机械优化设计_经典实例

(2)由杆长必须大于零及曲柄1为最短杆，可得：
g4 ( x) e l1 0
设计实例2:
(3)由满足传动角条件γ＞[γ]，可得：
2 l2 l32 (l4 l1 ) 2 g 5 ( x) [ ] arccos 0 2l2l3
2 l2 l32 (l4 l1 ) 2 g 6 ( x) [ ] [180 arccos ] 0 2l2l3 。
1.3.3 数组运算
1). 纯量与数组的算术运算 a ω c 1 或 c1 ω a 其中ω可为＋、－、＊
结果为[a1ωc1
或[c1ωa1 2). 数组加（减）
a2ωc1 … anωc1]
c1ωa2 … c1ωan]
使两数组的对应各元素相加(减)
1.3.3 数组运算
3). 数组点乘 两数组的对应元素相乘a.*b
x1 0, x2 0, x3 0
2.1线性规划及其优化函数
[代码] f = [-5; -4; -6]; A = [1 -1 1;3 2 4;3 2 0]; b = [20; 42; 30]; lb = zeros(3,1); [x,fval] = linprog(f,A,b,[],[],lb) [结果] x = 0.0000 15.0000 3.0000 fval = -78.0000
格式 function [输出表]＝函数名(输入表) 函数体
1.4.2 非函数文件
无函数头的M文件，由若干命令和注释构成。 相当于主程序 如： %Filename is a sine.m x = 0:0.1:2*pi; y = sin(x);
plot(x,y)
1.4.3 M-文件的操作
1.4.3 M-文件的操作
3/ 2
4
4

154.34x1 x1 x 2
4 4
x1 x 2 x 1

3/ 2
0
g 3 ( X ) 3 l 3 x3 0
g 4 ( X ) d x2 0
g 5 ( X ) D d x1 x2 0
设计实例2:
[代码]%首先编写目标的.m文件 function f=myfun(x) f=3*x(1)^2+2*x(1)*x(2)+x(2)^2 %然后调用函数 fminunc x0=[1,1]; [x,fval]=fminunc(myfun,x0)
2.2 无约束非线性优化函数
[结果] x= 1.0e-008 *
建立数学模型的基本原则
1）设计变量的选择：
尽量减少设计变量数目
设计变量应当相互独立 2）目标函数的确定：
选择最重要指标作为设计追求目标 3）约束条件的确定：
性能约束和边界约束
设计实例1:
试设计一重量最轻的空心传动轴。空心传动轴 的D、d分别为轴的外径和内径。轴的长度不得 小于3m。轴的材料为45钢，密度为7.8×10-6㎏ /㎜，弹性模量E=2×105MPa，许用切应力 [τ]=60MPa。轴所受扭矩为M=1.5×106N· mm。
x x1 , x2 , , x8
T
l1, l2 , l3 , l4 , l5 , , ,0
T
设计实例2:
2）确定目标函数
将曲柄一周转角分为s等分，要求连秆曲线最佳地逼近
预期轨迹mm，具体可由连杆曲线上的s个点M最佳地逼 近预期轨迹上的s个点m予以实现。由此可按点距和最
y=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,0]
z=[1,2,3,4,5;2,3,4,5,6,7]
1.3 数组
2）域表定义数组
变量＝初值：增量：终值｜初值：终值
变量＝（初值：增量：终值）＊常数
例如：
x=0:0.02:10
y=1:80
1.3 数组
1.3.2、 数组的访问（一维） 数组名 数组名(k) 数组名(k1:k2) 表示全体元素 表示第k元素 表示第k1到k2元素
一曲柄摇杆机构， M为连秆BC上一点，
平面连杆机构优化设计
mm为预期的运动
轨迹，要求设计该 曲柄摇杆机构的有
关参数，使连杆上
点M在曲柄转动一 周中，其运动轨迹 (即连杆曲线)MM 最佳地逼近预期轨 迹mm。
设计实例2:
设计一再现预期轨迹mm的曲柄摇杆机构。已知xA＝ 67mm，yA＝10mm，等分数s＝12，对应的轨迹mm 上12个点的坐标值见表，许用传动角[γ]＝300。
z
sin( x 2 y 2 ) x y
2 2
(7.5 x 7.5,7.5 y 7.5)
1.4.3 M-文件的操作
1.4.3 M-文件的操作
第2部分 优化计算工具
2.1 线性规划优化函数
2.2 无约束非线性优化函数 2.3 约束优化函数



