二次函数综合题
类型一 线段、周长最值问题
1. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝x 2－x －2的图象与x 轴相交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，过直线BC 的下方抛物线上一动点P 作PQ ∥AC 交线段BC 于点Q ，再过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，交BC 于点D . （1）求直线AC 的解析式；
（2）求△PQD 周长的最大值及此时点P 的坐标；
（3）如图②，当△PQD 的周长最大值时，在y 轴上有两个动点M 、N (M 在N 的上方)，连接AM ，PN ，若MN ＝1，求PN ＋MN ＋AM 的最小值．
第1题图
解：（1）令y ＝0，即x 2－x －2＝0， 解得x 1＝－1，x 2＝2， ∴A (－1，0)，B (2，0)， 令x ＝0，则y ＝－2， ∴C (0，－2)，
设直线AC 的解析式为y ＝kx ＋b (k ≠0)， ∵直线过点A 、C ，
∴?
??-=+-=2b b k 0，解得?????k ＝－2b ＝－2，
∴直线AC 的解析式为y ＝－2x －2； （2）∵BO ＝CO ，∠BOC ＝90°， ∴∠ABC ＝45°，∠ACO ＝∠EPQ ， ∴tan ∠EPQ ＝tan ∠ACO ＝12，
如解图①，过点Q 作QH ⊥PE ，垂足为H .
设QH ＝a ，则PH ＝2a ，DH ＝a ，PD =PH +DH =3a ，a ＝1
3PD ， ∵B （2,0），C （0，-2）， ∴直线BC 的解析式为y =x -2， 设P (m ，m 2－m －2)，D (m ，m －2)， ∴PD =m -2-（m 2-m -2）=-m 2+2m ，
∴C △PQD ＝PQ ＋QD ＋PD ＝(5＋2＋3)a ＝5＋2＋3
3
PD ， C △PQD ＝5＋2＋33PD ＝5＋2＋33(－m 2＋2m )＝－5＋2＋33(m －1)2＋5＋2＋3
3
， ∴当m ＝1时，△PQD 的周长最大，且最大值为5＋2＋3
3，此时P (1，－2)；
（3）把点A 向下平移1个单位到点A ′，则A ′(－1，－1)，如解图②，连接A ′P ，
∴AM ＋MN ＋PN 的最小值＝A ′P ＋MN ＝5＋1.
第1题解图① 第1题解图②
类型二 与面积有关的问题
轴交于点C ,连接BC . (1)求直线BC 的解析式；
(2)如图①,点P 是抛物线上位于第一象限内的一点,连接PC ,PB ,当△PBC 面积最大时,一动点Q 从点P 出发,沿适当路径运动到y 轴上的某个点G 再沿
适当路径运动到x 轴上的某个点H 处,最后到达线段BC 的中点F 处停止.求当△PBC 面积最大时,点P 的坐标及点Q 在整个运动过程中经过的最短路径的长；
向右平移使它的图象经过点P ,得到新抛物线y ',在新抛物线y '上是否存在点E ,
使△ECB 的面积等于△PBC 的面积？若存在,请求出点E 的坐标
;若不存在,请说明理由.
第2题图
∴令x =0, 得y =3，
∴C （0,3）， 令y =0，
解得x
设直线BC 的解析式为y =kx +b ，
x +3；
过点P 作PM ∥y 轴交BC 于点M ,
第2题解图①
x+3，
∴点M和点F重合,
连接F
'交y轴于点G,交x轴于点H,连接PG,FH，P'
解得x
x ， 过点E 作EQ ∥y 轴交BC 于点Q , x +3，
∵△ECB 的面积等于△PCB 的面积,
∴EQ =PM 最大,
第2题解图②
3.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝2
1
x 2-2
1x +m 的图象交x 轴于B 、C
两点，一次函数y =a x +b 的图象过点B ，与抛物线相交于另一点A （4，3）. （1）求m 的值及一次函数的解析式；
（2）如图②，若点P 为抛物线上的一个动点，且在直线AB 下方，过P 作PQ ∥x 轴，且PQ ＝4（点Q 在点P 右侧）．以PQ 为一边作矩形PQEF ，且点E 在直线AB 上．点M 是抛物线上另一个动点，且4S △BCM = 5S 矩形
PQEF ，当矩形
PQEF 的周长最大时，求出此时点P 和点M 的坐标；
（3）如图②，在（2）的结论下，连接AP 、BP ，设QE 交x 轴于点D ，现将矩形PQEF 沿射线DB 以每秒1个单位长度的速度平移，当点D 到达点D '时停止，记平移时间为t ，平移后的矩形PQEF 为P 'Q 'E 'F '，且Q 'E '分别交直线AB 、x 轴于点N 、D '，设矩形P 'Q 'E 'F '与△ABP 的重叠部分面积为S ，当NA ＝
8
5
N D '时，求S 的值．
图① 图② 第3题图
解：(1)∵点A （4，3）在二次函数y ＝21x 2-2
1x +m 的图象上， ∴2
1×16-2
1×4+m =3，
解得m =-3，则二次函数的解析式为y =2
1x 2-2
1x -3， 令y =0，得2
1
x 2-2
1x -3=0，
解得x 1=-2，x 2=3，则点B 的坐标为（-2,0），点C 的坐标为（3,0）. ∵A （4,3），B （-2,0）在一次函数y =ax +b 的图象上，
∴???=+-=+0b a 23b a 4，解得 ?????==1
b 21a ，
∴一次函数的解析式为y =2
1x +1；
（2）∵矩形PQEF 的周长=2（PQ +EQ ）=8+2EQ ，要使周长最大，EQ 边长最大即可.
设P （a ，21a 2﹣2
1a ﹣3），-2＜a ＜4，
∴Q （a +4，2
1a 2﹣21a ﹣3），E （a +4，2
1a +3），
∴EQ ＝21a +3﹣（21a 2﹣21a ﹣3）＝﹣21（a ﹣1）2+2
13
，
∴当a ＝1时，EQ 最大，且最大值为2
13
，∴P （1，﹣3），
此时矩形PQEF 的面积为4×2
13
=26，
设在△BCM 中，BC 边上对应的高为h ，由4S △BCM =5S 矩形PQEF ， 得4×2
1·BC ·h =5×26， ∵BC =5， ∴h =13.
