苏科版九年级数学双休日作业圆5.1-5.3

初三数学双休日作业（5）命题人：审核人：预计用时：120分钟班级______ 姓名_______ 完成时间_______ 家长签字_______ 得分_______一、选择题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．2x2+x﹣3＝0B．y2＝x C．x+＝2D．ax2+bx+c＝02．若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在圆外B．点A在圆上C．点A在圆内D．不能确定3.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠B＝108°，则∠D的大小为（）A．54°B．62°C．72°D．82°4泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明．泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度，金字塔的影长，推算出金字塔的高度，这种测量原理，就是我们所学的（）A．图形的平移B．图形的旋转C．图形的轴对称D．图形的相似（第3题图）（第4题图）（第5题图）5.如图，AB为⊙O的直径，点C，点D是⊙O上的两点，连接CA，CD，AD．若∠CAB＝40°，则∠ADC的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．140°6.计算机处理任务时，经常会以圆形进度条的形式显示任务完成的百分比．下面是同一个任务进行到不同阶段时进度条的示意图：若圆半径为1，当任务完成的百分比为x时，线段MN的长度记为d（x）．下列描述正确的是（）A．d（25%）＝1B．当x＞50%时，d（x）＞1C．当x1＞x2时，d（x1）＞d（x2）D．当x1+x2＝100%时，d（x1）＝d（x2）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7．已知，则＝ ． 8．已知线段a ＝4 cm ，b ＝9 cm ，则线段a ，b 的比例中项为 cm ．9.若2﹣是方程x 2﹣4x +c =0的一个根，则另一个根是___________.10．如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠C ＝110°．若点P 为上，则∠P = ． 11．如图，用长为20m 的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为11m ），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC 上用其他材料做了宽为1m 的两扇小门．若花圃的面积刚好为40m 2，则此时花圃AB 段的长为 m ．12．小北同学掷两面质地均匀硬币，抛5次，4次正面朝上，则掷硬币出现正面向上概率为 ．13.如图，网格中的小正方形边长均为1，△ABC 的三个顶点均在网格的格点上，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，CD 与BE 交于O ，连接AO ，则AO 的长度为 ．14.已知x 1、x 2为关于x 的方程x 2﹣4x +k +1＝0两实数根，且+＝x 1x 2﹣4，则实数k 的值为 ．15.如图，△ABC 内接于⊙O ，∠CAB ＝30°，∠CBA ＝45°，CD ⊥AB 于点D ，若⊙O 的半径为6，则CD 的长为 ．16.如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝4，D 为线段AC 上一动点，连接BD ，过点C 作CH ⊥BD 于H ，连接AH ，则AH 的最小值为 ．三、解答题（本大题共102分）17．（本题满分12分）（1）解方程：x 2+3=3（x +1） （2）解方程：4x （2x ﹣1）=3（2x ﹣1）18.（本题满分8分）已知关于x 的方程x 2﹣4x +3a ﹣1＝0有两个实数根．（1）求实数a 的取值范围；（2）若a 为正整数，求方程的根．19.（本题满分8分）某地区为了了解2020年初中毕业生毕业后的去向，对部分初三学生进行了抽样调查，就初三学生的四（第10题图） （第11题图） （第15题图） （第13题图） （第16题图）种去向：A．读普通高中；B．读职业高中；C．直接进入社会就业；D．其它；进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图（a）、（b）．请问：（1）此次调查共调查了名初中毕业生；（2）将两幅统计图中不完整的部分补充完整；（3）老师想从甲、乙、丙、丁4位同学中随机选择两位同学了解他们毕业后的去向情况，请用树状图或列表法求出同时选中甲和乙两同学的概率．20.（本题满分8分）如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）．（1）用直尺画出该圆弧所在圆的圆心M的位置；（2）圆M的半径是；（3）若点D的坐标为（7，0），请通过计算说明点D与圆M的位置关系．21.（本题满分10分）如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点P，且PD＜PC．（1）求证：△P AD∽△PCB；（2）若P A＝3，PB＝8，CD＝10，求PD．22.（本题满分10分）某种商品的标价为200元/件，经过两次降价后的价格为162元/件，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该种商品进价为156元/件，若以200元/件售出，平均每天能售出20件，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天盈利1600元，每件应降价多少元？23.（本题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，D是弦AC的延长线上一点，且CD＝AC，DB的延长线交⊙O于点E．（1）求证：CD＝CE；（2）连接AE，若∠D＝25°，求∠BAE的度数．24.（本题满分10分）如图，为了测量一栋楼的高度OE，小明同学先在操场上A处放一面镜子，向后退到B处，恰好在镜子中看到楼的顶部E；再将镜子放到C处，然后后退到D处，恰好再次在镜子中看到楼的顶部E（O，A，B，C，D在同一条直线上），测得AC＝2m，BD＝2.1m，如果小明眼睛距地面高度BF，DG为1.6m，试确定楼的高度OE．25.（本题满分12分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝2，过点A作AM∥BC，点P是AB上一点，作∠CPD＝∠B，PD交AM于点D．（1）如图1，在BA的延长线上取点G，使得DG＝DA，则的值为；（2）如图1，在（1）的条件下，求证：△DGP∽△PBC；（3）如图2，当点P是AB的中点时，求AD的长．26.（本题满分14分）已知：⊙O的半径OA＝5，弦AB＝8，C是弦AB的中点，点P是射线AO上一点（与点A不重合），直线PC与射线BO交于点D．（1）当点P在⊙O上，求OD的长．（2）若点P在AO的延长线上，设OP＝x，，求y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围．（3）连接CO，若△PCO与△PCA相似，求此时BD的长．。

初中数学试卷马鸣风萧萧宜兴外国语学校初三年级数学第一周周末作业 2015.9.2 姓名__________一、填空题：1、下列方程中，是关于x 的一元二次方程的有__ _____． （1）2y 2+y －1=0；（2）x （2x －1）=2x 2；（3）21x －2x=1；（4）ax 2+bx+c=0；（5）12x 2=0． 2、当m = 时，方程05)1(1=+--+mx xm m 是一元二次方程；3、关于x 的方程（m-1）x 2+（m+1）x+3m-1=0，当m_________时,是一元一次方程;当m_________时,是一元二次方程. 4、方程（2x-1）（x+1）=1化成一般形式是___ __，其中二次项系数是______，一次项系数是______.5、用__________________法解方程(x-2)2=4比较简便。

6、方程(x-1)2=4的解是 ；方程2x =x 的解是 ．7、若代数式5242--x x 与122+x 的值互为相反数，则x 的值是 。

8、（2010河北）已知x = 1是一元二次方程的一个根，则的值为 ．9、已知（x 2+y 2+1）（x 2+y 2+3）=8，则x 2+y 2的值为 ．.10、请写出一个根为x =1，另一个根满足1x -<<1的一元二次方程： 。

11、（2010内蒙呼和浩特）方程（x ﹣1）（x + 2）= 2（x + 2）的根是 ． 12、关于x 的一元二次方程()002≠=++a c bx ax 的一个根为1，且满足322+-+-=a a b ，则关于y 的方程0412=+c y 的根为_______________。

13、当x = 时，分式2926x x --的值为零；二、选择题14、下列方程是一元二次方程的是（ ）A 、1x -x 2+5=0B 、x （x+1）=x 2-3C 、3x 2+y-1=0 D 、2213x +=315x -15、下列方程中，无论a 取何值，总是关于x 的一元二次方程的是（ ）A 、02=++c bx axB 、x x ax -=+221C 、0)1()1(222=--+x a x aD 、0312=-++a x x16、方程02=x 的解的个数为（ ）A 、0B 、1C 、2D 、1或217、解方程（x+a ）2=b 得（ ）A 、x=±b -aB 、x=±a+bC 、当b ≥0时，x=-a ±bD 、当a ≥0时，x=a ±b18、已知关于x 的方程（a 2-1）x 2+（1-a ）x+a-2=0，下列结论正确的是（ ）A 、当a ≠±1时，原方程是一元二次方程。

