黑龙江省绥化市第九中学高三数学上学期第三次月考试题文【精选】

会宁一中2021-2021学年第一学期高三第三次月考试卷文科数学考前须知：1.在答题之前，考生先将本人的姓名、准考证号填写上清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.选择题必须使需要用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内答题，超出答题区域书写之答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀一、选择题：此题一共12小题，每一小题5分，一共60分。

在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。

1．设集合A={x|x〔4﹣x〕＞3}，B={x|x|≥a}，假设A∩B=A，那么a的取值范围是〔〕A．a≤1 B．a＜1 C．a≤3 D．a＜32．复数〔i为虚数单位〕在复平面上对应的点位于〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．以下说法正确的选项是〔〕A．假设向量，那么存在唯一的实数λ，使得．B．命题“假设x2=1，那么x=1〞的否命题是“假设x2=1，那么x≠1〞．C．命题“∃x0∈R，使得〞的否认是“∀x∈R，均有x2+x+1≥0〞．D ．a=5且b=﹣5是a+b=0的充要条件．4．a=log2，b=2，c=sin789°，那么a ，b ，c 的大小关系是〔 〕 A ．a ＜b ＜c B ．a ＜c ＜bC ．c ＜a ＜bD ．b ＜c ＜a5．函数的图象大致是〔 〕A ．B ．C ．D ．6．数列1111124n n n a ,a ,a n a ，那么a 2021=〔 〕A ．B ．C ．﹣3D ．7．f 〔x 〕=那么不等式x+〔x+2〕•f 〔x+2〕≤5的解集是〔 〕A ．[﹣2，1]B ．〔﹣∞，﹣2]C ．D ．8．函数f 〔x 〕=x 3﹣x 2+cx+d 无极值，那么实数c 的取值范围为〔 〕 A ．B ．C ．D ． 9．Rt △ABC ，点D 为斜边BC 的中点，||=6，||=6，=，那么等于〔 〕A ．﹣14B ．﹣9C ．9D ．1410．为得到函数33g xcos x的图象，只需将函数图象上所有的点〔 〕A ．横坐标缩短到原来的倍B．横坐标伸长到原来的倍C．横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位D．横坐标伸长到原来的倍，再向右平移个单位11．，，且∥，那么的值是〔〕A．1 B．C．D．12．非零向量=〔t，0〕，=〔﹣1，〕，假设=﹣4，那么与的夹角〔〕A.B. C. D.二、填空题〔本大题一一共4小,每一小题5分，一共20分.将答案填在答题卷相应位置上.) 13．幂函数f〔x〕=x a的图象过点〔2，〕那么函数g〔x〕=〔x﹣1〕f〔x〕在区间[] 上的最小值是．14．等比数列{a n}的各项均为正数，且a4•a7=3，那么log3a1+log3a2+…+log3a10= ．15．，那么的值是．16．数列{a n}是等差数列，假设a8+3a10＞0，a9a10＜0，且数列{a n}的前n项和S n有最大值，那么S n＞0时n的最大值为．三、解答题：一共70分。

〔1〕当t＝1时，
〔2〕
因为t≠0，以下分两种情况讨论：
①假设 的变化情况如下表：
x
〔－t，∞〕
＋
－
＋
所以， 的单调递增区间是 ，〔－t，∞〕； 的单调递减区间是 。
②假设 的变化情况如下表：
所以， 的单调递增区间是〔－∞，t〕， ； 的单调递减区间是 。
综上可得：
当t<0时， 的单调递增区间是 ，〔－t，∞〕； 的单调递减区间是
三、解答题〔一共75分〕
16、〔12分〕 ，
〔1〕求 的值；
〔2〕求β。
解析:该题通过 求 的值，考察三角函数的同角关系式及其符号判断和正切的二倍角公式；通过 求β，考察考察三角函数的同角关系式、三角函数符号判断、变角和余弦的差角公式以及知值求角；考察转化才能和运算才能，是中档题。
〔1〕
〔2〕
17、〔12分〕设函数 是奇函数〔a，b，c都是整数〕，且 ，
15、 是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意实数a、b满足 ，有以下结论：
① ② 为偶函数；③数列｛an｝为等比数列；④数列｛bn｝为等差数列。其中正确结论的序号是。
答案:①③④
解析:因为 获得 获得 获得 获得
由 得 代入〔1〕得
。该题通过函数方程考察函数性质与递推数列求数列通项公式，既考察函数方程问题一般的研究方法：赋值，又考察转化化归，对才能要求较高，是难题。
解析:该题考察简单的二次不等式求解和集合的交运算,是简单题.
2．复数z= 〔 为虚数单位〕在复平面内对应的点所在象限为〔〕
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
答案:D
解析: 简单考察乘除复数运算及复数的几何意义,是简单题.
3．假设点〔a,9〕在函数 的图象上，那么tan =的值是〔〕

