分析】利用集合的交并补运算和对元素是否属于集合的判断即可得到答案.【详解】因为集合{}1,1,3,5M =-，集合{}3,1,5N =-，对A ，{}1,5,M N ⋂=A 正确；对B ，(){}Z 3,M N ⋂=-ðB 不正确；对C ，1N -∉，但1,M -∈C 不正确；对D ，1N ∈，且1,M ∈D 正确.故选：AD.10．在下列所示电路图中，下列说法正确的是（）A ．如图①所示，开关1L 闭合是灯泡M 亮的充分不必要条件B ．如图②所示，开关1L 闭合是灯泡M 亮的必要不充分条件C ．如图③所示，开关1L 闭合是灯泡M 亮的充要条件D ．如图④所示，开关1L 闭合是灯泡M 亮的必要不充分条件【答案】ABC【分析】根据充分条件和必要条件的定义逐一判断即可.【详解】对于选项A ，由图①可得，开关1L 闭合，灯泡M 亮；而灯泡M 亮时，开关1L 不一定闭合，所以开关1L 闭合是灯泡M 亮的充分不必要条件，选项A 正确.对于选项B ，由图②可得，开关1L 闭合，灯泡M 不一定亮；而灯泡M 亮时，开关1L 必须闭合，所以开关1L 闭合是灯泡M 亮的必要不充分条件，选项B 正确.对于选项C ，由图③可得，开关1L 闭合，灯泡M 亮；而灯泡M 亮时，开关1L 必须闭合，所以开关1L 闭合是灯泡M 亮的充要条件，选项C 正确.对于选项D ，由图④可得，开关1L 闭合，灯泡M 不一定亮；而灯泡M 亮时，开关1L 不一定闭合，所以开关1L 闭合是灯泡M 亮的既不充分也不必要条件，选项D 错误.故选：ABC.11．取整函数：[]x =不超过x 的最大整数，如[1.2]1,[3.9]3,[1.5]2==-=-，取整函数在现实生活中有着广泛的应用，如停车收费、出租车收费等等都是按照“取整函数”进行计费的，以下关于“取整函数”的性质是真命题有（）A ．,[2]2[]x R x x ∀∈=B ．,[2]2[]x R x x ∃∈=C ．,,[][],x y R x y ∀∈=则1x y -<D ．,,[][][]x y R x y x y ∀∈+≤+【答案】BC【分析】根据取整函数的定义，ABD 举列判断，C 根据定义给予证明．【详解】 1.5x =时，[2][3]3x ==，但2[]2[1.5]212x ==⨯=，A 错；2x =时，[2][4]42[2]2[]x x ====，B 正确；设[][]x y k Z ==∈，则1k x k ≤<+，1k y k ≤<+，∴1x y -<，C 正确；0.5,0.6x y ==，则[][]0x y +=，但[][1.1]1x y +==[][]x y >+，D 错．故选：BC ．【点睛】本题考查含有一个量词的命题的真假判断，考查新定义函数取整函数，对于全称命题与存在命题的真假判断，要根据量词进行判断是进行证明还是可举例判断．12．给定集合A ，若对于任意a ，b A ∈，有a b A +∈，且a b A -∈，则称集合A 为闭集合，以下结论正确的是（）A ．集合{}0A ＝为闭集合；B ．集合{}42024A =--,，，，为闭集合；C ．集合{}3|A n n k k =∈Z ＝，为闭集合；D ．若集合12A A 、为闭集合，则12A A ⋃为闭集合．【答案】AC,分别判断a b A +∈,且a b A -∈是否满足即可得到结论.【详解】对于A ：按照闭集合的定义，000,000,0.A +=-=∈故A 正确;对于B ：当4,2a b =-=-时,()()426a b A +=-+-=-∉.故{}42024A =--,，，，不是闭集合.故B 错误;对于C ：由于任意两个3的倍数,它们的和、差仍是3的倍数,故{}3|A n n k k =∈Z ＝，是闭集合.故C 正确;对于D ：假设{}1|3,Z A n n k k ==∈,{}2|5,Z A n n k k ==∈.不妨取123,5A A ∈∈,但是,12358A A +=∉⋃,则12A A ⋃不是闭集合.故D 错误.故选：AC三、填空题13．已知{}{}{}()3,4,7,(5,26),U U A B A B B A === 痧，{}*()()|10,N ,6U U A B x x x x =<∈≠ 痧，则()U A B ⋃=ð__________.【答案】{}1,8,9【分析】由题意可画出Venn 图，即可求得答案.【详解】由题意,{}*()()|10,N ,6{1,2,3,4,5,7,8,9}U U A B x x x x =<∈≠= 痧,故画Venn 图如图:即得{}()1,8,9U A B = ð，故答案为：{}1,8,914．向某50名学生调查对A ，B 两事件的态度，其中有30人赞成A ，其余20人不赞成A ；有33人赞成B ，其余17人不赞成B ；且对A ，B 都不赞成的学生人数比对A ，B 都赞成的学生人数的三分之一多1人，则对A ，B 都赞成的学生人数为__________．【答案】21Venn 图列出方程求解作答.【详解】记赞成A 的学生组成集合A ，赞成B 的学生组成集合B ，50名学生组成全集U ，则集合A 有30个元素，集合B 有33个元素.设对A ，B 都赞成的学生人数为x ，则集合()U A B ð的元素个数为13x+，如图，由Venn 图可知，(30)(33)1503x x x x ⎛⎫-+-+++= ⎪⎝⎭，即21403x -=，解得21x =，所以对A ，B 都赞成的学生有21人.故答案为：21.15．已知集合(){}21320A x m x x =-+-=恰有两个非空真子集，则m 的值可以是______．（说明：写出满足条件的一个实数m 的值）【答案】2（答案不唯一）【分析】先根据题意得集合A 中所含元素个数，再通过二次方程0∆>得答案.【详解】集合(){}21320A x m x x =-+-=恰有两个非空真子集,则集合A 中含有2个元素，即方程()21320m x x -+-=由2个不等实根，()10Δ9810m m -≠⎧∴⎨=+->⎩，解得18m >-且1m ≠.故答案为：2（答案不唯一）.16．下面六个关系式：①{}a ∅⊆；②{}a a ⊆；③{}{}a a ⊆；④{}{,}a a b ∈；⑤{,,}a a b c ∈；⑥{,}a b ∅∈，其中正确的是__．【答案】①③⑤【分析】根据集合与集合，元素与集合的关系判断即可.【详解】空集是任何集合的子集，故①正确；由元素与集合的关系可知，{},{,,}a a a a b c ∈∈，故②错误，⑤正确；由集合与集合的关系可知，{}{},{}{,},{,}a a a a b a b ⊆⊆∅⊆，故③正确，④⑥错误；故答案为：①③⑤四、解答题17．已知全集{}N 16U x x =∈≤≤，集合{}2680A x x x =-+=，{}3,4,5,6B =.(1)求A B ⋃，A B ⋂；(2)求()U A B I ð，并写出它的所有子集.【答案】(1){2,3,4,5,6}A B = ，{4}A B ⋂=；(2)(){3,5,6}U A B ⋂=ð，对应所有子集见解析.【分析】（1）解一元二次方程求集合A ，应用集合的交、并运算求A B ⋃、A B ⋂；（2）应用交补运算可得(){3,5,6}U A B ⋂=ð，进而写出所有子集.【详解】（1）由题设{1,2,3,4,5,6}U =，{2,4}A =，{}3,4,5,6B =，所以{2,3,4,5,6}A B = ，{4}A B ⋂=.（2）由（1）知：{1,3,5,6}U A =ð，则(){3,5,6}U A B ⋂=ð，对应子集有∅，{3},{5},{6},{3,5},{3,6},{5,6},{3,5,6}.18．已知全集U =R ，集合{}221,20|}|3{A x x B x x x =-≤<=--<．(1)求A B ⋃；(2)如图阴影部分所表示的集合M 可以是（把正确答案序号填到横线处），并求图中阴影部分表示的集合M ；．①()U B A ⋂ð②()U B A ⋃ð③()U A B ∩ð④()U A B ⋃ð【答案】(1){|23}x x -≤<(2)③;{|21}x x -≤≤-【分析】（1）根据集合的并集运算求解；（2）根据韦恩图确定阴影部分所表示的集合M 为()U A B ∩ð，再根据集合的交集与补集求解即可.