数学分析1_期末考试试卷(A卷)

一、试卷概述本次初三期末数学试卷共分为选择题、填空题、解答题三个部分，满分120分，考试时间为120分钟。

试卷内容涵盖了初中数学的各个知识点，包括实数、代数式、方程（组）、不等式（组）、函数、几何图形、概率与统计等。

试题难度适中，既有基础知识的考查，也有对学生综合运用知识解决实际问题的能力的考查。

二、试题分析1.选择题选择题共20题，每题2分，满分40分。

主要考查学生对实数、代数式、方程（组）、不等式（组）等基础知识的掌握程度。

其中，第1-10题为实数和代数式的基础知识，第11-20题为方程（组）和不等式（组）的应用题。

整体难度不大，但部分题目需要学生具备一定的运算能力和逻辑思维能力。

2.填空题填空题共10题，每题3分，满分30分。

主要考查学生对几何图形、函数、概率与统计等知识的掌握程度。

其中，第1-5题为几何图形的基础知识，第6-10题为函数、概率与统计的应用题。

整体难度适中，但部分题目需要学生具备一定的空间想象能力和数据处理能力。

3.解答题解答题共4题，满分50分。

主要考查学生对综合运用知识解决实际问题的能力。

（1）第1题：实数、代数式、方程（组）的综合题，满分15分。

要求学生运用实数运算、代数式化简、方程（组）求解等知识解决实际问题。

（2）第2题：不等式（组）、函数的综合题，满分15分。

要求学生运用不等式（组）的解法、函数的性质等知识解决实际问题。

（3）第3题：几何图形、概率与统计的综合题，满分10分。

要求学生运用几何图形的面积、概率的计算等知识解决实际问题。

（4）第4题：开放性题目，满分10分。

要求学生结合所学知识，发挥自己的想象力和创造力，提出一个数学问题并给出解答。

三、教学建议1.教师应注重基础知识的教学，帮助学生打牢基础，提高学生的运算能力和逻辑思维能力。

2.在教学中，要注重培养学生的空间想象能力和数据处理能力，提高学生的综合素质。

3.教师应引导学生学会运用所学知识解决实际问题，提高学生的实际应用能力。

数学分析第三版答案下册数学分析第三版答案下册【篇一：2015年下学期数学分析(上)试卷a参考答案】> 一、填空题（每小题3分，共15分）：1、126；2、2；3、1?x?x2xn?o(xn)；4、arcsinx?c（或?arccosx?c）；5、2.二、选择题（每小题3分，共15分）1、c;2、a；3、a；4、d；5、b三、求极限（每小题5分，共10分）1??1、lim1?2? 2、limxlnx ?n??x?0n?n1??lim?1?2?n??n??1nn2?1n1lnx（3分） ?lim?li??x?0x?0112xx（3分）(?x)?0 （2分）?lime?1（2分） ?lim?n??x?03n23 。

四、利用数列极限的??n定义证明：lim2（10分）n??n?3证明：当n?3时，有（1分）3n299（3分） ?3??22n?3n?3n993n2因此，对任给的??0，只要??，即n?便有2 ?3?? （3分）n?n?33n2x{3,}，当n?n便有2故，对任给的??0，取n?ma（2 分） ?3??成立。

n?393n23（1分）即得证lim2n??n?3五、证明不等式：arctanb?arctana?b?a，其中a?b。

（10分）证明：设f(x)?arctanx，根据拉格朗日中值定理有（3分）f(b)?f(a)?f?(?)(b?a)?1(b?a),21??(ab) （3分）所以有 f(b)?f(a)?(b?a) （2分）bn?arctaan?b?a （2分）即 arcta六、求函数的一阶导数：y?xsinx。

（10分）解：两边取对数，有： lny?sinxlnx （4分）两边求一次导数，有：y??xsinx(cosxlnx?y?sinx（4分） ?cosxlnx?yxsinx)（2分） x七、求不定积分：?x2e?xdx。

（10分）解：2?x2?xxedx?xde = （2分） ??= ?x2e?x?2?xe?xdx （2分） = ?x2e?x?2?xde?x（2分）= ?x2e?x?2xe?x?2?e?xdx （2分）=?e?x(x2?2x?2)?c （2分）15八、求函数f(x)?|2x3?9x2?12x|在闭区间[?,]上的最大值与最小值。

