八年级下北师大版相似多边形的性质同步练习

数学北师大版八年级8.相似多边形的性质习题精选习题精选习题精选一习题精选二习题精选一1．填空题（1）∽，且，的最大边为10.5，则它们的相似比为__________，的周长为__________．（2）如图，在中，，又，则，与周长比是________．（3）如图，如果菱形BEFD内接于，且，那么菱形的周长是__________．（4）两个相似三角形的相似比是2：3，它们周长的差是25，则较大三角形的周长是__________．（5）如图，在ABCD中，延长AB到E，使，延长CD到F，使交BC于G，交AD于H，则的周长与的周长的比为_________．2．选择题（1）下列四组图形中，相似的是（）A．两条对角线对应成比例的两个平行四边形B．两条对角线对应成比例的两个矩形C．有一个角对应相等的两个菱形D．有一个角对应相等的两个等腰梯形（2）若矩形的半张纸与整张纸的长是宽的（）A．1.5倍B．倍C．2倍D．4倍（3）两个相似多边形面积之比为1：2，其周长之差为6，则两个多边形的周长分别为（）A．6和12 B．和C．2和8D．和（4）下面结论中正确的是（）A．两个等腰直角三角形相似B．两个相似的等腰三角形一定是全等形C．两个平行四边形一定是相似形D．相似形一定是全等形3．如图，在梯形ABCD中，是AB上一点，，并且EF将梯形ABCD分成的两个梯形AEFD、EBCF相似，若，求．4．如图，设O为四边形ABCD的对角线AC上一点，．求证：四边形∽四边形．参考答案1．（1），24 （2）3：1，3：1（3）（4）75（5）1：42．（1）C （2）B （3）D（4）A3．梯形∽梯形，∴，∴，∴，∴．4．，∴，，∴，而，∴，同理可证出四边形对应成比例，∴四边形∽四边形．4-8 相似多边形的性质北师大课标版数学数学课程课件习题文本text/html基础教育年级水平8年级下练习题六p习题精选习题精选一习题精选二习题精选二1．如图，两个矩形相似，则对角线之比为_______，周长比为__________；面积比为_______．2．大矩形的周长是与它相似的小矩形的3倍，小矩形的面积为5cm，大矩形的长是4cm，则大矩形的宽为________．3．填表：两个多边形的相似比1001：25周长比40.25面积比1：9参考答案1．2：1，2：1，4：12．5cm3．4，0.25，1：3；100，1：3，1：25；10 000，16，0.0625，1：625．。

