1.1命题与量词 公开课

§1.1命题与量词导学案一、教学目标1.了解命题、真命题、假命题的概念。

2.了解全称量词、全称命题及存在量词、存在性命题的含义，会判定含有一个量词的全称命题、存在性命题的真假。

重点：全称量词和存在量词 难点：对全称命题和存在性命题真假的判断二、学习过程预习之后填空：1. 的语句叫做命题。

其中判断为真的命题叫做 ，判断为假的命题叫做 ，一个命题，一般可以用一个 表示，如p ，q ，r ，……。

2.一般来说， 句、 句、 句都不是命题。

3.短语“所有”在陈述中表示 ，逻辑中通常叫做 ，并用符号“ ”表示。

含有 的命题，叫做 。

4.一般的，设p （x ）是某集合M 的所有元素都具有的性质，那么全称命题就是形如“ ”的命题。

用符号简记为 。

5.短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示 ，逻辑中通常叫做 ，并用符号“ ”表示，含有 的命题叫做 。

6.一般的，设q （x ）是某集合M 的有些元素x 具有的某种性质，那么存在性命题就是形如“ ”的命题，有符号简记为 。

7.要判断一个全称命题为真，必须对限定集合M 中的 x 验证p （x ）成立，要判断一个全称命题为假，只要举出一个 即可；要判定一个存在性命题为真，只要在限定集合M 中，能找到 x=x 0，使p （x 0）成立即可，否则这一存在性命题为假。

三、数学应用例1 判断下列语句是不是命题：（1）2+22是有理数；（2）1+1>2；（3）非典型肺炎是怎样传染的？（4）奇数的平方仍是奇数；（5）21000是个大数；（6）好人一生平安！例2 判断下列命题的真假：（1）方程2x=5只有一解；（2）凡是质数都是奇数；（3）方程2x 2+1=0有实数根；（4）∀x 2,20;R x ∈+>（5）∀x 4,1;N x ∈≥（6）3,1;x Z x ∃∈<（7）2,3;x Q x ∃∈=变式训练：判断下列命题的真假：（1）在平面直角坐标系中，任意有序实数对（x ，y ），都对应一点P ；（2）存在一个函数，既是偶函数又是奇函数；（3）每一条线段的长度都能用正有理数表示；（4）存在一个实数x ，使等式x 2+x+8=0成立；（5）,sin tan ;x R x x ∀∈<（6）,sin tan .x R x x ∃∈<例3 用量词符号“∀”“∃”表示下列命题：（1）实数都能写成小数形式；（2）对任意实数x ，都有x 3>x 2;（3）有一个实数乘以任意一个实数都等于0；（4）至少有一个实数a ，使ax 2-ax+1=0的根为负数。

判断:(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)“有些”“某个”“有的”等短语不是存在量词.( ) (2)全称量词的含义是“任意性”,存在量词的含义是“存在 性”.( ) (3)全称量词命题一定含有全称量词,存在量词命题一定含有存在量 词.( )
提示:(1)“有些”“某个”“有的”等短语是存在量词,故 说法是错误的. (2)结合全称量词和存在量词的含义知,这种说法是正确的. (3)有些命题虽然没有写出全称量词和存在量词,但其意义 具备“任意性”或“存在性”,这类命题也是全称量词命 题或存在量词命题,如“正数大于0”即“所有正数都大于 0”,故说法是错误的. 答案:(1)× (2)√ (3)×
1.2.1 命题与量词
自主学习 一、全称量词与全称量词命题
全称量词 短语“_所__有__的__” “任意一个”在 逻辑中通常叫做 全称量词,并用符 号“__∀_”表示
全称量词命题
符号表示
含有_全__称__量__词__ 的命题叫做全 称量词命题
符号简记为: __∀_x_∈__M__,p_(_x_)_ 读作:对_任__意__x
t2 1,得t2-2t-1=0,
2
解得t=1- 2,或t=1+ 2(舍去).D正确.
4.存在量词命题“有些向量的坐标等于其终点的坐标”
是
命题(填“真”或“假”).
【解析】当向量的起点在坐标原点时,向量的坐标等于其
【解析】1.由于“当0<x0<1时,x02<x0成立”,所以存在量词 命题“∃x0∈R,x02<x0”是真命题. 答案:真 2.(1)∃x0∈R,2sinx0=3.假命题. (2)有的素数是偶数.真命题. (3)存在公比大于1的等比数列是递减数列.真命题.
【拓展提升】存在量词命题的形式定义与真假判断 (1)存在量词命题的统一形式为“∃x0∈M,p(x0)”,“∃”表示 “存在”“至少有一个”等量词. (2)判断存在量词命题的真假,可以先找满足性质的元素,若 找到一个元素,说明存在量词命题是真命题,若找不到,就是 假命题.