苏教科版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！苏科版初中数学和你一起共同进步学业有成！江苏省宜兴市外国语学校2015-2016学年九年级数学上学期第二周周末作业一．选择题1.下列方程: ①x 2=0, ② 21x－2=0, ③22x +3x=(1+2x)(2+x), ④ 32x x －8x+ 1=0中,一元二次方程的个数是 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2．已知x=2是一元二次方程x 2+mx+2=0的一个解，则m 的值是（ ） A ． －3 B ． 3 C ． 0 D ． 0或3 3．若关于x 的一元二次方程的两个根为x 1=1，x 2=2，则这个方程是（ ） A ． x 2+3x －2=0 B ． x 2－3x+2=0 C ． x 2－2x+3=0 D ． x 2+3x+2=04．已知函数y=kx+b 的图象如图所示，则一元二次方程x 2+x+k﹣1=0根的存在情况是（ ） A ． 没有实数根 B ． 有两个相等的实数根 C ． 有两个不相等的实数根 D ． 无法确定5．如果三角形的两边长分别是方程x 2－8x+15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（ ）A ． 5.5B ． 5C ． 4.5D ． 46．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（ ） A ． 50（1+x 2）=196 B ． 50+50（1+x 2）=196 C ． 50+50（1+x ）+50（1+x ）2=196 D ． 50+50（1+x ）+50（1+2x ）=196 7．设1x 、2x 是方程x 2+3x －3=0的两个实数根，则2112x x x x +的值为（ ） A ． 5 B ． －5 C ． 1 D ． －18．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x 米，则可列方程为（ ） A ． 100×80－100x －80x=7644 B ． （100－x ）（80－x ）+x 2=7644 C ． （100－x ）（80－x ）=7644 D ． 100x+80x=356 二．填空题9．关于x 的方程（m －1）x 2+（m+1）x+3m －1=0，当m_________时,是一元一次方程；当m_________时，是一元二次方程10．小明在解方程x x 22=时只求出了一个根2=x ，则被他漏掉的一个根是 11．(2015 湖北）已知关于x 的一元二次方程x 2+kx+k=0的一个根是－2，那么k= 12．代数式－18422-+x x 有最________值，值为________，此时=x13.(2013北京）一元二次方程0132=-+x x 与0322=+-x x 的所有实数根的和等于________14．.已知一个直角三角形的两条直角边是方程2x 2-8x+7=0的两根，此三角形的斜边长为 15．若两个不等实数m 、n 满足条件：m 2－2m －1=0，n 2－2n －1=0，则m 2+n 2的值是 16．若关于x 的一元二次方程kx 2+2（k+1）x+k －1=0有两个实数根，则k 的取值范围是 17．设α，β是一元二次方程x 2+3x －7=0的两个根，则α2+4α+β= 三．解答题18．解方程：（1）x 2－4x+4=0 （2）x 2－2x －1=0 （3）142=-x x （配方法）（4）(2x+3)2= x 2－6x+9 （5）0322=--x x （6）)5)(5()5(42+-=-x x x19．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，a 、b 是关于x 的方程x 2－7x ＋c ＋7＝0的两根，求AB 边上的中线长20.（2014 山东） 已知关于x 的方程014)3(222=--+--k k x k x ． （1）若这个方程有实数根，求k 的取值范围； （2）若这个方程有一个根为1，求k 的值；（3）若以方程014)3(222=--+--k k x k x 的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数xmy =的图象上，求满足条件的m 的最小值．21．已知关于x 的一元二次方程x 2－（2k+1）x+k 2+k=0． （1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC 的两边AB ，AC 的长是这个方程的两个实数根．第三边BC 的长为5，当△ABC 是等腰三角形时，求k 的值．22．(2013 湖北)“4•20”雅安地震后，某商家为支援灾区人民，计划捐赠帐篷16800顶，该商家备有2辆大货车、8辆小货车运送帐篷．计划大货车比小货车每辆每次多运帐篷200顶，大、小货车每天均运送一次，两天恰好运完．（1）求大、小货车原计划每辆每次各运送帐篷多少顶？（2）因地震导致路基受损，实际运送过程中，每辆大货车每次比原计划少运200m顶，每辆小1货车每次比原计划少运300顶，为了尽快将帐篷运送到灾区，大货车每天比原计划多跑m2次，小货车每天比原计划多跑m次，一天恰好运送了帐篷14400顶，求m的值．教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。

N M C BA 江苏省宜兴市外国语学校 学年九年级数学上学期第九周周末作业一、填空题（每小题3分，共24分）1．已知⊙O 上有两点A 、B ，且圆心角∠AOB ＝40°，则劣弧AB 的度数为______ °．2．Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若直角边AC ＝5，BC ＝12，则此三角形的内切圆半径为________．3．如图，AB 、AC 都是圆O 的弦，OM ⊥AB ，ON ⊥AC ，垂足分别为M 、N ，如果MN ＝3cm ，那么BC ＝______cm ．4．如图，⊙O 的弦CD 与直径AB 相交，若∠BAD ＝50°，则∠ACD ＝______．5．如图，在⊙O 中，若圆周角∠ACB ＝130°，则圆心角∠AOB ＝________°．6．一副量角器与一块含30°锐角的三角板如图所示放置，三角板的顶点C 恰好落在量角器的直径MN 上，顶点A ，B 恰好落在量角器的圆弧上，且AB ∥MN. 若AB=8，则量角器的直径MN= .7．如图，M 是△ABC 的BC 边上的一点，AM 的延长线交△ABC 的外接圆于D ，已知：AD ＝12cm ， BD ＝CD ＝6cm ，则DM 的长为________cm ．8．如图，动点O 从边长为6的等边△ABC 的顶点A 出发，沿着ACBA 的路线匀速运动一周，速度为1个单位长度每秒，以O 为圆心、3为半径的圆在运动过程中与△ABC 的边第二次．．．相切时是点O 出发后第______秒．二、选择题（每小题3分，共18分）9．直线l 上有一点到圆心O 的距离等于⊙O 的半径，则直线l 与⊙O 的位置关系是( )A ．相离B ．相切C ．相切或相交D ．相交10．如图，⊙O 的直径CD ＝5cm ，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为M ，OM ：OD ＝3：5，则AB 的长是( )A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．221cm第10题第3题第4题 第5题第6题 第7题 第8题11． ⊙O 是等边三角形ABC 的外接圆，⊙O 的半径为2，则等边三角形ABC 的边长为( )A ．3B ．5C ． 23D ．2512．10．如图，由等边三角形、正方形、圆组成的轴对称图案等边三角形与三个正方形的面积和的比值为（ ）A ．32B ．1C ．3D ．33213．如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心是(2，a)(a>2)，半径为2，函数y ＝x 的图象被OP 所截的弦AB 的长为23，则a 的值是( )A ．23B ．2＋2C ．22D ．2＋314．如图，MN 是半径为1的⊙O 的直径，点A 在⊙O 上，∠AMN ＝30°，B 为AN 弧的中点，点P 是直径MN 上一个动点，则PA ＋PB 的最小值为( )A ．22B ．2C ．1D ．2三、解答题（共6大题，共58分．解答应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明．）15．（本题满分10分）某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径．下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．(1)作图题：请你用圆规、直尺作出这个输水管道的圆形截面的圆心；（不写作法，保留作图痕迹）(2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB ＝8，水面最深的地方的高度为2，求这个圆形截面的半径．19.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，并且AD 是⊙O 的直径，C 是弧BD 的中点，AB 和DC 的延长线交于⊙O 外一点E.求证：BC=EC.第12题第13题 第14题21、如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AD，∠C＝120°，点E在»AD上．(1)求∠E的度数；(2)连接OD、OE，当∠DOE＝90°时，AE恰好为⊙O的内接正n边形的一边，求n的值．22、已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD．（1）求证：∠DAC=∠DBA；（2）求证：P是线段AF的中点；（3）连接CD，若CD﹦3，BD﹦4，求⊙O的半径和DE的长．23、先阅读材料，再解答问题：小明同学在学习与圆有关的角时了解到：在同圆或等圆中，同弧（或等弧）所对的圆周角相等．如图，点A、B、C、D均为⊙O上的点，则有∠C=∠D．小明还发现，若点E在⊙O外，且与点D在直线AB同侧，则有∠D >∠E．请你参考小明得出的结论，解答下列问题：如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0,7)，点B的坐标为(0,3)，点C的坐标为(3,0) ．①在图1中作出△ABC的外接圆；②若在x轴的正半轴上有一点D，且∠ACB =∠ADB，则点D的坐标为；(2) 如图2，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0,m)，点B的坐标为(0,n)，其中m>n>0．点P为x轴正半轴上的一个动点，当∠APB此时点P的坐标．24、如图，以点P（﹣1，0）为圆心的圆，交x轴于B、C两点（B在C的左侧），交y轴于A、D两点（A在D的下方），AD=2，将△ABC绕点P旋转180°，得到△MCB．（1）求B、C两点的坐标；（2）请在图中画出线段MB、MC，并判断四边形ACMB 的形状（不必证明），求出点M的坐标；（3）动直线l从与BM重合的位置开始绕点B顺时针旋转，到与BC重合时停止，设直线l与CM交点为E，点Q为BE的中点，过点E作EG⊥BC于G，连接MQ、QG．请问在旋转过程中∠MQG的大小是否变化？若不变，求出∠MQG的度数；若变化，请说明理由．。