09--10(1)数学分析（1）期末考试（A 卷）评分标准一、定积分部分（每小题6分，共36 分）： 1．计算122100(14)x x dx -⎰．解:1212102102201(14)(14)(14)8x x dx x d x -=---⎰⎰3分 121121(14)88x =--5分 188=．6分2．计算x x dx 206[]⎰,其中[]表示取整．解:623456222222012345[]2345x x dx x dx x dx x dx x dx x dx=++++⎰⎰⎰⎰⎰⎰5分 285=．6分3．设⎪⎩⎪⎨⎧<+≥=-.0,11,0,)(2x e x xe x f xx 计算⎰-=41)2(dx x f I ．解: 令2t x =-，1分则21()I f t dt -=⎰22021101()()1t t f t dt f t dt dt te dte ---=+=++⎰⎰⎰⎰4分d 202210(1)112t t t d e e dt e ----+=-++⎰⎰ 411ln(1)22e e -+=+-．6分4．求⎰⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→x u xu x due du e 022022lim ．解:()222222002202limlimx x u x u x x x x u e duee duee du→+∞→+∞=⎰⎰⎰求导3分222lim02x x x e xe→+∞==．6分注：知道利用罗必达法则但求导时有错给2分． 5．记V ()ξ是曲线y xx =+12在x ∈[,]0ξ的弧段绕x 轴旋转一周所围成的旋转体的体积，求常数a 使得满足V a V ()lim ()=→+∞12ξξ． 解: 由)1(2)1()(22022a a dx x x a V a+=+=⎰ππ，3分 可知2)(lim πξξ=+∞→V ，于是得到21122=+aa ，解得 1=a ．6分注：求出1a =±，不舍去1-不扣分；没求a 给4分．6．讨论下列函数在 [0,1] 的可积性f x ()1,,1,.x x -⎧=⎨⎩为有理数为无理数解: 因为对[0,1]的任意划分P ，总有 2=i ω，3分 所以21=∆∑=ni ii xω，可知)(x f 在[0,1]上不可积．6分注：仅知道振幅2=i ω给3分；运用积分定义讨论也相应给分．二、反常积分部分（每小题6分，共12分）： 1．计算⎰∞+∈0)(e 2R a dx x ax ．解: 当0≥a 时积分发散；2分当0<a 时，⎰∞+02edx x ax ⎰∞+=02)(e 212ax d a ax a21-=．6分注：知道用比较法给2分；计算过程不分情况讨论给3分；运用其它方法也相应给分． 2．判断反常积分⎰∞++131tan arc dx xx的敛散性． 解: 当+∞→x 时，31arctan x x +～32xπ，3分又3311122dx dx x x ππ+∞+∞=⎰⎰收敛，所以积分⎰∞++131tan arc dx x x 收敛．6分三、常数项级数部分（每小题6分，共18分）：1．求级数∑∞=⎪⎭⎫⎝⎛-13121n nn之和． 解: ∑=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=n k k k n S 1312121121121-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅=n31131131-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-n，4分所以21lim ==∞→n n S S ．6分注：利用等比级数求和写出公式但过程存在问题给3分2．讨论正项级数∑∞=122n n n 的敛散性．解: 设22n n n u =，则1分1limn n nu u +→∞121<=，5分 由D ’Alembert 判别法，∑∞=122n n n 收敛．6分注：利用比值判别法或者根植判别法时不带极限符号给4－5分．3．设)(x f 在]1,1[-上具有二阶连续导数，且0)(lim=→xx f x ．证明级数∑∞=⎪⎭⎫⎝⎛11n n f 绝对收敛． 证: 由0)(lim=→xx f x 可知0)0(=f ,0)0('=f , 2分 ()()()()()22001!2!2f f f f x f x x x ξξ'''''=++=，ξ介于0与x 之间，4分于是⎪⎭⎫⎝⎛n f 1～212)0("n f ⋅（∞→n ）， 所以级数∑∞=⎪⎭⎫⎝⎛11n n f 绝对收敛．6分注：知道泰勒展开但有错给3分．四、函数项级数部分（每小题8分，共16分）： 1．证明函数序列()nx n S x e -=()1,2,3,n =在区间)1,0(上不一致收敛性，但在),1(+∞上一致收敛．证: 固定x ∈)1,0(，()lim lim nxn n n S x e-→∞→∞=0)(=x S =()S x ，2分)()(sup ),()1,0(x S x S S S d n x n -=∈1= ─/→ 0（∞→n ）， 所以{}()n S x 在(0,1)上非一致收敛．4分固定x ∈)1,0(，()lim lim nxn n n S x e-→∞→∞=0)(=x S =()S x ，)()(sup ),(),1(x S x S S S d n x n -=+∞∈n e -=)(0∞→→n ，所以{}()n S x 在(1,)+∞上一致收敛．8分注：知道方法法但求极限时有错给2分；证明不一致收敛时也可以取点列{}n x ；运用其他方法相应给分． 2．证明函数级数∑∞=-02)1(n n x x 在区间[]0,1一致收敛性．证: 设n n x x x u 2)1()(-=，则在]1,0[上()211()2(1)(1)(1)21n n n n u x x x n x x x x x n x --'=--+-=--+-⎡⎤⎣⎦()1(1)2n x x n n x -=--+⎡⎤⎣⎦3分令()0.n u x '=解得唯一驻点2nx n =+，比较知 )2()(0+≤≤n n u x u n n 2)2(4+<n ，6分由于∑∞=+02)2(4n n 收敛，7分由Weierstrass 判别法，∑∞=-02)1(n n x x 在]1,0[上一致收敛．8分注：若转化成函数列的情况但有错酌情给分2－4分；运用其他方法相应给分．五、幂级数部分（每小题6分，共12分）：1．求幂级数∑∞=+0212n n n x 的和函数．解: 22222222321limlim 2321n n nn n n x n x n xn x x n ++→∞→∞++==++，由比值判别法知21x <时级数收敛，21x >时级数发散，级数收敛半径为1=R ，当1±=x 时，级数发散，所以收敛域为)1,1(-=D ．3分设∑∞=+=0212)(n nn x x S ，()xS x =∑∞=++01212n n n x ，利用逐项求导，得到 []221()1n n xS x x x ∞='==-∑， 所以20()1xdx xS x x =-⎰11ln 21xx+=-，0x ≠时．()S x =11ln 21xx x+-，0x =时，(0)1S =．6分注：不求收敛域最多给5分；知道逐项求导或者逐项积分但过程问题较大给2分；不考虑0x =的情况最多给5分．2．将()ln f x x =展开为()2x -的幂级数．解: ()()1ln 111n nn x x n +∞=+=-+∑()11x -<≤2分ln ln[2(2)]x x =+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-++=221ln 2ln x ()110(1)ln 2(2)12n n n n x n ∞++=-=+-+⋅∑．5分由211222042x x x --<≤⇒-<-≤⇒<≤．6分注：仅写出ln ln[2(2)]x x =+-给2分；知道展开公式但错误较大给2分；． 六、多元函数的极限（6分）： 1．讨论函数yx yx y x f +-=),(当),(y x 趋于)0,0(时的极限是否存在． 解： 当动点(),x y 沿直线y kx =趋近于()0,0时1分 001lim (,)limlim 1y kxy kxx x x x y x kx kf x y x y x kx k==→→→---===+++4分此极限随着k 的变化而变化5分所以当),(y x 趋于)0,0(时函数(,)f x y 极限不存在．6分。

