2020年高考数学模拟试题带答案

（人教版）2020年高三数学模拟试卷及参考答案一、选择题（5×10=50分）1．已知集合{10}{lg(1)}M x x N x y x =+>==-，，则M N =I （ ） A ．{11}x x -<< B ．{1}x x > C ．{11}x x -≤< D ．{1}x x ≥-2．等比数列{}n a 中，44a =，则26a a ⋅等于（ ） A ．4 B ．8 C ．16D ．323．已知:1231,:(3)0p x q x x -<-<-<, 则p 是q 的什么条件（ ）A ．必要不充分B ．充分不必要C ．充要D ．既不充分也不必要4．若点(cos ,sin )P αα在直线2y x =-上，则sin 22cos2αα+=（ ） A ．145- B ．75- C ．2-D ．455．圆0222=++x y x 和0422=-+y y x 的公共弦所在直线方程为（ ） A ．02=-y x B ．02=+y x C ．02=-y x D ．02=+y x 6. 已知函数()22xf x =-，则函数()y f x =的图象可能是（ ）7．函数()3cos 2sin 2f x x x =-的单调减区间为（ ）A ．2[,]63k k ππππ++，k Z ∈ B ．7[,]1212k k ππππ--，k Z ∈C ．7[2,2]1212k k ππππ--，k Z ∈D ．5[,]1212k k ππππ-+，k Z ∈8．设11321log 2,log 3,()2a b c ===0.3，则（ ）A ．c b a <<B ．b c a <<C ．a c b <<D ．c a b <<9．在复平面内，复数211)i (i-+对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限10．已知某几何体的三视图如右图所示， 则该几何体的体积是（ ）A ．21 B ．61 C ． 121 D ． 181二、填空题（5×5=25分）11．向量b a ,的夹角为120°，|5|,3||,1||b a b a -==则= 12．不等式0)1)(3(1<+--x x x 的解集为13．已知圆C 的圆心是直线01=+-y x 与x 轴的交点，且圆C与直线03=++y x 相切．则圆C 的方程为14．已知0,0x y >>，且211x y+=，若222x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围是______15．已知向量(,1)x =-a ，(3,)y =b ，其中x 随机选自集合{1,1,3}-，y 随机选自集合{1,3}，那么⊥a b 的概率是_____．三、解答题（75分）16．设集合A ＝{x |x 2＜4}，B ＝{x |1＜4x ＋3}（1）求集合B A I（2）若不等式022<++b ax x 的解集为B ，求a ，b 的值17．已知向量)2,(sin -=θa 与)cos ,1(θ=b 互相垂直，其中(0,)2πθ∈（1）求θsin 和θcos 的值（2）求函数x x x f sin 22cos )(+=的值域18． 将一颗均匀的四面分别标有1，2，3，4点的正四面体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：（1）两数之和为5的概率；（2）以第一次向上点数为横坐标x ，第二次向上的点数为纵坐标y 的点(),x y在区域Ω：0020x y x y >⎧⎪>⎨⎪-->⎩内的概率．19．已知数列{}n a 的前n 项和为22n n nS +=, （1）求数列{}n a 的通项公式 （2）求数列1{}n n a x -的前n 项和（其中0x >）20．如图，正三棱柱111C B A ABC -中，D AA AB ,3,21==为B C 1的中点，P 为AB 边上的动点.（1）当点P 为AB 边上的中点，证明DP //平面11A ACC （2）若,3PB AP =求三棱锥CDP B -的体积．21．若椭圆1C ：)20( 14222<<=+b by x 的离心率等于23，抛物线2C ：)0( 22>=p py x 的焦点在椭圆的顶点上。

2020高考虽然延迟，但是练习一定要跟上，加油，孩子们！第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上。

3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只一项是符合目要求的.（1）已知全集I ，M 、N 是I 的非空子集，若N M ⊇，则必有 （ ） （A ）N N M ⊆⋂ （B ）N N M ⊃⋂ （C ）NM ⊃（D ）N M =（2）在棱长为4的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，P 是A 1B 1上一点，且11141B A PB =，则多面体BC —PB 1C 1的体积为 （ ） （A ）38 （B ）316（C ）4（D ）16（3）已知直线062:1=++y ax l 与01)1(:22=-+-+a y a x l 平行，则实数a 的取值是A 1（ ）（A ）－1或2 （B ）0或1 （C ）－1（D ）2（4）设ωϕω)(sin()(+=x A x f 、A 为正常数，为奇函数的是则)(0)0(),x f f R x =∈（ ） （A ）充要条件 （B ）充分不必要条件（C ）必要不充分条件（D ）既不充分又不必要条件（5）已知οοοοο25sin log 2222,321321,6sin 236cos 21=+-=-=c tg tg b a ,则a 、b 、c 的大小顺序 是（ ）（A ）a >b >c （B ）c >a >b （C ）b >a >c（D ）b >c >a（6）复数z 满足条件,3arg ,1π=-=-z i z z i z 则z 的值为 （ ）（A ）i 2321+- （B ）i 2321--（C ）i 2123+-（D ）i 2123--（7）522)21(-+xx 展开式的常数项是（ ）（A ）252（B ）－252（C ）210（D ）－210（8）已知下列命题： ①若直线a ∥平面α，直线c b ⊂，则a ∥b ；②若直线a ∥平面α，⊂a 平面β，b =⋂βα，a 在α内的射影为a ′，则a ′∥b ；③若直线a ⊥直线c ，直线b ⊥直线c ，则直线a ∥直线b ； ④若α、β、γ、δ是不同的平面，且满足γβδαδβγαγβα则,,,,,⊥⊥⊥⊥=⋂a ∥δ，其中正确命题的序号是（ ）（A ）①③（B ）②④（C ）②（D ）④（9）设△ABC 的三边长a 、b 、c 满足),2(>=+n c b a n n n 则△ABC 是 （ ）（A ）钝角三角形（B ）锐角三角形（C ）等腰直角三角形 （D ）非等腰的直角三角形（10）直线2+=kx y 与椭圆1222=+y x 交于A 、B 两点，O 是坐标原点，当直线OA 、OB 的斜率之和为3时，直线AB 的方程是（ ）(A)2x －e y －4＝0(B)2x ＋3y －4＝0 (C)3x ＋2y －4＝0 (D)3x －2y －4＝（11）如图，△ABC 是Rt △AB 为斜边，三个顶点A 、B 、C 在平面α内的射影分别是A 1、B 1、C 1.如果△A 1B 1C 1是等边三角形，且AA 1＝m ，BB 1＝m ＋2,CC 1＝m ＋1,并设平面ABC 与平面A 1B 1C 1所成的二面角的平面角为),20(πθθ<<则θcos 的值为（ ）（A ）21（B ）22 （C ）33 （D ）36 （12）如图，半径为2的⊙○切直线MN 于点P ，射线PK PN 出发绕点P 逆时针方向旋转到PM ，旋转过程中，PK 交⊙○于点Q ，设∠POQ 为x ，弓形PmQ 的面积为S ＝f(x)，那么f(x)的图象大致是ABC D第Ⅱ卷（非选择题 共60分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。

一、选择题（本题满分 60 分，每小题 5 分）1．y函数 yyx12的反函数图象是（ ）yy11 0 x0 x―1―1xxA ．B ．C ．D ．2．将四面体（棱长为 3）的各棱长三等分，经过分点将原正四面体各顶点附近均截去一个棱长为 1 的小正四面体，则剩下的多面体的棱数 E 为（）A ．163．B ．17(2 2i ) 复数2C ．18等于（）D ．19(1 3i ) 3A ．―iB ．iC ．1―iD ．― 1―i4．已知双曲线与椭圆1 共焦点，它们的离心率之和为92514 5，则此双曲线方程是（ ）A ．x 2 y 2 y 2 x 2 x 2y 2y 2 x 212 4 4 12 41212 415．（ ）已知0 A = a ，0B = b ，则∠ AOB 的平分线上的单位向量 0M 为A ．B ．C ．D ．| a| b | b | a| a | | b | | a | | b | | a b |log ( 1) x y 2 2 B ． C ． D ．1 1 1ababa bb | a | | b | a6．已知直线 l 、m ，平面 、β ，且 l, m给出下列命题①若 ∥ β ，则 l m②若 l m ，则 ∥ β ③若 ⊥β ，则 l //m ④ 若 l ∥m ，则⊥β ，其中正确命题的个数是（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个7．若(1+2x )10=a +a (x ― 1)+ 01a (x ― 1)2+… … +a (x ― 1)10，则 210a +a +a +… … +a = ()12310A ．5 1― 310B ．510C ．310D ．31― 18．设 f (x ) 是 定 义 域 为 R ， 最 小 正 周 期 为3的 函 数 ， 若2cos x , (x 0)f ( x )si n x , (0 x)，则15f ( ) 4的值等于（）A ．1B ．0C ．2D ．―2 229．设随机变量ξ 服从正态分布 N （0, 1），记Φ (x )=P(ξ < x )，则下列结论不正确的是( )A ．Φ (0) =C ．P(|ξ |<12a ) = 2Φ (a ) ― 1 D ．P(|ξ |>B ．Φ (x )=1― Φ (― x )a ) = 1― Φ (a )10．已知正方体 ABCD ― A B C D 的棱长为 1，则直线 DA 与1 1 1 1 1AC 的距离为（ ）A ．3B ．3C ．1D ．111．已知3lim x 2f (2 x 4) x 2232 ，则 lim的值为（）x 2f (3 x 6)A ．1B ．1C ．2D ．1323612． 如右图，A 、B 、C 、D 是某煤矿的四个采煤点，l 是公路，图中所标线段为道路，ABQP 、BCRQ 、CDSR 近似于正方形。

绝密 ★ 启用前2020年高考模拟试题（一）理科数学时间：120分钟 分值：150分注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试卷上无效。

3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。

4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知a ，b 都是实数，那么“22a b>”是“22a b >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件2．抛物线22(0)x py p =>的焦点坐标为（ ）A ．,02p ⎛⎫⎪⎝⎭B ．1,08p ⎛⎫⎪⎝⎭C ．0,2p ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．10,8p ⎛⎫ ⎪⎝⎭此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号3．十字路口来往的车辆，如果不允许掉头，则行车路线共有（ ） A ．24种B ．16种C ．12种D ．10种4．设x ，y 满足约束条件36020 0,0x y x y x y ⎧⎪⎨⎪+⎩---≤≥≥≥，则目标函数2z x y =-+的最小值为（ ）A ．4-B ．2-C ．0D ．25．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就．书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为1），则该“阳马”最长的棱长为（ ）A ．5B ．34C ．41D ．526． ()()()()sin ,00,xf x x x=∈-ππU 大致的图象是（ ） A ． B ． C ． D ．7．函数()sin cos (0)f x x x ωωω=->在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，则ω的取值不可能为（ ）A ．14B ．15C ．12D ．348．运行如图所示的程序框图，设输出数据构成的集合为A ，从集合A 中任取一个元素a ，则函数ay x =，()0,x ∈+∞是增函数的概率为（ ）A ．35B ．45C ．34D ．37开始输出y结束是否3x =-3x ≤22y x x=+1x x =+9．已知A ，B 是函数2xy =的图象上的相异两点，若点A ，B 到直线12y =的距离相等，则点A ，B 的横坐标之和的取值范围是（ ） A ．(),1-∞-B ．(),2-∞-C ．(),3-∞-D ．(),4-∞-10．在四面体ABCD 中，若AB CD ==，2AC BD ==，AD BC ==体ABCD 的外接球的表面积为（ ） A ．2πB ．4πC ．6πD ．8π11．设1x =是函数()()32121n n n f x a x a x a x n +++=--+∈N 的极值点，数列{}n a 满足11a =，22a =，21log n n b a +=，若[]x 表示不超过x 的最大整数，则122320182019201820182018b b b b b b ⎡⎤+++⎢⎥⎣⎦L =（ ） A ．2017B ．2018C ．2019D ．202012．已知函数()()e exx af x a =+∈R 在区间[]0,1上单调递增，则实数a 的取值范围（ ） A ．()1,1- B ．()1,-+∞ C ．[]1,1-D ．(]0,+∞第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分.13．命题“00x ∃>，20020x mx +->”的否定是__________．14．在ABC △中，角B 2π3C =，BC =，则AB =__________．15．抛物线24y x =的焦点为F ，过F 的直线与抛物线交于A ，B 两点，且满足4AFBF =，点O 为原点，则AOF △的面积为__________．16．已知函数()()2cos 2cos 0222x xxf x ωωωω=+>的周期为2π3，当π03x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，函数()()g x f x m=+恰有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是__________．三、解答题：共70分。

