数学分析-09[1]

第23卷第1期

2020年1月高等数学研究

STUDIES IN COLLEGE MATHEMATICSVol 23 ,No. 1

Jan. ,

2020

doi

：10. 3969/j. issn. 1008-1399. 2020. 01. 004

思政元素在《数学分析》概念教学中的应用

—以“第二型曲面积分”概念为例

杜金姬！王阳洋！秦闯亮！王玉磊

(信阳学院数学与统计学院!河南信阳，

464000)

摘 要

为了探讨如何将思政元素融入数学分析课程，以“第二型曲面积分”概念教学为例探索了思政元素与概念

教学的结合点.通过实际问题引入；融入数学史、数学家简介；融入数学建模思想；融入人生哲学之道和渗透辩证唯

物主义等五方面思政元素融入教学过程，丰富了数学分析教学改革的内容，充实数学专业学生的思政教育，延伸

《数学分析》概念教学的理论价值•

关键词

思政元素；数学分析；概念教学

中图分类号 G642

文献标识码 A

文章编号 1008 - 1399(2020)01 - 0026 - 03

Application of Ideological and Political Elements in Concept Teaching

of Mathemat cal Analys#s

----Take Concept of “the Second Type Surface Integral，

as an Example

DU Jinji,

WANG Yangyang,

QIN Chuangliang,

and WANG Yulei

(School of Mathematics and Statistics, Xinyang College, Henan Xinyang 464000)

Abstract

Inordertodiscusshowtointegrateideologicalandpoliticalelementsintothescienceofmathe-

【探索与实践】　

大一数学分析课程教学方法探讨　

张彩霞，李文赫，刘日成　

（东北石油大学数学科学与技术学院，黑龙江大庆１６３３１８）　

摘要：数学分析课程的特点是内容抽象，理论性强，对大学一年级新生来说，接受起来难度很大。教师应深入　研究教材，优化教材结构，完善教材体系。在教学过程中，要重点突出，抓住关键知识点，达到以点带面，举一反三　

的效果。并且要加强习题课教学，重视课后答疑，多与学生交流，关爱学生，激发学生学习积极性。适＂－３采用多媒体　辅助教学。　

关键词：数学分析；教学方法；教学内容　

中图分类号：Ｇ６４２．４　文献标识码：Ａ　文章编号：１６７４—９３２４（２０１２）０２—０１９７—０２　

数学分析是数学类各专业的重要基础课程，它不　

仅是进行理论研究的重要工具，更主要的是进行思维　

锻炼的体操。这门课程是以函数作为研究对象，以实数　

理论为基础，运用极限方法，研究函数的性质，并以极　

限、微分、积分等基础概念，结合各种力学问题、几何问　

题以及其他问题研究事物现象的运动与变化规律。由　

于这门课程内容比较抽象，理论性很强，学生刚人大　学，思维从原来的具体到抽象、从离散到连续、从有限　

到无限的跨越，感到难度很大，特别是对数学分析中大　量概念的定量描述不能很快地理解，接受起来很困难。　

这就需要教师在教学过程中，以学生为主体，锐意改进　

教学方法，使学生思维方式能尽快顺利过渡，努力提高　

教学质量，并为学生进一步学习后续课程打下坚实的　

基础。本人从事数学分析课程教学多年，积累了点滴经　

验和体会。　

一、深入研究教材。优化教材结构，完善教材体系　

首先，教师要深入研究教材，理顺教材体系，若有　

不合理地方，要重新调整。比如说，华东师范大学数学　

系编的教材（第三版），第三章中第二节是函数极限的　

性质，定理３．７ｔ　］Ｐ４９是函数极限的四则运算法则，但没有　

明确函数极限的复合运算法则，而是在总练习题中以　

习题的形式出现，这样该法则得不到足够的重视，那么　

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答案参见我的新浪博客：/s/blog_3fb788630100muda.html西华师范大学数学分析-1样题(一)

一.(8分)用数列极限的Nε−

定义证明lim1n

nn

→∞=.

二.(8分)设有复合函数[()]fgx,满足:

(1)lim()

xagxb

→=;

(2)0

()xUa∀∈,有0

()()gxUb∈

(3)lim()

ubfuA

→=

用εδ−定义证明,lim[()]

xafgxA

→=.

三.(10分)证明数列{}

nx:

cos1cos2cos

1223(1)nn

x

nn=+++

⋅⋅⋅+⋯收敛.

四.(12分)证明函数1

()fx

x=在[,1]a(01)a<

五.(12分)叙述闭区间套定理并以此证明闭区间上连续函数必有界.

六.(10分)证明任一齐次多项式至少存在一个实数零点.

七.(12

分)

确定,ab

使2

lim(1)0

xxxaxb

→+∞−+−−=.

八.(14

分)

求函数32

()2912fxxxx=−+在15

[,]

42−的最大值与最小值.

九.(14分)设函数()fx在[,]ab二阶可导,()()0fafb′′

==.证明存在(,)abξ∈,使

24

()()()

()ffbfa

baζ′′

≥−

−.第2页共6页

答案参见我的新浪博客：/s/blog_3fb788630100muda.html数学分析-1样题(二)

一.(10

分)

设数列{}

na满足

:

1aa=

,

1()

nnaaanN

+=+ ∈,

其中a是一给定的

正常数,证明{}

na收敛,并求其极限.

二.(10分)设

0lim()0

xxfxb

→=≠,用εδ−定义证明

011

lim

()

xxfxb

→=.

三.(10分)设

0

na>,且

1lim1n

n

na

l

a

→∞

+=>,证明

lim0

n

na

→∞=.

四.(10分)证明函数()fx在开区间(,)ab一致连续⇔()fx在(,)ab连续,且

lim()

xafx

+

→,lim()

第一章 实数集与函数

一、填空题

1． 已知函数)(xf的定义域为4,0，则函数)1()1()(xfxfxg的定义域为_________。

2． 设xexf)(，21)(xxgf，则)(xg_______

3．函数 2112xxy 的定义域是 ；

４．函数 xxy1arctan3 的定义域是 ；

５．设

1 x, 2x1 x, 14)(3xxxf ，则 )4(xf = ；

６．函数 2tan32sin2xxy 的周期是 ；

７．把函数 32arcsinlnxy 分解为简单函数 ；

８．函数 1 x, 1xy 的反函数是 ；

９．函数 1xey 的反函数是 ；

10．设 , cos(x), )(2)(xaexfax则 )]([xf ；

11．212arccosxxy的定义域是 ，值域是 ；

12．假设xxf11)(，则)]([xff ，)]}([{xfff ；

13．假设31)1(22xxxxf，则)(xf ；

14．设31 1-10 201 2)(xxxxxfx，则)(xf的定义域是 ，)0(f ，)1(f ；