数学试卷分析数学试卷分析篇一一、基本情况1、题型与题量全卷共有三种题型，分别为选择题、填空题和解答题。

其中选择题有8小题，每题3分，共24，空题有8个小题，每题3分，共24分;解答题有5个大题，共72分，全卷合计26题，满分120分，考试用时120分。

2、内容与范围从考查内容看，几乎覆盖了湘教版七年级上册册数学教材中所有主要的知识点，而且试题偏重于考查教材中的主要章节，如有理数、代数式、一元一次方程、一元一次不等式、数据的统计和分析。

试题所考查的知识点隶属于数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用四个领域。

纵观全卷，所有试题所涉知识点均遵循《数学新课程标准》的要求。

3、试卷特点等方面：从整体上看，本次试题难度适中，符合学生的认知水平。

试题注重基础，内容紧密联系生活实际，注重了趣味性、实践性和创新性。

突出了学科特点，以能力立意命题，体现了数学课程标准精神。

有利于考察数学基础和基本技能的掌握程度，有利于教学方法和学法的引导和培养。

有利于良好习惯和正确价值观形成。

其具体特点如下：(1)强化知识体系，突出主干内容。

考查学生基础知识的掌握程度，是检验教师教与学生学的重要目标之一。

学生基础知识和基本技能水平的高低，关系到今后各方面能力水平的发展。

本次试题以基础知识为主，既注意全面更注意突出重点，对主干知识的考查保证了较高的比例，并保持了必要的深度。

(2)贴近生活实际，体现应用价值。

“人人学有价值的数学，”这是新课标的一个基本理念。

本次试题依据新课标的要求，从学生熟悉的生活索取题材，把枯燥的知识生活化、情景化，通过填空、选择、解决问题等形式让学生从中体验、感受学习数学知识的必要性、实用性和应用价值。