相似多边形的性质（二） 总分：100分 时间45分钟一、选择题（每题5分，共30分）1、两个多边形的面积之比为5，周长之比为m ，则5m为（ ） A ．1 B．5C．5 2、如图，在△ABC 中，D 、E 是AB 边上的点，且AD ＝DE ＝EB ，DF ∥EG ∥BC ，则△ABC 被分成三个部分的面积比ADF S △∶DEGF S 四边形∶EBCG S 四边形等于（ ） A ．1∶1∶1 B ．1∶2∶3 C ．1∶4∶9 D ．1∶3∶5A D F GEB C3、两个相似多边形的一组对边分别为3cm 和4.5cm ，如果它们的面积和为78cm 2，那么较大的多边形的面积为（ ）A ．46.8 cm 2B ．42 cm 2C ．52 cm 2D ．54 cm 24、已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，AD 、A ′D ′分别是△ABC 和△A ′B ′C ′对应角的角平分线，且AD ∶A ′D ′＝2∶3，则下列结论正确的是（ ）A ．△ABC 的周长∶△A ′B ′C ′的周长＝4∶9 B ．A ′B ′∶AB ＝2∶3 C ．ABC S △∶A'B'C'S △＝2∶3D ．AB ∶A ′B ′＝2∶35、如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ，若AOD S △∶BOC S △＝1∶4，则AOD S △∶ACD S △等于（ ）A ．1∶6B ．1∶3C ．1∶4D ．1∶5A DC B O6、如图，把菱形ABCD 沿对角线AC 的方向移动到菱形A ′B ′C ′D ′的位置，它们重叠部分（图中阴影部分）的面积是菱形ABCD 面积的一半，若AC，则菱形移动的距离AA ′是（ ） A ．12B．2 C ．1 D－1二、填空题（每题5分，共30分）7、两个相似多边形最长的的边分为10cm 和25cm ，它们的周长之差为60cm ，则这两个多边形的周长分别为_______.8、已知△ABC ∽△DEF ，它们的周长分别为144cm 和120cm ，BC=48cm ，DE=30cm ，则AB ＝_____cm ，AC ＝______cm ，EF ＝______cm ，DF ＝______cm.9、如图，已知△ABC 中，DE ∥BC ，CD 、BE 相交于点O ，DOE S △∶OB S △C ＝9∶16，则AD ∶DB ＝__________.ADOEB C10、顺次连接三角形三边的中点，所成的三角形与原三角形的周长比为___________，面积比为____________.11、如图，在△ABC 中，EF ∥BC ，M 是BC 的中点，若△AEF 的面积∶梯形BCFE 的面积＝2∶3，且AM ＝15，则AN ＝_________.AB CM NFE12、如图，DE ∥BC ，AG ⊥BC 于G ，交DE 于H ，AH ＝9，AD ∶DB ＝3∶2，则AG ＝_________，BCED S 四边形∶ADE S △＝____________.ABCD E H G三、解答题（每题10分，共40分）13、如图，△ABC ∽△A ′B ′C ′，AD 、A ′D ′分别是过两个三角形的高，EF 、E ′F ′分别是这两个三角形的中位线，试说明：AD ·E ′F ′＝A ′D ′·EFAB CE FDA′B′C′E′F′D′14、已知：如图，△ABC中，D，E是BC边上两点，∠B＝∠CAE，∠C＝∠BAD，试说明：22BD ABCE AC=AB CD E15、如图，在△ABC中，DE∥BC，且S△ADE：S四边形BCED，＝1：2，BC＝62，求DE的长。