【详解】（1）因为{}{}2|230|13B x x x x x =--<=-<<，2{}1|,A x x =-≤<所以{|3}2,A B x x ⋃=-≤<（2）根据韦恩图确定阴影部分所表示的集合M 为③：()U A B ∩ð，{|1U B x x =≤-ð或3}x ≥，所以(){|}21U A B x x =-≤≤-∩ð.19．已知集合{}123A x a x a =-≤≤+,{}24B x x =-≤≤,全集U =R ．(1)当2a =时,求()()U U A B ⋂痧;(2)若x A ∈是x B ∈成立的充分不必要条件,求实数a 的取值范围．【答案】(1){2x x <-或7}x >(2)4a <-或112a -≤≤【分析】(1)将2a =代入,求出集合,U UA B 痧,再根据集合的交集运算即可;(2)x A ∈是x B ∈成立的充分不必要条件即A 是B 的真子集,分A =∅,A ≠∅两种情况讨论即可.【详解】（1）解:由题知,当2a =时,{}17A x x =≤≤,所以{1U A x x =<ð或7}x >,因为{}24B x x =-≤≤,所以{2U B x x =<-ð或4}x >,所以()(){2U U A B x x ⋂=<-痧或7}x >;（2）由题知x A ∈是x B ∈成立的充分不必要条件,故A 是B 的真子集,①当A =∅时,123a a ->+,解得4a <-,②当A ≠∅时,即12234123a a a a -≥-⎧⎪+<⎨⎪-≤+⎩或12234123a a a a ->-⎧⎪+≤⎨⎪-≤+⎩,解得:112a -≤<或112a -<≤,综上:4a <-或112a -≤≤.20．设集合{}(){}22220,|41410A x x x B x x a x a =+==+++-=∣.(1)若A B B ⋃=，求a 的值；(2)若A B B = ，求a 的取值范围.【答案】(1)12a =-(2)51,82⎛⎫⎧⎫-∞-⋃-⎨⎬⎪⎝⎭⎩⎭【分析】（1）结合A B B ⋃=以及根与系数关系来求得a 的值；（2）根据A B B = ，结合判别式进行分类讨论，由此求得a 的取值范围.【详解】（1）()2220x x x x +=+=，解得10x =或22x =-，所以{}0,2A =-.对于一元二次方程()2241410x a x a +++-=，至多有2个不相等的实数根，由于A B B ⋃=，故{}0,2B A ==-，由根与系数关系得()2204120410a a ⎧-+=-+⎨-⨯=-=⎩，解得12a =-（2）对于一元二次方程()2241410x a x a +++-=，()()221614413220a a a ∆=+--=+，当Δ0<，即58a <-时，B =∅，满足A B B = .当Δ0=，即58a =-时，()2222393414102164x a x a x x x ⎛⎫+++-=++=+= ⎪⎝⎭，解得34x =-，则34B ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，A B B ≠I ，不符合题意.当0∆>，即58a >-时，一元二次方程()2241410x a x a +++-=有两个不相等的实数根，由于A B B = ，所以{}0,2B A ==-，由（1）得12a =-.综上所述，a 的取值范围是51,82⎛⎫⎧⎫-∞-⋃-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭.21．在①A B A = ，②()R A B A = ð，③A B ⋂=∅这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，求解下列问题：已知集合{}123A x a x a =-<<+，{}2280B x x x =--<．(1)当2a =时，求A B ⋃；(2)若___________，求实数a 的取值范围．【答案】(1){}27A B x x ⋃=-<<(2)见解析【分析】（1）可得出{}24B x x =-<<，2a =时，得出集合A ，然后进行并集的运算即可；（2）若选条件①，可得出A B ⊆，然后讨论A 是否为空集：A =∅时，得出123a a -≥+；A ≠∅时，得出12312234a a a a -<+⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩，然后解出a 的范围．若选择条件②和③，同样的方法，可得出a 的取值范围．【详解】（1）2a =时，{}17A x x =<<，{}24B x x =-<<，∴{}27A B x x ⋃=-<<；（2）若选择①A B A = ，则A B ⊆，A =∅时，123a a -≥+，解得4a ≤-；A ≠∅时，412234a a a >-⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩，解得：112a -≤≤；综上知，实数a 的取值范围是(]1,41,2⎡⎤-∞-⋃-⎢⎥⎣⎦；若选择②()R A B A = ð，则R A B ⊆ð的子集，][()R ,24,B =-∞-+∞ð，A =∅时，123a a -≥+，解得4a ≤-；A ≠∅时，4232a a >-⎧⎨+≤-⎩或414a a >-⎧⎨-≥⎩，解得：542a -<≤-或5a ≥综上所述，a 的取值范围是：[)5,5,2⎛⎤-∞-+∞ ⎝⎦ ；若选择③A B ⋂=∅，则：A =∅时，123a a -≥+，解得4a ≤-；A ≠∅时，4232a a >-⎧⎨+≤-⎩或者414a a >-⎧⎨-≥⎩解得：542a -<≤-或5a ≥综上知，实数a 的取值范围是：[)5,5,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦ ．22．已知集合{}310A x x =-≤≤，{}2132B x m x m =+≤≤-，且B ≠∅．(1)若命题p ：“x B ∀∈，x A ∈”是真命题，求实数m 的取值范围；(2)若命题q ：“x A ∃∈，x B ∈”是真命题，求实数m 的取值范围．【答案】(1)34m ≤≤(2)392m ≤≤【分析】（1）由命题p ：“x B ∀∈，x A ∈”是真命题，可知B A ⊆，根据子集的含义解决问题；（2）命题q ：“x A ∃∈，x B ∈”是真命题，所以A B ⋂≠∅，通过关系解决.（1）由命题p ：“x B ∀∈，x A ∈”是真命题，可知B A ⊆，又B ≠∅，所以21322133210m m m m +≤-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，解得34m ≤≤．（2）因为B ≠∅，所以2132m m +≤-，得3m ≥．因为命题q ：“x A ∃∈，x B ∈”是真命题，所以A B ⋂≠∅，所以32110m -≤+≤，或33210m -≤-≤，得922m -≤≤．综上，392m ≤≤．。

