(完整word版)数学分析1期末考试讲解

2009级数学分析（1）期末复习 第一部 各章内容基本要求第一章 实数集与函数1. 熟练掌握绝对值的三角不等式；理解实数的完备性、有理数的稠密性。

2. 熟练掌握有界集、无界集的概念；掌握上、下确界的概念及其等价刻画，明白上、下确界与最大、最小值的联系与区别；理解确界原理。

3. 掌握邻域、空心邻域的概念。

4. 掌握函数的概念及其表示方法；明白函数与其反函数的关系；理解函数是一种对应关系，函数未必都能画出图像；熟悉一些特殊函数取整函数、Dirichlet 函数、符号函数及其表示。

5. 掌握基本初等函数与初等函数的概念。

6. 掌握函数的有界性、奇偶性、单调性、周期性，理解周期的概念。

例1. 分别求 121|1,2,3,...,[0,1]S n S n ⎧⎫===⎨⎬⎩⎭的上、下确界，并证明之。

例2. 求集合(){}|0,1Sx x =∈是无理数的上、下确界，并证明之。

例3. 对任一实数集S ，证明 sup S = sup {S ⋃ {sup S}}。

例4. 证明，任何函数 f 都可以写成一个奇函数与一个偶函数之和。

第二章 数列极限1. 掌握数列极限的 ε-N 定义及其几何意义，明白极限是一种趋势，它与数列的任何有限多项无关（其任一子列都收敛且有同一极限）。

2. 掌握数列收敛性与有界性的关系。

3. 掌握收敛数列的极限唯一性、数列有界性、保号性、保序性。

4. 掌握单调有界收敛准则，两边夹定理，Cauchy 收敛准则，子列收敛判别法。

5. 掌握极限四则运算性质，掌握一些常见的以0为极限的收敛数列1ln 1,,,,,kn n n n n q n n a aαα其中 0,||1,||1,q a k N α><>∈，懂得适时变形，并能熟练运用之。