2020年江苏省高考数学模拟试卷一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上．1．已知U=R，集合A={x|﹣1＜x＜1}，B={x|x2﹣2x＜0}，则A∩（∁U B）=．2．已知复数，则z的共轭复数的模为．3．分别从集合A={1，2，3，4}和集合B={5，6，7，8}中各取一个数，则这两数之积为偶数的概率是．4．运行如图所示的伪代码，其结果为．5．在平面直角坐标系xOy中，与双曲线有相同渐近线，且一条准线方程为的双曲线的标准方程为．6．已知存在实数a，使得关于x的不等式恒成立，则a的最大值为．7．若函数是偶函数，则实数a的值为．8．已知正五棱锥底面边长为2，底面正五边形中心到侧面斜高距离为3，斜高长为4，则此正五棱锥体积为．9．已知函数，则不等式f（x2﹣2x）＜f（3x﹣4）的解集是．10．在△ABC中，AB=3，AC=4，N是AB的中点，边AC（含端点）上存在点M，使得BM⊥CN，则cosA的取值范围为．11．设不等式组表示的平面区域为D，若指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象上存在区域D上的点，则a的取值范围是．12．已知函数f（x）=x2+2x+alnx在区间（0，1）内无极值点，则a的取值范围是．13．若函数同时满足以下两个条件：①∀x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0；②∃x∈（﹣1，1），f（x）g（x）＜0．则实数a的取值范围为．14．若b m为数列{2n}中不超过Am3（m∈N*）的项数，2b2=b1+b5且b3=10，则正整数A的值为．二、解答题：本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内．15．已知角α终边逆时针旋转与单位圆交于点，且．（1）求的值，（2）求的值．16．在四棱锥P﹣ABCD中，平面四边形ABCD中AD∥BC，∠BAD为二面角B﹣PA﹣D 一个平面角．（1）若四边形ABCD是菱形，求证：BD⊥平面PAC；（2）若四边形ABCD是梯形，且平面PAB∩平面PCD=l，问：直线l能否与平面ABCD平行？请说明理由．17．在平面直角坐标系xOy中，已知P点到两定点D（﹣2，0），E（2，0）连线斜率之积为．（1）求证：动点P恒在一个定椭圆C上运动；（2）过的直线交椭圆C于A，B两点，过O的直线交椭圆C于M，N两点，若直线AB与直线MN斜率之和为零，求证：直线AM与直线BN斜率之和为定值．18．将一个半径为3分米，圆心角为α（α∈（0，2π））的扇形铁皮焊接成一个容积为V立方分米的圆锥形无盖容器（忽略损耗）．（1）求V关于α的函数关系式；（2）当α为何值时，V取得最大值；（3）容积最大的圆锥形容器能否完全盖住桌面上一个半径为0.5分米的球？请说明理由．19．设首项为1的正项数列{a n}的前n项和为S n，且S n+1﹣3S n=1．（1）求证：数列{a n}为等比数列；（2）数列{a n}是否存在一项a k，使得a k恰好可以表示为该数列中连续r（r∈N*，r≥2）项的和？请说明理由；（3）设，试问是否存在正整数p，q（1＜p＜q）使b1，b p，b q成等差数列？若存在，求出所有满足条件的数组（p，q）；若不存在，说明理由．20．（1）若ax＞lnx恒成立，求实数a的取值范围；（2）证明：∀a＞0，∃x0∈R，使得当x＞x0时，ax＞lnx恒成立．三.数学Ⅱ附加题部分【理科】[选做题]（本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）A[选修4-1几何证明选讲]（本小题满分10分）21．如图，AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交BA的延长线于点C，若DB=DC，求证：CA=AO．B[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）22．已知矩阵A=，B=，求矩阵A﹣1B．C[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分0分）23．在极坐标系中，设直线l过点，且直线l与曲线C：ρ=asinθ（a＞0）有且只有一个公共点，求实数a的值．D[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）24．求函数的最大值．四.[必做题]（第25题、第26题，每题10分，共20分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）25．在四棱锥P﹣ABCD中，直线AP，AB，AD两两相互垂直，且AD∥BC，AP=AB=AD=2BC．（1）求异面直线PC与BD所成角的余弦值；（2）求钝二面角B﹣PC﹣D的大小．26．设数列{a n}按三角形进行排列，如图，第一层一个数a1，第二层两个数a2和a3，第三层三个数a4，a5和a6，以此类推，且每个数字等于下一层的左右两个数字之和，如a1=a2+a3，a2=a4+a5，a3=a5+a6，…．（1）若第四层四个数为0或1，a1为奇数，则第四层四个数共有多少种不同取法？（2）若第十一层十一个数为0或1，a1为5的倍数，则第十一层十一个数共有多少种不同取法？2020年江苏省高考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上．1．已知U=R，集合A={x|﹣1＜x＜1}，B={x|x2﹣2x＜0}，则A∩（∁U B）=（﹣1，0] ．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出集合B中的一元二次不等式的解集，确定出集合B，由全集R，求出集合B的补集，求出集合A与集合B的补集的交集即可【解答】解：由A={x|﹣1＜x＜1}=（﹣1，1），B={x|x2﹣2x＜0}=（0，2），∴C u B=（﹣∞，0]∪[2，+∞），∴A∩∁U B=（﹣1，0]，故答案为：（﹣1，0]．2．已知复数，则z的共轭复数的模为．【考点】复数求模．【分析】根据复数与它的共轭复数的模相等，即可求出结果．【解答】解：复数，则z的共轭复数的模为||=|z|====．故答案为：．3．分别从集合A={1，2，3，4}和集合B={5，6，7，8}中各取一个数，则这两数之积为偶数的概率是．【考点】等可能事件的概率．【分析】求出所有基本事件，两数之积为偶数的基本事件，即可求两数之积为偶数的概率．【解答】解：从集合A={1，2，3，4}和集合B={5，6，7，8}中各取一个数，基本事件共有4×4=16个，∵两数之积为偶数，∴两数中至少有一个是偶数，A中取偶数，B中有4种取法；A中取奇数，B中必须取偶数，故基本事件共有2×4+2×2=12个，∴两数之积为偶数的概率是=．故答案为：．4．运行如图所示的伪代码，其结果为．【考点】伪代码．【分析】根据伪代码所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是累加并输出S=++…+的值，用裂项法即可求值得解．【解答】解：根据伪代码所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是累加并输出S=++…+的值，所以S=S=++…+=×（1﹣+﹣…+﹣）=（1﹣）=．故答案为：．5．在平面直角坐标系xOy中，与双曲线有相同渐近线，且一条准线方程为的双曲线的标准方程为﹣=1．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得已知双曲线的渐近线方程，设出所求双曲线的方程为﹣=1（a，b＞0），求出渐近线方程和准线方程，由题意可得=，=，结合a，b，c的关系，解方程可得a，b，进而得到双曲线的方程．【解答】解：双曲线的渐近线为y=±x，设所求双曲线的方程为﹣=1（a，b＞0），渐近线方程为y=±x，准线方程为y=±，由题意可得=，=，又a2+b2=c2，解得a=2，b=，即有所求双曲线的方程为﹣=1．故答案为：﹣=1．6．已知存在实数a，使得关于x的不等式恒成立，则a的最大值为﹣2．【考点】函数恒成立问题．【分析】由题意可得a≤f（x）的最小值，运用单调性，可得f（0）取得最小值，即可得到a的范围，进而得到a的最大值．【解答】解：由，可得0≤x≤4，由f（x）=﹣，其中y=在[0，4]递增，y=﹣在[0，4]递增，可得f（x）在[0，4]递增，可得f（0）取得最小值﹣2，可得a≤﹣2，即a的最大值为﹣2．故答案为：﹣2．7．若函数是偶函数，则实数a的值为﹣．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】由题意可得，f（﹣）=f（），从而可求得实数a的值．【解答】解：∵f（x）=asin（x+）+sin（x﹣）为偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∴f（﹣）=f（），即﹣=a，∴a=﹣．故答案为：﹣．8．已知正五棱锥底面边长为2，底面正五边形中心到侧面斜高距离为3，斜高长为4，则此正五棱锥体积为20．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】求出底面中心到边的距离，棱锥的高，然后求解棱锥的体积．【解答】解：设正五棱锥高为h，底面正五边形的角为108°，底面正五边形中心到边距离为：tan54°，h=，则此正五棱锥体积为：×=20．故答案为：20．9．已知函数，则不等式f（x2﹣2x）＜f（3x﹣4）的解集是（1，3）．【考点】分段函数的应用．【分析】判断f（x）在R上递增，由f（x2﹣2x）＜f（3x﹣4），可得或，解不等式即可得到所求解集．【解答】解：当x＜3时，f（x）=﹣x2+6x=﹣（x﹣3）2+9，即有f（x）递增；故f（x）在R上单调递增．由f（x2﹣2x）＜f（3x﹣4），可得或，解得或，即为1＜x≤或＜x＜3，即1＜x＜3．即有解集为（1，3）．故答案为：（1，3）．10．在△ABC中，AB=3，AC=4，N是AB的中点，边AC（含端点）上存在点M，使得BM⊥CN，则cosA的取值范围为[，1）．【考点】余弦定理．【分析】设=t（0≤t≤1），=﹣=t﹣，=﹣=﹣．由于⊥，可得•=0．化为：﹣16t+12（+1）cos∠BAC﹣=0，整理可得：cos∠BAC==（32﹣）=f（t），（0≤t≤1）．利用函数的单调性即可得出．【解答】解：设=t（0≤t≤1），=﹣=t﹣，=﹣=﹣．∴•=（t﹣）•（﹣）=﹣t2+（+1）•﹣2．∵⊥，∴•=﹣t2+（+1）•﹣2=0．化为：﹣16t+12（+1）cos∠BAC﹣=0，整理可得：cos∠BAC==（32﹣）=f（t），（0≤t≤1）．由于f（t）是[0，1]是的单调递增函数，∴f（0）≤f（t）≤f（1），即：≤f（t）≤，即：≤cosA≤，∵A∈（0，π），∴cosA＜1，∴cosA的取值范围是：[，1）．故答案为：[，1）．11．设不等式组表示的平面区域为D，若指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象上存在区域D上的点，则a的取值范围是（0，1）∪[3，+∞）．【考点】简单线性规划的应用．【分析】由题意作平面区域，从而结合图象可知y=a x的图象过点（3，1）时为临界值a=3，从而解得．【解答】解：由题意作平面区域如下，，结合图象可知，y=a x的图象过点（3，1）时为临界值a=3，且当0＜a＜1时，一定成立；故答案为：（0，1）∪[3，+∞）．12．已知函数f（x）=x2+2x+alnx在区间（0，1）内无极值点，则a的取值范围是{a|a≤﹣4或a≥0} ．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】函数f（x）=x2+2x+alnx在区间（0，1）内无极值点⇔函数f（x）在（0，1）内单调⇔函数f′（x）≥0或f′（x）≤0a∈R）在（01，）内恒成立．再利用导数的运算法则、分离参数法、函数的单调性即可得出．【解答】解：函数f（x）=x2+2x+alnx在区间（0，1）内无极值⇔函数f（x）=x2+2x+alnx 在区间（0，1）内单调⇔函数f′（x）≥0或f′（x）≤0a∈R）在（0，1）内恒成立．由f′（x）=2x+2≥0在（0，1）内恒成立⇔a≥（﹣2x﹣2x2）max，x∈（0，1）．即a≥0，由f′（x）=2x+2≤0在（0，1）内恒成立⇔a≤（﹣2x﹣2x2）min，x∈（0，1）．即a≤﹣4，故答案为：a≤﹣4或a≥0．故答案为：{a|a≤﹣4或a≥0}．13．若函数同时满足以下两个条件：①∀x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0；②∃x∈（﹣1，1），f（x）g（x）＜0．则实数a的取值范围为（2，4）．【考点】全称命题；特称命题．【分析】由①可得当x≤﹣1时，g（x）＜0，根据②可得g（1）=a（1﹣a+3）＞0，由此解得实数a的取值范围．【解答】解：∵已知函数，根据①∀x∈R，f（x）＜0，或g（x）＜0，即函数f（x）和函数g（x）不能同时取非负值．由f（x）≥0，求得x≤﹣1，即当x≤﹣1时，g（x）＜0恒成立，故，解得：a＞2；根据②∃x∈（﹣1，1），使f（x）•g（x）＜0成立，∴g（1）=a（1﹣a+3）＞0，解得：0＜a＜4，综上可得：a∈（2，4），故答案为：（2，4）14．若b m为数列{2n}中不超过Am3（m∈N*）的项数，2b2=b1+b5且b3=10，则正整数A的值为64或65．【考点】数列递推式．【分析】由题意可得：，f（1）=A，f（2）=8A，f（5）=125A，设b1=t，即数列{a n}中，不超过A的项恰有t项，则2t≤A＜2t+1，同理：2t+d≤8A＜2t+d+1，2t+2d≤125A＜2t+2d+1，可得d＜4，d为正整数，得出d=1，2，3，分类讨论后求得满足条件的正整数A的值．【解答】解：依题意：，f（1）=A，f（2）=8A，f（5）=125A，设b1=t，即数列{a n}中，不超过A的项恰有t项，∴2t≤A＜2t+1，同理：2t+d≤8A＜2t+d+1，2t+2d≤125A＜2t+2d+1，可得：2t≤A＜2t+1，2t+d﹣3≤A＜2t+d﹣2，，故max{}≤A＜min{}，由以下关系：2t+d﹣3＜2t+1，，得d＜4，∵d为正整数，∴d=1，2，3．当d=1时，max{}=max{}=2t，min{}=min{}=＜2t，不合题意，舍去；当d=2时，max{}=max{}=2t，min{}=min{}=＜2t，不合题意，舍去；当d=3时，max{}=max{}=2t，min{}=min{}=＞2t，适合题意．此时2t≤A＜，b1=t，b2=t+3，b5=t+6，∴t+3≤b3≤t+6．∵b3=10，∴4≤t≤7，∵t为整数，∴t=4，t=5，t=6或t=7．∵f（3）=27A，b3=10，∴210≤27A＜211，∴≤A＜．当t=4时，24≤A＜，∴无解．当t=5时，25≤A＜，∴无解．当t=6时，26≤A＜，∴64≤A＜．当t=7时，27≤A＜，∴无解．则26≤A＜．∵A∈N*，∴A=64或A=65．综上：A=64或65．故答案为：64或65．二、解答题：本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内．15．已知角α终边逆时针旋转与单位圆交于点，且．（1）求的值，（2）求的值．【考点】三角函数的化简求值；任意角的三角函数的定义．【分析】（1）利用已知条件求出sin（）与cos（），然后利用二倍角公式以及两角和的正弦函数化简求解即可．（2）求出正切函数的二倍角的值，利用两角和的正切函数化简求解即可．【解答】解：（1）角α终边逆时针旋转与单位圆交于点，可得sin（）=，cos（）=，sin（2）=2sin（）cos（）==，cos（2）=2×=．=sin（2﹣）=sin（2）cos﹣sin cos（2）==．（2）∵，∴tan（2α+2β）===．sin（2）=，cos（2）=．tan（2）=．tan（2α+2β）=tan[（）+（2）]==，解得=．16．在四棱锥P﹣ABCD中，平面四边形ABCD中AD∥BC，∠BAD为二面角B﹣PA﹣D 一个平面角．（1）若四边形ABCD是菱形，求证：BD⊥平面PAC；（2）若四边形ABCD是梯形，且平面PAB∩平面PCD=l，问：直线l能否与平面ABCD平行？请说明理由．【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）由已知得PA⊥AB，PA⊥AD，从而BD⊥PA，由四边形ABCD是菱形，得AC ⊥BD，由此能证明BD⊥平面PAC．（2）由四边形ABCD是梯形，且平面PAB∩平面PCD=l，得CD与AB有交点P，从而直线l∩平面ABCD=P，由此得到直线l不能与平面ABCD平行．【解答】证明：（1）∵在四棱锥P﹣ABCD中，平面四边形ABCD中AD∥BC，∠BAD为二面角B﹣PA﹣D一个平面角，∴PA⊥AB，PA⊥AD，又AB∩AD=A，∴PA⊥平面ABCD，∵BD⊥PA，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵AC∩PA=A，∴BD⊥平面PAC．解：（2）直线l不能与平面ABCD平行．理由如下：∵四边形ABCD是梯形，且平面PAB∩平面PCD=l，∴CD与AB有交点P，∴P∈l，∴直线l∩平面ABCD=P，∴直线l不能与平面ABCD平行．17．在平面直角坐标系xOy中，已知P点到两定点D（﹣2，0），E（2，0）连线斜率之积为．（1）求证：动点P恒在一个定椭圆C上运动；（2）过的直线交椭圆C于A，B两点，过O的直线交椭圆C于M，N两点，若直线AB与直线MN斜率之和为零，求证：直线AM与直线BN斜率之和为定值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）设P（x，y），由题意可得k PD•k PE=﹣，运用直线的斜率公式，化简即可得到所求轨迹方程；（2）设过F的直线为x=my+，代入椭圆方程x2+2y2=4，设A（x1，y1），B（x2，y2），运用韦达定理，点满足直线方程，再由过O的直线x=﹣my交椭圆C于M，N两点，求得M，N的坐标，运用直线的斜率公式，化简整理，即可得到直线AM与直线BN斜率之和为定值0．【解答】解：（1）设P（x，y），由题意可得k PD•k PE=﹣，即有•=﹣，化为+=1；（2）设过F的直线为x=my+，代入椭圆方程x2+2y2=4，可得（2+m2）y2+2my﹣2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），即有y1+y2=﹣，y1y2=﹣，x1=my1+，x2=my2+，由题意可得，过O的直线x=﹣my交椭圆C于M，N两点，解得M（﹣，），N（，﹣），可得k AM+k BN=+，通分后的分子=x2y1﹣x2﹣y1+x1y2+x1+y2+=2my1y2+（y1+y2）+（x1﹣x2）+（y2﹣y1）+=﹣﹣+（y1﹣y2）+（y2﹣y1）+=0．即有直线AM与直线BN斜率之和为定值0．18．将一个半径为3分米，圆心角为α（α∈（0，2π））的扇形铁皮焊接成一个容积为V立方分米的圆锥形无盖容器（忽略损耗）．（1）求V关于α的函数关系式；（2）当α为何值时，V取得最大值；（3）容积最大的圆锥形容器能否完全盖住桌面上一个半径为0.5分米的球？请说明理由．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（1）根据面积得出圆锥的底面半径，利用勾股定理求出圆锥的高，代入体积公式即可；（2）利用基本不等式得出体积的最值及取得最值得条件；（3）求出圆锥内切球的半径，与0.5比较大小．【解答】解：（1）由题意知圆锥的母线l=3，设圆锥的底面半径为r，则2πr=3α，∴r=，∴圆锥的高h===．∴V==．（2）V==≤=2．当且仅当4π2﹣α2=即α=时，取等号．∴当α=时，体积V取得最大值．（3）当圆锥体积最大时，圆锥的底面半径r=．设圆锥轴截面△ABC的内切圆⊙O半径为R，如图所示，则OD=R，CD=CE=，AC=3，∴AE=，AD=3﹣．由△AOD∽△ACE得，∴，解得R=3≈0.8．∵0.8＞0.5，∴容积最大的圆锥形容器能完全盖住桌面上一个半径为0.5分米的球．19．设首项为1的正项数列{a n}的前n项和为S n，且S n+1﹣3S n=1．（1）求证：数列{a n}为等比数列；（2）数列{a n}是否存在一项a k，使得a k恰好可以表示为该数列中连续r（r∈N*，r≥2）项的和？请说明理由；（3）设，试问是否存在正整数p，q（1＜p＜q）使b1，b p，b q成等差数列？若存在，求出所有满足条件的数组（p，q）；若不存在，说明理由．【考点】数列的求和；等比关系的确定．=1作差可知a n+1=3a n（n≥2），进而可知数列{a n}【分析】（1）通过S n+1﹣3S n=1与S n﹣3S n﹣1是首项为1、公比为3的等比数列；（2）通过（1）可知a n=3n﹣1、S n=（3n﹣1），假设存在满足题意的项a k，则3k﹣1=S r+t﹣S t，进而化简可知不存在r满足3r﹣x﹣=2，进而可得结论；（3）通过（1）可知b n=，假设存在正整数p，q（1＜p＜q）使b1，b p，b q成等差数列，通过化简可知q=3q﹣p（2p﹣3p﹣1），利用当p≥3时2p﹣3p﹣1＜0可知当p≥3时不满足题意，进而验证当p=2时是否满足题意即可．【解答】（1）证明：∵S n+1﹣3S n=1，=1，∴当n≥2时，S n﹣3S n﹣1两式相减得：a n+1=3a n，又∵S n+1﹣3S n=1，a1=1，∴a2=S2﹣S1=2a1+1=3满足上式，∴数列{a n}是首项为1、公比为3的等比数列；（2）解：结论：不存在满足题意的项a k；理由如下：由（1）可知a n=3n﹣1，S n==（3n﹣1），假设数列{a n}中存在一项a k，使得a k恰好可以表示为该数列中连续r（r∈N*，r≥2）项的和，则3k﹣1=S r+t﹣S t=（3r+t﹣1）﹣（3t﹣1）=（3r+t﹣3t）=•3t（3r﹣1），于是（3r﹣1）=3x（其中x为大于1的自然数），整理得：3r﹣x﹣=2，显然r无解，故假设不成立，于是不存在满足题意的项a k；（3）解：结论：存在唯一的数组（p，q）=（2，3）满足题意；理由如下：由（1）可知b n=，假设存在正整数p，q（1＜p＜q）使b1，b p，b q成等差数列，则2b p=b1+b q，即2=+，整理得：2p•3q﹣p=3q﹣1+q，∴q=2p•3q﹣p﹣3q﹣1=3q﹣p（2p﹣3p﹣1），∵当p≥3时2p﹣3p﹣1＜0，∴当p≥3时不满足题意，当p=2时，2=+即为：=+，整理得：=，解得：q=3，综上所述，存在唯一的数组（p，q）=（2，3）满足题意．20．（1）若ax＞lnx恒成立，求实数a的取值范围；（2）证明：∀a＞0，∃x0∈R，使得当x＞x0时，ax＞lnx恒成立．【考点】函数恒成立问题．【分析】（1）首先求出函数的导数，然后根据导数与单调区间的关系确定函数的单调区间，（2）先求出当直线和y=lnx相切时a的取值，然后进行讨论求解即可．【解答】解：（1）若ax＞lnx恒成立，则a＞，在x＞0时恒成立，设h（x）=，则h′（x）==，由h′（x）＞0得1﹣lnx＞0，即lnx＜1，得0＜x＜e，由h′（x）＜0得1﹣lnx＜0，即lnx＞1，得x＞e，即当x=e时，函数h（x）取得极大值同时也是最大值h（e）==．即a＞．（2）设f（x）=lnx，g（x）=ax，（x＞0），则f′（x）=，当g（x）与f（x）相切时，设切点为（m，lnm），则切线斜率k=，则过原点且与f（x）相切的切线方程为y﹣lnm=（x﹣m）=x﹣1，即y=x﹣1+lnm，∵g（x）=ax，∴，得m=e，a=．即当a＞时，ax＞lnx恒成立．当a=时，当x0≥时，要使ax＞lnx恒成立．得当x＞x0时，ax＞lnx恒成立．当0＜a＜时，f（x）与g（x）有两个不同的交点，不妨设较大的根为x1，当x0≥x1时，当x＞x0时，ax＞lnx恒成立．∴∀a＞0，∃x0∈R，使得当x＞x0时，ax＞lnx恒成立．三.数学Ⅱ附加题部分【理科】[选做题]（本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）A[选修4-1几何证明选讲]（本小题满分10分）21．如图，AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交BA的延长线于点C，若DB=DC，求证：CA=AO．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】连结OD、AD，证出△ADB≌△ODC，得到AB=CO，从而证出结论．【解答】证明：如图示：，连结OD、AD，∵AB是圆O的直径，∴∠ADB=90°，AB=2AO，∵DC是⊙O的切线，∴∠CDO=90°，∵DB=DC，∴∠B=∠C，∴△ADB≌△ODC，∴AB=CO，即2OA=OA+CA，∴CA=AO．B[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）22．已知矩阵A=，B=，求矩阵A﹣1B．【考点】几种特殊的矩阵变换．【分析】设矩阵A﹣1=，通过AA﹣1为单位矩阵可得A﹣1，进而可得结论．【解答】解：设矩阵A的逆矩阵为，则=，即=，故a=﹣1，b=0，c=0，d=，从而A﹣1=，∴A﹣1B==．C[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分0分）23．在极坐标系中，设直线l过点，且直线l与曲线C：ρ=asinθ（a＞0）有且只有一个公共点，求实数a的值．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】求出点A，B的直角坐标，利用点斜式方程得出直线l的直角坐标方程，再求出曲线C的普通方程，求出圆心和半径，利用d=r构建出a的方程，解出a的值．【解答】解：由直线l过点，可得A，B的直角坐标为A（，），B（0，3），直线AB的斜率k==，即有直线l的方程为：y﹣3=x，即y=x+3，由曲线C：ρ=asinθ（a＞0），可得曲线C的普通方程为x2+y2﹣ay=0，即有圆心C（0，），r==，直线l与曲线C：ρ=asinθ（a＞0）有且只有一个公共点即直线和圆相切，可得，解得a=2或﹣6，由a＞0，可得a=2．D[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）24．求函数的最大值．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】根据条件利用平方关系结合一元二次函数的性质进行求解即可．【解答】解：由得，即5≤x≤7，由平方得y2=x﹣5+7﹣x+2=2+2，∵5≤x≤7，∴当x=6时，函数y2=2+2取得最大值为y2=2+2=4，当x=5或7时，函数y2=2+2取得最小值为y2=2，即2≤y2≤4，则≤y≤2，即函数的最大值为2．四.[必做题]（第25题、第26题，每题10分，共20分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）25．在四棱锥P﹣ABCD中，直线AP，AB，AD两两相互垂直，且AD∥BC，AP=AB=AD=2BC．（1）求异面直线PC与BD所成角的余弦值；（2）求钝二面角B﹣PC﹣D的大小．【考点】二面角的平面角及求法；异面直线及其所成的角．【分析】（1）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线PC与BD所成角的余弦值．（2）求出平面PBC的法向量和平面PCD的法向量，利用向量法能求出钝二面角B﹣PC﹣D的大小．【解答】解：（1）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，设AP=AB=AD=2BC=2，则P（0，0，2），C（2，1，0），B（2，0，0），D（0，2，0），=（2，1，﹣2），=（﹣2，2，0），设异面直线PC与BD所成角为θ，则cosθ===．∴异面直线PC与BD所成角的余弦值为．（2）=（2，0，﹣2），=（2，1，﹣2），=（0，2，﹣2），设平面PBC的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，0，1），设平面PCD的法向量=（a，b，c），则，取b=1，得=（1，2，2），设钝二面角B﹣PC﹣D的平面角为θ，cosθ=﹣|cos＜＞|=﹣||=﹣，∴θ=135°，∴钝二面角B﹣PC﹣D的大小为135°．26．设数列{a n}按三角形进行排列，如图，第一层一个数a1，第二层两个数a2和a3，第三层三个数a4，a5和a6，以此类推，且每个数字等于下一层的左右两个数字之和，如a1=a2+a3，a2=a4+a5，a3=a5+a6，…．（1）若第四层四个数为0或1，a1为奇数，则第四层四个数共有多少种不同取法？（2）若第十一层十一个数为0或1，a1为5的倍数，则第十一层十一个数共有多少种不同取法？【考点】归纳推理．【分析】（1）若第四层四个数为0或1，则a1=a7+2a8+2a9+a10，由a1为奇数，可得a7，a10中一个为1，一个为0，进而得到答案；（2）若第十一层十一个数为0或1，a1为5的倍数，则a56，a66中一个为1，一个为0，且a57+a58+…+a65=2，或a57+a58+…+a65=7，进而得到答案．【解答】解：（1）若第二层的两个数为0或1，则a1=a2+a3，由a1为奇数，可得第二层的两个数有2种不同的取法；若第三层的三个数为0或1，则a1=a4+2a5+a6，由a1为奇数，可得第三层的三个数有4种不同的取法；若第四层四个数为0或1，则a1=a7+2a8+2a9+a10，由a1为奇数，可得第四层的四个数有8种不同的取法；（2）根据（1）中结论，若第十一层十一个数为0或1，则a1=a56+2（a57+a58+…+a65）+a66，若a1为5的倍数，则a56，a66中一个为1，一个为0，a57+a58+…+a65=2，或a57+a58+…+a65=7，即a57，a58，…，a65中有2个1或2个0，则第十一层十一个数共有=144种不同取法．2020年8月12日。