设M 点的横坐标为x ，依题意得3x 2
1x 2
1
2--=13， 解得x =
21291±，则点M 的坐标为（21291-，13）或（2
129
1+，13）； （3）①当点N 在线段AE 上时，如解图，有DD ′＝t ，OD ′＝5﹣t ，D ′（5﹣t ，0），N （5﹣t ，﹣2
1t +2
7），过点A 作AH ⊥ND ′，垂足为H ，
第3题解图
∴AH ∥x 轴，
∴NH ＝﹣2
1t +2
7﹣3＝﹣2
1t +2
1， ∴M （0，1）， ∴OM ＝1，
∴BM ＝5， ∴sin ∠MBO ＝5
1
， ∵AH ∥x 轴， ∴∠NAH ＝∠MBO ， ∴sin ∠NAH ＝51
， ∴
NA NH
5
1， ∴NA ＝5（﹣21t +2
1）， ∵NA ＝
8
5
ND ′， ∴5（﹣21t +21）＝85（﹣21t +2
7
）， 解得t ＝7
1，
∵BP 的解析式为y ＝﹣x ﹣2，
∴x J ＝76，y J ＝﹣
720，
∴J （76，﹣720
），
∵M （76，-710
），
∴MJ ＝7
30
，
同理：IP ＝2
9
，
∴S ＝S 梯形+S △IP A ＝21（MJ +IP ）×|x P ﹣x M |+21IP ×|x A ﹣x M |＝21×（730+2
9
）×（1
﹣76）+21×29×（4﹣1）＝98
723， ②当点N 在AB 上时，
同理可得 S ＝2
1×（2+2
9）×3
5+2
1×（1+2
9）×（310﹣1）＝6
71． ∴综上所述，S 的值为
98723或671
.
类型三 与特殊三角形有关的问题
4.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝﹣
2
2x 2
+x +22与x 轴交于A 、B
两点，交y 轴于点C. （1）求线段AC 的长度；
（2）P 为线段BC 上方抛物线上的任意一点，点E 为（0，
﹣1），一动点Q 从点P 出发运动到y 轴上的点G ，再沿y 轴运动到点E ．当四边形ABPC 的面积最大时，求PG +
2
2
GE 的最小值； （3）将线段AB 沿x 轴向右平移，设平移后的线段为A 'B '，直至A 'P 平行于y 轴（点P 为第（2）问中符合题意的P 点），连接直线CB '．将△AOC 绕着点O 顺时针旋转，设旋转后A 、C 的对应点分别为A ''、C '，在旋转过程中直线A ''C '与y 轴交于点M ，与线段CB '交于点N ．当△CMN 是以MN 为腰的等腰三角形时，求CM 的长度．
图① 图② 第4题图
解：（1）令y ＝0，得x ＝22或-2，令x ＝0，得y ＝22， ∴A （﹣2，0），B （22，0），C （0，22）， ∴AC ＝10，
∴直线BC 的解析式为y ＝﹣x +22；
（2）如解图①，过点P 作y 轴的平行线交BC 于点H ，
第4题解图①
设点P 的横坐标为m ，则P （m ，﹣2
2m 2
+m +22），H （m ，﹣m +22）， ∴PH =﹣
22m 2+m +22-（﹣m +22）=﹣2
2
m 2+2m . ∵S 四边形ABPC ＝S △ABC +S △PBC ，S △ABC 是个常量， ∴四边形ABPC 的面积最大时，只需S △PBC 最大即可， S △PBC ＝2
1PH ?x B ＝-m 2+22m =-（m -2）2+2，
当m ＝2时，S △PBC 取得最大值2，此时P （2，22）， 过点E 作RE ⊥GR ，使RE 与y 轴夹角为45°，则GR ＝2
2
GE ， 则PG +
2
2
GE ＝PG +GR ， 当P 、G 、R 三点共线时，PG +
2
2
GE 有最小值， 易得直线ER 的方程为y ＝﹣x ﹣1， 则直线PR 的解析式为y ＝x +2，
联立???+=--=2
x y 1x y ，
解得???
??
?
?-=+-=212y 212x ， ∴R （﹣212+，212-），则PR ＝22
6+， 即PG +22GE 的最小值为2
26+；
（3）①当MN ＝CM 时，如解图②，过点C 作CH ⊥MN 于点H ，
第4题解图②
设MN ＝CM ＝a ，CH ＝x ，tan ∠MCN ＝
C
A B A ''
'＝2， 由勾股定理得，a 2＝x 2+（a ﹣21x ）2，解得x ＝5
4
a ，
则tan ∠CMH ＝MH CH ＝3
4
＝tan ∠A ''M A '，
在△A ''M A '中，A 'M ＝CO ﹣CM ＝22﹣a ，A ''A '＝2， tan ∠A A C ''''＝2，
过点O 作A 'K ⊥A ''C ′，则A 'K ＝A 'A ''· sin A ″＝5
10
2，AM ＝5， 则CM ＝22﹣5；
②当MN ＝CN 时，如解图③，过点N 作NS ⊥CM 于点S ，
第4题解图③
设点N 的横坐标为n ， ∵tan ∠MCN ＝
C A B A '''=CS NS ＝2，∴CS ＝2
1
n ，CM ＝n ， ∵∠M A A '''＝∠MCC ′＝∠CMC ′＝∠A 'MA ″， ∴A A '''＝A 'M ＝22﹣n ＝2， ∴CM ＝n ＝2；
综上所述，CM 的长度为22﹣5或2． 5. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝－
93x 2＋9
3
11x ＋3与y 轴交
于点A，点B在第一象限抛物线上，直线y＝－
3
3x＋b与x轴交于点C，
与y轴交于点A，点D在x轴上，BD＝6，∠ODB＝120°，连接OB、CB. （1）求点A、C两点的坐标；
（2）如图①，设点E是第一象限OB上方抛线线上一动点，过点E作EF∥y 轴交OB于点F，过点E在EF的右侧作∠FEG＝∠BOD，交OB于点G，求△EFG周长的最大值；
（3）如图②，将直线AC沿x轴向右平移，平移过程中直线AC交直线BC 于点H，交x轴于点K，在平移过程中，是否存在某一时刻，使△KDH为等腰三角形？若存在，求出平移后点C的对应点K的坐标；若不存在，请说明理由．
第5题图备用图
解：（1）当x＝0时，y＝3，
∴A(0，3)，
将A(0，3)代入y＝－
3
3x＋b中，得b＝3，
∴y＝－
3
3x＋3，
当y＝0时，x＝3，∴C(3，0)；
（2）如解图①，延长EF交x轴于点M，过点B作BQ⊥x轴于点Q，
第5题解图①
∵∠ODB＝120°，
∴∠BDQ＝60°，
∵BD＝6，
∴BQ＝33，DQ＝3，
∴B点的纵坐标为33，
代入抛物线解析式可求得B点的横坐标为9，∴B(9，33)，
∴直线OB的解析式为y＝
3
3x，
∴∠BOD＝30°，
∵EF∥y轴，
∴EM⊥x轴，
∵∠FEG＝∠BOD，∴△EFG∽△OFM，
∴EG＝
3
2EF，FG＝
1
2EF，
∴C△EFG＝EF＋EG＋FG＝3＋3
2EF，
设E(m，－
3
9m
2＋
113
9m＋3)，F(m，
3
3m)，
∴EF＝y E－y F＝－
3
9m
2＋
113
9m＋3－
3
3m＝－
3
9(m－4)
2＋
253
9，
∴当m＝4时，C△EFG最大＝253
9×(
3＋3
2)＝
25（1＋3）
6;
（3）存在，
设DK＝a，
∵AO＝3，OC＝3，
∴∠ACO＝∠HKO＝30°.