县一中2021届高三第三次月考文科数学试卷【试卷综述】本套试卷注重对数学根底知识、根本技能、根本思想和方法的考察，突出了对数学的计算才能、逻辑思维才能等方面的考察。

突出考察数学主干知识 ,侧重于中学数学学科的根底知识和根本技能的考察；侧重于知识交汇点的考察。

注重双基和数学思想数学方法的复习，注重运算才能思维才能的培养。

在考察学生根底知识的同时，考察学生的才能。

一、选择题：(本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的) 【题文】1. 3x >是2560x x -+>的 〔 A 〕A ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件 【知识点】充分、必要、充要条件的判断.A2【答案】【解析】A 解析：由2560x x -+>得：3x >或者2x ，所以3x >能推出3x >或者2x，但3x >或者2x ，不能推出3x >，故3x >是2560x x -+>的充分不必要条件，应选A 。

【思路点拨】先由2560x x -+>得：3x >或者2x，再做出双向判断即可。

【题文】2.设x Z ∈,集合A 是奇数集,集合B :,2p x A x B ∀∈∈,那么〔 D 〕A ．:,2p x A xB ⌝∃∈∈ B ．:,2p x A x B ⌝∃∉∈ C.:,2p x A x B ⌝∀∉∉C ．D ． :,2p x A x B ⌝∃∈∉【知识点】全称命题；命题的否认．A2【答案】【解析】D 解析：因为全称命题的否认是特称命题，所以设x ∈Z ，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集．假设命题:,2p x A x B ∀∈∈，那么:,2p x A x B ⌝∃∈∉，应选D 。

【思路点拨】直接利用全称命题的否认是特称命题，写出命题的否认命题即可．【题文】3. 全集R U =，集合{}{}3|,5,4,3,2,1≥∈==x R x B A ，以下图中阴影局部所表示的集合为( B ) A ． {}1 B ． {}2,1 C ． {}32,1，D ． {}21,0，【知识点】Venn 图表达集合的关系及运算．A1【答案】【解析】B 解析：图中阴影局部表示的集合中的元素是在集合A 中，但不在集合B 中．由韦恩图可知阴影局部表示的集合为〔C U B 〕∩A，又{}{}3|,5,4,3,2,1≥∈==x R x B A ，∵C U B={x|x ＜3}，∴〔C U B 〕∩A={1，2}． 那么图中阴影局部表示的集合是：{}2,1．应选B ．【思路点拨】先观察Venn 图，图中阴影局部表示的集合中的元素是在集合A 中，但不在集合B 中，得出图中阴影局部表示的集合，再结合条件即可求解．【题文】4.数列{a n }是等差数列，假设a 1＋a 5＋a 9＝π，那么cos(a 2＋a 8)＝( A )A ．－12B ．－32 C.12 D.32【知识点】等差数列的性质．D2【答案】【解析】A 解析：∵数列{a n }是等差数列，159a a a ，52852a ,a a 2a 33，2821cos a a cos32（），应选A ． 【思路点拨】利用等差数列的性质，求得5a 3，2852a a 2a 3，从而可得结论．【题文】5．假设1a <1b<0，那么以下结论不．正确的选项是( D ) A ．22a b < B ．2ab b < C ．0a b +< D ．||||||a b a b +>+ 【知识点】不等关系与不等式．E1【答案】【解析】D 解析：由于1a <1b<0，不妨令1,2ab ，可得a 2＜b 2，故A 正确．22,2abb ，故B 正确．1,2a b ，30a b ,故C 正确，1,2ab，||||3a b ，||3a b ，||||||a b a b ，所以D 不正确．应选D ．【思路点拨】不妨令a=-1，b=-2，代入各个选项进展验证，找出符合条件的选项． 【题文】6.将函数y=3cosx+sinx 〔x ∈R 〕的图象向左平移m 〔m ＞0〕个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，那么m 的最小值是〔 B 〕 A.12π B. 6π C. 3π D 65π【知识点】两角和与差的正弦函数；函数y=Asin 〔ωx+φ〕的图象变换．C4 C5 【答案】【解析】B 解析：由1sin )2sin(),23y x x x π=+=+当m 6π=时，平移后函数为2sin()2cos 2y x x π=+=，其图象关于y 轴对称，且此时m 最小。

