河南省顶级名校2021届高三上学期9月月考 数学(理)试题

2021年高三9月月考试卷数学理答案一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分）二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9、 e 10、 y=011、_________ 12、 913、 14、___2__ (3分) , _-2__（2分）三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15、（本小题满分12分）解：根据图象得 A=由于 所以T=所以函数 因为 当 所以 则 因为 所以 所以16、（本小题满分12分）解：（I ）由可得，由锐角△ABC 中可得由余弦定理可得：22232cos 253660164a b c bc A =+-⨯=+-⨯=， 有：（II ）由正弦定理：，题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案DAAAADBC即17、 （本小题满分14分） (1)（2）因为 所以的最小正周期为 (3）因为 于是，当时，取得最大值2； 当取得最小值—1.18、（本小题满分14分）解：（I ）因为x=5时，y=11，所以（II ）由（I ）可知，该商品每日的销售量 所以商场每日销售该商品所获得的利润222()(3)[10(6)]210(3)(6),363f x x x x x x x =-+-=+--<<- 从而，2'()10[(6)2(3)(6)]30(4)(6)f x x x x x x =-+--=--所以，当x=4时，函数取得最大值，且最大值等于42。

答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大。

19、(本小题满分14分)【解】（Ⅰ）当时，，．，．所以曲线在点（2，3）处的切线方程为，即． （Ⅱ）．令，解得或．针对区间，需分两种情况讨论： (1) 若．则,所以在区间上的最小值在区间的端点得到．因此在区间上，恒成立，等价于10,210,2f f ⎧⎛⎫-> ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩ 即解得，又因为，所以． (2) 若 ．则 当变化时，的变化情况如下表：所以在区间上的最小值在区间的左端点或处得到．因此在区间上，恒成立，等价于 10,210,f f a ⎧⎛⎫-> ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩ 即解得或，又因为，所以．综上所述：20、(本小题满分14分)解：（1）当221,()(1),'()()x x a x x x e x e x x --=Φ=++Φ=-+时.∴的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为：，.（2）切线的斜率为，∴ 切线方程为. （图略） 所求封闭图形面积为1121000111[(1)](1)()|22x x x S e x dx e x dx e x x e---=--+=+-=-+-=-⎰⎰.（3）22'()(2)()[(2)]x x x x x a e e x ax a e x a x ---Φ=+-++=-+-， 令.设，∴上是增函数∴ ，即，∴不存在实数a ，使极大值为3.综上所述：不存在实数a ，使极大值为3.35036 88DC 補21556 5434 吴N-39863 9BB7 鮷1j)23789 5CED 峭33335 8237 舷j25298 62D2拒 23874 5D42 嵂。

2021年高三上学期9月月考数学（理）试题含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的．1.设全集，集合，，则等于( )A. B. C. D.2.已知函数在是单调函数，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.3.函数的图像大致是( )4.已知，则等于( )A. B.7 C. D.5.已知中，，则B等于( )A. B.或 C. D.或6.要得到函数的导函数的图像，只需将的图像( )A.向右平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的（横坐标不变）B.向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）C.向右平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的（横坐标不变）D.向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）7.已知在平行四边形ABCD中，点M、N分别是BC、CD的中点，如果，那么向量等于( )A. B. C. D.8.若，则( )A. B. C. D.9. 如果，那么以A,B,C为内角的是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.任意三角形10.在钝角中，角A,B,C所对的边分别为，且满足，，则的取值范围是( )A. B. C. D.11.已知函数的周期为2，当时，那么函数与函数的图像的交点共有( )A.10个B.9个C.8个D.1个12.已知．现有下列命题：①；②；③. 其中的所有正确命题的序号是（）A．①②③ B．②③ C．①③ D．①②二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13若，则的值是。

14. 如图，为了测量A，C两点间的距离，选取同一平面上B，D两点，测出四边形ABCD各边的长度（单位：km）：AB=5，BC=8，CD=3，DA=5，且和互补，则AC 的长为 km 。

15.规定运算：，例如：，则函数的值域为 。

16.关于函数，有下列命题： ①若，则必是的整数倍； ②的表达式可改写为； ③的图象关于点对称；④的图象关于直线对称.其中正确的是 。

2021年高三9月月考数学（理）试题含解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合，集合，则（）A． B． C． D．【答案】A考点：集合交集，一元二次不等式．【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 注意区间端点的取舍.2.已知复数，则复数的模为（）A． B． C．D．2【答案】B【解析】试题分析：，. 考点：复数运算．3.已知向量均为非零向量，，则的夹角为（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】C 【解析】试题分析：由于，，所以，，化简得222cos 0,2cos 0a a b b a b θθ-⋅=-⋅=，两式相减，得到，所以.考点：向量运算．4.等差数列中，，前11项和，则（ ）A ．10B ．12 C. 14 D ．16 【答案】D 【解析】 试题分析：()3911911110,162a a S a+⋅===.考点：等差数列的基本概念．5.圆截直线所得弦的长度为2，则实数（ ）A ．-4B ．-2 C.4 D ．2 【答案】A考点：直线与圆的位置关系．6.某家具厂的原材料费支出与销售额（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程为，则为（）2 4 5 6 825 35 60 55 75A．5 B．15 C. 10 D．20【答案】C【解析】试题分析：回归直线方程过样本中心点，，代入，解得.考点：回归直线方程．7.某程序框图如图1所示，该程序运行后输出的的值是（）A．3024 B． 1007 C. xx D．xx【答案】A考点：算法与程序框图． 8.给出下列四个结论：①已知直线，，则的充要条件为；②函数()3sin cos f x x x ωω=+满足，则函数的一个对称中心为； ③已知平面和两条不同的直线，满足，，则； ④函数的单调区间为. 其中正确命题的个数为（ ）A ．4B ．3 C. 2 D ．0 【答案】D 【解析】试题分析：①时，两直线重合，故错误. ②说明周期为，则，即，，故不是对称中心. ③可能含于，故错误. ④单调区间不能写成并集，故错误.综上所述，正确命题个数为. 考点：空间点线面的位置关系．9.某三棱锥的三视图如图2所示，则该三棱锥的表面积为（ ）A ．B ． C. D ． 【答案】B考点：三视图．10.已知是奇函数并且是上的单调函数，若函数2(2)(2)y f x f x m =++--只有一个零点， 则函数的最小值是（ ）A ．3B ．-3 C. 5 D ．-5 【答案】C 【解析】试题分析：由于函数为奇函数且单调，故2(2)(2)0f x f x m ++--=等价于，即有唯一解，判别式为零，即，所以44()11511g x x x x x =+=-++≥--. 考点：函数的单调性与奇偶性．11.四面体的四个顶点都在球的球面上，，，， 平面平面，则球的体积为（ ）A ．B ． C. D ． 【答案】A考点：几何题的外接球．【思路点晴】设几何体底面外接圆半径为,常见的图形有正三角形,直角三角形,矩形,它们的外心可用其几何性质求;而其它不规则图形的外心,可利用正弦定理来求.若长方体长宽高分别为则其体对角线长为；长方体的外接球球心是其体对角线中点.找几何体外接球球心的一般方法:过几何体各个面的外心分别做这个面的垂线,交点即为球心.12.椭圆上一点关于原点的对称点为为其右焦点，若，设，且，则该椭圆离心率的最大值为（）A．1 B． C. D．【答案】B考点：直线与圆锥曲线位置关系．【思路点晴】设左焦点为，根据椭圆的定义：，又因为，所以，利用直角三角形和焦距，得到，最后根据的取值范围求出离心率的取值范围.在圆锥曲线的小题中，往往可以向定义去想，如双曲线的定义是，再结合题目的已知条件来求.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.若满足条件356023150x yx yy-+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则的最大值为________.【答案】【解析】试题分析：画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点处取得最大值为.考点：线性规划．14.是定义在上的函数，且满足，当时，，则___________.【答案】考点：函数的周期性．15.已知，，且，则的值等于__________. 【答案】 【解析】试题分析：由于，所以，427sin 2,cos 299αα==-，由于，，()()()102sin()sin 2sin 2cos cos 2sin 27αβααβααβααβ-=--=---=⎡⎤⎣⎦. 考点：三角函数恒等变形．【思路点晴】本题主要考查三角函数恒等变形，主要突破口在()sin()sin 2αβααβ-=--⎡⎤⎣⎦，根据两角和与差的正弦公式，只要计算出427sin 2,cos 29αα==-，就可以得到结果.要注意熟记二倍角公式22sin 22sin cos ,cos 2cos sin x x x x x x ==-，对于余弦的二倍角公式变形成降幂公式，也要熟练写出，如.16.已知曲线（且）与直线相交于两点，且 （为原点），则的值为_____________. 【答案】考点：直线与圆锥曲线位置关系，向量运算．【思路点晴】本题考查直线与圆锥曲线位置关系，向量运算.两个向量的数量积等于零，也就是说这两个向量垂直，转化为代数式子就是，由此可以想到利用根与系数关系求出.联立直线的方程和曲线的方程，消去，写出根与系数关系，然后带入数量积，化简就可以得到.根与系数关系运算量较大，注意检验计算是否正确．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分12分）如图3所示，在四边形中，，，，．（I）求的面积；（II）若，求的长．【答案】（I）；（II）.试题解析：（I）如图2，因为，，，所以2221cos23AD CD ACDAD CD+-==--.………………2分因为，所以222sin1cosD D=-=.………………4分因为，，所以的面积1122sin13=2223S AD CD D==⨯⨯⨯………………6分（II），，∴. ∵，………………8分所以23 sinsin(2)sin22sin cos23sinAB AB ABB B B B BBπ====-，所以.………………12分考点：解三角形．18.（本小题满分12分）2016年1月2日凌晨某公司公布的元旦全天交易数据显示，天猫元旦当天全天的成交金额为315.5亿元．为了了解网购者一次性购物情况，某统计部门随机抽查了1月1日100名网购者的网购情况，得到如下数据统计表，已知网购金额在xx元以上（不含xx元）的频率为0.4．（I）先求出的值，再将如图4所示的频率分布直方图绘制完整；（II）对这100名网购者进一步调查显示：购物金额在xx元以上的购物者中网龄3年以上的有35人，购物金额在xx 元以下（含xx 元）的购物者中网龄不足3年的有20人，请填写下面的列联表，并据此判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为网购金额超过xx 元与网龄在3年以上有关？参考数据：参考公式：22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++，其中．【答案】（I ）0.1,10,15,0.15q y x p ====；（II ）列联表见解析，能在犯错误的概率不超过的前提下认为网购金额超过元与网龄在年以上有关.试题解析：（I ）因为网购金额在xx 元以上（不含xx 元）的频率为0.4， 所以网购金额在的频率为， 即，且，从而 ，，相应的频率分布直方图如图3所示：…………………………………………………………5分（II）相应的列联表为：由公式222()100(3520405)5.56()()()()40607525n ad bcka b c d a c b d-⨯-⨯===++++⨯⨯⨯， (10)分因为，所以据此列联表判断，在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为网购金额超过xx元与网龄在3年以上有关.……………………12分考点：频率分布直方图，独立性检验．19．（本小题满分12分）如图5，已知四棱锥中，底面为菱形，平面，，，分别是，的中点．（II）取，在线段上是否存在点，使得与平面所成最大角的正切值为，若存在，请求出点的位置；若不存在，请说明理由．【答案】（I）证明见解析；（II）存在且.试题解析：证明：由四边形为菱形，，可得为正三角形，因为为的中点，所以.又，因此.………………3分因为平面，平面，所以.而平面，平面，，所以平面.………………6分（II）解：设线段上存在一点，连接，.由（I）知，平面，则为与平面所成的角.………………8分在中，，所以当最短时，即当时，最大，此时36tanAEEHAAH∠===.………………11分所以，线段上存在点，当时，使得与平面所成最大角的正切值为.………………12分考点：立体几何．20．（本小题满分12分）已知为坐标原点，抛物线在第一象限内的点到焦点的距离为，在点处的切线交轴于点，直线经过点且垂直于轴．（II ）设不经过点和的动直线交于点和，交于点，若直线的 斜率依次成等差数列，试问：是否过定点？请说明理由． 【答案】（I ）；（II ）定点.试题解析：（I ）由抛物线在第一象限内的点到焦点的距离为， 得，，抛物线的方程为，.………………2分 在第一象限的图象对应的函数解析式为，则， 故在点处的切线斜率为，切线的方程为， 令得，所以点的坐标为.故线段的长为2.………………5分 （II ）恒过定点，理由如下：由题意可知的方程为，因为与相交，故. 由，令，得，故. 设，， 由消去得：，则，.………………7分 直线的斜率为1121112222222y y y x y --==-+-，同理直线的斜率为， 直线的斜率为.因为直线的斜率依次成等差数列，所以1222222212242b b m y y m++++=⨯=+++. 即1212121212122(4)42112()42()42y y y y b y y y y y y y y m++-+=+=+++++++.………………10分整理得：，因为不经过点，所以， 所以，即.故的方程为，即恒过定点.………………12分 考点：直线与圆锥曲线位置关系．【方法点晴】本题主要考查直线与抛物线的位置关系.第一问考查的是抛物线的定义，抛物线的定义是动点到定点的距离等于到定直线的距离，根据已知条件“到焦点的距离为”可以求出，进而得到抛物线的方程和点的坐标.第二问主要的条件是“直线的斜率依次成等差数列”先假设存在，然后联立方程，由根与系数关系和等差中项的性质列方程，可求得定点坐标. 21．（本小题满分12分） 已知，．（I ）若，求函数在点处的切线方程；（II ）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；（III ）令，（是自然对数的底数），求当实数等于多少时，可以使函数 取得最小值为3．【答案】（I ）；（II ）；（III ）.试题解析：（I ）当时，，∴，∴，，∴函数在点处的切线方程为.………………3分 （II ）函数在上是增函数， ∴在上恒成立， 即在上恒成立.令，则，当且仅当时，取“=”号. ∴，∴的取值范围为.………………6分 （III ）∵，∴.（1）当时，，∴在上单调递减，min ()()13g x g e ae ==-=，（舍去）.………………8分考点：函数导数与不等式．【方法点晴】求函数图象在某点的切线方程，主要通过导数得到斜率，结合切点的坐标，利用点斜式方程来求.函数在某个区间上单调递增，那么它在这个区间上的导函数恒大于或等于零，反之，如果函数在某个区间上单调递减，则它在这个区间上的导数恒小于或等于零.往往等号容易漏掉，求解时要特别注意.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图6，的半径垂直于直径，为上一点，的延长线交于点，过点的 切线交的延长线于点.（I）求证：；（II）若的半径为，，求的长．【答案】（I）证明见解析；（II）.【解析】∠=∠=∠，.试题分析：（I）连接，根据切线的性质有，所以，.因为于，，所以BNP BMO PMN所以；（II）根据相交弦定理有，从而求得.试题解析：（I）证明：连接，∵切于，∴，∴.∵，∴.∵于，∴，∠=∠=∠，.故BNP BMO PMN∴.考点：几何证明选讲．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知曲线，将曲线上的点向左平移一个单位，然后纵坐标不变，横坐标轴伸长到原来的2倍，得到曲线，又已知直线cos ,3:3sin3x t l y t ππ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（是参数），且直线与曲线交 于两点．（I ）求曲线的直角坐标方程，并说明它是什么曲线； （II ）设定点，求． 【答案】（I ），是椭圆；（II ）. 【解析】试题分析：（I ）对曲线两边乘以化为直角坐标为，经过平移和伸缩变换后得到曲线的直角坐标方程为，这是焦点在轴上的椭圆；（II ）将直线的参数方程代入曲线的方程中，化简得，写出根与系数关系，，，结合点的几何意义可求得.（II ）直线12:33x t l y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（是参数）将直线的方程代入曲线的方程中， 得.设对应的参数方程为， 则，，结合的几何意义可知，1212121248||||||11||||31332||||||||||||213t t t t PA PB PA PB PA PB t t t t ++++=====.……………………10分考点：坐标系与参数方程．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数．（I ）求不等式的解集； （II ）设，证明：．【答案】（I ）或；（II ）证明见解析.试题解析： （I ）解：，即.当时，原不等式可化为， 解得，此时原不等式的解集为； 当时，原不等式可化为， 解得，此时原不等式无解； 当时，原不等式可化为， 解得，此时原不等式的解集为； 综上， 或.………………5分（II ）证明：因为()()|1||1||1(1)|||f a f b a b a b a b --=+--+≤+--+=+， 所以，要证，只需证， 即证，即证2222212a b ab a ab b ++>++，即证，即证. ∵，∴，，∴成立，所以原不等式成立.………………10分考点：坐标系与参数方程．。

