数学分析1-期末考试试卷(B卷)

数学分析试卷及答案6套第一套试卷一、选择题（共20题，每题4分，共80分）1. 若函数f(x) = 3x^2 + 2x - 1，求f(-1)的值是多少？A. -4B. 4C. 0D. 12. 函数f(x) = ln(x^2 + 1)在区间(-∞, 0)上的最小值是多少？A. ln(1)B. ln(0)C. ln(-1)D. 不存在最小值3. 已知函数f(x)在区间[0, 5]上连续，且f(0) = 2, f(5) = 1，证明在该区间上存在一个点c，使得f(c) = 3.（请写出证明过程）4. 求不等式2x - 5 < 3x + 2的解集。

A. x < -7B. x > -7C. x > -3D. x < -35. 设函数f(x)在区间[a, b]上连续，且f(a) = f(b)，证明在该区间上至少存在两个不同的点c和d，使得f(c) = f(d).（请写出证明过程）..................第一套答案一、选择题1. B2. A3. (证明过程略)4. A5. (证明过程略)二、填空题（共5题，每题4分，共20分）1. 若e^x = 2，则x = ln(2)；2. 设a, b为实数，若a^2 + 2ab + b^2 = 0，则a = -b；3. lim(x→∞) (x^2 - 2x - 3)/(3x + 1) = 1；4. 若函数f(x) = x^2 + 3x - 2，则f(-1) = -6；5. 若f(x) = √(2x + 1)，则f'(x) = 1/√(2x + 1)。

三、解答题（共3题，每题20分，共60分）1. 设函数f(x) = x^3 - 2x + 1在区间[-2, 2]上的一个驻点为c，请求该驻点c的值以及f(c)的极值。

（请写出解题过程）2. 求函数f(x) = x^3 - 3x + 1的所有零点。

（请写出解题过程）3. 若函数f(x) = 3x^4 + 4x^3 - 12x^2 + 4在区间[0, 3]上的导函数f'(x)恰有一个零点c，并且f(c) = 2，求函数f(x)在该区间上的最大值。

武汉大学2016-2017高等数学B1期末考试题1、（8分）计算极限∑=∞→++nk n kn n k12lim。

解：∑∑=∞→=∞→++=++n k n nkn n k n n kn kn n k 121211lim lim。

21lim 212lim 1lim 21lim 211lim 11121)1(112)1()(,)1()(,1)(f 1211101112121222222=++=-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-==≤++=++≤⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-≥≤+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-=++≤-+-=+-='+=∑∑∑⎰∑∑∑∑∑=∞→∞→=∞→=∞→=∞→====nk n n nk n nk n n k n n k n k nk n k k n nk n n k n n n k n xdx nk n nk n n k n n kn k n n k n n k n n n k n k n n k n n kn k n k n n k n n k xx aa x f x ax f xax θθ2、（8分）计算极限)cos 1(cos 1lim 0x x xx --+→。

解：2121)cos 1(21lim 21)cos 1(cos 1lim )cos 1(cos 1lim 220=+=+-=--+++→→→x x x xx x x x x xx x x 。

3、求反常积分⎰∞++12)1(x x dx的值。

解：1,1,1)1()()(1)1(12222=-==+++++=+++=+C A B x x B x B A x C A x C x B x A x x 2ln 1ln 1)1ln()1(ln 1)1ln(1111)1(11111)1(11122222-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+=++--+=+++-=++++-=+∞+∞+⎰⎰⎰⎰⎰x x x x x dx Cx xx dx x dx xdx xdx xx x x xx x4、（8分）求函数34922+--=x x x y 的间断点并判断其类型。

高等数学b1期末试题及答案一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = x^4D. f(x) = x答案：B2. 计算定积分∫(0,1) x^2 dx 的值。

A. 1/3B. 1/2C. 1D. 2答案：A3. 以下哪个选项是洛必达法则的应用？A. 计算极限lim(x→0) (sin x)/xB. 计算定积分∫(0,π) sin x dxC. 计算导数 d/dx (x^3)D. 计算不定积分∫e^x dx答案：A4. 以下哪个选项是二阶导数？A. d^2y/dx^2B. dy/dxC. d^2y/dy^2D. d^2y/dxdy答案：A5. 以下哪个选项是泰勒公式的展开式？A. f(x) = f(a) + f'(a)(x-a)B. f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + f''(a)(x-a)^2/2!C. f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + f''(a)(x-a)^2D. f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + f''(a)(x-a)^3/3!答案：B6. 以下哪个选项是傅里叶级数的组成部分？A. 正弦函数B. 余弦函数C. 指数函数D. 所有选项答案：D二、填空题（每题5分，共20分）1. 函数 f(x) = x^3 - 6x 在 x = 2 处的导数是 _______。