2020年高考数学模拟试题（附答案）姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、选择题：本卷共8小题，每小题5分，共40分。

（共8题；共40分）1.设集合，则（）A. B. C. D.2.若实数满足则的最小值是（）A. B. C. D.3.设x∈R，则“2﹣x≥0”是“|x﹣1|≤1”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）A. 5B. 12C. 27D. 585.已知奇函数是定义在上的减函数，且，，，则的大小关系为（）A. B. C. D.6.已知P为双曲线上一点，为双曲线C的左、右焦点，若，且直线与以C的实轴为直径的圆相切，则C的渐近线方程为（）A. B. C. D.7.将函数的图像向右平移个单位长度后，得到函数的图像，则函数的单调增区间为（）A. B.C. D.8.已知函数若关于的方程恰有两个互异的实数解，则的取值范围为（）A. B. C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

（共6题；共30分）9.已知复数，其中为虚数单位，则复数的模是________．10.集合A={x|x2﹣3x﹣4＜0，x∈Z}用列举法表示为________11.已知为奇函数，当时，，则曲线在点处的切线方程为________.12.已知四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长均为.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为________.13.若，，，则的最小值为________．14.在△ABC中，tanA＝﹣3，△ABC的面积S△ABC＝1，P0为线段BC上一定点，且满足CP0＝BC，若P为线段BC上任意一点，且恒有，则线段BC的长为________．三、解答题：本大题共6小题，共80分.（共6题；共80分）15.某单位开展“党员在线学习” 活动，统计党员某周周一至周日（共天）学习得分情况，下表是党员甲和党员乙学习得分情况：党员甲学习得分情况党员乙学习得分情况（1）求本周党员乙周一至周日（共天）学习得分的平均数和方差；（2）从本周周一至周日中任选一天，求这一天党员甲和党员乙学习得分都不低于分的概率；（3）根据本周某一天的数据，将全单位名党员的学习得分按照，, ，，进行分组、绘制成频率分布直方图（如图）已知这一天甲和乙学习得分在名党员中排名分别为第和第名，请确定这是根据哪一天的数据制作的频率分布直方图．（直接写结果，不需要过程）16.如图四边形中，分别为的内角的对边，且满足．（1）证明：；（2）若，设, 求四边形面积的最大值.17.如图，平面ABCD⊥平面ABE，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=1，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．（1）求证：AE⊥平面BCE；（2）线段AD上是否存在一点M，使平面ABE与平面MCE所成二面角的余弦值为?若存在，试确定点M的位置；若不存在，请说明理由．18.已知数列满足.(Ⅰ)若成等差数列，求的值；(Ⅱ)是否存在，使数列为等比数列？若存在，求出所有这样的；若不存在，说明理由.19.已知函数f(x)＝x－1＋ (a∈R，e为自然对数的底数)．（1）若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，求a的值；（2）当a＝1时，若直线l：y＝kx－1与曲线y＝f(x)相切，求l的直线方程．20.已知函数f（x）=kx，（1）求函数的单调递增区间；（2）若不等式f（x）≥g（x）在区间（0，+∞）上恒成立，求k的取值范围；（3）求证：．答案一、选择题：本卷共8小题，每小题5分，共40分。

2020年新⾼考模拟数学试卷（含答案）2020年5⽉8⽇-200012020年新⾼考模拟数学试卷(含答案)2020年5⽉8⽇下午1.巳知全集U = 集今A = W + ■丹C V A =A.[0,1] (011) C*( —g,l] D. (—8,1)2.设复数富=⾈(其中i为虚数取位⽚则爱数⽦在复平⾯内对应的点所往的象限为上第⼀象限R第⼆魏駁C■第三酿限 D. ?四象隈3.加强体育锻炼⾧许少年⽜.活学习中⾮常議悪的组成梆分+某学冷做引体向上运动*处于如图所⽰的平衡状态时，若两只咯膊的夹谢为$0為毎⾙貉鱒的拉⼒⼤⼩均为400 N>Mm学⽣的体重(单位:kQ绡为(蠢考數据：取重⼒加遽厦⼤⼩为>f = 10 密壬1.732)A.63 B* 69C. 75 D* 814已划函数"I的部分图象如图，則的解析式可能星A* /B t /(x) = z+?in 2xG /(J)屯Jf—g&n 2jr5.⽅嵋医除的创设.在抗击卿冠肺炎疫悄中发挥了不可薔代的匿要作⽤?幕⽅枪医院医疗⼩级誓七名护⼟?悔名护⼠从周⼀到同⽇轮潦安排⼀个視5L若甲的夜廳⽐丙曖⼀天，丁的拽班⽐戊瞬期⼤，⼄的夜班⽐庚早三夭.⼰的救班在周四?且倚好在⼄和内的正中阖，则同五值厦班的护⼠为A.甲⽒丙 C.戊 D.庚6+已知抛物线贰=仏的焦点为F,直线IHF且与抛物线交于A初两点，过A作拋物线准线的垂线,垂⾜为M,/MAF的⾓平分线与抛物线的准线交于点P,线段AE的中点为Q. 若tAB|=8,((iJlPQ|-A. 2 B. 4 G6 D. 87?洛书，古称龟书?晁阴阳五⾏术数之源，蔽世界公认为组合数学的⿐祖*它是中华民姦对⼈类的伟⼤贡献之⼀*在古代传说中有神⿔出于浇⽔，其甲壳上有圏1严以五居中，五⽅⽩圈皆阳数,四隅鳩点为阴ST,这就是蛊早的三阶幻⽅.按麗上述说法，将1到9这九个数字*填在如图2所⽰的九官格⾥，九宫務的中间填5,四个⾓填偶数+基余位?i填奇数.则每⼀横⾏、每⼀竖列以及两条对⾓线上3久。