2021年高三上学期9月月考试题数学试题（理）含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合A＝{2,3,4}，集合B＝{2,4,5}，则下图中的阴影部分表示( )A．{2,4} B．{1,3}C．{5} D．{2,3,4,5}[答案] C[解析] 阴影部分在集合B中，不在集合A中，故阴影部分为B∩(∁U A)＝{2,4,5}∩{1,5,6}＝{5}，故选C．2．函数y＝1ln x－1的定义域为( )A．(1,2)∪(2，＋∞)B．[1，＋∞) C．(1，＋∞) D．(1,2)∪[3，＋∞) 答案 A解析由ln(x－1)≠0，得x－1>0且x－1≠1.由此解得x>1且x≠2，即函数y＝1ln(x－1)的定义域是(1,2)∪(2，＋∞)．3．已知命题:若，则；命题:若，则；在下列命题中：(1);(2);(3)();(4)()p q p q p q p q∧∨∧⌝⌝∨，真命题是A．（1）（3）B. （1）（4）C. （2）（3）D. （2）（4）[答案]C4．若，则A. 15 B.14 C.13 D.12D5．下列函数中，既是偶函数，又在区间内是增函数的是（ ） A ． B. C. D. B6．下列说法错误的是( )A ．若p ：∃x ∈R ，x 2－x ＋1＝0，则¬p ：∀x ∈R ，x 2－x ＋1≠0B ．“sin θ＝12”是“θ＝30°或150°”的充分不必要条件C ．命题“若a ＝0，则ab ＝0”的否命题是“若a ≠0，则ab ≠0”D ．已知p ：∃x ∈R ，cos x ＝1，q ：∀x ∈R ，x 2－x ＋1>0，则“p ∧(¬q )”为假命题 [答案] B[解析] 特称命题的否定为全称命题，“＝”的否定为“≠”，∴A 正确；sin θ＝12时，θ不一定为30°，例如θ＝150°，但θ＝30°时，sin θ＝12，∴B 应是必要不充分条件，故B 错；C显然正确；当x ＝0时，cos x ＝1，∴p 真；对任意x ∈R ，x 2－x ＋1＝(x －12)2＋34>0，∴q 真，∴p ∧(¬q )为假，故D 正确．7．将函数y ＝3cos x ＋sin x (x ∈R)的图象向左平移m (m ＞0)个长度单位后，所得到的图象关于原点对称，则m 的最小值是( )A ．π12B ．π6C ．π3D ．2π3[答案] D[解析] y ＝3cos x ＋sin x ＝2sin(x ＋π3)，向左平移m 个单位得到y ＝2sin(x ＋m ＋π3)，此函数为奇函数，∴m ＋π3＝k π，k ∈Z ，∵m >0，∴m 的最小值为2π3.8．函数f (x )＝1＋log 2x 与g (x )＝21－x 在同一直角坐标系下的图像大致是( )答案 C解析 f (x )＝1＋log 2x 的图像可由f (x )＝log 2x 的图像上移1个单位得到，且过点(12，0)，(1,1)，由指数函数性质可知g (x )＝21－x 为减函数，且过点(0,2)，故选C.9．已知函数满足，当时，，若在区间 上方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是A ． B. C . D . [答案]B10．已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0,0<φ<π)，其导函数f ′(x )的部分图象如图所示，则函数f (x )的解析式为( )A ．f (x )＝2sin(12x ＋π4)B ．f (x )＝4sin(12x ＋π4)C ．f (x )＝2sin(x ＋π4)D ．f (x )＝4sin(12x ＋3π4)[答案] B[解析] f ′(x )＝Aωcos(ωx ＋φ)，由f ′(x )的图象知，T 2＝3π2－(－π2)＝2π，∴T ＝4π，∴ω＝12，∴Aω＝2，∴A ＝4，∴f ′(x )＝2cos(12x ＋φ)，由f ′(x )的图象过点(3π2，－2)得cos(3π4＋φ)＝－1，∵0<φ<π，∴φ＝π4， ∴f ′(x )＝2cos(12x ＋π4)，∴f (x )＝4sin(12x ＋π4)．11．已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且对任意的x ∈R ，都有f (x ＋2)＝f (x )．当0≤x ≤1时，f (x )＝x 2.若直线y ＝x ＋a 与函数y ＝f (x )的图像在[0,2]内恰有两个不同的公共点，则实数a 的值是( )A ．0B ．0或－12C ．－14或－12D ．0或－14答案 D解析 ∵f (x ＋2)＝f (x )，∴T ＝2.又0≤x ≤1时，f (x )＝x 2，可画出函数y ＝f (x )在一个周期内的图像如图．显然a ＝0时，y ＝x 与y ＝x 2在[0,2]内恰有两不同的公共点．另当直线y ＝x ＋a 与y ＝x 2(0≤x ≤1)相切时也恰有两个公共点，由题意知y ′＝(x 2)′＝2x ＝1，∴x ＝12.∴A (12，14)，又A 点在y ＝x ＋a 上，∴a ＝－14，∴选D.12. 已知函数f (x )＝ax sin x －32(a ∈R)，若对x ∈[0，π2]，f (x )的最大值为π－32，则函数f (x )在(0，π)内的零点个数为（ C ）A ．0B ．1C ．2D ．3解析 因为f ′(x )＝a (sin x ＋x cos x )，当a ≤0时，f (x )在x ∈[0，π2]上单调递减，最大值f (0)＝－32，不适合题意，所以a >0，此时f (x )在x ∈[0，π2]上单调递增，最大值f (π2)＝π2a －32＝π－32，解得a ＝1，符合题意，故a ＝1.f (x )＝x sin x －32在x ∈(0，π)上的零点个数即为函数y ＝sin x ，y ＝32x 的图像在x ∈(0，π)上的交点个数．又x ＝π2时，sin π2＝1>3π>0，所以两图像在x ∈(0，π)内有2个交点，即f (x )＝x sin x －32在x ∈(0，π)上的零点个数是2.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知f (x )＝x (1＋|x |)，则f ′(1)·f ′(－1)＝________.答案 9解析 当x ≥0时，f (x )＝x 2＋x ，f ′(x )＝2x ＋1， 则f ′(1)＝3.当x <0时，f (x )＝x －x 2，f ′(x )＝1－2x ，则f ′(－1)＝3，故f ′(1)·f ′(－1)＝9. 14．若cos x cos y ＋sin x sin y ＝12，sin2x ＋sin2y ＝23，则sin(x ＋y )＝________.[答案] 23[解析] ∵2x ＝(x ＋y )＋(x －y )，2y ＝(x ＋y )－(x －y )，sin2x ＋sin2y ＝23，∴sin(x ＋y )cos(x －y )＝13，又由cos x cos y ＋sin x sin y ＝12得cos(x －y )＝12， ∴sin(x ＋y )＝23.15．已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx (a ，b ∈R )的图象如图所示，它与直线y ＝0在原点处相切，此切线与函数图象所围区域(图中阴影部分)的面积为274，则a 的值为________． [答案] －316．已知函数f (x )＝e sin x＋cos x－12sin2x (x ∈R )，则函数f (x )的最大值与最小值的差是________． [答案] e 2－e－2[解析] 令sin x ＋cos x ＝t ，则sin2x ＝t 2－1，易知－2≤t ≤2，∴函数f (x )化为y ＝e t －12t 2＋12.(－2≤t ≤2)，y ′＝e t －t ，令u (t )＝e t －t ，则u ′(t )＝e t－1.当0<t ≤2时，u ′(t )>0，当－2≤t <0时，u ′(t )<0，∴u (t )在[－2，0]上单调递减，在[0，2]上单调递增，∴u (t )的最小值为u (0)＝1，于是u (t )≥1，∴y ′>0，∴函数y ＝e t－12t 2＋12在[－2，2]上为增函数，∴其最大值为e 2－12，最小值为e－2－12，其差为e 2－e －2.三、解答题： 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝23sin(π+x) cos(－3π－x )－2sin(π2－x )cos(π－x )．(1)求函数f (x )的单调递增区间；(2)若f (α2－π12)＝32，α是第二象限角，求cos(2α＋π3)的值．答案 (1)[k π－π3，k π＋π6](k ∈Z ) (2)7＋3516解析 (1)f (x )＝3sin2x －2cos x (－cos x )＝3sin2x ＋2cos 2x ＝3sin2x ＋cos2x ＋1＝2sin(2x ＋π6)＋1， 由2k π－π2≤2x ＋π6≤2k π＋π2(k ∈Z )，得k π－π3≤x ≤k π＋π6(k ∈Z )．故函数f (x )的单调增区间为[k π－π3，k π＋π6](k ∈Z )．(2)∵f (α2－π12)＝2sin α＋1＝32，∴sin α＝14.∵α是第二象限角，∴cos α＝－1－sin 2α＝－154. ∴sin2α＝－158，cos2α＝78.∴cos(2α＋π3)＝cos2αcos π3－sin2αsin π3＝78×12－(－158)×32＝7＋3516.17. 将函数y ＝f (x )的图象向左平移1个单位，再纵坐标不变，横坐标伸长到原来的π3倍，然后再向上平移1个单位，得到函数y ＝3sin x 的图象．(1)求y ＝f (x )的最小正周期(2)若函数y ＝g (x )与y ＝f (x )的图象关于直线x ＝2对称，求当x ∈[0,1]时，函数y ＝g (x )的最小值和最大值．[解析] (1)函数y ＝3sin x 的图象向下平移1个单位得y ＝3sin x －1，再将各点的横坐标缩短到原来的3π倍得到y ＝3sin π3x －1，然后向右移1个单位得y ＝3sin(π3x －π3)－1.所以函数y ＝f (x )的最小正周期为T ＝2ππ3＝6.(2)因为函数y ＝g (x )与y ＝f (x )的图象关于直线x ＝2对称， ∴当x ∈[0,1]时，y ＝g (x )的最值即为当x ∈[3,4]时，y ＝f (x )的最值． ∵x ∈[3,4]时，π3x －π3∈[2π3，π]，∴sin(π3x －π3)∈[0，32]，∴f (x )∈[－1，12]，∴y ＝g (x )的最小值是－1，最大值为12.19. (本小题满分12分)已知),(3)(23R x b ax x x f ∈+-=其中 （1）求的单调区间;（2）设，函数在区间上的最大值为，最小值为，求的取值范围. 解：（12分）（1）)2(363)(2'a x x ax x x f -=-= 令a x x x f 20,0)('===或得当时，）），（，在（+∞∞,20)(a x f -单调递增，在上单调递减当时，）），（，在（+∞∞,02)(a x f -单调递增，在上单调递减．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）由知在上递减，在递增3334128)2(,128)2(a b b a a a f m b a f M -=+-==+-==设0)1)(1(121212)(,8124)(2'3<-+=-=+-=a a a a g a a a g 所以上单调递减，1611)43()(,25)21()(min max ====g a g g a g 所以20．对于函数，如果它们的图象有公共点P ，且在点P 处的切线相同，则称函数和在点P 处相切，称点P 为这两个函数的切点. 设函数,.（Ⅰ）当,时, 判断函数和是否相切？并说明理由； （Ⅱ）已知，，且函数和相切，求切点P 的坐标； 解：（Ⅰ）结论：当,时,函数和不相切. 理由如下：由条件知，由，得， 又因为 ，， 所以当时，，，所以对于任意的，. 当,时,函数和不相切. （Ⅱ）若，则，，设切点坐标为 ，其中,由题意，得 ， ① ， ② 由②，得 ，代入①，得 . （*） 因为 ，且， 所以 . 设函数 ，， 则 . 令 ，解得或(舍).所以当时，取到最大值，且当时.因此，当且仅当时. 所以方程（*）有且仅有一解. 于是 ， 因此切点P 的坐标为. 21．（本小题满分12分）设函数．(1)若函数在上为减函数，求实数的最小值； (2)若存在，使成立，求正实数的取值范围． 解：(1)由已知得．因在上为减函数，故在上恒成立． 所以当时，．2分当，即时，．所以于是，故a 的最小值为． 4分 (2)命题“若存在 ，使成立”等价于“当时，有 ． 由(1)，当时，，∴． 问题等价于：“当时，有”． 6分 ①当时，由（1），在上为减函数， 则()()222min124e f x f e ae ==-≤，故． 8分②当<时，由于'2111()()ln 24f x a x =--+-在上的值域为 （ⅰ），即，在恒成立，故在上为增函数， 于是，min 1()()4f x f e e ae e ==-≥>，矛盾． 10分 （ⅱ），即，由的单调性和值域知， 存在唯一，使，且满足： 当时，，为减函数；当时，，为增函数； 所以，0min 0001()()ln 4x f x f x ax x ==-≤， 所以，2001111111ln 4ln 4244a x x e e ≥->->-=，与矛盾． 综上，得请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做第一题记分.在答题卡选答区域指定位置答题，并写上所做题的题号.注意所做题目的题号必须和所写的题号一致.22.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，已知与圆相切于点，半径，交于点. (1)求证：；(2)若圆的半径为，，求线段的长度．解：(1)证明：连接，，.与圆相切于点，. .，. .又，..…………………5分 (2)假设与圆相交于点，延长交圆于点. 与圆相切于点，是圆的割线，)()(2ON PO OM PO PN PM PA +⋅-=⋅=．，，16)35()35(2=+⨯-=PA . . 由(1)知. .在中，.C AB P O NC ABPMO5325313219cos 2222=⨯⨯⨯-+=∠⋅⋅⋅-+=AOP OC OA OC OA AC ..…………………10分23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为)(226222为参数t t y tx ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=.在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为． (1)求圆的直角坐标方程；(2)设圆与直线交于点，若点的坐标为，求． 解：(1)由得，即.…………4分(2)将的参数方程代入圆的直角坐标方程，得25)226()223(22=++--t t . 即，…………6分由于082204)29(2>=⨯-=∆，可设是上述方程的两个实根.所以，又直线过点，可得：29)()()(||||||||212121=+-=-+-=+=+t t t t t t PB PA .…………10分 24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数，，且的解集为． (1)求的值；(2)若，且，求 的最小值.解：(1)因为， 等价于，由有解，得，且其解集为．又的解集为，故. 5分 (2)由(1)知，又，由柯西不等式得∴ 的最小值为9 . 10分。