①当DH＝DK＝a时，如解图②，过点H作HN⊥CD于点N，
第5题解图②
∠DHK ＝∠DKH ＝30°， ∴∠HDN ＝60°，
∴ND ＝12a ，HN ＝32a ，CN ＝3－12a ， ∴CR
HN
＝32a 3－a 2＝336，解得a ＝2， ∴K (8，0)；
②当KH ＝KD ＝a 时，如解图③，过点H 作HR ⊥DK 于点R ， 则HR ＝12a ，KR ＝32a ，DR ＝a －3
2a ，
∴CR
HN ＝12a
3＋a －3
2a
＝33
6，解得a ＝36＋30313，∴K (114＋30313，0)； 当点K 在点D 左边时，设DK ＝KH ＝a ，同理可得2a 3－a －3a ＝33
6，
解得a ＝213－9
46，K (1053－45
46
，0)，
第5题解图③
③∵∠HDK ＞∠HKD ， ∴HD ＝HK 不存在．
综上所述，满足要求的K 点坐标为(8，0)、(114＋30313
，0)或（46
453105 ，
0）．
6. 如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝
63x 2﹣4
11
x +33与x 轴交于点A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，过点C 作CD ∥x 轴，且交抛物线于点D ，连接AD ，交y 轴于点E ，连接AC ． （1）求S △ABD 的值；
（2）如图②，若点P 是直线AD 下方抛物线上一动点，过点P 作PF ∥y 轴交直线AD 于点F ，作PG ∥AC 交直线AD 于点G ，当△PGF 的周长最大时，在线段DE 上取一点Q ，当PQ +5
3QE 的值最小时，求此时PQ +5
3QE 的值；
（3）如图③，M 是BC 的中点，以CM 为斜边作直角△CMN ，使CN ∥x 轴，MN ∥y 轴，将△CMN 沿CB 平移，记平移后的三角形为△N M C '''，当点N ′落在x 轴上即停止运动，将此时的△N M C '''绕点C '逆时针旋转（旋转度数不超过180°），旋转过程中直线N M ''与直线CA 交于点S ，与y 轴交于点T ，与x 轴交于点W ，请问△CST 是否能为等腰三角形？若能，请求出所有符合条件的W N '的长度；若不能，请说明理由．
图① 图② 图③ 第6题图
解：（1）令y ＝0，则23x 2﹣33x +363＝0， 解得x ＝2
3
3或43． ∴A （
2
3
3，0），B （43，0），C （0，33）， ∵CD ∥AB ，
∴S △ABD ＝S △ABC ＝21?AB ?OC ＝21×235×33＝4
45
; （2）如解图①中，
第6题解图①
设P （m ，63m 2﹣4
11
m +33）． ∵A （
2
3
3，0），D （
2
3
11，33）， ∴直线AD 的解析式为y ＝43x ﹣8
3
9， ∵PF ∥y 轴， ∴F （m ，4
3m ﹣8
3
9）， ∵PG ∥AC ，
∴△PGF 的形状不变，
∴PF 的值最大时，△PFG 的周长最大， ∵PF ＝4
3m ﹣839﹣（63m 2﹣411m +33）＝﹣63m 2+27m ﹣8
33
3， ∴当m ＝﹣
a 2
b ＝273时，PF 的值最大，此时P （
2
7
3，﹣
2
13），
作P 关于直线DE 的对称点P '，连接P 'Q ，PQ ，作EN ∥x 轴，QM ⊥EN 于M ，
∵△QEM ∽△EAO ， ∴
QE QM ＝AE OE ＝5
3
， ∴QM ＝5
3
QE ，
∴PQ +5
3EQ ＝PQ +QM ＝Q P '+QM ，
∴当P ′、Q 、M 共线时，PQ +5
3EQ 的值最小， 易知直线PP ′的解析式为y ＝﹣3
4
x +
6
3
25， 由???
???
?-=+-=83
9x 43y 6325x 34y ，可得G （501273，
50
39
3）， ∵PG ＝GP ′，
∴P ′（
50793，50103
3）， ∴P ′M ＝501033+893＝200637
3， ∴PQ +53EQ 的最小值为
200
637
3． （3）①如解图②中，当CS ＝CT 时，作CK 平分∠OCA ，作KG ⊥AC 于G ．
第6题解图②
易知KO ＝KG ， ∵
KA OK S S CAK COK =△△＝AC OC ＝5
2， ∴OK ＝
5
22
+?233＝315﹣63， 易证∠BW N '＝∠OCK ， ∴tan ∠BW N '＝tan ∠OCK ＝N W N B ''＝3
33
6153-， ∵B N '＝23， ∴W N '＝215+43．
②如解图③中，当TC ＝TS 时，
第6题解图③
易证∠BW N '＝∠OAC ， ∴tan ∠BWN ′＝tan ∠OAC ＝
N W N B ''＝2
3
33
3， ∴W N '＝3，
③如解图④中，当TS ＝TC 时，延长N 'B 交直线AC 于Q ，作BG ⊥AQ 于G ，QR ⊥AB 于R ．
第6题解图④
∵TS ＝TC ，
∴∠TSC ＝∠TCS ＝∠ACO ，
∵∠TSC +∠SQ N '＝90°，∠ACO +∠OAC ＝90°， ∴∠BQA ＝∠OAC ＝∠BAQ ， ∴BA ＝BQ ，
∴AG ＝GQ ，设AQ ＝a ，则易知BG ＝a ，BQ ＝AB ＝2
5
a ， ∵21·AQ ?BG ＝2
1?AB ?QR ， ∴QR ＝
552a ，BR ＝10
5
3a ，
∴tan ∠WB N '＝tan ∠QBR ＝34＝N W N B '
'
， ∴W N '＝
3
3
8． ④如解图⑤中，当CS ＝CT 时，
第6题解图⑤
由①可知，在Rt △BN ′W 中，tan ∠N ′BW ＝N B W N ''＝3
33
6153-，
∴W N '＝215﹣43．
综上所述，满足条件的WN ′的长为215+43或3或3
3
8或215﹣43． 7.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝-33x 2+3
32x +3与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，对称轴与x 轴交于点D ． （1）求直线BC 的解析式；
（2）如图②，点P 为直线BC 上方抛物线上一点，连接PB 、PC ．当 △PBC 的面积最大时，在线段BC 上找一点E （不与B 、C 重合），使PE +2
1BE 的值最小，求点P 的坐标和PE +2
1BE 的最小值； （3）如图③，点G 是线段CB 的中点，将抛物线y ＝﹣
3
3x 2
+ 3
3
2x +3沿x 轴正方向平移得到新抛物线y '，y '经过点D ，y '的顶点为F ．在抛物线y '的对称轴上，是否存在一点Q ，使得△FGQ 为直角三角形？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．
图 ① 图② 图③
第7题图
解：（1）当x ＝0时，y ＝﹣
33x 2+3
32x +3＝3， ∴点C 的坐标为（0，3）， 当y ＝0时，有﹣
33x 2+3
3
2x +3＝0， 解得x 1＝﹣1，x 2＝3， ∴点B 的坐标为（3，0）．
设直线BC 的解析式为y ＝kx +b （k ≠0）， 将B （3，0）、C （0，3）代入y ＝kx +b ，得：
??