山东省2020年普通高等院校统一招生模拟考试高三教学质量检测数学试题2020．02本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，将第I 卷选择题的正确答案选项填涂在答题卡相应位置上，考试结束，将答题卡交回．考试时间120分钟，满分150分． 注意事项：1．答卷前，考生务必将姓名、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第I 卷(选择题 共60分)一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知复数2,i z z 在复平面内对应的点分别为()()11221,1,0,1z Z Z z =，则 A ．1i +B ．1i -+C ．1i --D ．1i -2．设a R ∈，则“sin cos αα=”是“sin 21α=”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．向量a b r r ，满足()()1,2a b a b a b ==+⊥-u u r u u r r r r r，则向量a b r r 与的夹角为 A ．45oB ．60oC ．90oD ．120o4．已知数列{}n a 中，372,1a a ==．若1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，则5a = A ．23B ．32C ．43D ．345．已知点()2,4M 在抛物线()2:20C y px p =>上，点M 到抛物线C 的焦点的距离是A ．4B ．3C ．2D ．16．在ABC ∆中，2,20AB AC AD AE DE EB x AB y AC +=+==+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，若，则 A ．2y x =B ．2y x =-C ．2x y =D ．2x y =-7．已知双曲线()2222:1,0,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F O ，为坐标原点，P是双曲线在第一象限上的点，()21212=2=2,0,PF PF m m PF PF m >⋅=u u u u r u u u u r u u u r u u u u r ，则双曲线C 的渐近线方程为 A ．12y x =±B ．22y x =±C ．y x =±D ．2y x =±8．已知奇函数()f x 是R 上增函数，()()g x xf x =则A. 233231log 224g g g --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭B ．233231log 224g g g --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C. 23323122log 4g g g --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭D. 23323122log 4g g g --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2020年高考数学模拟试卷 (1)一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={1,2}，B={x|x2<4}，则A∩B=()A. {−2,−1,0，1，2}B. {0,1，2}C. {1,2}D. {1}2.已知i为虚数单位，在复平面内复数2i1+i对应点的坐标为()A. (1,1)B. (−1,1)C. (2,2)D. (−2,2)3.已知a⃗=(2,0)，b⃗ =(1,1)，若(λb⃗ −a⃗ )⊥a⃗，则λ=()A. 1B. 2C. 3D. 44.已知tanα=2，则sin2α的值为()A. 15B. 25C. 35D. 455.l，m，n是互不相同的直线，α，β是不重合的平面，则下列命题为真命题的是()A. 若α⊥β，l⊂α，则l⊥βB. 若l⊥n，m⊥n，则l//mC. 若α//β，l⊂α，n⊂β，则l//nD. 若l⊥α，l//β，则α⊥β6.已知S n为等差数列{a n}的前n项和，若a4+a9=10，则S12等于()A. 30B. 45C. 60D. 1207.已知抛物线y2=8x的焦点为F，点P在该抛物线上，且P在y轴上的射影为点E，则|PF|−|PE|的值为()A. 1B. 2C. 3D. 48.若x>2m2−3是−1<x<4的必要不充分条件，则实数m的取值范围是()A. [−3,3]B. (−∞,−3]∪[3,+∞)C. (−∞,−1]∪[1,+∞)D. [−1,1]9.函数f(x)=sinxln(x+2)的图象大致是()A. B.C. D.10.《九章算术》是我国古代一部数学名著，某数学爱好者阅读完其相关章节后编制了如图的程序框图，其中MOD(m,n)表示m除以n的余数，例如MOD(7,3)=1.若输入m的值为8时，则输出i的值为()A. 2B. 3C. 4D. 511.已知离心率为2的双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点F2是抛物线y2=8x的焦点，过点F2作一条直线l与双曲线的右半支交于两点P，Q，F1为双曲线的左焦点，若PF1⊥QF1，则直线l 的斜率为()A. ±√73B. ±√72C. ±√33D. ±3√7712. 已知当0<x ≤12时，恒有4x <log a x ，则实数a 的取值范围( )A. (0,√22) B. (0,√22] C. (√22,1) D. [√22,1) 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 设函数f (x )=x 2+lnx ，若曲线y =f (x )在点(1,f (1))处的切线方程为y =ax +b ，则2a +b =____________．14. 如图，从2019年参加法律知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如图所示．观察图形，估计这次法律知识竞赛的及格率(大于或等于60分为及格)为______ ．15. 如图，在三棱锥A −OBC 中，OA,OB,OC 两两互相垂直，且OA =2，OB =3，OC =1，则此三棱锥外接球的表面积为______．16. 与向量a ⃗ =(1,√3)的夹角为30∘的单位向量是__________. 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.分组(重量) [40,45) [45,50) [50,55) [55,60) 频数(个)1050x15已知从n 个女生中随机抽取一个，抽到体重在[50,55)的女生的概率为419． (Ⅰ)求出n ，x 的值；(Ⅱ)用分层抽样的方法从体重在[40,45)和[55,60)的女生中共抽取5个，再从这5个女生中任取2个，求体重在[40,45)和[55,60)的女生中各有1个的概率．18.已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且ca+b +sinAsinB+sinC=1；(1)求B；(2)若b=√2，求a2+c2的取值范围．19.如图，四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥平面ABCD，且△PAD是边长为2的等边三角形，PC=√13，点M是PC的中点．(I)求证：PA//平面MBD；(II)求四面体P−BDM的体积．20.已知定点A(−3,0)、B(3,0)，直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积为−19，记动点M的轨迹为曲线C．(Ⅰ)求曲线C的方程；(Ⅱ)过点T(1,0)的直线l与曲线C交于P、Q两点，是否存在定点S(s,0)，使得直线SP与SQ斜率之积为定值，若存在求出S坐标；若不存在请说明理由．21. 已知函数f(x)=ax +lnx +1．(1)讨论函数f(x)零点的个数；(2)对任意的x >0，f(x)≤xe 2x 恒成立，求实数a 的取值范围．22. 在极坐标系中，直线l 的极坐标方程为ρsin(θ+π4)=2√2，现以极点O 为原点，极轴为x 轴的非负半轴建立平面直角坐标系，曲线C 1的参数方程为{x =−1+2cosφy =−2+2sinφ(φ为参数)． (1)求直线l 的直角坐标方程和曲线C 1的普通方程；(2)若曲线C 2为曲线C 1关于直线l 的对称曲线，点A ，B 分别为曲线C 1、曲线C 2上的动点，点P 坐标为(2,2)，求|AP|+|BP|的最小值．23. 已知函数f(x)=|2x −1|+|2x +1|，记不等式f(x)<4的解集为M ．(1)求M ；(2)设a ，b ∈M ，证明：|ab|−|a|−|b|+1>0．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：∵集合A={1,2}，B={x|x2<4}={x|−2<x<2}，∴A∩B={1}．故选：D．利用交集定义直接求解．本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．2.答案：A解析：【分析】根据复数的几何意义，即可得到结论．本题主要考查复数的几何意义，比较基础．【解答】解：2i1+i =2i(1−i)(1+i)(1−i)=2i−2i22=1+i，则对应的点的坐标为(1,1)，故选：A．3.答案：B解析：解：a⃗=(2,0)，b⃗ =(1,1)，λb⃗ −a⃗=(λ−2,λ)，∵(λb⃗ −a⃗ )⊥a⃗，∴(λb⃗ −a⃗ )⋅a⃗=0，即2(λ−2)=0，∴λ=2．故答案为：2．利用已知条件求出λb⃗ −a⃗，利用向量的垂直，求出λ即可．本题考查向量的垂直条件的应用，基本知识的考查．4.答案：D解析：解：∵tanα=2，∴sin2α=2tanα1+tan2α=2×21+22=45，故选：D．由万能公式即可求值．本题主要考查了三角函数求值，熟练记忆和应用相关公式是解题的关键，属于基本知识的考查．5.答案：D解析：【分析】本题考查了线面、面面平行，线面、面面垂直等简单的立体几何知识，考查学生对书本知识的掌握情况以及空间想象、推理能力，属于基础题．根据题意，利用平面内直线与平面，平面与平面的位置关系依次对下列各选项进行判断即可．【解答】解：对于A：α⊥β，l⊂α，则有l⊥β，l可能在平面β内，l可能与平面β相交，也可能l//β.∴A不对．对于B：l⊥n，m⊥n，则有l//m，可能l与m异面，∴B不对．对于C：α//β，l⊂α，n⊂β，则有l//n，可能l与n异面∴C不对．对于D：l⊥α，l//β，则有α⊥β，∴D对．故选D．6.答案：C解析：【分析】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．利用等差数列的性质与求和公式即可得出．【解答】=6×(a4+a9)=60．解：由等差数列的性质可得：S12=(a1+a12)×122故选：C．7.答案：B解析：【分析】本题主要考查了抛物线的性质及几何意义，属于中档题．【解答】解：因为抛物线的方程为y2=8x，所以抛物线的准线方程为x=−2．因为P在y轴上的射影为点E，所以|PE|为点P到x=−2的距离减去2．因为点P在该抛物线上，所以由抛物线的定义知点P到x=−2的距离等于|PF|，所以|PE|=|PF|−2，故|PF|−|PE|=2，故选B．8.答案：D解析：【分析】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据不等式的关系是解决本题的关键，为基础题．根据充分条件和必要条件的定义结合不等式之间的关系进行求解即可．【解答】解：x>2m2−3是−1<x<4的必要不充分条件，∴(−1,4)⊆(2m2−3,+∞)，∴2m2−3≤−1，解得−1≤m≤1，故选D．9.答案：D解析：【分析】本题考查给出函数的解析式判断函数的图像，属于基础题． 解题时可以根据函数性质排除不满足条件的选项． 【解答】解：定义域{x |x >−2,且x ≠−1}，排除B ，C ， 当x 取1时，y 为正，排除A ． 故选D ． 10.答案：B解析：解：若输入m 的值为8时，则当n =2时，满足进行循环的条件，满足MOD(m,n)=0，故i =1，n =3； 当n =3时，满足进行循环的条件，不满足MOD(m,n)=0，故i =1，n =4； 当n =4时，满足进行循环的条件，满足MOD(m,n)=0，故i =2，n =5； 当n =5时，满足进行循环的条件，不满足MOD(m,n)=0，故i =2，n =6； 当n =6时，满足进行循环的条件，不满足MOD(m,n)=0，故i =2，n =7； 当n =7时，满足进行循环的条件，不满足MOD(m,n)=0，故i =2，n =8； 当n =8时，满足进行循环的条件，满足MOD(m,n)=0，故i =3，n =9； 当n =9时，不满足进行循环的条件， 故输出的i =3， 故选：B ．由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i 的值，模拟程序的运行过程，可得答案．本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答． 11.答案：D解析：解：由题意可得：√1+b 2a2=2，可得b =√3a.由y 2=8x ，可得焦点F 2(2,0)，∴c =2， 又c 2=a 2+b 2，可得：a =1，b =√3． ∴双曲线方程为：x 2−y 23=1．设ty =x −2，(t ≠±√33)，P(x 1,y 1)，Q(x 2,y 2).F 1(−2,0)．联立{ty =x −2x 2−y 23=1，化为：(3t 2−1)y 2+12ty +9=0．∴y 1+y 2=−12t3t 2−1，y 1y 2=93t 2−1．∵PF 1⊥QF 1，∴PF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅QF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2−x 1,−y 1)⋅(−2−x 2,−y 2)=(2+x 1)(2+x 2)+y 1y 2=(ty 1+4)(ty 2+4)+y 1y 2=(t 2+1)y 1y 2+4t(y 1+y 2)+16 =(t 2+1)93t 2−1+4t ×−12t3t 2−1+16=0， 解得t =±√73．因此直线l 的斜率k =±3√77． 故选：D ．由题意可得：√1+b2a2=2，可得b =√3a.由y 2=8x ，可得焦点F 2(2,0)，可得c =2，又c 2=a 2+b 2，解得：a ，b.可得双曲线方程为：x 2−y 23=1.设ty =x −2，(t ≠±√33)，P(x 1,y 1)，Q(x 2,y 2).F 1(−2,0).与双曲线方程联立，化为：(3t 2−1)y 2+12ty +9=0.由PF 1⊥QF 1，可得PF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅QF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2−x 1,−y 1)⋅(−2−x 2,−y 2)=(2+x 1)(2+x 2)+y 1y 2=(t 2+1)y 1y 2+4t(y 1+y 2)+16=0，把根与系数的关系代入即可得出．本题考查了双曲线与抛物线的标准方程及其性质、一元二次方程的根与系数的关系、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于难题． 12.答案：C解析：【分析】本题主要考查指数函数与对数函数的图像和基本性质，属于一般题．首先根据指数函数和对数函数的性质结合题意得到a 的范围，再作出图象，根据数形结合列不等式求解即可． 【解答】解：因为4x >0，所以， ∴0<a <1，在同一坐标系内作出y =4x 与的图象，∵0<x ≤12，依据图象特征，只需满足，∴12<a 2， ∴√22<a <1．故选C ．13.答案：4解析：【分析】本题主要考查导数几何意义，求切线方程问题，属于基础题.求导求出切线方程，将切点(1,1)代入切线方程中即可 【解答】解：f ′(x )=2x +1x ，切线斜率为a =f ′(1)=3，又f (1)=1， 将切点(1,1)代入切线方程中，得a +b =1， 所以b =−2， 所以2a +b =4． 故答案为4． 14.答案：75%解析：【分析】本题考查了统计中根据频率分布直方图计算数据，属于基础； 【解答】解：根据频率分布直方图的数据及格率(大于或等于60分)为： 1−(0.01+0.015)×10=0.75； 故答案为75%． 15.答案：14π解析：【分析】本题考查球的表面积，几何体的外接球，考查空间想象能力，属于中档题．由题意，三棱锥A −OBC 侧棱OA 、OB 、OC 两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的体对角线的长，就是球的直径，然后求球的表面积． 【解答】解：三棱锥A −OBC 的三条侧棱OA 、OB 、OC 两两互相垂直， 它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的体对角线的长为√12+22+32=√14， ∴球的直径是√14，球的半径为√142，∴球的表面积为4π×(√142)2=14π．故答案为14π．16.答案：(0,1)或(√32,12)．解析：设所求的向量为b ⃗ =(x,y)，则a ⋅⃗⃗⃗⃗ b ⃗ =x +√3y =2cos30∘，x 2+y2=1，解得{x =0y =1或{x =√32y =12... 17.答案：解：(Ⅰ)依题意可得，{x n=419n =10+50+20+x,解得x=20，n=95；(Ⅱ)若采用分层抽样的方法从体重在[40,45)和[55,60)的女生中共抽取5个，则体重在[40,45)的个数为1010+15×5=2，记为x，y，在[55,60)的个数为1510+15×5=3，记为a，b，c，从抽出的5个女生中，任取2个共有：(x,a)，(x,b)，(x,c)，(a,b)，(a,c)，(b,c)，(y,a)，(y,b)，(y,c)，(x,y)10种情况．其中符合体重在[40,45)和[55,60)的女生中各有1个的情况共有：(x,a)，(x,b)，(x,c)，(y,a)，(y,b)，(y,c)6种．设事件A表示“从这5个女生中任取2个，体重在[40,45)和[55,60)的女生中各有1个”，则P(A)=610=35．∴从这5个女生中任取2个，体重在[40,45)和[55,60)的女生中各有1个的概率为35．解析：本题考查概率的求法，考查分层抽样、古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．(Ⅰ)依题意列出方程组，能求出x，n的值；(Ⅱ)采用分层抽样的方法从体重在[40,45)和[55,60)的女生中共抽取5个，则体重在[40,45)的个数为2，记为x，y，在[55,60)的个数为3，记为a，b，c，从抽出的5个女生中，任取2个，利用列举法能求出体重在[40,45)和[55,60)的女生中各有1个的概率．18.答案：解：(1)∵ca+b +sinAsinB+sinC=1，∴ca+b +ab+c=1，化简得：bc+c2+a2+ab=ab+ac+b2+bc，即a2+c2−b2=ac，∴cosB=a2+c2−b22ac =12，又∵B∈(0,π)，∴B=π3．(2)在△ABC中，由余弦定理：b2=a2+c2−2accosB，∴(√2)2=a2+c2−2accosB，即2=a2+c2−ac，可得：ac=(a2+c2)−2，∵ac≤a2+c22，∴(a2+c2)−2≤a2+c22，可得：a2+c2≤4，(当且仅当a=c时取等号)又∵B为锐角，∴a2+c2>b2=2，∴a2+c2的取值范围是(2,4]．解析：(1)由正弦定理化简已知等式可得a2+c2−b2=ac，利用余弦定理可求cosB=12，结合范围B∈(0,π)，可求B的值．(2)由余弦定理可得：ac =(a 2+c 2)−2，由基本不等式可求a 2+c 2≤4，结合a 2+c 2>b 2=2，即可得解a 2+c 2的取值范围．本题主要考查了正弦定理，余弦定理，基本不等式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．19.答案：(Ⅰ)证明：连接AC 交BD 于O ，则O 为AC 的中点，连接MO ， ∵M 为PC 的中点，O 为AC 的中点，∴PA//MO ，又MO ⊂平面MBD ，PA ⊄平面MBD ，∴PA//平面MBD ；(Ⅱ)解：取AD 中点H ，连接PH ，则PH ⊥AD ，∵平面PAD ⊥平面ABCD ，AD 为交线，∴PH ⊥平面ABCD ． 在直角三角形PHC 中，HC =√PC 2−PH 2=√10． ∴DC =√HC 2−HD 2=3．又∵V P−BDM =V P−BDC −V M−BDC =12V P−BDC ，∴V P−BDM =12×13|PH|×S △BDC =√36×12×2×3=√32．解析：本题考查直线与平面平行的判定，考查空间想象能力和思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题．(Ⅰ)连接AC 交BD 于O ，则O 为AC 的中点，连接MO ，由三角形中位线定理可得PA//MO ，再由线面平行的判定可得PA//平面MBD ；(Ⅱ)取AD 中点H ，连接PH ，则PH ⊥AD ，由面面垂直的性质可得PH ⊥平面ABCD.然后利用等积法求得四面体P −BDM 的体积．20.答案：解：(Ⅰ)设动点M(x,y)，则k MA =y x+3,k MB =y x−3(x ≠±3)，∵k MA k MB =−19，即y x+3⋅y x−3=−19． 化简得x 29+y 2=1，由已知x ≠±3，故曲线C 的方程为x 29+y 2=1(x ≠±3)．(Ⅱ)由已知直线l 过点T(1,0)，设l 的方程为x =my +1，则联立方程组{x =my +1x 2+9y 2=9， 消去x 得 (m 2+9)y 2+2my −8=0，设P(x 1,y 1)，Q(x 2,y 2)，则{y 1+y 2=−2m m 2+9y 1y 2=−8m 2+9， 直线SP 与SQ 斜率分别为k SP =y 1x 1−s =y 1my 1+1−s ，k SQ =y 2x 2−s =y2my 2+1−s ， k SP k SQ =y 1y 2(my 1+1−s)(my 2+1−s)=y 1y 2m 2y 1y 2+m(1−s)(y 1+y 2)+(1−s)2=−8(s 2−9)m 2+9(1−s)2．当s =3时，k SP k SQ =−89(1−s)2=−29；当s =−3时，k SP k SQ =−89(1−s)2=−118．所以存在定点S(±3,0)，使得直线SP 与SQ 斜率之积为定值．解析：本题考查轨迹方程的求法，直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查计算能力，属于较难题． (Ⅰ)设动点M(x,y)，则k MA =y x+3,k MB =y x−3(x ≠±3)，利用k MA k MB =−19，求出曲线C 的方程．(Ⅱ)由已知直线l 过点T(1,0)，设l 的方程为x =my +1，则联立方程组{x =my +1x 2+9y 2=9，消去x 得(m 2+9)y 2+2my −8=0，设P(x 1,y 1)，Q(x 2,y 2)利用韦达定理求解直线的斜率，然后化简即可推出结果．21.答案：解：(1)函数f(x)=ax +lnx +1，由f(x)=0，可得−a =1+lnx x ，x >0， 设g(x)=1+lnx x ，x >0， g′(x)=−lnxx 2，当x >1时，g′(x)<0，g(x)递减；当0<x <1时，g′(x)>0，g(x)递增，可得x =1处g(x)取得最大值1，如图所示：当−a ≤0或−a =1，即a ≥0或a =−1时，直线y =−a 与y =g(x)有一个交点，当0<−a <1即−1<a <0时，直线y =−a 与y =g(x)有两个交点，当−a >1即a <−1时，直线y =−a 与y =g(x)没有交点，综上可得，a <−1，函数f(x)零点的个数为0，−1<a <0，函数f(x)零点的个数为2，a ≥0或a =−1时，函数f(x)零点的个数为1；(2)任意的x >0，f(x)≤xe 2x 恒成立，即为a ≤e 2x −lnx+1x 恒成立，设ℎ(x)=e 2x −lnx+1x −2=xe 2x −lnx−1−2xx ，设m(x)=xe 2x −lnx −1−2x ，x >0，m′(x)=e 2x +2xe 2x −1x −2=(1+2x)(e 2x −1x)， 设e 2x −1x =0的根为t ，即有x >t ，m(x)递增；0<x <t 时，m(x)递减，可得x =t 处m(x)取得最小值m(t)，由m(t)=te 2t −lnt −1−2t =1−lne −2t −1−2t =0，可得ℎ(x)≥0恒成立，即有e 2x −lnx+1x ≥2，则a ≤2，即a 的范围是(−∞,2]．解析：(1)由f(x)=0，得−a =1+lnx x ，x >0，求得右边函数的导数，以及单调性和最值，即可得到所求零点个数；(2)任意的x >0，f(x)≤xe 2x 恒成立，即为a ≤e 2x −lnx+1x 恒成立，设ℎ(x)=e 2x −lnx+1x −2，设m(x)=xe 2x −lnx −1−2x ，x >0，求得导数，单调性和最值，即可得到所求范围．本题考查函数导数的运用，求函数的单调性和最值，考查不等式恒成立问题解法，注意运用参数分离和构造函数法，考查考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是难题．22.答案：解：(1)直线l 的极坐标方程为ρsin(θ+π4)=2√2，∴√22ρsinθ+√22ρcosθ=2√2，即ρcosθ+ρsinθ=4，∴直线l 的直角坐标方程为x +y −4=0；曲线C 1的参数方程为{x =−1+2cosφy =−2+2sinφ(φ为参数)． ∴曲线C 1的普通方程为(x +1)2+(y +2)2=4．(2)∵点P 在直线x +y =4上，根据对称性，|AP|的最小值与|BP|的最小值相等．曲线C 1是以(−1,−2)为圆心，半径r =2的圆．∴|AP|min =|PC 1|−r =√(2+1)2+(2+2)2−2=3．所以|AP|+|BP|的最小值为2×3=6．解析：本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，直线和圆的位置关系的应用．(1)直接利用转换关系，把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化．(2)利用直线和曲线的位置关系的应用求出结果．23.答案：解：(1)f(x)=|2x −1|+|2x +1|，可得x ≥12时，f(x)<4即2x −1+2x +1<4，解得12≤x <1；当x ≤−12时，f(x)<4即1−2x −2x −1<4，解得−1<x ≤−12；当−12<x <12时，f(x)<4即1−2x +2x +1<4，解得−12<x <12；则M =(−1,1)；(2)证明：要证|ab|−|a|−|b|+1>0，即证(|a|−1)(|b|−1)>0，由a ，b ∈M ，即−1<a <1，−1<b <1，可得|a|<1，|b|<1，即|a|−1<0，|b|−1<0，可得(|a|−1)(|b|−1)>0，故|ab|−|a|−|b|+1>0成立．解析：(1)由绝对值的意义，去绝对值，解不等式，再求并集可得M ；(2)运用分析法，结合因式分解和不等式的性质，即可得证．本题考查绝对值不等式的解法和绝对值不等式的证明，注意运用分类讨论思想和分析法证明，考查运算能力和推理能力，属于基础题．。

