甘肃省张掖市第二中学2020届高三数学9月月考试题理[含答案]

物理一、单项选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个答案中只有一项符合题目要求）1．如图所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向运动，帆船以速度v朝正北方向航行，以帆板为参照物，下列说法正确的是()A．帆船朝正东方向航行，速度大小为vB．帆船朝正西方向航行，速度大小为vC．帆船朝南偏东45°方向航行，速度大小为2vD．帆船朝北偏东45°方向航行，速度大小为2v2．下列运动不可能发生的是()A．物体运动的加速度等于0，而速度却不等于0B．两物体相比，一个物体的速度变化量比较大，而加速度却比较小C．物体的加速度和速度方向相同，而速度在减小D．物体做直线运动，后一阶段的加速度比前一阶段小，但速度却比前一阶段大3．一物体以足够大的初速度做竖直上抛运动，在上升过程的最后1 s初的瞬时速度的大小和最后1 s内的位移大小分别是(g取10 m/s2)()A.10 m/s，10 mB.10 m/s，5 mC.5 m/s，5 mD.由于不知道初速度的大小，故无法计算4．如图所示，A、B两物块叠放在一起，在粗糙的水平面上保持相对静止向右做匀减速直线运动，运动过程中B受到的摩擦力()A．方向向左，大小不变B．方向向左，逐渐减小C．方向向右，大小不变D．方向向右，逐渐减小5．如图所示，物体A在竖直向上的拉力F的作用下能静止在斜面上，关于A受力的个数，下列说法中正确的是()A．A一定受两个力作用B．A一定受四个力作用C．A可能受三个力作用D．A受两个力或者四个力作用6．如图所示，用平行于斜面体A的轻弹簧将物块P拴接在挡板B上，在物块P上施加沿斜面向上的推力F，整个系统处于静止状态．下列说法正确的是()A．物块P与斜面之间一定存在摩擦力B．弹簧的弹力一定沿斜面向下C．地面对斜面体A的摩擦力水平向左D．若增大推力，则弹簧弹力一定减小7．轻绳一端系在质量为m的物块A上，另一端系在一个套在粗糙竖直杆MN的圆环上．现用水平力F拉住绳子上一点O，使物块A从图中实线位置缓慢下降到虚线位置，但圆环仍保持在原来位置不动，在这一过程中，环对杆的摩擦力F1和环对杆的压力F2的变化情况是()A．F1保持不变，F2逐渐增大B．F1保持不变，F2逐渐减小C．F1逐渐增大，F2保持不变D．F1逐渐减小，F2保持不变8．下列说法正确的是( )A．牛顿第一定律又称惯性定律，所以惯性定律与惯性的实质相同B．伽利略通过理想斜面实验，说明物体的运动不需要力来维持C．牛顿运动定律和动量守恒定律既适用于低速、宏观的物体，也适用于高速、微观的粒子D．牛顿第三定律揭示了一对平衡力的相互关系9．甲、乙两物体从同一点出发且在同一条直线上运动，它们的位移—时间(x－t)图象如图所示，由图象可以看出在0～4 s内()A．甲、乙两物体始终同向运动B．第4 s末时，甲、乙两物体间的距离最大C．甲的平均速度等于乙的平均速度D．乙物体一直做匀加速直线运动10．重力为G的两个完全相同的小球，与水平面的动摩擦因数均为μ．竖直向上的较小的力F作用在连接两球轻绳的中点，绳间的夹角α＝60°，如图所示．缓慢增大F，到两球刚要运动的过程中，下列说法正确的是()A．地面对球的支持力变大，摩擦力变大B．地面对球的支持力变小，摩擦力变小C．球刚开始运动时，地面对球没有支持力D ．球刚开始运动时，球受到的摩擦力最大二、多项选择题（本大题共有5小题，每小题4分，共20分。

甘肃省张掖二中高三数学9月月考试题 理 新人教A 版【会员独享】第Ⅰ卷 (选择题 满分60分)一.选择题：本大共12小题,每小题5分,在每小题的四个选项中只有一个是正确的. 1、复数ii ⋅--2123=（ ） A ．－iB ．iC ． 22－iD ．－22+i2、设命题42:2>>x x p 是的充要条件，命题b a cb c a q >>则若,:22，则 （ ） A ．“p 或q ”为真 B ．“p 且q ”为真 C ．p 真q 假 D ．p ，q 均为假命题3、若角α的始边为x 轴的非负半轴，顶点为坐标原点，点P(8，-6)为其终边上一点，则sin α的值为 A 、45 B 、－35 C 、－45 D 、±354、在等差数列{}n a 中，已知13116a a a ++=，那么9s=（ ）A.2；B.8；C.18；D.365、已知向量a = (-3 ,2 ) , b =(x, -4) , 若a //b，则x=（ ）A 4B 5C 6D 76、五个工程队承建某项工程的5个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有 Ａ．1444C C 种 Ｂ．1444C A 种 Ｃ．44C 种 Ｄ．44A 种7、一个与球心距离为1的平面截球体所得的圆面面积为π，则球的体积为( )A. 8πB. 38πC. 332πD. 328π8、口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，数列{}n a 满足：⎩⎨⎧-=次摸到白球，，第次摸到红球，第n n a n 1,1如果n S 为数列{}n a 的前n 项和，那么37=S 的概率为 ( )A ．52273132⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛CB ．52573231⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛CC ．52573131⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛C D ．52573232⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛C 9、已知两圆03:11221=-+++y E x D y x C 和03:22222=-+++y E x D y x C 都过点E(3,4)，则经过两点),(11E D 、),(22E D 的直线方程为A 、3x+4y+22=0B 、3x-4y+22=0C 、4x+3y+22=0D 、4x-3y-22=0 10、已知21,F F 是双曲线的两个焦点，Q 是双曲线上任一点（不是顶点），从某一焦点引21QF F ∠的平分线的垂线，垂足为P ，则点P 的轨迹是 （ ）A 直线B 圆C 椭圆D 双曲线 11、如图，在三棱锥P —ABC 中，∠APB=∠BPC=∠APC=90°，M 在△ABC 内，∠MPA=60°，∠MPB=45°，则∠MPC 的度数为（ ）A.30°B.45°C. 75°D.60°12、设函数()y f x =是定义域为R 的奇函数，且满足(2)()f x f x -=-对一切x R ∈恒成立，当11x -≤≤时，3()f x x =。