?==+3b 0b k 3，解得：??
???=-
=3
b 33
k ， ∴直线BC 的解析式为y ＝﹣
3
3
x +3； （2）如解图①中，过点P 作PM ⊥x 轴于点M ，交直线BC 于点F ．作EN ⊥x 轴，
第7题解图①
设P （a ，﹣33a 2+332a +3），则F （a ，﹣3
3
a +3）， ∴PF ＝﹣
3
3a 2
+3a ,
2019年中考数学复习专题分类练习---应用题 1．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1250元，那么衬衫的单价降了多少元？ 2.学校准备购进一批篮球和足球，买1个篮球和2个足球共需170元，买2个篮球和1个足球共需190元． （1）求一个篮球和一个足球的售价各是多少元？ （2）学校欲购进篮球和足球共100个，且足球数量不多于篮球数量的2倍，求出最多购买足球多少个？ 3.某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售(根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价)，单价降低x 元销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出．（1）用含x的代数式表示第二周旅游纪念品销售数量为个； （2）如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？ 4.某工程指挥部要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中 得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的2 3 ；若由 甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天可以完成．
(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？ (2)已知甲队每天的施工费用为0.84万元，乙队每天的施工费用为0.56万元，工程预 算的施工费用为50万元．为缩短工期以减少对住户的影响，拟安排甲、乙两队合作完成这项工程，则工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？ 请给出你的判断，并说明理由． 5.某经销商销售台湾水果凤梨，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系： 设当单价从38元/kg下调了x元时，销售量为y kg． (1)写出y与x间的函数关系式． (2)如果凤梨的进价是20元/kg，某天的销售价定为30元/kg，问这天的销售利润是多 少？ (3)目前两岸还未直接通航，运输要绕行，需耗时一周（7天），凤梨最长的保存期为一 个月（30天），若每天售价不低于30元/kg，问一次进货最多只能是多少千克？ 6.有大小两种货车，3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨，2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨，求每辆大车和每辆小车一次分别可以运货多少吨？ 7.为了提高天然气使用效率,保障居民的本机用气需求,某地积极推进阶梯式气价改革,若一户居民的年用气量不超过300m3,价格为2.5元/m3,若年用气量超过300m3,超出部分的价格为3元/m3， （1）根据题意,填写下表: （2）设一户居民的年用气量为xm3,付款金额为y元,求y关于x的解析式; （3）若某户居民一年使用天然气所付的金额为870元,求该户居民的年用气量.
D C B A A 重庆市2019年初中学业水平暨高中招生考试数学试题（B卷） （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 参考公式：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为( a2 b -, a4 b ac 42 - )，对称轴公式为x= a2 b -. 一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分） 1.5的绝对值是（） A、5； B、-5； C、 5 1 ；D、 5 1 -. 提示：根据绝对值的概念.答案A. 2.如图是一个由5个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（） .答案D. 3.下列命题是真命题的是（） A、如果两个三角形相似，相似比为4︰9，那么这两个三角形的周长比为2︰3； B、如果两个三角形相似，相似比为4︰9，那么这两个三角形的周长比为4︰9； C、如果两个三角形相似，相似比为4︰9，那么这两个三角形的面积比为2︰3； D、如果两个三角形相似，相似比为4︰9，那么这两个三角形的面积比为4︰9. 提示：根据相似三角形的性质.答案B. 4.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，若∠C=40°， 则∠B的度数为（） A、60°； B、50°； C、40°； D、30°. 提示：利用圆的切线性质.答案B. 5.抛物线y=-3x2+6x+2的对称轴是（） A、直线x=2； B、直线x=-2； C、直线x=1； D、直线x=-1. 提示：根据试卷提供的参考公式.答案C. 6.某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为（） A、13； B、14； C、15； D、16. 提示：用验证法.答案C. 7.估计10 2 5? +的值应在（） A、5和6之间； B、6和7之间； C、7和8之间； D、8和9之间. 提示：化简得5 3.答案B. 8.根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是-2，若输入x 的值是-8，则输出y A、5； B、10； C、 提示：先求出b.答案C.