2021年高三上学期9月月考数学理试题数学一．选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设全集,，则图中阴影部分表示的集合是（）A.{1,3,5}B.{1,2,3,4,5}C.{7,9}D.{2,4}2．函数的最小正周期为（）A． B． C． D．3.已知，表示两个不同的平面，为平面内的一条直线，则“”是“”的( )A.充分不必要条件B. 充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4.已知向量= (1,2 ), = (2,-3 )，若向量满足(+)//,⊥(+),则=（）A．(,) B．(-,-) C．(,) D．(-,-)5. 如果执行图中的程序框图，若输入，那么输出的等于（）A. 720B. 360C. 240D. 1206.给出命题：若函数是幂函数，则函数的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．37.矩形ABCD中，AB= 4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B－AC－D，则四面体ABCD的外接球的体积为（）A．B．C．D．8.设数集31{|},{|}43M x m x m N x n x n=≤≤+=-≤≤，且M、N都是集合的子集，如果把叫做集合的“长度”，那么集合M∩N的“长度”的最小值是（）A BUA. B. C. D.二. 填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，请把答案填在答题卡上）9.已知，则.10.已知向量，满足，与的夹角为，则在上的投影是.11.在中，若，则该三角形的形状是 .12.已知条件，条件，且的一个充分不必要条件是，则的取值范围是 .13.已知圆的直径AB=10cm，C是圆周上一点（不同于A、B点），CDAB于D，CD=3cm，则BD=____________cm.14．在直角坐标系中，曲线的参数方程为，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线在极坐标系中的方程为．若曲线与有两个不同的交点，则实数的取值范围是．三.解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）15．（本小题满分12分）已知函数其中，（I）若求的值；（4分）（Ⅱ）在（I）的条件下，若函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，①求函数的解析式；（4分）②求最小正实数，使得函数的图象向左平移个单位时对应的函数是偶函数.（4分）16.（本题满分12分）已知命题.命题使得；若“或为真，且为假”，求实数的取值范围.17.（本小题满分14分）如图，已知几何体的三视图(单位：cm)．(1)在这个几何体的直观图相应的位置标出字母；（2分）(2)求这个几何体的表面积及体积；（6分）(3)设异面直线、所成角为,求.（6分）18.（本小题满分14分）如图，A，B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？19．（本小题满分14分）如图，四棱锥P—ABCD中，PB⊥底面ABCD，CD⊥PD，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=PB=3，点E在棱PA上，且PE=2EA。

2021届河南省名校联盟高三9月质量检测数学（理）试题一、单选题1．已知集合{}20x x x M =-≤，{}1,0,1,2N =-，则MN =（ ）A ．{}1,0,1-B ．{}1,0-C ．{}1,2D ．{}0,1【答案】D【解析】由集合描述求M 的集合，应用集合交运算求交集即可. 【详解】因为{}{}2001M x x x x x =-≤=≤≤，所以{}0,1M N =．故选：D ． 【点睛】本题考查了集合的基本运算，根据集合交运算求集合，属于简单题. 2．设11iz i=-+（i 为虚数单位），则在复平面内z 所对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D【解析】由复数的运算求出z ，得出对应点的坐标后可得象限． 【详解】 因为()()1111111111222i i i z i i i i i --=-====-+++-，所以在复平面内z 所对应的点为11,22⎛⎫-⎪⎝⎭，在第四象限． 故选：D ． 【点睛】本题考查复数的综合运算，复数的几何意义，解题方法是由复数运算化复数为代数形式，然后由复数的几何意义得出结论．3．某工厂生产A ，B ，C 三种不同型号的产品，某月生产这三种产品的数量之比依次为2::3a ，现用分层抽样方法抽取一个容量为120的样本，已知B 种型号产品抽取了60件，则a =（ ） A ．3 B ．4C ．5D ．6【答案】C【解析】利用样本容量与总体容量比值相等可得． 【详解】 由题意，605120a a =+，解得5a =． 故选：C ． 【点睛】本题考查分层抽样，解题根据是样本容量与总体容量比值相等． 4．执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为（ ）A ．15B ．17C ．18D ．19【答案】C【解析】模拟程序运行，观察变量值的变化，判断循环条件可得结论． 【详解】第一次运行时，8412S =+=，3i =； 第二次运行时．12315S =+=，2i =； 第三次运行时，15217S =+=，1i =； 第四次运行时，17118S =+=， 此时满足判断条件1i =． 则输出S 的值为18． 故选：C ． 【点睛】本题考查程序框图，考查循环结构，解题方法是模拟程序运行，观察变量值的变化，从而得出结论．5．圆C ：2240x y y +-=被直线l 210x y --=所截得的弦长为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】求出圆心到直线的距离，圆的半径，利用垂径定理得弦长． 【详解】圆C 的圆心为()0,2C ，半径为2R =，C 到直线l 的距离为202133d ⨯--==，所以所截得的弦长为22222232R d -=-=． 故选：B ． 【点睛】本题考查求直线与圆相交弦长，解题方法是几何法，求出圆心到直线的距离后由勾股定理得弦长．6．2019年北京世园会的吉祥物“小萌芽”“小萌花”是一对代表着生命与希望、勤劳与美好、活泼可爱的园艺小兄妹．造型创意来自东方文化中百子图的“吉祥娃娃”，通过头饰、道具、服装创意的巧妙组合，被赋予了普及园艺知识、传播绿色理念的特殊使命．现从4张分别印有“小萌芽”“小萌花”“牡丹花”“菊花”的这4个图案的卡片（卡片的形状、大小、质地均相同）中随机选取2张，则2张恰好是“小萌芽”和“小萌花”卡片的概率为（ ）A ．12B ．16C ．112D ．15【答案】B【解析】4个图案的卡片编号后用列举法写出任选2张的所有可能事件，而2张恰好是“小萌芽”和“小萌花”卡片方法恰有1种，计数后可得概率． 【详解】给“小萌芽”“小萌花”“牡丹花”“菊花”编号分别为1，2，3，4．从中选2个基本事件为：12，13．14，23，24，34共6个，所以2张恰好是“小萌芽”和“小萌花”卡片的概率为16． 故选：B ． 【点睛】本题考查古典概型，解题方法是列举法．7．函数()2421x f x x =+的图像大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】由奇偶性排除A ，C ，再求出0x >时函数有最值可排除D ，从而得正确选项． 【详解】由()()()()22442211x x f x f x x x --===+-+，所以()f x 偶函数，可排除A ，C ； 当0x >时，()2422222211112x f x x x x x x==≤=++⋅，即当且仅当1x =时，()max 1f x =，可排除D ．故选：B ． 【点睛】本题考查由函数解析式选择函数图象，解题方法是排除法，通过研究函数的性质如奇偶性、单调性、对称性等排除一些选项，再由特殊的函数值、函数值的正负，函数值的变化趋势，图象的特殊点等排除一些选项，最终得出正确选项． 8．将函数()()πsin 04f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图象向左平移π4个单位长度，若所得图象与原图象关于x 轴对称，则π4f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A ．22-B ．0C ．22D ．32【答案】A 【解析】由题意得π4等于半个周期+周期的整数倍，求出()()412k k ω=+∈Z ，求出解析式，再利用诱导公式即可求解. 【详解】由题意得π4等于半个周期+周期的整数倍，即()()ππ124k k ω=+∈Z ，解得()()412k k ω=+∈Z ．所以()()πsin 4124f x k x ⎡⎤=++⎢⎥⎣⎦． 则π5πsin 2π44f k ⎛⎫⎛⎫=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．所以π242f ⎛⎫=-⎪⎝⎭． 故选：A ． 【点睛】本题考查了三角函数的平移变换、诱导公式，考查了基本知识的掌握情况，属于基础题. 9．在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，异面直线a 和b 分别在上底面A 1B 1C 1D 1和下底面ABCD 上运动，且a b ⊥，若1A D 与b 所成角为60°时，则a 与侧面ADD 1A 1所成角的大小为（ ） A ．30° B ．45°C ．60°D ．90°【答案】B【解析】建立适当的空间直角坐标系，根据题意设出直线,a b 的方向向量，利用空间向量，根据异面直线所成的角的公式求得b 的方向向量的坐标关系，进而利用线面所成角的向量公式求得直线a 与平面侧面ADD 1A 1所成角的大小. 【详解】以D 为原点，以1,,DA DC DD 为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为1，如图所示：直线,a b 分别在上下底面内且互相垂直，设直线a 的方向向量为(),,0u m n =,则直线b 的方向向量可以为(),,0v n m =-,直线1A D 的方向向量为()11,0,1DA =, 侧面ADD 1A 1的法向量()0,1,0DC =,1A D 与b 所成角为60°,11··60DA v DA v cos ∴=︒，即12n =，2·cos ,1?DC v DC v DC v m ∴===, 故a 与侧面ADD 1A 1所成角的大小为45°. 故选：B. 【点睛】本题考查利用空间向量研究异面直线所成的角和线面所成的角问题，属创新题，难度一般.关键是建立适当的空间直角坐标系，利用空间向量进行有关计算.10．“跺积术”是由北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创，南宋数学家杨辉、元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法，有茭草垛、方垛、三角垛等．现有100根相同的圆柱形铅笔，某同学要将它们堆放成横截面为正三角形的垛，要求第一层为1根且从第二层起每一层比上一层多1根，并使得剩余的圆形铅笔根数最少，则剩余的铅笔的根数是（ ） A ．9 B ．10C ．12D ．13【答案】A【解析】设只能堆放n 层，由已知得从最上层往下，每层铅笔数组成以首项为1、公差为1的等差数列，且余下的铅笔数小于1n +，根据等差数列的前n 项和公式可求得选项． 【详解】设只能堆放n 层，则从最上层往下，每层铅笔数组成以首项为1、公差为1的等差数列，且余下的铅笔数小于1n +， 于是()11002n n +≤，且()110012n n n +-<+，解得13n =，剩余的根数为131410092⨯-=． 故选：A. 【点睛】本题考查数列的实际应用，关键在于将生活中的数据，转化为数列中的基本量，属于中档题.11．在ABC 中，3tan 4C =，H 在边BC 上，0AH BC ⋅=，AC BC =，则过点B 以A ，H 为两焦点的双曲线的离心率为（ ）A ．3B ．43C ．13D ．13【答案】D【解析】设3AH x =，求出,,,CA CH BA BH ，由双曲线的定义表示出2a ，2c AH =，再由离心率定义可得离心率．【详解】在ABC 中，0AH BC ⋅=，所以AH 为边BC 上的高，CA CB =．又3tan 4C =，令3AH x =，则|4CH x =，5AC CB x ==，BH x =，所以AB ==，所以过点B 以A 、H 为两焦点的双曲线中，)21a BA BH x =-=，23c AH x ==，所以过点B 以A 、H 为两焦点的双曲线的离心率为2123c c e a a====． 故选：D ． 【点睛】本题考查求双曲线的离心率，解题方法是设3AH x =，根据双曲线的定义用x 表示出,a c 得离心率．12．3D 打印属于快速成形技术的一种，它是一种以数字模型文件为基础，运用粉末状金属或塑料等可粘合材料，通过逐层堆叠累积的方式来构造物体的技术（即“积层造型法”）．过去常在模具制造、工业设计等领域被用于制造模型，现正用于一些产品的直接制造，特别是一些高价值应用（比如髋关节、牙齿或一些飞机零部件等）．已知利用3D 打印技术制作如图所示的模型．该模型为在圆锥底内挖去一个正方体后的剩余部分（正方体四个顶点在圆锥母线上，四个顶点在圆锥底面上），圆锥底面直径为，．打印所用原料密度为31 g/cm ，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量约为（ ）（取π 3.14=，精确到0.1）A．609.4g B．447.3g C．398.3g D．357.3g【答案】C【解析】作出圆锥的轴截面，截正方体得对角面，由这个轴截面中可计算出正方体的棱长和圆锥的高，再由体积公式计算出体积．体积乘密度即得质量．【详解】如图，是几何体的轴截面，因为圆锥底面直径为102cm，所以半径为52cmOB=．因为母线与底面所成角的正切值为tan2B=10cmPO=．设正方体的棱长为a，2DE a=21021052a-=，解得5a=．所以该模型的体积为(()2331500ππ52105125cm33V=⨯⨯-=-．所以制作该模型所需原料的质量为()500π500π1251125398.3g33⎛⎫-⨯=-≈⎪⎝⎭．故选：C．【点睛】本题考查求组合体的体积，掌握圆锥与正方体的体积公式是解题关键．二、填空题13．设向量()2,21a m m=-+，()1,3b=-，若a b⊥，则m=_______．【答案】1-【解析】0a b ⋅=可计算出m 值． 【详解】因为a b ⊥，所以()()2,211,32630a b m m m m ⋅=-+⋅-=-++=，解得1m =-． 故答案为：1-． 【点睛】本题考查向量垂直与数量积的关系，考查数量积的坐标表示，属于基础题．14．已知实数x ，y 满足不等式组24020x y y x y --≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩则26z y x =-的最小值为_______．【答案】44-【解析】根据线性约束条件作出可行域，利用z 的几何意义即可求解. 【详解】作出不等式组所表示的平面区域如下图中阴影部分所示： 由26z y x =-，可得32zy x =+，作直线0:3l y x =， 将其沿着可行域的方向平移，由图可知， 当直线32zy x =+过点B 时，z 取得最小值． 由240,2,x y y --=⎧⎨=⎩解得8,2,x y =⎧⎨=⎩即()8,2B ，所以min 226844z =⨯-⨯=-． 故答案为：44-.【点睛】本题主要考查了根据简单的线性规划求最值，理解目标函数的几何意义最关键，属于基础题15．曲线()320y x x x=-+>的一条切线的斜率为4，则该切线的方程为_______．【答案】440x y --=【解析】利用切线的斜率求得切点坐标，然后利用点斜式可得出所求切线的方程. 【详解】设切点坐标为()00,x y ，其中00x >，对函数32y x x =-+求导得231y x '=+，所以切线的斜率020314x x y x ='=+=， 因为00x >，解得01x =，则02310y =-+=，切点为()1,0， 则该切线的方程为()41y x =-，即所求切线方程为440x y --=． 故答案为：440x y --=． 【点睛】本题考查利用导数求解函数的切线方程，同时也考查了利用切线的斜率求切点的坐标，考查计算能力，属于基础题.16．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且364n n S a =-，若()*11,,m k a a m k m k N ⋅=≤≤∈，则k 的取值集合是_______．【答案】{}4,5【解析】利用已知n S 求n a 的法，求出数列314n n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭，可知{}n a 是递减数列，所以151a a =，241a a =，31a =，结合1m k ≤<，即可求得k 的取值集合.【详解】当1n =时，11364a a =-，解得116a =；当2n ≥时，364n n S a =-和11364n n S a --=-两式相减，得13n n n a a a -=-，即114n n a a -=， 则数列{}n a 是首项为16、公比为14的等比数列， 所以13111644n n n a --⎛⎫⎛⎫=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，{}n a 是递减数列，即各项依次为16，4，1，14，116，164，…，所以151a a =，241a a =，31a =，结合1m k ≤<，得k 的取值集合是{}4,5． 【点睛】本题主要考查了已知n S 求n a ，利用递推公式求数列通项，考查了等比数列的定义，属于中档题.三、解答题17．某网校推出试听的收费标准为每课时100元，现推出学员优惠活动，具体收费标准如下（每次听课1课时）：现随机抽取100位学员并统计它们的听课次数，得到数据如下：假设该网校的成本为每课时50元． （1）估计1位学员消费三次及以上的概率；（2）求一位学员听课4课时，该网校所获得的平均利润． 【答案】（1）310；（2）平均利润为25（元）． 【解析】（1）根据听课课时数表和古典概率公式可求得所求的概率．（2）分别计算出第1课时、第2课时、第3课时、第4课时听课利润，从而可求出这4个课时听课获得的平均利润． 【详解】解：（1）根据听课课时数表．估计1位学员听课三次及以上的概率1020310010P +==． （2）第1课时听课利润1000.95040⨯-=（元）； 第2课时听课利润1000.85030⨯-=（元）； 第3课时听课利润1000.75020⨯-=（元）； 第4课时听课利润1000.65010⨯-=（元）， 这4个课时听课获得的平均利润为40302010254+++=（元）．【点睛】本题考查由频数计算概率，统计的数字特征求实际问题中的平均利润，属于中档题.18．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，其面积为S ，且2223b c a S +-=． （1）求角A 的大小；（2）若4sin sin 3B C ⋅=且2a =，求ABC 的面积S ．【答案】（1）π3；（2 【解析】()1已知等式利用余弦定理及三角形面积公式化简，整理求出tan A 的值，即可确定出A 的度数；()2由正弦定理和三角形的面积公式可求得答案．【详解】解：（1）由2223b c a S +-=，得12cos sin 32bc A bc A =⋅，所以cos A A =，所以tan A =()0,πA ∈， 所以π3A =．（2）由正弦定理，得2sin sin sin b c a R B C A，解得R =由正弦定理得2sin b R B =，2sin c R C =，所以2213sin 2sin sin sin 224S bc A R A B C ===⋅=⎝⎭ 【点睛】此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键，属于中档题．19．在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 是边长2的菱形，PAB △和PBC 都是正三角形，且平面PBC ⊥平面PAB ．（1）求证：AC PD ⊥；（2）求三棱锥P ABD -的体积． 【答案】（1）证明见解析；（2）1．【解析】（1）先证明PB ⊥平面AOC ，得到AC PB ⊥，再证明AC BD ⊥，则可证明AC ⊥平面PBD ，根据线面垂直的性质可得AC PD ⊥；（2）由原几何体的特点可知P ABD D PAB V V --=，而点D 到底面PAB 的距离等于点C 到底面PAB 的距离，即13D PAD PAB V CO S -∆=⋅⋅. 【详解】（1）证明：取PB 的中点O ，连接OA 和OC ．因为PBC 是正三角形，所以CO PB ⊥． 同理OA PB ⊥． 又COOA O =，CO ，AO ⊂平面AOC ，所以PB ⊥平面AOC ．又AC ⊂平面AOC ，所以AC PB ⊥，因为四边形ABCD 是边长2的菱形，所以AC BD ⊥，又PB BD B ⋂=，PB ，BD ⊂平面PBD ，所以AC ⊥平面PBD ． 因为PD ⊂平面PBD ，所以AC PD ⊥． （2）因为//CD AB ，AB平面PAB ，CD ⊄平面PAB ，所以//CD 平面PAB ，所以D 到平面PAB 的距离就是C 到平面PAB 的距离，即3CO =，所以三棱锥P ABD -的体积为22112133P ABD D PAB V V CO AB --====．【点睛】本题考查空间垂直关系的判定及证明，考查利用线面垂直的性质证明线线垂直，考查棱锥体积的求解，难度一般.20．已知椭圆E ：()222210x y a b a b+=>>的右焦点为F ，短轴长等于焦距，且经过点()0,1P ．（1）求椭圆E 的方程；（2）设过点F 且不与坐标轴垂直的直线与E 交于A ，B 两点，线段AB 的中点为C ，D 是y 轴上一点，且CD AB ⊥，求证：线段CD 的中点在x 轴上．【答案】（1）2212x y +=；（2）证明见解析．【解析】（1）由已知得1b =； 1c =，从而得椭圆E 的方程．（2）设直线l 的方程为()10x ty t =+≠，()11,A x y ，()11,B x y ，()00,C x y ．直线l 与椭圆的方程联立得()222210t y ty ++-=，由题意，得>0∆，且12222ty y t +=-+，12212y y t =-+，表示点222,22t C t t ⎛⎫- ⎪++⎝⎭．设()0,D u ，根据直线的垂直关系得22tu t =+．可得证． 【详解】解：（1）由椭圆E 经过点()0,1P ，得1b =；由短轴长等于焦距，得22b c =，则1c =，所以a =故椭圆E 的方程为2212x y +=．（2）设直线l 的方程为()10x ty t =+≠，()11,A x y ，()11,B x y ，()00,C x y ．由221,22,x ty x y =+⎧⎨+=⎩得()222210t y ty ++-=，由题意，得>0∆，且12222t y y t +=-+，12212y y t =-+， 则120222y y t y t +==-+，002212x ty t =+=+，即222,22t C t t ⎛⎫- ⎪++⎝⎭．设()0,D u ，由CD AB ⊥，得，2212122t u t t t ++⋅=--+，解得22t u t =+． 所以00y u +=，所以002y u+=，故线段CD 的中点在x 轴上． 【点睛】本题考查椭圆的简单几何性质，求椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系之交点问题，属于中档题.21．已知函数3()f x x ax =+. （1）讨论()f x 的单调性；（2）若函数()()ln g x f x x x =-在122⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上有零点，求a 的取值范围. 【答案】（1）见解析；（2）114ln 2,ln 222⎡⎤-+--⎢⎥⎣⎦【解析】（1）先求导，对a 分类讨论，利用导函数的正负可得f （x ）的单调性. （2）将已知进行转化，得到3ln 0x ax x x +-=在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有解，分离参数a ，构造函数，求导求得值域，可得a 的范围. 【详解】（1）因为()3f x x ax =+，所以()23f x x a ='+.①当0a ≥时，因为()230f x x a '=+≥，所以()f x 在R 上单调递增；②当0a <时，令()0f x '>，解得x <x >令()0f x '<，解得x <<， 则()f x在,3⎛⎫-∞- ⎪ ⎪⎝⎭，3⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递增；在,33⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭上单调递减. （2）因为()()ln g x f x x x =-，所以()3ln g x x ax x x =+-，()()ln g x f x x x =-在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有零点，等价于关于x 的方程()0g x =在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有解，即3ln 0x ax x x +-=在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有解.因为3ln 0x ax x x +-=，所以2ln a x x =-+.令()2ln h x x x =-+，则()21212x h x x x x=-'-=-+.令()0h x '<，122x ≤≤2x <≤；令()0h x '>，122x ≤≤，解得12x ≤<则()h x 22⎛⎤ ⎥ ⎝⎦上单调递减，在1,22⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭上单调递增，因为2111ln 222h ⎛⎫⎛⎫=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1ln24--，()222ln24ln2h =-+=-+，所以()115224h h ⎛⎫-=⎪⎝⎭152ln2204->->，则()()min 24ln2h x h ==-+，()max12h x h ==-+⎝⎭11ln222=--， 故a 的取值范围为114ln2,ln222⎡⎤-+--⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性与零点问题，考查了函数的最值的求法，考查了等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题． 22．在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2,x u y u=⎧⎨=⎩（u 为参数）；以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴且取相同的长度单位建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为()πsin 03a a ρθ⎛⎫-=> ⎪⎝⎭． （1）求直线l 和曲线C 的直角坐标方程；（2）设直线l 和曲线C 交于A ，B 两点，直线OA ，OB ，AB 的斜率分别为1k ，2k ，k ，求证：12k k k +=．【答案】（1）直线l 20y a -+=，曲线C 的直角坐标方程为2x y =；（2）证明见解析．【解析】（1）由cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入πsin 3a ρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭中，可得直线l 的直角坐标方程，消参可得曲线C 的直角坐标方程．（2）将曲线C 的参数方程2,x u y u=⎧⎨=⎩代入直线l 20y a -+=，得220u a -=．由一元二次方程的根与系数的关系和参数的意义可得证．【详解】（1）解：由πsin 3a ρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，得1sin cos 22a ρθρθ⋅-⋅=，则直线l 20y a -+=； 曲线C 的直角坐标方程为2x y =．（2）证明：将2,x u y u=⎧⎨=⎩20y a -+=，得220u a -=． 由直线l 和曲线C 交于A 、B 两点且0a >，得380a ∆=+>；设方程220u a -=的两根分别为1u ，2u ，则12u u += 而yu x=表示曲线C 上的点(),x y 与原点O 连线的斜率，所以11k u =，22k u =，所以1212k k u u +=+=又直线l 的斜率为k =12k k k +=．【点睛】本题考查极坐标方程向直角坐标方程转化，参数方程向普通方程转化，以及直线与抛物线的位置关系之交点问题，注意理解参数的意义，属于中档题. 23．已知函数()f x x x a =++． （1）当1a =-时，解不等式()3f x ≥．（2）若对任意的x ∈R ，总存在[]1,1a ∈-，使得不等式()22f x a a k ≥-+成立，求实数k 的取值范围．【答案】（1）(][),12,-∞-⋃+∞；（2）(],4-∞．【解析】（1）当1a =-时，()3f x ≥，即为13x x +-≥．分0x ≤，01x <≤，1x >三种情况分别求解不等式，可得原不等式的解集；（2）将问题转化为()2min 2f x a a k ≥-+．①，即总存在[]1,1a ∈-，使得22a a a k ≥-+成立，由不等式的恒成立的思想可求得实数k 的取值范围．【详解】解：（1）当1a =-时，()3f x ≥，即为13x x +-≥． 当0x ≤时，不等式变为13x x -+-≥，解得1x ≤-； 当01x <≤时，不等式变为13x x +-≥，无解； 当1x >时，不等式变为13x x +-≥，解得2x ≥． 綜上，不等式的解集是(][),12,-∞-⋃+∞．（2）要使对任意的x ∈R ，不等式()22f x a a k ≥-+成立，只需()2min 2f x a a k ≥-+．①而()()f x x x a x x a a =++≥-+=， 所以①可转化为22a a a k ≥-+．②即总存在[]1,1a ∈-，使得22a a a k ≥-+成立，即总存在[]1,1a ∈-，使得()211a a k --+≥成立．而当1a =-时，()2max113a ⎡⎤--=⎣⎦；当1a =±时，max 1a =， 所以当1a =-时，()2max114a a ⎡⎤--+=⎣⎦， 所以4k ≤，故实数k 的取值范围是(],4-∞． 【点睛】本题考查运用分类讨论的方法解绝对值不等式，不等式的恒成立问题，属于中档题.。