4.8 相似多边形的性质一、目标导航1．相似三角形对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比； 2．相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方． 二、基础过关1．若两个相似多边形面积比为9:4，则它们的周长比是 ．2．若△ABC ∽△A 1B 1C 1，AB=4，BC=5，AC=6，△A 1B 1C 1的最大边长为15，那么它们的相似比是________，△A 1B 1C 1的周长是________．3．两个相似三角形对应角平分线之比为1:4．则它们的周长比为 ，面积比为 ． 4．若DE 为△ABC 的中位线，且DE//BC ，则△ADE 与△ABC 的面积比为 ． 5．两个相似三角形的相似比为2∶3，它们周长的差是25，那么较大三角形的周长 是________．6．如图，在□ABCD 中，延长AB 到E ，使BE=21AB ，延长CD 到F ，使DF=DC ，EF 交BC 于G ，交AD 于H ，则△BEG 与△CFG 的面积之比是________．7．把一个三角形改做成和它相似的三角形，如果面积缩小到原来的21倍，那么边长应缩小到原来的________倍．8．如果两个相似三角形的面积比为9:25，而第一个三角形的周长为36，那么第二个三角形周长是 ．三、能力提升9．把一个矩形纸片ABCD 沿AD 和BC 的中点连线EF 对折，要使矩形AEFB 与原矩形相似，则原矩形长与宽的比为（ ）H6题F EDCBA G 13题S 3S 2S 1F E D CBAG 14题EDC BA16题EDCBAA ．2∶1B ．3∶1C ．2∶1D ．4∶110．在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，△ADE 和四边形BCED 的面积分别记为S 1、S 2，那么21S S 的值为（ ） A ．21 B ．41C ．31D ．32 11．在Rt△ABC 中，AD 为斜边BC 上的高，若S CAD ∆=3S ABD ∆，则AB ∶AC 等于（ ）A ．1∶3B ．1∶4C ．1∶3D ．1∶212．顺次连结三角形三边的中点，所成的三角形与原三角形对应高的比是（ ）A ．1∶4B ．1∶3C ．1∶2D ．1∶213．如图，DF//EG//BC ，AD=DE=EB ，则面积比S 1:S 2:S 3等于( )A ．1:1:2B ．1:3:5C ．1:2:3D ．1:4:914．如图，若∠C=900，AD=DB ，ED⊥AB，AB=20，AC=12，则四边形ADEC 的面积为( )A ．75B ．58.5C ．48D ．3715．在梯形ABCD 中，AB//CD ，若DB ，AC 交于点O ，且△DCO 的面积与△DCB 的面积比为1:3，则△CDO与△ABO 的面积比等于( )A ．1:9B ．1:7C ．1:4D ．1:5 16．如图，BE//CD ，AB:BC=2:3，则ECD ABE S S ∆∆:=( )A ．2:3B ．4:15C ．4:21D ．4:1717．如图，△ABC 是一块锐角三角形余料，其中BC =12 cm ，高AD =8 cm ，现在要把它裁剪成一个正方形材料备用，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB 、AC 上，问这个正方形材料的边长是多少？HF ED CBAG18．如图，在△ABC 中，DE//BC ，EF//AB ，已知△ADE 和△EFC 的面积分别是4cm 2和9cm 2,求△ABC的面积．19．正方形ABCD 中，E 是AC 上一点，EF⊥AB，E G⊥AD，AB =6，AE:EC = 2:1．求四边形AFEG 的面积．20．如图，□ABCD 中，M 为BC 中点，AN=3MN ，BN 的延长线交AC 于E ，交CD 于F ．⑴求AE:EC 的值;⑵当S AEB ∆=9时，求S ECF ∆．21．如图， △ABC 中，AB=4，D 在AB 边上移动(不与A ，B 重合)，DE//BC 交AC 于E ，连结CD ，设S S AB C =∆，1S S DEC =∆．⑴当D 为AB 中点时，求S S :1的值;⑵若AD=x ，y SS =1，求y 关于x 的函数关系式及自变量的取值范围． FEDCBAFED CBAGF EDC BA MN四、聚沙成塔22．如图，梯形ABCD 中，AD//BC ，CE 平分∠BCD，且CE⊥AB 于E ，43=EB AE ，BCE S ∆=14cm 2．求四边形ADCE 的面积．23．△ABC 中，AB=AC=10，BC=12，动点D 在边AB 上，DE⊥AB，点E 在BC 上，点F 在边AC 上，且∠DEF=∠B，当点D 在AB 上运动时，⑴FCE S ∆可能等于EBD S ∆的二倍吗?若可能，请求出BD 的长;若不可能，请说明理由．⑵FCE S ∆可能等于EBD S ∆的四倍吗?