例5. 用ε-N 语言证明 22011lim02010n n n π→∞+=-。

例6. 证明，若lim 0n n a a →∞=>，则存在N > 0, 使得对 任意 n > N 有 ,22n a a a ⎛⎫∈⎪⎝⎭。

一、填空题（每小题4分，共 16分）1. 极限210arcsin lim x x x x →⎛⎫= ⎪⎝⎭61e . 2. 极限=∑=∞→n i n n i n 1arctan 1lim 2ln 214-π .3.积分(121arctan d x x x x -+=⎰154. 4. (电院专业同学做此题，不做4*)设常数0a >，则平面曲线222222()4()x y a x y +=-所围图形的面积为 24a . 4*. (管院专业同学做此题，不做4)设)(x f 49623-+-=x x x ，则)(x f 在]4,0[上的最大值为 0 . 二、单项选择题（每小题3分，共12分）1. 考虑下列断语，则有 ……【 D 】 (I) 若],[)(b a R x f ∈，则],[)(2b a R x f ∈. (II) 若],[)(b a R x f ∈，则],[)(b a R x f ∈.(A) I 正确，II 不正确. (B) I 不正确，II 正确. (C) I ，II 均不正确. (D) I ，II 均正确. 2. 设常数0>k ，则方程ln 0exx k -+=在),0(+∞内的实根个数为 ……【 B 】 (A) 3. (B) 2. (C) 1. (D) 0.3. 设)(x g 为区间I 上的上凸函数，)(x f 为J 上递减的下凸函数，且J g R ⊂)(，则【 A 】 (A) g f 为I 上的下凸函数. (B) g f 为I 上的上凸函数. (C) g f 必为I 上的单调函数. (D) 以上结论都不正确.4. 设)(x F 是)(x f 在区间],[b a 上的一个原函数, 则下列命题中, 错误命题个数为【 A 】 (I) )(x F 在],[b a 上连续.(II) 若0)()(<b F a F ，则),(b a ∈∃ξ，使0)(=ξF . (III) )(x f 在],[b a 上没有第一类间断点.(IV) 若0)()(<b f a f ，则),(b a ∈∃ξ，使0)(=ξf . (A) 0. (B) 1. (C) 2. (D) 3. B 卷：1.(A) 2.(C) 3.(B) 4.(D)三、(本题共12分) 全面讨论函数2)1(12--=x x y 的性态，并列表作图 （已知43)1(24,)1(2-+=''--='x x y x x y ） 解 函数定义域：1≠x令 .00=→='x y 令210-=→=''x y（5）拐点)98,21(-- ，极小值点)1,0(-由∞=→y x 1lim 得垂直渐近线 1=x ；由0lim =∞→y x 得水平渐近线 0=y . ----------------------------------（8）草图：（12）四、计算题 (第1小题6分，其它4小题各7分，共34分)1. 求极限111lim ln 1x x x →⎛⎫- ⎪-⎝⎭. 解 原式=xx xx x ln )1(ln 1lim1---→ ------------------------------（2）=21)1(ln 1lim ---→x x x x =)1(211lim 1--→x x x =2121lim1=→x x --------------------------------（6） 2. 求极限30e sin (1)lim x x x x x x→-+.解 原式=3243220))(6())(21(lim xx x x x x x x x x --+-⋅+++→οο-------（3）=323320))(3(lim x x x x x x x x --+++→ο=31)(3lim 3330=+→x x x x ο ------------------------------（7）3.求不定积分x . 解 原式=⎰--x xd 1arcsin 2=)111arcsin 1(22dx xxx x -----⎰-----（3）=)11arcsin 1(2dx xx x ⎰+---=C x x x +++--14arcsin 12 ----------------------------（7）4. 设函数[0,1]f C ∈，且0)0(=f ，当(0,1]x ∈时，()0f x >，又20()(xf x f t t =⎰，求)(x f 的表达式.解 由于当0≠x 时，()0f x >，由2()f x 可导知()f x 也可导. 方程两边对x 求导，得xx x f x f x f 2tan 21tan )()()(2+='---------------(2)当0≠x 时，有 xx x f 2tan 21tan )(2+='方程两边对x 积分得 dx xxx f ⎰+=2tan 21tan 21)(=⎰⎰--=-xxd dx x x 22cos 2cos 21cos 2sin 21=C x+-2cos arcsin21 -----------------------（6）再由0)0(=f 得C=8π. ------------------------------------------（7）5. 计算定积分e21(ln )d x x x ⎰.解 原式=xdx x x x x d x e eeln 23)(ln 33)(ln 12123312⎰⎰-= ---------------------（3）=⎰⎰--=-e ee dx x x x e xdx e 12133133)ln (923ln 923 -------------------（6）=32275)31(9233333-=---e e e e --------------------------------（7）五、(本题共10分) 设)(),(x g x f 在],[b a 上连续，在),(b a 内可导，且()()0f a f b >，()()02a bf a f +<，又对任意的[,]x a b ∈有()0g x ≠.试证:在),(b a 内至少存在一点ξ，使)()()()(ξξξξg f g f '='.证 不妨设,0)(>a f 则0)2(,0)(<+>ba fb f ，由0)2()(<+⋅b a f a f ，0)()2(<⋅+b f ba f 及零点存在定理知 ),2(),2,(21b b a x b a a x +∈∃+∈∃使 0)()(21==x f x f -----------------------（5） 构造函数 )()()(x g x f x F =],[b a x ∈，-------------------------------------（8） 则0)()(21==x F x F ，故由Rolle 定理知),(),(21b a x x ⊂∈∃ξ使0)(='ξF 即)()()()(ξξξξg f g f '=' ------------------（10）六、（本题共10分）设)(),(x g x f 是定义在]1,0[上的有界函数，)(x f 和)(x g 在]1,0[上取值相异的点构成数列}{n x ，该数列满足1ln(1)()n n x x n +=+∀∈N . 证明：(1) 数列}{n x 收敛，且lim 0n n x →∞=；(2) ]1,0[R g f ∈-，并计算积分值1[()()]d f x g x x -⎰.证（1）因为n n n x x x ≤+=+)1ln(1 ，N n ∈∀，故数列}{n x 单调减，又]1,0[∈n x 有界， 所以数列}{n x 收敛。