（2）含有存在量词“有些”，是存在量词命题.
（3）含有存在量词“有些”，是存在量词命题.
（4）含有存在量词“至少有一个”，是存在量词命题.
1.命题真假的判断
例1 判断下列命题的真假.
（1）∀ ∈ ，2 + 4 > 0.（2）∀ ∈ {1， − 1，0}，2 + 1 > 0.
解 （1）这是全称量词命题，∵
（7）-2不是整数.（8）4>3.
【解】
（1）是疑问句，不能判断真假，不是命题.（2）是命题，是假命题.
（3）是开语句，无法判断真假，不是命题.
（4）和（5）都是祈使句，不能判断真假，不是命题.（6）是感叹句，不能判断真假，不是命题.
（7）是命题，是假命题.（8）是命题，是真命题.
量词——全称量词及全称量词命题
（2）∀ ∈N，2 > 0.
（3）∀ ∈Q，32 + 6 − 1是有理数.
1
量词——存在量词及存在量词命题
存在
量词
存在
定义
符号表示
定义
“存在”“有”“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或
部分，称为存在量词
∃
含有存在量词的命题，称为存在量词命题
量词 一般形式 存在集合中的元素，（）
求的取值范围.
解：当为真命题时， ≥ 6或 ≤ −1.
当为真命题时， > −1.又是假命题，∴ ≤ −1.
故当是真命题且是假命题时，的取值范围为 ≤ −1.
反思感悟
已知含参命题的真假，求参数的思路
此类型题目一般与不等式相结合.
求解此类型题目的思路往往是在给出命题真假的前提下，分别求出各命题中参数
课堂小结

存在量词命题“存在M中的一个x0,使p(x0)成立”， 符号简记为： x0∈M,p(x0), 读作：“存在一个x0属于M，使p(x0)成立” 含有存在量词的命题，叫做存在量词命题.

课堂探究 语句(1)(2)不能判断真假，不是命题； 语句(3)(4)可以判断真假，是命题.
（1）与(3)区别是对所有的x∈R，x>3； （2）与(4)区别是对任意一个x∈Z，2x+1是整数.
短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做 全称量词，并用符号“ ”表示 含有全称量词的命题，叫做全称量词命题.
解：（1）2是素数，但2不是奇数，所以为假命题. （2）真命题. （3） 2 是无理数，但（ 2）2=2是有理数.所以 为假命题.
变式练习 判断下列全称量词命题的真假： （1）每个指数函数都是单调函数； （2）任何实数都有算术平方根； （3） x∈{x|x是有理数}，x2是有理数.
解：（1）真命题； （2）-4没有算术平方根，所以为假命题； （3）真命题.
解:(1)∀m∈R，方程x2＋x－m＝0必有实根．
当m＝－1时，方程无实根，是假命题．
(2)∃x∈R，使x2＋x＋4≤0.
x2＋x+4=
+ (x 1)2 2
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＞成立，
所以为假命题.
课堂小结 全称量词命题“对M中任意一个x,有p(x)成立”,
符号简记为：x∈M,p(x),
读作：对任意x属于M，有p(x)成立, 含有全称量词的命题，叫做全称量词命题.
1.2.1 命题与量词
学习目标 1.理解全称量词与存在量词的定义及常见形式. 2.能运用全称量词与存在量词解决一些简单问题. 3.全称量词与存在量词及其应用.（重点、难点)