河南省名校联盟2020—2021学年高三9月质量检测 理科数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

2．答题前，考生务必用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。

3．考生作答时，请将答案答在答题卡上。

选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0．5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。

4．本试卷主要命题范围：高考范围。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合M ＝{x ｜x 2－x ≤0}，N ＝{－1，0，1，2}，则M ∩N ＝A ．{－1，0，1}B ．{－1，0}C ．{0，1}D ．{1，2}2．设11i z i＝－＋（i 为虚数单位），则｜z ｜＝ A ．1 B ．22 C ．12 D ．14 3．某工厂生产A ，B ，C 三种不同型号的产品，某月生产这三种产品的数量之比依次为2：a ：3，现用分层抽样方法抽取一个容量为120的样本，已知B 种型号产品抽取了60件，则a ＝A ．3B ．4C ．5D ．64．在（2－x ）6（x ＋1）展开式中，含x 4的项的系数是A ．220B ．－220C ．100D ．－1005．已知1sin 264απ⎛⎫ ⎪⎝⎭＋＝，则cos 3cos 23πααπ⎛⎫ ⎪⎝⎭⎛⎫ ⎪⎝⎭＋－＝ A ．72 B ．－72 C ．732 D ．－7326．2019年北京世园会的吉祥物“小萌芽”“小萌花”是一对代表着生命与希望、勤劳与美好、活泼可爱的园艺小兄妹．造型创意来自东方文化中百子图的“吉祥娃娃”，通过头饰、道具、服装创意的巧妙组合，被赋予了普及园艺知识、传播绿色理念的特殊使命．现从5张分别印有“小萌芽”“小萌花”“牡丹花”“菊花”“杜鹃花”的这5个图案的卡片（卡片的形状、大小、质地均相同）中随机选取3张，则“小萌芽”和“小萌花”卡片都在内的概率为 A ．35 B ．310 C ．25 D ．237．已知()212x x a f x －＝＋（a ∈R ）是奇函数，且实数k 满足f （2k －1）＜13，则k 的取值范围是A ．（－∞，－1）B ．（－1，＋∞）C ．（－∞，0）D ．（0，＋∞）8．将函数()sin 4f x x πω⎛⎫ ⎪⎝⎭＝＋（ω＞0）的图象向左平移4π个单位长度，若所得图象与原图象关于x 轴对称，则4f π⎛⎫ ⎪⎝⎭＝ A ．－2 B ．0 C ．2 D ．3 9．已知圆C ：（x －3）2＋（y －1）2＝1和两点A （－t ，0），B （t ，0）（t ＞0），若圆C 上存在点P ，使得∠APB ＝90°，则t 的取值范围是A ．（0，2]B ．[1，2]C ．[2，3]D ．[1，3]10．3D 打印属于快速成形技术的一种，它是一种以数字模型文件为基础，运用粉末状金属或塑料等可粘合材料，通过逐层堆叠累积的方式来构造物体的技术（即“积层造型法”）．过去常在模具制造、工业设计等领域被用于制造模型，现正用于一些产品的直接制造，特别是一些高价值应用（比如髋关节、牙齿或一些飞机零部件等）．已知利用3D 打印技术制作如图所示的模型．该模型为在圆锥底内挖去一个正方体后的剩余部分（正方体四个顶点在圆锥母线上，四个顶点在圆锥底面上），圆锥底面直径为102cm ，母线与底面所成角的正切值为2．打印所用原料密度为1 g ／cm 3，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量约为（取π≈3．14，精确到0．1）A ．609．4 gB ．447．3 gC ．398．3 gD ．357．3 g11．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且三边互不相等，若a ＝1，B ＝6π，14cos 0b C b＋＋＝，则△ABC 的面积是A ．3B ．3C ．3D ．1 12．已知函数()214313x e x f x x x x ⎧⎪⎨⎪⎩，≤，＝－＋－，＜＜，若函数g （x ）＝f （x ）－k ｜x ＋2｜有三个零点，则实数k 的取值范围是A ．（0，15）∪（1e ，3e ]B ．（0，15）∪（1e，＋∞） C ．（0，15） D ．（1e ，＋∞） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2021年高三上学期第一次（9月）月考数学（理）试题含答案一．选择题（王郡丽）1.已知全集为,集合,,则( )A. B.C. D.2.下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是( )A ．y=3xB ．y=|x|+1C ．y=﹣x 2+1D ．y=3.设函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ＞0时，f （x ）=2x +x ﹣3，则f （x ）的零点个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．44.曲线y=在点（0，一1）处的切线与两坐标轴围成的封闭图形的面积为（ ）A ．B ．－C ．D ．5.已知条件p ：|x+1|＞2，条件q ：5x ﹣6＞x 2，则￢p 是￢q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6.函数，当时下列式子大小关系正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7.已知函数()()322,2,03a f x x ax cx g x ax ax c a =++=++≠，则它们的图象可能（ ）8.设函数f （x ）=x 2+xsinx ，对任意x 1，x 2∈（﹣π，π），若f （x 1）＞f （x 2），则下列式子成立的是( )A．x1＞x2B．C．x1＞|x2| D．|x1|＜|x2|9.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么y=x2，值域为{1，9}的“同族函数”共有（）A．7个B．8个C．9个D．10个10.设定义在（0，+∞）上的函数f（x）=，g（x）=f（x）+a，则当实数a满足2＜a＜时，函数y=g（x）的零点个数为（）A．0 B．2 C．3 D.4二．选择题（王宁）11.已知集合M={y|y=x2﹣1，x∈R}，，则M∩N=．12.若（2m+1）＞（m2+m﹣1），则实数m的取值范围是．13.已知函数f（x）=a x+b（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[﹣1，0]，则a+b=．14.若f（x）=是R上的单调函数，则实数a的取值范围为．15.已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+4）=﹣f（x），且x∈[0，2]时，f（x）=log2（x+1），给出下列结论：①f（3）=1；②函数f（x）在[﹣6，﹣2]上是减函数；③函数f（x）的图象关于直线x=1对称；④若m∈（0，1），则关于x的方程f（x）﹣m=0在[﹣8，8]上的所有根之和为﹣8．则其中正确的命题为．三.解答题（16李芝17郑新建18杜孝峰19王炜20姚丙银21栾维莲）16．记函数的定义域为集合，函数的定义域为集合.（1）求和；（2）若,求实数的取值范围.17．设函数f(x)＝lg(x2－x－2)的定义域为集合A，函数g(x)＝3x－1的定义域为集合B.已知α：x∈A∩B，β：x满足2x＋p≤0，且α是β的充分条件，求实数p的取值范围．18.已知函数f（x）=．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并证明；（3）讨论f（x）在区间（0，1）上的单调性．19．（12分）已知函数（a＞0）为奇函数，函数（b∈R）（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）当x∈时，关于x的不等式有解，求b的取值范围．20. 某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a元(3≤a≤5)的管理费，预计当每件产品的售价为x元(9≤x≤11)时，一年的销售量为(12－x)2万件．(1)求分公司一年的利润L(万元)与每件产品的售价x的函数关系式；(2)当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大，并求出L的最大值Q(a)．21.已知函数.(Ⅰ)设是的极值点,求,并讨论的单调性;(Ⅱ)当时,证明.高三年级理科数学阶段质量检测题答案2015-9-28一． CBCAA CBBCC二．1. 2. [，2） 3. ﹣ 4.[，+∞） 5.①②④ 三解答题16.解：}12|{}02|{2-<>=>--=x x x x x x A 或，----------2分----------4分所以，（1），---------6分(2)，----------10分得：所以，的取值范围是 ……………………………12分17.【解】 依题意，得A ＝{x |x 2－x －2＞0}＝(－∞，－1)∪(2，＋∞)，B ＝{x |3x－1≥0}＝(0,3]，∴A ∩B ＝(2,3]． 设集合C ＝{x |2x ＋p ≤0}，则x ∈(－∞，－p 2]． ∵α是β的充分条件，∴(A ∩B )⊆C .则需满足3≤－p 2⇒p ≤－6.∴实数p 的取值范围是(－∞，－6]．18.解：（1）由题可知，解得x ∈（﹣1，0）∪（0，1），所以函数f （x ）的定义域为（﹣1，0）∪（0，1）． （4分）（2）函数f （x ）是奇函数．事实上，函数f （x ）的定义域关于原点对称，且对定义域内的任意x ，有f （﹣x ）=﹣log 2=﹣（﹣log 2）=﹣f （x ），∴函数f （x ）是奇函数． （8分）（3）设，==，又>0∴，即∴f （x ）在区间（0，1）上减函数。

