广东省高考数学模拟试题
第一部分 选择题（共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有已知cos θ＝cos30°，则θ等于 （ ）
30°k ·360°＋30°(k ∈Z ) k ·360°±30°(k ∈Z ) k ·180°＋30°(k ∈Z )
2．已知a b a ,0,0>>b 的等差中项是
111
,,,2m a n b m n a b
=+=++且则的最小值是( C )
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
设曲线y ＝1x 2和曲线y ＝1
x
在它们交点处的两切线的夹角为θ，则tan θ＝ （ ）
A ．1
B ．12
C ．1
3
D ．2
3
袋中有不同的白球5只，不同的黑球6只，连续取出3只球，则顺序为“黑白黑”的概率为 （ ）
29 322 334 33
5 下列命题不正确．．．
的是 ( ) (A) 如果 f (x ) =
1
x
，则 lim x →+ ∞ f (x ) = 0 (B) 如果 f (x ) = 2 x －1，则 lim x →0 f (x ) = 0
(C) 如果 f (n ) = n 2－2n
n + 2 ，则 lim n →∞
f (n ) 不存在
(D) 如果 f (x ) = ⎩⎨⎧ x ， x ≥0
x + 1，x < 0
，则 lim x →0 f (x ) = 0
已知点)0,2(-A ,)0,3(B ，动点2
),(x PB PA y x P =⋅满足，则点P 的轨迹是（ ）
A 圆
B 椭圆
C 双曲线
D 抛物线
若D 点在三角形的BC 边上，且4CD DB r AB sAC ==+，
则3r s +的值为 （ ） 165 125 85 45
8. 若一条曲线既是轴对称图形又是中心对称图形，则我们称此曲线为双重对称曲线．下列四条曲线中，双重对称曲线的条数是 （ ）
（1）
4212516x y -=（2）221y x x =-+-（3）5sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝
⎭（4）31y x =+ A ．1 B ． 2 C ．3 D ．4
9．有一条信息, 若1人得知后用1小时将其传给2人, 这2人又用1小时分别传给未知此信
息的另外2人, 如此继续下去, 要传遍100万人口的城市, 所需的时间大约是（）A．10天B．2天C．1天D．半天
10函数
2
3
1
2
x
y e
π
-
=的部分图象大致是（）
第二部分（非选择题共100分）
二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.
将抛物线)0
(
)3
(
42≠
-
=
+a
y
a
x按向量v=（4，－3）平移后所得抛物线的焦点坐标
为
若两个向量a与b的夹角为x，则称向量“a×b”为“向量积”，其长度| a×b|=|a|•|b|•sinx今已知||=1，||=5，•=－4，则|×|=
13有一组数据：
1231
,,,(
n
x x x x x＜
2
x＜…＜
n
x)的算术平均值为10，若去掉其中最大的一个，余下数据的算术平均值为9；若去掉其中最小的一个，余下数据的算术平均值为
11，第一个数
1
x关于的表达式是___ ，第个数
n
x关于的表达式是____
14．已知()
f x是定义在R上的函数，且[]
(1)1()1(),(1)3
f x f x f x f
+-=+=则(2)
f= ________；(2005)
f=___3
三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分12分）设函数的最大值为M，最
小正周期为
（1）求T；
(2)若有10个互不相等的正数满足，且，
求
)
(
cos
sin
3
2
2
cos
)
(R
x
x
x
x
x
f∈
+
=
i
x M
x
f
i
=
)
()
10
,
,2,1
(
10
=
x
i
π
10
2
1
x
x
x+
+
+
16．（本小题满分12分）某市出租车的起步价为6元，行驶路程不超过3km 时，租车费为6 元，若行驶路程过3km ，则按每超出1km （不足1km 也按1km 计程）收费3 设
出租车一天行驶的路程数ξ（按整km 数计算，不足1km 的自动计为1km ）是一个随机 变量，则其收费数η 已知一个司机在某个月中每次出车都超过了
3km ，且一天的总路程数可能的取值是300（km ），它们出 现的概率依次是 100a 2+34
（1）求作这一个月中一天行驶路程ξ的分布列，并求ξ的数学期望和方差； （2）求这一个月中一天所收租车费η
（本小题满分14分）正四面体A-BCD 的棱长为1，
（Ⅰ）如图(1)M 为CD 中点，求异面直线AM 与BC 所成的角；
（Ⅱ）将正四面体沿BC 剪开，作为正四棱锥的侧面如图(2)，求二面角M-AB-E 的大小；
（Ⅲ）若将图(1)与图(2)面ACD 重合，问该几何体是几面体 （不需要证明）
D
C
B
A M
图(1)
N
E
D
C
B
A
M
图(2)
P Q
H