甘肃省张掖市第二中学2021届高三上学期9月月考数学试题（文）一、选择题（每小题5分，共60分）1. 若集合{}320A x R x =∈+>，{}2230B x R x x =∈-->，则A B =（ ）A. {}1x R x ∈<-B. 213x R x ⎧⎫∈-<<-⎨⎬⎩⎭C. 233x R x ⎧⎫∈-<<⎨⎬⎩⎭D. {}3x R x ∈>『答案』D『解析』2{|}3A x x =∈>-R ，B ={x ∈R |x ＜﹣1或x ＞3}， ∴A ∩B ={x ∈R |x ＞3}， 故选：D. 2. 复数21i+（i 为虚数单位）的共轭复数是（ ） A. 1i -+ B. 1i -C. 1i +D. 1i --『答案』C 『解析』因为211i i=-+,所以其共轭复数是1i +，选C. 3. 春天来了，某池塘中荷花枝繁叶茂，已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍，若荷叶20天可以完全长满池塘水面，则当荷叶刚好覆盖水面面积一半时，荷叶已生长了（ ） A. 10天 B. 15天C. 19天D. 2天『答案』C『解析』设荷叶覆盖水面的初始面积为a ，则x 天后荷叶覆盖水面的面积()2xy a x *=⋅∈N ，根据题意，令()20222xa a ⋅=⋅，解得19x =，故选：C.4. 下列函数中，既是偶函数又在区间(0,)+∞上单调递增的是（ ）A.y x =-B. 21y x =-C. cos y x =D. 12y x =『答案』B『解析』对于D ，因为函数的定义域为[)0,+∞，故函数12y x =不是偶函数，故D 错误.对于A ，y x =-的定义域为R 且它是奇函数，故A 错误.对于C ，cos y x =的定义域为R ，它是偶函数，但在(0,)+∞有增有减，故C 错误. 对于B ，21y x =-的定义域为R ，它是偶函数，在(0,)+∞为偶函数，故B 正确. 故选：B.5. 若向量()2,0a =，()1,1b =，则下列结论正确的是（ ） A. 1a b ⋅= B. a b = C. ()a b b -⊥D. //a b『答案』C『解析』对于A 选项，21012a b ⋅=⨯+⨯=，A 选项错误；对于B 选项，由平面向量的模长公式可得2a =，211b =+=B 选项错误；对于C 选项，()1,1a b -=-，()21110a b b -⋅=-⨯=，()a b b ∴-⊥，C 选项正确；对于D 选项，1210⨯≠⨯，则a 与b 不平行，D 选项错误. 故选：C.6. 若曲线()32f x x ax b =-+在点()()1,1f 处切线的倾斜角为34π，则a 等于（ ） A. 2 B. 2- C. 3D.1-『答案』A『解析』()232f x x ax '=-，所以()1321f a =-=-'，解得2a =，故选A.7. 执行右面的程序框图，若输入的k =0，a =0，则输出的k 为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5『答案』C『解析』由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出的k 值 模拟程序的运行过程0,0k a ==第1次循环，2011a =⨯+=,011k =+=，110>为否 第2次循环，2113a =⨯+=,112k =+=，310>为否 第3次循环，2317a =⨯+=,213k =+=，710>为否 第4次循环，27115a =⨯+=,314k =+=，1510>为是 退出循环 输出4k =. 故选：C.8. 如图，长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝AB ＝2，AD ＝1，E ，F ，G 分别是DD 1，AB ，CC 1的中点，则异面直线A 1E 与GF 所成角为( )A. B. C. D.『答案』D『解析』如图，连接B 1G ,B 1F ．则异面直线A 1E 与GF 所成角为∠B 1GF ．△B 1GF中，11BG B F FG ==B 1GF =090 所以选D.9. 假设△ABC 为圆的内接正三角形，向该圆内投一点，则点落在△ABC 内的概率为( )A.B.2πC.4πD.『答案』A『解析』设圆的半径为R构成试验的全部区域的面积：2S R π=记“向圆O 内随机投一点，则该点落在正三角形内”为事件A ， 则构成A22) 由几何概率的计算公式可得， ()224P A R π==故选：A ．10. 将函数()2sin f x x =图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，然后向左平移6π个单位长度，得到()y g x =图象，若关于x 的方程()g x a =在,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有两个不相等的实根，则实数a 的取值范围是（ ）A. []22-,B. [2,2)-C. [1,2)D. [1,2)-『答案』C『解析』将函数()2sin f x x =图象上个点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变， 得到2sin 2y x =，然后向左平移6π，得到()2sin[2()]2sin(2)63g x x x ππ=+=+， 因为44x ππ-≤≤，所以52636x πππ-≤+≤，当5236x ππ+=时，()512sin 2162g x π==⨯=，函数的最大值为()2g x =， 要使()g x a =在[,]44ππ-上有两个不相等的实根，则12a ≤<，即实数a 的取值范围是[1,2)，故选C.11. 已知椭圆22:182x y C +=的左、右顶点分别为A ，B ，点P 为椭圆C 上异于点A 、点B的任意一点，直线PA ，PB 在y 轴上的截距分别为m ，n ，则mn =（ ） A. 1B.C. 2D. 『答案』C『解析』设点P 的坐标为()00,x y ，有2200182x y +=，点A的坐标为()-，点B 的坐标为()，直线AP的方程为y x =+，可得m =；所以直线BP即的方程为y x =-，可得n =，所以202022008248288x y mn x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭===--．故选：C ．12. 已知函数1,0(),0x e x f x kx x ⎧-≥=⎨<⎩，若存在非零实数0x ，使得00()()f x f x -=成立，则实数k 的取值范围是（ ） A. (),1-∞- B. (],1-∞ C. ()1,0- D. [)1,0-『答案』A『解析』∵存在非零实数0x ，使得00()()f x f x -=成立，由把()(0)f x kx x =<关于y 轴对称后的图象(0)y kx x =->与1(0)xy e x =->有交点，它们都过原点，如图，1x y e =-，e x y '=，00|1x y e ='==，即1x y e =-的图象在原点处切线斜率为1，∴1k ->，即1k <-． 故选：A ．二、填空题（本题共计4小题，每题5分，共计20分） 13. 命题p ：0,2x π⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，sin x x >，则命题p ⌝是__________. 『答案』0,2x π⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，sin x x ≤.『解析』由题意知：全称命题的否定∀→∃，有sin x x ≤， ∴命题p ⌝：0,2x π⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，sin x x ≤.故答案为：0,2x π⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，sin x x ≤ 14. 已知{}n a 是各项均为正的等比数列，n S 为其前n 项和，若16a =，2326a a +=，则公比q =________，4S =_________. 『答案』 (1).12 (2). 454『解析』由题意，在数列{}n a 是各项均为正的等比数列， 因16a =，2326a a +=，可得221126126a q a q q q +=+=，即2210q q +-=，解得12q =或1q =-（舍去）， 又由等比数列的前n 项和公式，可得4416[1()]4521412S ⋅-==-. 故答案为：12，454. 15. 在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c .已知a ＝2，3sin 5sin cos b C c B A-＝0，则ABC 面积的最大值是________. 『答案』2『解析』由正弦定理得：sin b C ＝sin c B .又3sin 5sin cos b C c B A -＝0， ∴()sin 35cos b C A -＝0， ∵sin 0b C ≠，∴35cos A -＝0，即3cos 5A =. 又()0,A π∈， ∴4sin 5A =， 由余弦定理得：4＝2265b c bc +-， ∴5bc ≤，∴12sin 225S bc A bc ==≤， 故答案为：2.16. 众所周知的“太极图”，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，因而也被称为“阴阳鱼太极图”.如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，整个图形是一个圆形，其中黑色阴影区域在y 轴右侧部分的边界为一个半圆.给出以下命题：①在太极图中随机取一点，此点取自黑色阴影部分的概率是12； ②当43a =-时，直线(2)y a x =-与黑色阴影部分有公共点； ③当[0,1]a ∈时，直线(2)y a x =-与黑色阴影部分有两个公共点. 其中所有正确结论的序号是_________. 『答案』①②『解析』因为阴影部分的面积是圆的面积一半，所以在太极图中随机取一点，此点取自黑色阴影部分的概率的大小为12，故结论①正确； 当43a =-时，阴影部分在第一象限内半圆的圆心坐标为(0,1)，半径为1，它到直线(2)y a x =-，即4380x y +-=的距离为1d ==，所以直线与半圆相切，因此直线与黑色阴影部分有公共点，故结论②正确的；当0a =时，直线表示横轴，此时直线与阴影部分有无穷多个交点，故结论③错误的， 故答案为：①② 三、解答题17. 已知角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点(P -.（Ⅰ）求cos 2πα⎛⎫+⎪⎝⎭的值； （Ⅱ）求函数22()sin ()cos ()f x x x αα=+--()x ∈R 的最小正周期与单调递增区间.解：（Ⅰ）由题意得2OP =，则1cos 2α=-，sin α=，cos sin 22παα⎛⎫+=-=-⎪⎝⎭.（Ⅱ）()22111sin cos cos2222f x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=---+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 故22T ππ==. 由222k x k πππ-≤≤，知单调递增区间(),2k k k Z πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦. 18. 如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD DC =，E 是PC 的中点.（1）证明PA 平面EDB ; （2）证明:DE ⊥平面PBC .(1)证明：记BD 中点为O ，连OE ，由O E ，分别为AC CP ，中点， 所以OE PA又OE ⊂平面EDB ，PA ⊄平面EDB ， 所以PA 平面EDB ；(2)解：由PD ⊥底面ABCD ， 所以PD BC ⊥，又CD BC ⊥ ，PD CD D ⋂=， 所以BC ⊥平面PCD ， 所以DE BC ⊥，由PD DC =， E 为PC 中点， 所以DE PC ⊥ 又PC BC C ⋂=， 所以DE ⊥平面PCD .19. 为迎接2022年北京冬季奥运会，普及冬奥知识，某校开展了“冰雪答题王”冬奥知识竞赛活动．现从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取了100名学生，将他们的比赛成绩（满分为100分）分为6组：[)40,50，[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100，得到如图所示的频率分布直方图．（1）求a 的值；（2）记A 表示事件“从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取一名学生，该学生的比赛成绩不低于80分”，估计A 的概率；（3）在抽取的100名学生中，规定：比赛成绩不低于80分为“优秀”，比赛成绩低于80分为“非优秀”．请将下面的22⨯列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”？参考公式及数据：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++．解：（1）由题可得()0.0050.0100.0200.0300.010101a +++++⨯=， 解得0.025a =．（2）由（1）知0.025a =，则比赛成绩不低于80分的频率为()0.0250.010100.35+⨯=，故从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取一名学生，该学生的比赛成绩不低于80分的概率约为0.35．（3）由（2）知，在抽取的100名学生中，比赛成绩优秀的有1000.3535⨯=人， 非优秀的人数为1003565-=，非优秀的男生人数为40人，所以非优秀的女生人数为25人，由此可得完整的22⨯列联表：所以()22100102525409009.89010.8283565505091K ⨯⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯， 所以没有99.9%的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”．20. 已知抛物线()2:20C x py p =>的焦点为F ，点()0,1A x 在抛物线C 上，且3AF =.（1）求抛物线C 的方程及0x 的值；（2）设点O 为坐标原点，过抛物线C 的焦点F 作斜率为34的直线l 交抛物线于()11,M x y ，()()2212,N x y x x <两点，点Q 为抛物线C 上异于M 、N 的一点，若OQ OM tON =+，求实数t 的值.解：（1）由题意知，抛物线的准线方程为：2py =-根据抛物线的定义，132pAF =+=，所以4p =， 故抛物线方程为28x y =，点(0,2)F 当1y =时，0x =±（2）由（1）知，直线l 的方程为324y x =+， 联立28324x y y x ⎧=⎪⎨=+⎪⎩，得26061x x -=-，解得12x =-，28x = 所以12,2M ⎛⎫- ⎪⎝⎭，()8,8N设点Q 的坐标为()33,x y ，则OQ OM tON =+得()()3311,2,8,882,822x y t t t ⎛⎫⎛⎫=-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以，3382182x t y t =-⎧⎪⎨=+⎪⎩，又因为点Q 在抛物线28x y =上，所以()2182882t t ⎛⎫-=+⎪⎝⎭解得32t =或0t =（舍去）. 21. 已知函数()21,2xf x e ax x =-+其中1a >- （1）当0a =时，求曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程； （2）当1a =时，求函数()f x 的单调区间；（3）若()212f x x x b ≥++对于x ∈R 恒成立，求b a -的最大值. 解：（1）当0a =时，函数21()2xf x e x =+，可得()x f x e x =+'，则(0)1,(0)1f f '==， 所以曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为10x y -+=.（2）当1a =时，函数21()2xf x e x x =-+，可得()1x f x e x '=-+， 令()1x g x e x =-+，则()10xg x e '=+>，所以函数()g x 在(),-∞+∞上单调递增，又由()0(0)0g f '==，则令()10xf x e x '=-+>，可得0x >，所以函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，令()10xf x e x '=-+<，可得0x <，所以函数()f x 在(,0)-∞上单调递减.综上，函数()f x 的单调递增区间为(0,)+∞，单调递减区间为(,0)-∞.（3）由21()2f x x x b ++≥，得(1)0xe a x b -+-≥在x ∈R 上恒成立， 设()(1)x g x e a x b =-+-，则()(1)xg x e a '=-+，由()e (1)0xg x a '=-+=，解得ln(1)x a =+，（其中1a >-），随着x 变化，()'g x 与()g x 的变化情况如下表所示：所以()g x 在(,ln(1))a -∞+上单调递减，在(ln(1),)a ++∞上单调递增. 所以函数()g x 的最小值为(ln(1))(1)(1)ln(1)g a a a a b +=+-++-. 由题意得(ln(1))0g a +≥，即 1(1)ln(1)b a a a -≤-++. 设()1ln (0)h x x x x =->，则()ln 1h x x '=--.因为当10x e<<时，ln 10x -->； 当1x e >时，ln 10x --<，所以()h x 在1(0,)e上单调递增，在1(,)e +∞上单调递减，所以当1=x e时，max 11()()1h x h e e ==+.所以当11a e +=，1(1)ln(1)b a a a =+-++，即11a e =-，2b e =时，b a -有最大值为11e+. 22. 在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的方程为22xy +＝4，直线l的参数方程2x ty =--⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），若将曲线1C 上的点的横坐标不变，纵坐标变为原来的32倍，得曲线2C .（1）写出曲线2C 的参数方程；（2）设点(P -，直线l 与曲线2C 的两个交点分别为A ，B ，求11PA PB+的值. 解：（1）∵曲线1C 的方程为22x y +＝4，直线l的参数方程2x ty =--⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），若将曲线1C 上的点的横坐标不变，纵坐标变为原来的32倍，得曲线2C . ∴曲线2C 的直角坐标方程为222()43x y +=，整理得22149x y+=，∴曲线2C 的参数方程2cos 3sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）；（2）将直线l的参数方程化为标准形式为122x t y ''⎧=--⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t '为参数），将参数方程代入22149x y +=，得22122149t ⎛⎫⎛⎫ ⎪-- ⎪'⎭+'⎝⎭⎝=， 整理得27()183604t t ''++=.设,A B 对应的参数分别为12,t t ''，则221172,71447t t t t +''''=-=， ∴12727PA PB t t ''+=+=，121447PA PB t t ''==，∴72111714427PA PB PA PB PA PB++===. 23. 已知函数()|2|f x x a a =-+.（1）当a=2时，求不等式()6f x ≤的解集；（2）设函数()|21|g x x =-.当x ∈R 时，()()3f x g x +≥，求a 的取值范围. 解：（1）当2a =时，()|22|2f x x =-+. 解不等式|22|26x -+≤，得13x -≤≤. 因此，()6f x ≤的解集为.（2）当x ∈R 时，()()|2||12|f x g x x a a x +=-++-|212|x a x a ≥-+-+|1|a a =-+， 当12x =时等号成立， 所以当x ∈R 时，()()3f x g x +≥等价于|1|3a a -+≥. ① 当1a ≤时，①等价于13a a -+≥，无解. 当1a >时，①等价于13a a -+≥，解得2a ≥. 所以a 的取值范围是[2,)+∞.。

