word 1 / 3 第三章 概率的进一步认识
3.1 用树状图或表格求概率
第1课时 用列表法或树状图计算概率
1．一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回并搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是( )
A．49B．13C．16D．19
2．一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一个球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一个球．两次都摸到红球的概率是( )
A．310B．925C．920D．35
3．甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛，则恰好选中甲、乙两位同学打第一场比赛的概率是( )
A．16B．14C．13D．12
4．[2017·某某]淘淘和丽丽是非常要好的九年级学生，在5月份进行的物理、化学、生物实验技能考试中，考试科目要求三选一，并且采取抽签方式取得，那么他们两人都抽到物理实验的概率是______．
5．同时抛掷两枚材质均匀的正方体骰子．
(1)通过列表，列举出所有向上点数之和的等可能结果；
(2)求向上点数之和为8的概率P1；
(3)求向上点数之和不超过5的概率P2.
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6．[2017·某某]分别从数－5，－2，1，3中，任取两个不同的数，则所取两数的和为正数的概率为______．
7．一个不透明的口袋中装有2个红球(记为红球1、红球2)、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．
(1)从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是______；
(2)先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法(画树状图或列表)求两次都摸到红球的概率．
8．有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字－1，－2，0.现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M的坐标为(x，y)．
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2016
1 / 3 2019年秋九年级数学上册第二十二章二次函数分层作业
22.1.3 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质
第1课时 二次函数y＝ax2＋k 的图象和性质
1．[2017?宜兴市一模]关于二次函数y＝2x2＋3，下列说法正确的是( )
A．它的开口方向是向下
B．当x<－1时，y随x的增大而减小
．它的顶点坐标是(2,3)
D．当x＝0时，y有最大值是3
2．将二次函数y＝2x2－1的图象沿y轴向上平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式为_____________
____________________．
3．(1)填表：
x … －2 －1 0 1 2 …
y＝－2x2 … …
y＝－2x2＋1 … …
y＝－2x2－1 … …
(2)在同一直角坐标系中，作出上述三个函数的图象．
(3)它们三者的图象有什么异同？ 它们的开口方向、对称轴、顶点 坐标分别是什么？ 精品文档
2016
2 / 3 (4)由抛物线y＝－2x2怎样平移得到抛物线y＝－2x2＋1与y＝－2x2－1?
4．如图22?1?8，两条抛物线y1＝－12x2＋1，y2 ＝－12x2－1与分别经过点(－2，－1)，(2，－3)，且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为( )
图22?1?8
A．8 B．6
．10 D．4
5．[2018?玉环市一模]小迪同学以二次函数y＝2x2＋8的图象为灵感设计了一款杯子，如图22?1?9为杯子的设计稿，若AB＝4，DE＝3，则杯子的高E为________．
图2 2?1?9
6．某水渠的横截面的形状呈抛物线，水面的宽度为AB，现以AB所在直线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴建立如图22?1?10的平面直角坐标 系，设坐标原点为.已知AB＝8 ，设抛物线的解析式为y＝ax2－4.
