静力学(第二章)讲解

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大学静力学02.第二章汇交力系

§ 2-2 汇交力系的平衡条件
三、汇交力系平衡的解析条件
合力计算公式
FR
Fx 2 F y 2 Fz 2 Fx 2 F y 2 Fz 2
F 0 x Fy 0 Fz 0
0
由得
FR
刚体在汇交力系作用下处于平衡的解析条件是: 力系中各力在三个坐标轴上投影的代数和分别等于零

F1

y
合力投影定理
数和
合力在某一轴上的投影，等于各力在同一轴上投影的代
§ 2-1 汇交力系的合成
合力的大小为
FR FRx FRy FRz
2 2 2

Fx 2 Fy 2 Fz 2
cos( FR FR Fy cos( FR , j ) FR Fz cos( FR , k ) FR
Fx , i)
合力方向余弦为
平面汇交力系的合力和方向余弦为
FR
Fx 2 Fy 2
cos( FR
Fx , i)
FR
§ 2-2 汇交力系的平衡条件
一、三力平衡定理
设作用在物体上的三个力F1 、F2 、F3 共面且互不平行, 使物体处于平衡状态 F2 F2 FR1 B B F1 A C C O A F1
Fz Fx

F

Fy y′ y
O
x′ x
§ 2-1 汇交力系的合成
3. 力在直角坐标轴上的投影
z
Fxy=F cos Fx = Fxy cos = F cos cos Fy = Fxy sin = F cos sin Fz = F sin

第2章静力学

yD
=
Jc + yc A
yc
！压力中心 D 恒在平面形心 C 的下方。
为什么？
应用上述公式时应该注意：（1）没有考虑大气压的影响。（2）在压力中心的计算式中y坐标原点的取法。
将y轴原点取在自由液面上。
[例题2-3] 如图所示，一矩形闸门两面受到水的压力，左边水深H1 = 4.5m，右边水深 H2 = 2.5m ，闸门与水面成 α = 450
四.流体静压力的两个重要特性：
特性一：静压力方向永远沿着作用面内法线方向
p
τ
证明：
pn m
一方面，流体静止时只有法向力，没有切向力，静压力只能沿法线方向；
另一方面，流体不能承受拉力，只能承受压力。所以，静压力唯一可能的方向就是内法线方向。
特性二：静止流体中任何一点上各个方向的静压力
大小相等，与作用面方位无关。
说明：实压力体（+）：压力体内充满液体，垂直分力是向下的；虚压力体（-）：压力体内没有液体，垂直分力是向上的。压力体液重并不一定是压力体内实际具有的液体重力，只是一个虚构概念。
综上所述，压力体的画法可归纳为以下几步：
（1）将受力曲面根据具体情况分成若干段；（2）找出各段的等效自由液面。（3）画出每一段的压力体并确定虚实。（4）根据虚实相抵的原则将各段的压力体合成，得到最
受压曲面ab的压力体为V=BAabc。面积Aabc为扇形面积aob与三角形 cob面积之差，所以有
θ
P
Pz
b
Pz = ρ gBAacb
图2－23 例2－4图
Pz = ρ gBAacb
=
ρgB
⎡α
⎢ ⎣
360
（π H ）2 − sin α

第二章刚体静力学基本概念与理论(5学时)

合力偶定理: M=Mi
§2-3 约束与约束反力
一、概念自由体：位移不受限制的物体叫自由体。非自由体：位移受限制的物体叫非自由体。约束：对非自由体的某些位移预先施加的限制条件称为约束。
（这里，约束是名词，而不是动词的约束。）约束反力：约束给被约束物体的力叫约束反力。
主动力：促使物体运动或有运动趋势的力，在理论力学中它作为已知条件给出
在第三象限，如图所示。
§ 2.2力偶
如图所示，用手扳螺母时，作用在扳手上的两个力使扳手绕O点作转动
力偶：作用在同一平面内，大小相等、方向相反、作用线相互平行的两个力。
作用效应
使刚体的转动状态发生改变
力偶(F,F’)两个力所在平面称力偶作用面. 两力作用线之间的垂直距离d称为力偶臂.
力偶矩 m Fd
物体受到的约束力只能沿光滑支撑面的法线方向，并通过铰链中心。
5. 固定端约束
Fx
m
Fy
FAy
空间 A
FAz
FAx
球铰
FAy
FBy
FAz
A FAx FBz
一对轴承
FAy My
Mz B FAz
A Mx
固定端
§2-4 物体的受力分析和受力图
一、受力分析解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物体，即选
y
F1 F
y F1 F
y
Fy
F
Fy
F2
F2 F2
o
Fx x
Fy O Fx
x
O F1
Fx x
讨论：力的投影与分力
力F在垂直坐标轴x、y上的投影分量与沿轴分解的分力大小相等。
力F在相互不垂直的轴x、y上的投影分量与沿轴分解的分力大小是不相等的。