卜人入州八九几市潮王学校2021届高三数学上学期9月月考试题理〔含解析〕一、选择题：本大题一一共12个小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的. 1.设集合{}260A x x x =+->，{}23B x x =-<<，那么AB 等于〔〕A.()3,2- B.()2,3 C.()2,2- D.()2,3-【答案】B 【解析】 【分析】 解出集合A ，再利用交集的定义可得出AB .【详解】解不等式260x x +->，得3x <-或者2x >，{3A x x ∴=<-或者}2x >，因此，()2,3A B ⋂=，应选B.【点睛】此题考察交集的计算，同时也涉及了一元二次不等式的解法，考察计算才能，属于中等题. 2.假设(1i)2i z +=，那么z =〔〕A.1i --B.1+i -C.1i -D.1+i【答案】D 【解析】 【分析】根据复数运算法那么求解即可.【详解】()(2i 2i 1i 1i 1i 1i 1i )()z -===+++-．应选D ． 【点睛】此题考察复数的商的运算，浸透了数学运算素养．采取运算法那么法，利用方程思想解题．3.22x ≠，那么x ≠x ≠A.假设22x =，那么x ≠x ≠B.假设22x ≠，那么x =且x =C.假设22x =，那么x =x = D.假设22x ≠，那么x =或者x =【答案】C 【解析】 【分析】 .【详解】22x ≠，那么x ≠x ≠22x =，那么x =或者x =应选C. 【点睛】p q ∧〞的否认为“p q ⌝⌝∨〞，属于根底题.4.假设偶函数()f x 在(],1-∞-上为增函数，那么〔〕A.()()()213f f f -<-<B.()()()123f f f -<-<C.()()()321f f f <-<-D.()()()312f f f <-<-【答案】C 【解析】 【分析】 由偶函数的定义得出()()33f f =-，然后利用函数()y f x =在(],1-∞-上的单调性可比较()1f -、()2f -、()3f 的大小关系.【详解】函数()y f x =为偶函数，那么()()33f f =-，且该函数在(],1-∞-上为增函数，那么()()()321f f f -<-<-，即()()()321f f f <-<-，应选C.【点睛】此题考察利用函数的奇偶性和单调性比较函数值的大小关系，解题时应将自变量置于同一单调区间，再结合函数的单调性来比较大小，考察推理才能，属于中等题. 5.等比数列{}n a 的公比为q ，那么“10a >，1q >〞是{}n a 为递增数列的〔〕A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】 【分析】利用定义得出等比数列{}n a 为递增数列的等价条件，由此可判断出“10a >，1q >〞与“{}n a 为递增数列〞的充分必要性关系. 【详解】假设0q <，那么等比数列{}n a 为摆动数列，由于等比数列{}n a 为递增数列，那么0q >.假设10a >，那么110n n a a q -=>，由1n n a a +>得n n a q a >，1q ∴>； 假设10a <，那么110n n a a q -=<，由1n n a a +>得n n a q a >，01q ∴<<.所以，等比数列{}n a 为递增数列10a ⇔>，1q >或者10a <，01q <<.因此，“10a >，1q >〞是{}n a 为递增数列的充分不必要条件，应选C.【点睛】此题考察充分不必要条件的判断，同时也考察等比数列的单调性，在判断时，可结合定义，也可以找特殊数列来进展判断，考察逻辑推理才能，属于中等题. 6.某几何体的三视图如以下图，那么该几何体的体积为〔〕 A.12 B.18C.20D.24【答案】D 【解析】 【分析】作出几何体的直观图，可知该几何体是在一个直三棱柱中截去了一个直三棱锥后形成的几何体，然后利用柱体的体积减去锥体的体积即可得出结果. 【详解】几何体的直观图如以下图所示：可知该几何体是在一个直三棱柱中截去了一个直三棱锥后形成的几何体，直三棱柱的底面为直角三角形，底面积为14362=⨯⨯=S ，三棱柱的体积为6530V =⨯=，直三棱锥的底面积与直三棱柱的底面积相等，高为3，三棱锥的体积为16363V '=⨯⨯=，因此，该几何体的体积为30624-=，应选D.【点睛】此题考察利用三视图计算几何体的体积，解题的关键就是利用三视图将几何体的直观图复原，分析几何体的构造，然后再利用简单几何体的体积进展计算，考察空间想象才能，属于中等题. 7.在等差数列{}n a 中，572a a +=，那么{}n a 的前11项的和为〔〕A.11B.11-C.22D.33-【答案】A 【解析】【分析】由等差数列的性质得出111a a +的值，再利用等差数列的前n 项和公式即可求出等差数列{}n a 的前11项和.【详解】由等差数列的性质可得111572a a a a +=+=，由等差数列的前n 项和公式可知，等差数列{}n a 的前11项和为()111111121122a a +⨯==，应选A.【点睛】此题考察等差数列性质的应用，同时也考察了等差数列前n 项和公式的应用，灵敏利用等差数列的根本性质进展计算，可简化计算，考察计算才能，属于根底题.111ABC A B C -中，假设90BAC ∠=︒，1AB AC AA ==，那么异面直线1BA 与1AC 所成的角等于A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】C【解析】【详解】本试题主要考察异面直线所成的角问题，考察空间想象与计算才能．延长B 1A 1到E ，使A 1E =A 1B 1，连结AE ，EC 1，那么AE ∥A 1B ，∠EAC 1或者其补角即为所求，由条件可得△AEC 1为正三角形，∴∠EC 1B 为60，应选C ．9.假设函数()sin cos 6f x x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，那么()f x 的递增区间为〔〕A.()22,233k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦B.()22,233k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦C.()52,266k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦D.()52,266k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦【答案】B 【解析】 【分析】利用两角差的余弦公式以及辅助角公式将函数()y f x =的解析式化简为()6f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，然后解不等式()22262k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈可得出函数()y f x =的单调递增区间.【详解】()13sin cos sin sin sin 622f x x x x x x x xπ⎛⎫=+-=+=+ ⎪⎝⎭1cos sin cos cos sin 22666x x x x x πππ⎫⎫⎛⎫=+=+=+⎪⎪ ⎪⎪⎭⎝⎭⎭， 解不等式()22262k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈，得()22233k x k k Z ππππ-+≤≤+∈， 因此，函数()y f x =的单调递增区间为()22,233k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦，应选B.【点睛】此题考察正弦型函数单调区间的求解，解题的关键就是利用三角恒等变换思想将三角函数的解析式化简，并结合正弦函数的单调性来求解，考察分析问题和解决问题的才能，属于中等题. 10.如以下图所示：在ABC ∆中，120ABC∠=︒，2AB =，1BC =，D 为BC 边上一点，且2DC BD =，那么AD BC ⋅=〔〕A.43B.83-C.43-D.83【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，用基向量表示出目的向量，根据向量的数量积运算即可求得结果. 【详解】根据题意，作图如下： 根据题意因为2,1,120AB BC ABD ==∠=︒， 故可得12112BA BC⎛⎫⋅=⨯⨯-=- ⎪⎝⎭；又因为13AD BC BA =-，故可得1141333AD BC BC BA BC ⎛⎫⋅=-⋅=+= ⎪⎝⎭.应选：A.【点睛】此题考察用基向量表示平面向量，以及向量的数量积，属综合根底题.11.椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的右焦点()(),0F c c b >，O 为坐标原点，以OF 为直径的圆交圆222x y b +=于P 、Q 两点，且PQ OF =，那么椭圆C 的离心率为〔〕B.12C.2【答案】D 【解析】【分析】设点P 为两圆在第一象限的交点，利用对称性以及条件PQ OF=可得出点P 的坐标为,22c c ⎛⎫⎪⎝⎭，再将点P 的坐标代入圆222x y b +=的方程，可得出2b 与2c 的等量关系，由此可得出椭圆的离心率的值. 【详解】如以下图所示，设点P 为两圆在第一象限的交点，设OF 的中点为点M ，由于两圆均关于x 轴对称，那么两圆的交点P 、Q 也关于x 轴对称，又PQ OF c ==，那么PQ 为圆M 的一条直径，由以下图可知，PMx ⊥轴，所以点P 的坐标为,22c c ⎛⎫⎪⎝⎭，将点P 的坐标代入圆222x y b +=得22222c c b ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，可得2222222c b a c ==-， 所以，2223a c =，因此，椭圆的离心率为222633c c e a a ====，应选D.【点睛】此题考察椭圆离心率的计算，根据题意得出a 、b 、c 的等量关系是解题的关键，考察运算求解才能，属于中等题.()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2221()(23)2f x x a x a a =-+--，假设x R ∀∈，都有(1)()f x f x -≤，那么实数a 的取值范围为〔〕A.11[,]66-B.66[,]66-C.11[,]33-D.33[,]33-【答案】B 【解析】试题分析：当时，，由是奇函数，可作出的图像，如以下图所示,又因为，，所以的图像恒在图像的下方，即将的图像往右平移一个单位后恒在图像的下方，所以，解得．应选B ．考点：函数的性质二、填空题〔每一小题5分，总分值是20分，将答案填在答题纸上〕 13.假设集合{}21,4,A m =，{}1,B m =，AB B =，那么实数m 的取值为__________．【答案】0或者4 【解析】 【分析】 由A B B =得出B A ⊆，可得出关于m 的方程，求出m 的值，再将m 的值代入集合A ，把不满足互异性的m 的值舍去，即可求出实数m 的值. 【详解】A B B =，B A ∴⊆，4m ∴=或者2m m =，解得0m =或者1或者4.当0m =时，{}0,1,4A =，满足互异性；当1m =时，集合A 、B 都不满足互异性； 当4m =时，{}1,4,16A =，满足互异性.综上所述：0m =或者4.【点睛】此题考察利用交集的运算结果求参数的值，在处理有限集时，还应注意元素要满足互异性，考察计算才能，属于根底题. 14.假设函数()1f x +定义域为[]0,3，那么函数()2x f 的定义域为__________．【答案】[]0,2【解析】 【分析】 由[]0,3x ∈得出114x ≤+≤，然后解不等式124x ≤≤，即可得出函数()2x y f =的定义域.【详解】对于函数()1y f x =+，该函数的定义域为[]0,3，即03x ≤≤，得114x ≤+≤.对于函数()2x y f =，那么有124x ≤≤，解得02x ≤≤. 因此，函数()2x y f =的定义域为[]0,2.故答案为[]0,2.【点睛】此题考察抽象函数定义域的求解，需要注意以下两个问题： 〔1〕函数的定义域为自变量的取值范围；〔2〕求解抽象函数的定义域要注意中间变量的取值范围要一致. 由此列不等式进展求解，考察计算才能，属于中等题. 15.三个不同平面α、β、γ和直线l ①假设αγ⊥，βγ⊥，l αβ=，那么l γ⊥；②直线l 上有两点到平面α的间隔相等，那么//l α； ③lα⊥，//l β，那么αβ⊥；④假设直线l 不在平面α内，//αβ，//l α，那么l β//. __________． 【答案】①③ 【解析】 【分析】l 与αl 与平面β.【详解】αγ⊥，那么存在异于直线l 的直线aα⊂，当a 垂直于平面α与γ的交线时，a γ⊥，又βγ⊥，那么//a β，a α⊂，且l αβ=，//a l ∴，l γ∴⊥l 上有两点到平面α的间隔相等，那么l 与αl 作平面γ，使得b γβ=，//l β，由直线与平面平行的性质定理可知//b l ，l α⊥，b α∴⊥，又b β⊂，αβ∴⊥l 不在平面α内，//αβ，//l α，那么//l β或者l β⊂..故答案为①③. 【点睛】. 16.设函数()sin 2cos xf x x=+，假设对所有0x ≥都有()f x a ≤，那么a 的取值范围为__________．【答案】⎫+∞⎪⎪⎣⎭【解析】 【分析】 设sin 2cos xy x=+，变形后得出sin cos 2x y x y -=，()2x y ϕ-=，得出()sin x ϕ-=，由此可得出关于y 的不等式，求出y 的取值范围，得出y 的最大值，可求出实数a 的取值范围. 【详解】设sin 2cos xy x=+，那么有2cos sin y y x x +=，即sin cos 2x y x y -=，()sin 2x y ϕ-=，其中cos ϕ=，sin ϕ=()sin x ϕ∴-=，由()sin 1x ϕ-≤1≤，解得33y -≤≤， ∴函数()sin 2cos x f x x =+a ≥因此，实数a的取值范围是⎫+∞⎪⎪⎣⎭.故答案为3⎫+∞⎪⎪⎣⎭. 【点睛】此题考察不等式恒成立问题，考察利用正、余弦型函数的有界性求函数的值域，同时也考察了辅助角公式的应用，考察分析问题和解决问题的才能，属于中等题.三、解答题：〔一共6小题，17-21每一小题12分，22，23两题中任选一题，每一小题10分，一共计80分〕 17.在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对应边分别为a 、b 、c ，且满足222b c a bc +=+，ABC ∆的面积3b c +=. 〔1〕求角A ；〔2〕求边长b 、c .【答案】〔1〕3π；〔2〕12b c =⎧⎨=⎩或者21b c =⎧⎨=⎩. 【解析】 【分析】〔1〕利用余弦定理可求出cos A 的值，然后结合角A 的取值范围可得出角A 的值；〔2〕由三角形的面积公式求出2bc =，再结合等式3b c +=可得出b 、c 的值. 【详解】〔1〕222b c a bc +=+，222b c a bc ∴+-=，由余弦定理得2221cos 22b c a A bc +-==， 0A π<<，3A π∴=；〔2〕由三角形的面积公式可得11sin sin 22342ABCS bc A bc π∆====，2bc ∴=. 由题意可得23bc b c =⎧⎨+=⎩，解得12b c =⎧⎨=⎩或者21b c =⎧⎨=⎩.【点睛】此题考察余弦定理解三角形，同时也考察了三角形面积的计算，解题时要结合三角形元素类型选择正弦定理或者余弦定理解三角形，考察运算求解才能，属于中等题. 18.数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()2*1322nS n n n N =+∈. 〔1〕求数列{}n a 的通项公式；〔2〕假设11n n n b a a +=，求{}n b 的前n 项和n T .【答案】〔1〕1na n =+；〔2〕()22n nT n =+.【解析】 【分析】 〔1〕由11a S =计算出1a 的值，再令2n ≥，由1n n n a S S -=-求出n a ，再验证1a 是否满足()2n a n ≥，即可得出数列{}n a 的通项公式；〔2〕将数列{}n b 的通项裂项为1112n b n n =-++，然后利用裂项求和法求出数列{}n b 的前n 项和n T . 【详解】〔1〕对任意的n *∈N ，21322n S n n =+.当1n =时，2111311222a S ==⨯+⨯=；当2n ≥时，()()22113131112222nn n a S S n n n n n -⎛⎫⎡⎤=-=+--+-=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦.12a =适宜1n a n =+，所以，()1n a n n N *=+∈；〔2〕()()111111212n n n b a a n n n n +===-++++， ()111111112334122222n n T n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 【点睛】此题考察由n S 求数列通项n a ，一般利用公式11,1,2nn n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩，但要对1a 是否满足()2n a n ≥进展检验，同时也考察了裂项求和法，要熟悉这种求和方法对数列通项构造的要求，考察运算求解才能，属于中等题. 19.函数()()2ln 1f x x a x =++〔1〕假设4a =-，求()f x 的单调区间和极值点；〔2〕假设()()2211gx f x x x =++++在[)0,+∞单调递增，务实数a 的取值范围. 【答案】〔1〕单调减区间为()1,1-，单调增区间为()1,+∞，极小值点为1x =；〔2〕[)0,+∞.【解析】【分析】〔1〕将4a =-代入函数()y f x =的解析式，求出该函数的定义域和导数，然后解导数方程()0f x '=，并列表分析()f x '的符号和()f x 的增减性，可得出函数()y f x =的单调区间与极值点；〔2〕求出函数()y g x =的导数为()()()222111ag x x x x '=+-+++，由题意得出()0g x '≥对任意的[)0,x ∈+∞恒成立，然后利用参变量别离法得出()22211a x x ≥-++，然后利用单调性求出函数()()22211h x x x =-++在[)0,+∞上的最大值，即可得出实数a 的取值范围. 【详解】〔1〕当4a =-时，()()24ln 1f x x x =-+，定义域为()1,-+∞，()()2224211x x f x x x x +-'=-=++，令()0f x '=，得1x =或者2x =-〔舍去〕. 列表如下：因此，函数()y f x =的单调减区间为()1,1-，单调增区间为()1,+∞，极小值点为1x =；〔2〕()()()2222121ln 111g x f x x x x a x x x =+++=+++++++， ()()()222111a g x x x x '∴=++-++，由题意知，不等式()0g x '≥对任意的[)0,x ∈+∞恒成立，得()22211a x x ≥-++， 构造函数()()22211h x x x =-++，其中[)0,x ∈+∞，那么()()()224101h x x x '=--+<+， 所有，函数()()22211hx x x =-++在[)0,+∞上为减函数，那么()()max 00h x h ==， 0a ∴≥，因此，实数a 的取值范围是[)0,+∞.【点睛】此题考察利用导数求函数的单调区间与极值点，同时也考察利用函数在区间上的单调性求参数，一般转化为导数不等式在某区间上恒成立，利用分类讨论思想和参变量别离法求解，考察运算求解才能，属于中等题.20.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，PA ⊥底面ABCD ，2PA AB ==，60ABC ∠=，E 为棱BC 的中点，F 为棱PC 的动点.〔1〕求证：AE ⊥平面PAD ；〔2〕假设二面角E AF C --F 的位置.【答案】〔1〕证明见解析；〔2〕点F 为线段PC 的中点. 【解析】 【分析】〔1〕分析出ABC ∆是等边三角形，由三线合一得出AE BC ⊥，由//BC AD ，由AE AD ⊥，由PA ⊥底面ABCD ，可得出AE PA ⊥，然后利用直线与平面垂直的断定定理可得出AE ⊥平面PAD ；〔2〕以点A 为坐标原点，AE 、AD 、AP 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系A xyz -，设()01PFPC λλ=≤≤，计算出平面AEF 和平面ACF 的法向量m 、n ，由15cos ,m n =计算出实数λ的值，即可确定点E 的位置. 【详解】〔1〕如以下图所示，由于四边形ABCD 是菱形，那么AB BC =，又60ABC ∠=，ABC ∆∴是等边三角形，E 为BC 的中点，AE BC ∴⊥，//AD BC ，AE AD ∴⊥.PA ⊥底面ABCD ，AE ⊂平面ABCD ，AE PA ∴⊥， AD PA A =，AD 、PA ⊂平面PAD ，AE ∴⊥平面PAD ；〔2〕由〔1〕知，AE AD ⊥，且PA ⊥底面ABCD ，以点A 为坐标原点，AE 、AD 、AP 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系A xyz -，那么点()0,0,0A、)C、()002P ,,、)E ，设()01PF PC λλ=≤≤，那么()3,,2PF λλ=-，()3,,22AF AP PF λλ=+=-，()3,0,0AE =，设平面AEF 的一个法向量为(),,m x y z =，由00m AE mAF ⎧⋅=⎨⋅=⎩，即()0220x y z λλ=++-=，得022x y zλλ=⎧⎪-⎨=⎪⎩，取zλ=，那么0x =，22y λ=-，那么平面AEF 的一个法向量为()0,22,m λλ=-.同理可得平面ACF 的一个法向量为()1,3,0n =-，由题意可得21cos ,2m n m n m n⋅-===⋅⨯，解得12λ=. 因此，当点F 为线段PC 的中点时，二面角E AF C --.【点睛】此题考察直线与平面垂直的断定，考察二面角中的动点问题，掌握直线与平面垂直的断定方法，以及正确运用向量法求空间角是解题的关键，考察推理才能与计算才能，属于中等题.21.椭圆()2222:10x y C a b ab +=>>1F 、2F ，M 为椭圆上异于长轴端点的点，且12MF F ∆.〔1〕求椭圆C 的HY 方程 〔2〕假设直线l 是过点()1,0P点的直线，且l 与椭圆C 交于不同的点A 、B ，是否存在直线()000:2l x x x =>使得点A 、B 到直线0l ，的间隔A d 、B d ，满足A d PAd PB=恒成立，假设存在，求0x 的值，假设不存在，说明理由.【答案】〔1〕2214x y +=；〔2〕存在，且04x =.【解析】 【分析】〔1〕根据题意列出有关a 、b 、c 的方程组，求出这三个量的值，即可得出椭圆C 的HY 方程； 〔2〕设直线l 的方程为1xmy =+，设点()11,A x y 、()22,B x y ，将直线l 的方程与椭圆方程联立，并列出韦达定理，由A B d PA d PB =，得出011022x x yx x y -=--，通过化简计算并代入韦达定理计算出0x 的值，即可得出直线0l 的方程，即可说明直线0l 的存在性. 【详解】〔1〕设椭圆的焦距为()20cc >，且12MF F ∆bc =由条件得222c a bc a b c ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩，解得21a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩，因此，椭圆C 的HY 方程为2214x y +=；〔2〕当直线l 不与x 轴重合时，设直线l 的方程为1xmy =+，设点()11,A x y 、()22,B x y ，将直线l 的方程与椭圆方程联立22114x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去x 并整理得()224230m y my ++-=， ()()22241241630m m m ∆=++=+>，由韦达定理得12224m y y m +=-+，12234y y m =-+. A B d PA d PB =，即011022x x y x x y -=--，即01102211x my y x my y --=---，整理得2120122322411424m my y m x m y y m ⎛⎫⨯- ⎪+⎝⎭=+=+=+-+； 当直线l 与x 轴重合时，那么直线l 与椭圆C 的交点为左、右顶点，设点()2,0A 、()2,0B -，13PA PB =，0022A B x d d x -=+，由A B d PA d PB =，得002123x x -=+，解得04x =.综上所述，存在直线0:4l x =，使得A B d PA d PB=. 【点睛】此题考察利用a 、b 、c 求椭圆方程，同时也考察了椭圆中存在定直线问题，一般将直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理设而不求法进展计算，考察运算求解才能，属于中等题.352:{132x t l y t=+=+〔t 为参数〕，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=.〔1〕将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程； 〔2〕设点的直角坐标为(5,3)，直线l 与曲线C 的交点为A ，B ，求MA MB ⋅的值.【答案】〔1〕；〔2〕.【解析】【详解】试题分析：〔1〕在方程=2cos ρθ两边同乘以极径ρ可得2=2cos ρρθ，再根据222=,cos x y x ρρθ+=，代入整理即得曲线C 的直角坐标方程；〔2〕把直线的参数方程代入圆的直角坐标方程整理，根据韦达定理即可得到MA MB ⋅的值.试题解析：〔1〕=2cos ρθ等价于2=2cos ρρθ①将222=,cos x y x ρρθ+=代入①既得曲线C 的直角坐标方程为2220x y x +-=，②〔2〕将352132x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入②得253180t t ++=， 设这个方程的两个实根分别为12,,t t 那么由参数t 的几何意义既知，1218MA MB t t ⋅==.考点：圆的极坐标方程与直角坐标方程的互化及直线参数方程的应用.。