集合与常用逻辑用语综合测试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2011·安徽高考)集合U＝{1,2,3,4,5,6}，S＝{1,4,5}，T＝{2，3,4}，则S∩(∁U T)等于() A．{1,4,5,6}B．{1,5}C．{4} D．{1,2,3,4,5}2．命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是()A．若f(x)是偶函数，则f(－x)是偶函数B．若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数C．若f(－x)是奇函数，则f(x)是奇函数D．若f(－x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数3．若向量a＝(x,3)(x∈R)，则“x＝4”是“|a|＝5”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，有下面四个命题：①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β.其中正确的命题是()A．①与②B．①与③C．②与④D．③与④5. (2011·广东高考)已知集合A＝{(x，y)|x，y为实数，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y为实数，且y＝x}，则A∩B的元素个数为()A．0B．1 C．2D．36．(2011·陕西高考)设集合M＝{y|y＝|cos2x－sin2x|，x∈R}，N＝{x||x－1i|＜2，i为虚数单位，x∈R}，则M∩N为()A．(0,1) B．(0,1]C．[0,1) D．[0,1]7．(2011·湖南高考) “x＞1”是“|x|＞1”的()A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件8．有下列四个命题：①“若xy ＝1，则x ，y 互为倒数”的逆命题．②“面积相等的三角形全等”的否命题；③“若m ≤1，则x 2－2x ＋m ＝0有实数解”的逆否命题；④“若A ∩B ＝B ，则A B ”的逆否命题．其中真命题为( )A ．①②B ．②③C ．④D ．①②③9．(2012·汕尾质检)设0＜x ＜π2，则“x sin 2x ＜1”是“x sin x ＜1”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件10．(2012·梅州模拟)已知命题p ：∃a ，b ∈(0，＋∞)，当a ＋b ＝1时，1a ＋1b ＝3，命题q ：∀x ∈R ，x 2－x ＋1≥0恒成立，则下列命题是假命题的是( )A ．綈p ∨綈qB ．綈p ∧綈qC ．綈p ∨qD ．綈p ∧q第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)11．命题“∃x ∈R ，x ＝sin x ”的否定是______．12．非零向量a 、b ，“a ＋b ＝0”是“a ∥b ”的________条件．13．设P 和Q 是两个集合，定义集合P －Q ＝{x |x ∈P ，且x ∉Q }，若P ＝{1,2,3,4}，Q ＝{x | x ＋12＜2，x ∈R}，则P －Q ＝________.14．(2012·揭阳模拟)已知函数y ＝lg(4－x )的定义域为A ，集合B ＝{x |x ＜a }，若P ：“x ∈A ”是Q ：“x ∈B ”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围________．三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)写出下列命题的否定，并判断真假．(1)p ：正数的对数都是正数；(2)p ：∀x ∈Z ，x 2的个位数字不等于3.16．(本小题满分13分)已知集合A＝{y|y2－(a2＋a＋1)y＋a(a2＋1)＞0}，B＝{y|y＝12x2－x＋52，0≤x≤3}．(1)若A∩B＝∅，求a的取值范围；(2)当a取使不等式x2＋1≥ax恒成立的最小值时，求(∁R A)∩B.17．(本小题满分13分)(2012·广州模拟)已知函数f(x)＝4sin2(π4＋x)－23cos 2x－1，x∈[π4，π2]．(1)求f(x)的最大值及最小值；(2)若条件p：f(x)的值域，条件q：“|f(x)－m|＜2”，且p是q的充分条件，求实数m的取值范围．18．(本小题满分14分)已知命题p：方程a2x2＋ax－2＝0在[－1,1]上有解；命题q：只有一个实数x满足不等式x2＋2ax＋2a≤0，若命题“p或q”是假命题，求a的取值范围．19．(本小题满分14分)命题p：实数x满足x2－4ax＋3a2＜0，其中a＜0；命题q：实数x满足x2－x－6≤0或x2＋2x－8＞0.若綈p是綈q的必要不充分条件，求a的取值范围．20．(本小题满分14分)设命题甲：直线x＝y与圆(x－a)2＋y2＝1有公共点，命题乙：函数f(x)＝2－|x＋1|－a的图象与x轴有交点，试判断命题甲与命题乙的条件关系，并说明理由．答案及解析1．【解析】∁U T＝{1,5,6}，S∩(∁U T)＝{1,5}．【答案】 B2．【解析】“奇函数”的否定，是“不是奇函数”，因此否命题应为“若函数f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数”．【答案】 B3．【解析】a＝(4,3)，|a|＝42＋32＝5；当|a|＝5时，x＝±4.【答案】 A4．【解析】对于②，l与m可相交、平行、异面，不正确，对于④，α与β可相交，不正确．【答案】 B5.【解析】∵直线y＝x与单位圆x2＋y2＝1有两个交点，∴A∩B的元素有2个．【答案】 C6．【解析】由y＝|cos2x－sin2x|＝|cos 2x|，得M＝[0,1]；因为|x－1i|＜2，所以|x＋i|＜2，即x2＋1＜2，所以－1＜x＜1，即N＝(－1,1)，∴M∩N＝[0,1)．【答案】 C7．【解析】|x|＞1⇔x＞1或x＜－1，故x＞1⇒|x|＞1，但|x|＞1D/⇒x＞1(如x＝－2)，∴x＞1是|x|＞1的充分不必要条件．【答案】 A8．【解析】①的逆命题为：“若x，y互为倒数，则xy＝1”是真命题；②的否命题为：“面积不相等的三角形不是全等三角形”是真命题；命题③是真命题，所以它的逆否命题也是真命题．命题④是假命题，所以它的逆否命题也是假命题．【答案】 D9．【解析】∵0＜x＜π2，∴0＜sin x＜1，由x·sin x＜1知x sin2x＜sin x＜1，因此必要性成立．由x sin2x＜1得x sin x＜1sin x，而1sin x＞1，因此充分性不成立．【答案】 B10．【解析】当a，b∈(0，＋∞)，且a＋b＝1时，1 a＋1b＝(a＋b)(1a＋1b)＝2＋ba＋ab≥4≠3，∴p为假命题．对∀x∈R，x2－x＋1＝(x－12)2＋34≥34≥0恒成立．∴命题q是真命题，∴綈p∧綈q是假命题．【答案】 B11．【解析】 ∵所给命题是特称命题，∴它的否定应为全称命题．【答案】 ∀x ∈R ，x ≠sin x12．【解析】 对于非零向量a ，b ，若a ＋b ＝0，则a ＝－b ，∴a ∥b .但a ∥b ，有a ＝λb (λ∈R)，不一定有a ＋b ＝0，∴“a ＋b ＝0”是“a ∥b ”的充分不必要条件．【答案】 充分不必要13．【解析】 因为x ∉Q ，所以x ∈∁R Q ，∵Q ＝{x |－12≤x ＜72}，∴∁R Q ＝{x |x ＜－12或x ≥72}，则P －Q ＝{4}．【答案】 {4}14．【解析】 由4－x ＞0，知A ＝(－∞，4)．又B ＝{x |x ＜a }，且“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分不必要条件．∴A B ，∴a ＞4.【答案】 (4，＋∞)15．【解】 (1)綈p ：存在一个正数，它的对数不是正数．真命题．(2)綈p ：∃x ∈Z ，x 2的个位数字等于3，假命题．16．【解】 A ＝{y |y ＜a 或y ＞a 2＋1}，B ＝{y |2≤y ≤4}．(1)当A ∩B ＝∅时，⎩⎨⎧a 2＋1≥4a ≤2， 所以a ≤－3或3≤a ≤2.(2)由x 2＋1≥ax ，得x 2－ax ＋1≥0， 依题意知，Δ＝a 2－4≤0，则－2≤a ≤2，即a 的最小值为－2.当a ＝－2时，A ＝{y |y ＜－2或y ＞5}，所以∁R A ＝{y |－2≤y ≤5}，故(∁R A )∩B ＝{y |2≤y ≤4}．17．【解】 (1)∵f (x )＝2[1－cos(π2＋2x )]－23cos 2x －1＝2sin 2x －23cos 2x ＋1＝4sin(2x －π3)＋1.又∵π4≤x ≤π2，∴π6≤2x －π3≤2π3，即3≤4sin(2x －π3)＋1≤5，∴f (x )max ＝5，f (x )min ＝3.(2)∵|f (x )－m |＜2，∴m －2＜f (x )＜m ＋2.又∵p 是q 的充分条件，∴⎩⎨⎧ m －2＜3m ＋2＞5，解之得3＜m ＜5. 