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机械优化设计作业一、优化设计问题的提出预制一无盖水槽，现有一块长为4m，宽为3m的长方形铁板作为原材料，想在这块铁板的四个角处剪去相等的正方形以制成无盖水槽，问如何剪法使水槽的底面积最大？二、建立问题的数学模型为了建成此无盖水槽，可设在这块铁板的四个角处剪去相等的正方形的边长为X,所建造水槽的底面积为S，分析问题有次问题变成在约束条件：X≥04-2X≥03-2X≥0限制下,求目标函数：S（X）=（4-2X）(3-2X)=4-14X+12的最大值。
由此可得此问题的数学模型为：Min S（X）=4约束条件：（ =-X ≤0 （ = -（4-2X ）≤0（ =-（3-2X ）≤0 算法为黄金分割法。
四、外推法确定最优解的搜索区间用外推法确定函数S （X ）=4 索区间。
设初始点 ， =S( )=12; = +h=0+1=1， =S( )=2;比较 和 ，因为 < h=2h=2x1=2， = +h=1+2=3, 比较 和 ，因为 > ,面，故搜索区间可定为[a,b]=[1，3]。
五、算法框图六、算法程序#include <math.h>#include <stdio.h>double obfunc(double x){double ff;ff=4*X*X-14*X+12;return(ff);}void jts(double x0,double h0,double s[],int n,double a[],double b[]) {int i;double x[3],h,f1,f2,f3;h=h0;for(i=0;i<n;i++)x[0]=x0;f1=obfunc(x[0]);for(i=0;i<n;i++) x[1]=x[0]+h*s[i];f2=obfunc(x[1]);if(f2>=f1){h=-h0;for(i=0;i<n;i++)x[2]=x[0];f3=f1;for(i=0;i<n;i++){x[0]=x[1];x[1]=x[2];}f1=f2;f2=f3;}for(;;){h=2.0*h;for(i=0;i<n;i++)x[2]=x[1]+h*s[i];f3=obfunc(x[2]);if(f2<f3)break;else{for(i=0;i<n;i++){x[0]=x[1];x[1]=x[2];}f1=f2;f2=f3;}}if(h<0)for(i=0;i<n;i++){a[i]=x[2];b[i]=x[0];}elsefor(i=0;i<n;i++){a[i]=x[0];b[i]=x[2];}printf("%4d",n);}double gold(double a[],double b[],double eps,int n,double xx) double f1,f2,ff,q,w;double x[3];for(i=0;i<n;i++){x[0]=a[i]+0.618*(b[i]-a[i]);x[1]=a[i]+0.382*(b[i]-a[i]);}f1=obfunc(x[0]); f2=obfunc(x[1]);do{if(f1>f2){for(i=0;i<n;i++){b[i]=x[0];x[0]=x[1];}f1=f2;for(i=0;i<n;i++)x[1]=a[i]+0.382*(b[i]-a[i]);f2=obfunc(x[1]);}else{for(i=0;i<n;i++){a[i]=x[1];x[1]=x[0];}f2=f1;for(i=0;i<n;i++)x[0]=a[i]+0.618*(b[i]-a[i]);f1=obfunc(x[0]);}q=0;for(i=0;i<n;i++)q=q+(b[i]-a[i])*(b[i]-a[i]);w=sqrt(q);}while(w>eps);for(i=0;i<n;i++)xx=0.5*(a[i]+b[i]);ff=obfunc(xx);printf("xx=ff=%5.2f,,,,%5.2f",xx,ff);return(ff);}void main(){int n=1;double a[1],b[1],xx;double s[]={1},x0=0;double eps1=0.001,h0=0.1;jts(x0,h0,s,n,a,b);gold(a,b,eps1,n,xx);七、程序运行结果与分析（1）程序运行结果（截屏）（2）结果分析、对与函数S（X）=（4-2X）(3-2X)=4-14X+12，令(X)=8X-14=0可解的X=1.75，说明程序运行结果正确。