2021-2022年高三上学期9月月考数学试卷（理科）含解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．已知集合A={x|y=lg（2x﹣x2）}，B={y|y=2x，x＞0}，R是实数集，则（∁RB）∩A=（）A．[0，1] B．（0，1] C．（﹣∞，0] D．以上都不对2．下列四个函数中，与y=x表示同一函数的是（）A．y=（）2 B．y= C．y= D．y=3．设a=log3π，b=log2，c=log3，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a4．由方程x|x|+y|y|=1确定的函数y=f（x）在（﹣∞，+∞）上是（）A．增函数B．减函数C．先增后减D．先减后增5．．函数f（x）=|x|﹣k有两个零点，则（）A．k=0 B．k＞0 C．0≤k＜1 D．k＜06．若0＜x＜y＜1，则（）A．3y＜3x B．logx 3＜logy3 C．log4x＞log4y D．（）x＞（）y7．函数y=的图象大致是（）A．B．C．D．8．若函数f（x）=，若f（a）＞f（﹣a），则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，0）∪（0，1）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．（﹣1，0）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）9．已知幂函数f（x）的图象经过点（，），P（x1，y1），Q（x2，y2）（x1＜x2）是函数图象上的任意不同两点，给出以下结论：①x1f（x1）＞x2f（x2）；②x1f（x1）＜x2f（x2）；③＞；④＜．其中正确结论的序号是（）A．①②B．①③C．②④D．②③10．已知函数f（x）=log（4x﹣2x+1+1）的值域是[0，+∞），则它的定义域可以是（）A．（0，1]B．（0，1）C．（﹣∞，1]D．（﹣∞，0]二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共20分）11．若命题“∃x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是．12．已知对不同的a值，函数f（x）=2+a x﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点P，则P点的坐标是．13．定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f的长度为x2﹣x1．已知函数y=|log0.5x|定义域为[a，b]，值域为[0，2]，则区间[a，b]的长度的最大值为．15．设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f（x+1）=f（x﹣1），已知当x∈[0，1]时f（x）=（）1﹣x，则①2是函数f（x）的周期；②函数f（x）在（1，2）上是减函数，在（2，3）上是增函数；③函数f（x）的最大值是1，最小值是0；④当x∈（3，4）时，f（x）=（）x﹣3．其中所有正确命题的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共75分）16．对定义在实数集上的函数f（x），若存在实数x0，使得f（x0）=x0，那么称x0为函数f （x）的一个不动点．（1）已知函数f（x）=ax2+bx﹣b（a≠0）有不动点（1，1）、（﹣3，﹣3），求a、b；（2）若对于任意实数b，函数f（x）=ax2+bx﹣b （a≠0）总有两个相异的不动点，求实数a的取值范围．17．已知f（x）为定义在[﹣1，1]上的奇函数，当x∈[﹣1，0]时，函数解析式f（x）=﹣（a∈R）．（1）写出f（x）在[0，1]上的解析式；（2）求f（x）在[0，1]上的最大值．18．已知函数f（x）=2x﹣．（Ⅰ）若f（x）=2，求x的值；（Ⅱ）若2t f（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．19．已知函数f（x）的图象与函数h（x）=x++2的图象关于点A（0，1）对称．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若g（x）=f（x）+，g（x）在区间（0，2]上的值不小于6，求实数a的取值范围．20．经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间t（天）的函数，且销售量近似满足g（t）=80﹣2t（件），价格近似满足f（t）=20﹣|t﹣10|（元）．（1）试写出该种商品的日销售额y与时间t（0≤t≤20）的函数关系表达式；（2）求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．21．对于定义域为[0，1]的函数f（x），如果同时满足以下三条：①对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；②f（1）=1③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，都有f（x1+x2）≥f（x1）+f （x2）成立，则称函数f（x）为理想函数．（1）若函数f（x）为理想函数，求f（0）的值；（2）判断函数g（x）=2x﹣1（x∈[0，1]）是否为理想函数，并予以证明；（3）若函数f（x）为理想函数，假定∃x0∈[0，1]，使得f（x0）∈[0，1]，且f（f（x0））=x0，求证f（x0）=x0．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．已知集合A={x|y=lg（2x﹣x2）}，B={y|y=2x，x＞0}，R是实数集，则（∁R B）∩A=（）A．[0，1]B．（0，1]C．（﹣∞，0]D．以上都不对【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】集合A为对数函数的定义域，集合B为指数函数的值域，分别解出再进行运算即可．【解答】解：由2x﹣x2＞0，得x（x﹣2）＞0，即0＜x＜2，故A={x|0＜x＜2}，由x＞0，得2x＞1，故B={y|y＞1}，∁R B={y|y≤1}，则（∁R B）∩A=（0，1]故选B2．下列四个函数中，与y=x表示同一函数的是（）A．y=（）2B．y= C．y= D．y=【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】逐一检验各个选项中的函数与已知的函数是否具有相同的定义域、值域、对应关系，只有这三者完全相同时，两个函数才是同一个函数．【解答】解：选项A中的函数的定义域与已知函数不同，故排除选项A；选项B中的函数与已知函数具有相同的定义域、值域和对应关系，故是同一个函数，故选项B满足条件；选项C中的函数与已知函数的值域不同，故不是同一个函数，故排除选项C；选项D中的函数与已知函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除选项D；故选B．3．设a=log3π，b=log2，c=log3，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a【考点】对数值大小的比较．【分析】利用对数函数y=log a x的单调性进行求解．当a＞1时函数为增函数当0＜a＜1时函数为减函数，如果底a不相同时可利用1做为中介值．【解答】解：∵∵，故选A4．由方程x|x|+y|y|=1确定的函数y=f（x）在（﹣∞，+∞）上是（）A．增函数B．减函数C．先增后减 D．先减后增【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】先利用分类讨论的方法对x，y的取值进行讨论，化去绝对值符号，化简曲线的方程，再结合方程画出图形，由图观察即得．【解答】解：①当x≥0且y≥0时，x2+y2=1，②当x＞0且y＜0时，x2﹣y2=1，③当x＜0且y＞0时，y2﹣x2=1，④当x＜0且y＜0时，无意义．由以上讨论作图如右，易知是减函数．故选B．5．．函数f（x）=|x|﹣k有两个零点，则（）A．k=0 B．k＞0 C．0≤k＜1 D．k＜0【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】由题意可得，函数y=|x|的图象与函数y=k的图象有两个交点，数形结合可得k 的范围．【解答】解：∵函数f（x）=|x|﹣k有两个零点，∴函数y=|x|的图象与函数y=k的图象有两个交点，如图所示：数形结合可得，当k＞0时，函数y=|x|的图象与函数y=k的图象有两个交点，故k的范围是（0，+∞），故选B．6．若0＜x＜y＜1，则（）A．3y＜3x B．log x3＜log y3 C．log4x＞log4y D．（）x＞（）y【考点】函数单调性的性质．【分析】根据指数函数、对数函数的单调性，可得结论．【解答】解：根据指数函数的单调性，可得3y＞3x，（）x＞（）y，根据对数函数的单调性，可得log x3＞log y3，log4x＜log4y，故选：D．7．函数y=的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】先由奇偶性来确定是A、B还是C、D选项中的一个，再通过对数函数，当x=1时，函数值为0，可进一步确定选项．【解答】解：∵f（﹣x）=﹣f（x）是奇函数，所以排除A，B当x=1时，f（x）=0排除C故选D8．若函数f（x）=，若f（a）＞f（﹣a），则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，0）∪（0，1）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．（﹣1，0）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）【考点】对数值大小的比较．【分析】由分段函数的表达式知，需要对a的正负进行分类讨论．【解答】解：由题意．故选C．9．已知幂函数f（x）的图象经过点（，），P（x1，y1），Q（x2，y2）（x1＜x2）是函数图象上的任意不同两点，给出以下结论：①x1f（x1）＞x2f（x2）；②x1f（x1）＜x2f（x2）；③＞；④＜．其中正确结论的序号是（）A．①②B．①③C．②④D．②③【考点】幂函数的性质．【分析】设f（x）=xα，把点（，）代入函数的解析式求出α，得到f（x）=，利用函数在其定义域[0，+∞）内单调递增，且增长速度越来越慢，结合函数图象作答．【解答】解析：依题意，设f（x）=xα，则有（）α=，即（）α=，所以，α=，于是f（x）=．由于函数f（x）=在定义域[0，+∞）内单调递增，所以当x1＜x2时，必有f（x1）＜f（x2），从而有x1f（x1）＜x2f（x2），故②正确；又因为，分别表示直线OP、OQ的斜率，结合函数图象，容易得出直线OP的斜率大于直线OQ的斜率，故＞，所以③正确，故选D．10．已知函数f（x）=log（4x﹣2x+1+1）的值域是[0，+∞），则它的定义域可以是（）A．（0，1]B．（0，1）C．（﹣∞，1]D．（﹣∞，0]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据对数函数的性质即可得到结论．【解答】解：∵函数f（x）=log（4x﹣2x+1+1）的值域是[0，+∞），∴设t=2x，则y=4x﹣2x+1+1=t2﹣2t+1=（t﹣1）2．则只要保证y=（t﹣1）2∈（0，1]，即可，故当x∈（0，1]，满足条件，故选：A二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共20分）11．若命题“∃x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）．【考点】二次函数的性质．【分析】因为不等式对应的是二次函数，其开口向上，若“∃x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1＜0”，则相应二次方程有不等的实根．【解答】解：∵“∃x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1＜0∴x2+（a﹣1）x+1=0有两个不等实根∴△=（a﹣1）2﹣4＞0∴a＜﹣1或a＞3故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）12．已知对不同的a值，函数f（x）=2+a x﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点P，则P点的坐标是（1，3）．【考点】指数函数的图象与性质．【分析】根据指数函数的性质，我们易得指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象恒过（0，1）点，再根据函数图象的平移变换法则，求出平移量，进而可以得到函数图象平移后恒过的点P的坐标【解答】解：由指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象恒过（0，1）点而要得到函数y=2+a x﹣1（a＞0，a≠1）的图象，可将指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位．则（0，1）点平移后得到（1，3）点．则P点的坐标是（1，3）故答案为（1，3）13．定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f转化为f（1）的值代入解析式求出值．【解答】解：当x＞0时，f（x）=f（x﹣1）﹣f（x﹣2）；所以有f（x﹣1）=f（x﹣2）﹣f（x﹣3）；所以f（x）=﹣f（x﹣3）；所以f（x）=f（x﹣6）；所以f（x）的周期为6；所以f=f（1）=f（0）﹣f（﹣1）=﹣1；故答案为：﹣1．14．定义：区间[x1，x2]（x1＜x2）的长度为x2﹣x1．已知函数y=|log0.5x|定义域为[a，b]，值域为[0，2]，则区间[a，b]的长度的最大值为．【考点】对数函数的定义域；对数函数的值域与最值．【分析】先由函数值域求出函数定义域的取值范围，然后求出区间[a，b]的长度的最大值．【解答】解：函数y=|log0.5x|的值域为[0，2]，那么0≤log0.5x≤2 或﹣2≤log0.5x＜0，即：log0.51＜≤log0.5x≤log0.5（0.5）2或log0.5（0.5）﹣2≤log0.5x＜log0.51，由于函数log0.5x是减函数，那么或1＜x≤4．这样就求出函数y=|log0.5x|的定义域为[，4]，所以函数定义域区间的长度为故答案为：15．设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f（x+1）=f（x﹣1），已知当x∈[0，1]时f（x）=（）1﹣x，则①2是函数f（x）的周期；②函数f（x）在（1，2）上是减函数，在（2，3）上是增函数；③函数f（x）的最大值是1，最小值是0；④当x∈（3，4）时，f（x）=（）x﹣3．其中所有正确命题的序号是①②④．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据条件求出函数的周期，即可判定①的真假，根据函数f（x）是定义在R上的偶函数，以及在（0，1）上的单调性，可判定②的真假，根据单调性和周期性可求出函数的最值，可判定③的真假，最后求出函数在x∈[3，4]时的解析式即可判定④的真假【解答】解：∵对任意的x∈R恒有f（x+1）=f（x﹣1），∴f（x+2）=f（x）则f（x）的周期为2，故①正确；∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=（）1﹣x，∴函数f（x）在（0，1）上是增函数，函数f（x）在（1，2）上是减函数，在（2，3）上是增函数，故②正确；∴函数f（x）的最大值是f（1）=1，最小值为f（0）=，故③不正确；设x∈[3，4]，则4﹣x∈[0，1]，f（4﹣x）=（）x﹣3=f（﹣x）=f（x），故④正确故答案为：①②④三、解答题（本大题共6小题，共75分）16．对定义在实数集上的函数f（x），若存在实数x0，使得f（x0）=x0，那么称x0为函数f （x）的一个不动点．（1）已知函数f（x）=ax2+bx﹣b（a≠0）有不动点（1，1）、（﹣3，﹣3），求a、b；（2）若对于任意实数b，函数f（x）=ax2+bx﹣b （a≠0）总有两个相异的不动点，求实数a的取值范围．【考点】函数恒成立问题．【分析】（1）利用函数f（x）的不动点为1与﹣3，建立方程组，即可求a，b；（2）函数f（x）总有两个相异的不动点，等价于方程ax2+（b﹣1）x﹣b=0（a≠0）有两个相异实根，利用判别式，即可求实数a的取值范围．【解答】解（1）∵函数f（x）的不动点为1与﹣3，∴，∴a=1，b=3．…（2）∵函数f（x）总有两个相异的不动点∴方程ax2+（b﹣1）x﹣b=0（a≠0）有两个相异实根，∴△＞0，即（b﹣1）2+4ab＞0对b∈R恒成立…∞△1＜0，即（4a﹣2）2﹣4＜0…∴0＜a＜1．…17．已知f（x）为定义在[﹣1，1]上的奇函数，当x∈[﹣1，0]时，函数解析式f（x）=﹣（a∈R）．（1）写出f（x）在[0，1]上的解析式；（2）求f（x）在[0，1]上的最大值．【考点】函数的最值及其几何意义；函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的性质．【分析】（Ⅰ）求出a=1；设x∈[0，1]，则﹣x∈[﹣1，0]，利用条件，即可写出f（x）在[0，1]上的解析式；（Ⅱ）利用换元法求f（x）在[0，1]上的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）为定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（x）在x=0处有意义，∴f（0）=0，即f（0）=﹣=1﹣a=0．∴a=1．…设x∈[0，1]，则﹣x∈[﹣1，0]．∴f（﹣x）=﹣=4x﹣2x．又∵f（﹣x）=﹣f（x）∴﹣f（x）=4x﹣2x．∴f（x）=2x﹣4x．…（Ⅱ）当x∈[0，1]，f（x）=2x﹣4x=2x﹣（2x）2，∴设t=2x（t＞0），则f（t）=t﹣t2．∵x∈[0，1]，∴t∈[1，2]．当t=1时，取最大值，最大值为1﹣1=0．…18．已知函数f（x）=2x﹣．（Ⅰ）若f（x）=2，求x的值；（Ⅱ）若2t f（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．【考点】指数函数综合题．【分析】（I）当x≤0时得到f（x）=0而f（x）=2，所以无解；当x＞0时解出f（x）=2求出x即可；（II）由t∈[1，2]时，2t f（2t）+mf（t）≥0恒成立得到，得到f（t）=，代入得到m的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）当x≤0时f（x）=0，当x＞0时，，有条件可得，，即22x﹣2×2x﹣1=0，解得，∵2x＞0，∴，∴．（Ⅱ）当t∈[1，2]时，，即m（22t﹣1）≥﹣（24t﹣1）．∵22t﹣1＞0，∴m≥﹣（22t+1）．∵t∈[1，2]，∴﹣（1+22t）∈[﹣17，﹣5]，故m的取值范围是[﹣5，+∞）．19．已知函数f（x）的图象与函数h（x）=x++2的图象关于点A（0，1）对称．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若g（x）=f（x）+，g（x）在区间（0，2]上的值不小于6，求实数a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（Ⅰ）设f（x）图象上任一点坐标为（x，y），利用点（x，y）关于点A（0，1）的对称点（﹣x，2﹣y）在h（x）的图象上，结合函数解析式，即可求得结论；（Ⅱ）题意可转化为（x∈（0，2]）恒成立，利用分离参数法，再求出函数的最值，从而可求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设f（x）图象上任一点坐标为（x，y），点（x，y）关于点A（0，1）的对称点（﹣x，2﹣y）在h（x）的图象上…∴，∴，∴…（Ⅱ）由题意，∴∵x∈（0，2]，∴a+1≥x（6﹣x），即a≥﹣x2+6x﹣1，…令q（x）=﹣x2+6x﹣1=﹣（x﹣3）2+8（x∈（0，2]），∴x∈（0，2]时，q（x）max=7…∴a≥7…20．经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间t（天）的函数，且销售量近似满足g（t）=80﹣2t（件），价格近似满足f（t）=20﹣|t﹣10|（元）．（1）试写出该种商品的日销售额y与时间t（0≤t≤20）的函数关系表达式；（2）求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．【考点】分段函数的应用；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）根据y=g（t）•f（t），可得该种商品的日销售额y与时间t（0≤t≤20）的函数表达式；（2）分段求最值，可求该种商品的日销售额y的最大值和最小值．【解答】解：（1）依题意，可得：，所以；（2）当0≤t≤10时，y=（30+t）（40﹣t）=﹣（t﹣5）2+1225，y的取值范围是[1200，1225]，在t=5时，y取得最大值为1225；当10＜t≤20时，=（50﹣t）（40﹣t）=（t﹣45）2﹣25，y的取值范围是[600，1200），在t=20时，y取得最小值为600．综上所述，第五天日销售额y最大，最大为1225元；第20天日销售额y最小，最小为600元．21．对于定义域为[0，1]的函数f（x），如果同时满足以下三条：①对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；②f（1）=1③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，都有f（x1+x2）≥f（x1）+f （x2）成立，则称函数f（x）为理想函数．（1）若函数f（x）为理想函数，求f（0）的值；（2）判断函数g（x）=2x﹣1（x∈[0，1]）是否为理想函数，并予以证明；（3）若函数f（x）为理想函数，假定∃x0∈[0，1]，使得f（x0）∈[0，1]，且f（f（x0））=x0，求证f（x0）=x0．【考点】函数的值；抽象函数及其应用．【分析】（1）取x1=x2=0可得f（0）≥f（0）+f（0）⇒f（0）≤0，由此可求出f（0）的值．（2）g（x）=2x﹣1在[0，1]满足条件①g（x）≥0，也满足条件②g（1）=1．若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，满足条件③，收此知故g（x）理想函数．（3）由条件③知，任给m、n∈[0，1]，当m＜n时，由m＜n知n﹣m∈[0，1]，f（n）=f（n﹣m+m）≥f（n﹣m）+f（m）≥f（m）．由此能够推导出f（x0）=x0．【解答】解：（1）取x1=x2=0可得f（0）≥f（0）+f（0）⇒f（0）≤0．又由条件①f（0）≥0，故f（0）=0．（2）显然g（x）=2x﹣1在[0，1]满足条件①g（x）≥0；也满足条件②g（1）=1．若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，则=，即满足条件③，故g（x）理想函数．（3）由条件③知，任给m、n∈[0，1]，当m＜n时，由m＜n知n﹣m∈[0，1]，∴f（n）=f（n﹣m+m）≥f（n﹣m）+f（m）≥f（m）．若x0＜f（x0），则f（x0）≤f[f（x0）]=x0，前后矛盾；若x0＞f（x0），则f（x0）≥f[f（x0）]=x0，前后矛盾．故x0=f（x0）．xx10月25日31978 7CEA 糪38676 9714 霔20900 51A4 冤33680 8390 莐o29746 7432 琲D32425 7EA9 纩21793 5521 唡q 31170 79C2 秂27151 6A0F 樏'。