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九年级（上册）
1. 二次函数
1.1. 二次函数
把形如0a,,y2是常数，其中cbacbxax的函数叫做二次函数，称a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。
1.2. 二次函数的图象
二次函数y=ax2(a≠0)的图象是一条抛物线，它关于y轴对称，顶点是坐标原点。当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点。
函数y=a(x-m)2+k(a≠0)的图象，可以由函数y=ax2的图象先向右（当m>0时）或向左（当m<0时）平移|m|个单位，再向上（当k>0时）或向下（当k<0时）平移|k|个单位得到，顶点是(m,k)，对称轴是直线x=m。
函数y=a(x-m)2+k(a≠0)的图象是一条抛物线，它的对称轴是直线ab2x，顶点坐标是abaca44,2b2
当a>0时，抛物线开口向上，顶点是抛物线上的最低点；当a<0时，抛物线开口向下，顶点是抛物线上的最高点。
1.3. 二次函数的性质
二次函数y=ax2(a≠0)的图象具有如下性质：
1.4. 二次函数的应用
运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值，首先应当求出函数表达式和自变量的取值范围，然后通过配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。注意：由此求得的最大值或最小值对应的自变量的必须在自变量的取值范围内。
2. 简单事件的概率
2.1. 事件的可能性
把在一定条件下一定会发生的事件叫做必然事件；
把在一定条件下一定不会发生的事件叫做不可能事件；
把在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件叫做不确定事件或随机事件。
2.2. 简单事件的概率
把事件发生可能性的大小称为事件发生的概率，一般用P表示。事件A发生的概率记为P(A)。
必然事件发生的概率为100%，即P(必然事件)=1；
\ 1 / 北师版期中模拟卷（一） 北师版期中模拟卷（一） 123 1．（2017秋•成都期中）如图所示的实心几何体，其俯视图是（ ） A． B． C． D．2．（2015秋•市北区期中）下列方程中是一元二次方程的是（ ） A．x+2y=1 B．2x（x﹣1）=2x2+3 C．x2﹣2=0 D．3x+=4 3．（2015秋•市北区期中）如果=，则等于（ ） A． B．C．D．6 4．（2017秋•罗湖区校级期中）若四边形两条对角线相等，则顺次连接其各边中点得到的四边形是（ ） A．菱形 B．矩形 C．梯形 D．正方形 5．（2015•雅安）已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣4x+3=0的根，则该三角形的周长可以是（ ） A．5 B．7 C．5或7 D．10 6．（2016•抚顺）某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（ ） A．10（1+x）2=36.4 B．10+10（1+x）2=36.4 C．10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4 D．10+10（1+x）+10（1+x）2=36.4 7．（2015•本溪）在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计盒子中大约有红球（ ） \ 2 / 北师版期中模拟卷（一） A．16个 B．20个 C．25个 D．30个 8．（2017春•长春期末）如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连结AE，如果∠ADB=30°，则∠E的度数是（ ） A．45° B．30° C．20° D．15° 9．（2018•开远市一模）如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△DEF，则∠BAC的度数为（ ） A．105° B．115° C．125° D．135° 10．（2017•永州）在同一平面直角坐标系中，函数y=x+k与y=（k为常数，k≠0）的图象大致是（ ） A．B．C． D．11．（2018•凤城市模拟）如图，菱形ABCD的周长为24cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于（ ） A．3cm B．4cm C．2.5cm D．2cm 12．（2015•酒泉）如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若 S△BDE：S△CDE=1：3，则S△DOE：S△AOC的值为（ ） \ 3 / 北师版期中模拟卷（一） A．