张掖二中2020—2021学年度第一学期月考试卷（9月）高三数学（理科）一、单选题 1．设2iz i+=，则||z =( )AB C ．2D ．52．集合{}22,A x x x R =-≤≤∈，集合{}23,B y y x x A ==-∈，则AB =（ ）A ．{}32x x -≤≤B ．{}21x x -≤≤C ．{}22x x -≤≤D ．{}31x x -≤≤3．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）A ．y x =B ．sin y x =C ．3y x =-D ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭4．若“2x >”是“x a >”的必要不充分条件，则a 的取值范围是（ ） A ．{|2}a aB ．{}|2a a ≤C ．{}|2a a >D ．{|2}a a ≥5．四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1,2,3,4号位上（如图）．第一次前后排动物换位，第二次左右列动物互换座位……这样交替进行下去，那么第2 020次互换座位后，小兔坐在第______号座位上 （ ） A ．1B ．2C ．3D ．46．已知函数()2,2()2,2xf x x f x x -⎧+<=⎨≥⎩，那么()3f -= （ ）A ．18B ．12C ．2D ．87．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意x ∈R 都有()()3f x f x =-，且()24f =，则()2020f 的值为（ ） A ．4B ．3C ．2D ．18．在区间[-1,1]上随机取一个数x ，则sin 4xπ的值介于12-之间的概率为( ) A ．14B ．13 C ．23 D ．569．已知67017(1)()...x a x a a x a x +-=+++，若017...0a a a +++=，则3a =（ ）A ．5-B ．20-C ．15D ．3510．我国古代的天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气晷（gui ）长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长）．二十四个节气及晷长变化如图所示，相邻两个晷长的变化量相同，周而复始．若冬至晷长一丈四尺五寸，夏至晷长二尺五寸（一丈等于十尺，一尺等于十寸），则夏至之后的第三个节气（立秋）晷长是（ ） A ．五寸B ．二尺五寸C ．四尺五寸D ．五尺五寸11．已知函数()22,0()ln 1,0x x x f x x x ⎧-+≤⎪=⎨+>⎪⎩，若|()|f x ax ≥，则a 的取值范围是（ ）A ．(,0]-∞B ．(,1]-∞C ．[2,1]-D ．[2,0]-12．如图为正方体1111ABCD A B C D -，动点M 从1B 点出发，在正方体表面沿逆时针方向运动一周后，再回到1B 的运动过程中，点M 与平面11A DC 的距离保持不变，运动的路程x 与11l MA MC MD =++之间满足函数关系()l f x =，则此函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知函数()y f x =的图象在点()()1,1M f 处的切线方程是1y x =-+，则()()11f f '+=______.14．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若553S π=，则24cos()a a +=_______ 15．甲、乙两名同学参加一项射击比赛游戏，其中任何一人每射击一次击中目标得2分，未击中目标得0分.若甲、乙两人射击的命中率分别为35和p，且甲、乙两人各射击一次得分之和为2的概率为920.假设甲、乙两人射击互不影响，则p 值为______. 16．点M 是抛物线2:2(0)C x py p =>的对称轴与准线的交点，点F 为抛物线C 的焦点，点P 在抛物线C 上.在FPM 中，sin sin PFM PMF λ∠=∠，则λ的最大值为__________. 三、解答题17．在ABC 中，a b c 、、分别为内角A B C 、、的对边，且2sin (2)sin (2)sin a A b c B c b C =+++ （1）求A 的大小；（2）若sin sin 1B C +=，试判断ABC 的形状．18．在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是正方形，四边形ADPQ 是梯形，PD//QA ，2PDA π∠=，平面ADPQ ⊥平面ABCD ，且22AD PD QA ===．（1）求证：//QB 平面PDC ；（2）求二面角C PB Q --的大小．19．三年前，中国有三分之二的城市面临“垃圾围城”的窘境．我国的垃圾处理多采用填埋的方式，占用上万亩土地，并且严重污染环境，垃圾分类把不易降解的物质分出来，减轻了土地的严重侵蚀，减少了土地流失．上海作为我国首个进行垃圾分类的城市，从2019年7月开始实施至今，为了更好的回收和利用，每个小区都有规定时间投放垃圾，生活垃圾中有30%～40%可以回收利用，分出可回收垃圾既环保，又节约资源．例如：回收利用1吨废纸可再造出吨好纸．现调查了上海市5个小区2019年10月的生活垃圾投放情况，其中在规定时间内投放垃圾的百分比和可回收物中废纸投放量如下表所示：不低于80%，且废纸投放量大于5吨的概率；（2）从这5个小区中任选2个小区，记X 为2019年10月投放的废纸可再造好纸大于4吨的小区个数，求X 的分布列及期望；（3）若将频率视为概率，在上海市任选4个小区，求恰有2个小区2019年10月在规定时间内投放垃圾的百分比不低于80%，且废纸投放量大于5吨的概率．20．记椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左右焦点分别为F 1，F 2，过F 1的动直线l 与椭圆C交于A ，B 两点，已知△F 2AB 的周长为8且点31,2P ⎛⎫⎪⎝⎭在椭圆C 上. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）请问：x 轴上是否存在定点M 使得∠F 1MA ＝∠F 1MB 恒成立，若存在，求出点M 的坐标，若不存在，请说明理由.21．已知函数2()2ln f x x ax x =-+． （1）求函数()f x 的单调区间；（2）设函数()f x 有两个极值点12,x x （12x x ＜），若()12f x mx >恒成立，求实数m 的取值范围．请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为122x t y a t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数，a ∈R ）.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=，射线(0)3πθρ=≥与曲线C 交于,O P 两点，直线l 与曲线C 相交于,A B 两点.（1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程； （2）当||||AB OP =时，求a 的值. 23．选修4-5：不等式选讲已知函数()21,f x x a x a R =-+-∈. （1）若2a =-，解不等式()5f x ≤；（2）当2a <时，函数()f x 的最小值为3，求实数a 的值.张掖二中2020—2021学年度第一学期月考试卷（9月）高三数学（理科）答案1．B 【详解】()22212i ii z i i i++===-，则z ==B ． 2．B 【详解】{}22,A x x R =-≤≤∈，{}23,B y y x x A ==-∈可得[]23,2,2y x x =-∈-根据二次函数图象特征可得：31y -≤≤∴ []3,1B =-∴ [][][]2,23,12,1A B --=-=故{}21A B x x ⋂=-≤≤故选：B.3．C 【详解】A.因为y x =是奇函数，又是增函数，故错误 B.因为sin y x =是奇函数，但在定义域上不单调，故错误. C.因为3y x =-是奇函数，又是减函数，故正确.D.因为12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭非奇非偶，是减函数，故错误.故选：C4．C 【详解】由“2x >”是“x a >”的必要不充分条件知：{|}x x a 是{|2}x x >的真子集，由数轴知2a >，故选：C .5．C 【详解】解：由图可知，经过四次交换后，每个小动物又回到了原来的位置，故此变换的规律是周期为4，∵2020÷4=505，∴第2020次互换座位后，与开始相同，小兔的座位号为3．故选：C6．A 【解析】()13(1)(1)(3)8f f f f -=-===,故选A ； 7．A 【详解】由()()()33f x f x f x =-=-，知()f x 为周期函数，且周期3T =，则()()()()()2020367311124f f f f f =⨯+==-==．故选:A8．D 【详解】解：由题意得：在区间[-1,1]上随机取一个数x ，则sin4xπ的值介于12-与2之间，需使644x πππ-，即213x -，其区间长度为53，由几何概型公式可得55326P ==,故选D.9．A 【详解】由题意，令1x =，可得66017...(11)(1)2(01)a a a a a ++++-=⨯-==，解得1a =，所以二项式为666(1)(1)(1)(1)x x x x x =++---所以展开式中3x 的系数为332266(1)(1)20155C C -+-=-+=-，故选A ．10．D 【详解】解：设晷影长为等差数列{}n a ，公差为d ，1145a =，1325a =，则1451225d +=，解得10d =-．1014510955a ∴=-⨯=∴夏至之后的第三个节气（立秋）晷长是五尺五寸．故选：D ．11．D 【详解】作出()y f x =的图象如图，由对数函数图象的变化趋势可知，要使|()|ax f x ≤，则0a ≤，且22(0)ax x x x ≤-<，即2a x ≥-对任意0x <恒成立，所以2a ≥-.综上，20a -≤≤.故选：D.12．C 【详解】解：如图连接1AB 、1CB 、AC ，在正方体1111ABCD A B C D -中，因为11//AD B C ，11AD B C =，所以四边形11ADC B 为平行四边形，所以11//DC AB ，1DC ⊂面11A DC ，1AB ⊄面11A DC ，所以1//AB 面11A DC ，同理可证1//CB 面11A DC ， 又111AB CB B =，所以面11//A DC 面1AB C 所以点M 在1B AC △的边上沿逆时针方向运动，设正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，将平面11A B CD 与平面11B C C 翻折到同一个平面,当0x ≤≤11()f x MA MC MD =++=则)()fx f x ==，所以()f x 在区间⎡⎣上的图象关于直线2x =对称，又()02f =，f =⎝⎭，所以()0f f >⎝⎭，同理()f x 在区间上的图象关于直线2x =对称，()f x 在区间⎡⎣上的图象关于直线2x =对称，符合C 选项的图象特征.故选：C. 13．-1【详解】解：因为点()()1,1M f 是切点，所以点M 在切线上，所以()10f =， 因为函数()y f x =的图象在点()()1,1M f 处的切线的方程是1y x =-+，斜率为1-，所以()11f '=-，所以()()111f f '+=-.故答案为：1-14．12-【详解】等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，因为()1555523a a S π+⨯==，所以15252533a a ππ+=⨯=；又1524a a a a +=+，所以()2421co c 2o s3s a a π==-+． 故答案为：12-． 15．34【详解】甲、乙两人各射击一次得分之和为2，可能是甲击中乙未击中，或者乙击中甲未击中，故()339115520p p ⎛⎫⋅-+⋅-= ⎪⎝⎭，解得34p =.故答案为：3416．2【详解】如图，过P 点作准线的垂线，垂足为B ，则由抛物线的定义可得||||PF PB =， 由sin sin PFM PMF λ∠=∠，在PFM △中正弦定理可知：||||F PM P λ=， 所以||||PM PB λ=，所以1||||PB PM λ=，设PM 的倾斜角为α，则1sin αλ=， 当λ取得最大值时，sin α最小，此时直线PM 与抛物线相切，设直线PM 的方程为2p y kx =-，则222x py p y kx ⎧=⎪⎨=-⎪⎩，即2220x pkx p -+=，所以222440p k p ∆=-=，所以1k =±，即tan 1α=±，则2sin 2α=， 则λ得最大值为12sin α=2 17．o 120 ，等腰三角形【详解】试题分析：（1）利用正弦定理，化简得222a b c bc =++，在利用余弦定理，求解1cos 2A =-，即可求解角A 的大小；（2）由（1），利用两角差的正弦函数，化简得0sin sin sin(60)B C B +=+，即可求解sin sin B C +的最大值.试题解析：（1）由已知，根据正弦定理得22(2)(2)a b c b c b c =+++（2分）即222a b c bc =++，由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-故1cos 2A =-，（5分）0120A =（6分）（2）由（1）得：001sin sin sin sin(60)sin sin(60)2B C B B B B B +=+-=+=+（10分）故当030B =时，sin sin B C +取得最大值1，此时三角形为等腰三角形. （12分） 考点：正弦定理；余弦定理. 18．（1）证明见解析；（2）56π. 【详解】∵平面ADPQ ⊥平面ABCD ，平面ADPQ ⋂平面ABCD AD =， PD ⊂平面ADPQ ，PD AD ⊥，∴直线PD ⊥平面ABCD ．（2分） 由题意，以点D 为原点，分别以DA ，DC ，DP 的方向为x 轴，y 轴，z 轴的正向建立如图空间直角坐标系，则可得：()0,0,0D ，()2,2,0B ，()0,2,0C ，()2,0,0A ，()2,0,1Q ，()002P ,,． （1）因为四边形ABCD 是正方形，所以CD AD ⊥，又因为2PDA π∠=，所以PD AD ⊥，而,,PDDC D PD DC =⊂平面PDC ，所以AD ⊥平面PDC ，因此()2,0,0AD =-是平面PDC 的一个法向量，（4分） 又()0,2,1QB =-，∴0QB AD ⋅=，即QB AD ⊥， 又∵直线QB ⊄平面PDC ，∴//QB 平面PDC ；（6分）（2）设()1111,,n x y z =为平面PBC 的法向量，∵()2,2,2PB =-，()0,2,2PC =-则110n PB n PC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即111112220220x y z y z +-=⎧⎨-=⎩．不妨设11z =，可得()10,1,1n =．（8分）设()2222,,n x y z =为平面PBQ 的法向量，又∵()2,2,2PB =-，()2,0,1PQ =-， 则2200n PQ n PB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即22222202220x z x y z -=⎧⎨+-=⎩．不妨设22z =，可得()21,1,2n =．（10分）∴1212212cos ,20n n n n n n ⋅===⋅， 又二面角C PB Q --为钝二面角，∴二面角C PB Q --的大小为56π．（12分） 19．（1）25；（2）()0.8E X =；（3）216625． 【详解】（1）记“该小区1月份在规定时间内投放垃圾的百分比不低于80%，且废纸投放量大于5吨”为事件M ，只有A 、C 两个小区符合要求，所以()25P M =．（3分） （2）因为回收利用1吨废纸可再造出吨好纸，所以1月份投放的废纸可再造好纸大于4吨的小区有A 、C 两个小区，X 的所有可能取值为0，1，2．()23253010C P X C ===，()113225315C C P X C ===，()22251210C P X C ===．（9分）所以X 的分布列为：()00.310.6E X =⨯+⨯+ （10分）（3）设1月份在规定时间内投放垃圾的百分比不低于80%，且废纸投放量大于5吨的小区个数为Y ，则24,5YB ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以()222423216255625P Y C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（12分） 20．（1）22143x y +=；（2）存在，()4,0M - 【详解】（1）由题知△F 2AB 的周长为22221148F A F B AB F A F B F A F B a ++=+++==，解得2a =，（2分）再将31,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入22214x y b+=解得23b =，则椭圆的标准方程为：22143x y +=；（5分） （2）假设存在点(),0M m ，设直线方程为1x ty =-，()()1122,,,A x y B x y ，联立22143x y +=得()2234690t y ty +--=，12122269,3434t y y y y t t -+=⋅=++①，（8分） 则11221122,,11MA MB y y y y k k x m ty m x m ty m====------若0MA MB k k +=， 则有1212011y y ty m ty m+=----，即()()()()()()()()122112121212112101111y ty m y ty m ty y m y y ty m ty m ty m ty m --+---++==--------，将①式代入化简得()22611803434t m t t t +--=++，解得4m =-，故存在点()4,0M -， 使得∠F 1MA ＝∠F 1MB 成立. （11分）若直线l 斜率为0时，即直线为0y =，此时点M 为()4,0-时显然也满足0MA MB k k +=， 综上所述，存在点()4,0M -，使得∠F 1MA ＝∠F 1MB 恒成立. （12分） 21．（1）分类讨论，详见解析；（2）(],3-∞-．【详解】（1）因为2()2ln f x x ax x =-+，所以()222()0x ax f x x x-+'=>．（1分） 令()222p x x ax =-+，216a ∆=-，当0∆≤即44a -≤≤时，()0p x ≥，即()0f x '≥，所以函数()f x 单调递增区间为()0,∞+．（3分） 当>0∆即4a 或4a >时，12x x ==．若4a，则120x x ＜＜，所以()0p x >，即()0f x '>，所以函数()f x 单调递增区间为()0,∞+．（4分）若4a >，则210x x >>，由()0f x '>，即()0p x ＞得10,x x <<或2x x >； 由()0f x '<，即()0p x ＜得12x x x <<．所以函数()f x 的单调递增区间为()()120,,,x x +∞；单调递减区间为()12,x x ．（5分） 综上，当4a ≤时，函数()f x 单调递增区间为()0,∞+；当4a >时，函数()f x 的单调递增区间为()()120,,,x x +∞，单调递减区间为()12,x x ．（6分）（2）由（1）得()222()0x ax f x x x-+'=>，若()f x 有两个极值点12,x x ，则12,x x 是方程2220x ax -+=的两个不等正实根， 由（1）知4a >．则12122,12ax x x x +=>=，故1201x x <<<，（8分） 要使()12f x mx >恒成立，只需()12f x m x >恒成立．因为222311111111111221()2ln 222ln 22ln 1f x x ax x x x x x x x x x x x -+--+===--+，（10分） 令3()22ln h t t t t t =--+，则2()32ln h t t t '=-+，当01t <<时，()0h t '＜，()h t 为减函数，所以()(1)3h t h >=-． 由题意，要使()12f x mx >恒成立，只需满足3m ≤-． 所以实数m 的取值范围(],3-∞-．（12分）22．（Ⅰ）0l y a +-=，()22:24C x y -+=；（Ⅱ）0或【详解】（1）将直线l 的参数方程消去t0y a +-=（2分）由4cos ρθ=得：24cos ρρθ= 224x y x ∴+=整理可得曲线C 的直角坐标方程为：()2224x y -+=（5分）（2）由()4cos 03ρθπθρ=⎧⎪⎨=≥⎪⎩得：2,3P π⎛⎫⎪⎝⎭ 2OP ∴=（7分） 将直线l 的参数方程代入C得：()2220t t a ++=由()22240a ∆=->得：44a -<<设,A B 两点对应的参数分别为12,t t ，则：122AB t t =-===（9分）解得：0a =或a=所求a的值为0或10分）23．(Ⅰ) 4{|2}3x x -≤≤ (Ⅱ) 4a =-【详解】(Ⅰ) 2a =-时，不等式为|2+2||1|5x x +-≤①当1x ≤- 时，不等式化为22+15x x ---≤，2x ≥-，此时 21x -≤≤-（1分）②当11x -<< 时，不等式化为2+2+15x x -≤，2,11x x 此时：≤-≤<（2分） ③当1x ≥ 时，不等式化为2+2+15x x -≤，4x 3≤，此时41x 3≤≤（3分） 综上所述，不等式的解集为4{|2}3x x -≤≤（5分） （Ⅱ）法一：函数f (x )＝|2x －a |＋|x －1|，当a ＜2，即12a<时， ()31()211231(1)a x a x a f x x a x x a x ⎧-++<⎪⎪⎪⎛⎫=-+≤≤⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪-->⎪⎩（8分）所以f (x )min ＝f （2a ）＝－2a＋1＝3，得a ＝－4＜2(符合题意)，故a ＝－4. （10分）。

