《已知三角函数值求角》公开课课件

5.3.3已知三角函数值求角

【教学目标】

1 .理解并掌握已知三角函数值求角的方法.

2 .通过教学，培养学生观察问题，分析问题，类比解决问题的能力.

3 .通过教学，渗透数形结合的思想.

【教学重点】

己知一个角的三角函数值，求指定范围内的角.

【教学难点】

己知一个角的三角函数值，求指定范围内的角.

【教学方法】

本节课主要采用观察、启发探究、类比的教学方法.运用现代化多媒体教学手段，教师设置问题引导学生观察分析三角函数的图象，学会已知正弦值求角，并总结出这类题的解题步骤；对于由已知余弦值或正切值求角，可在教师的问题引导下让学生自己类比求解.

【教学过程】

XX 教学内容 师生互动 设计

意图

导入

复习：特殊角的三角函数值；

诱导公式，三角函数的简图. 师:我们知道

XXX=,反过来，若

XXXX=,则X等于多少？X的值只有吗？我们这节课就来研究这个问题：己知三角函 复习旧知，导入新课.

数值求角.

1.已知正弦

值，求角.

例1已知

sinX=»且

xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xθ,2π),求X

的取值集合. 教师

解因为 提示

sinX=, 的得

所以X是 出，既

第一或第二 可以

象限的角. 用诱 小结

由sin= 导公 解题

可知符号条 式,也 步

件的第一象 可以 骤，

限的角是. 根据 给学

又由sin(π-) 正弦 生做

=Sin=, 函数 题以

可知符合条 图象. 明确

件的第二象 的思

限的角是. 师小 路.

于是所求的 结解

角X的取值 题步

集合为{,}. 骤：

例2已知 1.定 对比

角X—,,求 象限. 例1

满足下列各 2.求 与例

式的X的值： 锐角. 2,使

高一数学导学案 人教B版 第三册

高一数学 1 7.3.5 已知三角函数值求角

班级_______________ 姓名__________________ 组号____________

课型 新授课 授课时间 主备人 蒋家鑫

学习目标 1. 了解符号arcsin,arccos,arctanxxx的含义，并能用这些符号表示特殊角。

2. 了解已知三角函数值求角的步骤和方法。

重难点 1.掌握已知三角函数值求角的方法，会由已知的三角函数值求角，并会用符号arcsin,arccos,arctanxxx表示角。

2.熟记一些比较常见的三角函数值及其在区间[2,2]上对应的角。

【课前复习预习】

1、已知三角函数值，利用单位圆求角的方法和步骤？

2、已知三角函数值，利用三角函数的图像求角的方法和步骤？

【新授课导入】

（1）如果已知21sinx,你能求出满足条件的角x吗？

(2)如果已知21sinx,你能求出x的取值范围吗？

高一数学导学案 人教B版 第三册

高一数学 2 知识点1 利用三角函数线求角

例1.已知1cos(2)32x，求x。 例2.tan1(3,5),xx，求x。

【变式练习1】

分别求满足下列条件的x的值：

(1)sin x＝22，x∈[－π，π]； (2)cos x＝－12，23,2x； (3)tan

x＝－1，2,2x；

高一数学导学案 人教B版 第三册

第十讲 已知三角函数值求角

[学习目标]

1. 掌握已知三角函数值求角的步骤和方法

2.了解符号arcsin x，arccos x，arctan x的含义，并能用这些符号表示非特殊角．

[知识链接]

已知角x的一个三角函数值，所求得的角一定只有一个吗？为什么？

答 不一定，这是因为角的个数要根据角的取值范围来确定，如果在给定的范围内有已知三角函数值的角不止一个，则所求的角也就不止一个．

[预习导引]

1．arcsin y的含义

一般地，对于正弦函数y＝sin x，如果已知函数值y(y∈[－1,1])，那么在－π2，π2上有唯一的x值和它对应，记为x＝arcsin_y其中－1≤y≤1，－π2≤x≤π2，即arcsin y(|y|≤1)表示－π2，π2上正弦值等于y的一个角．

2．arccos y的含义

一般的对于余弦函数y＝cos x，如果已知函数值y(y∈[－1,1]，那么在[0，π]上有唯一的x值和它对应，记作x＝arccos_y(－1≤y ≤1,0≤x≤π)．

3．arctan y的含义

一般地，如果正切函数y＝tan x(y∈R)且x∈－π2，π2，那么对每一个正切值，在开区间－π2，π2内有且只有一个角x，使tan x＝y，记作x＝arctan_y.

要点一 已知正弦值，求角 典型例题

例1 已知sinx－π3＝－14，求x.

解 设x－π3＝t，则有sin t＝－14.

t∈－π2，π2时，t＝arcsin－14，又sin t＝－14，

所以t是第三、四象限角，且t1＝arcsin－14是第四象限角．

又sinπ－arcsin－14＝sinarcsin－14＝－14，

且π－arcsin－14是第三象限角，

所以t2＝π－arcsin－14.

综合基础部讲学稿系列——第一册 第五章 三角函数（1） 2014-2015学年第1学期

1 年级：高一 科目：数学 课型：新授 执笔：高一数学备课组

学习内容：§5.8 已知三角函数值求角 时间：14年12月

教学目标：

1．会由已知角的正弦值、余弦值求出2,0范围内的角，

2．理解并掌握已知三角函数值求角的方法．

教学重点：已知三角函数值求角

教学难点：诱导公式与利用三角函数值求角的综合运用

教学过程：

一、复习：

诱导公式应用广泛，不仅已知任意一个角(角必须属于这个函数的定义域)，可以求出它的三角函数值，而且反过来，如果已知一个三角函数值，也可以求出与它对应的角．这就是本节课的主要内容．

二、引入：

sin4=_______,sin34=_______,sin54=_______,sin74=________.

结论：已知角求三角函数值值唯一，这些角都与锐角4有关。

已知三角函数值求角则角的个数能确定吗？怎样确定？由三角函数值求角有那些步骤？

三、构造数学

1、已知正弦(余弦，正切)函数值求给定范围的角的步骤：

第一步：根据给定的范围先确定角所在象限（*）

第二步：求出符合该三角函数值的锐角

第三步：由诱导公式可以得出：若第一象限角是_____，若第二象限角是_______,

若第三象限角是___________，若第四象限角是_____________

2、已知正弦（余弦）函数值求R范围内的步骤：

第一步：求出在[0,2)范围内的角

第二步：与第一步求出的角终边相同的角，即____________________,则为R范围内的所有角

3、已知正切函数值求R范围内的步骤：

第一步：求出在(,)22范围内的角

第二步：在第一步求出的角的基础上加上周期的整数倍，即________________