江苏省丹阳市第三中学 九年级数学上学期双休日作业双休日作业（7）一．填空题:1．半径为5的⊙O 内有一点P ，且OP=4，则过点P 的最短弦长是_______，最长的弦长_______．2．如图，已知⊙O 的半径为5，弦AB=8，P 是弦AB 上任意一点，则OP•的取值范围是 _． 3．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，若∠CO D=120°，OE=3厘米，则OD=•__________cm ．4．如图，AB 是半圆的直径，O 是圆心，C 是半圆上一点，E 是弧AC 的中点，OE 交弦AC 于D ，若AC=8cm ，DE=2cm ，则OD 的长为____________cm ．5.如图，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC =120°，AB=AC ，BD 为 ⊙O 的直径，AD=6，则BC ＝ ___6.如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点A 处安装了一台监视器，它的监控角度是65．为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装．．．这样的监视器 台。

7.如图，量角器外沿上有A 、B 两点，它们的读数分别是70°、40°，则∠1的度数为8.如图， AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，∠BAC =30°，点P 在线段OB 上运动.设∠ACP =x ，则x 的取值范围是9．“圆材埋壁”是我国古代著名数学家著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”此问题的实质是解决下面的问题：“如图，CD 为⊙O的直径，弦AB ⊥CD 于点E ，CE=1，AB=10，求CD 的长．”根据题意可得CD 的长为_____________10．⊙O 的直径是50cm ，弦AB ∥CD ，且AB=40cm ，CD=48cm ，则AB•与CD•之间的距离为_____________二．选择题11．下列命题中错误的命题有 （ ）（1）弦的垂直平分线经过圆心； （2）平分弦的直径垂直于弦；（3）•梯形的对角线互相平分； （4）圆的对称轴是直径．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．如图，方格纸上一圆经过（2，6）．（-2，2）．（2，-2）．（6，2）四点，•则该圆圆心的坐标为 （ ）A ．（2，-1）B ．（2，2）C ．（2，1）D ．（3，1）13．如图，EF 是⊙O 的直径，OE=5，弦MN=8，则E ．F 两点到直线MN 的距离之和（ ）A ．3B ．6C ．8D ．1214．如图，MN 是半径为1的⊙O 的直径，点A 在⊙O 上，∠AMN =30°，B 为AN 弧的中点，点P 是直径MN上一个动点，则PA+PB 的最小值为 （ ）A ．22B ．2C ．1D ．215．已经⊙O 的半径为1，AB 是⊙O 的一条弦，且AB=3，则弦AB 所对圆周角的度数为（ ）A ．30°B ．60°C ．30°或150°D ．60°或120°16.如图所示．△ABC 内接于⊙O ，若∠OAB=28°，则∠C 的大小是（ ）A ．56°B ．62°C ．28°D ．32°17.如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AD ⊥BC 于D 点，且AC=5，CD=3，AB=4，则⊙O 的直径等于（ ） A ．225 B ．23 C ．25 D ．718.已知：如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，D 为CB 延长线上一点，∠AOC=130°，则∠ABD 的度数为（ ）A ．40°B ．50°C ．65°D ．100°三．解答题：19．如图所示，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，AB⊥CD于M，CD=15cm，OM：OC=3：5，求弦AB的长．20．如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB＝BC，BD交AC于点E，连接CD、AD．（1）求证：DB平分∠ADC；（2）若BE＝3，ED＝6，求AB的长．21．如图所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E．连接AC、OC、BC．（1）求证：∠ACO=∠BCD．（2）若E B=8cm，CD=24cm，求⊙O的直径．22.如图，半径为25的⊙O内有互相垂直的两条弦AB、CD相交于P点．(1)求证：P A·PB=PC·PD；(2)设BC的中点为F，连结FP并延长交AD于E，求证：EF⊥AD；(3)若AB=8，CD=6，求OP的长．23．如图，AE是△ABC外接圆O的直径，AD是△ABC的边BC上的高，EF⊥BC，F为垂足．（1）求证：BF=CD；（2）若CD=1，AD=3，BD=6，求⊙O的直径．2的等边三角形ABC内接于⊙O，点D在弧AC24.已知：如图，边长为3上运动，但与A、C两点不重合，连接AD并延长交BC的延长结于P．（1）则⊙O的半径为（2）设AD为x，AP为y，写出y与x的函数关系式y= ,自变量x的取值范围为（3）D点在运动过程中是否存在这样的位置，使得△BDP成为以DB、DP为腰的等腰三角形？若存在，请你求出此时AD的值，若不存在，请说明理由．。

