北京邮电大学数学分析期末考试2016年1月(附答案)

北京航空航天大学2005-2006学年第一学期考试统一用答题册考试课程数学分析B班级成绩姓名学号20XX年1月数学分析(上)期终考试试题班级 学号 姓名 日期：2006.1.20一、填空题（每小题4分，共20分）1． sin 0tan 00limx →+⎰⎰= 12． 不定积分dx x ⎰sec = ln sec tan x x C ++3． 设()f x 有一阶连续导数，则'()d f x x ⎰=()f x C +，10'(2)d f x x ⎰=[]1(2)(0)2f f -。

4． 设函数()2xf x xe -=，则()f x 在0=x 处的5阶带Peano 余项的泰勒公式为()3551()2f x x x x o x =-++ 5． 111lim ......12n n n n n →∞⎛⎫+++⎪+++⎝⎭= ln 2 二、单项选择（每小题4分，共20分）1. 设()f x 连续, 220()()d x F x f t t =⎰, 则 '()F x 等于 【 C 】A. 4()f xB. 24()x f xC. 42()xf xD. 22()xf x2．下列命题中正确的是 【 B 】.A 若级数1n nn u v∞=∑收敛，则2211,nnn n uv∞∞==∑∑一定都收敛。

B ．若级数2211,nnn n uv∞∞==∑∑收敛，则1n nn u v∞=∑ 一定收敛 。

.C 若正项级数1n n u ∞=∑发散，则必有 1,1,2,3n u n n>= 。

.D 若1nn u∞=∑收敛，且,1,2,3,.....n n u v n ≥=，则1nn v∞=∑也收敛。

3． 设正项数列{}n a 单调递减 ，()11nn n a ∞=-∑发散，则级数111nn n a ∞=⎛⎫⎪+⎝⎭∑ 【 C 】A. 和等于1 B . 发散C . 收敛 D. 收敛性不能确定4. 设 1220011()d d 11xxF x t t t t =+++⎰⎰，则 【 B 】 A ．()0F x ≡ B.()2F x π≡C. ()arctan F x x =D.()2arctan F x x =5. 设⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,00 ,1sin )(x x x x x f , 则⎰=x dt t f x F 0)()(在x = 0处 【 D 】Ａ．不连续 Ｂ. 连续但不可导Ｃ．连续且可导 D . 导函数连续三、计算题（每小题6分，共24分）1.x x d arctan⎰1arctan 11arctan (1)x x dx x dx x xx C x C=-=+++=+=+⎰⎰ 2. 221d (1)(2)x x x x +++⎰ 2245112(1)24ln 15ln 21dx x x x x C x⎛⎫=-+ ⎪+++⎝⎭=--+++++⎰3.x x xd ln 12⎰∞+221111211ln -1ln 1d ln d d x 11d 1x x x x x x x x x x x +∞+∞+∞+∞+∞+∞⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭==-=⎰⎰⎰⎰4. 设D 是由曲线 1sin +=x y 与三条直线 0,,0===y x x π 所围成的曲边梯形，求D 绕x 轴旋转一周所生成的旋转体的体积。

北京邮电大学高等数学答案一、单项选择题（共20道小题，共100.0分）设的定义域为则的定义域为___________.函数是定义域内的____________.A.周期函数B.单调函数C.有界函数D.无界函数设，则__________.函数设与分别是同一变化过程中的两个无穷大量，则时与无穷小时,与为等价无穷小则__________.____________._________.M.0N. 1下列计算极限的过程，正确的是____________.设在处连续,则_________.Q. 2设 ,则（）设且可导，则（）已知，则（）R. 1设，则（）设设则曲线处的切线方程为设存在，则等于（设函数可导，则（函数函数的周期是___________.是____________.A.单调函数B.周期函数C.D.函数是___________.E.F.G.非奇非偶函数H.既是奇函数又是偶函数设（为常数），则___________.设，则__________.下列各对函数相同的是________.I.与J.与与设与分别是同一变化过程中的两个无穷大量，则存在是W.无关的条件设在处连续，且时，，则_________.AA.2设函数，则的连续区间为______________.设且可导，则（）设，则（）设则( )设，则（）设,且,则( )设设则的定义域为函数函数F.周期函数G.H.函数是___________.I.J.K.L.既是奇函数又是偶函数下列函数中为奇函数的是__________.设（为常数），则___________.函数的定义域是____________._____________.O. 2____________.设在处连续，且，则_________.设函数，则的连续区间为设且可导，则（设则(设,且,则( )W. 1设,则( )X.99Y.99!曲线在点(0,1)处的切线方程为( )设曲线在点M处的切线斜率为3，则点M的坐标为（）CC.(1,1)设函数可导，则（）一、单项选择题（共20道小题，共100.0分）1.若设则的定义域为2.函数G.有界函数3.(错误)下列函数中为奇函数的是__________.4.(错误)当时，与比较是______________.A.高阶无穷小C.非等价的同阶无穷小D.低阶无穷小5._________.A.0B. 16.(错误)下列计算极限的过程，正确的是____________.7.(错误)下列变量在给定的变化过程中为无穷小量的是_____________.8.(设9.(存在是在处连续的10.(错误)设函数，则的连续区间为______________.11.(错误)函数的连续区间为___________.12.设且可导，则（）13.(错误)设则（）14.(错误)设则( )15.(错误)16.(设存在，则等于（17.设在点可导，则（1.(若，，则___________.2.函数的反函数是____________.3.(错误)函数的周期是___________.4.(错误)函数是定义域内的____________.A.周期函数5.下列函数中为奇函数的是__________.6.(错误)设（为常数），则___________.7.(错误)8.(的定义域为9.(与与与与10.(_____________.C. 211.(错误)____________.A. 112.(错误)___________.A.0B. 113.存在是在处连续的_________.D.无关的条件14.(错误)设 ,则（）15.(错误)设则( )16.(17.(设则18.(处的切线方程为(19.(设曲线在点20.(设函数可导，则（）。

北京邮电大学2015—2016学年第一学期《计算机算法与数学模型<上>》期末考试试题说明：1）本次考试采用开卷方式，答卷时间为一周（2016年01月04-11日），请按时（2016年01月11、12日数学模型课课间，逾时不候）交卷；2）本课程的考试是一学期课程学习结束的一次综合复习，因此在答题时务必独立完成，除了查阅有关资料外，请避免同学间相互抄袭，如发现雷同答卷，一并作废！3）答题纸务必采用学校提供的标准答题纸，否则将被视为无效。