机械优化设计实例压杆的最优化设计压杆是一根足够细长的直杆，以学号为p值，自定义有设计变量的尺寸限制值，求在p一定时d i d2和l分别取何值时管状压杆的体积或重量最小？（内外直径分别为d i、d2）两端承向轴向压力，并会因轴向压力达到临界值时而突然弯曲，失去稳定性，所以，设计时，应使压应力不超过材料的弹性极限，还必须使轴向压力小于压杆的临界载荷。
尺=耍解：根据欧拉压杆公式，两端钱支的压杆，其临界载荷为：」I ——材料的惯性矩，EI为抗弯刚度1、设计变量现以管状压杆的内径d i、外径d2和长度l作为设计变量2、目标函数以其体积或重量作为目标函数3、约束条件以压杆不产生屈服和不破坏轴向稳定性，以及尺寸限制为约束条件，在外力为p的情况下建立优化模型：min/㈤=ixiu F（4,电」）=-由，），2）2、目标函数於—=逗―-㈤2。
4g 芋(元)=日芋(d1)=次11111n _d]w 0公6)=日式％)=. -41DCK —。
3)方3 = £式内)=刈2TM宫巾（幻~ & （义）二% - a 2JHK - U8⑶= &•） =『小 心（兀）=心*）='-温=。
罚函数:+ min[ OSiF -Fnun[ 0,瓯]2 +min[ 0J]3 + 一｝传递扭矩的等截面轴的优化设计目式力=gKMH ）=尸—名-JT - --------- 5 ----- = r - ---------------------- ----------产 M?矶为应上卅）二二伺-4J ） E +产｛［皿［0g ］-4P我矛一期]^[0, - -p]解：1、设计变量:片二出巡/=同"3、约束条件：T = —<[r]1）要求扭矩应力小于许用扭转应力，即：-二,,Mr式中： ——轴所传递的最大扭矩其* d自、 —一二 一一抗扭截面系数。
对实心轴16冬（芍二0⑻二3粤-㈤2）要求扭转变形小于许用变形。
机械优化设计实例(人字架优化)第1页共5页人字架的优化设计一、问题描述如图1所示的人字架由两个钢管组成，其顶点受外力2F=3×105N 。
已知人字架跨度2B=152 cm,钢管壁厚T=0.25cm,钢管材料的弹性模量E=2.1510? MPa ，材料密度p=7．8×103 kg ／m ，许用压应力δy =420 MPa 。
求钢管压应力δ不超过许用压应力δy 和失稳临界应力δc 的条件下，人字架的高h 和钢管平均直径D 使钢管总质量m 为最小。
二、分析设计变量：平均直径D 、高度h三、数学建模所设计的空心传动轴应满足以下条件：（1）强度约束条件即δ≤??????y δ 经整理得()[]y hTDhB F δπ≤+2122（2）稳定性约束条件：[]c δδ≤()()()***-*****28h B D T E hTDhB F ++≤+ππ （3）取值范围：第2页共5页*****≤≤D ***-*****≤≤h则目标函数为：()2*****__.122min x x xf +?=-约束条件为：***-*****00106)(212241≤-+?=x Tx x X g π()***-*****5.*****.***-********-*****)(2 221212242≤++-+?=X x x x Tx x g π010)(13≤-=x X g0120)(14≤-=x X g 0200)(25≤-=x X g01000)(26≤-=x X g四、优化方法、编程及结果分析1优化方法综合上述分析可得优化数学模型为：()Tx x X 21,=；)(min x f ；()0..≤x g t s i 。
考察该模型，它是一个具有2个设计变量，6个约束条件的有约束非线性的单目标最优化问题，属于小型优化设计，故采用SUMT 惩罚函数内点法求解。
2方法原理内点惩罚函数法简称内点法，这种方法将新目标函数定义于可行域内，序列迭代点在可行域内逐步逼近约束边界上的最优点。
1 / 8例题：用一批长度为4ｍ的圆钢,下长度为698ｍｍ的零件4000个和长度为518ｍｍ的零件3600个。
如何下料才能使消耗的圆钢数量最少?解：（一） 建立机械优化设计数学模型（设计变量、目标函数、约束条件）设698ｍｍ的零件记为①,518ｍｍ的零件记为②。
对本例题,若只用4ｍ长的圆钢,则总共有6种下料方案:下5个零件①,0个零件②,利用率87% （%87%10040005698=⨯⨯） 方案一 下0个零件①,7个零件②,利用率91% （%91%10040007518=⨯⨯） 方案二下4个零件①,2个零件②,利用率96% （%96%100400025184698=⨯⨯+⨯） 方案三下3个零件①,3个零件②,利用率91% （ %91%100400035183698=⨯⨯+⨯） 方案四 (1)下2个零件①,5个零件②,利用率99% （%99%100400055182698=⨯⨯+⨯） 方案五下1个零件①,6个零件②,利用率95% （%95%100400065181698=⨯⨯+⨯） 方案六从式(1)可知,用4ｍ长的圆钢总共有6种下料方法。