甘肃省张掖市第二中学2020届高三上学期9月月考可能用到的相对原子质量：H：1 C：12 O：16 Na：23 N：14 S：32 Cu：64 Fe：56第Ⅰ卷（选择题，本题共16小题，每小题3分，共48分）一、选择题：1.中华传统文化蕴含着很多科学知识，下列说法错误的是（）A. “丹砂(HgS烧之成水银，积变又还成丹砂”描述的是可逆反应B. “水声冰下咽，沙路雪中平”未涉及化学变化C. “霾尘积聚难见路人”形容的霾尘中有气溶胶，具有丁达尔效应D. “含浆似注甘露钵，好与文园止消渴”说明柑橘糖浆有甜味，可以止渴『答案』A『详解』A. 根据题意，丹砂(HgS)烧之成水银，即红色的硫化汞(即丹砂)在空气中灼烧有汞生成，反应的化学方程式为：HgS Hg+S，汞和硫在一起又生成硫化汞，反应的化学方程式为：Hg+S═HgS，由于反应条件不同，所以不属于可逆反应，故A错误；B. “水声冰下咽，沙路雪中平”意思是：流水在冰层下发出低咽的声响，原来崎岖不平的沙路铺上厚厚的积雪显得很平坦，所述未涉及化学变化，所以B选项是正确的；C. 雾霾所形成的气溶胶属于胶体，具有丁达尔效应，所以C选项是正确的；D. “甘露”，甘美的露水，“消渴”，口渴，善饥，尿多，消瘦。

包括糖尿病、尿崩症等，“含浆似注甘露钵，好与文园止消渴”说明柑橘糖浆有甜味，可以“止渴”，所以D选项是正确的。

故选A。

2.分类是科学研究的重要方法，下列物质分类不正确的是（）A. 化合物：干冰、冰水混合物、烧碱B. 同素异形体：活性炭、C60、金刚石C. 非电解质：乙醇、四氯化碳、氯气D. 混合物：漂白粉、纯净矿泉水、盐酸『答案』C『详解』A．干冰是二氧化碳固体是纯净的化合物，冰水混合物成分为水是纯净的化合物，烧碱是氢氧化钠属于纯净的化合物，故A正确；B．活性炭，C60，金刚石是碳元素的不同单质，是碳元素的同素异形体，故B正确；C，乙醇、四氯化碳水溶液中和熔融状态下都不导电，属于非电解质，氯气是单质既不是电解质也不是非电解质，故C错误；D．漂白粉为氯化钙和次氯酸钙的混合物，纯净矿泉水含有电解质的水属于混合物，盐酸是氯化氢的水溶液属于混合物，故D正确。