答案：-62. 微分方程 y'' - 2y' + y = 0 的通解是 _______。

答案：y = C1 * e^x + C2 * e^(-x)3. 计算极限lim(x→0) (e^x - 1)/x 的值是 _______。

答案：14. 函数 y = sin x 的不定积分是 _______。

浙江师范大学《数学分析》（期末考试）试卷（2004-2005学年第一学期）考试类别： 考试 使用学生： 初阳学院数学专业03级 考试时间：150分钟 出卷时间2005年1月2日 说明：考生应将全部答案都写在答题纸上，否则作无效处理。

一、（15%）选择题（每小题3分，共15分）1、 设32()3f x x x x =+，则()(0)n f 存在的最高阶数n 为(A)0 (B)1 (C)2 (D)32、 函数23()(2)f x x x x x =---不可导点的个数是(A)3 (B)2 (C)1 (D)03、 设(0)0f =，则f()x 在0x =可导的充要条件为(A)201lim (1cos )h f h h →-存在. (B)01lim(1)h h f e h→-存在. (C)201lim (1sin )h f h h→-存在.(D)[]01lim (2)()h f h f h h→-存在4、 设2()d f x x x C =+⎰，则2(1)d xf x x -=⎰（）.(A )222(1)x C --+(B)222(1)x C -+(C)221(1)2x C --+(D)221(1)2x C -+ 5、 双纽线22222()x y x y +=-所围成的平面区域面积可用定积分表示为(A)π402cos 2d θθ⎰ (B )π404c o s 2d θθ⎰(C)2θ⎰(D )π2401(c o s 2)d2θθ⎰ 二、（24%）填空题（每小题3分，共24分）1、 已知曲线的极坐标方程为e r θ=，若在直角坐标系中，yk x b =+是该曲线在参数为π2θ=的点处的切线方程，则k = ① ，b = ② .2、 设 (ln )2f x x '=-，则 ()f x = ③ .3、 设曲线()nf x x = 在点()1,1处的切线与y 轴的交点为n t ，则lim ()n n f t →∞= ④4、 设1()1f x '=-，则011lim(2)()x xf x x f x x →=--- ⑤ .5、x =⎰⑥ .6、 设21,0(),0xx x f x e x -⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，则30(2)f x dx -=⎰ ⑦ .7、函数1()(2x f x u =-⎰（0x >）的单调下降区间为 ⑧ . 三、（21%）计算题（每小题7分，共21分）1、 求10lim(sin 2cos )xx x x →+2、 求12ln(1)d (2)x x x +-⎰3、 求d sin 22sin xx x +⎰四、（40%）证明题（每小题8分，共40分）1、设函数()f x 在[0,2]上连续，在(0,2)可导，且21()d (0)f x x f =⎰证明存在一点(0,2)c ∈，使()0f c '=2、设f ()0x ''<，f(0)0=，证明对任何10x >，20x >，有1212()()()f x x f x f x +≤+3、设lim 5n n a →∞=，试用定义证明12lim5nn a a a n→∞+++=4、设()f x 在[0,π]上连续，π()d 0f x x =⎰，π0()cos d 0f x x x =⎰，则在(0,π)内至少存在不同的两点12,ξξ，使12()()0f f ξξ==5、设()f x 在[0,1]上具有二阶导数，且满足条件()f x a ≤，()f x b ''≤， 其中,a b 都是非负常数，c 是(0,1)内的任一点，证明()22bf c a '≤+。

大一高数b期末考试试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数f(x)=x^2-4x+3的零点个数为：A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个2. 曲线y=x^3-3x^2+2x+1在点(1,-1)处的切线斜率为：A. 0B. 1C. 2D. -13. 以下哪个函数是奇函数：A. y=x^2B. y=x^3C. y=x^2+1D. y=x^3-14. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值为：A. 0B. 1C. -1D. 不存在5. 以下哪个积分是发散的：A. ∫(0,1) 1/x dxB. ∫(0,1) x^2 dxC. ∫(0,1) e^x dxD. ∫(0,1) ln(x) dx6. 以下哪个级数是收敛的：A. 1+1/2+1/4+1/8+...B. 1-1/2+1/3-1/4+...C. 1+2+3+4+...D. 1/2+1/4+1/8+1/16+...7. 以下哪个矩阵是可逆的：A. [1 0; 0 0]B. [1 1; 1 1]C. [1 0; 0 1]D. [0 1; 1 0]8. 以下哪个行列式等于0：A. |1 2; 3 4|B. |2 0; 0 2|C. |1 1; 1 1|D. |1 -1; -1 1|9. 以下哪个方程组有唯一解：A. x+y=1x-y=1B. x+y=12x+2y=2C. x+2y=32x+4y=6D. x+y=1x+2y=310. 以下哪个二重积分的计算结果是2π：A. ∬(0,2π) (x^2+y^2) dxdyB. ∬(0,2π) (x^2+y^2) dxdyC. ∬(0,π) (x^2+y^2) dxdyD. ∬(0,π) (x^2+y^2) dxdy二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数f(x)=x^3-3x的导数为_________。