请在答卷卷首写清姓名、班级、学号（学校统一10位编号）等。

4）凡涉及计算编程的题目，将程序打包、压缩、以 “数学模型”+“本人学号”+“姓名”命名后发到ftp://10.105.66.241(用户名：homework,密码：homework )5) 若由于印刷原因造成试题不清晰，请从http://10.105.66.241/sxjm 下载试题的电子文档。

一、 综合建模——“互联网+”时代的出租车资源配置出租车是市民出行的重要交通工具之一，“打车难”是人们关注的一个社会热点问题。

随着“互联网+”时代的到来，有多家公司依托移动互联网建立了打车软件服务平台，实现了乘客与出租车司机之间的信息互通。

这样，按照乘客的出行计划接受出租车上门服务，会因服务提供的舒适性与有效性将被越来越多的市民认可；同时，出租车可以有效避免目前盲目沿街揽客伴随的过高空载率而获益，会有越来越多出租车司机选择加入打车软件服务系统。

但任何一种新生事物的出现，其被社会接收和广泛采纳均是渐进的，比方由于打车软件服务平台开始收取“过高”的服务费用，一些出租车对这一服务采取排斥的态度；而部分选择性接受平台服务的出租车当遇到更好的打车需求时，对平台提供的任务指派时有挑单现象发生，若这样的记录积累到一定数量，服务平台也会对相应的车辆拒绝提供服务。

当然，乘客的失约行为也是令人头痛的事情。

比如选择北京市，参考双（多）种群生态学模型，1）给出在非来几年的时间，城市出租车会遵从的不同打车模式的变化趋势；2）当然，你可能也注意到社会和政府对城市空气质量问题日渐关注，优先发展和选择城市公交（这里公交不包括出租车，仅指类似地铁、大巴等相对大型的乘客运载工具），这样，系统演进的行为会变得更加复杂，同样希望能够给出适宜的模型描述与分析。

北京邮电大学2018-2019学年第二学期 《数学分析（下）》期末考试试题考试注意事项：学生必须将答题内容做在答题纸上，做在试题纸上均无效一. 填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.极限220x y →→=________;2. 设()22,)(0,0)(,)0,(,)(0,0)x y x y f x y x y ⎧+≠⎪=⎨⎪=⎩，则()0,0x f '=______;3. 设方程()0,=--bz y az x F 确定函数()y x z z ,=，则=dz ________;4. 二元函数()xy y x y x f 3,33++=的极大值点是________;5. 设(){},11,22D x y x y =-≤≤-≤≤，则二重积分134Dx y dxdy ⎛⎫--=⎪⎝⎭⎰⎰__; 6. 交换积分次序()()14012,,x dx f x y dy dx f x y dy -+=⎰⎰________;7. 设C 为圆周()022>=+a ax y x ，则曲线积分=+⎰Cds y x 22________;8. 由向径()z y x ,,=r 所构成的向量场的散度为________;9. 设()⎩⎨⎧<<+≤≤--=ππx x x x f 0,10,12，则其以π2为周期的傅里叶级数在π=x 处收敛于________;10. 级数22511n n n n ∞=++∑是收敛的还是发散的___________.二(8分)．设()32(,),,z x f xy x y f u v =+有二阶连续偏导数, 求22,.z zx y ∂∂∂∂三(8分)．把函数2125()65xf x x x-=--在02x =处展开成Taylor 级数，并指出其收敛域。

四(8分) 求幂级数()021n n n x ∞=+∑的收敛半径、收敛域及和函数，并求()211.2nn n n ∞=+-∑ 五(10分).已知椭球面252:222=++z y x S 和平面.04:=++-z y x π（1）求S 的与平面π平行的切平面方程；（2）求S 上距离平面π最近和最远的点。