2020高考虽然延迟，但是练习一定要跟上，加油，少年！ 一、选择题 (每小题5分,共10小题,50分)1．设I 为全集，M 、N 、P 都是它的子集，则图中阴影部分表示的集合是A. M ∩（N ∪P ）B.M ∩［（I N ）∩P ］C.［（I M ）∩（I N ）］∩PD.（M ∩N ）∪（M ∩P ） （ ）. 2．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,若a 4=18－a 5,则S 8等于 ( )A.18B.36C.54D.723．6名同学排成两排，每排3人，其中甲排在前排的概率是 ( )A.121B.21C.61D.31 4.函数)4sin()4sin()(x x x f -+=ππ是 （ ） A ．周期为π2的奇函数； B ．周期为π2的偶函数； C ．周期为π的奇函数； D ．周期为π的偶函数. 5．已知等差数列{a n }第一项、第三项、第七项分别是一个等比数列｛b n ｝的连续三项，则数列｛b n ｝的公比等于 （ ）Ａ．2 Ｂ．２2 Ｃ．２ Ｄ．３26．已知f (cos x )=cos3x ,则f (sin30°)的值是( )A.1B.23C.0D.－17．若2tan()45πα+=、1tan()44πβ-=，则tan()αβ+= （ ）A ．1B ．1318 Ｃ．518 Ｄ．－１ ８．若函数f(x)＝1()cos 1x a x e +-是奇函数，则常数a 等于（ ）Ａ．－１ Ｂ．１ Ｃ．12Ｄ．12-9．设)(x f 是定义在实数集R 上以2为周期的奇函数，已知)1,0(∈x 时，)1(log )(21x x f -=，则)(x f 在)2,1(上（ ）A ．是减函数，且0)(>x f ；B ．是增函数，且0)(>x f ；C ．是减函数，且0)(<x f ；D ．是增函数，且0)(<x f . 10．已知函数c bx ax x x f +++=23)(，∈x [-2，2]表示的曲线过原点，且在x ＝±1处的切线斜率均为-1，有以下命题：①f （x ）的解析式为：x x x f 4)(3-=，∈x [-2，2] ②f （x ）的极值点有且仅有一个③f （x ）的最大值与最小值之和等于零 其中正确的命题个数为（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 二. 、填空题 ( 每小题4分,共4个小题,16分)11．过曲线y =x 3－x 上点（1，0）的切线方程的一般式是 .12．已知数列1，4,,21a a 成等差数列，4,,,,1321b b b 成等比数列，则221b a a +的值为13．设sin αβ==，α、β∈(0,)2π，则β－α＝ ．a 114．已知数列{a n }中，a 1＝１，a 6=32，a n+2=21nna a +,把数列{a n }的2a 3a 4a各项排成如图的三角形形状，记A(m,n)为第m 行从左5a 6a 7a 8a 9a…………………………… 起的第n 个数，则A(4,3)＝；A(m,n)＝ ．三、解答题( 共6 小题,总分84分,要求写出必要的解题过程 ) 15．（本题14分）已知△ABC 中，角A 、B 、C 对应的边为a 、b 、c ，A=2B ，cos B =，求sinC 的值． 16（本题14分）.：已知函数3)2(cos 32)2cos()2sin(2)(2-++++=θθθx x x x f .（Ⅰ）求函数)(x f 的最大值和最小值； （6分）（Ⅱ）当θ=3π时，求函数)(x f 满足1)(≥x f 的x 的集合. （6分）17． (本题14分) 如图, 四棱锥P －ABCD 的底面是正方形, PA ⊥底面ABCD, PA ＝AD ＝2, 点M 、N 分别为棱PD 、PC 的中点. (1) 求证: PD ⊥平面AMN; （7分） (2) 求二面角P －AN －M 的大小. （7分）NMDCBAP18．(本题14分)已知定义域为（0，+∞）的函数f(x)满足：①对任意m、n，有f(m﹒n)=f(m)+f(n);②当x＞1时，有f(x)＜０. （1）求证：1()()=-（6分）；（2）求证：f(x)在（0，+∞）上f f mm为减函数．（8分）19．(本题14分) 某校有教职员工150人，为了丰富教工的课余生活，每天定时开放健身房和娱乐室，要求全体教职员工都参加其中的某一项目. 据调查统计，每次去健身房的人有10%下次去娱乐室，而去娱乐室的人有20%下次去健身房.(Ⅰ) 设第n次去健身房的人数为a，试用n a表示1 n a；n(Ⅱ) 随着时间的推移，去健身房的人数能否趋于稳定？说明理由.20．（本小题满分14分）已知定义域为R的二次函数f x()的最小值为0且有f x f x ()()11+=-，直线g x x ()()=-41被f x ()的图像截得的弦长为417，数列{}a n 满足a 12=，()()()()a a g a f a n N n n n n +-+=∈10*。

2020年普通高校招生考试模拟卷数学试题卷本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共6页，选择题部分1至3页；非选择题部分3至6页.满分150分.考试用时120分钟. 考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上.2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效. 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么柱体的体积公式P (A +B )= P (A )+ P (B )V =Sh如果事件A 、B 相互独立，那么其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 P (A •B )= P (A )•P (B )锥体的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率为p ， V =13Sh那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高.k 次的概率球的表面积公式P n (k )=(1)(0,1,2,,)k k n k n C p p k n --=LS =4πR 2台体的体积公式球的体积公式V =13(S 1S 2) h V =43πR 3其中S 1、S 2表示台体的上、下底面积， 其中R 表示球的半径h 表示棱台的高.选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}3P x x =-＞，104x Q xx ⎧-⎫=≤⎨⎬+⎩⎭，则()R C P Q =UA.(]3,1-B.(],4-∞-C.(]1-∞，D.[)1+∞，2.抛物线24y x =的焦点坐标 A.()1,0B.()0,1C.1016⎛⎫⎪⎝⎭，D.1016⎛⎫⎪⎝⎭，3.复数z 满足()122i z +=（i 为虚数单位），则z 的虚部是 A.45- B.45i-C.43D.43i 4.已知{}n a 是公比不为1的等比数列且公比为q ，前n 项和为n S ，则“10a ＞”是“4652S S S +＞” 的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.函数sin ln 2y x x π⎛⎫=-⋅ ⎪⎝⎭的图像可能是ABCD6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A.335333937.已知ξ为随机变量，则下列说法错误的是A.21122P P ξξ⎛⎫⎛⎫≤≤≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B.()()()221D D ξξ=-211113C.()()1D D ξξ=-D.()()()22E E ξξ≤8.若0,0a b ≥≥，当11x y x y m ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩时，恒有1ax by +≤，且以,a b 为坐标点(),P a b 所形成的平面区域的面积为16，则m = A.136B.133C.3D.69.已知123,,e e e u r u u r u r为空间单位向量，1223311===2e e e e e e ⋅⋅⋅u r u u r u u r u r u r u r .若空间向量a r满足12=a e a e ⋅⋅r u r r u u r ，且对于任意,x y R ∈，()124a xe ye -+≥r u r u u r，则3a e λ-r u r 的最小值为10.三棱锥P ABC -中，三个侧面与底面所成角相等，三个侧面的面积分别为12,16,20且底面面积为24，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为 A.193πB.793πC.763πD.3163π非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分. 11.计算：3log = ，93log4log 43+= . 12.已知()()()sin sin cos sin 0x x x A wx b A ϕ⋅+=++＞，则A =，=b.13.已知多项式()()32234567012345671+12x x x a a x a x a x a x a x a x a x ++=+++++++，则3a =，7a =.14.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若4,3b c ==，3CD BD =，3cos 8A =，则=a，=AD.15.若a 为实数，且关于x的方程x =有实数解，则a 的取值范围是.16.某校共开设了六门选修课：物理、化学、生物、政治、历史、地理，要求每名学生选三门课，其中物。