2. 曲线y=x^2-4x+3在点(2,-1)处的切线方程为y-(-1)=_________(x-2)。

2021-2022学年第二学期期末《数学分析》一.填空题 ( 每题5分,共30分 )1. 已知势函数 2u x yz =，则其梯度 grad u = ，其梯度的散度 ()div grad u = 。

2. 曲面:ln x z y y ⎛⎫∑=+ ⎪⎝⎭在点0(1,1,1)P 处的单位法向量为 ,在该点处的切平面方程为 .3. 设22()d ,x x u x f x e u -=⎰ 则'()f x = .4. 设Γ是以(0,0),(1,0),(0,1)O A B 为顶点的三角形的边界,则曲线积分()x y ds Γ+⎰ = .5. 设Ω是由锥面z =和上半球面 z = 围成的空间区域， 则三重积分222()d f xy z V Ω++⎰⎰⎰ 在球坐标系下的累次积分为.6. 利用Γ函数和B 函数的性质，可知 2560sin cos d x x x π⎰ = .二. 计算题 (10分) 计算二重积分D，其中 D 是由22221x y a b += 所围的平面区域。

设Γ是任意一条包围着原点（不经过原点）的分段光滑、逆时针定向曲线，试计算曲线积分22.2xdy ydxx y Γ-+⎰四. 计算题 (10分)设∑为曲面 )20(222≤≤+=z y x z 的下侧．计算曲面积分33()d d ()d d 2()d d x y y z y z z x x y z x y ∑++-++-⎰⎰．计算曲线积分22I y dx xdy z dz Γ=-++⎰，其中Γ是平面2y z +=与柱面221x y +=的交线，从Oz 轴正向往下看为逆时针方向.六.计算题 (10分)计算双曲面z xy = 被围在圆柱面222x y a +=内部的面积．设()f x 是[,]a b 上的连续函数，利用二重积分性质证明不等式22()d ()()d b b a a f x x b a f x x ⎡⎤≤-⎢⎥⎣⎦⎰⎰八. 证明题 (10分)设(,)f x u 在[,][,]a b αβ⨯上连续，证明对任意 0[,]u αβ∈，总有0lim (,)d (,)d b baau u f x u x f x u x →=⎰⎰设Ω为闭区域，∂Ω是Ω的边界外侧，n是∂Ω的单位外法向量。

河海大学2021—2022学年第一学期 《高等数学》 期末试卷（B ）一． 填空题（每空3分，共15分）1、函数1y x =的定义域为 .2、0,0ax e dx a +∞->⎰= .3、已知sin(21)y x =+，在0.5x =-处的微分dy = .4、定积分121sin 1x dx x -+⎰= . 5、函数43341y x x =-+的凸区间是 . 二．选择题（每空3分，共15分）1、1x =是函数211x y x -=-的 间断点 （A ）可去 （B ）跳跃（C ）无穷 （D ）振荡2、若0()0,(0)0,(0)1,lim x f ax a f f x →'≠==-==(A)1 (B)a(C)-1 (D) a - 3、在[0,2]π内函数sin y x x =-是 。

（A ）单调增加； （B ）单调减少；（C ）单调增加且单调减少； (D)可能增加;可能减少。

4、已知向量{4,3,4}a =-r 与向量{2,2,1}b =r 则a b ⋅r r 为 . （A ）6 （B ）-6（C ）1 （D ）-35、已知函数()f x 可导，且0()f x 为极值，()f x y e =，则0x x dy dx == .（A ）0()f x e （B ）0()f x ' （C ）0 （D ）0()f x 三．计算题（3小题，每题6分，共18分）1、求极限10lim(1-)k x x kx +→2、求极限12cos 20sin lim sin x x t dt x x→⎰3、已知1ln sinxy e=，求dydx四．计算题（每题6分，共24分）1、设10ye xy--=所确定的隐函数()y f x=的导数0xdydx=。

2、计算积分arcsin xdx ⎰3、计算积分0π⎰4、计算积分0,0a>⎰五．觧答题（3小题，共28分）1、(8)'已知2223131atxtatyt⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，求在2t=处的切线方程和法线方程。