B． C．D．二、填空题（共4小题，每题3分） 13．（2017秋•成都期中）已知x1，x2是一元二次方程x2+2（m+1）x+m2﹣1=0的两实数根，且满足（x1﹣x2）2=16﹣x1x2，实数m的值为 ． 14．（2015秋•市北区期中）在围棋盒中有x枚白棋子和y枚黑棋子，从盒中随机取出一枚棋子，取得白棋子的概率是；如果再往盒中放入6枚黑棋子，从盒中随机取出一枚棋子，取得的是白棋子的概率是．则原来盒中有白棋子 枚． 15．（2018春•三台县期中）如图，四边形ABCD是菱形，AC=16，DB=12，DH⊥AB于H，则DH等于 ． 16．（2016秋•碑林区校级期中）如图，平行四边形ABCD中，A（﹣1，0）， B（0，﹣2），顶点C、D在双曲线y=（x＞0）上，边AD交y轴于点E，若点E恰好是AD的中点，则k= ． 三、解答题（共8题，共72分） 17．（8分）（2015秋•市北区期中）解方程： （1）x2+8x﹣9=0（配方法）（2）3x（x﹣2）=4﹣2x．\ 4 / 北师版期中模拟卷（一） 18．（8分）（2017秋•邵阳县期末）张大伯计划建一个面积为72平方米的矩形养鸡场，为了节约材料，鸡场一边靠着原有的一堵墙（墙长15米），另外的部分（包括中间的隔墙）用30米的竹篱笆围成，如图． （1）请你通过计算帮助张大伯设计出围养鸡场的方案．（2）在上述条件不变的情况下，能围出比72平方米更大的养鸡场吗？请说明理由． 19．（8分）（2016秋•罗湖区期末）小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，4张牌分别对应价值5，10，15，20（单位：元）的4件奖品． （1）如果随机翻1张牌，那么抽中20元奖品的概率为． （2）如果随机翻2张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，请用列表或画树状图的方法求出所获奖品总值不低于30元的概率为多少？ \ 5 / 北师版期中模拟卷（一） 20．（8分）（2015•淮安）水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售． （1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是斤（用含x的代数式表示）； （2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？21．（8分）（2017秋•罗湖区校级期中）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC，CE∥DB．求证：四边形OBEC是矩形．\ 6 / 北师版期中模拟卷（一） 22．（8分）（2013秋•七里河区校级期末）如图，一次函数y1=k1x+2与反比例函数的图象交于点A（4，m）和B（﹣8，﹣2），与y轴交于点C． （1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求当y1＞y2时，x的取值范围；（3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线OP与线段AD交于点E，当S四边形ODAC：S△ODE=3：1时，求点P的坐标． 23．（12分）（2015秋•市北区期中）如图，在△ABC中，AB=6cm，AC=8cm，BC=12cm，动点P从点B出发，沿BA向A运动，运动速度为1cm/s，动点Q从点C出发，沿CA向A运动，运动速度为2cm/s．P，Q两个动点同时出发，t表示运动时间，在0＜t≤4时． （1）求t为何值，△APQ是等腰三角形．（2）求t为何值，以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似； \ 7 / 北师版期中模拟卷（一） 24．（12分）（2012秋•大丰市期末）探索绕公共顶点的相似多边形的旋转： （1）如图1，已知：等边△ABC和等边△ADE，根据 （指出三角形的全等或相似），可得CE与BD的大小关系为： ． （2）如图2，正方形ABCD和正方形AEFG，求：的值；（3）如图3，矩形ABCD和矩形AEFG，AB=kBC，AE=kEF，求：的值．（用k的代数式表示） \ 8 / 北师版期中模拟卷（一） 一．选择题（共12小题） 1． 【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案． 【解答】解：从上边看是一个同心圆，內圆是虚线， 故选：D． 2． 【分析】依据一元二次方程的定义回答即可． 【解答】解： A、x+2y=1，含有两个未知数，故不是一元二次方程，故A错误； B、方程2x（x﹣1）=2x2+3可变形为﹣2x=3，故不是一元二次方程，故B错误； C、方程x2﹣2=0是一元二次方程，故C正确； D、方程3x+=4不是一元二次方程，故D错误． 故选：C． 3． 【分析】根据和比性质，等式的性质，可得答案． 