因此实数m 的取值范围是(3,5)．18．【解】 由题意知a ≠0，若命题p 正确，由于a 2x 2＋ax －2＝(ax ＋2)(ax －1)＝0.∴x ＝1a 或x ＝－2a .若方程在[－1,1]上有解，满足－1≤1a ≤1或－1≤－2a ≤1，解之得a ≥1或a ≤－1.若q 正确，即只有一个实数x 满足x 2＋2ax ＋2a ≤0.则有Δ＝0，即a ＝0或2.若p 或q 是假命题．则p 和q 都是假命题，有⎩⎨⎧－1＜a ＜1，a ≠0且a ≠2.所以a 的取值范围是(－1,0)∪(0,1)．19．【解】 由x 2－4ax ＋3a 2＜0，且a ＜0.得3a ＜x ＜a .∴记p ：对应集合A ＝{x |3a ＜x ＜a ，a ＜0}．又记B ＝{x |x 2－x －6≤0或x 2＋2x －8＞0}＝{x |x ＜－4或x ≥－2}．∵綈p 是綈q 的必要不充分条件，∴q 是p 的必要不充分条件．因此A B .∴a ≤－4或3a ≥－2(a ＜0)，解之得－23≤a ＜0或a ≤－4.20．【解】 命题甲：若直线x ＝y 与圆(x －a )2＋y 2＝1有公共点． 则|a －0|12＋12≤1，－2≤a ≤ 2. 命题乙：函数f (x )＝2－|x ＋1|－a 的图象与x 轴有交点，等价于a ＝2－|x ＋1|有解． ∵|x ＋1|≥0，－|x ＋1|≤0，∴0＜2－|x ＋1|≤1，因此0＜a ≤1.∴命题乙⇒命题甲，但命题甲D ⇒/命题乙．故命题乙是命题甲的充分不必要条件．。

（1）集合与常用逻辑用语综合测试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1，a－2,5}，∁U A＝{2,4}，则a的值为( )A．3 B．4C．5 D．62．设全体实数集为R，M＝{1,2}，N＝{1,2,3,4}，则(∁R M)∩N等于( ) A．{4} B．{3,4}C．{2,3,4} D．{1,2,3,4}3．如图所示，U是全集，M、N、S是U的子集，则图中阴影部分所示的集合是( )A．(∁U M∩∁U N)∩SB．(∁U(M∩N))∩SC．(∁U N∩∁U S)∪MD．(∁U M∩∁U S)∪N4．已知p：2＋3＝5，q：5＜4，则下列判断错误的是( )A．“p或q”为真，“p”为假B．“p且q”为假，“q”为真C．“p且q”为假，“p”为假D．“p且q”为真，“p或q”为真xkb1 .co A．0 B．1C．2 D．46．已知集合A ＝{(x ，y )|y ＝lg(x ＋1)－1}，B ＝{(x ，y )|x ＝m }，若A ∩B ＝∅，则实数m 的取值围是( )A ．m ＜1B ．m ≤1C ．m ＜－1D ．m ≤－17．使不等式2x 2－5x －3≥0成立的一个充分不必要条件是( )A ．x ≥0B ．x ＜0或x ＞2C ．x ∈{－1,3,5}D ．x ≤－12或x ≥3 8．命题p ：不等式⎪⎪⎪⎪⎪⎪x x －1＞x x －1的解集为{x |0＜x ＜1}；命题q ：0＜a ≤15是函数f (x )＝ax 2＋2(a －1)x ＋2在区间(－∞，4]上为减函数的充分不必要条件，则( )A ．p 真q 假B ．“p 且q ”为真C ．“p 或q ”为假D ．p 假q 真9．已知命题p ：∃x 0∈R ，使tan x 0＝1，命题q ：x 2－3x ＋2＜0的解集是{x |1＜x ＜2}，下列结论：X k b 1 . c o m①命题“p 且q ”是真命题；②命题“p 且(q )”是假命题；③命题“(p )或q ”是真命题；④命题“(p )或(q )”是假命题．其中正确的是( )A ．②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④10．在命题“若抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的开口向下，则{x |ax 2＋bx ＋c ＜0}≠∅”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是( )A ．都真B ．都假C ．否命题真D ．逆否命题真11．若命题“∀x ，y ∈(0，＋∞)，都有(x ＋y )⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋a y ≥9”为真命题，则正实数a 的最小值是( )A ．2B ．4C ．6D ．812．设p ：y ＝c x (c ＞0)是R 上的单调递减函数；q ：函数g (x )＝lg(2cx 2＋2x ＋1)的值域为R .如果“p 且q ”为假命题，“p 或q ”为真命题，则c 的取值围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1B.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞ C.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12∪[1，＋∞) D.⎝⎛⎭⎪⎫0，12 第Ⅱ卷 (非选择 共90分)二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．已知命题p ：∃x ∈R ，x 3－x 2＋1≤0，则命题p 是____________________．14．若命题“∃x ∈R,2x 2－3ax ＋9＜0”为假命题，则实数a 的取值围是__________．15．已知命题p ：“对∀x ∈R ，∃m ∈R 使4x －2x ＋1＋m ＝0”，若命题p 是假命题，则实数m 的取值围是__________．16．已知集合A ＝{x ∈R |x 2－x ≤0}，函数f (x )＝2－x ＋a (x ∈A )的值域为B .若B ⊆A ，则实数a 的取值围是__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．(10分)记函数f (x )＝lg(x 2－x －2)的定义域为集合A ，函数g (x )＝3－|x |的定义域为集合B .(1)求A ∩B 和A ∪B ；(2)若C ＝{x |4x ＋p ＜0}，C ⊆A ，数p 的取值围．18．(12分)已知命题p ：关于x 的不等式x 2－2ax ＋4＞0对一切x ∈R 恒成立；命题q ：函数y ＝log (4－2a )x 在(0，＋∞)上递减．若p ∨q 为真，p ∧q 为假，数a 的取值围．19．(12分)已知命题p ：|x －8|＜2，q ：x －1x ＋1＞0，r ：x 2－3ax ＋2a 2＜0(a ＞0)．若命题r 是命题p 的必要不充分条件，且r 是q 的充分不必要条件，试求a 的取值围．20．(12分)已知集合A ＝{x |2－a ≤x ≤2＋a }，B ＝{x |x 2－5x ＋4≥0}．(1)当a ＝3时，求A ∩B ，A ∪(∁U B )； (2)若A ∩B ＝∅，数a 的取值围．21．(12分)已知函数f (x )＝2x 2－2ax ＋b ，f (－1)＝－8.对∀x ∈R ，都有f (x )≥f (－1)成立．记集合A ＝{x |f (x )＞0}，B ＝{x ||x －t |≤1}．(1)当t ＝1时，求(∁R A )∪B ；(2)设命题p ：A ∩B ＝∅，若p 为真命题，数t 的取值围．22．(12分)已知全集U ＝R ，非空集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x －2x －3a －1＜0，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x －a 2－2x －a ＜0. (1)当a ＝12时，求(∁U B )∩A ； (2)命题p ：x ∈A ，命题q ：x ∈B ，若q 是p 的必要条件，数a 的取值围．2013届高三数学章末综合测试题（1）集合与常用逻辑用语综合测试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1，a－2,5}，∁U A＝{2,4}，则a的值为( )A．