若可能，请求出BD 的长;若不可能，请说明理由．24．在Rt△ABC 中， ∠C=900，AC=3，BC=4，点E 在直角边AC 上(点E 与A ，C 两点均不重合)，点F 在斜边AB 上(点F 与A ，B 均不重合)．⑴若EF 平分Rt△ABC 周长，设AE 的长为x ，试用含x 的代数式表示△AEF 的面积；⑵是否存在线段EF 将Rt△ABC 的周长和面积同时平分?若存在，EDCBAE D CB A求出此时AE 的长;若不存在，说明理由．25．如图，在△ABC 中，DE//BC ，在AB 上取一点F ，使ADE BFC S S ∆∆=．求证:AD 2=AB·BF．26．某生活小区的居民筹集资金1600元，计划在一块上、下底分别为10米，20米的梯形空地上种植花木如图①，⑴他们在△AMD 和△BMC 地带上种植太阳花，单价为8元/㎡，当△AMD 地带种满花后（图中阴影部分）共花了160元，请计算种满△BMC 地带所需费用．⑵若其余地带要种的有玫瑰和茉莉两种花木可供选择，单价分别为12元/㎡和10元/㎡，应选择哪种花木，刚好用完所筹集的资金．⑶若梯形ABCD 为等腰梯形，面积不变（如图②）请你设计一种花坛图案，即在梯形内找到一点P ，使得△APB≌△DPC，且S APD ∆=S BPC ∆，并说明你的理由．27．将正方形ABCD 折叠，使顶点A 与CD 边上的点M 重合，折线交AD 于E ，交BC 于F ，边AB 折叠后与BC 交于点G ，⑴如果M 为CD 的中点，求证:DE∶DM∶EM=3∶4∶5．⑵如果M 为CD 上任一点，设AB=2a ，问△CMG 的周长是否与点M 的位置有关?若有关，请把△CMG 的周长用含DM 的长x （即DM=x ）的代数式表示；若无关，请说明理由．FEC BAF EDCBA图①BADC图②B28．如图，已知△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，PQ∥AB，P点在AC上（与A、C不重合），Q在BC上．⑴当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时，求CP的长．⑵当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时，求CP的长．⑶试问:在AB上是否存在一点M，使得△PQM为等腰直角三角形，若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出PQ的长．29．已知，如图，在△ABC中，D是BC的中点，且AD=AC，DE⊥BC交AB于点E，EC与AD相交于点F．⑴求证:△ABC∽△FCD；⑵若SFCD=5，BC=10，求DE的长．A P QBCAP QBCMAB DECF30．如图，已知，在△ABC 中，BA=BC=20㎝，AC=30㎝，点P 从A 点出发，沿AB 以4㎝/s 的速度向点B 运动；同时点Q 从C 点出发，沿CA 以3㎝/s 的速度向A 点运动，设运动时间为x ， ⑴当x 为何值时，PQ∥BC；⑵当ABC BCQ S S ∆∆:=1:3时，求ABC BPQ S S ∆∆:的值；⑶△APQ 能否与△CQB 相似，若能，求出AP 的长，若不能，请说明理由．31．如图，△ABC 中，D 为AC 上一点，CD=2DA ，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE⊥BD 于E ，连结AE ．⑴写出图中所有相等的线段，并加以说明；⑵图中有无相似三角形，若有，请写出一对，若没有，请说明理由； ⑶求△BEC 与△BEA 的面积之比．4．8相似多边形的性质1．2:3；2．2:5，37.5；3．1:4，1:16；4．1:4；5．75；6．1:16；7．22；8．60；9．C ；10．C ；11．C ；12．D ；13．B ；14．B ；15．C ；16．B ；17．4.8cm ；18．25；19．16；20．⑴提示:延长AD ，BF 交于G ．AE:EC=3:2．⑵4． 21．⑴S 1:S=1:4．⑵141+-=x y (0＜x ＜4)．22．提示:延长BA ，CD 交于点F ．面积=16217．23． ⑴可BPACQBEACD能，此时BD=72108180-．⑵不可能，当S FCE ∆的面积最大时，两面积之比=925＜4．24．⑴S AEF ∆=x x 512522+-．⑵存在．AE=266-． 25．略．26． ⑴640元．⑵选种茉莉花．⑶略．27． ⑴利用勾股定理问题即可解决．⑵答:无关．利用△MCG∽△MDE 的周长比等于相似比可求得△MCG 的面积=4a ．28． ⑴CP=22．⑵CP=724．⑶分两种情况①PQ=3760，②PQ=49120． 29．提示:作△ABC 的高AG ． ⑴略．⑵DE=38．30． ⑴x =310s ．⑵2:9．⑶AP=940或20．31．⑴DE=AD，AE=BE=CE ． ⑵有: △ADE∽△ACE 或△BCD∽△ABC． ⑶2:1．。