2020年浙江省高考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）已知A ＝{x ∈N *|x ≤3}，B ＝{x|x 2﹣4x ≤0}，则A ∩B ＝（）A ．{1，2，3}B ．{1，2}C ．（0，3]D ．（3，4]2．（4分）设i 为虚数单位，复数??=2+3??，则z 的共轭复数是（）A ．3﹣2iB ．3+2iC ．﹣3﹣2iD ．﹣3+2i3．（4分）设变量x ，y 满足约束条件{+??≥1，2??-??≤2，-??+1≥0，则z ＝（x ﹣3）2+y 2的最小值为（）A ．2B ．4√55C ．4D ．1654．（4分）已知α为任意角，则“cos2α＝13”是“sin α＝√33”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要5．（4分）函数f （x ）＝x 2+e |x|的图象只可能是（）A ．B ．C ．D ．6．（4分）如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，P 为线段AD 的中点，Q 为线段B 1C 1的动点，则下列说法中错误的是（）A ．线段PQ 与平面CDD 1C 1可能平行B ．当Q 为线段B 1C 1的中点时，线段PQ 与DD 1所成角为4C ．≥√2D ．CD 1与PQ 不可能垂直7．（4分）已知0＜??＜23，随机变量ξ的分布列如图：则当a增大时，ξ的期望E（ξ）变化情况是（）ξ﹣101P13a bA．E（ξ）增大B．E（ξ）减小C．E（ξ）先增后减D．E（ξ）先减后增8．（4分）已知函数??(??)={2+4??+2，??≤02??，??＞0，且方程f（x）＝a有三个不同的实数根x1，x2，x3，则x1+x2+x3的取值范围为（）A．(-154，0]B．(-154，2]C．[﹣4，+∞）D．[﹣4，2）9．（4分）如图，在三棱台ABC﹣A1B1C1中，M是棱A1C1上的点，记直线AM与直线BC所成的角为α，直线AM与平面ABC所成的角为β，二面角M﹣AC﹣B的平面角为γ．则（）A．α≥β，β≤γB．α≤β，β≤γC．α≥β，β≥γD．α≤β，β≥γ10．（4分）设数列{a n}满足a n+1＝a n2+2a n﹣2（n∈N*），若存在常数λ，使得a n≤λ恒成立，则λ的最小值是（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．1二．填空题（共7小题，满分36分）11．（6分）过点P（1，1）作直线l与双曲线??2-22=??交于A，B两点，若点P恰为线段AB的中点，则实数λ的取值范围是．12．（6分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．13．（6分）已知（1﹣x）6＝a0+a1x+a2x2+…+a6x6，则a2＝，a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5+a6＝．14．（6分）在△ABC中，a＝1，cosC=34，△ABC的面积为√74，则c＝．15．（4分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆22+??2??2=1（a＞b＞0）的上、下顶点分别为B2，B1，若一个半径为√2b，过点B1，B2的圆M与椭圆的一个交点为P（异于顶点B1，B2），且|k1-k2|=89，则椭圆的离心率为．16．（4分）如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BCD＝60°，CB＝CD＝2√3．若点M为边BC上的动点，则→→的最小值为．17．（4分）设f（x）是定义在（0，+∞）上的可导函数，且满足f（x）+xf'（x）＞0，则不等式f（x+1）＞（x﹣1）f（x2﹣1）的解集为三．解答题（共5小题，满分74分）18．（14分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且b﹣c＝1，cosA=13，△ABC的面积为2√2．（Ⅰ）求a及sinC的值；（Ⅱ）求cos（2A-6）的值．19．（15分）如图，三棱锥D﹣ABC中，AD＝CD，AB＝BC＝4√2，AB⊥BC．（1）求证：AC⊥BD；（2）若二面角D﹣AC﹣B的大小为150°且BD＝4√7时，求直线BM与面ABC所成角的正弦值．20．（15分）在等差数列{a n}和正项等比数列{b n}中，a1＝1，b1＝2，且b1，a2，b2成等差数列，数列{b n}的前n项和为Sn，且S3＝14．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）令??=????，（﹣1）n d n＝nc n+n，求数列{d n}的前项和为T n．21．（15分）已知抛物线y2＝x上的动点M（x0，y0），过M分别作两条直线交抛物线于P、Q两点，交直线x＝t于A、B两点．（1）若点M纵坐标为√2，求M与焦点的距离；（2）若t＝﹣1，P（1，1），Q（1，﹣1），求证：y A y B为常数；（3）是否存在t，使得y A y B＝1且y P?y Q为常数？若存在，求出t的所有可能值，若不存在，请说明理由．22．（15分）设函数f（x）＝e x cosx，g（x）＝e2x﹣2ax．（1）当??∈[0，]时，求f（x）的值域；3恒成立（f'（x）是f（x）的导函数），求实数a的取值范围．（2）当x∈[0，+∞）时，不等式??(??)≥′(??)2??2020年浙江省高考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）已知A ＝{x ∈N *|x ≤3}，B ＝{x|x 2﹣4x ≤0}，则A ∩B ＝（）A ．{1，2，3}B ．{1，2}C ．（0，3]D ．（3，4]【解答】解：由题意得：A ＝{x ∈N *|x ≤3}＝{1，2，3}，B ＝{x|x 2﹣4x ≤0}＝{x|0≤x ≤4}，∴所以A ∩B ＝{1，2，3}，故选：A ．2．（4分）设i 为虚数单位，复数??=2+3??，则z 的共轭复数是（）A ．3﹣2iB ．3+2iC ．﹣3﹣2iD ．﹣3+2i【解答】解：∵??=2+3??=(2+3??)(-??)-??2=3-2??，∴??=3+2??．故选：B ．3．（4分）设变量x ，y 满足约束条件{+??≥1，2??-??≤2，-??+1≥0，则z ＝（x ﹣3）2+y 2的最小值为（）A ．2B ．4√55C ．4D ．165【解答】解：画出变量x ，y 满足约束条件{+??≥1，2??-??≤2，-??+1≥0，的可行域，可发现z ＝（x ﹣3）2+y 2的最小值是（3，0）到2x ﹣y ﹣2＝0距离的平方．取得最小值：(6-2√4+1)2=165．故选：D ．4．（4分）已知α为任意角，则“cos2α＝13”是“sin α＝√33”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要【解答】解：若cos2α＝13，则cos2α＝1﹣2sin 2α，sin α＝±√33，则cos2α＝13”是“sin α＝√33”的不充分条件；若sin α＝√33，则cos2α＝1﹣2sin 2α，cos2α＝13，则cos2α＝13”是“sin α＝√33”的必要条件；综上所述：“cos2α＝13”是“sin α＝√33”的必要不充分条件．故选：B ．5．（4分）函数f（x）＝x2+e|x|的图象只可能是（）A．B．C．D．【解答】解：因为对于任意的x∈R，f（x）＝x2+e|x|＞0恒成立，所以排除A，B，由于f（0）＝02+e|0|＝1，则排除D，故选：C．6．（4分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为线段AD的中点，Q为线段B1C1的动点，则下列说法中错误的是（）A．线段PQ与平面CDD1C1可能平行B．当Q为线段B1C1的中点时，线段PQ与DD1所成角为4C．≥√2D．CD1与PQ不可能垂直【解答】解：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为线段AD的中点，Q为线段B1C1的动点，在A中，当Q为线段B1C1中点时，线段PQ与平面CDD1C1平行，故A正确；在C中，当Q为线段B1C1的中点时，PQ∥DC1，∴线段PQ与DD1所成角为∠C1DD1=4，故B正确；在C中，PQ≥√2AB，当且仅当Q为线段B1C1的中点时取等号，故C正确；在D中，当Q为线段B1C1的中点时，PQ∥DC1，CD1与PQ垂直，故D错误．故选：D．7．（4分）已知0＜??＜23，随机变量ξ的分布列如图：则当a增大时，ξ的期望E（ξ）变化情况是（）ξ﹣101P13a b A．E（ξ）增大B．E（ξ）减小C．E（ξ）先增后减D．E（ξ）先减后增【解答】解：依题可知{()=-13+??+??=23，∴??(??)=-13+23-??，∴当a 增大时，ξ的期望E （ξ）减小．故选：B ．8．（4分）已知函数??(??)={2+4??+2，??≤02??，??＞0，且方程f （x ）＝a 有三个不同的实数根x 1，x 2，x 3，则x 1+x 2+x 3的取值范围为（）A ．(-154，0]B ．(-154，2]C ．[﹣4，+∞）D ．[﹣4，2）【解答】解：作出函数f （x ）的图象，方程f （x ）＝a 有三个不同的实数根即等价于函数y ＝f （x ）的图象与直线y ＝a 有三个交点A ，B ，C ，故有﹣2＜a ≤2，不妨设x 1＜x 2＜x 3，因为点A ，B 关于直线x ＝﹣2对称，所以x 1+x 2＝﹣4，﹣2＜log 2x 3≤2，即14＜x 3≤4，故-154＜x 1+x 2+x 3≤0．故选：A ．9．（4分）如图，在三棱台ABC ﹣A 1B 1C 1中，M 是棱A 1C 1上的点，记直线AM 与直线BC 所成的角为α，直线AM 与平面ABC 所成的角为β，二面角M ﹣AC ﹣B 的平面角为γ．则（）A ．α≥β，β≤γB ．α≤β，β≤γC ．α≥β，β≥γD ．α≤β，β≥γ【解答】解：∵在三棱台ABC ﹣A 1B 1C 1中，M 是棱A 1C 1上的点，记直线AM 与直线BC 所成的角为α，直线AM 与平面ABC 所成的角为β，二面角M ﹣AC ﹣B 的平面角为γ．∴根据最小角定理得α≥β，根据最大角定理得β≤γ．故选：A ．10．（4分）设数列{a n }满足a n+1＝a n 2+2a n ﹣2（n ∈N *），若存在常数λ，使得a n ≤λ恒成立，则λ的最小值是（）A ．﹣3B ．﹣2C ．﹣1D ．1【解答】解：??+1-????=????2+????-2=(????+2)(????-1)，若a n ＜﹣2，则a n+1＞a n ，则该数列单调递增，所以无限趋于﹣2．若a n ＝﹣2，则a n+1＝a n ，则该数列为常数列，即a n ＝2．所以，综上所述，λ≥﹣2．∴λ的最小值是﹣2．故选：B．二．填空题（共7小题，满分36分）11．（6分）过点P（1，1）作直线l与双曲线??2-22=??交于A，B两点，若点P恰为线段AB的中点，则实数λ的取值范围是（﹣∞，0）∪（0，12）．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），代入双曲线可得：{12-122=??22-222=??，两式相减可得：1-??2??1-??2=2(??1+??2)??1+??2，而由题意可得，x1+x2＝2×1＝2，y1+y2＝2×1＝2，所以直线AB的斜率k=1-??21-??2=2×２2=2，所以直线AB的方程为：y﹣1＝2（x﹣1），即y＝2x﹣1，代入双曲线的方程可得：2x2﹣4x+1+2λ＝0，因为直线与双曲线由两个交点，所以△＞0，且λ≠0，即△＝16﹣4×2×（1+2λ）＞0，解得：??＜12，所以实数λ的取值范围是（﹣∞，0）∪（0，12），故答案为：（﹣∞，0）∪（0，12）．12．（6分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为9．【解答】解：根据几何体的三视图转换为几何体为：下底面为直角梯形，高为3的四棱锥体，如图所示：所以：V=13×12(2+4)×3×3=9，故答案为：913．（6分）已知（1﹣x）6＝a0+a1x+a2x2+…+a6x6，则a2＝15，a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5+a6＝64．【解答】解：由（1﹣x）6的通项为??+1=??6(-??)??可得，令r＝2，即x2项的系数a2为??62=15，即a2＝15，由（1﹣x）6＝a0+a1x+a2x2+…+a6x6，取x＝﹣1，得a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5+a6＝[1﹣（﹣1）]6＝64，故答案为：15，64．14．（6分）在△ABC中，a＝1，cosC=34，△ABC的面积为√74，则c＝√2．【解答】解：∵a＝1，cosC=34，△ABC的面积为√74，∴sinC=√１-2??=√74，可得√74=12absinC=√78ab，解得ab＝2，∴b＝2，∴由余弦定理可得c=√??2+??2-2=√12+22-2×1×2×34=√2．故答案为：√2．15．（4分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆22+??2??2=1（a＞b＞0）的上、下顶点分别为B2，B1，若一个半径为√2b，过点B1，B2的圆M与椭圆的一个交点为P（异于顶点B1，B2），且|k1-k2|=89，则椭圆的离心率为2√23．【解答】解：设P（x0，y0），B1（0，﹣b），B2（0，+b），由|k1-k2|=89，|0-??-??0+????0|=89，∴|x0|=94b，由题意得圆M的圆心在x轴上，设圆心（t，0），由题意知：t2+b2＝2b2∴t2＝b2，∴MP2＝2b2＝（x0﹣t）2+y02，∴y02=716??2，P在椭圆上，所以81??216??2+716=1，∴a2＝9b2＝9（a2﹣c2），∴e2=89，所以离心率为2√23，故答案为：2√23．16．（4分）如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BCD＝60°，CB＝CD＝2√3．若点M为边BC上的动点，则→→的最小值为214．【解答】解：如图所示：以B为原点，以BA所在的直线为x轴，以BC所在的直线为y轴，过点D做DP⊥x轴，过点D做DQ⊥y轴，∵AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD＝120°，==2√3，∴B（0，0），A（2，0），C（0，2√3），D（3，√3），设M（0，a），则→=（﹣2，a），→=（﹣3，a-√3），故→→=6+a（a-√3）=(??-√32)2+214≥214，故答案为：214．17．（4分）设f（x）是定义在（0，+∞）上的可导函数，且满足f（x）+xf'（x）＞0，则不等式f（x+1）＞（x﹣1）f（x2﹣1）的解集为（1，2）【解答】解：令g（x）＝xf（x），x∈（0，+∞）．g′（x）＝f（x）+xf'（x）＞0，∴函数g（x）在x∈（0，+∞）上单调递增．不等式f（x+1）＞（x﹣1）f（x2﹣1）即不等式（x+1）f（x+1）＞（x2﹣1）f（x2﹣1），x+1＞0．∴x+1＞x2﹣1＞0，解得：1＜x＜2．∴不等式f（x+1）＞（x﹣1）f（x2﹣1）的解集为（1，2）．故答案为：（1，2）．三．解答题（共5小题，满分74分）18．（14分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且b﹣c＝1，cosA=13，△ABC的面积为2√2．（Ⅰ）求a及sinC的值；（Ⅱ）求cos（2A-6）的值．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且b﹣c＝1，cosA=13，∴sinA=√１-2=2√23，∵△ABC的面积为12bc?sinA=22√23=√23bc＝2√2，∴bc＝6，∴b＝3，c＝2，∴a=√??2+??2-2=√9+4-2?3?2?13=3．再根据正弦定理可得=??，即32√23=2，∴sinC=4√29．（Ⅱ）∴sin2A＝2sinAcosA=4√29，cos2A＝2cos2A﹣1=-79，故cos（2A-6）＝cos2Acos6+sin2Asin??6=-79√32+4√29?12=4√2-7√318．19．（15分）如图，三棱锥D﹣ABC中，AD＝CD，AB＝BC＝4√2，AB⊥BC．（1）求证：AC⊥BD；（2）若二面角D﹣AC﹣B的大小为150°且BD＝4√7时，求直线BM与面ABC所成角的正弦值．【解答】解：（1）证明：取AC中点O，连结BO，DO，∵AD＝CD，AB＝BC，∴AC⊥BO，AC⊥DO，∵BO∩DO＝O，∴AC⊥平面BOD，又BD?平面BOD，∴AC⊥BD．（2）解：由（1）知∠BOD是二面角D﹣AC﹣B的平面角，∴∠BOD＝150°，∵AC⊥平面BOD，∴平面BOD⊥平面ABC，在平面BOD内作Oz⊥OB，则Oz⊥平面ABC，以O为原点，OB为x轴，OC为y轴，OD为z轴，建立空间直角坐标系，由题意得OB＝4，在△BOD中由余弦定理得OD＝4√3，∴A（0，﹣4，0），B（4，0，0），C（0，4，0），D（﹣6，0，2√3），∴M（﹣3，2，√3），→=（﹣7，2，√3），平面ABC 的法向量??→=（0，0，1），设直线BM 与面ABC 所成角为θ，则直线BM 与面ABC 所成角的正弦值为：sin θ＝|??→→||??→|?|→|=√3√56=√4228．20．（15分）在等差数列{a n }和正项等比数列{b n }中，a 1＝1，b 1＝2，且b 1，a 2，b 2成等差数列，数列{b n }的前n 项和为Sn ，且S 3＝14．（1）求数列{a n }，{b n }的通项公式；（2）令??=????，（﹣1）nd n ＝nc n +n ，求数列{d n }的前项和为T n ．【解答】解：（1）等差数列{a n }的公差设为d ，正项等比数列{b n }的公比设为q ，q ＞0，a 1＝1，b 1＝2，且b 1，a 2，b 2成等差数列，可得2a 2＝b 1+b 2，即2（1+d ）＝2+2q ，即d ＝q ，数列{b n }的前n 项和为S n ，且S 3＝14，可得2+2q+2q 2＝14，解得q ＝2，d ＝2，则a n ＝2n ﹣1，b n ＝2n ；（2）??=?????=2n +1﹣1，（﹣1）n d n ＝nc n +n ＝n?2n+1，则d n ＝2n?（﹣2）n ，前项和为T n ＝2?（﹣2）+4?4+6?（﹣8）+…+2n?（﹣2）n ，﹣2T n ＝2?4+4?（﹣8）+6?16+…+2n?（﹣2）n+1，相减可得3T n ＝﹣4+2（4+（﹣8）+…+（﹣2）n ）﹣2n?（﹣2）n+1＝﹣4+2?4(1-(-2)-1)1-(-2)-2n?（﹣2）n+1，化简可得T n =-49-6??+29（﹣2）n+1．21．（15分）已知抛物线y 2＝x 上的动点M （x 0，y 0），过M 分别作两条直线交抛物线于P 、Q 两点，交直线x ＝t 于A 、B 两点．（1）若点M 纵坐标为√2，求M 与焦点的距离；（2）若t ＝﹣1，P （1，1），Q （1，﹣1），求证：y A y B 为常数；（3）是否存在t ，使得y A y B ＝1且y P ?y Q 为常数？若存在，求出t 的所有可能值，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）解：∵抛物线y 2＝x 上的动点M （x 0，y 0），过M 分别作两条直线交抛物线于P 、Q 两点，交直线x ＝t 于A 、B 两点．点M 纵坐标为√2，∴点M 的横坐标x M ＝（√2）2＝2，∵y 2＝x ，∴p=12，∴M 与焦点的距离为MF =??+2=2+14=94．（2）证明：设M （??02，??0），直线PM ：y ﹣1=0-102-1（x ﹣1），当x ＝﹣1时，??=0-10+1，直线QM ：y+1=??0+102-1（x ﹣1），x ＝﹣1时，y B =-??0-1??0-1，∴y A y B ＝﹣1，∴y A y B 为常数﹣1．（3）解：设M （??02，??0），A （t ，y A ），直线MA ：y ﹣y 0=0-????02-??（x ﹣y 02），联立y 2＝x ，得??2-02-??0-??????+??02-????0-??????0-??02=0，∴y 0+y p =??02-????0-????，即y P =??0????-????0-????，同理得y Q =0????-10-????，∵y A ?y B ＝1，∴y P y Q =??02-0(????+????)+??202-??0(????+????)+1，要使y P y Q 为常数，即t ＝1，此时y P y Q 为常数1，∴存在t ＝1，使得y A ?y B ＝1且y P ?y Q 为常数1．22．（15分）设函数f （x ）＝e x cosx ，g （x ）＝e 2x﹣2ax ．（1）当??∈[0，3]时，求f （x ）的值域；（2）当x ∈[0，+∞）时，不等式??(??)≥′(??)2??恒成立（f'（x ）是f （x ）的导函数），求实数a 的取值范围．【解答】解：（1）由题可得f '（x ）＝e x cosx ﹣e x sinx ＝e x （cosx ﹣sinx ）．令f'（x ）＝e x （cosx ﹣sin x ）＝0，得??=4∈[0，??3]．当??∈(0，4)时，f'（x ）＞0，当??∈(??4，??3)时，f'（x ）＜0，所以??(??)=??(4)=√22??4，??(??)={??(0)，??(??3)}．因为??(3)=??32＞??332=??2＞1=??(0)，所以f （x ）min ＝1，所以f （x ）的值域为[1，√224]．（2）由??(??)≥′(??)2??得??2??-2≥-，即-+??2??-2≥0．设(??)=-+??2??-2，则?′(??)=2????+2??2??-2??．设φ（x ）＝h'（x ），则??′(??)=4??3??-2√2(??+4)．当x ∈[0，+∞）时，4e 3x ≥4，2√2(??+4≤2√2)，所以φ'（x ）＞0．所以φ（x ）即h'（x ）在[0，+∞）上单调递增，则h'（x ）≥h'（0）＝4﹣2a ．若a ≤2，则h'（x ）≥h'（0）＝4﹣2a ≥0，所以h （x ）在[0，+∞）上单调递增．所以h （xa ＞2）≥h （0）＝0恒成立，符合题意．若，则h'（0）＝4﹣2a ＜0，必存在正实数x 0，满足：当x ∈（0，x 0）时，h'（x ）＜0，h （x ）单调递减，此时h （x ）＜h （0）＝0，不符合题意综上所述，a 的取值范围是（﹣∞，2]．。