一、单项选择题（共20道小题，共100.0分）1. 若，，则___________.A.B.C.D.知识点:第一章函数学生答案: [B;]标准答案:B;得分: [5] 试题分值:5.0提示:2. 函数的反函数是____________.A.B.C.D.知识点:第一章函数学生答案: [B;]标准答案:B;得分: [5] 试题 5.0分值:提示:3.的反函数是___________.A.B.C.D.知识点:第一章函数学生答案: [c;]标准答案:C;得分: [5] 试题分值:5.0提示:4. 函数是___________.A. 偶函数B. 奇函数C. 非奇非偶函数D. 既是奇函数又是偶函数知识点:第一章函数学生答案: [B;]标准答案:B;得分: [5] 试题分值:5.0提示:5. 设（为常数），则___________.A.B.C.D.知识点:第一章函数学生答案: [B;]标准答案:B;得分: [5] 试题分值:5.0提示:6. 设，则__________.A.B.C.D.知识点:第一章函数学生答案: [C;]标准答案:C;得分: [5] 试题分值:5.0提示:7. 当时，与比较是______________.A. 高阶无穷小B. 等价无穷小C. 非等价的同阶无穷小D. 低阶无穷小知识点:第二章函数的极限学生答案: [B;]标准答案:B;得分: [5] 试题分值:5.0提示:8. (错误)下列函数中当时与无穷小相比是高阶无穷小的是_________.A.B.C.D.知识点:第二章函数的极限学生答案: [C;]标准答案:D;得分: [0] 试题分值:5.0提示:9. ____________.A.B.C.D. 1知识点:第二章函数的极限学生答案: [A;]标准答案:A;得分: [5] 试题分值:5.0提示:10. 下列变量在给定的变化过程中为无穷小量的是_____________.A.B.C.D.知识点:第二章函数的极限学生答案: [A;]标准答案:A;得分: [5] 试题分值:5.0提示:11. 设在处连续，且时，，则_________.A. 0B. 8C. 4D. 2知识点:第三章函数的连续性学生答案:[B;] 标准答案: B;得分: [5] 试题分值: 5.0提示:12. 函数的连续区间为___________.A.B.C.D.知识第三章函数的连续性点:学生答案:[C;] 标准答案: C;得分: [5] 试题分值: 5.0提示:13. 设 ,则（）A.B.C.D.知识点:第四章导数与微分学生答案: [A;]标准答案:A;得分: [5] 试题分值:5.0提示:14. 设且可导，则（）A.B.C.D.知识点:第四章导数与微分学生答案: [D;]标准答案:D;得分: [5] 试题分值:5.0提示:15. 设则( )A.B.C.D.知识点:第四章导数与微分学生答案: [D;]标准答案:D;得分: [5] 试题分值:5.0提示:16. 已知，则（）A. 1B.C.D.知识点:第四章导数与微分学生答案: [C;]标准答案:C;得分: [5] 试题分值:5.0提示:17. 设,且,则( )A. 1B.C.D.知识点:第四章导数与微分学生答案: [D;]标准答案:D;得分: [5] 试题分值:5.0提示:18. 曲线在点(0,1)处的切线方程为( )A.B.C.D.知识点:第四章导数与微分学生答案: [C;]标准答案:C;得分: [5] 试题分值:5.0提示:19. 设曲线在点M处的切线斜率为3，则点M的坐标为（）A. (0,1)B. (1,0)C. (0,0)D. (1,1)知识第四章导数与微分学生答案: [B;]标准答案:B;得分: [5] 试题分值:5.0提示:20. 设在点可导，则（）A.B.C.D.知识点:第四章导数与微分学生答案: [A;]标准答案:A;得分: [5] 试题分值:5.0提示:21.一、单项选择题（共20道小题，共100.0分）1. 曲线的拐点为（）A.B.C.D. 不存在知识第五章导数的应用学生答案: [B;]标准答案:B;得分: [5] 试题分值:5.0提示:2. 设，则曲线在区间内沿X轴正向（）A. 下降且为凹B. 下降且为凸C. 上升且为凹D. 上升且为凸知识点:第五章导数的应用学生答案: [A;]标准答案:A;得分: [5] 试题分值:5.0提示:3. 若点(1,3)是曲线的拐点,则的值分别为( )A.B.C.D. 以上都不对知识点:第五章导数的应用学生答案: [C;]标准答案:C;得分: [5] 试题分值:5.0提示:4. 若曲线有拐点,则一定有( )A.B.C. 不存在D. 或不存在知识点:第五章导数的应用学生答案: [D;]标准答案:D;得分: [5] 试题分值:5.0提示:5. 当时，；当时，，则必定是的（）A. 驻点B. 极大值点C. 极小值点D. 以上都不对知识点:第五章导数的应用学生答案: [D;]标准答案:D;得分: [5] 试题分值:5.0提示:6. 在区间（0，1）内为单调减少函数的是（）A.B.C.D.知识第五章导数的应用点:学生答案: [D;]标准答案:D;得分: [5] 试题分值:5.0提示:7. 已知,则( )A.B.C.D.知识点:第五章导数的应用学生答案: [C;]标准答案:C;得分: [5] 试题分值:5.0提示:8. 若，则下列各式中正确的是（）A.B.C.D.知识点:第六章不定积分学生答案: [B;]标准答案:B;得分: [5] 试题分值:5.0提示:9. 设,则( )A.B.C.D.知识第七章定积分及其应用点:学生[B;] 标准答案: B;答案:得分: [5] 试题分值: 5.0提示:10. ( )A. 0B.C.D.知识第七章定积分及其应用点:学生[C;] 标准答案: C;答案:得分: [5] 试题分值: 5.0提示:11. 设函数为上连续函数，则定积分（）A. 0B.C.D.知识第七章定积分及其应用点:学生[D;] 标准答案: D;答案:得分: [5] 试题分值: 5.0提示:12. 若，则常数（）A. 1B.C. 0D.知识第七章定积分及其应用点:学生[B;] 标准答案: B;答案:得分: [5] 试题分值: 5.0提示:13. (错误)( )A. 0B. 1C. 2D. 4知识第七章定积分及其应用点:学生[] 标准答案: C;答案:得分: [0] 试题分值: 5.0提示:14. 极限（）A.B. 0C. 1D. 2知识第七章定积分及其应用点:学生[C;] 标准答案: C;答案:得分: [5] 试题分值: 5.0提示:15. ( )A. 0B.C.D.知识第七章定积分及其应用点:学生[B;] 标准答案: B;答案:得分: [5] 试题分值: 5.0提示:16. (错误)设，则有（）A. .极小值B. 极小值C. 极大值D. 极大值知识第七章定积分及其应用点:学生[D;] 标准答案: A;答案:得分: [0] 试题分值: 5.0提示:17. ( )A.B.C. 0D.知识第七章定积分及其应用点:学生[C;] 标准答案: C;答案:得分: [5] 试题分值: 5.0提示:18. (错误)设（为常数），则（）A.B.C.D.知识第七章定积分及其应用点:学生[] 标准答案: D;答案:得分: [0] 试题分值: 5.0提示:19. 设在闭区间上连续，（）A. 等于零B. 小于零C. 大于零D. 不能确定知识第七章定积分及其应用点:学生[A;] 标准答案: A;答案:得分: [5] 试题分值: 5.0提示:20. 函数在闭区间上连续是在上可积的（）A. 必要条件B. 充分条件C. 充分必要条件D. 无关的条件知识点:第七章定积分及其应用学生答案:[B;] 标准答案: B;得分: [5] 试题分值: 5.0提示:21.1.设则（）A.B.C.D.知识点: 第四章导数与微分学生答案: [B;]标准答案:B;得分: [5] 试题分值:5.0提示:1.设的定义域为则的定义域为___________.A.B.C.D.知识点: 第一章函数学生答案: [B;]标准答案:B;得分: [5] 试题分值:5.0提示:1.下列函数中为奇函数的是__________.A.B.C.D.知识点: 第一章函数学生答案: [B;]标准答案:B;得分: [5] 试题分值:5.0提示:1._____________.A.0B. 1C. 2D.知识点: 第二章函数的极限学生答案: [A;]标准答案:A;得分: [5] 试题分值:5.0提示:1._________.A.0B.C.D. 1知识点: 第二章函数的极限学生答案: [B;]标准答案:B;得分: [5] 试题分值:5.0提示:1.设与分别是同一变化过程中的两个无穷大量，则是____________.A.无穷大量B.无穷小量C.常数D.不能确定知识点: 第二章函数的极限学生答案: [D;]标准答案:D;得分: [5] 试题分值:5.0提示:1.时,与为等价无穷小,则__________.A. 1B.0C. 2D.知识点: 第二章函数的极限学生答案: [C;]标准答案:C;得分: [5] 试题分值:5.0提示:1.设在点可导，则（）A.B.C.D.知识点: 第四章导数与微分学生答案: [A;]标准答案:A;得分: [5] 试题分值:5.0提示:1.___________.A.0B.C.D. 1知识点: 第二章函数的极限学生答案: [B;]标准答案:B;得分: [5] 试题分值:5.0提示:1.设函数，则的连续区间为______________.A.B.C.D.知识点: 第三章函数的连续性学生答案:[D;] 标准答案: D;得分: [5] 试题分值: 5.0提示:1.设，且存在，则等于（）A.B.C.D.知识点: 第四章导数与微分学生答案: [B;]标准答案:B;得分: [5] 试题分值:5.0提示:1.下列各对函数相同的是________.A.与B.与C.与D.与知识点: 第一章函数学生答案: [D]标准答案:D;得分: [5] 试题分值:5.0提示:1.设与分别是同一变化过程中的两个无穷大量，则是____________.A.无穷大量B.无穷小量C.常数D.不能确定知识点: 第二章函数的极限学生答案: [D;]标准答案:D;得分: [5] 试题分值:5.0提示:1.设，则（）A.B.C.D.知识点: 第四章导数与微分学生答案:[D] 标准答案: D;得分: [5] 试题分值: 5.0提示:1.设，且存在，则等于（）A.B.C.D.知识点: 第四章导数与微分学生答案: [B;]标准答案:B;得分: [5] 试题分值:5.0提示:1.函数的定义域为____________.A.B.C.D.知识点: 第一章函数学生答案: [B;]标准答案:B;得分: [5] 试题分值:5.0提示:1.设，则__________.A.B.C.D.知识点: 第一章函数学生答案: [C;]标准答案:C;得分: [5] 试题分值:5.0提示:1.下列计算极限的过程，正确的是____________.A.B.C.D.知识点: 第二章函数的极限学生答案: [D;]标准答案:D;得分: [5] 试题分值:5.0提示:1.设则( )A.B.C.D.知识点: 第四章导数与微分学生答案: [D;]标准答案:D;得分: [5] 试题分值:5.0提示:1.设且可导，则（）A.B.C.D.知识点: 第四章导数与微分学生答案: [D;]标准答案:D;得分: [5] 试题分值:5.0提示:1.设，则（）A.B.C.D.知识点: 第四章导数与微分学生答案: [D;]标准答案:D;得分: [5] 试题分值:5.0提示:1.设函数可导，则（）A.B.C.D.知识点: 第四章导数与微分学生答案: [B;]标准答案:B;得分: [5] 试题分值:5.0提示:1.设，则_________________.A. 1B.0C. 2D.不存在知识点: 第二章函数的极限学生答案: [D;]标准答案:D;得分: [5] 试题分值:5.0提示:。