北京邮电大学2015-2016学年第一学期《数学分析》（上）考试卷考试注意事项：考生必须将答题内容做在答题纸上，做在试题纸上均无效一.填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1. 设220a c +≠，则20sin (1cos )lim(1)ln(1)x x a x b x c e d x →+-=-++ ;2. 0201|sin |arctan lim x x t dt t x→=⎰_____; 3.设函数3211tx e y dt t=+⎰的反函数为()x g y =，则(0)g '=____; 4. 设函数()y y x = 由参数方程20ln(1)cos tx t y u du =+ ⎧⎪⎨=⎪⎩⎰确定，则 22t d ydx == . 5. 曲线1xy xe - =的斜渐近线方程为 _________ ；6.sin sin cos xdx x x +⎰___________________;7.32420sin (|sin |)cos 2x x dx x sin xπ+=+⎰. 8. 设()f x 连续，满足0()2()21xf x f t dt x +=-⎰，则1()f x dx =⎰________;9.2ln exdx x+∞=⎰.10. 设211()23x x y e x e =+-是二阶常系数非线性微分方程x y ay by ce '''++=的一个特解，则：_____________.()3,2,1A a b c =-==-； ()3,2,1B a b c ===- ()3,2,1C a b c =-==； ()3,2,1D a b c ===。

二．（9分）. 求函数arctan (1)xy x e=-的单调区间、极值；函数图形的拐点。

三．（每小题6分，共12分）. （1）设函数()y y x =由方程211ln(1)y t e dt x --=+⎰确定，求22x d ydx= ；（2）设()f x 连续且(0)0f ≠，求120()lim()xx x f xt dtt f x t dt→ -⎰⎰。

