用加减消元法解二元一次方程组

加减消元法解二元一次方程二元一次方程是指含有两个未知数、二次项及一次项的方程。

在代数学中，解二元一次方程是十分重要的。

加减消元法是解二元一次方程的一种常用方法，它的基本思想是通过加减运算将未知数相消，从而消去其中一个未知数，再使用代入法来求得另一个未知数的值。

加减消元法的步骤如下：1. 将两个方程的未知数按相同的顺序排列，使它们一一对应。

2. 再将两个方程中某一个未知数相同项的系数加减，得到一个新的方程。

3. 将第二步得到的新方程中所得的系数带回其中一个原方程中，求出另一个未知数的值。

4. 将求出的值代入原方程中，计算出另一个未知数的值。

下面通过一个具体的例子来说明加减消元法的具体步骤：例：解方程组2x - 3y = -1 (1)3x + 2y = 8 (2)将式(1)与式(2)相加，得到(2x + 3x) + (-3y + 2y) = -1 + 8化简得到5x = 7因此，x的值为7/5。

将x的值代入式(1)中，求出y的值。

即2 × 7/5 - 3y = -1化简得到y = 13/15因此，当x = 7/5时，y = 13/15。

方程组的解为{(7/5，13/15)}。

加减消元法的优点在于它能够将未知数的个数有效地减少一半，从而简化问题的复杂度。

同时，这种方法也有局限性，即当方程系数较为复杂或方程数较多时，使用加减消元法解方程的难度将会增加。

综上所述，加减消元法是解二元一次方程的一种常用方法，可以通过加减运算将未知数相消来求得方程的解。

虽然有其优点，但也有局限性，需要根据具体问题来选择所用的解法。

用加减消元法解二元一次方程组教学反思在快速变化和不断变革的新时代，课堂教学是我们的工作之一，所谓反思就是能够迅速从一个场景和事态中抽身出来，看自己在前一个场景和事态中自己的表现。

反思应该怎么写才好呢？下面是店铺精心整理的用加减消元法解二元一次方程组教学反思，仅供参考，欢迎大家阅读。

用加减消元法解二元一次方程组教学反思篇1“解二元一次方程组”是“二元一次方程组”一章中很重要的知识，占有重要的地位。

通过本节课的教学，使学生会用加减消元法解二元一次方程组，进一步了解“消元”的思想。

加减法解二元一次方程组的基本思想与代入法相同，仍是“消元”化归思想，通过代入法、加减法这些手段，使二元方程转化为一元方程，从而使“消元”化归这一转化思想得以实现。

因此在设计教学过程时，注重化归意识的点拨与渗透，使学生在学习中逐步体会理解这种具有普遍意义的分析问题、解决问题的思想方法。

教学后发现，大部分学生能够通过加减消元法解二元一次方程组，教学一开始给出了一个二元一次方程组，先让学生用代入法求解，既复习了旧知识，又引出了新课题，引发学生探究的兴趣。

通过学生的观察、发现，理解加减消元法的原理和方法，使学生明确使用加减法的条件，体会在一定条件下使用加减法的优越性。

之后，通过两个例题来帮助学生规范书写，同时明确用加减法解二元一次方程组的步骤。

接下来，通过一系列的练习来巩固加减消元法的应用，并在练习中摸索运算技巧，培养能力，训练学生思维的灵活性及分析问题、解决问题的综合能力。

有个别同学在运算上比较容易出错，运用的灵活性掌握得不太好，解答起来速度较慢，我想只要多加练习，一定会又快又准确的。

用加减消元法解二元一次方程组教学反思篇2常言道：举一反三，触类旁通。

数学教学尤其如此。

旨在于对一个数学知识点反复例举、反复引导、反复训练，进而对类似问题能够参考性的对比解决并且不断提升知识的认知水平。

“消元——二元一次方程组的解法”这个课时的思想就是把未知数的个数递减而逐一解决。

用加减消元法解二元一次方程组
加减消元法是一种同时解决多个方程的技术，是乘法消元法的一种，通过加减来解决方程的系数使之变为0，是解决线性方程组的一种简单有效的方法。