2015-2016学年甘肃省张掖二中高三（上）9月月考数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U=R，设集合A={x|y=lg（x﹣1）}，集合B={y|y=2x，x≥1}，则A∩（∁U B）=（）A．[1，2] B．[1，2）C．（1，2）D．（1，2]2．复数z满足（﹣1+i）z=（1+i）2，其中i为虚数单位，则在复平面上复数z对应的点位（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4=18﹣a5，则S8=（）A．18 B．36 C．54 D．724．下列有关命题的说法错误的是（）A．命题“若x2﹣1=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1则x2﹣1≠0”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题D．对于命题p：∃x∈R使得x2+x+1＜0，则¬p：∀x∈R均有x2+x+1≥05．已知m，n，l是不同的直线，α，β是不同的平面，以下命题正确的是（）①若m∥n，m⊂α，n⊂β，则α∥β；②若m⊂α，n⊂β，α∥β，l⊥m，则l⊥n；③若m⊥α，n⊥β，α∥β，则m∥n；④若α⊥β，m∥α，n∥β，则m⊥n．A．②③ B．③C．②④ D．③④6．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）A．f（x）=cosx B．f（x）=C．f（x）=lgx D．f（x）=7．函数f（x）=的图象大致为（）A．B．C．D．8．同时具有性质：“①最小正周期为π；②图象关于直线x=对称；③在（﹣，）上是增函数．”的一个函数是（）A．y=sin（）B．y=cos（）C．y=cos（2x+）D．y=sin（2x﹣）9．给出下列四个结论：①若a、b∈[0，1]，则不等式a2+b2≤1成立的概率为；②由曲线y=x3与y=所围成的封闭图形的面积为0.5；③已知随机变量ξ服从正态分布N（3，σ2），若P（ξ≤5）=m，则P（ξ≤1）=1﹣m；④（+）8的展开式中常数项为．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．410．已知函数f（x）=，若a、b、c均不相等且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围为（）A．（1，10） B．（5，6）C．（10，15）D．（20，24）11．过抛物线：y2=2px（p＞0）的焦点F作倾斜角为60°的直线l，若直线l与抛物线在第一象限的交点为A，并且点A也在双曲线：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线上，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．12．设f（x）是定义在R上的恒不为零的函数，对任意实数x，y∈R，都有f（x）•f（y）=f（x+y），若a1=，a n=f（n）（n∈N*），则数列{a n}的前n项和S n的取值范围是（）A．[，2）B．[，2] C．[，1）D．[，1]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知||=4，||=3，与的夹角为60°，则|+|= ．14．若x，y∈R，且，则z=x+2y的最小值等于．15．四棱锥P﹣ABCD的三视图如图所示，四棱锥P﹣ABCD的五个顶点都在一个球面上，E、F分别是棱AB、CD的中点，直线EF被球面所截得的线段长为，则该球表面积为．16．设f（x）是定义在R上的偶函数，且对于∀x∈R恒有f（x+1）=f（x﹣1），已知当X∈[0，1]时，f（x）=（）1﹣x，则（1）f（x）的周期是2；（2）f（x）在（1，2）上递减，在（2，3）上递增；（3）f（x）的最大值是1，最小值是0；（4）当x∈（3，4）时，f（x）=（）x﹣3其中正确的命题的序号是．三、解答题（本题共5小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤．）17．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=a•cosB．（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，分别求a和c的值．18．为选拔选手参加“中国汉字听写大会”，某中学举行了一次“汉字听写大赛”活动．为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．（1）求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取4名学生参加“中国汉字听写大会”，设随机变量X表示所抽取的4名学生中得分在[80，90）内的学生人数，求随机变量X的分布列及数学期望．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2．E是PB的中点．（Ⅰ）求证：平面EAC⊥平面PBC；（Ⅱ）若二面角P﹣AC﹣E的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．20．已知椭圆C的中心在坐标原点，左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆C上的动点，△PF1F2的面积最大值为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线3x﹣4y+5=0相切．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l过定点（1，0）且与椭圆C交于A，B两点，点M是椭圆C的右顶点，直线AM与直线BM分别与y轴交于P，Q两点，试问以线段PQ为直径的圆是否过x轴上的定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．21．已知函数f（x）=x﹣alnx，g（x）=﹣（a＞0）．（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）设函数h（x）=f（x）﹣g（x），求函数h（x）的单调区间；（Ⅲ）若存在x0∈[1，e]，使得f（x0）＜g（x0）成立，求a的取值范围．选修4-1：几何证明选讲22．如图，已知圆O外有一点P，作圆O的切线PM，M为切点，过PM的中点N，作割线NAB，交圆于A、B两点，连接PA并延长，交圆O于点C，连续PB交圆O于点D，若MC=BC．（1）求证：△APM∽△ABP；（2）求证：四边形PMCD是平行四边形．选修4-4：坐标系与参数方程23．已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直l的参数方程是（t是参数）（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=，求直线的倾斜角α的值．选修4-5：不等式选讲24．设f（x）=|x﹣1|+|x+1|．（1）求f（x）≤x+2的解集；（2）若不等式f（x）≥对任意实数a≠0恒成立，求实数x的取值范围．2015-2016学年甘肃省张掖二中高三（上）9月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U=R，设集合A={x|y=lg（x﹣1）}，集合B={y|y=2x，x≥1}，则A∩（∁U B）=（）A．[1，2] B．[1，2）C．（1，2）D．（1，2]【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】先求出A、B，然后求解，从而求出∁U B，即可求解集合A∩（∁U B）．【解答】解：全集U=R，设集合A={x|y=lg（x﹣1）}={x|x＞1}，集合B={y|y=2x，x≥1}={y|≥2}，∁U B={y|y＜2}则A∩（∁U B）=（1，+∞）∩（﹣∞，2）=（1，2）．故选：C．【点评】本题考察了集合的运算，求出补集是解题的关键，本题是一道基础题．2．复数z满足（﹣1+i）z=（1+i）2，其中i为虚数单位，则在复平面上复数z对应的点位（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义；复数相等的充要条件．【专题】计算题．【分析】根据两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，化简复数z为=1﹣i，故z对应点的坐标为（1，﹣1），从而得出结论．【解答】解：∵复数z满足（﹣1+i）z=（1+i）2，其中i为虚数单位，∴z=====1﹣i，故复数z对应点的坐标为（1，﹣1），故选D．【点评】本题主要考查两个复数代数形式的除法，虚数单位i的幂运算性质，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题．3．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4=18﹣a5，则S8=（）A．18 B．36 C．54 D．72【考点】等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由等差数列的性质可得a1+a8=a4+a5=18，代入求和公式可得．【解答】解：由题意可得a4+a5=18，由等差数列的性质可得a1+a8=a4+a5=18，∴S8===72故选：D【点评】本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题．4．下列有关命题的说法错误的是（）A．命题“若x2﹣1=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1则x2﹣1≠0”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题D．对于命题p：∃x∈R使得x2+x+1＜0，则¬p：∀x∈R均有x2+x+1≥0【考点】命题的真假判断与应用．【专题】简易逻辑．【分析】直接写出命题的逆否命题判断A；求解一元二次方程判断B；由复合命题的真假判断方法判断C；写出特称命题的否定判断D．【解答】解：命题“若x2﹣1=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1则x2﹣1≠0”，A正确；由x2﹣3x+2=0，解得：x=1或x=2，∴“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件，B正确；当p、q一真一假时，命题p∧q为假命题，C错误；对于命题p：∃x∈R使得x2+x+1＜0，则¬p：∀x∈R均有x2+x+1≥0，正确．故选：C．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了逆否命题、命题的否定的写法、考查充分必要条件的判定方法，是基础题．5．已知m，n，l是不同的直线，α，β是不同的平面，以下命题正确的是（）①若m∥n，m⊂α，n⊂β，则α∥β；②若m⊂α，n⊂β，α∥β，l⊥m，则l⊥n；③若m⊥α，n⊥β，α∥β，则m∥n；④若α⊥β，m∥α，n∥β，则m⊥n．A．②③ B．③C．②④ D．③④【考点】命题的真假判断与应用．【专题】空间位置关系与距离；简易逻辑．【分析】①由已知利用面面平行的判定定理可得：α∥β或相交，即可判断出正误；②利用面面平行的性质、线线垂直的性质可得：l与n不一定垂直，即可判断出正误；③利用线面垂直的性质、面面平行的性质可得：m∥n，即可判断出正误；④由已知可得m∥n、相交或异面直线，即可判断出正误．【解答】解：①若m∥n，m⊂α，n⊂β，不满足平面平行的判定定理，因此α∥β或相交，不正确；②若m⊂α，n⊂β，α∥β，l⊥m，若l⊂m，则可能l∥n，因此不正确；③若m⊥α，α∥β，则m⊥β，又n⊥β，∴m∥n，正确；④若α⊥β，m∥α，n∥β，则m∥n、相交或异面直线，因此不正确．综上只有：③正确．故选：③．【点评】本题考查了空间线线、线面、面面位置关系及其判定、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力，属于中档题．6．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）A．f（x）=cosx B．f（x）=C．f（x）=lgx D．f（x）=【考点】程序框图．【专题】函数的性质及应用；算法和程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件①f（x）+f（﹣x）=0，即函数f（x）为奇函数②f（x）存在零点，即函数图象与x轴有交点．逐一分析四个答案中给出的函数的性质，不难得到正确答案．【解答】解：∵A：f（x）=cosx、C：f（x）=lgx，不是奇函数，故不满足条件①f（x）+f （﹣x）=0，又∵B：f（x）=的函数图象与x轴没有交点，故不满足条件②f（x）存在零点，而D：f（x）=既是奇函数，而且函数图象与x也有交点，故D：f（x）=符合输出的条件．故选：D．【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．7．函数f（x）=的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】先研究函数的性质，可以发现它是一个奇函数，再研究函数在原点附近的函数值的符号，从而即可得出正确选项．【解答】解：此函数是一个奇函数，故可排除C，D两个选项；又当自变量从原点左侧趋近于原点时，函数值为负，图象在X轴下方，当自变量从原点右侧趋近于原点时，函数值为正，图象在x轴上方，故可排除B，A选项符合，故选A．【点评】本题考查由函数的性质确定函数图象，其研究规律一般是先研究单调性与奇偶性，再研究某些特殊值．8．同时具有性质：“①最小正周期为π；②图象关于直线x=对称；③在（﹣，）上是增函数．”的一个函数是（）A．y=sin（）B．y=cos（）C．y=cos（2x+）D．y=sin（2x﹣）【考点】正弦函数的单调性；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的对称性．【专题】计算题；三角函数的图像与性质．【分析】根据三角函数的周期公式，得ω=2，排除A、B两项．再根据在（﹣，）上是增函数，得函数在x=﹣时取得最小值，x=时取得最大值，由此排除C，得到D项符合题．【解答】解：∵函数的最小正周期为π，∴=π，得ω=2，答案应该在C、D中选，排除A、B两项∵在（﹣，）上是增函数∴当x=﹣时，函数有最小值，当x=时，函数有最大值．对于C，f（﹣）=cos（﹣+）=1为最大值，不符合题意；而对于D，恰好f（﹣）=sin（﹣）=﹣1为最小值，f（）=sin=1为最大值．而x=时，y=sin（2x﹣）有最大值，故象关于直线x=对称，②也成立．故选D【点评】本题给出三角函数满足的条件，求符合题的函数，考查了三角函数的周期性、单调性和图象的对称性等知识，属于基础题．9．给出下列四个结论：①若a、b∈[0，1]，则不等式a2+b2≤1成立的概率为；②由曲线y=x3与y=所围成的封闭图形的面积为0.5；③已知随机变量ξ服从正态分布N（3，σ2），若P（ξ≤5）=m，则P（ξ≤1）=1﹣m；④（+）8的展开式中常数项为．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；简易逻辑；推理和证明．【分析】①利用几何概型进行判断；②作出函数图象，求出交点坐标，利用积分的几何意义，求面积即可；③已知随机变量ξ服从正态分布N（3，σ2），则图象关于x=3对称，利用P（ξ≤1）=P（ξ≥5），可得结论；④（+）8的展开式的通项为T r+1=，令4﹣r=0，则r=4，可得常数项．【解答】解：①若a，b∈[0，1]，则a，b对应的平面区域为正方形，面积为1，不等式a2+b2≤1成立，对应的区域为半径为1的圆在第一象限的部分，所以面积为，所以由几何概型可知不等式a2+b2≤1成立的概率是．所以①正确．②作出两个函数的图象如图：A（1，1），B（﹣1，﹣1），由函数的对称性和积分的几何意义可知所围成的封闭图形的面积为：2（﹣x3）dx=2（）=1，故不正确；③已知随机变量ξ服从正态分布N（3，σ2），则图象关于x=3对称，又P（ξ≤5）=m，则P（ξ≤1）=P（ξ≥5）=1﹣m，故正确；④（+）8的展开式的通项为T r+1=，令4﹣r=0，则r=4，可得常数项为，故正确．故选：C．【点评】本题主要考查了各种命题的真假判断，考查学生分析解决问题的能力，综合性较强．10．已知函数f（x）=，若a、b、c均不相等且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围为（）A．（1，10） B．（5，6）C．（10，15）D．（20，24）【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】计算题；作图题；数形结合．【分析】画出函数的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，求出abc的范围即可．【解答】解：作出函数f（x）的图象如图，不妨设a＜b＜c，则ab=1，则abc=c∈（10，15）．故选C．【点评】此题是中档题．本题主要考查分段函数、对数的运算性质以及利用数形结合解决问题的能力．11．过抛物线：y2=2px（p＞0）的焦点F作倾斜角为60°的直线l，若直线l与抛物线在第一象限的交点为A，并且点A也在双曲线：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线上，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．【考点】抛物线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意画出图形，把A的坐标用p表示，代入双曲线的渐近线方程得到a，b的关系，结合a2+b2=c2求得双曲线的离心率．【解答】解：如图，设A（x0，y0），则|AF|=2（），又|AF|=，∴，解得，，∵A（）在双曲线：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线上，∴，解得：，由a2+b2=c2，得，即，∴．故选：A．【点评】本题考查了抛物线与双曲线的几何性质，考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题．12．设f（x）是定义在R上的恒不为零的函数，对任意实数x，y∈R，都有f（x）•f（y）=f（x+y），若a1=，a n=f（n）（n∈N*），则数列{a n}的前n项和S n的取值范围是（）A．[，2）B．[，2] C．[，1）D．[，1]【考点】抽象函数及其应用．【专题】函数的性质及应用；等差数列与等比数列．【分析】根据f（x）•f（y）=f（x+y），令x=n，y=1，可得数列{a n}是以为首项，以为等比的等比数列，进而可以求得S n，进而S n的取值范围．【解答】解：∵对任意x，y∈R，都有f（x）•f（y）=f（x+y），∴令x=n，y=1，得f（n）•f（1）=f（n+1），即==f（1）=，∴数列{a n}是以为首项，以为等比的等比数列，∴a n=f（n）=（）n，∴S n==1﹣（）n∈[，1）．故选C．【点评】本题主要考查了等比数列的求和问题，解题的关键是根据对任意x，y∈R，都有f （x）•f（y）=f（x+y）得到数列{a n}是等比数列，属中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知||=4，||=3，与的夹角为60°，则|+|= ．【考点】向量的模；数量积表示两个向量的夹角．【专题】平面向量及应用．【分析】由题意利用两个向量的数量积的定义求得的值，再根据|+|==，计算求得结果．【解答】解：由题意可得=||•||•cos60°=4×3×=6，∴|+|====，故答案为：．【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模的方法，属于基础题．14．若x，y∈R，且，则z=x+2y的最小值等于 3 ．【考点】简单线性规划．【分析】本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件，画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最小值．【解答】解：约束条件，对应的平面区域如下图示：当直线Z=x+2y过点（1，1）时，z=x+2y取最小值3，故答案为：3【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．15．四棱锥P﹣ABCD的三视图如图所示，四棱锥P﹣ABCD的五个顶点都在一个球面上，E、F分别是棱AB、CD的中点，直线EF被球面所截得的线段长为，则该球表面积为12π．【考点】球内接多面体；由三视图还原实物图；球的体积和表面积．【专题】计算题；压轴题．【分析】将三视图还原为直观图，得四棱锥P﹣ABCD的五个顶点位于同一个正方体的顶点处，且与该正方体内接于同一个球．由此结合题意，可得正文体的棱长为2，算出外接球半径R，再结合球的表面积公式，即可得到该球表面积．【解答】解：将三视图还原为直观图如右图，可得四棱锥P﹣ABCD的五个顶点位于同一个正方体的顶点处，且与该正方体内接于同一个球．且该正方体的棱长为a设外接球的球心为O，则O也是正方体的中心，设EF中点为G，连接OG，OA，AG根据题意，直线EF被球面所截得的线段长为，即正方体面对角线长也是可得AG==a，所以正方体棱长a=2∴Rt△OGA中，OG=a=1，AO=即外接球半径R=，得外接球表面积为4πR2=12π故答案为：12π【点评】本题将三视图还原为直观图，并且求外接球的表面积，着重考查了正方体的性质、三视图和球内接多面体等知识，属于基础题．16．设f（x）是定义在R上的偶函数，且对于∀x∈R恒有f（x+1）=f（x﹣1），已知当X∈[0，1]时，f（x）=（）1﹣x，则（1）f（x）的周期是2；（2）f（x）在（1，2）上递减，在（2，3）上递增；（3）f（x）的最大值是1，最小值是0；（4）当x∈（3，4）时，f（x）=（）x﹣3其中正确的命题的序号是（1）（2）（4）．【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】（1）依题意，f（x+2）=f[（x+1）﹣1]=f（x），可判断（1）；（2）利用x∈[0，1]时，f（x）=（）1﹣x=2x﹣1，可判断f（x）在区间[0，1]上为增函数，利用其周期性与偶函数的性质可判断（2）；（3）利用函数的周期性、奇偶性及单调性可判断（3）；（4）当x∈（3，4）时，x﹣4∈（﹣1，0），4﹣x∈（0，1），从而可得f（4﹣x）=（）1﹣（4﹣x）=，又f（x）是周期为2的偶函数，可判断（4）．【解答】解：（1）∵对任意的x∈R恒有f（x+1）=f（x﹣1），∴f（x+2）=f[（x+1）﹣1]=f（x），即2是f（x）的周期，（1）正确；（2）∵x∈[0，1]时，f（x）=（）1﹣x=2x﹣1为增函数，又f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（x）在区间[﹣1，0]上单调递减，又其周期T=2，∴f（x）在（1，2）上递减，在（2，3）上递增，（2）正确；（3）由（2）x∈[0，1]时，f（x）=（）1﹣x=2x﹣1为增函数，f（x）在区间[﹣1，0]上单调递减，且其周期为2可知，f（x）max=f（1）=21﹣1=20=1，f（x）min=f（0）=20﹣1=，故（3）错误；（4）当x∈（3，4）时，x﹣4∈（﹣1，0），4﹣x∈（0，1），∴f（4﹣x）=（）1﹣（4﹣x）=，又f（x）是周期为2的偶函数，∴f（4﹣x）=f（x）=，（4）正确．综上所述，正确的命题的序号是（1）（2）（4），故答案为：（1）（2）（4）．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，综合考查抽象函数的周期性、奇偶性、单调性即最值的综合应用，属于难题．三、解答题（本题共5小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤．）17．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=a•cosB．（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，分别求a和c的值．【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】解三角形．【分析】（1）由bsinA=a•cosB，由正弦定理可得：sinBsinA=sinAcosB，化简整理即可得出．（2）由sinC=2sinA，可得c=2a，由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，代入计算即可得出．【解答】解：（1）∵bsinA=a•cosB，由正弦定理可得：sinBsinA=sinAcosB，∵sinA≠0，∴sinB=cosB，B∈（0，π），可知：cosB≠0，否则矛盾．∴tanB=，∴B=．（2）∵sinC=2sinA，∴c=2a，由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，∴9=a2+c2﹣ac，把c=2a代入上式化为：a2=3，解得a=，∴．【点评】本题考查了正弦定理余弦定理、三角形内角和定理与三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．为选拔选手参加“中国汉字听写大会”，某中学举行了一次“汉字听写大赛”活动．为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．（1）求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取4名学生参加“中国汉字听写大会”，设随机变量X表示所抽取的4名学生中得分在[80，90）内的学生人数，求随机变量X的分布列及数学期望．【考点】离散型随机变量及其分布列；频率分布直方图；离散型随机变量的期望与方差．【专题】概率与统计．【分析】（1）根据概率的求解，样本容量，运用直方图得出y==0.004，（2）确定人数X的可能取值为2，3，4，利用概率公式，结合组合公式分别求解P（X=2）===，P（X=3）==，P（X=4）==．列出分布列求解数学期望即可．【解答】解：（1）由题意可知，样本容量n==50，y==0.004，x=0.100﹣0.004﹣0.010﹣0.016﹣0.040=0.030（2）由题意可知，分数在[80，90）内的学生有5人，分数在[90.100]内的学生有2人，共7人．抽取的4名学生中得分在[80，90）的人数X的可能取值为2，3，4，则P（X=2）===，P（X=3）==，P（X=4）==．所以EX=2×=【点评】本题考查了离散型的概率分布问题，数学期望，仔细阅读题意，准确计算，考虑学生解决实际问题的能力，属于中档题．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2．E是PB的中点．（Ⅰ）求证：平面EAC⊥平面PBC；（Ⅱ）若二面角P﹣AC﹣E的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．【考点】用空间向量求平面间的夹角；平面与平面垂直的判定．【专题】综合题．【分析】（Ⅰ）证明平面EAC⊥平面PBC，只需证明AC⊥平面PBC，即证AC⊥PC，AC⊥BC；（Ⅱ）根据题意，建立空间直角坐标系，用坐标表示点与向量，求出面PAC的法向量=（1，﹣1，0），面EAC的法向量=（a，﹣a，﹣2），利用二面角P﹣A C﹣E的余弦值为，可求a的值，从而可求=（2，﹣2，﹣2），=（1，1，﹣2），即可求得直线PA与平面EAC 所成角的正弦值．【解答】（Ⅰ）证明：∵PC⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥PC，∵AB=2，AD=CD=1，∴AC=BC=，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC，又BC∩PC=C，∴AC⊥平面PBC，∵AC⊂平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBC．…（Ⅱ）如图，以C为原点，取AB中点F，、、分别为x轴、y轴、z轴正向，建立空间直角坐标系，则C（0，0，0），A（1，1，0），B（1，﹣1，0）．设P（0，0，a）（a＞0），则E（，﹣，），…=（1，1，0），=（0，0，a），=（，﹣，），取=（1，﹣1，0），则•=•=0，为面PAC的法向量．设=（x，y，z）为面EAC的法向量，则•=•=0，即取x=a，y=﹣a，z=﹣2，则=（a，﹣a，﹣2），依题意，|cos＜，＞|===，则a=2．…于是=（2，﹣2，﹣2），=（1，1，﹣2）．设直线PA与平面EAC所成角为θ，则sinθ=|cos＜，＞|==，即直线PA与平面EAC所成角的正弦值为．…【点评】本题考查面面垂直，考查线面角，解题的关键是掌握面面垂直的判定，利用向量的方法研究线面角，属于中档题．20．已知椭圆C的中心在坐标原点，左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆C上的动点，△PF1F2的面积最大值为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线3x﹣4y+5=0相切．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l过定点（1，0）且与椭圆C交于A，B两点，点M是椭圆C的右顶点，直线AM与直线BM分别与y轴交于P，Q两点，试问以线段PQ为直径的圆是否过x轴上的定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）利用直线与圆相切以及三角形的面积列出方程组求出b，c，a．即可解得椭圆C的方程．（2）以线段PQ为直径的圆过x轴上的定点．当直线l斜率不存在时，直接求出定点坐标．当直线l斜率存在时，设y=k（x﹣1），（k≠0）．联立直线与椭圆方程，设A（x1，y1），B（x2，y2），利用韦达定理，通过直线AM的方程，直线BM的方程，转化已知条件为恒成立．然后利用数量积求解定点坐标．【解答】解：（1）由题意椭圆C的中心在坐标原点，左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆C 上的动点，△PF1F2的面积最大值为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线3x﹣4y+5=0相切．可得，解得b=1，c=，a=2．所以椭圆C的方程是．…（2）以线段PQ为直径的圆过x轴上的定点．当直线l斜率不存在时以线段PQ为直径的圆的方程为：x2+y2=3，恒过定点．…当直线l斜率存在时设y=k（x﹣1），（k≠0）．由得（1+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣4=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则有x1+x2=，x1x2=．…又因为点M是椭圆C的右顶点，所以点M（2，0）．由题意可知直线AM的方程为：y=（x﹣2），故点P）．直线BM的方程为：，故点Q（）．…若以线段PQ为直径的圆过x轴上的定点N（x0，0），则等价于恒成立．…又因为，，所以恒成立．又因为（x1﹣2）（x2﹣2）=x1x2﹣2（x1+x2）+4==，y1y2===，所以==．解得x0=．故以线段PQ为直径的圆过X轴上的定点（）．…（或设x=my+1请酌情给分）【点评】本题考查椭圆的方程的求法，直线与圆的位置关系，恒过定点问题的求解方法，考查转化思想以及计算能力．向量在解析几何中的应用，注意直线的斜率是否存在，防止漏解．21．已知函数f（x）=x﹣alnx，g（x）=﹣（a＞0）．（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）设函数h（x）=f（x）﹣g（x），求函数h（x）的单调区间；（Ⅲ）若存在x0∈[1，e]，使得f（x0）＜g（x0）成立，求a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【专题】分类讨论；函数的性质及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）求出导数，求得单调区间，进而得到极小值；（Ⅱ）求出h（x）的导数，注意分解因式，结合a＞0，即可求得单调区间；（III）若在[1，e]上存在一点x0，使得f（x0）＜g（x0）成立，即在[1，e]上存在一点x0，使得h（x0）＜0．即h（x）在[1，e]上的最小值小于零．对a讨论，①当1+a≥e，②当1＜1+a＜e，求得单调区间和最小值即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=x﹣alnx的定义域为（0，+∞）．当a=1时，f′（x）=．由f′（x）=0，解得x=1．当0＜x＜1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；当x＞1时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，所以当x=1时，函数f（x）取得极小值，极小值为f（1）=1﹣ln1=1；（Ⅱ）h（x）=f（x）﹣g（x）=x﹣alnx+，其定义域为（0，+∞）．又h′（x）==．由a＞0可得1+a＞0，在0＜x＜1+a上，h′（x）＜0，在x＞1+a上，h′（x）＞0，所以h（x）的递减区间为（0，1+a）；递增区间为（1+a，+∞）．（III）若在[1，e]上存在一点x0，使得f（x0）＜g（x0）成立，即在[1，e]上存在一点x0，使得h（x0）＜0．即h（x）在[1，e]上的最小值小于零．①当1+a≥e，即a≥e﹣1时，由（II）可知h（x）在[1，e]上单调递减．故h（x）在[1，e]上的最小值为h（e），由h（e）=e+﹣a＜0，可得a＞．因为＞e﹣1．所以a＞．②当1＜1+a＜e，即0＜a＜e﹣1时，由（II）可知h（x）在（1，1+a）上单调递减，在（1+a，e）上单调递增．h（x）在[1，e]上最小值为h（1+a）=2+a﹣aln（1+a）．因为0＜ln（1+a）＜1，所以0＜aln（1+a）＜a．则2+a﹣aln（1+a）＞2，即h（1+a）＞2不满足题意，舍去．综上所述：a∈（，+∞）．【点评】本题考查导数的运用：求单调区间和极值、最值，同时考查不等式成立的问题转化为求函数的最值，运用分类讨论的思想方法是解题的关键．选修4-1：几何证明选讲22．如图，已知圆O外有一点P，作圆O的切线PM，M为切点，过PM的中点N，作割线NAB，交圆于A、B两点，连接PA并延长，交圆O于点C，连续PB交圆O于点D，若MC=BC．（1）求证：△APM∽△ABP；（2）求证：四边形PMCD是平行四边形．【考点】与圆有关的比例线段；相似三角形的判定．【专题】证明题．（I）由切割线定理，及N是PM的中点，可得PN2=NA•NB，进而=，结合∠PNA=∠BNP，【分析】可得△PNA∽△BNP，则∠APN=∠PBN，即∠APM=∠PBA；再由MC=BC，可得∠MAC=∠BAC，再由等角的补角相等可得∠MAP=∠PAB，进而得到△APM∽△ABP（II）由∠ACD=∠PBN，可得∠PCD=∠CPM，即PM∥CD；由△APM∽△ABP，PM是圆O的切线，可证得∠MCP=∠DPC，即MC∥PD；再由平行四边形的判定定理得到四边形PMCD是平行四边形．【解答】证明：（Ⅰ）∵PM是圆O的切线，NAB是圆O的割线，N是PM的中点，∴MN2=PN2=NA•NB，∴=，又∵∠PNA=∠BNP，∴△PNA∽△BNP，∴∠APN=∠PBN，即∠APM=∠PBA，．∵MC=BC，∴∠MAC=∠BAC，∴∠MAP=∠PAB，∴△APM∽△ABP…（Ⅱ）∵∠ACD=∠PBN，∴∠ACD=∠PBN=∠APN，即∠PCD=∠CPM，∴PM∥CD．∵△APM∽△ABP，∴∠PMA=∠BPA∵PM是圆O的切线，∴∠PMA=∠MCP，∴∠PMA=∠BPA=∠MCP，即∠MCP=∠DPC，∴MC∥PD，∴四边形PMCD是平行四边形．…【点评】本题考查的知识点是切割线定理，圆周角定理，三角形相似的判定与性质，平行四边形的判定，熟练掌握平面几何的基本定理是解答本题的关键．。