3 B．4C．5 D．6解析：由∁U A＝{2,4}，可得A＝{1,3,5}，∴a－2＝3，a＝5.答案：C2．设全体实数集为R，M＝{1,2}，N＝{1,2,3,4}，则(∁R M)∩N等于( )A．{4} B．{3,4}C．{2,3,4} D．{1,2,3,4}解析：∵M＝{1,2}，N＝{1,2,3,4}，∴(∁R B)∩N＝{3,4}．答案：B3．如图所示，U是全集，M、N、S是U的子集，则图中阴影部分所示的集合是( )A．(∁U M∩∁U N)∩SB．(∁U(M∩N))∩SC．(∁U N∩∁U S)∪MD．(∁U M∩∁U S)∪N解析：由集合运算公式及Venn图可知A正确．答案：A4．已知p：2＋3＝5，q：5＜4，则下列判断错误的是( )A．“p或q”为真，“p”为假B．“p且q”为假，“q”为真C ．“p 且q ”为假，“p ”为假D ．“p 且q ”为真，“p 或q ”为真解析：∵p 为真，∴p 为假．又∵q 为假，∴q 为真．∴“p 且q ”为真，“p 或q ”为真．答案：Dxkb1.A ．0B ．1C ．2D ．4答案：C6．已知集合A ＝{(x ，y )|y ＝lg(x ＋1)－1}，B ＝{(x ，y )|x ＝m }，若A ∩B ＝∅，则实数m 的取值围是( )A ．m ＜1B ．m ≤1C ．m ＜－1D ．m ≤－1解析：A ∩B ＝∅即指函数y ＝lg(x ＋1)－1的图像与直线x ＝m 没有交点，结合图形可得m ≤－1.答案：D7．使不等式2x 2－5x －3≥0成立的一个充分不必要条件是( )A ．x ≥0B ．x ＜0或x ＞2C ．x ∈{－1,3,5}D ．x ≤－12或x ≥3解析：依题意所选选项能使不等式2x 2－5x －3≥0成立，但当不等式2x 2－5x －3≥0成立时，却不一定能推出所选选项．由于不等式2x 2－5x －3≥0的解为x ≥3，或x ≤－12. 答案：D8．命题p ：不等式⎪⎪⎪⎪⎪⎪x x －1＞x x －1的解集为{x |0＜x ＜1}；命题q ：0＜a ≤15是函数f (x )＝ax 2＋2(a －1)x ＋2在区间(－∞，4]上为减函数的充分不必要条件，则( )A ．p 真q 假B ．“p 且q ”为真C ．“p 或q ”为假D ．p 假q 真解析：命题p 为真，命题q 也为真．事实上，当0＜a ≤15时，函数f (x )＝ax 2＋2(a －1)x ＋2在区间(－∞，4]上为减函数，但若函数在(－∞，4]上是减函数，应有0≤a ≤15.故“p 且q ”为真． 答案：B9．已知命题p ：∃x 0∈R ，使tan x 0＝1，命题q ：x 2－3x ＋2＜0的解集是{x |1＜x ＜2}，下列结论：X k b 1 . c o m①命题“p 且q ”是真命题；②命题“p 且(q )”是假命题；③命题“(p )或q ”是真命题；④命题“(p )或(q )”是假命题．其中正确的是( )A ．②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④解析：命题p ：∃x 0∈R ，使tan x 0＝1为真命题，命题q ：x 2－3x ＋2＜0的解集是{x |1＜x ＜2}也为真命题，∴p 且q 是真命题，p 且(q )是假命题，(p )或q 是真命题，(p )或(q )是假命题，故①②③④都正确．答案：D10．在命题“若抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的开口向下，则{x |ax 2＋bx ＋c ＜0}≠∅”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是( )A ．都真B ．都假C ．否命题真D ．逆否命题真解析：对于原命题：“若抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的开口向下，则{x |ax 2＋bx ＋c ＜0}≠∅”，这是一个真命题，所以其逆否命题也为真命题；但其逆命题是：“若{x |ax 2＋bx ＋c ＜0}≠∅，则抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的开口向下”是一个假命题，因为当不等式ax 2＋bx ＋c ＜0的解集非空时，可以有a ＞0，即抛物线开口可以向上，因此否命题也是假命题．故选D.答案：D11．若命题“∀x ，y ∈(0，＋∞)，都有(x ＋y )⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋a y ≥9”为真命题，则正实数a 的最小值是( )A ．2B ．4C ．6D ．8解析：(x ＋y )⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋a y ＝1＋a ＋ax y ＋y x ≥1＋a ＋2a ＝(a ＋1)2≥9，所以a ≥4，故a 的最小值为4.答案：B12．设p ：y ＝c x (c ＞0)是R 上的单调递减函数；q ：函数g (x )＝lg(2cx 2＋2x ＋1)的值域为R .如果“p 且q ”为假命题，“p 或q ”为真命题，则c 的取值围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1B.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞ C.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12∪[1，＋∞) D.⎝⎛⎭⎪⎫0，12 解析：由y ＝c x (c ＞0)是R 上的单调递减函数，得0＜c ＜1，所以p ：0＜c ＜1，由g (x )＝lg(2cx 2＋2x ＋1)的值域为R ，得当c ＝0时，满足题意．当c ≠0时，由⎩⎪⎨⎪⎧ c ＞0，Δ＝4－8c ≥0，得0＜c ≤12. 所以q ：0≤c ≤12. 由p 且q 为假命题，p 或q 为真命题可知p 、q 一假一真．当p 为真命题，q 为假命题时，得12＜c ＜1， 当p 为假命题时，c ≥1，q 为真命题时，0≤c ≤12. 故此时这样的c 不存在．综上，可知12＜c ＜1. 答案：A第Ⅱ卷 (非选择 共90分)二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．已知命题p ：∃x ∈R ，x 3－x 2＋1≤0，则命题p 是____________________． 解析：所给命题是特称命题，而特称命题的否定是全称命题，故得结论． 答案：∀x ∈R ，x 3－x 2＋1＞014．若命题“∃x ∈R,2x 2－3ax ＋9＜0”为假命题，则实数a 的取值围是__________．解析：∵“∃x ∈R,2x 2－3ax ＋9＜0”为假命题，∴“∀x ∈R,2x 2－3ax ＋9≥0”为真命题．∴Δ＝9a 2－4×2×9≤0，解得－22≤a ≤2 2.故实数a 的取值围是[－22，22]．答案：[－22，22]15．已知命题p ：“对∀x ∈R ，∃m ∈R 使4x －2x ＋1＋m ＝0”，若命题p 是假命题，则实数m 的取值围是__________．解析：命题p 是假命题，即命题p 是真命题，也就是关于x 的方程4x －2x ＋1＋m ＝0有实数解，即m ＝－(4x －2x ＋1)．令f (x )＝－(4x －2x ＋1)，由于f (x )＝－(2x －1)2＋1，所以当x ∈R 时f (x )≤1，因此实数m 的取值围是(－∞，1]．答案：(－∞，1]16．已知集合A ＝{x ∈R |x 2－x ≤0}，函数f (x )＝2－x ＋a (x ∈A )的值域为B .若B ⊆A ，则实数a 的取值围是__________．解析：A ＝{x ∈R |x 2－x ≤0}＝[0,1]．