学习资料收集于网络，仅供参考2007-2008学年第一学期期末数学分析（1）考试试题（A 卷）参考答案及评分标准、判断题（本题共 10小题，每小题2分，共20分）1. X2. X3. V4. X5. V6.、填空题（本题共 8小题，每空2分，共20分） 1.f (n 1)(. )+ ------ ( (x -x o )n* ,:介于 x 与x o 之间. (n 1)!三、计算题（本题共 5小题，第1—4小题每题5分，第5小题10分，共30分）3.(6)1. 设y = x e ,试求y .解基本初等函数导数公式，有(x 3) =3x 2,(x 3) =6x,(x 3) =6,(x 3)(k)=0, k =4,5,6, (e x 严=e x ,k =1,2,111,6,应用莱布尼兹公式（n =6）得(6)3 x2 xxxy x e 6 3x e 15 6xe 20 6e32x=(x 18x 90x 120)e .2. 4 co sx2- s x2e 2叫23. e x f( f( e)) f(x e ) 4. 6 (x - 1) 5. -In二.6. 0, 17. y =x , y - -xx 7. V 8. x 9. V 10. xf (n) (Kn)nf(x)=f(x o ) f(x o )(x -x o )中^r (x -x o )8.学习资料收集于网络，仅供参考x = a（t -sint）,2.试求由摆线方程《所确定白^函数y=f（x）的二阶导数.y = a（1 - cost）学习资料收集于网络，仅供参考dy (a(1 - cost)) dx (a(t-sint))sint x t ------ 二 cot 一，1 - cost 2…t1 2t 2I cotcsc _dy 2 2 22 一 _ .一dx (a(t-sint)) a(1 -cost) 1 4 t——csc - ....................... .......4a 23.试求f (x) =ln(1 +x 2)到x 6项的带佩亚诺型余项的麦克劳林公式 解因为2 3. x x 3ln(1+x)=x ———+—+o(x ),.......2 3所以f(x) =ln(1 +x 2)到x 6项的带佩亚诺型余项的麦克劳林公式为4622x x 6ln(1 x )= x -——一■ o(x ).2 34. 试求极限 解通分后连续使用两次洛必达法则，得 x e - x -1xx(e -1)x e -1 e x(x 1)-1 xelim - ---- x 山 e x(x - 2)3分2分3分2分-- 3 2 5.试求函数y ^2x -9x +12x|在［-1,3］上的最值和极值解 32y 二|2x -9x 12x|一 2_ 一二|x(2x -9x 12) |I x(2x 2 -9x 12), -1 < x < 0,一 2x(2x -9x 12), 0 二 x <3,在闭区间［-1,3］上连续，故必存在最大最小值.-6x 2 18x-12, 6x 2 -18x 12 -6(x-1)(x-2), 6(x-1)(x-2),令y' = 0,得稳定点为x=1,2.又因 匚(0) =—12, f ；(0) =12,故y 在x = 0处不可导.列表如下所以x = 0和x = 2为极小值点，极小值分别为 f (0) = 0和f (2) = 4 , x = 1为极大值点f(1)= 5.又在端点处有f (-1) = 23 , f (3) = 9,所以函数在x = 0处取最小值0,在x = -1处取最大值................................ 2分四、 证明题(本题共3小题，每小题10分，共30分).21 .证明不等式e x>1 +x+— (x>0) 22、一人vx一证令 f (x) =e 一一 -x -1 , x >0, 2f (x) = e x- x -1, x 0 f (x) -e x-1 0 , x 0,且 f(0) = f (0) =0,............................. 3 分当x A0时有f "(x) >0,所以f'(x)严格递增， 又f (x)在x=0处连续，所以f (x) > f (0) =0, x >0, ................................ 3 分-1 < x :二 0, 0 x <极大值为23.所以f(x)严格递增，又f(x)在x = 0处连续，所以f (x) > f (0) =0, x>0, ................................ 3 分x x2即e >1+x + ——,x >0. ............................. 1 分22.设f为(血，十a)上的连续函数，对所有x, f (x) >0 ,且lim f (x) = lim f (x) =0 ,证明f (x)必x ；：：x :.能取到最大值.证由题设f(0)>0,取8=*0■，由lim f(x) = lim f (x) = 0，m X >0,当| x |A X 时，2 x『二xf(x)<S<f(0). ................................ 4 分又f在［-X , X ］上连续，由闭区间上连续函数的最大、最小值定理知，f在［-X, X］能取到最大值................................ 4分且此最大值为f在(—叫+如)上的最大值. .................................. 2分3.若函数f(x)在［0,1］上二阶可导，且f(0)=0, f(1) = 1, f'(0)= f'(1) = 0,则存在c^(0,1)使得|f (c)|_2.证法一：v x w (0,1),把f (x)在0, 1两点处分别进行泰勒展开到二阶余项，有f ( J 2f (x) =f(0) f (0)(x-0) ^^x ,f , 0； 1 <x- <1,f(x) =f(1) f (1)(x-1) -4^(x-1)2,2!上两式相减，有f ( 1) f ( 2)(x-1)2.记| f ”(c)尸max{| f 7 -1) |,| f 'J) |},则有1《|f (c)|［x2 (x-1)2］1\|f (c)|,即存在cw(0,1)使得| f *(c)住2.证法二：在［0,1］上对f(x)应用拉格朗日中值定理有f (D = f ⑴—f (0) =1 , 0 ＜1 .当0 时，在［0,可上对f '(x)应用拉格朗日中值定理有1 .1 = f 注)—f (0) = f “(c)L =| f “(c)|=f “(c) =不之2, 2(0,与二(0,1)................................. 3分当白＜匚＜1时，在［匕1］上对f'(x)应用拉格朗日中值定理有11 = f ( ) - f (1) = f (c)( -1),=|f(c)|=—— 2, c ( ,1) (0,1).1 -................................ 2分综上证明知存在cW(0,1)使彳#|f”(c)户2. ................................ 2分。

