房地产价格与住房保障规模

承 诺 书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C中选择一项填写）： D 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学院（请填写完整的全名）： 通信与信息工程学院 参赛队员 (打印并签名) ：1. 刘 兵 2. 郑文三 3. 左琳立

日期： 2011 年 8 月 13 日

评阅编号(教师评阅时填写)： 目录 摘要： ...................................................................... 1 一、问题重述 ................................................................ 2 二、问题分析 ................................................................ 2 2.1 对于问题（1）的分析.................................................. 3 2.2 对于问题（2）的分析.................................................. 4 2.3 对于问题（3）的分析.................................................. 4 2.4 对于问题（4）的分析.................................................. 4 三、模型假设 ................................................................ 5 四、符号说明 ................................................................ 5 五、模型建立与求解 .......................................................... 5 5.1 模型建立准备......................................................... 5 5.1.1 原始数据统计分析及其处理方法 ................................... 5 5.1.2 异常数据剔除方法 ............................................... 6 5.1.3 缺省数据增添方法 ............................................... 7 5.2 确定影响房地产价格的主要因素 ......................................... 9 5.2.1 建模分析....................................................... 9 5.2.2模型(Ⅰ)的建立 ................................................. 9 5.2.3模型(Ⅰ)的求解 ................................................ 11 5.3 建立房地产价格与主要因素之间联系的模型 ............................. 12 5.3.1 建模分析...................................................... 12 5.3.2模型(Ⅱ)的建立 ................................................ 13 5.3.3模型(Ⅱ)的求解 ................................................ 15 5.4 房地产价格趋势的预测............................................... 16 5.4.1 建模分析...................................................... 16 5.4.2模型（Ⅲ）的建立与求解 ........................................ 16 5.5 对房地产价格的咨询建议............................................. 21 六、结果分析 ............................................................... 22 6.1多元线性回归模型检验 ................................................ 22 6.1.1 多元线性回归显著性检验 ........................................ 22 6.1.2 多元线性回归拟合度检验 ........................................ 22 6.2 灰色预测模型检验.................................................... 24 6.2.1 灰色系统GM(1,1)模型的精度检验 ................................ 24 七、模型评价与改进.......................................................... 24 7.1模型的优点 .......................................................... 24 7.2模型的缺点 .......................................................... 25 7.3 模型改进方向........................................................ 25 八、参考文献 ............................................................... 26 附录 ....................................................................... 26 1

房地产价格与住房保障规模的数学模型 摘要： 当今，中国在经济高速发展、人们生活水平日益提高的同时，城镇商品房价格上涨过快已成为影响社会持续稳定的重要症结。本文通过对房地产价格与住房保障规模这一问题的分析，讨论了影响房地产价格的主要因素，找出了房地产价格和其主要因素之间的关系，从而建立了可以预测房地产价格的多元线性回归的数学模型，并对结果进行了分析和检验。 对问题1，确定影响房地产价格的主要因素：房地产价格是一个由众多因素相互关联、相互制约的复杂问题。本问通过在相关网站上查询资料和收集数据，基于逐步线性回归和灰色关联度的知识，综合各种影响因素，建立了求解影响房地产价格主要因素的数学模型(Ⅰ)。通过逐步回归分析和考量各因素关联度大小合综合分析比较得到影响房地产价格的主要因素有：城镇居民家庭人均可支配收入，人均住房面积，城镇人口。 对问题2，建立房地产价格与主要因素之间联系的模型：在已确定影响房地产价格主要因素的前提下，对房地产价格和各主要因素的数据首先进行初值化处理消除量纲，然后建立房地产价格与各主要因素之间的多元线性回归模型(Ⅱ)，最后运用最小二乘法找出了房地产价格与各个影响因素之间的关系。本文经过计算得到的多元对数线性回归方程为：

ln4.5958151.148212lnIcome0.345846ln1.444769ln0.041974lnJHTZ.iHPareaPnum

对问题3，对房地产价格趋势的预测：考虑到问题二的模型虽能预测出主要各影响因素对房地产价格的影响，但因为影响房地产价格的因素未来几年的数据难以收集。故我们引入了灰色系统理论中的GM（1,1）模型，建立数学模型（Ⅲ），在模型(Ⅱ)的基础上，结合灰色预测GM（1,1）模型对未来几年的房地产价格进行预测。本文得到未来几年我国房地产价格的走势为：未来房地产价格将随着年份的增加持续上涨，但在同时期内加大住宅保障房投资力度，可以使得房地产价格略微下降，达到减缓房地产价格增速的作用。 对问题4，对房地产价格的咨询建议：本文从对未来几年房地产价格预测结果，结合影响房价的主要因素，提出了针对我国目前房地产价格问题的一些建议。 最后本文对模型的结果、优缺点做出了检验和分析，并给出了模型改进方向，以此对房地产价格调控问题提供参考依据。

关键词：逐步线性回归；灰色关联度；多元线性回归；最小二乘法；GM（1,1）

模型。 2

一、问题重述 1.1问题背景 近十年来我国一些城镇的商品房价格上涨过快，过高的房价使城镇中低收入者无力购买住房,为了社会持续稳定的发展,政府一直出台各种文件，对房地产市场进行调控。但由于各部门配合得不协调，房地产的价格在过去的几年时间里快速地上涨，房价成了各种社会矛盾的焦点。与此同时，保障房建设正在加速推进,中共中央政治局常委、国务院副总理李克强在全国保障性安居工程工作会上强调，要认真贯彻落实党中央、国务院的决策部署，大规模实施保障性安居工程，加大投入，完善机制，公平分配，保质保量完成今年开工建设1000万套的任务，努力改善群众住房条件。因此住宅保障房规模对控制房地产价格至关重要，本文就房地产价格与住宅保障房规模做出分析与研究。

1.2.问题要求 物价水平、国内生产总值、国民收入水平、金融政策、税收政策、土地、城市化率等都是影响房地产价格的因素，然后，公租房、廉租房和经济适用房等各类保障性住房的建设力度加大，有利于增加房地产的供给力度，对房地产市场价格会产生较大影响。 请参赛者参考有关的研究成果和国民经济的运行数据（参见下面网站）就我国房地产价格研究如下问题。 1. 对有关统计数据进行分析，用适当的方法寻找影响房地产价格的主要因素或指标。 2. 建立房地产价格与包括城镇住房保障规模在内的主要因素或指标之间联系的数学模型。 3. 利用所建立的关于房地产价格的数学模型，根据有关政策和规划对未来几年我国或某一地区在不同的保障房建设力度下就房地产价格趋势进行仿真或预测（可以根据模型的需要对未来的情况作适当的假设）。 4. 根据所建立的数学模型和仿真结果，对房地产价格问题提出你们的咨询建议。