机械优化设计
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目录
机械优化设计方法总结与应用............................................................................ 1
1
优化设计对象 .............................................................................................. 1
1.1 优化空间的选取..................................................................................... 1
1.2 通用函数的建立..................................................................................... 1
1.3 迭代常用的终止条件............................................................................. 1
2
优化设计方法 .............................................................................................. 2
2.1 区间搜索法............................................................................................. 2
2.2 一维优化方法......................................................................................... 2
2.2.1 格点法.......................................................................................... 2
2.2.2 黄金分割法.................................................................................. 2
2.2.3 二次插值法.................................................................................. 3
2.3 多维无约束法......................................................................................... 3
2.3.1 梯度法.......................................................................................... 3
2.3.2 牛顿法.......................................................................................... 4
2.3.3 变尺度法...................................................................................... 4
2.4 多维有约束法......................................................................................... 5
2.4.1 可行方向法.................................................................................. 5
2.4.2 罚函数法...................................................................................... 5
3
离合器碟形弹簧最优化设计 ...................................................................... 7
3.1 引言......................................................................................................... 7
3.2 碟形弹簧优化设计的数学模型............................................................. 7
3.2.1 设计变量与目标函数选择.......................................................... 7
3.2.2 约束条件确定.............................................................................. 9
3.2.3 优化设计数学模型.................................................................... 10
3.2.4 常量选择.................................................................................... 11
3.3 优化设计方法....................................................................................... 11
3.3.1 内点法步骤与流程.................................................................... 11
3.3.2 内点罚函数法Matlab程序 ...................................................... 12
3.4 运算结果分析....................................................................................... 15
4
课程总结 ......................................................................错误!未定义书签。
参考文献.............................................................................................................. 16
1
机械优化设计方法总结与应用
通过这学期的学习，我们学习了一维优化法（进退法、格点法、黄金分割法、
二次插值法），无约束法（坐标轮换法、梯度法、牛顿法、变尺度法），多维有
约束法（复合型法、惩罚函数法）。
1 优化设计对象
1.1 优化空间的选取
每种优化方法在理论上都是能够解决问题的，但在实际应用上它们却有着一
定的局限。首先是优化空间的选择，从优化方法的推导过程就能看到过于理想，
推导中只存在单一的极值，解决实际问题就产生了困扰，如果采用以上优化算法，
就有可能收敛于某一个极值，得到的并非最优解。因此使用课堂上讲解的优化方
法解决实际问题就必须使得例子充分的简单，在优化空间内波动不大或对实例具
有充分的了解，能够选择正确的优化空间，或进行多次优化求解。
1.2 通用函数的建立
每一种算法很难建立通用的输入接口。我们能够采用正则表达式对输入元素
进行提取，也能够利用堆栈技术或二叉树技术对算式进行存储辨识。但是每个优
化算法均涉及了对优化函数的求导，求导过程，及函数变换过程，必须启动算法
编译。使用计算机进行通用的严格的变换处理还具有一定的难度。
1.3 迭代常用的终止条件
a) 点距准则。相邻的两个迭代点之间的距离已经达到充分小，即
�x(k+1)−x(k)�
1
b) 函数下降量准则。相邻两迭代点的函数值下降量已达到充分小；分
为以下两种情况。
绝对下降量判断：�F(x(k+1)
)−F(x(k)
)�
2
相对下降量判断：�F(x(
k+1)
)−F(x(
k)
)�
�F(x(
k+1)
)
�
3
c) 梯度准则。�∇F(x(k+1)
)�
4 一般取ε
4=10−4
2
2 优化设计方法
2.1 区间搜索法
区间搜索的常用方法是进退法。其特点是利用单峰函数性质，在极小点α左
边函数值应严格下降，而在极小点右边函数值应严格上升，进行求解。因此，可
从某一个给定的初始点x(0)
出发，以初始步长h0
沿着目标函数值的下降方向，逐
步前进（或后退），直至找到相继的3个试点的函数值按“大一小一大’变化为
止。搜索到相应区间[x
n(k)
,x
n+2(k)
]。减小步长进行下一次的搜索，反复迭代至步长
足够小时停止。在一维函数中均能使用，但是注意选取空间的单峰性质。
2.2 一维优化方法
一维有约束方法分为进退法、格点法、黄金分割法、二次插值法。
一维约束方法的基本迭代公式为：
X(k+1)
=X(k)
+α(k)S(k)
当已知迭代初始点X(k)
，且搜索方向S(k)
确定后，迭代所得的新点X(k+1)
取决
于步长α(k)
，不同的α(k)
会得到不同的X(k+1)
和不同的日标函数值f(X(k+1))因此，
在多维优化问题中，一维优化的目的是在既定的X(k)
和S(k)
下寻求最优步长α(k)
，
使迭代产生的新点X(k+1)
的函数值为最小。
格点法 2.2.1
格点法的特点是，将一维函数为f(x)，搜索区间为[a,b]，分解为n+1个等分。同时根据1,2,...,n)(kk
1nab
ax
1=
+−
+=，可获得每一点的横坐标，进而求出纵坐
标，只要找到 y值最小者ym=min{yk , k=1,2,…,n}，则在区间[x
m−1 ,x
m+1]内必
包含极小点。将[x
m−1 ,x
m+1]作为新的区间进行下一次搜索，反复迭代，至收敛
达到一定精度。
格点法在每一次迭代过程中都需要将空间n等分，迭代的次数越多，精度越
高，一旦区间大小，等分数目及精度确定，就能确定其迭代次数。
黄金分割法 2.2.2
黄金分割法适用于[a,b]区间上的任何单峰函数求极小值问题。对函数除要求