∵函数f (x )＝2－x ＋a 在[0,1]上为减函数，∴函数f (x )＝2－x＋a (x ∈A )的值域B ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤12＋a ，1＋a . ∵B ⊆A ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 12＋a ≥0，1＋a ≤1.解得－12≤a ≤0. 故实数a 的取值围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，0. 答案：⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，0 三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．(10分)记函数f (x )＝lg(x 2－x －2)的定义域为集合A ，函数g (x )＝3－|x |的定义域为集合B .(1)求A ∩B 和A ∪B ；(2)若C ＝{x |4x ＋p ＜0}，C ⊆A ，数p 的取值围．解析：(1)依题意，得A ＝{x |x 2－x －2＞0}＝{x |x ＜－1，或x ＞2}， B ＝{x |3－|x |≥0}＝{x |－3≤x ≤3}，∴A ∩B ＝{x |－3≤x ＜－1，或2＜x ≤3}，A ∪B ＝R .(2)由4x ＋p ＜0，得x ＜－p 4，而C ⊆A ， ∴－p 4≤－1.∴p ≥4. 18．(12分)已知命题p ：关于x 的不等式x 2－2ax ＋4＞0对一切x ∈R 恒成立；命题q ：函数y ＝log (4－2a )x 在(0，＋∞)上递减．若p ∨q 为真，p ∧q 为假，数a 的取值围．解析：命题p 为真，则有4a 2－16＜0，解得－2＜a ＜2；命题q 为真，则有0＜4－2a ＜1，解得32＜a ＜2. 由“p ∨q 为真，p ∧q 为假”可知p 和q 满足： p 真q 真、p 假q 真、p 假q 假．而当p 真q 假时，应有⎩⎪⎨⎪⎧ －2＜a ＜2，a ≥2或，a ≤32，即－2＜a ≤32， 取其补集得a ≤－2，或a ＞32， 此即为当“p ∨q 为真，p ∧q 为假”时实数a 的取值围，故a ∈(－∞，－2]∪⎝ ⎛⎭⎪⎫32，＋∞19．(12分)已知命题p ：|x －8|＜2，q ：x －1x ＋1＞0，r ：x 2－3ax ＋2a 2＜0(a ＞0)．若命题r 是命题p 的必要不充分条件，且r 是q 的充分不必要条件，试求a 的取值围．解析：命题p 即：{x |6＜x ＜10}；命题q 即：{x |x ＞1}；命题r 即：{x |a ＜x ＜2a }．新课标第一网由于r 是p 的必要而不充分条件，r 是q 的充分而不必要条件，结合数轴应有⎩⎪⎨⎪⎧ 1≤a ≤6，2a ≥10.解得5≤a ≤6，故a 的取值围是[5,6]．20．(12分)已知集合A ＝{x |2－a ≤x ≤2＋a }，B ＝{x |x 2－5x ＋4≥0}．(1)当a ＝3时，求A ∩B ，A ∪(∁U B )；(2)若A ∩B ＝∅，数a 的取值围．解析：(1)∵a ＝3，∴A ＝{x |－1≤x ≤5}．由x 2－5x ＋4≥0，得x ≤1，或x ≥4，故B ＝{x |x ≤1，或x ≥4}．∴A ∩B ＝{x |－1≤x ≤1或4≤x ≤5}．A ∪(∁UB )＝{x |－1≤x ≤5}∪{x |1＜x ＜4}＝{x |－1≤x ≤5}．(2)∵A ＝[2－a,2＋a ]，B ＝(－∞，1]∪[4，＋∞)，且A ∩B ＝∅，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 2－a ＞1，2＋a ＜4，解得a ＜1.21．(12分)已知函数f (x )＝2x 2－2ax ＋b ，f (－1)＝－8.对∀x ∈R ，都有f (x )≥f (－1)成立．记集合A ＝{x |f (x )＞0}，B ＝{x ||x －t |≤1}．(1)当t ＝1时，求(∁R A )∪B ；(2)设命题p ：A ∩B ＝∅，若p 为真命题，数t 的取值围．解析：由题意知(－1，－8)为二次函数的顶点，∴f (x )＝2(x ＋1)2－8＝2(x 2＋2x －3)．由f (x )＞0，即x 2＋2x －3＞0得x ＜－3，或x ＞1，∴A ＝{x |x ＜－3，或x ＞1}．(1)∵B ＝{x ||x －1|≤1}＝{x |0≤x ≤2}．∴(∁R A )∪B ＝{x |－3≤x ≤1}∪{x |0≤x ≤2}＝{x |－3≤x ≤2}．(2)由题意知，B ＝{x |t －1≤x ≤t ＋1}，且A ∩B ＝∅，∴⎩⎪⎨⎪⎧ t －1≥－3，t ＋1≤1⇒⎩⎪⎨⎪⎧ t ≥－2，t ≤0，∴实数t 的取值围是[－2,0]．22．(12分)已知全集U ＝R ，非空集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x －2x －3a －1＜0，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x －a 2－2x －a ＜0. (1)当a ＝12时，求(∁U B )∩A ； (2)命题p ：x ∈A ，命题q ：x ∈B ，若q 是p 的必要条件，数a 的取值围．解析：(1)当a ＝12时， A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ 2＜x ＜52， B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ 12＜x ＜94. ∁U B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x ≤12，或x ≥94.(∁U B )∩A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ 94≤x ＜52. (2)若q 是p 的必要条件，即p ⇒q ，可知A ⊆B ，由a 2＋2＞a ，得B ＝{x |a ＜x ＜a 2＋2}，当3a ＋1＞2，即a ＞13时，A ＝{x |2＜x ＜3a ＋1}， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ a ≤2，a 2＋2≥3a ＋1，解得13＜a ≤3－52； 当3a ＋1＝2，即a ＝13时，A ＝∅，符合题意； 当3a ＋1＜2，即a ＜13时，A ＝{x |3a ＋1＜x ＜2}． ∴⎩⎪⎨⎪⎧ a ≤3a ＋1，a 2＋2≥2，解得－12≤a ＜13； 综上，a ∈⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤－12，3－52.。

高一数学《集合与常用逻辑用语》检测卷一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（5分）下列各对象可以组成集合的是（）A．与1非常接近的全体实数B．中国著名的数学家C．高一年级视力比较好的同学D．某学校2022～2023学年度第一学期全体高一学生2．（5分）命题“∀∈0,1，3<2”的否定是（）A．∀∈0,1，3>2B．∀∉0,1，3≥2C．∃0∈0,1，03≥02D．∃0∉0,1，03≥023．（5分）“≥4”是“≥4”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）下列结论中正确的个数是（）①命题“有些平行四边形是矩形”是存在量词命题；②命题“∀∈R,+1≥1”是全称量词命题；③命题“∃∈R,2−+1=0”的否定为“∀∈R,2−+1=0”；④命题“∀∈Z,∈N”是真命题；A．0B．1C．2D．35．（5分）已知集合=1<<，=2<<6，若⊆，则的取值范围是（）A．≥6B．>6C．≤6D．<66．（5分）设全集=−3,−2,−1,0,1,2,3，集合=−2,−1,0,1,=−1,1,3，则−3,2=（）A．∁U∩B．∁U∪C．∁U∩D．∁U∪7．（5分）已知集合=1,2，=3,4，定义集合：∗=s∈s∈，则集合∗的非空子集的个数是（）个．A．16B．15C．14D．138．