一、定义：
加减消元法是指用一组线性方程组，利用加减法，将系数相同的项加减消去，形成新的方程，以求出未知数的值。

二、步骤：
（1）首先把给定的二元一次方程组先写出来，格式要明确；
（2）把所有未知数自然地从小到大排列，写成一个矩阵形式；
（3）开始消元，从矩阵左下角（也可以从右上角）开始，将每行的首项的系数都变为1，同时将原有的等式的右边也作适当的系数改变；
（4）之后将相同系数的相邻项进行加减，消去其中一项；
（5）一直重复上述步骤，最终形成有关未知数的线性矩阵形式，然后
就可以求出未知数的值。

三、原理：
加减消元法的原理可以表述为：使用加减操作、乘除操作，将所有未知数归约至一行，从而解得一组方程组的解。

也就是将，原矩阵中，有关某个未知数的项的系数变为0，从而消除掉它，最终形成只有最后一个未知数的矩阵，再将这个未知数带入原等式中即可求得最后的未知数的值。

四、简单例题：
求解下列方程组：
3x+2y=7
x-y=1
解：
设方程组的右边如下：
（7）（1）
将左边也写出来：
（3 2）（1 -1）
将未知数y的系数项由+2变为-2，即多一步变换3x-2y=7，右边为：（7）（-1）
由此将右边的-1和1相加消去，即得到：
d）（7）
（3 0）
联立上下两个方程可解出：x=2, y=1
从而得 2x+2y=7 的解为：x=2, y=1。

消元法解二元一次方程组的概念、步骤与方法湖南李琳高明生一、概念步骤与方法：1.由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法.2.用代入消元法解二元一次方程组的步骤：（1）从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来.（2）把（1）中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数.（3）解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值.（4）把所求得的一个未知数的值代入（1）中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解.注意：⑴运用代入法时，将一个方程变形后，必须代入另一个方程，否则就会得出“0＝0”的形式，求不出未知数的值.⑵当方程组中有一个方程的一个未知数的系数是1或－1时，用代入法较简便.3.两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。

用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元”.4.用加减法解二元一次方程组的一般步骤:第一步:在所解的方程组中的两个方程,如果某个未知数的系数互为相反数,•可以把这两个方程的两边分别相加,消去这个未知数;如果未知数的系数相等,•可以直接把两个方程的两边相减,消去这个未知数.第二步:如果方程组中不存在某个未知数的系数绝对值相等,那么应选出一组系数(选最小公倍数较小的一组系数),求出它们的最小公倍数(如果一个系数是另一个系数的整数倍,该系数即为最小公倍数),然后将原方程组变形,使新方程组的这组系数的绝对值相等(都等于原系数的最小公倍数),再加减消元.第三步:对于较复杂的二元一次方程组,应先化简(去分母,去括号,•合并同类项等),通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边,•常数项在方程的右边的形式,再作如上加减消元的考虑.注意：⑴当两个方程中同一未知数的系数的绝对值相等或成整数倍时，用加减法较简便.⑵如果所给（列）方程组较复杂，不易观察，就先变形（去分母、去括号、移项、合并等），再判断用哪种方法消元好.5.列方程组解简单的实际问题．解实际问题的关键在于理解题意,找出数量之间的相等关系,这里的相等关系应是两个或三个,正确的列出一个(或几个)方程,再组成方程组．6.列二元一次方程组解应用题的一般步骤：⑴设出题中的两个未知数；⑵找出题中的两个等量关系；⑶根据等量关系列出需要的代数式，进而列出两个方程，并组成方程组；⑷解这个方程组，求出未知数的值.⑸检验所得结果的正确性及合理性并写出答案.注意：对于可解的应用题，一般来说，有几个未知数，就应找出几个等量关系，从而列出几个方程.即未知数的个数应与方程组中方程的个数相等.二、化归思想所谓转化思想一般是指将新问题向旧问题转化、复杂问题向简单问题转化、未知问题向已知问题转化等等．在解二元一次方程中主要体现在运用“加减”和“代入”等消元的方法，把新问题“二元”或“三元”通过消去一个未知数转化为旧问题“一元”，化“未知”为“已知”，化“复杂”为“简单”，从而实现问题的解决，它也是解二元一次方程最基本的思想．三、典型例题解析：类型一：基本概念：例1、（2005年盐城大纲）若一个二元一次方程的一个解为21xy=⎧⎨=-⎩，，则这个方程可以是________．（只要写出一个）分析：本题是一道开放型问题，考查方程的概念，满足题意的答案不惟一，解此类题目时，可以先设出系数在代入算出另一边的值。