(3)巧设开放题目，展现个性思维。

本次试题注意了开放意识的浸润，如在第26小题这一题。

本次考试抽取10名学生的考卷为样本进行分析。

样本分114分，样本最低分30分，样本平均分62.8分，及格率为65.0%，优生率16.3%。

初中数学试卷分析学校数学试卷分析模板一一、基本状况1、题型与题量全卷共有三种题型，分别为选择题、填空题和解答题。

其中选择题有8小题，每题3分，共24，空题有8个小题，每题3分，共24分;解答题有5个大题，共72分，全卷合计26题，满分120分，考试用时120分。

2、内容与范围从考查内容看，几乎掩盖了湘教版七年级上册册数学教材中全部主要的学问点，而且试题偏重于考查教材中的主要章节，如有理数、代数式、一元一次方程、一元一次不等式、数据的统计和分析。

试题所考查的学问点隶属于数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用四个领域。

纵观全卷，全部试题所涉学问点均遵循《数学新课程标准》的要求。

3、试卷特点等方面：从整体上看，本次试题难度适中，符合同学的认知水平。

试题注意基础，内容紧密联系生活实际，注意了趣味性、实践性和创新性。

突出了学科特点，以力量立意命题，体现了数学课程标准精神。

有利于考察数学基础和基本技能的把握程度，有利于教学方法和学法的引导和培育。

有利于良好习惯和正确价值观形成。

其详细特点如下：(1)强化学问体系，突出主干内容。

考查同学基础学问的把握程度，是检验老师教与同学学的重要目标之一。

同学基础学问和基本技能水平的凹凸，关系到今后各方面力量水平的进展。

本次试题以基础学问为主，既留意全面更留意突出重点，对主干学问的考查保证了较高的比例，并保持了必要的深度。

(2)贴近生活实际，体现应用价值。

“人人学有价值的数学，”这是新课标的一个基本理念。

本次试题依据新课标的要求，从同学熟识的生活索取题材，把枯燥的学问生活化、情景化，通过填空、选择、解决问题等形式让同学从中体验、感受学习数学学问的必要性、有用性和应用价值。

(3)巧设开放题目，呈现共性思维。

本次试题留意了开放意识的浸润，如在第26小题这一题。

本次考试抽取10名同学的考卷为样本进行分析。

样本分114分，样本最低分30分，样本平均分62.8分，及格率为65.0%，优生率16.3%。

《 数学分析 》期末试卷 《 数学分析 》试卷（一）一、10分 用定义证明：数列⎥⎦⎤⎢⎣⎡+1n n 的极限是1，不是2。

二、10分 证明：若任意n ∈ N,有 | y n+1 - y n | ≤ cr n 其中c 是正常数，且0 < r < 1,则数列{ y n }收敛。

三、10分 证明不等式：当0 < a < b 时有不等式21b a b +- < arctg b - arctg a < 21aab +- 四、42分 求解下列各题：（每题6分） 1、210)sin (limx x xx +→； 2、()sin ,0,01,0b x x x f x a x b ax x ⎧>⎪⎪==⎨⎪+-<⎪⎩问：,?a b =()f x 连续； 3、设函数()y y x =由参数方程()2ln 1x t y arctgt t⎧=+⎪⎨=-⎪⎩ 给出，求22d y dx ；4、设x y xyb a e=确定()y f x = 求y ''；5、42cos 2limx xex x --→；6、设xx x x f 42)(2++=求f(x)的稳定点和斜渐近线；7、数列1，,...,...3,23n n 中那一项最大？五、10分 证明：若函数g(x)在[a, b] 可导(0<a<b)，则存在),(b a ∈ξ使ab g a g b g ln)()()(/ξξ=-。

六、9分 证明：设g(x)在[c, d]上有定义，且每一点处函数的极限存在，则g(x)在[c, d]上有界。

七、9分 设函数g(x)在开区间（c, d ）上有连续的导函数，且)(/limx g c x +→与)(/limx g d x -→均存在且有限，试证：(1) g(x)在（c, d ）上一致连续。

(2))(lim x g c x +→ ，)(lim x g d x -→均存在。