《数学分析Ⅰ》题目讲解⎝一、 单项选择题（每小题 2 分，共 14 分）1、设数列{x }满足x = 1 ⎛x + 1 ⎫ 且lim x = ，则n为【 】n +1 2 n ⎪ x n ⎭ n →∞ nxA 、0B 、1C 、1 2D 、22、 已 知f (x ) = ⎧ tan x ⎪, ⎨ ⎩⎪ 1, x ≠ 0, x = 0, 则 x = 0是 f (x )的 【 】⎪A 、第一类不连续点B 、第二类不连续点C 、连续点D 、可去不连续点3、已知 f (x ) = ⎧ x s in 1 , ⎨x ⎪⎩0, x > 0， 则 x ≤ 0 f (x )在 x = 0处A、左可导B、右可导C、可微D、不连续4、若limf (x)存在，下列说法一定正确的是x x0A 、 fB 、 fC 、 fD 、 f (x )在x 0的任一邻域内有界(x )在x 0的某一邻域内无界(x )在x 0的某一邻域内有界(x )在x 0的任一邻域内无界5、若 f (x )在 x = 0处连续， 并且lim h →0 f (h 2)h2 = c ， 则【 】A 、 fB 、 fC 、 fD 、 f (0) (0) (0) (0) = 0且= 0且 = c 且= c 且f - '(0)存在f + '(0)存在f - '(0)存在f + '(0)存在6、若f (x)在点x0处存在左、右导数，则f (x)在点x0处必然【】A、可导B、不可导C、连续D、不连续7、下列叙述错误的是【】A、若fB、若f (x)在点x0可导，则f(x)在点x0可导，则f(x)在点x0可微；(x)在点x0连续；C、若f (x)在点x0可导，则( f (x0))′= 0；D、设f (x)在点x可导，则x0是极值点当仅当f ′(x0) = 0.参考答案：1. B 2.C 3.A 4.C 5.B 6.C 7.D二、填空题（每小题 3 分，共 21 分）⎡x31、lim ⎢ + 5x + 63 +⎛1- 1 ⎫x ⎤⎪⎥=x→∞⎢⎣ 4x +1 ⎝x ⎭⎥⎦2、曲线y = ln x上平行于直线y = 1x +1的切线的方5程为3、设f '(a) =1，则limh→0 f (a + 2h) -hf (a - 3h)=4、曲线y = 2x +e-x2 的斜渐近线为f (x) = x3- 9x2+ 24x -15的极小值点x5、函数_6、已知当x → 0时ln(1+ ax)与e x-1等价，则a7、(5x)( n) =参考答案：1. 1+1；4 e2. y = 1 (x5-5)+ ln 5；3. 5；4. y = 2x；5. 4；6. 1；7. (ln n5)5x三、计算题（每小题 6 分，共 36 分）1、计算lim ⎛ 1+1 + + 1 ⎫.n→∞n +1 n + n +⎪⎝⎭1、计算lim ⎛ 1+ 1 + + 1 ⎫ n →∞ n +1 n + n + ⎪⎝⎭解：设x = 1 + 1 + +1，由于 nn +1 n +nn≤ x ≤ n，nn +1 n.n lim nn →∞ = 1，lim n →∞ n = 1 n +1，（4 分）由夹逼性，lim x n →∞=1，即原极限为 1。