试卷类型：b 二○2○年山东省威海市初中升学考试 数学 第 I 卷 （选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分） 1．据统计，截止到5月31日上海世博会累计入园人数803.27万人．803.27万这个数字（保留两位有效数字）用科学记数法表示为 A ．8.0×102 B. 8.03×102 C. 8.0×106 D. 8.03×106 2．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°．若BD ∥AE ，∠DBC ＝20°，则∠CAE 的度数是 A ．40° B ．60° C ．70° D ．80° 3．计算() 2010 2009 02211-?? ? ? ??-的结果是 A ．-2 B ．-1 C ．2 D ．3 4．下列运算正确的是 A ．xy y x 532=+ B ．a a a =-23 C ．b b a a -=--)( D ． 2)2(12-+=+-a a a a ）（ 5．一个圆锥的底面半径为6㎝，圆锥侧面展开图扇形的圆心角为240°，则圆锥的母线 长为 A ．9㎝ B ．12㎝ C ．15㎝ D ．18㎝ 6．化简a a b a b -÷?? ? ??-2的结果是 A ．1--a B ．1+-a C ．1+-ab D ．b ab +- 7．右图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图， 则搭成这个几何体的小正方体的个数是 A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 8．已知1=-b a ，则a 2－b 2－2b 的值为 A ．4 B ．3 C ．1 D ．0 9．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AC ，AB 的中点， 连接BD ．若BD 平分∠ABC ，则下列结论错误的是 A ．BC ＝2BE 得 分 评卷人 A E A D E 左视图 俯视图
【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。】 一、选择题 1.（2019·岳阳）对于一个函数，自变量x 取a 时，函数值y 也等于a ，我们称a 为这个函数的不动点．如果二次函数y =x 2+2x +c 有两个相异的不动点x 1、x 2，且x 1＜1＜x 2，则c 的取值范围是（） A ．c ＜－3 B ．c ＜－2 C ．1 4 c 10. 二、填空题 18．（2019·娄底） 已知点P ()00,x y 到直线y kx b =+ 的距离可表示为d = 例如：点（0， 1）到直线y ＝2x+6 的距离d ==y x =与4y x =-之 间的距离为___________． 【答案】． 【解析】在直线y x =上任取点，不妨取（0，0），根据两条平行线之间距离的定义可知，（0，0）到直线 4y x =-的距离就是两平行直线y x =与4y x =- 之间的距离．d = = =． 16．（2019·常德）规定：如果一个四边形有一组对边平行，一组邻边相等，那么四边形为广义菱形．根 据规定判断下面四个结论：①正方形和菱形都是广义菱形；②平行四边形是广义菱形；③对角线互相垂直，且两组邻边分别相等的四边形是广义菱形；④若M 、N 的坐标分别为(0，1)，(0，－1)，P 是二 次函数y ＝x 2的图象上在第一象限内的任意一点，PQ 垂直直线y ＝－1于点Q ，则四边形PMNQ 是 广义菱形．其中正确的是 ．（填序号） 【答案】①④ 【解析】正方形和菱形满足一组对边平行，一组邻边相等，故都是广义菱形，故①正确；平行四边形虽然 满足一组对边平行，但是邻边不一定相等，因此不是广义菱形，故②错误；对角线互相垂直，且两组邻边分别相等的四边形的对边不一定平行，邻边也不一定相等，因此不是广义菱形，故③错误；④中 的四边形PMNQ 满足MN ∥PQ ，设P (m ，0)（m ＞0），∵PM ＋1， PQ ＝－(－1)＝＋1，∴PM ＝PQ ，故四边形PMNQ 是广义菱形．综上所述正确的是①④． 17．（2019·陇南）定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k 称为这个等腰三角形的“特征 值”．若等腰△ABC 中，∠A ＝80°，则它的特征值k ＝ ． 【答案】 85或1 4 ． 【解析】当∠A 是顶角时，底角是50°，则k=808505=o o ；当∠A 是底角时，则底角是20°，k=201 804 =o o ， 故答案为：85或1 4 ． 2. 3. 4. 1 4 214m 214m 2 14 m 2019年中考数学二轮复习专题 各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢 教育网小编为大家整理关于中考数学二轮复习专题-因式分解，希望考生在各科复习中，做好安排，冲刺中考。 中考数学二轮复习专题-因式分解 因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式. 公因式：一个多项式每一项都含有的相同的因式叫做这个多项式的公因式. 确定公因式的方法：公因数的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同字母，而且各字母的指数取次数最低的. 提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形 式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. 提出多项式的公因式以后，另一个因式的确定方法是：用原来的多项式除以公因式所得的商就是另一个因式. 如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数是正的，在提出“-”号时，多项式的各项都要变号. 因式分解和整式乘法的关系：因式分解和整式乘法是整式恒等变形的正、逆过程，整式乘法的结果是整式，因式分解的结果是乘积式. 运用公式法：如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法. 平方差公式：两数平方差，等于这两数的和乘以这两数的差，字母表达式：a2-b2= 具备什么特征的两项式能用平方差公式分解因式 ①系数能平方， ②字母指数要成双， ③两项符号相反. 用平方差公式分解因式的关键：把每一项写成平方的形式，并能正确地判断出a，b分别等于什么. 完全平方公式：两个数的平方和，加上这两个数的积的2倍，等于这两个数的和的平方.字母表达式：a2±2ab+b2=2 完全平方公式的特点： ①它是一个三项式. ②其中有两项是某两数的平方和. ③第三项是这两数积的正二倍或负二倍. ④具备以上三方面的特点以后，就等于这两数和的平方. 立方和与立方差公式：两个数的立方和等于这两个数的和乘以它们的平方和与它们积的差. 利用立方和与立方差分解因式的关键：能把这两项写成某两数立方的形式. 具备什么条件的多项式可以用分组 重庆市2020年中考数学试卷（B卷） 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）（共12题；共48分） 1.5的倒数是（） A. 5 B. C. ﹣5 D. ﹣ 2.围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平的是（） A. 长方体 B. 圆柱体 C. 球体 D. 圆锥体 3.计算a?a2结果正确的是（） A. a B. a2 C. a3 D. a4 4.如图，AB是⊙O的切线，A为切点，连接OA，OB.若∠B＝35°，则∠AOB的度数为（） A. 65° B. 55° C. 45° D. 35° 5.已知a+b＝4，则代数式1+ + 的值为（） A. 3 B. 1 C. 0 D. ﹣1 6.如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心.已知OA：OD＝1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（） A. 1：2 B. 1：3 C. 1：4 D. 1：5 7.小明准备用40元钱购买作业本和签字笔.已知每个作业本6元，每支签字笔2.2元，小明买了7支签字笔，他最多还可以买的作业本个数为（） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 8.下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有5个实心圆点，第②个图形一共有8个实心圆点，第③个图形一共有11个实心圆点，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中实心圆点的个数为（） A. 18 B. 19 C. 20 D. 21 9.如图，垂直于水平面的5G信号塔AB建在垂直于水平面的悬崖边B点处，某测量员从山脚C点出发沿水平方向前行78米到D点（点A，B，C在同一直线上），再沿斜坡DE方向前行78米到E点（点A，B，C，D，E在同一平面内），在点E处测得5G信号塔顶端A的仰角为43°，悬崖BC的高为144.5米，斜坡DE 的坡度（或坡比）i＝1：2.4，则信号塔AB的高度约为（） （参考数据：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93） A. 23米 B. 24米 C. 24.5米 D. 25米 10.若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥5，且关于y的分式方程+ ＝﹣1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（） A. ﹣1 B. ﹣2 C. ﹣3 D. 0 11.如图，在△ABC中，AC＝2 ，∠ABC＝45°，∠BAC＝15°，将△ACB沿直线AC翻折至△ABC所在的平面内，得△ACD.过点A作AE，使∠DAE＝∠DAC，与CD的延长线交于点E，连接BE，则线段BE的长为（） A. B. 3 C. 2 D. 4 中 考 总 复 习 专 题 汇 总 反比例函数 【反比例函数的性质——增减性】 1．点A(2,1)在反比例函数x k y 的图象上，当1 9.