电大高等数学基础期末考试复习试题及答案 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】高等数学（1）学习辅导(一)第一章 函数⒈理解函数的概念；掌握函数)(x f y =中符号f ( )的含义；了解函数的两要素；会求函数的定义域及函数值；会判断两个函数是否相等。

两个函数相等的充分必要条件是定义域相等且对应关系相同。

⒉了解函数的主要性质，即单调性、奇偶性、有界性和周期性。

若对任意x ，有)()(x f x f =-，则)(x f 称为偶函数，偶函数的图形关于y 轴对称。

若对任意x ，有)()(x f x f -=-，则)(x f 称为奇函数，奇函数的图形关于原点对称。

掌握奇偶函数的判别方法。

掌握单调函数、有界函数及周期函数的图形特点。

⒊熟练掌握基本初等函数的解析表达式、定义域、主要性质和图形。

基本初等函数是指以下几种类型： ① 常数函数：c y = ② 幂函数：)(为实数ααx y = ③ 指数函数：)1,0(≠>=a a a y x ④ 对数函数：)1,0(log ≠>=a a x y a ⑤ 三角函数：x x x x cot ,tan ,cos ,sin ⑥ 反三角函数：x x x arctan ,arccos ,arcsin⒋了解复合函数、初等函数的概念，会把一个复合函数分解成较简单的函数。