《数学分析Ⅰ》题目讲解一、 单项选择题（每小题2分，共14分）1、设数列{}n x 满足1112n n n x x x +⎛⎫=+ ⎪⎝⎭且lim nn x →∞=，则为【 】A 、0B 、1C 、12 D 、22、已知tan,0,()1,0,xxf x xx⎧≠⎪=⎨⎪=⎩则0x=是()f x的【】A、第一类不连续点B、第二类不连续点C、连续点D、可去不连续点3、已知1sin,0()0,0x xf x xx⎧>⎪=⎨⎪≤⎩，则()f x在0x=处【】A、左可导B、右可导C、可微D、不连续4、若0lim ()x x f x 存在，下列说法一定正确的是【】A 、()f x 在0x 的任一邻域内有界 B 、()f x 在0x 的某一邻域内无界 C 、()f x 在0x 的某一邻域内有界 D 、()f x 在0x 的任一邻域内无界5、若()f x 在0x =处连续，并且220()lim h f h c h→=，则【 】 A 、(0)0f =且(0)f -'存在 B 、(0)0f =且(0)f +'存在 C 、(0)f c =且(0)f -'存在 D 、(0)f c =且(0)f +'存在6、若()f x 在点0x 处存在左、右导数，则()f x 在点0x 处必然【 】A 、可导B 、不可导C 、连续D 、不连续7、下列叙述错误的是【 】A 、若()f x 在点0x 可导，则()f x 在点0x 可微；B 、若()f x 在点0x 可导，则()f x 在点0x 连续；C 、若()f x 在点0x 可导，则()0()0f x ′=； D 、设()f x 在点0x 可导，则0x 是极值点当仅当0()0f x =′.参考答案：1. B 2.C 3.A 4.C 5.B 6.C7.D二、填空题（每小题3分，共21分）1、33561lim 141x x x x x x →∞⎡⎤++⎛⎫+-=⎢⎥ ⎪+⎝⎭⎢⎥⎣⎦ 2、曲线ln y x =上平行于直线115y x =+的切线的方程为3、设()1f a '=，则 0(2)(3)lim h f a h f a h h→+--=4、曲线22x y x e -=+的斜渐近线为5、函数32()92415f x x x x =-+-的极小值点x =______ _6、已知当0x →时ln(1)ax +与1xe -等价，则a = 7、()()5n x=参考答案：1. 114e+；2. ()15ln55y x =-+；3. 5；4. 2y x =；5. 4；6. 1；7. ()ln 55nx三、计算题（每小题6分，共36分）1、计算111lim 1n n n n n →∞⎛⎫+++⎪+++⎝⎭.1、计算111lim 1n n n nn →∞⎛⎫+++⎪+++⎝⎭ 解：设1111n x n n n n=++++++，由于1n n nx n n ≤≤++，lim 1n n n →∞=+，lim 11n nn →∞=+ ，（4分） 由夹逼性，lim 1n n x →∞=，即原极限为1。