2021-2022年高三上学期第三次月考数学试题含答案一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)．1.已知集合={5,6,7}，={5,7,8}，则( )A． B. C. D．2.下面四个条件中，使成立的充要条件是( )A． B．C．D．3. 已知为坐标原点，向量,3,(31),OA OB==-（1），且,则点的坐标为( ) A． B．C．D．4.函数(为常数，的部分图象如右图所示，则的值为( )A． B. C.0 D.5．已知+1(x R),若f(a)=3,则f(-a)的值为( )A．-3 B.-2 C.-1 D.06．已知实数满足20,0,3,x yx yx+-≤⎧⎪-≤⎨⎪≥-⎩则的最大值为( )A.9B. 17C. 5D.157．已知等差数列的前项和为，,则使取得最小值时的值为 ( ) A．4 B.5 C.6 D.78. 已知函数，下面结论错误．．的是( )A ．函数的最小正周期为B ．可由向左平移个单位得到C ．函数的图象关于直线对称D ．函数在区间上是增函数 9.已知{a n }为等比数列，下面结论中正确的是( )A ．a 1＋a 3≥2a 2B ．a 21＋a 23≥2a 22 C ．若a 1＝a 3，则a 1＝a 2 D ．若a 3>a 1，则a 4>a 210 已知函数f (x )，则f (x )在上的零点个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．411.已知、、是球的球面上三点，三棱锥的高为,且=60º ，=2， =4，则球的表面积为( )A ． B. C. D. 12.函数对于，总有成立，则( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.) 13. 在中，,,,则的长度为________.14.已知 i 、j 、k 为两两相互垂直的单位向量， 非零向量a =i +j +k ()，若向量a 与向量i 、j 、k 的夹角分别为、、，则=++γβα222cos cos cos ____.15. 设分别是在区间上的最大值和最小值，则()()d ()bam b a f x x M b a -≤≤-⎰，由上述估值定理，估计定积分的取值范围是 .16．在中，，是内切圆圆心，设是⊙外的三角形区域内的动点，若，则点所在区域的面积为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)17. (本小题满分10分)某城市有一块不规则的绿地如图所示，城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志，小李、小王设计的底座形状分别为、.经测量AD=BD=14 , BC=10 , AC=16 , .（Ⅰ）求AB的长度；（Ⅱ）若建造环境标志的费用与用地面积成正比，不考虑其他因素，小李、小王谁的设计使建造费用较低，请说明理由.18．（本小题满分12分）已知数列为公差不为零的等差数列，，各项均为正数的等比数列的第1项、第3项、第5项分别是.（Ⅰ）求数列与的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和.19．某种商品原来每件售价为25元，年销售8万件．(1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2 000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？(2)为了扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元．公司拟投入16(x2－600)万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入15x万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总收入之和？并求出此时商品的每件定价．20. （本小题满分12分）如图,在多面体ABCDEF中， ABCD为菱形，,EC面ABCD, FA面ABCD,G为BF的中点，若EG//面ABCD.(Ⅰ)求证:EG面ABF;（Ⅱ）若，求二面角B-EF-D 的余弦值.21 （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知定点、，为动点，且直线与直线的斜率之积为，设动点的轨迹为曲线.（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）过定点的动直线与曲线交于、两点，是否存在定点，使得为定值，若存在求出的值；若不存在请说明理由.22. （本小题满分12分）已知函数1()ln(0)1f x a x ax=+≠-在内有极值.（Ⅰ）求实数的取值范围；（Ⅱ）若，且时，求证：.1—12 CDCAC BBBBB CD 13—16 1或2; 1； ； 17. (本小题满分10分) 解：（Ⅰ）在中，由余弦定理得222222cos 161021610cos AB AC BC AC BC C C =+-⋅=+-⋅⋅ ①在中，由余弦定理及整理得2222222cos 1414214cos AB AD BD AD BD D C =+-⋅=+-⋅ ②………2分由①②得：222221414214cos 161021610cos C C +-⋅=+-⋅⋅ 整理可得 ，……………4分又为三角形的内角，所以, 又,,所以是等边三角形， 故，即A 、B 两点的距离为14.……………6分 （Ⅱ）小李的设计符合要求. 理由如下： 因为所以…………10分18解：（Ⅰ）设数列的公差为d, 数列的公比为q,由题意得：, ……………2分 2(12)1(120)d d ∴+=⨯+, , ,所以.………………4分于是的各项均为正数, ,所以q=3， .……………………6分（Ⅱ）, 0122135393(47)3(43)3n n n S n n --∴=+⨯+⨯++-⨯+-⨯.1231335393(47)3(43)3n n n S n n -=+⨯+⨯++-⨯+-⨯.