甘肃省张掖市第二中学2020届高三10月月考数学试卷（理）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每題给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．设集合{|1A x =-≤x ≤2},B =},04|{2R x x x x ∈>-,则)(B C A R ⋂= （ ）A.［1,2］B.［0,2］C. ［1,4］D.［0,4］2．设12:,10:≥<<xq x p ，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．512x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中3x 项的系数为（ ） A. 80B. -40C. -80D. 484．已知()()tan 3,tan 5αβαβ+=-=，则()tan 2α的值为 （ ） A ．47-B ．47C ．18D ．18-5．设等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，若a 1=-15, a 3+a 5= -18,则当S n 取最小值时n 等于（ ） A ．9B ．8C ．7D ．66．函数()()1ln f x x x =-的图象可能为 （ ）A ．B ．C ．D ．7．若变量x ，y 满足条件002x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则2z x y =-的最大值是（ ）A ．-4B ．-2C ．0D ．28．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在[)0,+∞内单调递减，则（ ） A ．()()()320log 2log 3f f f <<- B ．()()()32log 20log 3f f f <<- C ．()()()23log 3log 20f f f -<<D ．()()()32log 2log 30f f f <-<9．函数()sin y A x ωϕ=+()0,0,0A ωϕ>><<π的图象的一部分如图所示，则此函数 的解析式为（ ）A ．3sin y x ππ⎛⎫=+ ⎪44⎝⎭B ．3sin y x π3π⎛⎫=+ ⎪44⎝⎭C ．3sin y x ππ⎛⎫=+⎪24⎝⎭D ．3sin y x π3π⎛⎫=+⎪24⎝⎭10．设函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥-=)2(1)21()2()2()(x x x a x f x 是R 上的单调递减函数，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(-∞，2)B ．(-∞，813』 C ．(0,2) D ．『813,2) 11．已知2F 、1F 是双曲线()222210,0y x a b a b-=>>的上、下焦点，点2F 关于渐近线的对称点恰好落在以1F 为圆心，1OF 为半径的圆上，则双曲线的离心率为（ ） A ．3B ．3C ．2D ．212．已知()'f x 是奇函数()()f x x R ∈的导函数，()20f =，当0x ≠时，()()2'f x f x x>，则不等式()()10x f x -<的解集为（ ） A ．()(),20,2-∞- B ．()()2,02,-+∞C ．()(),21,2-∞-D ．()()2,01,2-第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选做题，考生根据要求做答． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．⎰+2)sin (cos πdx x x 的值为14．已知平面向量　，2)(,61=-⋅==，则的夹角为15．若直线220ax by +-=，(0,0)a b >>平分圆222460x y x y +---=,则12a b+的最 小值是 .16．已知函数())f x x =-，则不等式(lg )0f x >的解集为________.三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知函数()2cos (sin cos )f x x x x =+，x ∈R ． （I ）求函数()f x 的最小正周期． （II ）求函数()f x 的单调递增区间． （III ）求函数()f x 在区间ππ,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值和最大值．18．（本小题满分12分）在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ＝BC ＝CA ＝AA 1＝2，侧棱AA 1⊥面ABC ，D 、E 分别是棱A 1B 1、AA 1的中点，点F 在棱AB 上，且14AF AB =．（Ⅰ）求证：EF ∥平面BDC 1； （Ⅱ）求二面角E －BC 1－D 的余弦值．19．（本小题满分12分）已知向量(cos ,sin )m A A =-，(cos ,sin )n B B =，cos 2m n C ⋅=，其中,,A B C 为ABC ∆的内角． （I ）求角C 的大小；（II ）若2c =，求2a b +的最大值．20. (本题满分12分)已知圆G ：02222=--+y x y x 经过椭圆12222=+by a x (a ＞b ＞0)的右焦点F 及上顶点B 。