如函数可以分解u y e =，2v u =，w v arctan =，x w +=1。

分解后的函数前三个都是基本初等函数，而第四个函数是常数函数和幂函数的和。

⒌会列简单的应用问题的函数关系式。

例题选解一、填空题⒈设)0(1)1(2>++=x x x x f ，则f x ()= 。

解：设x t 1=，则t x 1=，得故xx x f 211)(++=。

⒉函数x x x f -+-=5)2ln(1)(的定义域是 。

解：对函数的第一项，要求02>-x 且0)2ln(≠-x ，即2>x 且3≠x ；对函数的第二项，要求05≥-x ，即5≤x 。

一、单项选择题（共20道小题，共100.0分）1. 若，，则___________.A.B.C.D.知识点:第一章函数学生答案: [B;]标准答案:B;得分: [5] 试题分值:5.0提示:2. 函数的反函数是____________.A.B.C.D.知识点:第一章函数学生答案: [B;]标准答案:B;得分: [5] 试题 5.0提示:3.的反函数是___________.A.B.C.D.知识点:第一章函数学生答案: [c;]标准答案:C;得分: [5] 试题分值:5.0提示:4. 函数是___________.A. 偶函数B. 奇函数C. 非奇非偶函数D. 既是奇函数又是偶函数知识点:第一章函数学生答案: [B;]标准答案:B;得分: [5] 试题分值:5.0提示:5. 设（为常数），则___________.A.B.C.D.知识点:第一章函数学生答案: [B;]标准答案:B;得分: [5] 试题分值:5.0提示:6. 设，则__________.A.B.C.D.知识点:第一章函数学生答案: [C;]标准答案:C;得分: [5] 试题分值:5.0提示:7. 当时，与比较是______________.A. 高阶无穷小B. 等价无穷小C. 非等价的同阶无穷小D. 低阶无穷小知识点:第二章函数的极限得分: [5] 试题分值:5.0提示:8. (错误)下列函数中当时与无穷小相比是高阶无穷小的是_________.A.B.C.D.知识点:第二章函数的极限学生答案: [C;]标准答案:D;得分: [0] 试题分值:5.0提示:9. ____________.A.B.C.D. 1知识点:第二章函数的极限学生答案: [A;]标准答案:A;得分: [5] 试题分值:5.0提示:10. 下列变量在给定的变化过程中为无穷小量的是_____________.A.B.C.D.知识点:第二章函数的极限学生答案: [A;]标准答案:A;得分: [5] 试题分值:5.0提示:11. 设在处连续，且时，，则_________.A. 0B. 8C. 4D. 2知识点:第三章函数的连续性学生答案:[B;] 标准答案: B;得分: [5] 试题分值: 5.0提示:12. 函数的连续区间为___________.A.B.C.D.知识点:第三章函数的连续性学生答案:[C;] 标准答案: C;得分: [5] 试题分值: 5.013. 设 ,则（）A.B.C.D.知识点:第四章导数与微分学生答案: [A;]标准答案:A;得分: [5] 试题分值:5.0提示:14. 设且可导，则（）A.B.C.D.知识点:第四章导数与微分学生答案: [D;]标准答案:D;得分: [5] 试题分值:5.0提示:15. 设则( )A.B.C.D.知识点:第四章导数与微分学生答案: [D;]标准答案:D;得分: [5] 试题分值:5.0提示:16. 已知，则（）A. 1B.C.D.知识点:第四章导数与微分学生答案: [C;]标准答案:C;得分: [5] 试题分值:5.0提示:17. 设,且,则( )A. 1B.C.D.知识点:第四章导数与微分得分: [5] 试题分值:5.0提示:18. 曲线在点(0,1)处的切线方程为( )A.B.C.D.知识点:第四章导数与微分学生答案: [C;]标准答案:C;得分: [5] 试题分值:5.0提示:19. 设曲线在点M处的切线斜率为3，则点M的坐标为（）A. (0,1)B. (1,0)C. (0,0)D. (1,1)知识点:第四章导数与微分学生答案: [B;]标准答案:B;得分: [5] 试题分值:5.0提示:20. 设在点可导，则（）A.B.C.D.知识点:第四章导数与微分学生答案: [A;]标准答案:A;得分: [5] 试题分值:5.0提示:21.一、单项选择题（共20道小题，共100.0分）1. 曲线的拐点为（）A.B.C.D. 不存在知识点:第五章导数的应用学生答案: [B;]标准答案:B;得分: [5] 试题分值:5.0提示:2. 设，则曲线在区间内沿X轴正向（）A. 下降且为凹C. 上升且为凹知识点:第五章导数的应用学生答案: [A;]标准答案:A;得分: [5] 试题分值:5.0提示:3. 若点(1,3)是曲线的拐点,则的值分别为( )A.B.C.D. 以上都不对知识点:第五章导数的应用学生答案: [C;]标准答案:C;得分: [5] 试题分值:5.0提示:4. 若曲线有拐点,则一定有( )A.B.C. 不存在D. 或不存在知识点:第五章导数的应用学生答案: [D;]标准答案:D;得分: [5] 试题分值:5.05. 当时，；当时，，则必定是的（）A. 驻点B. 极大值点C. 极小值点D. 以上都不对知识点:第五章导数的应用学生答案: [D;]标准答案:D;得分: [5] 试题分值:5.0提示:6. 在区间（0，1）内为单调减少函数的是（）A.B.C.D.知识点:第五章导数的应用学生答案: [D;]标准答案:D;得分: [5] 试题分值:5.0提示:7. 已知,则( )A.B.C.D.学生答案: [C;]标准答案:C;得分: [5] 试题分值:5.0提示:8. 若，则下列各式中正确的是（）A.B.C.D.知识点:第六章不定积分学生答案: [B;]标准答案:B;得分: [5] 试题分值:5.0提示:9. 设,则( )A.B.C.D.知识点:第七章定积分及其应用学生答案:[B;] 标准答案: B;得分: [5] 试题分值: 5.0 提示:10. ( )A. 0B.C.D.知识第七章定积分及其应用点:学生[C;] 标准答案: C;答案:得分: [5] 试题分值: 5.0提示:11. 设函数为上连续函数，则定积分（）A. 0B.C.D.知识第七章定积分及其应用点:学生[D;] 标准答案: D;答案:得分: [5] 试题分值: 5.0提示:12. 若，则常数（）A. 1B.C. 0D.知识第七章定积分及其应用点:学生[B;] 标准答案: B;答案:得分: [5] 试题分值: 5.0提示:13. (错误)( )A. 0B. 1C. 2D. 4知识第七章定积分及其应用点:学生[] 标准答案: C;答案:得分: [0] 试题分值: 5.0提示:14. 极限（）A.B. 0C. 1D. 2知识第七章定积分及其应用得分: [5] 试题分值:5.0提示:15. ( )A. 0B.C.D.知识点:第七章定积分及其应用学生答案:[B;] 标准答案: B;得分: [5] 试题分值: 5.0提示:16. (错误)设，则有（）A. .极小值B. 极小值C. 极大值D. 极大值知识点:第七章定积分及其应用学生答案:[D;] 标准答案: A;得分: [0] 试题分值: 5.0提示:17. ( )A.B.C. 0D.知识第七章定积分及其应用点:学生[C;] 标准答案: C;答案:得分: [5] 试题分值: 5.0提示:18. (错误)设（为常数），则（）A.B.C.D.知识第七章定积分及其应用点:学生[] 标准答案: D;答案:得分: [0] 试题分值: 5.0提示:19. 设在闭区间上连续，（）A. 等于零B. 小于零C. 大于零D. 不能确定知识第七章定积分及其应用点:学生[A;] 标准答案: A;答案:得分: [5] 试题分值: 5.0提示:20. 函数在闭区间上连续是在上可积的（）A. 必要条件B. 充分条件C. 充分必要条件D. 无关的条件知识第七章定积分及其应用点:学生[B;] 标准答案: B;答案:得分: [5] 试题分值: 5.0提示:21.1.设则（）A.B.C.D.知识点: 第四章导数与微分学生答[B;] 标准答B;案: 案:得分: [5] 试题分值:5.0提示:1.设的定义域为则的定义域为___________.A.B.C.D.知识点: 第一章函数学生答案: [B;]标准答案:B;得分: [5] 试题分值:5.0提示:1.下列函数中为奇函数的是__________.A.B.C.D.知识点: 第一章函数学生答案: [B;]标准答案:B;得分: [5] 试题分值:5.0提示:1._____________.A.0B. 1C. 2D.知识点: 第二章函数的极限学生答案: [A;]标准答案:A;试题分值: 5.0得分: [5]提示:1._________.A.0B.C.D. 1知识点: 第二章函数的极限学生答案: [B;]标准答案:B;得分: [5] 试题分值:5.0提示:1.设与分别是同一变化过程中的两个无穷大量，则是____________.A.无穷大量B.无穷小量C.常数D.不能确定知识点: 第二章函数的极限学生答案: [D;]标准答案:D;得分: [5] 试题分值:5.0提示:1.时,与为等价无穷小,则__________.A. 1B.0C. 2D.知识点: 第二章函数的极限学生答案: [C;]标准答案:C;试题分值: 5.0得分: [5]提示:1.设在点可导，则（）A.B.C.D.知识点: 第四章导数与微分学生答案: [A;]标准答案:A;得分: [5] 试题分值:5.0提示:1.___________.A.0B.C.D. 1知识点: 第二章函数的极限学生答案: [B;]标准答案:B;得分: [5] 试题分值:5.0提示:1.设函数，则的连续区间为______________.A.B.C.D.知识点: 第三章函数的连续性学生答[D;] 标准答案: D;案:得分: [5] 试题分值: 5.0提示:1.设，且存在，则等于（）A.B.C.D.知识点: 第四章导数与微分学生答案: [B;]标准答案:B;得分: [5] 试题分值:5.0提示:1.下列各对函数相同的是________.A.与B.与C.与D.与知识点: 第一章函数学生答案: [D]标准答案:D;得分: [5] 试题分值:5.0提示:1.设与分别是同一变化过程中的两个无穷大量，则是____________.A.无穷大量B.无穷小量C.常数D.不能确定知识点: 第二章函数的极限学生答[D;] 标准答案: D; 案:值:提示:1.设，则（）A.B.C.D.知识点: 第四章导数与微分学生答案:[D] 标准答案: D;得分: [5] 试题分值: 5.0提示:1.设，且存在，则等于（）A.B.C.D.知识点: 第四章导数与微分学生答案: [B;]标准答案:B;得分: [5] 试题分值:5.0提示:1.函数的定义域为____________.A.B.C.D.知识点: 第一章函数学生答案: [B;]标准答案:B;值:提示:1.设，则__________.A.B.C.D.知识点: 第一章函数学生答案: [C;]标准答案:C;得分: [5] 试题分值:5.0提示:1.下列计算极限的过程，正确的是____________.A.B.C.D.知识点: 第二章函数的极限学生答案: [D;]标准答案:D;得分: [5] 试题分值:5.0提示:1.设则( )A.B.C.D.知识点: 第四章导数与微分学生答案: [D;]标准答案:D;得分: [5] 试题分值:5.0提示:1.设且可导，则（）A.B.C.D.知识点: 第四章导数与微分学生答案: [D;]标准答案:D;得分: [5] 试题分值:5.0提示:1.设，则（）A.B.C.D.知识点: 第四章导数与微分学生答案: [D;]标准答案:D;得分: [5] 试题分值:5.0提示:1.设函数可导，则（）A.B.C.D.知识点: 第四章导数与微分学生答案: [B;]标准答案:B;得分: [5] 试题分值:5.0提示:1.设，则_________________.A. 1B.0C. 2D.不存在知识点: 第二章函数的极限学生答案: [D;]标准答案:D;得分: [5] 试题分值:5.0提示:---精心整理，希望对您有所帮助。

