54加减消元法解一元二次方程组

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1 1
为解的二元一次方程：
_______.(只要写出一个方程，不要写成方程组！)
知识点三 二元一次方程组的概念
要点：共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一 次方程组
例1 下列属于二元一次方程组的是（ ）
x y 0
A.
y
1
2
B.xy
y z
4 1
xy 4
x2 y 4
知识点六
变式 用加减消元法解下列方程组：
(1).42xx
y 4 5y 23
x
(2).
3 x
2
y 4 y 3
1 1
(3).57xx
6y 4y
9 5
x
(4).
x
3 3
y y
x x
4 4
y y
5 11
知识点七 列二元一次方程组解决实际问题
要点：列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤： 1.审：认真审题，理解题意和题目中的数量关系，找到两个等量关系，明确 已知量、未知量； 2.设：设出两个未知数，可直接设，也可间接设； 3.列：根据等量关系列出方程组； 4.解：求出所列方程组的解； 5.验：检验所得的解是不是方程组的解，并且要检验其是否符合题意，不符 合的要舍去； 6.答：写出答案，包括单位名称。
C.3x y 1
D. x y 2
知识点三
判断是否是二元一次方程组的注意事项： 二元一次方程组的“二元”和“一次”都是针对整个方程组 而言的，组成方程组的各个方程不必都含有两个未知数， 只要共含有两个未知数即可。
知识点三
变式1 下列属于二元一次方程组的是（ ）
2x y 1
A.
y
2z

加减消元法解二元一次方程二元一次方程是指含有两个未知数、二次项及一次项的方程。

在代数学中，解二元一次方程是十分重要的。

加减消元法是解二元一次方程的一种常用方法，它的基本思想是通过加减运算将未知数相消，从而消去其中一个未知数，再使用代入法来求得另一个未知数的值。

加减消元法的步骤如下：1. 将两个方程的未知数按相同的顺序排列，使它们一一对应。

2. 再将两个方程中某一个未知数相同项的系数加减，得到一个新的方程。

3. 将第二步得到的新方程中所得的系数带回其中一个原方程中，求出另一个未知数的值。

4. 将求出的值代入原方程中，计算出另一个未知数的值。

下面通过一个具体的例子来说明加减消元法的具体步骤：例：解方程组2x - 3y = -1 (1)3x + 2y = 8 (2)将式(1)与式(2)相加，得到(2x + 3x) + (-3y + 2y) = -1 + 8化简得到5x = 7因此，x的值为7/5。

将x的值代入式(1)中，求出y的值。

即2 × 7/5 - 3y = -1化简得到y = 13/15因此，当x = 7/5时，y = 13/15。

方程组的解为{(7/5，13/15)}。

加减消元法的优点在于它能够将未知数的个数有效地减少一半，从而简化问题的复杂度。

同时，这种方法也有局限性，即当方程系数较为复杂或方程数较多时，使用加减消元法解方程的难度将会增加。

综上所述，加减消元法是解二元一次方程的一种常用方法，可以通过加减运算将未知数相消来求得方程的解。

虽然有其优点，但也有局限性，需要根据具体问题来选择所用的解法。

(2)二元一次方程组的解:二元一次方程组的两个方程的 公共解,叫做二元一次方程组的解。
二元一次方程组的解有哪些情况呢？ 有三种情况：有唯一解，无解，有无数组解
复习检测1
1.下列方程中，是二元一次方程的是（ B ）
A.3x2+4y=1
B.2x－3y=5
C.5xy+1=8
D.
1
y2
2.
(m 2)x m
的解中x、y
值 相 等，求
k 的值
6解.若，方则程m组=___0xx__yy，n13=与__2___xnxmyy

2方程组同 3
7.
解
：
∵
方
程
组
4x－y＝5， ax＋by＝－1
与
3x＋y＝9， 3ax－4by＝18
有
公
共
解
，
∴
方
程
组
4x－y＝5， 3x＋y＝9
2x 3x
3y 2y
m m
2
的解适合x+y=2，
则m的值为 6 .
变2.关于x、y的方程组32xx23yykk2的解适合 x－y＝12，则k的值为 5 ．
做题时不要急于计算，先观察各已知条件之间 的关系，尤其是系数，整体思想要牢记.
复习检测4：
1. 若方程组
的解的个数是无数个解 4
.
6.小明手上有一张10元的人民币,当路过商店门口时, 他想把10元换成2元或1元的零钱,请你仔细考虑一下, 售货员可有几种兑换方法?
分析：先列出方程2x+y=10，再讨论非负整数解的情况
一共有6种情况:
x0

y

; 10