（5分）已知集合=1,2,3，=>，∩∁=，则实数的取值范围是（）A．≥1B．≤1C．≥3D．≤3二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．（5分）下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（）A．∀∈，2+2+1≥0B．∃∈，2为偶数C．所有菱形的四条边都相等D．π是无理数10．（5分）下列说法正确的是（）A．由1,2,3组成的集合可表示为1,2,3或3,2,1B．∅与0是同一个集合C．集合U=2−1与集合U=2−1是同一个集合D．集合U2+5+6=0与集合−2,−3是同一个集合11．（5分）若“<或>+2”是“−4<<1”的必要不充分条件，则实数的值可以是（）A．−8B．−5C．−3D．112．（5分）已知全集=，集合=1,2,3,=+s∈，则下列结论正确的是（）A．集合中有6个元素B．∪=1,2,3,4,5,6C．∁∩=4,5,6D．∩的真子集个数是3三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）已知G>3，G>5，则是的．（选“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“即不充分也不必要条件”之一填空）14．（5分）若1∈0,s2−2+1，则=．15．（5分）设命题G∀∈2,2，+2≥，若¬是假命题，则实数的取值范围是. 16．（5分）已知集合=2−5+6=0，=−1<<5,∈，则满足⊆B的集合的个数为.四．解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）用适当的方法表示下列集合：(1)大于1且不大于17的质数组成的集合；(2)所有奇数组成的集合；(3)平面直角坐标系中，抛物线=2上的点组成的集合；(4)=s+=5,∈N+,∈N+；18．（12分）已知命题：“∀−1≤≤1，不等式42−−<0成立”是真命题．（Ⅰ）求实数的取值范围；（Ⅱ）若G−4<−<4是的充分不必要条件，求实数的取值范围．19．（12分）已知集合=B2−3+2=0,∈s∈(1)若A中只有一个元素，求a的值(2)若A中至多有一个元素，求a的取值范围(3)若⊆0,+∞，求a的取值范围20．（12分）已知命题G∀∈，2+2−3>0，命题G∃∈，2−2B++2<0.(1)若命题p为真命题，求实数m的取值范围；(2)若命题p，q至少有一个为真命题，求实数m的取值范围.21．已知集合=4≤<8，=2≤≤10，=<2.(1)求∪，∁R∩；(2)若∩≠∅，求的取值范围.22．（12分）在①∪=；②“∈（是非空集合）”是“∈”的充分不必要条件；③∩=∅这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题．问题：已知集合=−1≤≤2+1,∈R,=−1≤≤3．(1)当=2时，求∪和∩∁；(2)若________，求实数的取值范围．高一数学《集合与常用逻辑用语》检测卷答案一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（5分）下列各对象可以组成集合的是（）A．与1非常接近的全体实数B．中国著名的数学家C．高一年级视力比较好的同学D．某学校2022～2023学年度第一学期全体高一学生【解题思路】根据集合元素的确定性可得正确的选项.【解答过程】对于A，非常接近无法确定实数，根据元素的确定性可知A错误.对于B，著名无法确定数学家，根据元素的确定性可知B错误.对于C，视力比较好无法确定学生，根据元素的确定性可知C错误.对于D，根据元素的确定性可知D正确，故选：D.2．（5分）命题“∀∈0,1，3<2”的否定是（）A．∀∈0,1，3>2B．∀∉0,1，3≥2C．∃0∈0,1，03≥02D．∃0∉0,1，03≥02【解题思路】由命题否定的定义即可得解.【解答过程】命题“∀∈0,1，3<2”的否定是∃0∈0,1，03≥02.故选：C.3．（5分）“≥4”是“≥4”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解题思路】利用集合的包含关系可得正确的选项.【解答过程】由≥4，解得≤−4或≥4，因为U≥4为{U≤−4或≥4}的真子集，则“≥4”是“≥4”的充分不必要条件．故选：A.4．（5分）下列结论中正确的个数是（）①命题“有些平行四边形是矩形”是存在量词命题；②命题“∀∈R,+1≥1”是全称量词命题；③命题“∃∈R,2−+1=0”的否定为“∀∈R,2−+1=0”；④命题“∀∈Z,∈N”是真命题；A．0B．1C．2D．3【解题思路】根据全称量词命题、存在量词命题的定义，利用存在量词命题的否定及全称量词命题真假的判断依据即可求解.【解答过程】对①，“有些”为存在量词，所以命题“有些平行四边形是矩形”是存在量词命题；故①正确；对②，“∀”为任意，即为全称量词，所以命题“∀∈R,+1≥1”是全称量词命题，故②正确；对③，命题“∃∈R,2−+1=0”的否定为“∀∈R,2−+1≠0”；故③错误；对④，∵∀∈Z,≥0,∴∈N，故该命题为真命题，故④正确，所以正确的有3个.故选：D.5．（5分）已知集合=1<<，=2<<6，若⊆，则的取值范围是（）A．≥6B．>6C．≤6D．<6【解题思路】根据给定条件，利用集合的包含关系列式求解即得.【解答过程】集合=1<<，=2<<6，由⊆，得≥6，所以的取值范围是≥6.故选：A.6．（5分）设全集=−3,−2,−1,0,1,2,3，集合=−2,−1,0,1,=−1,1,3，则−3,2=（）A．∁U∩B．∁U∪C．∁U∩D．∁U∪【解题思路】根据集合的交并补运算逐项判断即可.【解答过程】对A,由∁U∩=−3,2,3∩−1,1,3=3，选项A错误；对B,,∁U∪=−3,2,3∪−1,1,3=−3,−1,1,2,3，选项B错误；对C,∁U∩=∁U−1,1=−3,−2,0,2,3，选项C错误；对D,因为∪=−2,−1,0,1,3，所以∁U∪=−3,2，所以选项D正确.故选：D.7．（5分）已知集合=1,2，=3,4，定义集合：∗=s∈s∈，则集合∗的非空子集的个数是（）个．A．16B．15C．14D．13【解题思路】先确定集合∗有四个元素，则可得其非空子集的个数.【解答过程】根据题意，∗=s∈s∈=1,3，1,4，2,3，2,4，则集合∗的非空子集的个数是24−1=15.故选：B.8．（5分）已知集合=1,2,3，=>，∩∁=，则实数的取值范围是（）A．≥1B．≤1C．≥3D．≤3【解题思路】先由∩∁=得出⊆∁R，再根据自己概念即可得解.【解答过程】由已知∩∁R=，所以⊆∁R，又∁R=≤，所以≥3，故选:C.二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．（5分）下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（）A．∀∈，2+2+1≥0B．∃∈，2为偶数C．所有菱形的四条边都相等D．π是无理数【解题思路】判断命题是否为全称量词命题，关键在于有无“∀，所有的，全部的，任意的”这些量词连接，判断命题真假需要具体分析，说明全称量词命题为真需要推理，为假时只需举个反例推翻；说明存在量词命题为真只需举个例子，为假时需要推理.【解答过程】对于A项，因∀∈，2+2+1=(+1)2≥0恒成立，故该命题是全称量词命题，且是真命题，故A正确；对于B项，该命题是真命题，但不是全称量词命题，故B不正确；对于C项，该命题是全称量词命题，且是真命题，故C正确；对于D项，该命题是真命题，但不是全称量词命题，故D不正确．故选：AC.10．（5分）下列说法正确的是（）A．由1,2,3组成的集合可表示为1,2,3或3,2,1B．∅与0是同一个集合C．集合U=2−1与集合U=2−1是同一个集合D．集合U2+5+6=0与集合−2,−3是同一个集合【解题思路】根据集合的定义和元素的性质可判断AB的正误，对于CD，可计算出各自集合后判断其正误.【解答过程】对于A，根据集合元素的无序性可得1,2,3、3,2,1表示同一集合，元素有1,2,3，故A正确.