2016-2017学年某某省某某市宜兴外国语学校九年级（上）第1周周末数学作业一．选择题1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0 B． =2 C．x2+2x=x2﹣1 D．3（x+1）2=2（x+1）2．关于x的一元一次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个解是0，则a的值为（）A．1 B．﹣l C．1 或﹣1 D．23．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是（）A．24 B．24或8C．48 D．84．一元二次方程2x2﹣3x+1=0化为（x+a）2=b的形式，正确的是（）A．B．C．D．以上都不对5．已知一元二次方程x2﹣x﹣3=0的较小根为x1，则下面对x1的估计正确的是（）A．﹣2＜x1＜﹣1 B．﹣3＜x1＜﹣2 C．2＜x1＜3 D．﹣1＜x1＜06．对于任意实数x，多项式x2﹣5x+8的值是一个（）A．非负数B．正数 C．负数 D．无法确定7．某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（）A．200（1+a%）2=148 B．200（1﹣a%）2=148 C．200（1﹣2a%）=148 D．200（1﹣a2%）=148二．填空题8．将方程3x2=5x+2化为一元二次方程的一般形式为．9．x2﹣x+=（x﹣）2；（2）2x2﹣3x+=2（x﹣）2；（3）a2+b2+2a﹣4b+5=（a+）2+（b﹣）2．10．方程x2+2x﹣3=0的解是．11．方程x2﹣3x=0的根为．12．将代数式2x2+3x+5配方得．13．已知代数式7x（x+5）+10与代数式9x﹣9的值互为相反数，则x=．14．若一个等腰三角形的三边长均满足方程y2﹣6y+8=0，则此三角形的周长为．15．当m时，关于x的方程（m﹣3）﹣x=5是一元二次方程；当m=时，此方程是一元一次方程．16．对于实数a，b，定义运算“﹡”：a﹡b=．例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42﹣4×2=8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1﹡x2=．17．一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为．三．解答题18．选择适当方法解下列方程：（1）x2﹣5x+1=0；（2）3（x﹣2）2=x（x﹣2）（3）2x2﹣2x﹣5=0（4）（y+2）2=（3y﹣1）2（5）3（x﹣2）2=x（x﹣2）（6）2x2﹣2x﹣5=0（7）（x+1）2=4x（8）（x+1）（x+2）=2x+4（9）2x2﹣10x=3（10）（x﹣2）（x﹣5）=﹣2．19．已知关于x的方程（m2﹣1）x2﹣（m+1）x+m=0．（1）m为何值时，此方程是一元一次方程？（2）m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项．20．若代数式3﹣x与﹣x2+3x的值互为相反数，则x的值是．21．已知等腰三角形底边长为8，腰长是方程x2﹣9x+20=0的一个根，求这个等腰三角形的腰长．22．用配方法证明x2﹣4x+5的值不小于1．23．黄冈百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六•一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？24．如图，在等边△ABC中，点D是BC边的中点，以AD为边作等边△ADE．（1）求∠CAE的度数；（2）取AB边的中点F，连接CF、CE，试证明四边形AFCE是矩形．25．如图，等腰梯形ABCD放置在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，0）、B（6，0）、D（0，3），反比例函数的图象经过点C．（1）直接写出点C的坐标；（2）求反比例函数的解析式；（3）将等腰梯形ABCD向上平移m个单位后，使点B恰好落在曲线上，求m的值．2016-2017学年某某省某某市宜兴外国语学校九年级（上）第1周周末数学作业参考答案与试题解析一．选择题1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0 B． =2 C．x2+2x=x2﹣1 D．3（x+1）2=2（x+1）【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、ax2+bx+c=0当a=0时，不是一元二次方程，故A错误；B、+=2不是整式方程，故B错误；C、x2+2x=x2﹣1是一元一次方程，故C错误；D、3（x+1）2=2（x+1）是一元二次方程，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．关于x的一元一次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个解是0，则a的值为（）A．1 B．﹣l C．1 或﹣1 D．2【考点】一元一次方程的解．【分析】把x=0代入方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0，即可解答．【解答】解：把x=0代入方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0，可得：a2﹣1=0，解得：a=±1，∵（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0是关于x的一元一次方程，∴a﹣1=0，∴a=1，故选：A．【点评】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程的应用，解此题的关键是得出关于a的一元一次方程，难度适中．3．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是（）A．24 B．24或8C．48 D．8【考点】一元二次方程的应用；三角形三边关系；等腰三角形的性质；勾股定理的逆定理．【专题】几何图形问题；分类讨论．【分析】本题应先解出x的值，然后讨论是何种三角形，接着对图形进行分析，最后运用三角形的面积公式S=×底×高求出面积．【解答】解：x2﹣16x+60=0⇒（x﹣6）（x﹣10）=0，∴x=6或x=10．当x=6时，该三角形为以6为腰，8为底的等腰三角形．∴高h==2，∴S△=×8×2=8；当x=10时，该三角形为以6和8为直角边，10为斜边的直角三角形．∴S△=×6×8=24．∴S=24或8．故选：B．【点评】本题考查了三角形的三边关系．看到此类题目时，学生常常会产生害怕心理，不知如何下手答题，因此我们会在解题时一步一步地计算，让学生能更好地解出此类题目．4．一元二次方程2x2﹣3x+1=0化为（x+a）2=b的形式，正确的是（）A．B．C．D．以上都不对【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】配方法．【分析】先把常数项1移到等号的右边，再把二次项系数化为1，最后在等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，然后配方即可．【解答】解：∵2x2﹣3x+1=0，∴2x2﹣3x=﹣1，x2﹣x=﹣，x2﹣x+=﹣+，（x﹣）2=；∴一元二次方程2x2﹣3x+1=0化为（x+a）2=b的形式是：（x﹣）2=；故选C．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．5．已知一元二次方程x2﹣x﹣3=0的较小根为x1，则下面对x1的估计正确的是（）A．﹣2＜x1＜﹣1 B．﹣3＜x1＜﹣2 C．2＜x1＜3 D．﹣1＜x1＜0【考点】解一元二次方程-公式法；估算无理数的大小．【分析】求出方程的解，求出方程的最小值，即可求出答案．【解答】解：x2﹣x﹣3=0，b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×1×（﹣3）=13，x=，方程的最小值是，∵3＜＜4，∴﹣3＞﹣＞﹣4，∴﹣＞﹣＞﹣2，∴﹣＞﹣＞﹣2，∴﹣1＞＞﹣故选：A．【点评】本题考查了求一元二次方程的解和估算无理数的大小的应用，关键是求出方程的解和能估算无理数的大小．6．对于任意实数x，多项式x2﹣5x+8的值是一个（）A．非负数B．正数 C．负数 D．无法确定【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．【分析】根据完全平方公式，将x2﹣5x+8转化为完全平方的形式，再进一步判断．【解答】解：x2﹣5x+8=x2﹣5x++=（x﹣）2+，任意实数的平方都是非负数，其最小值是0，所以（x﹣）2+的最小值是，故多项式x2﹣5x+8的值是一个正数，故选：B．【点评】本题考查了配方法的应用和非负数的性质．任意实数的平方和绝对值都具有非负性，灵活运用这一性质是解决此类问题的关键．7．某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（）A．200（1+a%）2=148 B．200（1﹣a%）2=148 C．200（1﹣2a%）=148 D．200（1﹣a2%）=148 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】主要考查增长率问题，本题可用降价后的价格=降价前的价格×（1﹣降价率），首先用x 表示两次降价后的售价，然后由题意可列出方程．【解答】解：依题意得两次降价后的售价为200（1﹣a%）2，∴200（1﹣a%）2=148．故选：B．【点评】增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．二．填空题8．将方程3x2=5x+2化为一元二次方程的一般形式为3x2﹣5x﹣2=0 ．【考点】一元二次方程的一般形式．【专题】推理填空题．【分析】元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）．【解答】解：由3x2=5x+2，得3x2﹣5x﹣2=0，即方程3x2=5x+2化为一元二次方程的一般形式为3x2﹣5x﹣2=0；故答案是：3x2﹣5x﹣2=0．【点评】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．9．x2﹣x+=（x﹣）2；（2）2x2﹣3x+=2（x﹣）2；（3）a2+b2+2a﹣4b+5=（a+ 1 ）2+（b﹣ 2 ）2．【考点】配方法的应用．【分析】利用配方法解答即可．【解答】解：（1）x2﹣x+=x2﹣2××x+（）2=（x﹣）2；（2）2x2﹣3x+=2（x﹣）2；（3）a2+b2+2a﹣4b+5=a2+2a+1+b2﹣4b+4=（a+1）2+（b﹣2）2．故答案为：（1）；；（2）；；（3）1；2．【点评】本题考查的是配方法的应用，配方法的理论依据是公式a2±2ab+b2=（a±b）2．10．方程x2+2x﹣3=0的解是﹣3或1 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】把方程x2+2x﹣3=0进行因式分解，变为（x+3）（x﹣1）=0，再根据“两式乘积为0，则至少一式的值为0”求出解．【解答】解：x2+2x﹣3=0（x+3）（x﹣1）=0x1=﹣3；x2=1故本题的答案是﹣3或1．【点评】把方程x2+2x﹣3=0进行因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．11．方程x2﹣3x=0的根为x1=0，x2=3 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】根据所给方程的系数特点，可以对左边的多项式提取公因式，进行因式分解，然后解得原方程的解．【解答】解：因式分解得，x（x﹣3）=0，解得，x1=0，x2=3．故答案为：x1=0，x2=3．【点评】本题考查了解一元二次方程的方法，当方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．12．将代数式2x2+3x+5配方得2（x﹣）2+．【考点】配方法的应用．【分析】先将二次项系数提出，然后按照配方的步骤进行配方即可．【解答】解：2x2+3x+5=2（x2+x）+5=2（x2+x+）+5=2（x+）2+．【点评】对多项式进行配方的一般步骤：（1）把二次项的系数化为1；（2）加减一次项系数一半的平方；（3）配方．13．已知代数式7x（x+5）+10与代数式9x﹣9的值互为相反数，则x=．【考点】解一元二次方程-公式法．【专题】计算题．【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：7x（x+5）+10+9x﹣9=0，整理得：7x2+44x+1=0，这里a=7，b=44，c=1，∵△=442﹣28=1908，∴x==．故答案为：．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键．