北京邮电大学2009--2010学年第一学期《工科数学分析》期中考试试题本试卷共20个小题，每小题5分，共100分1. 极限22212lim 12n n n n n n n n n →∞⎛⎫+++= ⎪++++++⎝⎭ . 解答：21 2．设0≠x , 则极限limcos cos cos 242n n x x x →∞= . 解答：sin x x3. 极限20x →= . 解答：12- 4. 极限123lim 2n n n n →∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭. 解答：35. 设当0→x 时，)1ln()cos 1(2x x +-是比n x x sin ⋅高阶的无穷小，而n x x sin ⋅是比12-x e 高阶的无穷小，则正整数n 等于 . 解答：26. 曲线211x y x+=+的斜渐近线方程为 .解答：1y x =-7. 设函数)(x f 对任意x 满足)()1(x af x f =+, 且)0()0('的常数≠=a a f , 则=)1('f .解答：2a 8. 设函数)(x y y =由方程3222221y y xy x -+-=所确定, 则函数 )(x y y =的驻点为 , 其是否为极值点 . 解答：1,x = 是极大值点9．设()y y x =由参数方程⎩⎨⎧==t t y t t x sin cos 确定,则22d y dx = . 解答：232(cos sin )t t t t +- 10. 若lim , 0,1()lim , 0.txtx t x x x xn x e x e f x n n x n n →+∞--→+∞⎧+≤⎪⎪+=⎨-⎪>⎪-⎩则)(x f 得间断点为 ,且是 型间断点.解答：,0=x 第一类跳跃间断点11. 对数螺线e θρ=在点2πθ=对应点处的切线方程为 . 解答：()210y e x π-=--12. 设曲线()n f x x =在点)1,1(处切线与x 轴的交点为)0,(n x ,则lim ()n n f x →∞= . 解答：1e - 13.极限0x x →= .解答： 1.-14.设sin ,0()1, 0x x x f x x x ⎧-≠⎪=⎨⎪=⎩, 则)('x f . 解答：1215. 已知211d f dx x x ⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦, 则1'2f ⎛⎫= ⎪⎝⎭ . 解答：1-16. 已知0lim 2,(3)x x f x →=则0(2)lim x f x x→= . 解答：1317.设21sin , 01(), 0ln(12), 0x x x x e f x b x x a x x ⎧⎪<⎪-⎪⎪==⎨⎪+⎪+>⎪⎪⎩, 则当=a ,=b 时,函数)(x f 在),(+∞-∞内连续.解答：2,0a b =-=18. 设函数)(x f y =在)1,1(-内具有二阶连续导数且.0)("≠x f 由中值定理对)1,1(-内的任一,0≠x 存在唯一的()(0,1)x θ∈使得()(0)'(())f x f xf x x θ=+成立，则极限0lim x θ→= . 解答：01lim 2x θ→=19. 设261x y x x =+-，则()n y = . 解答：()11(1)23()!5(21)(31)n n nn n n y x n x x ++⎡⎤-=+⎢⎥+-⎣⎦ 20. 当0>x 时,比较函数()f x x =和)1ln()(x x g +=的大小 .解答：ln(1)x x >+。