张掖二中2008—2009年高三月考试卷（9月） 高三数学（1、2、11、12班）命题人：张红生本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、复数311i i i --+的值是 （ ） A ．0 B ．1C ．1-D ．i 2、设全集=U {1，2，3，4，5，7}，集合=A {1，3，5，7}，集合=B {3，5}，则 （ ）A ．U A B =⋃ B ．()U U A B =⋃ð C ．()()U U U A B =⋃痧 D ．()U U A B =⋃ð 3、在平面直角坐标系中，不等式组x y 20x y 20y 0+-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩表示的平面区域的面积是（ ）(A) (B)4(C) (D)2A ．0．5B ．0．6C ．0．7D ．0．85、已知直线m 、n 平面α、β，给出下列命题： ①若m ⊥α,m ⊥β,则α//β； ②若m//α,m//β,则α//β； ③若m ⊥α,m//β,则α⊥β；④若m 、n 为异面直线，则一定存在过m 的平面与n 垂直。

其中正确的命题是（ ）A 、②③B 、①③C 、②④D ③④6、若可导函数)(x f 的导函数)(x f '的图像如图所示，则)(x f 是A ．常值函数B ．一次函数C ．二次函数D ．反比例函数7、已知3sin()45x π-=，则sin 2x 的值为( ) A ．1925 B ．1625 C ．1425 D ．7258、某学校举行的数学竞赛中,全体参赛学生的成绩近似服从正态分布(70,100)N ，已知成绩在90分以上(含90分)的学生有12名,则此次竞赛的学生总人数约( )人.x(参考数据：(2)0.9772Φ=，结果四舍五入)A.522B.526C.527D.5459、函数231(1)()(1)x ax x x b x f x x +--+≥⎧⎪=⎨<⎪⎩在1x =处连续,则3lim x x x x x b a b a →+∞+-的值为( ). A.0 B.1 C.2 D.310、双曲线22221(,0)x y a b a b-=>的左、右焦点分别为1F 、2F ，过焦点2F 且垂直于x 轴的弦为AB ，若190AF B ∠=︒，则双曲线的离心率为 （ ）A．(22 B1 C1D．(2211、用6种不同的颜色把图中A 、B 、C 、D 四块区域分开，允许同一色涂不同的区域，但相邻的区域不能涂同一色，则不同的涂法共有 （ ）A ．400种B ．460种C ．480种D ．496种12、如图，设点O 在△ABC 内部，且有20OA OB OC ++=，则△ABC 的面积与△OAC 的面积的比为（ ）A.2B.3C.4D.6第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