14．若一个等腰三角形的三边长均满足方程y2﹣6y+8=0，则此三角形的周长为10或6或12 ．【考点】等腰三角形的性质；一元二次方程的应用；三角形三边关系．【分析】根据方程y2﹣6y+8=0得出两边边长，再根据等腰三角形的性质和三边关系讨论求解．【解答】解：∵y2﹣6y+8=0∴y=2，y=4∴分情况讨论：当三边的边长为2，2，4，不能构成三角形；当三边的边长为2，4，4能构成三角形，三角形的周长为10；当三边都是2时，三角形的周长是6；当三角形的三边都是4时，三角形的周长是12．故此三角形的周长为10或6或12．【点评】求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯，不符合题意的应坚决弃之．注意等边三角形也是等腰三角形．15．当m ﹣3 时，关于x的方程（m﹣3）﹣x=5是一元二次方程；当m= 3或或±时，此方程是一元一次方程．【考点】一元二次方程的定义；一元一次方程的定义．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0），高于一次的项系数是0．【解答】解：由一元二次方程的特点得m2﹣7=2，即m=±3，m=3舍去，即m=﹣3时，原方程是一元二次方程；由一元一次方程的特点得m2﹣7=1，即m=±2或m﹣3=0，即m=3时，原方程是一元一次方程．由一元一次方程的特点得m2﹣7=0，即m=±时，原方程是一元一次方程．【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．16．对于实数a，b，定义运算“﹡”：a﹡b=．例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42﹣4×2=8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1﹡x2= 3或﹣3 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】压轴题；新定义．【分析】首先解方程x2﹣5x+6=0，再根据a﹡b=，求出x1﹡x2的值即可．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，∴（x﹣3）（x﹣2）=0，解得：x=3或2，①当x1=3，x2=2时，x1﹡x2=32﹣3×2=3；②当x1=2，x2=3时，x1﹡x2=3×2﹣32=﹣3．故答案为：3或﹣3．【点评】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及利用材料分析解决新问题，根据已知进行分类讨论是解题关键．17．一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为25或36 ．【考点】一元二次方程的应用．【专题】数字问题．【分析】可设这个数的个位数为x，那么十位数字应该是x﹣3，由一个两位数等于它的个位数的平方，列出一元二次方程求解．【解答】解：设这个两位数的个位数字为x，那么十位数字应该是x﹣3，由题意得：10（x﹣3）+x=x2，解得x1=5，x2=6．那么这个两位数就应该是25或36．故答案为：25或36．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，要注意两位数的表示方法，然后根据题意列出方程．三．解答题18．选择适当方法解下列方程：（1）x2﹣5x+1=0；（2）3（x﹣2）2=x（x﹣2）（3）2x2﹣2x﹣5=0（4）（y+2）2=（3y﹣1）2（5）3（x﹣2）2=x（x﹣2）（6）2x2﹣2x﹣5=0（7）（x+1）2=4x（8）（x+1）（x+2）=2x+4（9）2x2﹣10x=3（10）（x﹣2）（x﹣5）=﹣2．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）先变形得到x2﹣5x=﹣1，然后利用配方法解方程；（2）利用因式分解法解方程；（3）利用公式法解方程；（4）利用因式分解法解方程；（5）利用因式分解法解方程；（6）利用公式法解方程；（7）利用因式分解法解方程；（8）利用因式分解法解方程；（9）利用公式法解方程；（10）利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）x2﹣5x+1=0，x2﹣5x=﹣1，x2﹣5x+=﹣1+，（x﹣）2=，所以x1=，x2=；（2）3（x﹣2）2=x（x﹣2），3（x﹣2）2﹣x（x﹣2）=0，（x﹣2）（3x﹣6﹣x）=0，x﹣2=0或2x﹣6=0，所以x1=2，x2=3；（3）2x2﹣2x﹣5=0，∵a=2，b=﹣2，c=﹣5，∵b2﹣4ac=8+40=48＞0，∴x==，∴x1=，x2=；（4）（y+2）2=（3y﹣1）2，（y+2）2﹣（3y﹣1）2=0，（y+2+3y﹣1）（y+2﹣3y+1）=0，4y+1=0或﹣2y+3=0，所以y1=﹣，y2=；（5）3（x﹣2）2=x（x﹣2），3（x﹣2）2﹣x（x﹣2）=0，（x﹣2）（3x﹣6﹣x）=0，x﹣2=0或2x﹣6=0，所以x1=2，x2=3；（6）2x2﹣2x﹣5=0，∵a=2，b=﹣2，c=﹣5，∵b2﹣4ac=8+40=48＞0，∴x==，∴x1=，x2=；（7）（x+1）2=4x，x2+2x+1=4x，x2﹣2x+1=0，（x﹣1）2=0，所以x1=x2=1；（8）（x+1）（x+2）=2x+4，原方程整理，得x2+x﹣2=0，（x﹣1）（x+2）=0，x﹣1=0或x+2=0，所以x1=1，x2=﹣2；（9）2x2﹣10x=3，原方程整理，得2x2﹣10x﹣3=0，∵a=2，b=﹣10，c=﹣3，∵b2﹣4ac=100+24=124＞0，∴x==，∴x1=，x2=；（10）（x﹣2）（x﹣5）=﹣2，原方程整理，得x2﹣7x+12=0，（x﹣3）（x﹣4）=0，x﹣3=0或x﹣4=0，所以x1=3，x2=4．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法、公式法解一元二次方程．19．（2014秋•冠县校级期末）已知关于x的方程（m2﹣1）x2﹣（m+1）x+m=0．（1）m为何值时，此方程是一元一次方程？（2）m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项．【考点】一元二次方程的定义；一元一次方程的定义；一元二次方程的一般形式．【分析】（1）根据一元一次方程的定义可得m2﹣1=0，m+1≠0，解即可；（2）根据一元二次方程的定义可知：m2﹣1≠0，再解不等式即可．【解答】解：（1）根据一元一次方程的定义可知：m2﹣1=0，m+1≠0，解得：m=1，答：m=1时，此方程是一元一次方程；②根据一元二次方程的定义可知：m2﹣1≠0，解得：m≠±1．一元二次方程的二次项系数m2﹣1、一次项系数﹣（m+1），常数项m．【点评】此题主要考查了一元二次方程的概念和一元一次方程的概念，关键是掌握两种方程的定义．20．若代数式3﹣x与﹣x2+3x的值互为相反数，则x的值是x=3或x=﹣1 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】根据题意，可列出关于x的一元二次方程，观察此方程，可用提取公因式法求解．【解答】解：由题意，得：3﹣x﹣x2+3x=0，﹣（x﹣3）﹣x（x﹣3）=0，（x﹣3）（x+1）=0，解得：x=3或x=﹣1．【点评】本题考查的是用因式分解法解一元二次方程．分解因式时，要根据情况灵活运用学过的因式分解的几种方法．21．已知等腰三角形底边长为8，腰长是方程x2﹣9x+20=0的一个根，求这个等腰三角形的腰长．【考点】等腰三角形的性质；一元二次方程的解；三角形三边关系．【分析】首先求出方程的根，再根据三角形三边关系得到x=4时，4，4，8的三条线段不能组成三角形，确定等腰三角形腰长为5．【解答】解：x2﹣9x+20=0，解得x1=4，x2=5，∵等腰三角形底边长为8，∴x=4时，4，4，8的三条线段不能组成三角形，∴等腰三角形腰长为5．【点评】本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的边长，不能盲目地作出判断，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．22．用配方法证明x2﹣4x+5的值不小于1．【考点】配方法的应用．【专题】证明题．【分析】先对代数式x2﹣4x+5进行配方，然后根据配方后的形式，再根据a2≥0这一性质即可证得．【解答】证明：x2﹣4x+5=x2﹣4x+4+1=（x﹣2）2+1，∵无论x取何值，（x﹣2）2≥0，∴（x﹣2）2+1≥1，即x2﹣4x+5的值不小于1．【点评】配方不仅应用于解一元二次方程，还可以应用于判断代数式的值或判断代数式的符号，应重点掌握．23．（2008•某某）黄冈百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六•一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】设每件童装应降价x元，原来平均每天可售出20件，每件盈利40元，后来每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，由此即可列出方程（40﹣x）（20+2x）=1200，解方程就可以求出应降价多少元．【解答】解：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件，则每降价1元，多售2件，设降价x元，则多售2x件．设每件童装应降价x元，依题意得（40﹣x）（20+2x）=1200，整理得x2﹣30x+200=0，解之得x1=10，x2=20，因要减少库存，故x=20．答：每件童装应降价20元．【点评】首先找到关键描述语，找到等量关系，然后准确的列出方程是解决问题的关键．最后要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．24．如图，在等边△ABC中，点D是BC边的中点，以AD为边作等边△ADE．（1）求∠CAE的度数；（2）取AB边的中点F，连接CF、CE，试证明四边形AFCE是矩形．【考点】矩形的判定；等边三角形的性质；平行四边形的判定与性质．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）根据等边三角形三线合一的特点，易求得∠DA C=30°，则∠CAE=∠DAE﹣∠DAC．（2）先证明四边形AECF是平行四边形，然后根据∠CFA=∠FAE=90°，由矩形的定义判定四边形AFCE 是矩形．【解答】（1）解：∵△ABC是等边三角形，且D是BC中点，∴DA平分∠BAC，即∠DAB=∠DAC=30°；∵△DAE是等边三角形，∴∠DAE=60°；∴∠CAE=∠DAE﹣∠CAD=30°；（2）证明：∵△BAC是等边三角形，F是AB中点，∴CF⊥AB；∴∠BFC=90°由（1）知：∠CAE=30°，∠BAC=60°；∴∠FA E=90°；∴AE∥CF；∵△BAC是等边三角形，且AD、CF分别是BC、AB边的中线，∴AD=CF；又AD=AE，∴CF=AE；∴四边形AFCE是平行四边形；∵∠AFC=∠FAE=90°，∴四边形AFCE是矩形．【点评】本题主要考查了等边三角形的性质以及矩形的判定方法．25．（2014秋•洪湖市期末）如图，等腰梯形ABCD放置在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，0）、B （6，0）、D（0，3），反比例函数的图象经过点C．（1）直接写出点C的坐标；（2）求反比例函数的解析式；（3）将等腰梯形ABCD向上平移m个单位后，使点B恰好落在曲线上，求m的值．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E，根据HL证Rt△AOD≌Rt△BEC，求出OA=BE=2，即可求出C 的坐标；（2）设反比例函数的解析式为：y=，将点C的坐标代入反比例函数的解析式求出k即可；（3）当点B恰好落在曲线上时，得出此时B的坐标是（6，m），代入反比例函数的解析式，即可求出答案．【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E，∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AD=BC，DO=CE，∵∠DOA=∠CEO=90°，在Rt△AOD和Rt△BEC中，，∴Rt△AOD≌Rt△BEC（HL），∴AO=BE=2，∵BO=6，word∴DC=OE=4，∴C（4，3）；（2）设反比例函数的解析式为：y=，根据题意得：3=，解得：k=12，∴反比例函数的解析式为：y=，即反比例函数的解析式是y=；（3）将等腰梯形ABCD向上平移m个单位后点B恰好落在曲线上，∴点B（6，m），∵点B（6，m）恰好落在双曲线y=上，∴当x=6时，m==2，即m=2．【点评】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的性质和判定，等腰梯形的性质的应用，通过做此题培养学生运用性质进行计算的能力，题型较好，难度也适中．21 / 21。