卜人入州八九几市潮王学校HY2021届高三数学9月月考试题理〔含解析〕一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上．．．．．．．．．．．．.〕 1.集合A ＝{x|y ＝lg(x －2x )}，B ＝{x|2x －cx<0，c>0}，假设A ⊆B ，那么实数c 的取值范围是() A.(0,1] B.[1，＋∞) C.(01) D.(1，＋∞)【答案】B 【解析】 【分析】A 集合用对数的真数的定义即可求出范围，B 集合化简后含有参数，所以，画出数轴，用数轴表示A ⊆B ，即可求出c 的取值范围.【详解】解法1：A ＝{x|y ＝lg(x －2x )}＝{x|x －2x >0}＝{x|0<x<1}，B ＝{x|2x －cx<0，c>0}＝{x|0<x<c}，因为A ⊆B ，画出数轴，如下列图，得c≥1.解法2：因为A ＝{x|y ＝lg(x －2x )}＝{x|x －2x >0}＝{x|0<x<1}，取c ＝1，那么B ＝{x|0<x<1}，所以A ⊆B 成立，故可排除C ，D ；取c ＝2，那么B ＝{x|0<x<2}，所以A ⊆B 成立，故可排除A ，应选B.【点睛】此题考察集合关系求参数范围的题目，这类题目采用数形结合的方法，通过数轴来表示集合间的关系来求解，属于中等题. 2.假设复数z 满足(34)43i z i-=+，那么z 的虚部为〔〕A.45i -B.45-C.45D.45i 【答案】C 【解析】分析:由复数的模长公式计算出等式右边，再把复数变形，利用复数代数形式的乘除运算计算出z ，进而得到虚部。

详解：由题意得，()()()534534z 34343455i i i i i +===+--+ 所以z 的虚部为45. 故此题答案为45点睛：此题主要考察复数的概念，复数的模长公式以及复数代数形式的四那么运算，属于根底题。

2021年高三9月月考数学理试题含答案参考公式：1、锥体的体积公式，其中S为锥体的底面积，为锥体的高。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集,集合, ,则( )A. B. C. D.2．如图在复平面内，复数对应的点分别是A，B，则复数的值是( )．A． B． C． D．3．为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将两人最近的6次数学测试的分数进行统计，甲乙两人的得分情况如茎叶图所示，若甲乙两人的平均成绩分别是，，则下列说法正确的是A．，乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛B．，甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛C．，甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛D．，乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛4．已知向量且，则等于（）A. B.0 C . D.第3题图5．已知变量满足约束条件，则的取值范围是（）A. B. C. D.6．图1是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是27，则判断框①处应填入的条件是()A. B. C. D.7．如图正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面的射影是底面的中心）P-ABCD的底面边长为6cm，侧棱长为5cm，则它的侧视图的周长等于( )．A.17cmB.C.16cmD.14cm8．设函数的定义域为R,是的极大值点,以下结论一定正确的是（）A．B．是的极小值点C．是的极小值点D是的极小值点二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.（一）必做题（9～13题）9．已知函数是奇函数，当时，=，则的值等于．10．等比数列{}中，，则等于11．设,其中,曲线在点处的切线与轴相交于点.则12．．已知抛物线上一点P到焦点的距离是，则点P的横坐标是_____．13．如果对任意一个三角形，只要它的三边长都在函数的定义域内，就有也是某个三角形的三边长，则成为“JI型函数”，则下列函数：①②③其中是“JI型函数”的序号为（）▲14.（几何证明选讲）如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，于点D，且AD=3DB，设，则=________.15.（坐标系与参数方程）已知直线，圆，则直线l与圆C的位置关系是________.（相交或相切或相离？）三、解答题:本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（本小题满分12分）已知函数(I)求f（x）的最小正周期及的值；(II) 设，求的值.17.（本小题满分12分）xx年“双节”期间，高速公路车辆较多。