如图,一次函数y=-x+b 与反比例函数x k y (x>0)的图象交于点A(m,3)和B(3,1). (1)填空：一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为 ；(2)点P 是线段AB 上一点，过点P 作PD ⊥x 轴于点D ，连接OP ，若△POD 的面积为S ，求S 的取值范围. 10.如图,矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴和y 轴上,点B 的坐标为(2,3).双曲线x k y (x>0)的图象经过BC 的中点D ，且与AB 交于点E ，连接DE.(1)求k 的值及点E 的坐标；(2)若点F 是OC 边上一点,且△FBC ∽△DEB ，求直线FB 的解析式 11．如图,一次函数y 1=k 1x+2与反比例函数x k y 22 的图象交于点A(4,m)和B(-8,-2)，与y 轴交于点C 。(1)k 1= ,k 2= ；(2)根据函数图象可知,当y 1>y 2时，x 的取值范围是；(3)过点A 作AD ⊥x 轴于点D,点P 是反比例函数在第一象限的图象 上一点.设直线OP 与线段AD 交于点E,当S 四边形ODAC :S △ODE =3:1时，求点P 的坐标. 12.如图,反比例函数x k y (k ≠0,x>0)的图象与直线y=3x 相交于点C, 过直线上点A(1,3)作AB ⊥x 轴于点B,交反比例函数图象于点 D,且AB=3BD.(1)求k 的值；(2)求点C 的坐标；(3)在y 轴上确定一点M ， 使点M 到C. D 两点距离之和d=MC+MD 最小，求点M 的坐标. 数学文化 第二批 一、选择题 8．（2019 ·福建）《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每 日增添一倍多，问若每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34 685个字，设他第一天读x 个字，则下面所列方程正确的是（ ） A ． x ＋2x ＋4x ＝34 685 B ．x ＋2x ＋3x ＝34 685 C ． x ＋2x ＋2x ＝34 685 D ．x ＋21x ＋41 x ＝34 685 【答案】A 【解析】设他第一天读x 个字，则第二天读2x 个字，第三天读4x 个字，由题意可列 方程x ＋2x ＋4x ＝34 685． 【知识点】一元一次方程； 9．（2019·兰州）《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题： 五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x 斤，一只燕的重量为y 斤，则可列方程组为 A.???-=-=+x y y x y x 651 65 B.???+=+=+x y y x y x 65156 C.???+=+=+x y y x y x 54165 D.? ??-=-=+x y y x y x 54156 【答案】C 【解析】根据题意，得56145x y x y y x +=?? +=+?，故选C. 【知识点】二元一次方程组的应用 第三批 一、选择题 5．（2019·长春）《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱.问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x ，买鸡的钱数为y ，可列方程组为 A.???=+=+y x y x 166119 B.???=-=-y x y x 166119 C.???=-=+y x y x 166119 D.???=+=y x y x 16611-9 【答案】D. 【解析】设人数为x ，买鸡的钱数为y ，可列方程组为：9-11616x y x y =?? +=?， 故选D ． 【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组． 二、填空题 13．（2019·张家界）《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”.意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？根据题意得，长比宽多 步. 答案：12 解析：本题以传统文化为背景考查了一元二次方程的应用，设矩形的长为x 步，则宽为（60-x ）步，根据题意得x(60-x)=864，解得x 1=24（舍去）,x 2=36,所以60-x=24步，所以36-24=12步，因此本题填12． 17. （2019·邵阳）公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了 科学计数法真题专项练习（一） 一、选择题 1.（2018 湖南益阳）2017年底我国高速公路已开通里程数达13.5万公里，居世界第一，将 数据135000用科学计数法表示正确的是（） A．1.35×106B．1.35×105C．13.5×104D．135×103 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数 【解答】解：135000=1.35×105故选：B． 2.（2018 柳州中考）世界人口约7000000000人，用科学记数法可表示为（） A．9×107B．7×1010C．7×109D．0.7×109 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数 绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【解答】解：7000000000=7×109．故选：C． 3.（2018 吉林长春）长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资额约为2500000000元，2500000000这个数用科学记数法表示为（） A．0.25×1010B．2.5×1010C．2.5×109D．25×108 【分析】利用科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：2500000000用科学记数法表示为 2.5×109． 故选：C． 4.（2018 眉山市）据相关报道，开展精准扶贫工作以来，我国约有65000000人摆脱贫困，将65000000用科学记数法表示为（） 107 106 D. 6.5× A. 65×106 B. 0.65× 108 C. 6.5× 【答案】D 【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 1 / 5 2019年重庆市中考数学试卷及答案 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所 对应的方框涂黑． 1．（4分）下列各数中，比﹣1小的数是（） A．2 B．1 C．0 D．﹣2 2．（4分）如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（） A．B．C．D． 3．（4分）如图，△ABO∽△CDO，若BO＝6，DO＝3，CD＝2，则AB的长是（） A．2 B．3 C．4 D．5 4．（4分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，BC与⊙O交于点D，连结OD．若∠C＝50°，则∠AOD的度数为（） A．40°B．50°C．80°D．100° 5．（4分）下列命题正确的是（） A．有一个角是直角的平行四边形是矩形 B．四条边相等的四边形是矩形 C．有一组邻边相等的平行四边形是矩形 D．对角线相等的四边形是矩形 6．（4分）估计（2+6）×的值应在（） A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间 7．（4分）《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则可建立方程组为（） A．B． C．D． 8．（4分）按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（） A．m＝1，n＝1 B．m＝1，n＝0 C．m＝1，n＝2 D．m＝2，n＝1 9．（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，D分别在x轴、y轴上，对角线BD∥x轴，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过矩形对角线的交点E．若点A （2，0），D（0，4），则k的值为（） A．16 B．20 C．32 D．40 2019年中考数学知识点总结:三角形 1、三角形的基本概念 (1)三角形的概念 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 (2)三角形的分类 ①按边之间的关系分： 三边都不相等的三角形叫做不等边三角形； 有两边相等的三角形叫做等腰三角形； 三边都相等的三角形叫做等边三角形。 ②按角分类： 三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形； 有一个角是直角的三角形叫做直角三角形； 有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。 (3)三角形的三边之间的关系 三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边。 (4)三角形的高、中线、角平分线 (5)三角形的稳定性 (6)三角形的角 ①三角形的内角和等于180°。 推论：直角三角形的两个锐角互余。有两个角互余的三角形是直角三角形。 ②三角形的外角 定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。 内外角的关系：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。 三角形的外角和等于360°。 2、特殊三角形 (1)等腰三角形 ①等腰三角形的性质 等腰三角形的两个底角相等(等边对等角)； 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(三线合一)。 ②等腰三角形的判定 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)。 (2)等边三角形 ①等边三角形的性质 等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于60°。 ②等边三角形的判定 三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 (3)直角三角形 ①在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 ②勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2。 重庆市2019年中考数学试题及答案（A 卷） （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项: 1．认题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅绪答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色签牛笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 参考公式：抛物线()02 ≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为??? ? ??--a b ac a b 44,22，对称轴为a b 2x -= 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为D C B A 、、、 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1．下列各数中，比1-小的数是（ ） A ．2 B ．1 C ．0 D ．-2 2．如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．如图，△ABO ∽△CDO ，若6=BO ，3=DO ，2=CD ，则AB 的长是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 4．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，BC 与⊙O 交于点D ，连结OD ．若?=∠50C ， 则∠AOD 的度数为（ ） A.?40 B ．?50 C ．?80 D ．?100 5．下列命题正确的是（ ） 3题图 4题图 2题图 A ．有一个角是直角的平行四边形是矩形 B ．四条边相等的四边形是矩形 C ．有一组邻边相等的平行四边形是矩形 D ．对角线相等的四边形是矩形 6 ．估计( ） A ．4和5之间 B ．5和6之间 C ．6和7之间 D ．7和8之间 7．《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五 十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其 2 3 的钱给乙．则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x ，乙的钱数为y ，则可建立方程组为（ ） A ．15022503x y x y ?+=????+=?? B ．15022503x y x y ?+=??? ?+=?? C ．1 502 2503 x y x y ?+=????+=?? D ．1 502 2503x y x y ?+=????+=?? 8．按如图所示的运算程序，能使输出y 值为1的是（ ） A ．11m n ==， B ．10m n ==， C ．12m n ==， D ．21m n ==， 9．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A ，D 分别在x 轴、y 轴上，对角线BD ∥x 轴，反比例函 数(0,0)k y k x x = >>的图象经过矩形对角线的交点E ．若点A （2，0） ，D （0，4），则k 的值为（ ） A ．16 B ．20 C ．32 D ．40 8题图 9题图 10题图 12题图 2019年中考数学真题分类汇编—几何题汇总 一、选择题 1．【2019连云港市】如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C＝120°．若新建墙BC与CD总长为12m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是 A．18m2B．m2C．2D2 （第1 题）（第2题）（第3题） 2．【2019宿迁】一副三角板如图摆放（直角顶点C重合），边AB与CE交于点F，DE∥BC，则∠BFC等于（ ） A．105°B．100°C．75°D．60° 3．【2019宿迁】一个圆锥的主视图如图所示，根据图中数据，计算这个圆锥的侧面积是（ ） A．20πB．15πC．12πD．9π 4、【2019常州】下图是某几何体的三视图,该几何体是() A. 圆柱 B. 正方体 C. 圆锥 D.球 5、【2019常州】如图，在线段PA、PB、PC、PD中，长度最小的是( ) A、线段PA B、线段PB C、线段PC D、线段PD 6．【2019镇江】一个物体如图所示，它的俯视图是（ ） A．B． C．D． 7、【2019淮安】下图是由4个相同的小正方体搭成的几何体，则该几何体的主视图是 （ ） 8．【2019泰州】如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、 G 在小正方形的顶点上，则△ABC 的重心是（ ） A ．点D B ．点E C ．点F D ．点G 9、【2019扬州】 已知n 是正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2,n+8,3n ，则满足 条件的n 的值有（ ）A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 10．【2019连云港市】如图，在矩形ABCD 中，AD ＝AB ．将矩形ABCD 对折，得 到折痕MN ；沿着CM 折叠，点D 的对应点为E ，ME 与BC 的交点为F ；再沿着MP 折叠，使得AM 与EM 重合，折痕为MP ，此时点B 的对应点为G ．下列结论：① △CMP 是直角三角形；②点C 、E 、G 不在同一条直线上；③PC ＝ ；④BP ＝AB ；⑤点 F 是△CMP 外接圆的圆心．其中正确的个数为A B C E D F G ···· ........................优质文档.......................... 代数部分 第三章：方程和方程组 基础知识点： 一、方程有关概念 1、方程：含有未知数的等式叫做方程。 2、方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解，含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根。 3、解方程：求方程的解或方判断方程无解的过程叫做解方程。 4、方程的增根：在方程变形时，产生的不适合原方程的根叫做原方程的增根。 二、一元方程 1、一元一次方程 （1）一元一次方程的标准形式：ax+b=0（其中x 是未知数，a、b 是已知数，a≠0） （2）一玩一次方程的最简形式：ax=b（其中x 是未知数，a、b 是已知数，a≠0） （3）解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1。 （4）一元一次方程有唯一的一个解。 2、一元二次方程 （1）一元二次方程的一般形式：02 =++c bx ax （其中x 是未知数，a、b、c 是已知数，a≠0） （2）一元二次方程的解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法 （3）一元二次方程解法的选择顺序是：先特殊后一般，如没有要求，一般不用配方法。 （4）一元二次方程的根的判别式：ac b 42-=?当Δ＞0时?方程有两个不相等的实数根； 当Δ=0时?方程有两个相等的实数根； 当Δ<0时?方程没有实数根，无解； 当Δ≥0时?方程有两个实数根 （5）一元二次方程根与系数的关系： 若21,x x 是一元二次方程02=++c bx ax 的两个根，那么：a b x x -=+21，a c x x =?21（6）以两个数21,x x 为根的一元二次方程（二次项系数为1）是：0 )(21212=++-x x x x x x 三、分式方程 （1）定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。 （2）分式方程的解法： 一般解法：去分母法，方程两边都乘以最简公分母。 特殊方法：换元法。 （3）检验方法：一般把求得的未知数的值代入最简公分母，使最简公分母不为0的就 4题图 F E D C B A 3题图 F E C B A 8题图 O D C B A y y y y x x x x D C B A 第三个图形 第二个图形 第一个图形 重庆市2019年初中毕业暨高中招生考试 数学试题（B 卷） （满分：150分 时间：120分钟） 参考公式:抛物线y ＝ax 2 ＋bx ＋c(a ≠0)的顶点坐标为)44,2(2a b ac a b --,对称轴公式为a b x 2-=. 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分） 1、某地连续四天每天的平均气温分别是：1℃，－1℃，0℃，2℃，则平均气温中最低的是（ ） A 、－1℃ B 、0℃ C 、1℃ D 、2℃ 2、计算2 2 52x x -的结果是（ ） A 、3 B 、3x C 、2 3x D 、4 3x 3、如图，△ABC ∽△DEF ，相似比为1：2，若BC ＝1，则EF 的长是（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 4、如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，若∠AEF ＝50°，则∠EFC 的大小是（ ） A 、40° B 、50° C 、120° D 、130° 5、某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求各班推选一名同学参加比赛。