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黄桥初级中学九年级数学双休日作业(5）一、选择题:(本大题共有6小题,每小题３分,共18分)１．的平方根是( )A．81ﻩＢ.±3 Ｃ．﹣3 Ｄ.32．空气质量检测数据pm２．５是值环境空气中,直径小于等于2。

5微米的颗粒物，已知1微米=0。

0０0０0１米，2.５微米用科学记数法可表示为( ）米.A.２。

5×10６ﻩB.2.5×105ﻩＣ.2.５×10﹣5ﻩＤ.2。

5×10﹣63.在天气预报图上，有各种各样表示天气的符号,下列表示天气符号的图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（)Ａ． B.ﻩC．ﻩＤ.4．图中几何体的俯视图是（）A. B.ﻩＣ. D.5.为了解某小区家庭使用垃圾袋的情况,小亮随机调查了该小区10户家庭一周垃圾袋的使用量，结果如下:7,9,11,8,7,14，１0，8,９，７(单位:个)，关于这组数据下列结论正确的是（) A.极差是6 B.众数是７ﻩＣ.中位数是8 D．平均数是10６．直线l:y=(m﹣3）x+n﹣２（m,n为常数）的图象如图,化简：｜m﹣3｜﹣得( ）Ａ．3﹣ｍ﹣n B.5ﻩＣ.﹣1 D．m+n﹣５二、填空题:(本大题共10小题，每小题3分,共30分)７.若|a|=3,ｂ是2的相反数,ａb＝．８．在函数y=中，自变量x的取值范围是．9．有5张看上去无差别的卡片,上面分别写着0，π,,,1。

初三数学第十三周双休日作业姓名________班级___________1．sin60°的值是 ________ tan45°－sin30°cos60° =2．抛物线y =－3x 2向下平移2个单位后得到的抛物线为________________3．已知⊙O 的半径为3，OA=4，则点A 与⊙O 的位置关系是 ___________ 4．某圆锥的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则该圆锥的侧面积是 __________ 5． 已知：在Rt △ABC 中，∠C =90°，sin A =，则cos B 的值为_________6．对于二次函数y=－12x 2+2x －3,下列说法正确的是________ A ．当x ＞0，y 随x 的增大而减少 B ．当x =2时，y 有最大值－1C ．图像的顶点坐标为（2，－5）D ．图像与x 轴有两个交点7．等边△ABC 中，BC ＝3O 过点B ，C ，点O 在△ABC 的外部，且OA ＝1，则⊙O 的半径为________8．已知一元二次方程x 2－6x +a =0有一个根为2，则另一根为_ ___ ____．9．如图：已知AD //BE //CF ，且AB = 4， BC =5 ，EF =4，则DE = __ ___．10．如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，∠BOD =90°，则∠BCD =__ ____°． 11．如图，在正六边形ABCDEF 中，连接AE ，DF 交于点O ，则∠AOD = °． 12．设A （1，y 1），B （－2，y 2）是抛物线y ＝－(x ＋1)2＋a 上的二点，则y 1 y 2 13抛物线y=2（x ﹣1）2﹣1与y 轴的交点坐标是________．14.已知圆锥的底面半径为2cm ，母线长为9cm ，则圆锥的侧面展开图的圆心角是____ ︒ 15 .计算 (1) (－13 )－3＋14 －(12)0 (2) (x －2)2－(x ＋2)(x －2)16．.解方程： (1) 2x 2=5x （2）m 2＋3m －1＝0 （3） 2)5)(2(-=--x x第9题图 FE DCB AOBD第10题图第11题图CABEFDO17如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，点E 在⊙O 外，∠EAC =∠D．（1）求证：AE 是⊙O 的切线；（2）若BC =2， ∠D =60°时，求劣弧AC 的长.18. 已知当x=1时，二次函数有最大值5，且图象过点（0，-3），求此函数关系式．19.如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AC 为直径作⊙O 交BC 于点D ，过点D 作DE ⊥AB ，交AB 于点E ，交CA 的延长线于点F ． （1）求证：DF 是⊙O 的切线；（2）若∠C =30°，3EF EB 的长．20．如图，在平面直角坐标系中，A （6，0），点O 为坐标原点，点B 在第一象限，OB ＝AB ，tan ∠AOB 是方程8x 2+5x －3＝0的一个根． （1）求点B 的坐标； （2）二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像经过A 、B 、O 三点，若点P 为此图像上一动点，过点P 作PQ ∥x 轴交此图像于 点Q ，若以PQ 为直径的圆与x 轴相切，求PQ 的长．O CD OABy xE ADCO。