对于B，0不是空集，故B错误.对于C，U=2−1=R，而U=2−1=U≥−1，故两个集合不是同一个集合，故C错误.对于D，U2+5+6=0=−2,−3，故D正确.故选：AD.11．（5分）若“<或>+2”是“−4<<1”的必要不充分条件，则实数的值可以是（）A．−8B．−5C．−3D．1【解题思路】根据必要不充分条件列不等式，由此求得正确答案.【解答过程】若“<或>+2”是“−4<<1”的必要不充分条件，则≥1或+2≤−4，解得≤−6或≥1，所以AD选项符合，BC选项不符合.故选：AD.12．（5分）已知全集=，集合=1,2,3,=+s∈，则下列结论正确的是（）A．集合中有6个元素B．∪=1,2,3,4,5,6C．∁∩=4,5,6D．∩的真子集个数是3【解题思路】计算出集合后，结合集合性质逐个选项计算即可得.【解答过程】由=+s∈，且=1,2,3，故=2,3,4,5,6，故集合中有5个元素，A错误；∪=1,2,3,4,5,6，B正确；∁∩=4,5,6，C正确；∩=2,3，真子集个数是22−1=3个，D正确.故选：BCD.三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）已知G>3，G>5，则是的必要不充分条件．（选“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“即不充分也不必要条件”之一填空）【解题思路】由必要不充分条件的定义即可得解.【解答过程】由题意G>3，G>5，所以是的必要不充分条件.故答案为：必要不充分条件.14．（5分）若1∈0,s2−2+1，则=2．【解题思路】分类讨论结合互异性即可得出答案.【解答过程】因为1∈0,s2−2+1，所以=1或2−2+1=1，若=1，2−2+1=0，不满足互异性；若2−2+1=1⇒=0或2，又≠0，所以=2，故答案为：2.15．（5分）设命题G∀∈2,2，+2≥，若¬是假命题，则实数−∞【解题思路】根据命题的否定与原命题的关系得出命题是真命题，即可根据命题得出≤+，∈2,2，再根据基本不等式或对勾函数的性质得出+在∈2,2上的最小值，即可得出答案.【解答过程】∵¬是假命题，∴是真命题，∵G∀∈2,2，+2≥，∴≤+，∈2,2，当>0时，+2≥⋅=22，当且仅当=2时，即=2时，等号成立，∵∈2,2，可取到=2，∴min=22，∴≤22，故答案为：−∞,22.16．（5分）已知集合=2−5+6=0，=−1<<5,∈，则满足⊆B的集合的个数为7.【解题思路】化简集合s，结合求集合的子集的结论求结果.【解答过程】集合=b2−5+6=0=2,3，=−1<<5,∈=0,1,2,3,4，∴满足⊆B的集合中必有元素2，3，所以求满足⊆B的集合的个数即求0,1,4集合的真子集个数，所以满足⊆B的集合的个数为23−1=7个.故答案为：7.四．解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）用适当的方法表示下列集合：(1)大于1且不大于17的质数组成的集合；(2)所有奇数组成的集合；(3)平面直角坐标系中，抛物线=2上的点组成的集合；(4)=s+=5,∈N+,∈N+；【解题思路】（1）结合质数的概念以及列举法即可求解.（2）由奇数的概念以及描述法即可求解.（3）由描述法即可求解.（4）用列举法即可求解.【解答过程】（1）大于1且不大于17的质数组成的集合=2,3,5,7,11,13,17.（2）所有奇数组成的集合==2+1,∈Z.（3）平面直角坐标系中，抛物线=2上的点组成的集合=s=2.（4）=s+=5,∈N+,∈N+=1,4,2,3,3,2,4,1. 18．（12分）已知命题：“∀−1≤≤1，不等式42−−<0成立”是真命题．（Ⅰ）求实数的取值范围；（Ⅱ）若G−4<−<4是的充分不必要条件，求实数的取值范围．【解题思路】（1）进行参变分离，进而通过求函数的最值解得答案；（2）根据充分不必要条件的定义即可得到答案.【解答过程】（1）由题意>42−−1≤≤1恒成立，设=42−=4−116,因为−1≤≤1，所以op B=−1=5，所以>5.（2）因为G−4<<+4是的充分不必要条件，所以−4≥5⇒≥9.19．（12分）已知集合=B2−3+2=0,∈s∈11(1)若A 中只有一个元素，求a 的值(2)若A 中至多有一个元素，求a 的取值范围(3)若⊆0,+∞，求a 的取值范围【解题思路】（1）分=0和≠0两种情况，结合二次方程的判别式分析求解；（2）分A 中有一个元素或=∅两种情况，结合二次方程的判别式分析求解；（3）分类讨论A 是否为空集以及是否为0，结合二次方程的Δ判别式和韦达定理分析求解.【解答过程】（1）若=0时，=U −3+2=当≠0时，可知方程B 2−3+2=0为一元二次方程，则Δ=9−8=0，解得=98；综上所述：=0或=98.（2）若A 中至多有一个元素，即A 中有一个元素或=∅，若A 中有一个，由（1）可知：=0或=98；若=∅，则≠0Δ=9−8<0，解得>98；综上所述：a 的取值范围为0∪+∞.（3）因为⊆0,+∞，则有：若=∅，由（2）可知：>98；若≠∅，则有：若=0时，由（1）可知=⊆0,+∞，符合题意；当≠0时，则Δ=9−8≥03>02>0，解得0<≤98；综上所述：a 的取值范围为0,+∞.20．（12分）已知命题G ∀∈，2+2−3>0，命题G ∃∈，2−2B ++2<0.(1)若命题p 为真命题，求实数m 的取值范围；(2)若命题p ，q 至少有一个为真命题，求实数m 的取值范围.【解题思路】（1）根据命题是真命题，将不等式转化为2>3−2对∈R 恒成立，即可求的取值范围；（2）求命题q 为真命题时的取值范围，再求两个集合的并集.12【解答过程】（1）若命题p 为真命题，则2>3−2对∈R 恒成立，因此3−2<0，解得>32.因此，实数m 的取值范围是>（2）若命题q 为真命题，则Δ=(−2p 2−4(+2)>0，即2−−2>0，解得<−1或m >2.因此，实数m 的取值范围是{<−1或>2}；若命题p ，q 至少有一个为真命题，可得>∪{<−1或>2}={<−1或>32}.所以实数的取值范围{<−1或>32}.21．已知集合=4≤<8，=2≤≤10，=<2.(1)求∪，∁R ∩；(2)若∩≠∅，求的取值范围.【解题思路】（1）根据并集、补集、交集的知识求得正确答案.（2）根据∩≠∅列不等式，从而求得的取值范围.【解答过程】（1）依题意，集合=4≤<8，=2≤≤10，所以∪=2≤≤10，∁R =U <4或≥8，所以∁R ∩=U2≤<4或8≤≤10.（2）由于=<2，若∩≠∅，则2>4,∴>2.22．（12分）在①∪=；②“∈（是非空集合）”是“∈”的充分不必要条件；③∩=∅这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题．问题：已知集合=−1≤≤2+1,∈R ,=−1≤≤3．(1)当=2时，求∪和∩∁；(2)若________，求实数的取值范围．【解题思路】（1）先求出集合∪，再求出∁，进而可得集合∩∁；（2）分情况处理，若选择①，考虑⊆的情形即可，要分=∅和≠∅两种情况分析；若选择②，考虑⊆≠∅且≠的情形即可；若选择③，考虑∩=∅的情形即可，要分=∅和≠∅两种情况分析.【解答过程】（1）当=2时，集合=1≤≤5,=−1≤≤3，所以∪=−1≤≤5，又因为∁=<−1或>3，所以∩∁=3<≤5.13（2）若选择①，∪=，则⊆，当=∅时，−1>2+1，解得：<−2，当≠∅时，又⊆，=−1≤≤3，所以−1≤2+1−1≥−12+1≤3，得0≤≤1，所以实数a 的取值范围是−∞,−2∪0,1．若选择②，“∈“是“∈”的充分不必要条件，则⊆≠∅且≠，因为=−1≤≤3，−1≤2+1−1≥−12+1<3或−1≤2+1−1>−12+1≤3，解得：0≤≤1，由于−1=−12+1=3无解，=不成立，所以实数a 的取值范围是0,1．（不检验≠扣1分）若选择③，∩=∅，当=∅时，−1>2+1，解得：<−2，当=∅时，又∩=∅，则−1≤2+1−1>3或2+1<−1，解得：−2≤<−1或>4，所以实数a 的取值范围是−∞,−1∪4,+∞．。