4.8相似多边形的性质(2)同步练习
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§4.8相似多边形的性质（2）同步练习
相似多边形的周长比和面积比
一、请你填一填
（1）若△ABC∽△A′B′C′，AB=4，BC=5，AC=6，△A′B′C′的最大边长为15，那么它们的相似比是________,△A′B′C′的周长是________.
图4—8—1
（2）两个相似三角形的相似比为2∶3，它们周长的差是25，那么较大三角形的周长是________.
（3）如图4—8—1，在ABCD中，延长AB到E，使BE=21AB，延长CD到F，使DF=DC，EF交BC于G，交AD于H，则△BEG与△CFG的面积之比是________.
（4）把一个三角形改做成和它相似的三角形，如果面积缩小到原来的21倍，那么边长应缩小到原来的________倍.
二、认真选一选
(1)如图4—8—2，把一个矩形纸片ABCD沿AD和BC的中点连线EF对折，要使矩形AEFB与原矩形相似，则原矩形长与宽的比为（ ）
A.2∶1 B.3∶1 C.2∶1 D.4∶1
图4—8—2 图4—8—3
(2)如图4—8—3，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，△ADE和四边形BCED的面积分别记为S1、S2，那么21SS的值为（ ）
A.21 B.41 C.31 D.32
图4—8—4
(3)如图4—8—4，在Rt△ABC中，AD为斜边BC上的高，若S△CAD=3S△ABD，则AB∶AC等于（ ） A.1∶3 B.1∶4 C.1∶3 D.1∶2
(4)顺次连结三角形三边的中点，所成的三角形与原三角形对应高的比是（ ）
A.1∶4 B.1∶3 C.1∶2 D.1∶2
三、灵机一动！哇……
某生活小区开辟了一块矩形绿草地，并画了甲、乙两张规划图，其比例尺分别为1∶200和1∶500，求这块矩形草地在甲、乙两张图纸上的面积比.
四、用数学眼光看世界
如图4—8—5，△ABC是一块锐角三角形余料，其中BC=12 cm，高AD=8 cm，现在要把它裁剪成一个正方形材料备用，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，问这个正方形材料的边长是多少？
图4—8—5
参 考 答 案
一、（1）2∶5 37.5 (2)75 (3)1∶16 (4)22
二、（1）C (2)C (3)C (4)D
三、解：设这块矩形绿地的面积为S，在甲、乙两张规划图上的面积分别为S1、S2
则SS1=（2001）2，SS2=（5001）2
∴S1=40000S，S2=250000S
∴S1∶S2=40000S∶250000S=41∶251=25∶4
即：这块草地在甲、乙两张图上的面积比为25∶4
四、解：设这个正方形材料的边长为x cm
则△PAN的边PN上的高为（8－x） cm
∵由已知得：△APN∽△ABC
∴BCPN=ADx8，即12x=88x解得：x=4.8 答：这个正方形材料的边长为4.8 cm.