甘肃省张掖市第二中学2020届高三9月月考数学试卷（理）第I 卷（选择题)一、单选题（每小题5分，共60分） 1．设全集UR =，集合{|3},{|05},A x x B x x =≥=≤<则集合()U C A B ⋂= （ ）A ．{|03}x x <<B ．{|03}x x ≤≤C ．{|03}x x <≤D ．{|03}x x ≤<2．若命题:,1x p x Z e ∃∈<，则p ⌝为（ ） A ．,1x x Z e ∀∈<B ．,1x x Z e ∀∈≥C ．,1x x Z e ∀∉<D ．,1x x Z e ∀∉≥3．已知(3,1)AB =，向量(4,3)AC =--，则向量BC =( ) A ．(7,4)--B ．(7,4)C ．(1,2)--D ．(1,2)4．已知命题:p “[0,1],x x a e ∀∈≥”，命题:q “2,40x R x x a ∃∈++=”，若命题“p q ∧”是 真命题，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(4,)+∞B ．[1,4]C ．(,1]-∞D ．[,4]e5．若tan 2α=，3,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则cos α=( )A B ．C ． D 6．在等差数列{}n a 中，若3456745a a a a a ++++=，则9S =（ ）A ．45B ．162C ．1352D ．817．函数sin ()ln(2)xf x x =+的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8．若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点F 则双曲线的离心率为（ ）ABC ．2D 9．某单位安排甲乙丙三人在某月1日至12日值班，每人4天. 甲说：我在1日和3日都有值班 乙说：我在8日和9日都有值班 丙说：我们三人各自值班日期之和相等 据此可判断丙必定值班的日期是（ ） A ．10日和12日B ．2日和7日C ．4日和5日D ．6日和11日10．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，33()()22f x f x +=-，且3,02x ⎛⎫∈-⎪⎝⎭时， 2()log (31)f x x =-+，则(2020)f =( )A ．4B ．2log 7C ．2D ．2-11．已知函数 ()(1)e ln x f x x a x =--在1[,3]2上单调递减，则a 的取值范围是（ ） A ．)39,e ⎡+∞⎣ B ．(3,9e ⎤-∞⎦C ．)24,e ⎡+∞⎣D ．(2,4e ⎤-∞⎦12．当102x <≤时, 4log xa x <,则a 的取值范围是( )A ．⎛ ⎝⎭B ．⎫⎪⎪⎝⎭C ．(D ．)2第II 卷（非选择题)二、填空题（每小题5分，共20分）13．直线1:3210l x y --=与2:3210l x y -+=间的距离为________ 。

甘肃省张掖市第二中学2020届高三化学9月月考试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试结束后只交答题卷，满分100分，考试时间120分钟可能用到的相对原子质量：H: 1 C: 12 O: 16 Na: 23 N:14 S:32 Cu:64 Fe:56 第Ⅰ卷（选择题，本题共16小题，每小题3分，共48分）一、选择题:1、中华传统文化蕴含着很多科学知识，下列说法错误的是（）A. “丹砂(HgS烧之成水银，积变又还成丹砂”描述的是可逆反应B. “水声冰下咽，沙路雪中平”未涉及化学变化C. “霾尘积聚难见路人”形容的霾尘中有气溶胶，具有丁达尔效应D. “含浆似注甘露钵，好与文园止消渴”说明柑橘糖浆有甜味，可以止渴2、分类是科学研究的重要方法,下列物质分类不正确的是( )A. 化合物:干冰、冰水混合物、烧碱B. 同素异形体:活性炭、C60、金刚石C. 非电解质:乙醇、四氯化碳、氯气D. 混合物:漂白粉、纯净矿泉水、盐酸3、下列说法正确的是（）①非金属氧化物一定不是碱性氧化物②电解质溶液的导电过程伴随化学变化③HBr既有氧化性又有还原性④Fe(OH)3、FeCl3、HNO3都不能用化合反应制备⑤SO2能使酸性高锰酸钾溶液褪色，所以它具有漂白性⑥Mg既能和稀盐酸又能与氢氧化钠溶液反应A. ②⑤⑥B. ①②③④C. ①②③⑤D. ①②③4、设N A为阿伏加德罗常数的值。

下列有关叙述正确的是：A.23gNa与氧气充分燃烧,生成Na2O和Na2O2的混合物，转移的电子数为大于N A小于2N AB.0.5mol甲醇中含有的共价键数为2.5N AC. 标准状况下,0.25molHF的体积为5.6LD. 0.2mol/L的Na2SO4溶液中含Na+ 数为0.4N A5、设N A为阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是（）A. 某温度下纯水的pH=6，该温度下5LpH=11的NaOH溶液中含OH－的数目为0.5N AB. 1molAlCl3在熔融状态时含有的离子总数为4N AC. 8.7g二氧化锰与含有0.4molHCl的浓盐酸加热充分反应，转移电子的数目为0.2N AD. 12g金刚石中C－C键的数目为4N A6、利用右图所示装置进行下列实验,能得出相应实验结论的是2422243 H2O [CO(NH2)2中N为-3价，方程式未配平]，下列说法不正确的是A．N2H4是氧化产物B．N2H4中存在极性键和非极性键C．配平后，OH-的化学计量数为2 D．生成3.2 g N2H4转移0.1 mol电子8、下列各组离子在指定溶液中能大量共存的是①无色溶液中：K+、Cu2+、Na+、MnO4－、SO42－②pH=11的溶液中：CO32－、Na+、AlO2－、NO3－③加入Al能放出H2的溶液中：Cl－、HCO3－、NO3－、NH4+④在由水电离出的C(OH－)=10-13mol•L—1的溶液中：Na+、Ba2+、Cl－、I－⑤能使pH试纸变为蓝色的溶液：Na+、C1—、S2—、SO32—⑥酸性溶液中：Fe2+、Al3+、NO3－、I－、Cl－A．①②⑤ B．②③⑥C．②④⑤D．④⑤⑥9、下列反应的离子方程式书写正确的是A．含等物质的量的MgCl2、Ba(OH)2、HNO3三种溶液混合：Mg2+ + 2OH- = Mg(OH)2↓B．CaCO3溶于CH3COOH：CaCO3 + 2CH3COOH = Ca2+ + 2CH3COO- + CO2↑ + H2OC．过量HI溶液加入到Fe(NO3)3溶液中：2Fe3+ + 2I- = 2Fe2+ + I2D．SO2通入到溴水中：SO2 + H2O + Br2 = 2H+ + SO42- + 2Br-10、测定Na2CO3和NaHCO3混合物中Na2CO3质量分数的实验方案不合理．．．的是A．取a g混合物用酒精灯充分加热后质量减少b gB．取a g混合物与足量稀硫酸充分反应，逸出气体用碱石灰吸收后质量增加b g C．取a g混合物与足量氢氧化钡溶液充分反应，过滤、洗涤、烘干，得b g固体D．取a g混合物于锥形瓶中加水溶解，滴入1~2滴酚酞指示剂，用标准盐酸溶液滴定至终点，消耗盐酸V mL11、探究Na2O2与水的反应，实验如下：（已知：H2O2 H+ + HO2-、HO2- H+ + O22-）下列分析不正确．．．的是A．①、⑤中产生的气体能使带火星的木条复燃B．①、④中均发生了氧化还原反应和复分解反应C．②、⑤中KMnO4与MnO2的作用不同，产生气体的量也不同D．通过③能比较酸性：HCl＞H2O212、下列实验中的颜色变化，与氧化还原反应无关的是22素，其氧化性介于Br2和I2之间。

张掖市二中2020届高三物理上学期9月考试卷一、单项选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个答案中只有一项符合题目要求）1．如图所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向运动，帆船以速度v朝正北方向航行，以帆板为参照物，下列说法正确的是( )A．帆船朝正东方向航行，速度大小为vB．帆船朝正西方向航行，速度大小为vC．帆船朝南偏东45°方向航行，速度大小为2vD．帆船朝北偏东45°方向航行，速度大小为2v2．下列运动不可能发生的是( )A．物体运动的加速度等于0，而速度却不等于0B．两物体相比，一个物体的速度变化量比较大，而加速度却比较小C．物体的加速度和速度方向相同，而速度在减小D．物体做直线运动，后一阶段的加速度比前一阶段小，但速度却比前一阶段大3．一物体以足够大的初速度做竖直上抛运动，在上升过程的最后1 s初的瞬时速度的大小和最后1 s内的位移大小分别是(g取10 m/s2)( )A.10 m/s，10 mB.10 m/s，5 mC.5 m/s，5 mD.由于不知道初速度的大小，故无法计算4．如图所示，A、B两物块叠放在一起，在粗糙的水平面上保持相对静止向右做匀减速直线运动，运动过程中B受到的摩擦力( )A．方向向左，大小不变B．方向向左，逐渐减小C．方向向右，大小不变D．方向向右，逐渐减小5．如图所示，物体A在竖直向上的拉力F的作用下能静止在斜面上，关于A受力的个数，下列说法中正确的是( )A．A一定受两个力作用B．A一定受四个力作用C．A可能受三个力作用D．A受两个力或者四个力作用6．如图所示，用平行于斜面体A的轻弹簧将物块P拴接在挡板B上，在物块P上施加沿斜面向上的推力F，整个系统处于静止状态．下列说法正确的是( )A．物块P与斜面之间一定存在摩擦力 B．弹簧的弹力一定沿斜面向下C．地面对斜面体A的摩擦力水平向左 D．若增大推力，则弹簧弹力一定减小7．轻绳一端系在质量为m的物块A上，另一端系在一个套在粗糙竖直杆MN的圆环上．现用水平力F拉住绳子上一点O，使物块A从图中实线位置缓慢下降到虚线位置，但圆环仍保持在原来位置不动，在这一过程中，环对杆的摩擦力F1和环对杆的压力F2的变化情况是( )A．F1保持不变，F2逐渐增大B．F1保持不变，F2逐渐减小C．F1逐渐增大，F2保持不变 D．F1逐渐减小，F2保持不变8．下列说法正确的是( )A．牛顿第一定律又称惯性定律，所以惯性定律与惯性的实质相同B．伽利略通过理想斜面实验，说明物体的运动不需要力来维持C．牛顿运动定律和动量守恒定律既适用于低速、宏观的物体，也适用于高速、微观的粒子D．牛顿第三定律揭示了一对平衡力的相互关系9．甲、乙两物体从同一点出发且在同一条直线上运动，它们的位移—时间(x－t)图象如图所示，由图象可以看出在0～4 s内( )A．甲、乙两物体始终同向运动B．第4 s末时，甲、乙两物体间的距离最大C．甲的平均速度等于乙的平均速度D．乙物体一直做匀加速直线运动10．重力为G的两个完全相同的小球，与水平面的动摩擦因数均为μ．竖直向上的较小的力F作用在连接两球轻绳的中点，绳间的夹角α＝60°，如图所示．缓慢增大F，到两球刚要运动的过程中，下列说法正确的是( )A．地面对球的支持力变大，摩擦力变大 B．地面对球的支持力变小，摩擦力变小C．球刚开始运动时，地面对球没有支持力 D．球刚开始运动时，球受到的摩擦力最大二、多项选择题（本大题共有5小题，每小题4分，共20分。