8.2消元——用加减法解二元一次方程组一、教学目标1、知识技能：会运用加减消元法解二元一次方程组。

2、过程与方法：经历探究与归纳总结加减消元法解二元一次方程组的过程，领会“消元”法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法。

3、情感态度与价值观：让学生在探究中能运用到生活的知识，深刻感受数学知识的实际价值，养成良好的学习习惯。

二、教学重点：加减消元法解二元一次方程组。

三、教学难点：如何运用加减法进行消元。

四、教学方法：本节课采用“比较---------探索------发现----------归纳”的教学法。

五、教学过程：（一）温故而知新1、用代入消元法解方程组（比比看，看谁写得又对又快）x+y=2 ①2x-y=4 ②2、总结在利用代入消元法解方程组经常会遇到哪些问题？（生：复杂而又容易出错！）师：今天我们将要学习一种更简单又不容易出错的方法来帮助你们解决刚刚提出来的这些“疑难杂症”！！！（二）尝试发现、探究新知1、解方程组：x ＋y=2 ①2x － y=4 ②思考：还有别的更简洁的方法吗？认真观察此方程组中各个未知数的系数有什么特点，并分组讨论还有没有其他的解法，并尝试一下能否求出它的解。

师生共同探讨，讲解解题格式。

同步练习：解方程组：x－y= 1 ①2x＋y=-7 ②2、解方程组：2x＋y=21 ①2x－2y=-11 ②思考：（1）未知数x的系数又有什么关系？你有何想法吗？想一想怎样解方程组。

同步练习：解方程组：x＋3y= 6 ①2x＋3y=12 ②思考：从上面的解答过程中，你发现了二元一次方程组的新解法吗？以小组为单位讨论并发言．学生发言，教师适时点拨。

3、归纳：通过将两个方程相加（或相减）消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解的.这种解法叫做加减消元法,简称加减法.（板书课题）想一想：能用加减消元法解二元一次方程组的前提是什么？两个二元一次方程中出现同一末知数的系数相等或互为相反数。

那么大家能不能用简单的语句来概括今天所学知识的重点呢？小组谈论，研究，最后评出“最佳语句”：同号相加（这个想法来源于孩子们生活中经常玩的异号相减磁石的原理：“同性相斥，异性相吸”）（三）类比应用、闯关练习（班上一共有六个小组，每组一个题，进行小组竞赛！）掌握解题格式。

第 39次课
用加减消元法解二元一次方程组
教学 目标
会用加减法求未知数系数相等或互为相反数的二元一次方程组的解。

重点 让学生理解针对不同类型的方程组采用不同类型的发放来解题。

难点
让学生熟练的掌握用相加或者相减消元法来解方程组。

作业 课前检查作业完成情况：优□ 良□ 中□ 差□ 建议_____________________________ 复习上次作文写作方法以及范文的背诵。

1、思考在求解：
归纳：两个二元一次方程组中，同一个未知数的系数 时，把这两个方程的两边分别 ，就能消去这
个未知数，得到一个 方程，这种方法就叫做加减消元法。

2、用加减消元法解下列方程组
① ②
[规范解答]：
由○1+○2得： ---第一步：加减
将 代入①,得
---第二步：求解
所以原方程组的解为
---第三步：写解 3、典型例题
用加减消元法解方程组
⎩
⎨⎧=-=+)2.(81015)1(,11104y x y x ⎩⎨⎧=+=-.1722,323y x y x
⎩⎨⎧=-=+1976576y x y x ⎩⎨⎧=-=+5
21y x y x 未知数y 的系数 ，若把方程（1）和方程（2）相加可得： ( )+( )=
未知数x的系数，若把方程（1）和方程（2）相减可得：
( )-( )=
课一、教师评定学生第 39次上课情况评价：
后○满意○一般○差
评二、学生对于次课的评价
价○好○一般○差
签字补习社课前审核：家长签字:。