2021年高三上学期9月质量检测考试数学（理）试题 含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.5．已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的标准方程为（ ）A ．B ．C ．D ．6、若正数满足,则的最小值是（ ）A ．B ．5C ．D ．67．某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A ．8－2πB ．8－π2C ．8－πD ．8－π48、将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1,2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有( ) A ．52种 B ．36种 C ． 20种 D ．10种 9、在△ABC 中，内角的对边分别是，若，，则（ ）A ．B ．C ．D ．10．执行如右图的程序框图，若输出的，则输入的值可以为( ) A ． B ． C ． D ．11．二项式展开式中含有项，则可能的取值是 （ ）A ．8B ．7C ．6D ．512．设函数在上存在导数，，有，在上，若，则实数的取值范围为（ ） A ． B ． C ． D ．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

第13题～第21题为必考题，每个考生都必须做答。

第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13. 若函数f (x )=为偶函数，则=14. 一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在x 轴的正半轴上，则该圆的标准方程为 . 15.若满足约束条件：；则的取值范围为16. 是定义在R 上的函数，且，，，则 ．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分12分）已知数列满足，，．（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求．.18.（本小题满分１2分）如图，在长方体中，==1，，点E 是线段AB 的中点．(1)求证：;(2)求二面角的大小的余弦值．19．名同学的语文、英语成绩如下表所示：（第10题图）BA 1CD B 1C 1D 1E（1）根据表中数据，求英语分y 对语文分x 的线性回归方程；（2）要从4名语文成绩在90分（含90分）以上的同学中选出2名参加一项活动，以表示选中的同学的英语成绩高于90分的人数，求随机变量的分布列及数学期望． （线性回归方程中，，，其中为样本平均值，，的值的结果保留二位小数.）20．(本小题满分12分) 已知椭圆C 1：x 2a 2＋y 2b2＝1()a >b >0的右焦点与抛物线C 2：y 2＝4x 的焦点F 重合，椭圆C 1与抛物线C 2在第一象限的交点为P ，||PF ＝53．(1)求椭圆C 1的方程；(2)过点A ()－1，0的直线与椭圆C 1相交于M 、N 两点，求使FM →＋FN →＝FR →成立的动点R 的轨迹方程．21. （本小题满分12分）已知函数，其中a 为常数，且．（1）当时，求的单调区间；（2）若在处取得极值，且在上的最大值为，求a 的值.选做题：请考生从第22、23、24题中任选一题做答，并按要求在答题卷上注明题号．多答按所答的首题进行评分．22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲。

2021年高三上学期9月月考数学理试卷 Word 版含答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合，集合B ＝{－2，－1，0，1，2}，则（∁R A)∩B=（ ）A ．{0,1,2}B ．{-2,-1}C ．{0}D ．{-2,-1,0}2．已知命题:,,那么命题为（ ） A ． B ． C ．D ．3．下列函数中，既是奇函数，又是在区间（0，1）上单调递增的函数是（ ） A ．B ．C ．D ．4．已知，则的值等于 A ．B ．C ．D ．5．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点.用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则下图与故事情节相吻合的是（ ）6．已知函数为定义在R 上的奇函数，当时，为常数），则的值是( ) A ． B ． C ． D ． 7．若)0)(sin(3)(:;,22:≠+=∈+=ωϕωππϕx x f q Z k k p 是偶函数，则p 是q 的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件8．设函数f (x )＝g (x )＋x 2，曲线y ＝g (x )在点(1，g (1))处的切线方程为y ＝3x -2，则曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处切线的斜率为()B.A ．－12B ．1C ．4D ．59．在△ABC 中，若2cos B ·sin A =sin C ，则△ABC 的形状一定是 A ．等腰直角三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等边三角形 10．若,则值为（ ） A ．3 B ． C ． D ． 11．已知为R 上的可导函数，当时，，则关于x 的函数的零点个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．0或 2 12．定义在上的函数，当时，．若，，，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a ＞b ＞c B ．a ＞c ＞b C ．b ＞c ＞a D ．c ＞b ＞a第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分 ，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．）13．设函数 则的单调减区间为___________． 14．函数,（均为常数）,且,则 ．15．定义在R 上的偶函数在[0，)上是增函数，则方程的所有实数根的和为 ． 16．给出下列命题：①若是锐角的内角,则；②存在实数,使；③直线是函数图象的一条对称轴；④函数的图象向右平移个单位,得到的图象．其中正确的命题是 ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分10分）已知函数()⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫⎝⎛-=x x x x f 4sin 4sin 223cos πππ， （I ）求函数的最小正周期；（II ）求函数在区间上的最值及相应的x 的值．18．（本小题满分12分）设命题p ：函数f (x )＝lg(ax 2－12x ＋116a )的定义域为R ；命题q ：不等式(12)x +1－a <0对均成立．(I)如果p 是真命题，求实数a 的取值范围；(II)如果命题“p 或q ”为真命题，且“p 且q ”为假命题，求实数a 的取值范围．19．（本小题满分12分）在中，内角对边的边长分别是，已知．(I)若的面积等于，求；(II)若，求的面积．20．（本小题满分12分）某大桥长3150米，通过大桥的车速不能超过30米/秒，一个由10辆同一车型组成的车队匀速通过该大桥．设车队的速度为x米/秒，根据安全的需要，相邻两车至少保持米的距离，其中为常数且．从第一辆车上桥到最后一辆车下桥（不记车长）所用时间为y（秒）．（I）若大桥限制最低速度为20米/秒，则两车之间的最低安全距离为多少？（II）求车队通过大桥所用时间取最小值时，车队的速度．21．（本小题满分12分）设点、是函数的图象上的任意两点，且角的终边经过点P．当时，的最小值为．（I）求函数的解析式；（II）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．22．（本小题满分12分）已知f(x)＝ln(x＋1)，g(x)＝ax2＋12bx(a，b∈R)．(I) 若b＝6且h(x)＝f(x－1)－g(x)存在单调递减区间，求实数a的取值范围；(II)若a＝0，b＝2，求证：当x∈(－1，＋∞)时，f(x)－g(x)≤0恒成立；(III)利用(II)的结论证明：若x>0，y>0，x≠y，则x ln x＋y ln y>(x＋y)ln x＋y 2.郴州市二中xx届高三9月月考答卷数学（理科）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，）13.______________________; 14.___________________________;15.______________________; 16.___________________________.三、解答题（本大题共6小题，共70分．）17.（本小题满分10分）19.（本小题满分12分）21.（本小题满分12分）郴州市二中xx 届高三9月月考试卷数学（理科）参考答案二、填空题（本大题共4小题，每小题5分 ，共20分，）13. ; 14. 2; 15.4; 16. ①③.三、解答题（本大题共6小题，共70分．）17．解：(I)()⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫⎝⎛-=x x x x f 4sin 4sin 223cos πππ ()()x x x x x x sin cos sin cos 2sin 232cos 21-+++=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++=32sin 32cos 2sin 232cos 21πx x x x ． ． …………………………………………………………5分(II) ,． 所以，，此时，即；，此时，即．…………………………………………………………10分18．解：(I)若命题p 为真，即ax 2－12x ＋116a >0对任意x 恒成立．(ⅰ)当a ＝0时，不合题意；(ⅱ)当a ≠0时，可得⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ<0，即⎩⎪⎨⎪⎧a >0，14－14a 2<0，解得a >1.所以实数a 的取值范围是(1，＋∞)．……………………………………………6分 (II) 命题q ：不等式(12)x +1－a <0对均成立．即(12)x < a －1，所以 a －1>[(12)x ]max =2， 因此，若命题q 为真，则a >3.由命题“p 或q ”为真且“p 且q ”为假，得命题p 、q 一真一假．所以实数a 的取值范围是(1,3]． ……………………………………………12分 19．解：(I )由余弦定理及已知条件得，又因为的面积等于，所以，得．联立方程组解得．……………………………………………………………5分(II )由题意得B A B A B A B A B B sin cos cos sin sin cos cos sin cos sin 4+=+-， 即， ……………………………………………7分 当时，，当时，得，由正弦定理得，联立方程组解得．………………10分所以,不论如何，的面积．…………………12分20.解：（I ）两车之间的安全距离：2211()50()5024g x ax x a x a a=++=++-，时，是增函数．（米） …………………………………5分 （II ）车队通过大桥所用时间：29(50)3150360099(030)ax x y ax x x x+++==++<≤ ……………8分当时，22236009(400)(0,30],'90ax x y a x x-∈∴=-=< 时， ………………………………10分当时，360099y ax x =++≥=当且仅当时，取得最小值． ……………………………12分21.解：(I)角ϕ的终边经过点P(，-1)，∵，∴ϕ=. 由于=，且的最小值为， 所以T=，即，∴ω=3，∴ ………………………………5分 (II) 当时，，，…………………7分 ①当时，因为，所以，可化为所以，由，可知；…………………9分 ②当时，因为，可化为所以，由，可知．……………11分因此，实数的取值范围是或． …………………………12分22.解：(I)当b ＝6时，h (x )＝ln x －ax 2－3x∴h ′(x )＝1x －2ax －3.∵h (x )有单调减区间，∴h ′(x )<0有解，即1－2ax 2－3xx <0 ∵x >0，∴2ax 2＋3x －1>0有解． (ⅰ)当a ≥0时符合题意；精品文档实用文档 (ⅱ)当a <0时，Δ＝9＋8a >0，即a >－98，所以，－98<a <0. 综上所述，a 的取值范围是(－98，＋∞)． …………………………………………4分(II)当a ＝0，b ＝2时，设φ(x )＝f (x )－g (x )＝ln(x ＋1)－x ，∴φ′(x )＝1x ＋1－1＝－x x ＋1. ∵x >－1，讨论φ′(x )的正负得下表： ↗ ↘ ∴当x ＝0∴当x ∈(－1，＋∞)时，f (x )－g (x )≤0恒成立．…………………………………8分 (III)证明：∵x >0，y >0，∴x ln x ＋y ln y －(x ＋y )ln x ＋y 2＝x ⎝⎛⎭⎫ln x －ln x ＋y 2＋y ⎝⎛⎭⎫ln y －ln x ＋y 2 ＝x ln 2x x ＋y ＋y ln 2y x ＋y＝－x ln x ＋y 2x －y ln x ＋y 2y ＝－x ln ⎝⎛⎭⎫1＋y －x 2x －y ln ⎝⎛⎭⎫1＋x －y 2y . ∵x >0，y >0，x ≠y ，∴y －x 2x +1=y +x 2x >0, y －x 2x >－1,且y －x 2x ≠0，由(2)有ln ⎝⎛⎭⎫1＋y －x 2x <y －x 2x 同理ln ⎝⎛⎭⎫1＋x －y 2y <x －y 2y . ∴ －x ln ⎝⎛⎭⎫1＋y －x 2x －y ln ⎝⎛⎭⎫1＋x －y 2y >－x ·y －x 2x －y ·x －y 2y ＝0 ∴ x ln x ＋y ln y >(x ＋y )lnx ＋y 2. …………………………………………12分 20933 51C5 凅27630 6BEE 毮30756 7824 砤HIEk21379 5383 厃31649 7BA1 管|0(W21741 54ED 哭。

2021年高三9月月考（数学理）本试卷分为第一卷(试题卷1- 4页)与第二卷(答题卷5-8页)，共20题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案. 2．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．一 选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分,请把正确的答案填入答题卡中1，设全集且,,则A. B. C. D. 2，是不等式成立的A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件C ．充要条件 D.既不充分也不必要条件 3，设、满足，则下列不等式中正确的是 A ． B ． C ．D ． 4，右图为函数的图象，其中m 、n 为常数， 则下列结论正确的是A ．m < 0，n > 1B ．m > 0，n > 1C ．m > 0，0 < n < 1D ．m < 0，0 < n < 15，函数的零点一定位于下列哪个区间A. B. C. D. 6，偶函数满足：，且在区间[0,3]与上分别递减和递增，则不等式的解集为 A. B.C. D.7，设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如图1所示，则导函数y=f (x)可能为8，如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是A. B. C. D.二填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分共30分9，（08安徽卷13）函数的定义域为．10. 已知(a>0) ，则 .11，=_____________。

2021年高三上学期9月质量检测数学（理）试题含答案本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

第I卷（选择题共50分）注意事项：1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2.每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在改涂在其他答案标号。

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合A={x|-1≤x<2},B={x|x<a},若A=,则a的取值范围是A.a<2B.a>2C.a>-1D.-1<a≤22.是成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D. 既不充分也不必要条件3. 函数的零点有A.0个B.1个C. 2个D.3个4. 设，则a，b，c的大小关系是（）A.b>c>aB.a>c>bC.b>a>cD. a>b>c5．已知命题p：存在x∈R，使，命题q：集合{x|}有2个子集，下列结论：①命题“p且q”是真命题；②命题“p且”是假命题③命题“”是真命题，其中正确的个数是A.0B.1C.2D.36. 已知函数f（x）的导函数，且满足f（x）=2+lnx，则=A.-eB. -1C. 1D.e7. 函数的定义域和值域都是[0,1]，则=A.1B.2C. 3D. 48.函数满足f（2）=4，那么函数g（x）=||的图像大致为9.设函数f（x）是定义在R上周期为3的奇函数，若f（1）<1，f（2）=，则有A.且a≠-1B.a<-1或a>0C.-1<a<0D.-1<a<210. 已知a，b，c，d是互不相同的正数，且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），则abcd的取值范围是（）A.（18 ，28）B.（18 ，25 ）C.（20,25）D.（21,24）第II卷（非选择题共100分）注意事项：第II卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置。

河南省洛阳一高2021届上学期高三年级9月月考数学试卷（理科）考试时长：120分钟一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1设集合{|42}x A x =>，2{|0}B x x x =-<，则A B =.(0,1)A 1.(0,)2B 1.(,1)2C .D ∅ 2已知1()1x f x x=-，则()f x 的解析式为 1.()(0x A f x x x -=≠,且1)x ≠ 1.()(01B f x x x =≠-，且1)x ≠ 1.()(01C f x x x =≠-，且1)x ≠ .()(01x D f x x x =≠-，且1)x ≠ 3已知命题:,∃∈p x R 210-+≥x x ；命题:q 若22<a b ,则<a b 下列命题为真命题的是.∧A p q .∧⌝B p q .⌝∧C p q .⌝∧⌝D p q4若2a b =，34b =，4c ab =，则abc =1.2A .1B .2C .4D 5函数2()ln(3)f x x ax =--在(1,)+∞上单调递增，则a 的取值范围是.(,2]A -∞- .(,2)B -∞- .(,2]C -∞ .(,2)D -∞6 设命题p ：2,2nn N n ∃∈>，则p ⌝为 2.,2n A n N n ∀∈> 2.,2n B n N n ∃∈≤2.,2n C n N n ∀∈≤ 2.,=2n D n N n ∃∈7函数22ln(1)()(1)x f x x +=+的大致图象为A B C D8已知函数321()(1)m f x m m x -=--是幂函数，对任意的12,(0,)x x ∈+∞且12x x ≠，满足1212()()0f x f x x x ->-，若,,0a b R a b ∈+<，则()()f a f b +的值.A 恒大于0.B 恒小于0 .C 等于0 .D 无法判断 9已知函数()x x f x e e -=+，若 1.12(2),(1),(log 3)a f b f c f ==-=，则实数,,a b c 的大小关系为.Aa b c << .B a c b << .C c b a << .Db c a <<10已知直线y kx =是曲线xy e =的切线，则实数k 的值为 1.A e 1.B e- .C e - .D e 11若函数2()x f x e ax =-有三个不同零点，则a 的取值范围是 22.(,+) .(,) .(1,) .(1,)4242e e e e A B C D ∞+∞ 12若定义域为R 的偶函数()f x 满足()(2)0f x f x +-=，且当01x ≤≤时，()1f x x =-，则函数()xf x e ⋅在[2,2]-上的最大值为.A e - .1B .C e .2D e二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。