第四章 相似图形的复习一、线段的比1、定义：在同一单位下，两条线段长度的比叫做这两条线段的比。

2、例：已知线段a ＝2cm ，线段b ＝10mm ，那么ba的值是二、比例尺1、比例尺＝实际距离图上距离2、例：在中国地理图册上，连接上海、香港、台湾三地构成一个三角形，用刻度测得它们之间的距离如图所示。

飞机从台湾直飞上海的距离约为1286千米，那么飞机从台湾绕道香港再到上海的空中飞行的距离是多少 千米。

三、成比例线段1、 定义：若线段a ，b ，c ，d 满足dcb a =，则a 、b 、c 、d 叫做成比例线段，简称比例线段。

2、例：若a=8cm ，b=6cm ，c=4cm ，则a 、b 、c 的第四比例项d= ，a 、c 的比例中项=x 。

四、合比性质 1、性质：d dc b b ad c b a ±=±⇒= 2、例：已知45=y x ，则=+yyx 。

五、等比性质1、性质：如果)0(≠+++===n d b n m d c b a ，那么b an d b m c a =++++++ 2、例：若)0(23≠+==c a c d a b ，则=++ca db 。

六、比例的基本性质1、性质：)0(≠=⇔=bd bc ad d cb a )0(2≠=⇔=bc ac b cb b a2、例：已知2723=+b b a ，则ba= 七、运用设k 法代换求值 例：已知543c b a ==，求acb a ++的值。

八、通过变形代换求值例：如果3:4:,3:2:==z y y x ，则=z y x ::九、依据性质化简求值 1、 例1：已知ca bc b a b a c x +=+=+=，求x 的值。

2、例2：已知k ba cc a b c b a =+=+=+，且a 、b 、c 均为正数，则下列四个点中，在函数kx y =图象上的点的坐标是( ) A. (1，21) B.(1，21-) C. (1，2) D. (1，－1)十、黄金分割1、定义：如图点c 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果ACBCAB AC =，那么称线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比。

4．4 类似多边形一、目标导航1．各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形叫做类似多边形；2．类似多边形对应边的比叫做类似比；3．类似多边形的对应边成比例，对应角相等．二、基础过关1．两个矩形必然类似． ( ) 2．两个正方形必然类似． ( ) 3．任意两个菱形都类似． ( ) 4．有一个角相等的两个菱形类似． ( )5．边数不同的多边形必然不类似． ( )三、能力提升6．以下五个命题：①一切的正方形都类似；②一切的矩形都类似；③一切的三角形都类似；④一切的等腰直角三角形都类似；⑤一切的正五边形都类似．其中正确的命题有_______．7．上面图形是类似形的为( )A．一切矩形 B．一切正方形 C．一切菱形 D．一切平行四边形8．以下说法正确的是( )A．一切的三角形都类似 B．一切的正方形都类似C．一切的菱形都类似 D．一切的矩形都类似9．以下四组图形中必类似的是( )A．有一组邻边相等的两个平行四边形 B．有一个角相等的两个等腰梯形C．对角线互相垂直的两个矩形 D．对角线互相垂直且相等的两个四边形．10．以下说法正确的是 ( )A．对应边成比例的多边形都类似 B．四个角对应相等的梯形都类似C．有一个角相等的两个菱形类似 D．有一个锐角相等的两个等腰三角形类似11．四边形ABCD与四边形A1B1C1D1类似，类似比为2:3，四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2类似，类似比为5:4，则四边形ABCD与四边形A2B2C2D2类似且类似比为( )A． 5:6 B． 6:5 C． 5:6或6:5 D． 8:1512．若五边形ABCDE∽五边形MNOPQ，且AB=12，MN=6，AE=7，则MQ= ．13．一个六边形六边长分别为3，4，5，6，7，8，另一个与它类似的六边形的最短边为6，则其周长为 ．14．矩形ABCD 与矩形EFGH 中，AB=4，BC=2，EF=2，FG=1，则矩形ABCD 与矩形EFGH 类似(填“必然”或“不必然”)15．□ABCD 与□ EFGH 中，AB = 4，BC = 2，EF = 2，FG=1，则□ABCD 与□ EFGH 类似(填“必然”或“不必然”)16．把一矩形纸片对折，如果对折后的矩形与原矩形类似，则原矩形纸片的长与宽之比为 ．17．如图，图（1）是一个正六边形ABCDEF ，使线段BC 、FE 的长添加相等的数，得图（2），将图（1）中的点A 、D 分别向两边拉长相等的量，得图（3）．那么图（1）与图（2）类似吗？图（1）与图（3）类似吗？图（2）与图（3）呢？为甚么？18．如图，等腰梯形ABCD 与等腰梯形A′B′C′D′类似，∠A′=65°，A′B′=6 cm， AB=8 cm ， AD=5 cm ，试求梯形ABCD 的各角的度数与A′D′， B′C′的长．19．如图，矩形ABCD 与矩形EDCF 类似，且CD = 1．求:BC·CF 的值．E D A20．如图，在□ABCD 中，AB//EF ，若AB = 1，AD = 2，AE=21AB ，则□ABFE 与□BCDA 类似吗?阐明理由．21．一个矩形剪去一个以宽为边长的正方形后，剩下的矩形与原矩形类似，则原矩形的长与宽之比为多少?四、聚沙成塔如图， □ABCD 中，EF//AD ，设AB=a ，BC=b ，若□AEFD ，□EBCF 都与 □ABCD 类似，试确定a 与b 之间的关系．F E D CB A F E DCB A4．4类似多边形1．×2．√3．×4．√5．√6．①④⑤；7．B ；8．B ；9．C ；10．C ；11．A ；12．27；13．66；14．必然；15．不必然；16．2；17．都不类似，不符合类似定义；18．各角的度数依次为650，650，1150；1150．B 'C '=A 'D '=415cm ；19．BC·CF=1；20．类似；21．2；22．b 2=2a 2．。