本科试题（一）一、选择题（每小题2分，共20分。

）1． ，A 、B 、C 取何值时，F ＝1（ ）。

A.011B.100C.101D.000 2． 下列三个数对应的十进制数最大的是（ ）。

A. (30)8B. (10110)2C. (00101000)8421D.27 3． 图1所示电路中描述错误的是（ ）。

A ．状态变化发生在CP 脉冲下降沿B ．C ． D. CP 脉冲下降沿输出状态翻转4．二进制加法器自身（ ）。

A ．只能做二进制数加运算B ．只能做8421BCD 码加运算C ．A 和B 均可 D. 只能做补码加法运算5．用方程式表示时序电路的逻辑功能，需（ ）。

A ．一个方程B ．二个方程C ．三个方程 D. 四个方程6．五个D 触发器构成的扭环计数器，计数器的模是（ ）。

A ．10B ．25C ．5D .25 7．八路数据选择器如图2所示，该电路所实现的逻辑函数是（ ）。

A. B.C. D. 8．判断以下三组VHDL 语言描述中（ ）意义相同。

A. z ＜= not X and not Y ；和 z ＜= not (X or Y)； B. z ＜= not (X or Y)；和 z ＜= not X or not Y ； C. z ＜= not X and Y ；和 z ＜= not (X and Y)；D. z ＜= not X and not Y ；和 z ＜= not (X and Y)；9. 多路选择器构成的数据总线是（ ）。

A. 双向的B. 单向的C. A 和B 都对D.多路的10．断电之后，能够将存储内容保存下来的存储器是（ ）。

A ．只读存储器ROM ； B ．随机存取存储器RAM ； C ．动态存取存储器DRAM D. SDRAM二、简答题（每小题5分，共15分）1、化简（5分）2、分析如图3所示的逻辑电路图，写出输出逻辑函数表达式。

（5分）。

3、画出01011序列检测器的状态转移图，X 为序列输入，Z 为检测输出。

∑⎰ ⎰ ⎰ 2014 ---2015 学年度第二学期《数学分析 2》A 试卷一. 判断题（每小题 3 分，共 21 分）(正确者后面括号内打对勾，否则打叉)1.若 f (x )在[a ,b ]连续，则 f (x )在[a ,b ]上的不定积分⎰ f (x )dx 可表为x f(t )dt + C （ ）.a2.若 f (x ), g (x )为连续函数，则⎰ f (x )g (x )dx = [⎰f (x )dx ]⋅ [⎰g (x )dx （）.+∞+∞3.若 f (x )dx 绝对收敛， ⎰ g (x )dx 条件收敛，则aa+∞[ f(x )- g (x )]dx 必然条件收敛（）.a+∞ 4. 若f (x )dx 收敛，则必有级数∑ f (n )收敛（ ）1n =15. 若{f n }与{g n }均在区间 I 上内闭一致收敛，则{f n + g n }也在区间 I上内闭一致收敛（ ）.∞6. 若数项级数 a n 条件收敛，则一定可以经过适当的重排使其发散n =1于正无穷大（ ）.7. 任何幂级数在其收敛区间上存在任意阶导数，并且逐项求导后得到的新幂级数收敛半径与收敛域与原幂级数相同（ ）. 二. 单项选择题（每小题 3 分，共 15 分）1. 若 f(x )在[a ,b ]上可积，则下限函数af (x )dx 在[a ,b ]上（）xA. 不连续B. 连续C.可微D.不能确定⎰ ⎰∞⎰ ⎰ ⎰ ⎰ ∑ 2. 若 g (x )在[a ,b ]上可积，而 f (x )在[a ,b ]上仅有有限个点处与 g (x )不相等，则（ ）A. f (x )在[a ,b ]上一定不可积；B. f (x )在[a , b ]上一定可积,但是bf (x )dx ≠ bg (x )dx ；aaC. f (x )在[a , b ]上一定可积，并且 b f (x )dx = bg (x )dx ；aaD. f (x )在[a ,b ]上的可积性不能确定.∞3. 级数 n =11 + (- 1)n -1 n n2 A. 发散 B.绝对收敛 C.条件收敛 D. 不确定4. 设∑u n 为任一项级数，则下列说法正确的是（ ）A. 若lim u n →∞= 0 ，则级数∑u n一定收敛；B. 若lim un +1 = < 1，则级数∑u 一定收敛；n →∞ u nC. 若∃ N ,千D. 若∃ N ,千 n > N 千千n > N 千千千u n +1 n< 1，则级数∑u n 一定收敛； u n> 1，则级数∑u n 一定发散；5. 关于幂级数∑ a n x n 的说法正确的是（）A. ∑ a n x n 在收敛区间上各点是绝对收敛的；B. ∑ a n x n 在收敛域上各点是绝对收敛的；C. ∑ a n x n 的和函数在收敛域上各点存在各阶导数；千 u n +1u n nx ⎰⎰ D. ∑ a n x n 在收敛域上是绝对并且一致收敛的；三.计算与求值（每小题 5 分，共 10 分） 1. lim 1n (n + 1)(n + 2) (n + n ) n →∞ n2. ln (sin x )dx cos 2 x四. 判断敛散性（每小题 5 分，共 15 分）1. dx 01 + + x 2∞∑2. ∑ n ! n =1 n n∞ 3. n =1(- 1)nn 2n1 + 2n五. 判别在数集 D 上的一致收敛性（每小题 5 分，共 10 分）1. f n(x )= sin nx n, n =1,2 , D = (- ∞,+∞)∑2. n D xn= (- ∞, - 2]⋃[2, + ∞)六．已知一圆柱体的的半径为 R ，经过圆柱下底圆直径线并保持与底圆面300 角向斜上方切割，求从圆柱体上切下的这块立体的体积。