【解答】解：由和比性质，得 =， 两边都除以2，得 =， 故选：A． 4． 【分析】根据四边形的两条对角线相等，由三角形的中位线定理，可得所得的四边形的四边相等，则所得的四边形是菱形． 【解答】解：如图，AC=BD，E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点， \ 9 / 北师版期中模拟卷（一） 则EH、FG分别是△ABD、△BCD的中位线，EF、HG分别是△ACD、△ABC的中位线， 根据三角形的中位线的性质知，EH=FG=BD，EF=HG=AC， ∵AC=BD， ∴EH=FG=HG=EF， ∴四边形EFGH是菱形． 故选：A． 5． 【分析】先通过解方程求出等腰三角形两边的长，然后利用三角形三边关系确定等腰三角形的腰和底的长，进而求出三角形的周长． 【解答】解：解方程x2﹣4x+3=0， （x﹣1）（x﹣3）=0 解得x1=3，x2=1； ∵当底为3，腰为1时，3＞1+1，不符合三角形三边关系，不能构成三角形； ∴等腰三角形的底为1，腰为3； ∴三角形的周长为1+3+3=7． 故选：B． 6． 【分析】等量关系为： 一月份利润+一月份的利润×（1+增长率）+一月份的利润×（1+增长率）2=34.6，把相关数值代入计算即可． 【解答】解：设二、三月份的月增长率是x，依题意有 10+10（1+x）+10（1+x）2=36.4， 故选：D． \ 10 / 北师版期中模拟卷（一） 7． 【分析】利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 【解答】解：设红球有x个，根据题意得， 4：（4+x）=1：5， 解得x=16． 故选：A． 8． 【分析】连接AC，由矩形性质可得∠E=∠DAE、BD=AC=CE，知∠E=∠CAE，而 ∠ADB=∠CAD=30°，可得∠E度数 【解答】解：连接AC，如图所示： ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BE，AC=BD，且∠ADB=∠CAD=30°， ∴∠E=∠DAE， 又∵BD=CE， ∴CE=CA， ∴∠E=∠CAE， ∵∠CAD=∠CAE+∠DAE， ∴∠E+∠E=30°， ∴∠E=15°， 故选：D． 9． 【分析】根据相似三角形的对应角相等即可得出． 【解答】解： ∵△ABC∽△EDF， ∴∠BAC=∠DEF，又∠DEF=90°+45°=135°， 所以∠BAC=135°，故选D． \ 11 / 北师版期中模拟卷（一） 10． 【分析】 方法1、根据已知解析式和函数的图象性质逐个判断即可． 方法2、先根据一次函数的图象排除掉C，D，再判断出A错误，即可得出结论． 【解答】解： 方法1: A、从一次函数图象看出k＜0，从反比例函数图象看出k＞0，故本选项不符合题意 B、从一次函数图象看出k＞0，从反比例函数图象看出k＞0，故本选项符合题意； C、从一次函数图象看出k＞0，从反比例函数图象看出k＜0，故本选项不符合题意 D、从一次函数图象看出k＜0，从反比例函数图象看出k＜0，但解析式y=x+k的图象不符，故本选项不符合题意； 故选B． 方法2: ∵函数解析式为y=x+k，这里比例系数为1， ∴图象经过一三象限． 排除C，D选项． 又∵A、一次函数k＜0，反比例函数k＞0，错误． 故选：B． 11． 【分析】根据菱形的四条边都相等求出AB，再根据菱形的对角线互相平分可得OB=OD，然后判断出OE是△ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得OE=AB． 【解答】解： ∵菱形ABCD的周长为24cm， ∴AB=24÷4=6cm， ∵对角线AC、BD相交于O点， ∴OB=OD， ∵E是AD的中点， ∴OE是△ABD的中位线， \ 12 / 北师版期中模拟卷（一） ∴OE=AB=×6=3cm． 故选：A． 12． 【分析】证明BE：EC=1：3，进而证明BE：BC=1：4；证明△DOE∽△COA，得到=，借助相似三角形的性质即可解决问题． 【解答】解： ∵S△BDE：S△CDE=1：3， ∴BE：EC=1：3； ∴BE：BC=1：4； ∵DE∥AC， ∴△DOE∽△COA， ∴=， ∴S△DOE：S△AOC==， 故选：D． 二．填空题（共4小题） 13． 【分析】利用根与系数的关系可用m表示出x1+x2和x1x2的值，代入已知等式，可求得m的值，再由根的判别式可求得m的取值范围，再进行取舍即可． 【解答】解： ∵x1，x2是一元二次方程x2+2（m+1）x+m2﹣1=0的两实数根， ∴x1+x2=﹣2（m+1），x1x2=m2﹣1， ∵（x1﹣x2）2=16﹣x1x2， ∴（x1+x2）2=16+3x1x2，即4（m+1）2=16+3（m2﹣1），解得m=1或m=﹣9， ∵一元二次方程x2+2（m+1）x+m2﹣1=0有两实数根， ∴△≥0，即4（m+1）2﹣4（m2﹣1）≥0，解得m≥﹣1，故m=﹣9不合题意，舍去，