E D CA 北师大版八年级下第四章相似图形同步练习题范围：4.4~4.5班级：_______姓名：_______得分：_______A （基础卷）一、选择题1. 下列说法错误的是( )A.有一对锐角对应相等的两个直角三角形相似B.全等的两个三角形一定相似C.对应角相等的两个多边形相似D.两条邻边对应成比例的两个矩形相似2.已知△ABC ∽△A 1B 1C 1,且∠C=35°,则∠C 1=( )A.50°B.95°C.35°D.25°3．下列图形一定相似的是（ ）A ．两个等腰三角形 B.两个等边三角形C. 两个矩形D. 两个菱形4．如图,△ADE ∽△ABC,若AD=2,BA=6 ,则△ADE 与△ABC 的相似比是( )A.1:2B.1:3C.2:3D.3:25．关于相似多边形的下列叙述正确的是( ) A.对应边相等的多边形叫做相似多边形;B.多边形的边数不同时也可以相似C.对应角、对应边都相等的多边形叫做相似多边形D.对应角相等、对应边成比例的多边形叫做相似多边形6．两个相似多边形一组对应边分别为3cm ，4.5cm ，那么它们的相似比为（ ） A ．32 B ．23 C ．94 D ． 49二、填空题7.所有正五角星的关系是________（填“相似”或“不相似”）.8. 举出两个生活中遇到过的两个相似的多边形：________.9. 如果△ ABC 与△ DEF 相似，可记作10. 如果 △ ABC ∽ △DEF ，那么∠ = ∠ , ∠ = ∠ ,∠ = ∠ .三、解答题11. 如图11,两个三角形相似，其中∠1＝∠C ， (1)用“∽”符号将这两个三角形连接起来；(图11)(2)若AB＝4，AC＝5，AE＝2 ，求这两个相似三角形的相似比及BD的长；12. 梯形ABCD中，AD∥BC，E，F分别为AB，CD上一点，且梯形AEFD∽梯形EBCF，若AD ＝4，BC＝9。