为此，初三（1）班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是96分，甲的成绩的方差是0.2，乙的成绩的方差是0.8，根据以上数据，下列说法正确的是（ ） A 、甲的成绩比乙的成绩稳定 B 、乙的成绩比甲的成绩稳定 C 、甲、乙两人的成绩一样稳定 D 、无法确定甲、乙的成绩谁更稳定 6、若点（3，1）在一次函数2(0)y kx k =-≠的图象上，则k 的值是（ ） A 、5 B 、4 C 、3 D 、1 7、分式方程 43 1x x =+的解是（ ） A 、1x = B 、1x =- C 、3x = D 、3x =- 8、如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，∠ACB ＝30°，则∠AOB 的大小为（ ） A 、30° B 、60° C 、90° D 、120° 9、夏天到了，某小区准备开放游泳池，物业管理处安排一名清洁工对一个无水的游泳池进行清洗。该工人先只打开一个进水管，蓄了少量水后关闭进水管并立即进行清洗，一段时间后，再同时打开两个出水管将池内的水放完，随后将两个出水管关闭，并同时打开两个进水管将水蓄满。已知每个进水管的进水速度与每个出水管的出水速度相同。从工人最先打开一个进水管开始，所用的时间为x ，游泳池内的蓄水量为y ，则下列各图中能够反映y 与x 的函数关系的大致图象是（ ） 10、下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有2个三角形，第二个图形中共有8个三角形，第三个图形中共有14个三角形，……，依此规律，第五个图形中三角形的个数是（ ） A 、22 B 、24 C 、26 D 、28 2019年重庆市中考数学试卷（B卷） 一、选择题（本大题共12小题，共48.0分） 1.5的绝对值是（） A. 5 B. C. D. 2.如图是一个由5个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（） A. B. C. D. 3.下列命题是真命题的是（） A. 如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的周长比为2：3 B. 如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的周长比为4：9 C. 如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的面积比为2：3 D. 如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的面积比为4：9 4.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，若∠C=40°， 则∠B的度数为（） A. B. C. D. 5.抛物线y=-3x2+6x+2的对称轴是（） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 6.某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要 答对的题的个数为（） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 7.估计的值应在（） A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 8.根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是-2，若输入x的值是-8，则 输出y的值是（） A. 5 B. 10 C. 19 D. 21 9.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，点A（10，0），sin∠COA=．若反比例 函数y=（k＞0，x＞0）经过点C，则k的值等于（） A. 10 B. 24 C. 48 D. 50 10.如图，AB是垂直于水平面的建筑物．为测量AB的高度，小红从建筑物底端B点 出发，沿水平方向行走了52米到达点C，然后沿斜坡CD前进，到达坡顶D点 处，DC=BC．在点D处放置测角仪，测角仪支架DE高度为0.8米，在E点处测 得建筑物顶端A点的仰角∠AEF为27°（点A，B，C，D，E在同一平面内）．斜 坡CD的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么建筑物AB的高度约为（） （参考数据sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 11.若数a使关于x的不等式组 ， ＞ 有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程-=-3 的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和是（） A. B. C. D. 1 12.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AB=3，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AE=1．连接DE，将△AED 沿直线AE翻折至△ABC所在的平面内，得△AEF，连接DF．过点D作DG⊥DE 交BE于点G．则四边形DFEG的周长为（） A.8 B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 13.计算：（-1）0+（）-1=______． 14.2019年1月1日，“学习强国”平台全国上线，截至2019年3月17日止，重庆市党员“学习强国”APP 注册人数约1180000，参学覆盖率达71%，稳居全国前列．将数据1180000用科学记数法表示为______．15.一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．连续掷两次骰子，在骰子向上的一面 上，第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的概率是______． 16.如图，四边形ABCD是矩形，AB=4，AD=2，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交 CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是______． 17.一天，小明从家出发匀速步行去学校上学．几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数 学书，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家．小明拿到 书后以原速的快步赶往学校，并在从家出发后23分钟到校（小明被爸爸追上时交流时 间忽略不计）．两人之间相距的路程y（米）与小明从家出发到学校的步行时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为______米． 18.某磨具厂共有六个生产车间，第一、二、三、四车间毎天生产相同数量的产品，第五、六车间每天生 产的产品数量分別是第一车间每天生产的产品数量的和．甲、 乙两组检验员进驻该厂进行产品检验， 2019年全国中考试题汇编知识点49 数学文化（通用版全解全析） 一、选择题 8．（2019 ·福建）《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读 多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34 685个字，设他第一天读x 个字，则下面所列方程正确的是（ ） A ． x ＋2x ＋4x ＝34 685 B ．x ＋2x ＋3x ＝34 685 C ． x ＋2x ＋2x ＝34 685 D ．x ＋21x ＋41 x ＝34 685 【答案】A 【解析】设他第一天读x 个字，则第二天读2x 个字，第三天读4x 个字，由题意可列方程x ＋2x ＋4x ＝34 685． 【知识点】一元一次方程； 9．（2019·兰州）《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：五只雀，六只燕共重一斤， 雀重燕轻，互换一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x 斤，一只燕的重量为y 斤，则可列方程组为 A.???-=-=+x y y x y x 65165 B.???+=+=+x y y x y x 65156 C.???+=+=+x y y x y x 54165 D.? ??-=-=+x y y x y x 54156 【答案】C 【解析】根据题意，得56145x y x y y x +=??+=+? ，故选C. 【知识点】二元一次方程组的应用 5．（2019·长春）《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱.问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x ，买鸡的钱数为y ，可列方程组为 A.???=+=+y x y x 166119 B.???=-=-y x y x 166119 C.???=-=+y x y x 166119 D.? ??=+=y x y x 16611-9 【答案】D. 【解析】设人数为x ，买鸡的钱数为y ，可列方程组为：9-11616x y x y =?? +=?， 故选D ． 【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组． 二、填空题 13．（2019·张家界）《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百2019年中考数学二轮复习专题_1
重庆市2020年中考数学试卷(B卷)
2019中考数学总复习汇总专题
2019年中考数学分类精华知识点 数学文化
2019年中考数学专题复习科学计数法专项练习
2019年重庆市中考数学试卷及答案
中考数学知识点总结三角形
重庆市2019年中考数学试题及答案(A卷)
2019年中考数学真题分类汇编—几何题汇总
2019年中考数学复习知识点梳理归纳代数部分第三章方程和方程组
重庆市2019年中考数学试卷(B卷)及答案(Word版)
2019年重庆市中考数学试卷(B卷)(解析版)
2019年全国中考试题汇编知识点49 数学文化(通用版全解全析)
相关主题
文本预览