数分大一下期末考试知识点数学分析是数学专业中的一门重要课程，也是大部分理工科专业的必修课之一。

对于大一学生来说，数分下学期末考试的内容通常是其中最为关键的一部分。

为了帮助大家复习和准备考试，下面将对数分大一下期末考试的知识点进行总结和归纳。

1. 无穷级数无穷级数是数学分析中的重要概念，有着广泛的应用。

在考试中，通常会涉及到级数的收敛与发散、级数的运算性质等方面的问题。

复习时需要掌握无穷级数各种判别法，例如比较判别法、比值判别法、根值判别法等。

2. 函数极限与连续性函数极限与连续性是数学分析的基础内容。

考试中可能出现求函数极限、证明函数连续性等类型的题目。

在复习过程中，需要熟练掌握函数极限的定义和性质，以及连续性的定义、判别方法和运算规则。

3. 导数与微分导数与微分是数学分析的核心内容，也是大家最常接触到的部分。

在考试中，通常会出现求导数、求高阶导数、应用导数等类型的题目。

复习时需要熟悉导数的定义、运算法则，以及常见函数的导数公式和基本性质。

4. 可积性与不可积性在数学分析中，可积性是一个重要的概念。

考试中可能会涉及到函数的可积性问题，需要掌握黎曼可积的判定条件和计算方法。

此外，还需要了解黎曼积分的性质和应用，如函数的积分中值定理等。

5. 序列与级数序列与级数是数学分析中的基本概念之一，也是数学分析的重要内容。

在考试中，通常会出现求序列极限、判别序列的收敛性、级数求和等类型的题目。

复习时需要掌握序列和级数的基本定义、性质和运算法则。

6. 多元函数的极限、连续性与偏导数多元函数是数学分析中一个较为复杂的知识点。

在考试中，可能会出现多元函数的极限、连续性、偏导数等问题。

复习时需要熟悉多元函数的极限、连续性的定义和判别方法，以及多元函数的偏导数的计算和性质。

7. 多元函数的积分多元函数的积分是数学分析中的重要内容之一。

在考试中，通常会出现多元函数的积分的计算和应用题。

复习时需要掌握多元函数的积分的计算方法，并了解应用题中的一些常见方法，如变量代换等。

大一数学分析期末知识点在大一数学分析的学习过程中，学生将接触到许多基础的数学知识点。

这些知识点在期末考试中占据重要的地位，对于学生来说是必须要熟练掌握的。

本文将着重介绍大一数学分析期末考试中常涉及的几个主要知识点。

1. 函数与极限在数学分析的学习中，函数与极限是一个非常重要的基础概念。

学生需要了解函数的定义、性质和图像表示方法。

同时，对于函数的极限也是非常重要的。

学生需要学会计算函数的极限，理解极限存在与否的条件，并能够应用极限理论解决相关问题。

2. 数列与级数数列与级数是数学分析中的另一个核心内容。

学生需要了解数列的定义、分类和性质，能够计算数列的极限。

对于级数，学生需要学会判断级数的敛散性，掌握级数求和的方法，并了解级数收敛的判定方法。

3. 微分学微分学是数学分析的重要内容之一。

学生需要熟练掌握函数的导数概念与计算方法，理解导数的几何与物理意义，并能够应用导数解决相关问题。

此外，学生还需要了解高阶导数、隐函数与参数方程的微分计算方法。

4. 积分学积分学是数学分析的另一个重要内容。

学生需要熟悉不定积分和定积分的定义与计算方法，了解换元积分法和分部积分法等积分技巧，并能够应用积分解决相关问题。

此外，对于柯西定理和牛顿-莱布尼茨公式的理解也是必要的。

5. 常微分方程常微分方程是数学分析的一门重要的应用课程。

学生需要了解一阶和二阶常微分方程的基本概念、解的存在唯一性以及一些特殊类型的微分方程解法，并能够应用常微分方程解决实际问题。

以上所列举的知识点只是大一数学分析期末考试中的主要内容，还有其他相关知识点也是需要学生积极掌握的。

学生在备考期末考试时，应该注重理解概念，熟练掌握运算方法，并进行大量的练习，加强对知识点的理解与应用能力。

通过系统的学习与反复的训练，相信大家能够在大一数学分析期末考试中取得优异的成绩！。

《数学解析》考试知识点题目种类及所占比率：填空题（ 20 分）、解答题（ 60 分）、证明题 (70 分)考试范围：一、极限和函数的连续性考试内容：1照射与函数的看法及表示法，函数的四则运算、复合函数与反函数的求法，函数的有界性、奇偶性、单调性与周期性；2数列与函数极限的定义与性质，函数的左右极限，无量小量与无量大量的看法及关系、无量小量与无量大量的阶，极限的计算；3函数的连续性和一致连续性；4实数系的连续性；5连续函数的各种性质。

考试要求：1理解照射与函数的看法，掌握函数的表示法；会函数的四则运算、复合运算；知道反函数及隐函数存在的条件及求法；认识初等函数的看法，会求初等函数的定义域；2理解函数与数列极限 (包括左右 )的看法，会用极限的看法证明有关极限的命题；熟练掌握极限的四则运算及性质；会问题及简单的求函数熟练掌握数列极限与函数极限的看法；理解无量小量的看法及基本性质。

掌握极限的性质及四则运算性质，能够熟练运用两面夹原理和两个特别极限。

掌握实数系的基本定理。

熟练掌握函数连续性的看法及有关的不连续点种类。

熟练掌握闭区间上连续函数的性质。

二、一元函数微分学考试主要内容：微分的看法、导数的看法、微分和导数的意义；求导运算；微分运算；微分中值定理；洛必达法规、泰勒展式；导数的应用。

考试要求：理解导数和微分的看法。

熟练掌握函数导数与微分的运算法规，包括高阶导数的运算法规、复合函数求导法规，会求分段函数的导数。

熟练掌握Rolle 中值定理， Lagrange中值定理和 Cauchy中值定理以及 Taylor 展式。

能用导数研究函数的单调性、极值，最值和凸凹性。

掌握用洛必达法规求不定式极限的方法。

三、一元函数积分学考试主要内容：定积分的看法、性质和微积分基本定理；不定积分和定积分的计算；定积分的应用；广义积分的看法和广义积分收敛的鉴识法。

考试要求：理解不定积分的看法。

掌握不定积分的基本公式，换元积分法和分部积分法，会求初等函数、有理函数和三角有理函数的积分。