《圜》双林作业7（24.1）（时间：60分钟满分：100分）一、选择题（每小题4分，共32分）1 - （20XX-牡丹江）如图，在半径为5的＜30中，弦AB=6，OPXAB，垂足为点P，则OP 的长为（）A - 3 B. 2.5 C. 4 D. 3.52•下列语句正确的是（）A•相等的圆心角所对的弧相等B•平分弦的直径垂直于弦C•长度相等的两条弧是等弧D•经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴第1题图E D第3题图3•如图，AB是。

0的直径，BC = CD = DE，ZCOD = 34°，则ZAEO的度数是（）A • 51° B. 56° C. 68°D. 78°4- OO过点B，C，圆心O在等腰直角△ ABC内部，ZBAC=90°，OA=1，BC=6，则。

O 的半径为（）A.yflOB. 2鹏C.V13D. 3^25•如图，AB是。

0的直径，四边形ABCD内接于，AD，BC的延长线交于点E，且AD = DC，ZE = 50°，则ZA的度数为（）A • 40° B. 50° C. 60°D. 70°6 •如图，圆弧形桥拱的跨度AB = 12米，拱高CD = 4米，则拱桥的半径为（）A • 6.5 米 B. 9 米 C. 13 米 D. 15 米7•如图，0O 中的半径OD1弦AB 于点C ，连接AO 并延长交。

O 于点E ，连接EC ， 若AB = 8，CD=2，则EC 的长度为（）A - 2^5 B. 8C • 2而 D. 2V13 8 •已知。

0的直径CD=10 cm ，AB 是的弦，ABXCD ，垂足为M ，且AB = 8 cm, 则AC 的长为（）A . 2书 cm B. 4-\[5 cmC - 2y[5 cm 或 4\[5 cm D. 2寸5 cm 或 4寸5 cm二、填空题（每小题4分，共32分）9 {20XX-来宾）如图在。

A5.1 圆一、双基训练:1．确定一个圆的条件是_________和________．2．已知⊙O 中最长的弦为16cm ，则⊙O 的半径为________cm ． 3．过圆内一点可以作出圆的最长弦_____条．4．以已知点O 为圆心，已知线段a 为半径作圆，可以作（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．无数个 5．下列语句中，不正确的个数是（ ）①直径是弦；②弧是半圆；③长度相等的弧是等弧；•④经过圆内一定点可以作无数条直径．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6．下列语句中，不正确的是（ ）A ．圆既是中心对称图形，又是旋转对称图形B ．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形C ．当圆绕它的圆心旋转89°57′时，不会与原来的圆重合D ．圆的对称轴有无数条，对称中心只有一个7．等于23圆周的弧叫做（ ）A ．劣弧B ．半圆C ．优弧D ．圆8．如图，⊙O 中，点A 、O 、D 以及点B 、O 、C 分别在一条直线上，图中弦的条数有（• ） A ．2条 B ．3条 C ．4条 D ．5条9．如图，CD 是⊙O 的直径，∠EOD=84°，AE 交⊙O 于点B ，且AB=OC ，求∠A 的度数．A二、拓广探索:10．弦AB 把圆分成1:3两部分，则AB 所对的劣弧等于_______度，AB•所对的优弧等于________度．11．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=40°；以C 为圆心、CB 为半径的圆交AB•于点D ，求∠ACD 的度数．12．如图，C 是⊙O 直径AB 上一点，过C 作弦DE ，使DC=OC ，∠AOD=40°，求∠BOE•的度数．BA三、智能升级:13．已知:如图，OA 、OB 为⊙O 的半径，C 、D 分别为OA、OB 的中点，求证:AD=BC ．答案:1．圆心半径 2．8 3．1条或无数4．A 5．C 6．C 7．C 8．B9．连接OB，∠A=28°10．90 27011．10°12．120°，提示:•利用等腰三角形两个底角相等的性质和三角形的外角定理13．提示:证明△AOD≌△BOC。

苏教科版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！苏科版初中数学和你一起共同进步学业有成！江苏省宜兴市外国语学校2015-2016学年九年级数学上学期第十四周周末作业班级姓名时间家长签字一．细心填一填1.二次函数y=2（x+5）2的图像是，开口，对称轴是，当x= 时，y有最值，是 .2.二次函数y=-3（x-4）2的图像是由抛物线y= -3x2向平移个单位得到的；开口，对称轴是，当x= 时，y有最值，是 .3.将二次函数y=2x2的图像向右平移3个单位后得到函数的图像，其对称轴是，顶点是，当x 时，y随x的增大而增大；当x 时，y随x的增大而减小. 4.将二次函数y= -3（x-2）2的图像向左平移3个单位后得到函数的图像，其顶点坐标是，对称轴是，当x= 时，y有最值，是 .5.将函数y=3（x－4）2的图象沿x轴对折后得到的函数解析式是；将函数y=3（x－4）2的图象沿y轴对折后得到的函数解析式是；6.把抛物线y=a（x-4）2向左平移6个单位后得到抛物线y=- 3（x-h）2的图象，则a= ，h= .若抛物线y= a（x-4）2的顶点A，且与y轴交于点B，抛物线y= - 3（x-h）2的顶点是M，则SΔMAB= .7.将抛物线y=2x 2－3先向上平移3单位，就得到函数 的图象，再向 平移 个单位得到函数y= 2（x-3）2的图象.8.函数y=（3x+6）2的图象是由函数 的图象向左平移5个单位得到的，其图象开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，当x 时，y 随x 的增大而增大，当x= 时，y 有最 值是 。

9．二次函数5)4(212+-=x y 的图像的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是( ) 10.若A （1,413y -），B （2,45y -），C （3,41y ）为二次函数245y x x =+-的图象上三点，则1,y 2,y 3y 的大小关系是 （ ）11抛物线)0(2>++=a c bx ax y 的对称轴是直线1=x ，且经过点P （3，0），则c b a +-的值为 ----------二．解答题12、解下列程(1)2(1)(1)6x x ---= (2) x （3x-2）=2（3x-2）．13．先化简，再求值：xx x x x x x x x 416)44122(2222+-÷+----+，其中22+=x .14甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下： 甲：8，8，7，8，9 乙：5，9，7，10，9 填写下表：教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？ 如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差 ．（填“变大”、“变小”或“不变”）苏科版初中数学o yxB15.将背面完全相同，正面上分别写有数字1、2、3、4的四张卡片混合后，小明从中随机地抽取一张，把卡片上的数字作为被减数，将形状、大小完全相同，分别标有数字1、2、3的三个小球混合后，小华从中随机地抽取一个，把小球上的数字作为减数，然后计算出这两个数的差．（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两数差为0的概率；（2）小明与小华做游戏，规则是：若这两数的差为非负数，则小明赢；否则，小华赢.你认为该游戏公平吗？请说明理由.如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．16.函数()2h x a y -=的顶点是（-5，0），且经过点（-3，1）（1）求函数的解析式；（2）当x 为何值时，函数值y 随x 的增大而增大； （3）若这个函数图像与x 轴的交点为A ，与y 轴的交点为B ，求△AOB 的面积。