2020高考虽然延迟，但是练习一定要跟上，加油，孩子们！一、选择题（本题每小题5分，共60分）1、若P={2|,y y x x R =∈},Q={}2(,)|,x y y x x R =∈,则必有 A 、P ⋂Q=Φ B 、P ⊂Q C 、P=Q D 、P ⊃Q2、函数y =的定义域是 A 、(,3)(3,)-∞+∞U B 、(2,)+∞ C 、(3,)+∞ D 、(2,3)(3,)+∞U3、(2)(8)(0)x x y x x++=<的值域是 A 、[18，+∞) B 、(-∞，2]C 、[ 2，18]D 、(-∞，2]U [18，+∞)4、不等式 10x x->成立的一个必要不充分条件是 A 、10x -<<或x>1 B 、x<-1或0<x<1C 、x>1D 、x>-15、若的图象与则函数其中x x b x g a x f b a b a ==≠≠=+)()(),1,1(0lg lgA 、关于直线y=x 对称B 、关于x 轴对称C 、关于y 轴对称D 、关于原点对称6、函数f(x)是定义域为R 的偶函数，又f(x)=f(x-2),如果f(x)在[-1，0]上是减函数，那么f(x)在[2，3]上是A 、增函数B 、减函数C 、先增后减的函数D 、先减后增的函数7、若函数f (x )=x －2p x p +在（1，+∞）上是增函数，则实数p 的取值范围是A 、［－1,＋∞)B 、［1,+∞)Ｃ、(－∞,－1］ Ｄ、( －∞,1］8、函数1,(0,)1x x e y x e +=∈+∞-的反函数是 A 、)1,(,11ln -∞∈+-=x x x y B 、)1,(,11ln -∞∈-+=x x x y C 、),1(,11ln +∞∈+-=x x x y D 、),1(,11ln +∞∈-+=x x x y9、函数)(x f =21log (23)x x π--的递增递减区间分别为A 、(1,)+∞与∞（-，1）B 、∞（-，1）与(1,)+∞C 、∞（3，+）与∞（-，-1）D 、∞（-，-1）与∞（3，+）10、设函数)(x f =x |x | + b x + c 给出下列四个命题： ①c = 0时，y =)(x f 是奇函数 ②b =0 , c >0时，方程)(x f =0 只有一个实根 ③y =)(x f 的图象关于(0 , c)对称 ④方程)(x f =0至多两个实根其中正确的命题是A 、①、④B 、①、③C 、①、②、③D 、①、②、④11、利用数学归纳法证明“22111(1,)1n n a a a aa n N a++-++++=≠∈-L ”时，在验证n=1成立时，左边应该是 A 、1 B 、1a+ C 、21a a ++ D 、231a a a +++12、同一天内，甲地下雨的概率是0.15，乙地下雨的概率是0.12，假定在这天两地是否下雨相互之间没有影响，那么甲、乙两地都不下雨的概率是A 、0.102B 、0.132C 、0.748D 、0.982二、填空题（t 本题每小题4分，共16分x ）13、如果复数ibi 212+-（其中i 为虚数单位，b 为实数）的实部和虚部是互为相反数，那么b 等于________14、已知函数,2))((.0,cos 2,0,)(02=⎩⎨⎧<<≤=x f f x x x x x f 若π则x 0= 15、若对于任意a ∈[－1,1], 函数f (x ) = x 2+ (a －4)x + 4－2a 的值恒大于零, 则x 的取值范围是 .16、如果函数f (x )的定义域为R ，对于)1(,6)()()(,,--+=+∈f n f m f n m f R n m 且恒有是不大于5的正整数，当x >－1时，f (x )>0. 那么具有这种性质的函数f (x )= .（注：填上你认为正确的一个函数即可）三、解答题（本大题共6小题，共74分。