相似多边形的性质（一） 总分：100分 时间45分钟一、选择题（每题5分，共25分）1、如图，电灯P 在横杆AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为CD ，AB ∥CD ，AB=2m ，CD=5m ，点P 到CD 的距离是3m ，则P 到AB 的距离是（ ） A.56m B.67m C.65m D.103m P ABD C2、若△ABC ∽△A ′B ′C ′，则相似比k 等于（ ） A ．A ′B ′∶AB B ．∠A ∶∠A ′C ．S △ABC ∶S △A ′B ′C ′D ．△ABC 周长∶△A ′B ′C ′周长3、把一个五边形改成和它相似的五边形，如果面积扩大到原来的49倍，那么对应的对角线扩大到原来的（ ）A ．49倍B ．7倍C ．50倍D ．8倍4、如图，把△ABC 沿AB 边平移到△A ′B ′C ′的位置，它们重叠部分的面积是△ABC 面积的一半，若BC ＝2，则△ABC 平移的距离BB ′是（ ） A ．2－1 B ．2 C ．1 D ．125、如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S 1、S 2 ，那么S 1、S 2的大小关系是（ ）A ．S 1＞S 2B ．S 1＝S 2C ．S 1＜S 2D ．S 1、S 2 的大小关系不确定二、填空题（每题5分，共35分）6、如图，△DEF ∽△MNP ，DH 、DG 、FC 和MQ 、MK 、PS 分别是△DEF 和△MNP 的高、中线和角平分线，则有)()()()(____________________DG DH DF PS ===＝相似比.DCE G H FMSPQKN7、如图，DE∥BC，则△_______∽△_______.若AD＝3，BD＝2，AF⊥BC，交DE于G，则AG∶AF＝_______∶_______，△AGE∽△AFC，且它们的相似比为_____________.AB F CD G E8、若△ABC∽△A′B′C′.AD、A′D′分别是△ABC、△A′B′C′的高，AD∶A′D′＝3∶4，△A′B′C′的一条中线B′E′＝16cm，则△ABC的中线BE＝___________.9、如图，EF∥AB，FG∥AC，则△ABC∽△_______.若它们的相似比为13，且EG＝5cm，FG＝83cm，AB＝12cm，则BC＝______cm，AC＝______cm，EF＝______cm.AB CF10、如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为_______米．11、在Rt△ABC中，AB＝BC＝30cm，在这个三角形内部作一个最大的正方形，则此正方形的最大面积为_____________.12、如图，△ABC中，DG∥BC，DE⊥BC，GF⊥BC，垂足分别为E、F，EF＝2DE，若BC＝30，高AH＝25，则DE＝_________.D GACB H三、解答题（每题10分，共40分）13、已知，△ABC∽△DEF，BG、EH分别是△ABC和△DEF的角平分线，BC＝6cm，EF＝4cm，BG＝4.8cm.求EH的长14、已知：如图，△ABC中，AB＝7，AD＝4，∠B＝∠ACD.求AC的长.DA15、已知：如图，△ABC∽△DEF，△ABC和△DEF的相似比为k，点M、N与点P、Q分别在AB、AC与DE、DF上，且AB∶AM＝DE∶DP，AC∶AN＝DF∶DQ.试说明：MN∶PQ＝kAMNB CDQ P16、已知：如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，BC⊥AC，CD⊥AD，且AB＝18，AC＝12.（1）求AD和CD的长度；（2）若DE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为E，F，求DECF的值.ADECFB四、拓展探究（不计入总分）17、已知：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 与BD 相交于点O ，过点B 作BE ∥CD 交CA 的延长线于点E ，试说明：2OC OA OEA DOE作业10：相似多边形的性质（一）参考答案1、C2、D3、B4、A5、C6、MK FC MQ MP7、ADE ABC 3 5 3∶58、12cm 9、FEG 15 8 4 10、22.5 11、200cm212、75813、3.2cm 14、∵∠A ＝∠A ，∠B ＝∠ACD ，∴△ACD ∽△ABC ，∴AB ∶AC ＝AC ∶AD ，∵AB ＝7，AD ＝4，∴AC＝15、说明△AMN ∽△DPQ 16、（1）先说明△BAC ∽△CAD ，可求得AD ＝8，CD＝（2）23； 17、通过说明△AOD ∽△COB 得到比例式OA ∶OC ＝OD ∶OB ，通过说明△OCD ∽△OEB 可得比例式OE ∶OC ＝OD ∶OB。