MATLAB解决的线性规划问题的标准形式为：
空心传动轴的扭切应力:
16D 4 4 (D d )
经整理得:
d 4 D 4 1.27 105 D 0
设计实例1:
（2）抗皱稳定性 扭转切应力不得超过扭转稳定得临界切应力:
'
空心传动轴的扭转稳定的临界切应力为:
D d 3/ 2 0.7 E ( ) 2D
则数学模型为：
min f () 6.12( D 2 d 2 )l 106
6.12( x1 x 2 ) x3 106
2 2
设计实例1:
g1 ( X ) d 4 D 4 1.27D 105 x2 x1 1.27105 0
g 2 ( ) 154.34D D d 4 4 D d D
设计实例2:
一、建立优化设计的数学模型
点M的坐标:
Hale Waihona Puke Baidu
xM xA l1 cos( ) l5 cos( ) yM y A l1 sin( ) l5 sin( )
( )
2 2 l12 l2 l32 l4 2l1l4 cos arccos 2 2 2l2 l1 l4 2l1l4 cos
f——是优化参数x的系数矩阵；
A——线性不等式约束系数阵
b——线性不等式约束常数向量
Aeq——线性等式约束系数阵
Beq——线性等式约束常数向量
2.1 线性规划及其优化函数
[应用举例]
求使函数
的x值，
f ( x) 5 x1 4 x2 6 x3 取最小值
且满足约束条件：
x1 x2 x3 20 3x1 2 x2 4 x3 42 3x1 2 x2 30
-0.7512
fval =
0.2479
1.3818e-016
2.3 约束优化函数
[函数] fmincon
[格式]
x=
fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon)
x=
fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,
options)
分析
设计变量：外径D、内径d、长度l
设计要求：满足强度，稳定性和结构尺寸要 求外，还应达到重量最轻目的。
设计实例1:
所设计的空心传动轴应满足以下条件：
（1）扭转强度
空心传动轴的扭转切应力不得超过许用值，即

空心传动轴的扭转切应力:
16D 4 4 (D d )
设计实例1:
机械优化设计实例 及matlab优化工具
机械优化设计实例
机械优化设计的一般过程 建立数学模型的基本原则
机械优化设计实例
机械优化设计的一般过程
机械优化设计全过程一般可分为：
1)建立优化设计的数学模型。
2)选择适当的优化方法。
3)编写计算机程序。
4)准备必要的初始数据并上机计算。
5)对计算机求得的结果进行必要的分析。

1.2 数据表示


1、变量 变量用标识符表示（字母打头、字母、 数字、下划线组成，长度≤19）。可以合 法出现而定义。 区分大小写字母，以当前值定义其类型。 2、函数名 函数名用标识符表示。
1.3 数组
行向量、列向量、矩阵 1.3.1 创建数组的常用方法 1）直接列表定义数组 例如：
x=[1 2 3 4 5 6 7 8 9 0]
优化设计工具
优化设计工具

第1部分 MATLAB基础

第2部分 优化计算工具
第1部分 MATLAB基础
1.1 MATLAB环境简介 1.2 数据表示 1.3 数组 1.4 源文件（M－文件）
1.1 MATLAB窗口
启动MATLAB 其窗口如右

1、Command Window (命令窗口)
2、Workspace (工作区)
[x,fval] = fmincon(…)
2.3 约束优化函数—盖板优化实例：
目标函数：
f ( x) 2 60t 2 0.5h 120x x
1 2
约束： g1 ( x)
[ ]
max [ ] 7 g 2 ( x) 1 x1 x 2 1 0 max 45 c 7 3 g 3 ( x) 1 x1 x 2 1 0 max 45
2.2 无约束非线性优化函数
[函数]fminunc [格式] x = fminunc(fun,x0)
x = fminunc(fun,x0,options)
[x,fval] = fminunc(…)
2.2 无约束非线性优化函数
[应用举例] 求
2 的最小值 f ( x) 3x12 2 x1 x2 x2
结果：
[a1＊b1 a2＊b2…an＊bn]
（a与b的维数必须相同）
1.3.3 数组运算
4). 数组点正除（右除） 使两数组的对应元素正除 a./b 结果为:
1 1 a2 a1 b2 b1 1 an bn
（a、b维数必须相同）
1.4 源文件（M－文件）
分为两类： 函数文件和非函数文件 都用扩展名.M 1.4.1 函数文件（相当于子程序）
'
设计实例1:
整理得:
154.34D D d 4 4 D d D
3/ 2
0
（3）结构尺寸
l l min
d 0 Dd 0
设计实例1:
设：
x1 D x2 d x3 l
min c x s.t. Ax b, x 0
A (aij ) mn , x ( x1, x2 , x3 ,...xn )
T
T
T
c (c1 , c2 ,...cn ) , b (b1 , b2 ,...bm ) , 且b 0
T
2.1 线性规划优化函数
[函数] linprog [格式] x = linprog(f,A,b,Aeq,beq) x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)
2 2 l12 l2 l32 l4 2l1l4 cos arccos 2 2l2 l12 l4 2l1l4 cos
l1 sin arctg l4 l1 cos
0 ' 其中 ' 将由设计的已知条件给 出。
设计实例2:
该问题有8个设计变量，记为：
1. 5 1 2 g 4 ( x) 1 x1 x 2 1 0 f max 321 g 5 ( x) x1 0 g 6 ( x) x 2 0
1
小的原则建立如下目标函数：
f ( x) ( xMi xmi ) ( yMi ymi )
2 i 1
s

2

设计实例2:
3）确定约束条件
(1)由曲柄存在条件，可得:
g1 ( x) l1 l2 l3 l4 0 g 2 ( x) l1 l3 l2 l4 0 g3 ( x) l1 l4 l2 l3 0
l1 sin arctg l4 l1 cos
设计实例2:
点M的坐标:
xM xA l1 cos( ) l5 cos( ) yM y A l1 sin( ) l5 sin( )
( )