……………8分两式两边分别相减得：2312143434343(43)3n n n S n --=+⨯+⨯+⨯++⨯--⨯……………10分231114(3333)(43)343(13)1(43)313(54)35n nn nn n n n --=+++++--⨯⨯⨯-=+--⨯-=-⨯-19；解：(1)设每件定价为t 元，依题意得 ⎝ ⎛⎭⎪⎫8－t －251×0.2t ≥25×8，整理得t 2－65t ＋1 000≤0，解得25≤t ≤40. 所以要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元．(2)依题意知当x ＞25时， 不等式ax ≥25×8＋50＋16(x 2－600)＋15x 有解，等价于x ＞25时，a ≥150x ＋16x ＋15有解． 由于150x ＋16x ≥2 150x ×16x ＝10，当且仅当150x ＝x 6，即x ＝30时等号成立，所以a ≥10.2.当该商品明年的销售量a 至少达到10.2万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元.20. (本小题满分12分)解:(Ⅰ)取AB 的中点M ，连结GM,MC ，G 为BF 的中点, 所以GM //FA,又EC 面ABCD, FA 面ABCD, ∵CE//AF,∴CE//GM,………………2分 ∵面CEGM 面ABCD=CM, EG// 面ABCD,∴EG//CM,………………4分∵在正三角形ABC 中，CMAB,又AFCM ∴EGAB, EGAF,∴EG 面ABF.…………………6分（Ⅱ）建立如图所示的坐标系,设AB=2, 则B （）E(0,1,1) F （0，-1，2） =(0，-2,1) , =(,-1，-1), =(,1， 1),………………8分 设平面BEF 的法向量=（）则 令，则,∴=（）…………………10分 同理，可求平面DEF 的法向量 =（-） 设所求二面角的平面角为，则 =.…………………12分21. （本小题满分12分） 解：（Ⅰ）设动点，则.……………2分11,,4224MA MB y y k k x x =-∴⋅=-+- 即.……………………4分（Ⅱ）当直线的斜率存在时，设的方程为，则联立方程组，消去得2222(14)8440k x k x k +++-=,设，则212221228,1444.14k x x k k x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩……………………6分1122(,),(,)SP x s y SQ x s y =-=-2212121212121212()()(1)SP SQ x x s x x y y x x s x x s k x x x x ∴=-++=-++++++22221212(1)()()k x x k s x x k s =++-+++22222222(1)(44)()(8)1414k k k s k k s k k+---=+++++ 22222222222481(4)(1)48441414s s s k s k sk k s s k k ++-++++--==++,………………8分 若为定值，则须， 即即可，此时定值为.…………………………10分 当的斜率不存在时，, 验证当,.由上可知存在定点，使得为定值.…………………12分22．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由得：22/)1()12()(-++-=x x ax a ax x f ， 方法1：因为令, 可求令或221101,22(21)40,1()0.2a a a g ⎧<+<⎪⎪⎪∆=+->⎨⎪⎪>⎪⎩……………2分 则 . …………… 4分 方法2：由得： ， 令，，，则则函数在上单调递增；……2分 又，. ……………4分 方法3：由得：211)1(2-+=-=xx x xa ， 令，，则，在上单调递减，且， 则函数211)(1-+=xx x h 在上单调递增；……… 2分 . ……………4分 （注意：若只求出211-+xx 的值域为而不说明单调性扣1分） （Ⅱ）由（Ⅰ）得：22/)1()12()(-++-=x x ax a ax x f , 设的两根为. 则：⎪⎩⎪⎨⎧=⋅+=+112βαβαa ，得： , ………………………….6分2/2(21)(0,)(,)()0(1)ax a x a x f x x x αβ-++∈+∞=>-当和时, ，函数单调递增；2/21(21)()(2)()02(1)ax a x a x f x x x αβ-++∈=<-当，和，时,，函数单调递减；则)()(),()(21βαf x f f x f ≥≤ , ………………………8分 则11ln 11ln )()()()(12----+=-≥-ααββαβa a f f x f x f ,=ln()1a βαβααβαβ-+-++ )1,12(=⋅+=+βαβαa利用 ………………………10分精品文档实用文档 令)2(1ln )(2>-+=x xx x x h , 则，则函数单调递增，. 0232ln 21ln 2>+≥-+∴βββ，又 则432ln ]1[ln 2+≥-+βββa , 所以： .………12分 另解：（其余同上） 11ln 11ln )()()()(12----+=-≥-ααββαβa a f f x f x f , =ln ()1a βαβααβαβ-+-++ , .)1,12(=⋅+=+βαβαa利用……………10分 令)210(-1ln 2-)(<<+=x x x x x h , 则，则函数单调递减，, 0232ln 21ln 2->+≥-+∴ααα，又, 则432ln ]1ln 2-[+≥-+αααa , 所以： . ………………12分0R26412 672C 本32048 7D30 細aT37321 91C9 釉23118 5A4E 婎26243 6683 暃33472 82C0 苀m35089 8911 褑XK。