浙江省东阳中学2014届高三12月月考数学(理)试题--含答案

东阳中学2014届高三12月月考

数学（理）试题

一.选择题

1.设全集Ｕ=Ｒ，集合,23xyxMxyyN23，则NMCR)(( )

Ａ.

323xx Ｂ.

323xx C.

223xx D.

223xx

2.已知,6,1ba,2)(aba则向量a与b的夹角是 ( )

Ａ.

6 Ｂ. 4 C. 3 D. 2

3.设m，n是两条不同直线，，是两个不同平面，则下列命题错误．．的是 ( )

A．若m，//n，则mn B．若n，//nm， 则m

C．若m，//m，则 D．若，//m，则m

4.某四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示， 则该四棱锥的体积等于 ( )

A．1

B．2

C．3

D．4

5.在765)1()1()1(xxx的展开式中,4x的系数等于 ( )

A．22 B．25 C．52 D．55

6.等差数列{}na的前n项和为5128,11,186,nSaSa则= ( )

A．18 B．20 C．21 D．22

7.已知函数xxfx3log)51()(,若0x是函数)(xfy的零点,且00xx,则)(xf的值

( )

Ａ. 恒为正值 Ｂ. 等于0 C. 恒为负值 D.不大于0

8.命题04,2aaxxRx为假命题是016a的 ( )

Ａ. 充要条件 Ｂ. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件

9.已知210cos2sin,R,则2tan （ ）

A.34 B.43 C.43 D.34

10. 定义域为R的偶函数)(xf满足对xR，有)1()()2(fxfxf，且当]3,2[x 时，18122)(2xxxf，若函数)1|(|log)(xxfya在),0(上至少有三个零点，则a的取值范围是 （ ）

A．)22,0( B．)33,0( C．)55,0( D．)66,0(

二.填空题

11. 复数21zi的虚部为_______________.

12. 在正方体1111DCBAABCD中，AC与DA1所成角的大小为_________________.

13.设定点A(3,0),动点P),(yx的坐标满足约束条件622yxyx,则AOPOPcos(O为坐标原点)的最大值为______________.

14.从1,2,3,4,5,6这6个数字中,任取2个数字相加,其和为偶数的概率为___________.

15. 在△ABC中,角A,B,C的对边分别a,b,c,若22212abc.则直线0axbyc被圆922yx所截得的弦长为________________.

16.一个盒内有大小相同的2个红球和8个白球,现从盒内一个一个地随机摸取,假设每个球被摸到的可能性都相同,若每次摸出后都不放回,当拿到白球后停止摸取,则摸取次数X的数学期望是

___________________.

17.已知不等式222yaxxy,若对任意,2,1x且3,2y,该不等式恒成立, 则实数a的取值范围是_____________.

三.解答题

18. 设锐角三角形ABC的内角ABC，，的对边分别为abc，，，2sinabA．

（1）求B的大小；

（2）求cossinAC的取值范围．

19. 已知数列}{a，0na，2mnmnaa，,Nmn．

(1)求证：}{a为等比数列，并求出通项公式a；

(2)记数列 }{nnb的前n项和为S且nnannS)1(,求nnbnabababa)1(432332211.

20. 如图，在斜三棱柱111ABCABC中，侧面11AABB⊥底面ABC，侧棱1AA与底面ABC成060的角，12AA．底面ABC是边长为2的正三角形，其重心为G点，E是线段1BC上一点，且113BEBC．

（1）求证：GE//侧面11AABB；

（2）求平面1BGE与底面ABC所成锐二面角的正切值．

21. 已知椭圆C：22221(0)xyabab的左、右焦点和短轴的两个端点构成边长为2的正方形．（1）求椭圆C的方程；（2）过点)0,1(Q的直线l与椭圆C相交于A，B两点．

点(4,3)P，记直线,PAPB的斜率分别为12,kk，当12kk最大时，求直线l的方程．

22.已知函数)1,0(ln)(2aaaxxaxfx且.

（1）求函数)(xf在点))0(,0(f处的切线方程；（2）求函数)(xf的单调递增区间；

（3）若存在1,1,21xx，使得1)()(21exfxfe(是自然对数的底数），求实数a 的取值范围.

高三(理)数学12月阶段检测考试试题答案

一.选择题 1-10 BCDBD BAACB

二.填空题

11. 1 12.3 13. 4 14.52 15.72 16. 911 17.1a

三.解答题

18.

19.解：（Ⅰ）由题意得211120aaa，，得12a． …………………1分

且nnaa112， nnaa2112，

所以，且0na，所以}{a为等比数列． …………………3分

所以通项公式2nna． …………………5分

∴AH=AB+BH=3，∠HAT=30°，∴HT=AH2330sin．在Rt△B1HT中，332tan11HTHBTHB，

从而平面B1GE与底面ABC成锐二面角的正切值为233．

解法2：（1）∵侧面AA1B1B⊥底面ABC，侧棱AA1与底面ABC成60°的角，∴∠A1AB=60°，

又AA1=AB=2，取AB的中点O，则AO⊥底面ABC．

以O为原点建立空间直角坐标系O—xyz如图，

则0,1,0A，0,1,0B，3,0,0C，10,0,3A，10,2,3B，13,1,3C．

∵G为△ABC的重心，∴3,0,03G．113BEBCuuruuurQ，∴33,1,33E，

∴1310,1,33CEABuuruuur． 又GE侧面AA1B1B，∴GE//侧面AA1B1B．

（2）设平面B1GE的法向量为(,,)abcn，则由10,0.BEGEuuuruuurnn得3230,3330.3abcbc

又2224abc，所以椭圆C的方程为22142xy． …………………5分

（2）①当直线l的斜率为0时，则12kk33342424； …………………7分

②当直线l的斜率不为0时，设11(,)Axy，22(,)Bxy，直线l的方程为1xmy，

将1xmy代入22142xy，整理得22(2)230mymy．

则12222myym，12232yym． …………………10分

又111xmy，221xmy，

22.解:⑴因为函数2()ln(0,1)xfxaxxaaa+，

所以()ln2lnxfxaaxa+，(0)0f，…………………………………………2分

又因为(0)1f，所以函数()fx在点(0,(0))f处的切线方程为1y． …………4分

⑵由⑴，()ln2ln2(1)lnxxfxaaxaxaa++．

因为当0,1aa时，总有()fx在R上是增函数，

又(0)0f，所以不等式()0fx的解集为(0,)+，

故函数()fx的单调增区间为(0,)+．………………………………………………8分

⑶因为存在12,[1,1]xx，使得12()()e1fxfx≥成立，

而当[1,1]x时，12maxmin()()()()fxfxfxfx≤，

所以只要maxmin()()e1fxfx≥即可．

又因为x，()fx，()fx的变化情况如下表所示：

x (,0) 0 (0,)+

()fx  0 +

()fx 减函数 极小增函数

值

所以()fx在[1,0]上是减函数，在[0,1]上是增函数，所以当[1,1]x时，fx的最小值

所以，当1a时，(1)(0)e1ff≥，即lne1aa≥，函数lnyaa在(1,)a上是增函数，解得ea≥；当01a时，(1)(0)e1ff≥，即1lne1aa≥，函数1lnyaa在(0,1)a上是减函数，解得10ea≤．

综上可知，所求a的取值范围为1(0,][e,)ea+．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分