2016考研数学（一）真题及答案解析一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）若反常积分()11badx x x +∞+⎰收敛，则（ ）()()()()11111111A a bB a bC a a bD a a b <>>><+>>+>且且且且（2）已知函数()()21,1ln ,1x x f x x x −<⎧⎪=⎨≥⎪⎩，则()f x 的一个原函数是（ ）()()()()()()()()()()()()()()()()22221,11,1ln 1,1ln 11,11,11,1ln 11,1ln 11,1x x x x A F x B F x x x x x x x x x x x C F x D F x x x x x x x ⎧⎧−<−<⎪⎪==⎨⎨−≥+−≥⎪⎪⎩⎩⎧⎧−<−<⎪⎪==⎨⎨++≥−+≥⎪⎪⎩⎩（3）若()()222211y x y x =+=+是微分方程()()y p x y q x '+=的两个解，则()q x =（ ）()()()()()()2222313111x xA x xB x xCD x x +−+−++（4）已知函数(),0111,,1,2,1x x f x x n n n n ≤⎧⎪=⎨<≤=⎪+⎩，则（ ）（A ）0x =是()f x 的第一类间断点 （B ）0x =是()f x 的第二类间断点 （C ）()f x 在0x =处连续但不可导 （D ）()f x 在0x =处可导 （5）设A ，B 是可逆矩阵，且A 与B 相似，则下列结论错误的是（ ） （A ）T A 与T B 相似 （B ）1A −与1B −相似 （C ）TA A +与TB B +相似 （D ）1A A −+与1B B −+相似（6）设二次型()222123123121323,,444f x x x x x x x x x x x x =+++++，则()123,,2f x x x =在空间直角坐标下表示的二次曲面为（ ）（A ）单叶双曲面 （B ）双叶双曲面 （C ）椭球面 （C ）柱面（7）设随机变量()()0,~2>σσμNX ，记{}2σμ+≤=X P p ，则（ ）（A ）p 随着μ的增加而增加 （B ）p 随着σ的增加而增加 （C ）p 随着μ的增加而减少 （D ）p 随着σ的增加而减少 （8）随机试验E 有三种两两不相容的结果321,,A A A ，且三种结果发生的概率均为31，将试验E 独立重复做2次，X 表示2次试验中结果1A 发生的次数，Y 表示2次试验中结果2A 发生的次数，则X 与Y 的相关系数为（ ）二、填空题：9−14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸．．．指定位置上. （9）()__________cos 1sin 1ln lim 200=−+⎰→x dt t t t xx（10）向量场()()zk xyj i z y x z y x A ++++=,,的旋度_________=rotA（11）设函数()v u f ,可微，()y x z z ,=由方程()()y z x f x y z x ,122−=−+确定，则()_________1,0=dz（12）设函数()21arctan axxx x f +−=，且()10''=f ，则________=a （13）行列式100010014321λλλλ−−=−+____________. （14）设12,,...,n x x x 为来自总体()2,N μσ的简单随机样本，样本均值9.5x =，参数μ的置信度为0.95的双侧置信区间的置信上限为10.8，则μ的置信度为0.95的双侧置信区间为______.三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸．．．指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分10分）已知平面区域()(),221cos ,22D r r ππθθθ⎧⎫=≤≤+−≤≤⎨⎬⎩⎭，计算二重积分Dxdxdy ⎰⎰.（16）（本题满分10分）设函数()y x 满足方程'''20,y y ky ++=其中01k <<.()I 证明：反常积分0()y x dx +∞⎰收敛；()II 若'(0)1,(0)1,y y ==求0()y x dx +∞⎰的值.（17）（本题满分10分）设函数(,)f x y 满足2(,)(21),x y f x y x e x−∂=+∂且(0,)1,tf y y L =+是从点(0,0)到点(1,)t 的光滑曲线，计算曲线积分(,)(,)()t L f x y f x y I t dx dy x y∂∂=+∂∂⎰，并求()I t 的最小值（18）设有界区域Ω由平面222=++z y x 与三个坐标平面围成，∑为Ω整个表面的外侧，计算曲面积分()zdxdyydzdx dydz xI 3212+−+=⎰⎰∑（19）（本题满分10分）已知函数()f x 可导，且(0)1f =，10'()2f x <<，设数列{}n x 满足1()(1,2...)n n x f x n +==，证明： （I ）级数11()n n n xx ∞+=−∑绝对收敛；（II ）lim n n x →∞存在，且0lim 2n n x →∞<<.（20）（本题满分11分）设矩阵1112221,11112A a B a a a −−⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪−−−−⎝⎭⎝⎭当a 为何值时，方程AX B =无解、有唯一解、有无穷多解？（21）（本题满分11分）已知矩阵011230000A −⎛⎫⎪=− ⎪ ⎪⎝⎭（I ）求99A（II ）设3阶矩阵23(,,)B ααα=满足2B BA =，记100123(,,)B βββ=将123,,βββ分别表示为123,,ααα的线性组合。

北京邮电大学数学分析期末考试2016年1月（附答案）北京邮电大学2015-2016学年第一学期《数学分析》（上）考试卷考试注意事项：考生必须将答题内容做在答题纸上，做在试题纸上均无效一.填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1. 设220a c +≠，则20sin (1cos )lim(1)ln(1)x x a x b x c e d x →+-=-++ ;2. 0201|sin |arctan lim x x t dt t x→=?_____; 3.设函数3211tx e y dt t=+?的反函数为()x g y =，则(0)g '=____; 4. 设函数()y y x = 由参数方程20ln(1)cos tx t y u du =+ ??=??确定，则 22t d ydx == . 5. 曲线1xy xe - =的斜渐近线方程为 _________ ；6.sin sin cos xdx x x +?___________________;7.32420sin (|sin |)cos 2x x dx x sin xπ+=+?. 8. 设()f x 连续，满足0()2()21xf x f t dt x +=-?，则1()f x dx =?________;9.2ln exdx x+∞=?.10. 设211()23x x y e x e =+-是二阶常系数非线性微分方程x y ay by ce '''++=的一个特解，则：_____________.()3,2,1A a b c =-==-； ()3,2,1B a b c ===- ()3,2,1C a b c =-==； ()3,2,1D a b c ===。

二．（9分）. 求函数arctan (1)x y x e =-的单调区间、极值；函数图形的拐点。

三．（每小题6分，共12分）. （1）设函数()y y x =由方程211ln(1)y t e dt x --=+?确定，求22x d ydx= ；（2）设()f x 连续且(0)0f ≠，求120()lim()xx x f xt dtt f x t dt→ -??。