九年级数学(上)校本练习051 圆（5.1~5.4）时间：50分钟班级姓名学号1.下列说法中，正确的是（）A.弧可分为优弧和劣弧；B.直径是圆中最长的弦；C.三点确定一个圆；D.圆是轴对称图形,每条直径都是它的对称轴.2.下列命题不正确的是（）A.过一点有无数个圆.B.过两点有无数个圆.C.弦是圆的一部分.D.过同一直线上三点不能画圆.3.下列说法中:①三角形的外心到三角形各边的距离相等；②长度相等的两条弧是等弧；③在同圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等；④菱形的四边中点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上;其中不正确的说法有 ( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,AC=3.以C为圆心,r为半径作圆,如果点B在圆内,而点A在圆外,那么r的取值范围是 .5.已知直径AB⊥弦CD于E，AE-BE=16cm，CD=12cm，则AB= cm.6.已知点A、B、C在⊙O上，∠AOB=130°，则∠ACB= .7.点P到⊙O上各点的最大距离与最小距离的比是2：3，若⊙O的半径为5cm，则OP= ；8.如图,CD是⊙O的直径,A为DC的延长线上一点,点E在⊙O上,∠AEO=32°,AE交⊙O于 B,且AB=OC,则∠DOE= °.9.若一边长为40㎝的等边三角形硬纸板刚好能不受损地从用铁丝围成的圆形铁圈中穿过，则铁圈直径的最小值为㎝．(铁丝粗细忽略不计) 10.如图,△ABC内接于圆,D是BC的中点,AD交BC于E,已知AB=6,AC=4,DE=2.(1)求证：AB AD AE AC；(2)求AE、BD、BC的长.G F D B O A C E11.如图，在边长为2的圆内接正方形ABCD 中，AC 是对角线，P 为边CD 的中点，延长AP 交圆于点E ．（1）∠E = 度；（2）写出图中现有的一对不全等的相似三角形，并说明理由；（3）求弦DE 的长．12.如右图,等边△ABC 内接于⊙O,P 是劣弧BC 上任意一点,PA 与BC 交于点E.求证:(1) PA ·PE=PB ·PC; (2) PA=PB+PC.13.如图,AB 是⊙O 的直径, 点C 在⊙O 上,连结AC.过点C 作CD ⊥AB 于D(AD ＜DB),点E 是线段DB 上任意一点(点D 、B 除外),直线CE 交⊙O 于点F,连结AF 与CD 的延长线交于点G.(1)求证:AC 2=AG ·AF;(2)若点E 是线段AD 上任意一点(点A 、D 除外),其它条件不变,上述结论是否仍然成立?若成立,请在右图中补画出图形并给予证明;若不成立,请说明理由.E A CO B P D O C E。

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周末作业5 1．用配方法将方程变形，正确的是A． B． C． D．2．下列方程中,是一元二次方程的为（）A． B． C． D．3．如图,在⊙O中,∠AOB=120°,P为弧AB上的一点，则∠APB的度数是（）A．100° B．110° C．120° D．130°4．方程左边配成一个完全平方式后，所得的方程是（）A． B． C． D．5．如图，外接圆的半径长为3,若，则AC的长为A ． 4B ．C ．D ．6．若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x+m=0没有实数根，则实数m 的取值是（ )A ． m ＜1B ． m ＞﹣1C ． m ＞1D ． m ＜﹣17．下列命题中为真命题的是( ）A ． 三点确定一个圆B ． 度数相等的弧相等C ． 圆周角是直角的角所对的弦是直径D ． 相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等8．已知x 2−5xy ＋6y 2＝0，则x ∶y 等于 ( ) A ．13或12 B ．2或3 C ．16或1 D ．6或1 9．已知b 2—4ac 是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的一个实数根，则ab 的取值范围为( ）A ．18ab ≥B ．14ab ≥C ．18ab ≤D ．14ab ≤ 10．如图，BC 是⊙O 的直径,点A 是⊙O 上异于B ，C 的一点,则∠A 的度数为（ ）A ．60°B ．70°C ．80°D ．90°11．关于x 的一元二次方程x 2+mx +3=0的一个根是1，则m 的值为________。

江苏省宜兴市外国语学校2015-2016学年九年级数学上学期第十二周周末作业一、选择题（30分）1、如图，正方形的边长都相等，其中阴影部分面积与其它不相等的有（）C D的个数是（）2．下列命题中，错误．．①顶点在圆周上的角是圆周角；②经过半径外端的直线是圆的切线；③90°的圆周角所对的弦是直径；④不在同一条直线上的三个点确定一个圆；⑤同弧所对的圆周角相等；⑥三角形内心到三角形的三个顶点的距离相等．（）A．1个B．2个C．3个D．4个3、已知圆锥的底面半径为1 cm，母线长为3 cm，则圆锥的侧面积是( )A．6 cm2B．3πcm2C．6πcm2D．3π2 cm24、一个圆锥的左视图是一个正三角形，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于（）A．60°B．90°C．120°D．180°5、如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为a（a≥3）的正方形内任意移动，则该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）A．a2-πB．（4-π）a2C．πD．4-π6、如图，在直角坐标系中，四边形OABC为正方形，顶点A，C在坐标轴上，以边AB为弦的⊙M与x轴相切，若点A的坐标为(0,8)，则圆心M的坐标为( )A ．(4,5)B ．(－5,4)C ．(－4,6)D ．(－4,5)7、Rt ABC △中，90ACB ∠=，30CAB ∠=，2BC =，O H ，分别为边AB AC ，的中点，将ABC △绕点B 顺时针旋转120到11A BC △的位置，则整个旋转过程中线段OH 所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（） A ．77π338- B ．47π338+ C ．π D ．4π33+A HB 1O OC 1H1A 1C第6题 第7题 第8题8、如图，矩形ABCD 中，AB=2，BC=3，以A 为圆心，1为半径画圆，E 是⊙A 上一动点，P 是BC 上的一动点，则PE+PD 的最小值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．32 9. 如图，将含有60°角的直角三角尺ABC 绕顶点A 顺时针旋转45°度后得到△AB ′C ′，点B 经过的路径为弧BB ′，若∠BAC=60°，AC=1，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．2πB ．3πC ．4π D ．π 10、如图，在扇形纸片AOB 中，OA=10，∠AOB=36°，OB 在桌面内的直线l 上．现将此扇形沿l 按顺时针方向旋转（旋转过程中无滑动），当OA 落在l 上时，停止旋转．则点O 所经过的路线长为（ ）A ．12πB ．11πC ．10πD ．10π+5二、填空题（27分）11x 的取值范围是12、一个圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm ，则这个圆锥的表面积为13、如图，已知∠ACB 的度数为100°，则圆心角∠AOB 等于 _________ ． 14、如图，从⊙O 外一点A 引圆的切线AB ，切点为B ，连接AO 并延长交圆于点C ，连接BC .若∠A ＝26°，则∠ACB 的度数为__________．15．如图，在半径为5，圆心角等于45°的扇形AOB 内部作一个正方形CDEF ，使点C 在OA 上，点D ，第9题 第10题 第13题 第14题第15题E在OB上，点F在弧AB上，则阴影部分的面积为__________(结果保留π)．16、如图，已知⊙O的半径等于5，圆心O到直线a的距离为6；又点P是直线上任意一点，过点P作⊙O的切线PA，切点为A，则切线长PA的最小值为17、如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，BC=5，点E、F分别在线段AB、BC上，将△BEF沿EF折叠，点B落在B′处．如图，当B′在AD上时，B′在AD上可移动的最大距离为；如图，当B′在矩形ABCD内部时，AB′的最小值为。