现用1X 、2X 、3X 、4X 、5X 、6X 分别表示按这种方式下料所需的圆钢数量,则下料方案可用表1表示。
2 / 8表1 下料方案Tab.1 Cutting material plan 原钢种类（m ）数量零件① 零件② 方 案 4 1X5 0 方案一 4 2X0 7 方案二 4 3X 4 2 方案三 4 4X 3 3 方案四 4 5X 2 5 方案五 46X16方案六表示为数学模型就是Min 654321654321),,,,,(X X X X X X X X X X X X f +++++= (2)51X +43X +34X +25X +6X ≥4000 (3) 72X +23X +43X +55X +66X ≥3600 (4) Ｘ1≥0,Ｘ2≥0,Ｘ3≥0,Ｘ4≥0,Ｘ5≥0,Ｘ6≥0 (5)3 / 8式(2)称为目标函数，式(3)、式(4)和式(5)都称为约束条件。
人字架的优化设计一、问题描述如图1所示的人字架由两个钢管组成，其顶点受外力2F=3×105N 。
已知人字架跨度2B=152 cm,钢管壁厚T=0.25cm,钢管材料的弹性模量E=2.1510⨯ MPa ，材料密度p=7．8×103 kg ／m ，许用压应力δy =420 MPa 。
求钢管压应力δ不超过许用压应力 δy 和失稳临界应力 δc 的条件下，人字架的高h 和钢管平均直径D 使钢管总质量m 为最小。
二、分析设计变量：平均直径D 、高度h三、数学建模所设计的空心传动轴应满足以下条件： （1） 强度约束条件 即δ≤⎥⎦⎤⎢⎣⎡y δ 经整理得()[]y hTDh B F δπ≤+2122（2） 稳定性约束条件：[]c δδ≤()()()2222221228hB D T E hTDh B F ++≤+ππ （3）取值范围：12010≤≤D 1000200≤≤h则目标函数为：()2213577600105224.122min x x xf +⨯=-约束条件为：0420577600106)(212241≤-+⨯=x Tx x X g π()057760025.63272.259078577600106)(2221212242≤++-+⨯=X x x x Tx x g π010)(13≤-=x X g0120)(14≤-=x X g 0200)(25≤-=x X g01000)(26≤-=x X g四、优化方法、编程及结果分析1优化方法综合上述分析可得优化数学模型为：()Tx x X 21,=；)(min x f ；()0..≤x g t s i 。
考察该模型，它是一个具有2个设计变量，6个约束条件的有约束非线性的单目标最优化问题，属于小型优化设计，故采用SUMT 惩罚函数内点法求解。
2方法原理内点惩罚函数法简称内点法，这种方法将新目标函数定义于可行域内，序列迭代点在可行域内逐步逼近约束边界上的最优点。
第八章机械优化设计实例机械优化设计是指通过优化设计方法和技术，提高机械产品的性能、降低成本和改善产品的可靠性和可维修性。
在本章中，我们将介绍两个机械优化设计实例，分别是汽车发动机和风力发电机的优化设计。
汽车发动机的优化设计是目前汽车行业的热点问题。
传统的汽车发动机具有功率输出低、能效低和排放高等问题。
为解决这些问题，可以通过优化设计改善发动机的气缸设计、燃烧室设计和可变气门技术等。
例如，通过增加气缸数和减小气缸直径来提高发动机的功率输出和燃烧效率；通过优化燃烧室形状和喷射系统来提高燃烧效率和降低排放；通过采用可变气门技术来提高发动机的响应速度和燃烧效率。
风力发电机的优化设计是提高风力发电机转化效率的重要途径。
传统的风力发电机的转化效率较低，主要是由于叶片的设计不合理和气动噪声等。
为此，可以通过优化叶片的形态和材料，改善气动性能和降低噪声水平。
例如，通过增加叶片的长度和调整叶片的弯曲角度来提高叶片的气动效率；通过选择具有良好耐候性和强度的材料来延长叶片的使用寿命。
此外，还可以通过改进整个风力发电机的结构和控制系统，提高发电机的运行稳定性和可靠性。
以上两个实例都是典型的机械优化设计案例，通过采用优化设计方法和技术，可以显著提高机械产品的性能和质量，降低生产成本和维护成本，同时还可以减少对环境的影响，提高产品的竞争力和市场占有率。
机械优化设计的核心是在设计阶段充分考虑产品的性能、成本和可靠性等因素，通过系统性的优化设计方法和工具，找出最佳设计方案。
优化设计的过程包括问题定义、设计参数选择、设计方案生成和评估等。
其中，设计参数的选择是非常重要的，设计参数的合理选择可以显著影响产品性能和成本。
在实际的优化设计中，可以使用模拟软件和实验方法进行参数优化和设计方案评估。
在机械优化设计实例中，我们提到了汽车发动机和风力发电机的优化设计。
这两个实例都是当今社会中具有重要意义的机械产品，它们的性能和质量对整个行业的发展和进步起着重要的推动作用。