旗开得胜高考数学模拟卷（一）命题人：葛军一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集U=R，集合A={x|x2-x-6≤0}，，那么集合A∩（U B）=（）A.[-2，4）B.（-1，3]C.[-2，-1]D.[-1，3]2.若复数z满足z(-1+2i)＝|1+3i|2（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知共面向量、、满足小值，则当变化时，，，且；若对每一个确定的向量，记（）的最的最大值为（）A. B.2 C.4 D.64.已知为函数的导函数，且，若，方程有且只有一个根，则的取值范围是()A. B. C. D.5.已知椭圆的方程为，（注：若椭圆的标准方程为，则椭圆的面积为πab．）将该椭圆绕坐标原点逆时针旋转45°后对应曲线的方程设为f（x，y）＝0，那么方程f（|x|，y）＝0对应的曲线围成的平面区域如图所示，现往曲线f（|x|，y）＝0围成的平面区域内投放一粒黄豆（大小忽略不计，可抽象为一个点），那么该粒黄豆落在四边形ABCD内的概率为（）1读万卷书行万里路旗开得胜A.6.若A.B. C. D.，则在的展开式中，含项的系数为（）B. C. D.7.已知函数f(x)＝sinωx－cosωx(ω>0)，若方程f(x)＝－1在(0，π)上有且只有三个实数根，则实数ω的取值范围是()A.8.已知A.B. C. D.,，，平面内的动点，满足，，则的最大值是（）B. C. D.9.已知△ABC是由具有公共直角边的两块直角三角板（Rt△ACD与Rt△BCD）组成的三角形，如右图所示.其中，∠CAD=45°,∠BCD=60°.现将Rt△ACD沿斜边AC进行翻折成D△1AC（D1不在平面ABC上）.若M、N分别为BC和BD1的中点，则在△ACD翻折过程中，下列命题不正确的是（）A.在线段BD上存在一定点E，使得EN的长度是定值B.点N在某个球面上运动C.存在某个位置，使得直线AD1与DM所成角为60°D.对于任意位置，二面角D1—AC—B始终大于二面角D1—BC—A10.已知定义域为正整数集的函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋1，f(1)＝1，则数列{(－1)n f(n)f(n＋1)}(n∈N*)的读万卷书行万里路2旗开得胜前99项和为()A.－19799B.－19797C.－19795D.－1979311.已知函数是定义在上的奇函数，当时，．若，，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.12.执行如图示的程序框图，输出的的值等于（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知等差数列{an}的前n项和Sn＞0，且（n∈N*），则实数t的取值范围是________．，其中n≥2且n∈N*．若3读万卷书行万里路，不等式14.设为不共线的非零向量，且旗开得胜.定义点集.当，且不在直线AB上时，若对任意的恒成立，则实数的最小值是．15.形如这样的数叫做“五位波浪数”，即十位数字、千位数字均比它们各自相邻的数字大，则由数字0，1，2，3，4，5，6，7可构成无重复数字的“五位波浪数”的个数为．16.已知函数，，若函数与的图象上至少存在一对关于轴对称的点，则实数的取值范围是________.三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）17.如图1，一艺术拱门由两部分组成，下部为矩形ABCD，AB，AD的长分别为2m和4m，上部是圆心为O的劣弧CD，∠COD＝.(1)求图1中拱门最高点到地面的距离；(2)现欲以点B为支点将拱门放倒，放倒过程中矩形ABCD所在的平面始终与地面垂直，如图2、图3、图4所示.设BC与地面水平线l所成的角为θ.记拱门上的点到地面的最大距离为h，试用θ的函数表示h，并求出h的最大值.读万卷书行万里路4旗开得胜18.在如图所示的多面体中，平面ABB1A1⊥平面ABCD，四边形ABB1A1是边长为2的菱形，四边形ABCD为直角梯形，四边形BCC1B1为平行四边形，且AB∥CD，AB⊥BC，CD=1．(1)若E，F分别为A1C1，BC1的中点，求证：EF⊥平面AB1C1；(2)若∠A1AB=60°，AC1与平面ABCD所成角的正弦值为，求二面角A1-AC1-D的余弦值.19.“工资条里显红利，个税新政人民心”．随着2019年新年钟声的敲响，我国自1980年以来，力度最大的一次个人所得税（简称个税）改革迎来了全面实施的阶段.2019年1月1日实施的个税新政主要内容包括：（1）个税起征点为5000元；（2）每月应纳税所得额（含税）=收入-个税起征点-专项附加扣除；（3）专项附加5读万卷书行万里路扣除包括住房、子女教育和赡养老人等．新旧个税政策下每月应纳税所得额（含税）计算方法及其对应的税率表如下：旧个税税率表（个税起征点3500元）新个税税率表（个税起征点5000元）每月应纳税所得额（含税）=收入-每月应纳税所得额（含税）=收入-个税起征缴税级数税率（%）税率（%）个税起征点点-专项附加扣除1不超过1500元部分3不超过3000元部分32超过1500元至4500元部分10超过3000元至12000元部分103超过4500元至9000元的部分20超过12000元至25000元的部分204超过9000元至35000元的部分25超过25000元至35000元的部分255超过35000元至55000元部分30超过35000元至55000元部分30……………随机抽取某市1000名同一收入层级的IT从业者的相关资料，经统计分析，预估他们2019年的人均月收入24000元．统计资料还表明，他们均符合住房专项扣除；同时，他们每人至多只有一个符合子女教育扣除的孩子，并且他们之中既不符合子女教育扣除又不符合赡养老人扣除、只符合子女教育扣除但不符合赡养老人扣除、只符合赡养老人扣除但不符合子女教育扣除、即符合子女教育扣除又符合赡养老人扣除的人数之比是2：1：1：1；此外，他们均不符合其他专项附加扣除．新个税政策下该市的专项附加扣除标准为：住房1000元/月，子女教育每孩1000元/月，赡养老人2000元/月等．假设该市该收入层级的IT从业者都独自享受专项附加扣除，将预估的该市该收入层级的IT从业者的人均月收入视为其个人月收入．根据样本估计总体的思想，解决如下问题：（1）设该市该收入层级的IT从业者2019年月缴个税为X元，求X的分布列和期望；（2）根据新旧个税方案，估计从2019年1月开始，经过多少个月，该市该收入层级的IT从业者各月少缴交读万卷书行万里路6的个税之和就超过2019年的月收入？20.在平面直角坐标系中，已知直线与椭圆交于点（在轴上方），且．设点在轴上的射影为，三角形的面积为2（如图1）．（1）求椭圆的方程；（2）设平行于的直线与椭圆相交，其弦的中点为．①求证：直线的斜率为定值；②设直线与椭圆相交于两点在轴的上方），点为椭圆上异于一点，直线交于点，交于点，如图2，求证：为定值．7读万卷书行万里路21.已知函数，，，且的最小值为．（1）求的值；（2）若不等式对任意恒成立，其中是自然对数的底数，求的取值范围；（3）设曲线与曲线交于点，且两曲线在点处的切线分别为，．试判断，与轴是否能围成等腰三角形？若能，确定所围成的等腰三角形的个数；若不能，请说明理由．22.已知在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为，在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．（1）设曲线C与直线l的交点为A，B，求弦AB的长度；（2）若动点Q在曲线C上，在（1）的条件下，试求△QAB面积的最大值．读万卷书行万里路823.已知函数（1）若不等式的解集为A，且，求实数的取值范围；（2）若不等式对一切实数x恒成立，求实数的取值范围.9读万卷书行万里路答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查了集合的运算与解不等式的应用问题，是基础题．B）．解不等式求出集合A、B，根据补集与交集的定义写出A∩（∁U【解答】解：全集U=R，集合A={x|x2-x-6≤0}={x|-2≤x≤3}，={x|x＜-1或x≥4}，∴∁B={x|-1≤x＜4}，UB）={x|-1≤x≤3}=[-1，3]．∴A∩（∁U故选：D．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．把已知等式变形，再由复数代数形式的乘法运算化简复数z，求出z在复平面内对应的点的坐标得答案．【解答】解：由z（-1+2i）=|1+3i|2，得=，读万卷书行万里路10△=△=△=旗开得胜则复数z在复平面内对应的点的坐标为：（-2，-4），位于第三象限．故选C．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查了向量的在几何中的应用，考查了学生的转化能力和计算能力，属于难题.根据向量的平行四边形法则和三角形的面积公式以及平行四边形的性质可得b2+2c2=36，即可得到=c，利用基本不等式即可求出最值．【解答】解：如图，设=，=，=，∵+=2，∴M为BD的中点，∴SABD•3•2=3，∵||=|-|，∴AD=BD，设AB=c，AD=b，∴在ABCD中，2[（AB）2+（AD）2]=AC2+BD2，∴b2+2c2=36，①，∵SABD•c•=•c•，将①代入可得，SABD•c•=c，∴3=c，∴=c≤=2，当且仅当c2=8时，取等号，故选B．11读万卷书行万里路4.【答案】D【解析】【分析】本题考查了导数的运算法则和参数的取值范围，考查了学生的分析问题，解决问题的能力，属于难题．先根据导数的运算法则求出f（x），再求出g（x），根据方程g（ax）-x=0，转化为ax=lnx．利用数形结合的思想即可求出答案．【解答】解：∵f（x）=x2-f（0）x+f′（1）e x-1，∴f（0）=f′（1）e-1，∴f′（x）=x-f（0）+f′（1）e x-1，∴f′（1）=1-f′（1）e-1+f′（1）e1-1，∴f′（1）=e，∴f（0）=f′（1）e-1=1，∴f（x）=x2-x+e x，∴g（x）=f（x）-x2+x=x2-x+e x-x2+x=e x，∴g(ax)-x=0,即e ax-x=0有一个根，即y=e ax与y=x只有一个交点，当a≤0时，在同一坐标系作出两函数图象如图读万卷书行万里路12只有一个交点符合题意，当a>0时曲线f(x)应与y=x相切，设切点坐标为,则ae am=1,且m=e am,截得a=..综上a的取值范围为故选D.5.【答案】C【解析】【分析】本题考查椭圆、面积、旋转等综合知识，考查几何概型的应用，题目新颖，难以理解，难度较大.根据椭圆的对称性可得封闭曲线的面积为πab，还原椭圆位置及ABD三点位置A'B'D'，则B'D'为直线y=x与椭圆的交点，联立方程求解，可得B'D'=，同理可得，则四边形ABCD面积可求，利用几何概型概率公式求解即可.【解答】解：根据题意及椭圆的对称性知图中封闭曲线的面积为S=还原椭圆位置及ABD三点的位置则直线所在直线方程为y=x，即B'D'为直线y=x与椭圆的交点，13读万卷书行万里路旗开得胜联立，解得则，同理可得，根据对称性故概率6.【答案】D【解析】【分析】本题考查定积分的基本性质和二项展开式的特定项与特定项的系数，属于中档题.先由，求出m，再求的展开式中含项的系数即可.【解答】解：由，得，∴，解得m=2，∴=，对于，对于，∴的展开式中含项的系数为：=-80-160=-240.故选D.7.【答案】A读万卷书行万里路14旗开得胜【解析】【分析】本题考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质，考查两角和与差的三角函数公式，属于中档题.根据两角和与差的三角函数公式将函数恒等变形，化为正弦型函数，进而根据函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质即可求出结果.【解答】解：f(x)＝sinωx－令f(x)＝－1得2sin(cosωx=2sin()=-1，),即sin()=，所以=（）或=（），所以x=（）或x=（），当x取正数时，从小到大依次为：因为f(x)=-1在(0，π)上有且只有三个实数根，所以，所以故选A.，8.【答案】D【解析】【分析】本题考查了点的轨迹方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题，如图所示，建立直角坐标系，求出得到M 轨迹为以N为圆心，为半径的圆，当B，N，M三点共线时，|BM|为最大值，问题得以解决．【解答】解：如图所示，建立直角坐标系，取AC中点N，15读万卷书行万里路旗开得胜∵，，∴||=，从而M轨迹为以N为圆心，为半径的圆，∴B，N，M三点共线时，|BM|为最大值．又因为，，则，则，∴||的最大值为3+=，∴的最大值是，故选D．9.【答案】C【解析】【分析】本题考查空间几何体的结构特征，以及空间角的求解，属难题.关键在于确定二面角的平面角和异面直线所成角，【解答】解：如图：设AD=1,取AB中点E,易知E落在线段BD上，且,读万卷书行万里路16旗开得胜所以点N到点E的距离始终为，即点N在以点E为球心，半径为的球面上运动，因此A、B选项正确；C：作，交线段BC于P，AD可以看成以AC为轴线的圆锥的母线，1易知与落在同一个轴截面上时，取的最大值，则的最大值为，不在平面ABC上，此时落在平面ABC上，因为D1所以,即与DM所成角始终小于，所以C选项不正确；D：易知当二面角不为锐二面角，二面角始终大于二面角,当二面角为锐二面角时，如图所示于点R,作分别交AC,BC于O,S,则二面角的平面角,二面角的平面角为，且,又因为OR<SR,所以所以二面角始终大于二面角，故D正确.故选C.10.【答案】A【解析】【分析】本题考查抽象函数和数列的问题，以及数列的求和公式，考查了函数思想，转化思想，属于中档题.17读万卷书行万里路旗开得胜先令x=n，y=1，可得数列{f（n）}的首项为1，公差为2的等差数列，从而f（n）=2n-1，（-1）n f（n）f（n+1）=4（-1）n n2-（-1）n，即可求出前99项和．【解答】解：令x=n，y=1，可得f（n+1）=f（n）+f（1）+1，则f（n+1）-f（n）=f（1）+1=2，则数列{f（n）}的首项为1，公差为2的等差数列，从而f（n）=2n-1，则（-1）n f（n）f（n+1）=（-1）n（4n2-1）=4（-1）n n2-（-1）n，则{（-1）n f（n）f（n+1）}（n∈N*）的前99项和为4（-12+22-32+42+…-972+982-992）-（-1），=4[（1+2）+（3+4）+…+（97+98）-992]+1，=4[-992]+1，=4×99×（49-99）+1，=-19799，故选：A．11.【答案】B【解析】【分析】本题考查不等式恒成立问题，考查分段函数、函数的奇偶性及数形结合思想的应用.当时，去绝对值得出f(x)的解析式，由为奇函数，可得的图象，由图象可得，当时，，当时，令，得，又不等式恒成立，可知，解得a的范围.【解答】解：当时，读万卷书行万里路18旗开得胜因为为奇函数，所以的图象如图所示，由图象可得，当时，，当时，令，得．又，，可知，解得，故选B．12.【答案】A【解析】【分析】本题程序框图的循环结构，两角和与差的三角函数公式，累加法，属于中档题.先由程序框图知输出的S=，再利用累加法求解即可.【解答】解：模拟程序进行运算可知，输出的S=，∵，∴，∴，，19读万卷书行万里路旗开得胜……,将上述100个式子相加得，100+=，∴S=故选A.13.【答案】(0,1]=.【解析】【分析】本题考查数列的递推关系、数列的函数性质的运用，属于难题.根据所给递推关系推出化简变形，可解得【解答】解：，令由此可得，代入前面式子再利用题中的条件求出m的范围，则实数t的取值范围可求.，所以两式相除可以得到令（2），（1），（3）由（1）（2）（3）化简有，根据项的系数可知，所以或,当时，,上式化为恒成立,读万卷书行万里路20旗开得胜则m=0,,不满足S n＞0，舍去此种情况；当时，则，又代入上式化简得又，所以故答案为(0,1].14.【答案】.【解析】【分析】本题考查向量共线定理的运用，考查向量的数量积的几何意义，考查函数的单调性的运用，属于中档题．由，可得A，B，C共线，再由向量的数量积的几何意义可得PC为∠APB的平分线，可得，可得P的轨迹为圆，求得圆的直径与AB的关系，即可得到所求最值．【解答】解：由可得A，B，C共线，当点P不在直线AB上时，，由，可得即有∠APC=∠BPC，则PC为∠APB的平分线，根据正弦定理易得，21读万卷书行万里路旗开得胜以AB所在直线为x轴，以线段AB的中垂线为y轴建立平面坐标系，设AB=2a（a＞0），P（x，y），A（-a,o）,B(a,0)则，整理得：∴P的轨迹是圆心为（因为点P不在直线AB上，所以不包括x轴上的点．，,0），半径为的圆，∴∴即m≥=设f（）=，，恒成立，（≥2），则f（）在[2，+∞）上单调递减，∴f（）的最大值为f（2）=．∴m≥．故m的最小值为．故答案为：．15.【答案】721【解析】【分析】本题考查排列组合及简单计数问题，属于较难题.分有0参与和无0参与两种情况讨论，运用排列组分别求出这两种情况的种数，再相加，即可得到答案.【解答】解：有0参与时，0不能放在万位数，最大的两个放在一起，或分别放在千位和十位，故有种，没有0时，最大两个数字放在一起，或分别放在千位和十位位置，有种，共有故答案为721.个，读万卷书行万里路22旗开得胜16.【答案】【解析】【分析】本题主要考查函数图象的应用，函数的零点与方程根的关系，利用导数研究闭区间上函数的最值，综合性很强，考查逻辑思维能力和运算能力，属于难题.解题关键是转化成在上有零点.【解答】解：函数与的图象上至少存在一对关于轴对称的点，等价于在上有零点，令则,所以在上，,单调递增，在上，,单调递减，则h(x),又,,,因,又,则h(x),所以①②解得.23读万卷书行万里路旗开得胜故答案为.17.【答案】解：（1）如图，过O作与地面垂直的直线交AB，CD于点，交劣弧于点，的长即为拱门最高点到地面的距离．在中，，，所以，圆的半径，所以，答：拱门最高点到地面的距离为5m；（2）在拱门放倒过程中，过点作与地面垂直的直线与“拱门外框上沿”相交于点，当点在劣弧上时，拱门上的点到地面的最大距离等于圆的半径长与圆心到地面距离之和；当点在线段上时，拱门上的点到地面的最大距离等于点到地面的距离．由（1）知，在中，，以为坐标原点，直线为轴，建立如图所示的坐标系，当点在劣弧上时，，由，，由三角函数定义，得，读万卷书行万里路24旗开得胜则，所以当，即时，取得最大值；当点在线段上时，，设，在中，，，由，得D，所以，所以又当时，．所以在[0，]上递增，所以当时，取得最大值，因为，所以的最大值为，答：；艺术拱门在放倒的过程中，拱门上的点到地面距离的最大值为（）m．25读万卷书行万里路旗开得胜【解析】 本题主要考查了三角函数模型的应用，解三角形在实际问题中的应用，利用导数研究函数的最值等.属于中档题.（1）过 O 作与地面垂直的直线交 AB,CD 于点，交劣弧 于点 ， 的长即为拱门最高点到地面的距离，按照题目中给出的数量关系及夹角即可求出答案；（2）以 为坐标原点，直线 为 轴，建立如图所示的坐标系，分 ， 两种情况分别求出 h 与 θ 的函数关系，再根据求导的方法可求出 h 的最大值.18.【答案】解：（1）连接 A 1B ，∵四边形 ABB 1A 1 为菱形，∴．∵平面 ABB 1A 1⊥平面 ABCD ，平面 ABB 1A 1∩平面 ABCD=AB ， 平面 ABCD ，AB⊥BC ，∴BC⊥平面 ABB 1A 1．又平面 ABB 1A 1，∴A 1B⊥BC ．∵，∴A 1B⊥B 1C 1．∵，AB 1、B 1C 1平面 AB 1C 1，∴平面 AB 1C 1．∵E ，F 分别为 A 1C 1，BC 1 的中点，∴，∴EF⊥平面 AB 1C 1．（2）设 B 1C 1=a ，由（1）得 B 1C 1⊥平面 ABB 1A 1，由∠A 1AB=60°，BA=2，得， ．过点 C 1 作，与 DC 的延长线交于点 M ，取 AB 的中点 H ，连接，AM ，HD ，如图所示：又，∴ ABA 1 为等边三角形，∴A 1H⊥AB ，又平面 ABB 1A 1⊥平面 ABCD ，平面 ABB 1A 1∩平面 ABCD=AB ，A 1H ⊂平面 ABB 1A 1，故 A 1H⊥平面 ABCD ．读万卷书 行万里路26旗开得胜∵BCC1B1为平行四边形，∴CC1BB1，平面ABB1A1，BB1平面ABB1A1，∴CC1平面ABB1A1．又∵CD AB，同理可证CD平面ABB1A1．∵CC1∩CD=C，CC1、CD平面DC1M．∴平面ABB1A1平面DC1M．由（1），得BC⊥平面ABB1A1，∴BC⊥平面DC1M，∵C1M平面DC1M，∴BC⊥C1M．∵BC∩CD=C，BC、DC 平面ABCD，∴C1M⊥平面ABCD，∴∠C1AM是AC1与平面ABCD所成角．∵A1B1AB，C1B1CB，同理可证A1B1平面ABCD，B1C1平面ABCD，∵A1B1∩C1B1=B1，A1B1、C1B1平面A1B1C1，∴平面ABCD平面A1B1C1．∴，，解得．在梯形ABCD中，易证DH⊥AB，如图，以H为原点，分别以HA，HD，HA1所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系．则A(1,0,0)，D(0,,0)，A1(0,0,)，B1(-2,0,)，B(-1,0,0)，C(-1,,0)，由，及，得，∴,,．设平面ADC1的一个法向量为，得，令y1=1，得,设平面AA1C1的一个法向量为，得，令z2=1，得．27读万卷书行万里路旗开得胜∴，又∵二面角 A 1-AC 1-D 是钝角，∴二面角 A 1-AC 1-D 的余弦值是．【解析】本题考查线面垂直的判定与性质及二面角问题，考查空间想象能力、计算能力和推理能力，属于难题.（1）转化为证明 A 1B 与平面 AB 1C 1 垂直，进而转化为证明线线垂直解决问题；（2）先利用几何法找到 AC 1 与平面 ABCD 所成角，求出 B 1C 1，再建立空间直角坐标系，求解二面角余弦值.19.【答案】解：（1）既不符合子女教育扣除又不符合赡养老人扣除的人群每月应纳税所得额为24000-5000-1000=18000，月缴个税为 X=3000×0.03+9000×0.1+6000×0.2=2190，只符合子女教育扣除但不符合赡养老人扣除的人群每月应纳税所得额为24000-5000-1000-1000=17000，月缴个税为 X=3000×0.03+9000×0.1+5000×0.2=1990，只符合赡养老人扣除但不符合子女教育扣除的人群每月应纳税所得额为24000-5000-1000-2000=16000，月缴个税为 X=3000×0.03+9000×0.1+4000×0.2=1790，即符合子女教育扣除又符合赡养老人扣除的人群每月应纳税所得额为24000-5000-1000-1000-2000=15000，月缴个税为 X=3000×0.03+9000×0.1+3000×0.2=1590，∴X 的分布列为：X2190 1990 1790 1590P∴E （X ）=2190× +1990× +1790× +1590× =1950．（2）在旧政策下，该收入阶层的 IT 从业者每月应纳锐所得额为 24000-3500=20500，故月缴个税为 1500×0.03+3000×0.1+4500×0.2+11500×0.25=4120．故新政策下，每月少缴个税 4120-1950=2170，设经过 x 个月该市该收入层级的 IT 从业者各月少缴交的个税之和就超过 2019 年的月收入，读万卷书 行万里路28则2170x≥24000，又x∈N，解得x≥12．∴经过12个月，该市该收入层级的IT从业者各月少缴交的个税之和就超过2019年的月收入．【解析】本题考查了离散型随机变量的分布列与数学期望计算，考查样本估计总体的统计思想，属于中档题．（1）求出4种人群的每月应缴个税额，得出分布列和数学期望；（2）计算两种政策下的每月应缴个税额度差即可得出结论．20.【答案】解：（1）由题意知，可设,可得,即,所以,故,即,又椭圆经过,即,解得b=,所以椭圆的方程为;（2）设平行于的直线方程为y=x+m,且,①联立,设A（x1,y1）,B(x2,y2)，得到,所以;故直线OQ的斜率为（定值）；②由题意可知,联立，得,29读万卷书行万里路设直线,直线斜率存在时，,联立，得,直线PC：,联立，得,则,,所以当斜率不存在时结果仍然成立，故,为定值．【解析】本题考查椭圆标准方程和直线与椭圆关系以及与圆锥曲线中定值问题，考查了三角形的面积，椭圆方程，直线与椭圆的关系，弦长公式等知识，属于难题.（1）设,由,即，得的值，根据，得a的值，再根据椭圆过A点，解得b，写出方程即可；（2）①设平行AB的直线的方程为y=x+m，且m≠0，联立，根据韦达定理求得与；从而可得直线OQ的斜率为定值．②由题意可知，求出C（2，-1），D（-2，1）．设P（x，y），求出E、F的坐标，利用弦长公式分别求出AF、CE的值，将AF•CE用x，y表示，化简消去x，y，即可得结读万卷书行万里路30旗开得胜论．21.【答案】解：（1）因为，所以，所以的最小值为，所以抛物线的对称轴为直线，即，所以．（2）由（1）知，．不等式，即，所以对任意恒成立．令，则．①若，则，所以函数在上单调递减，故，解得，此时无符合题意的值；②若，令，解得．列表如下：x(0,)(,+)h'(x)-0+极小h(x)↘↗值由题意，可知解得．故的取值范围为．（3）设，的倾斜角分别为，，则，．因为，所以，，则，均为锐角．31旗开得胜若，与轴所围成的三角形是等腰三角形，则或．①当而整理得，时，，即，即，解得，结合，．,解得，所以存在唯一的满足题意;②当时，由可得，而即，，整理得，．令令，解得列表如下：(x>1)，则．．↘极小值↗而，，，所以在内有一个零点，也是上的唯一零点．所以存在唯一的满足题意．综上所述，，与轴能围成2个等腰三角形．【解析】本题考查导数的几何意义，考查利用导数研究函数的单调性与最值，考查导数中的恒成立问题，属于难题.（1）对函数g(x)求导，求出，进而可知函数f(x)图象的对称轴，即可得到a的值；（2）由（1）可将条件等价转化为对任意恒成立，构造函数，求读万卷书行万里路导，对b的范围分类讨论，即可得到b的取值范围；（3）设，的倾斜角分别为，，根据导数的几何意义分别求得旗开得胜，，若，与轴所围成的三角形是等腰三角形，则或，进而分类讨论或22.【答案】解：（1）根据曲线C的极坐标方程可以得到它的直角坐标方程为．根据直线l的参数方程（t为参数），可以得到它的普通方程为x-y-1＝0．联立方程可得到2x2-3x-3＝0，两种情况，可得，与轴能围成2个等腰三角形．，得ρ2(cos2θ+3sin2θ)＝9，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则，，所以，．（2）设，则点Q到直线x-y-1＝0的距离所以，．，【解析】本题考查了简单曲线的极坐标方程和直线的参数方程，属中档题．(1)将曲线C与直线l的方程化成直角坐标方程，联立两个方程，利用弦长公式即可求解；(2)设，利用点到直线的距离公式和三角函数的性质得到Q到直线x-y-1＝0的距离的最大值，从而得到△OPQ面积的最大值．23.【答案】解：（1）由由，得，解得，解得，即，，即实数a的取值范围为（2）由题意；恒成立，33旗开得胜设，①当0<a≤1时，由函数单调性∴，∴；，②当a>1时，∴，∴1<a<2，，综上所述，a的取值范围.【解析】本题考查恒成立问题，考查了绝对值不等式的解法，是中档题．（1）由f（x）≤2求解绝对值的不等式，结合不等式f（x）≤2的解集（2）设，分类讨论得出h(x)的最小值，求解即可.，列式求得实数a的取值范围；读万卷书行万里路。