数学八年级下北师大版相似多边形同步练习Modified by JEEP on December 26th, 2020.相似多边形 同步练习本课导学点击要点________相等、________成比例的两个多边形叫做相似多边形．学习策略解答本节习题应把握以下几方面：（1）了解相似多边形的含义；（2）进一步发展归纳、类比、反思、交流等方面的能力；（3）解题过程中注意对应关系．中考展望本节知识在中考中主要考查相似多边形的含义，多为选择题、填空题．随堂测评基础巩固一、训练平台（第1～5小题各6分，第6小题10分，共40分）1．两个多边形相似的条件是（ ）A ．对应角相等B ．对应边相等C ．对应角相等，对应边相等D ．对应角相等，对应边成比例2．下列图形是相似多边形的是（ ）A ．所有的平行四边形；B ．所有的矩形C ．所有的菱形；D ．所有的正方形3．找出两类永远相似的图形_________、_________．4．在四边形ABCD 与四边形A ′B ′C ′D ′中，∠A=∠A ′，∠B=∠B ′，∠C=∠C ′，•∠D=∠D ′，且2''''''''3AB BC CD DA A B B C C D D A ====，则四边形________∽四边形________，且它们的相似比是________．5．有一个角为120°的菱形与有一个角为________的菱形相似．6．把一个矩形剪去一个正方形，若剩余的矩形和原矩形相似，求原矩形的长与宽的比．能力升级二、提高训练（第1～3小题各6分，第4小题10分，共28分）1．下列命题正确的是（）A．有一个角对应相等的平行四边形相似 B．对应边成比例的两个平行四边形相似 C．有一个角对应相等的两个等腰梯形相似；D．有一个角对应相等的两个菱形相似2．下列说法中正确的是（）A．相似形一定是全等形 B．不全等的图形不是相似形C．全等形一定是相似形 D．不相似的图形可能是全等形3．如图所示，有三个矩形，其中是相似形的是（）A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．甲、乙和丙丙乙甲1.511.52.5324．已知如图所示的两个梯形相似，求出未知的x，y，z的长和∠α，∠β的度数．三、探索发现（每小题12分，共24分）1．相片框（如图所示）中，内外两个矩形是否相似2．暑假时，康子帮母亲到鱼店去买鱼，鱼店里有一种“竹笑鱼”，个个都长得非常相似，现在根据大小有两种不同的价格，如图所示，鱼长10cm的每条100日元，鱼长18cm的每条150日元，康子不知道买哪条更好些，你看怎么办四、拓展创新（共8分）如图所示，甲、乙是两个不同的正方体，正方体都是相似体，•它们的一切对应线段之比都等于相似比（a：b），设S甲，S乙分别表示两个正方体的表面积，则2226()6S a aS b b==甲乙，又设V甲，V乙分别表示这两个正方体的体积，则333()V a aV b b==甲乙，下列几何体中，一定属于相似体的是（）A．两个球体 B．两个圆柱体 C．两个圆锥体 D．两个长方体中考演练（中考预测题）把矩形对折后，和原来的矩形相似，那么这个矩形的长、宽之比为（）A．2：1 B．4：1 C2：1 D．32：1答案：本课导学各角对应各边对应随堂测评一、1．D 2．D 3．正方形等边三角形4．ABCD A′B′C′D′ 2：35．•60°或120° 65）：2二、1．D 2．C 3．B4．x=3，y=3，z=6，∠α=70°，∠β=120°．三、1．不相似． 2．买18cm长的鱼更合算．四、A ※C。

相似多边形的性质练习题（含答案）题目一已知多边形ABCD与多边形EFGH是相似多边形，且已知各个角度的度数如下：∠A = 60°，∠B = 80°，∠C = 100°，∠D = 120°。

如果∠E = 40°，求∠F，∠G和∠H的度数。

解答由于多边形ABCD与多边形EFGH是相似多边形，对应角度相等，因此∠A = ∠E，∠B = ∠F，∠C = ∠G，∠D = ∠H。

已知∠A = 60°，∠E = 40°，代入可得：∠B = ∠F = 60°∠C = ∠G = 80°∠D = ∠H = 100°所以∠F的度数为60°，∠G的度数为80°，∠H的度数为100°。

题目二已知多边形PQRS与多边形UVWX是相似多边形，且已知各边的长度比如下：PQ:UV = 3:4，QR:VW = 2:3，RS:WX = 5:7。

如果PQ = 6 cm，求UV，VW和WX的长度。

解答由于多边形PQRS与多边形UVWX是相似多边形，对应边长的比相等，根据已知条件可得：PQ:UV = 3:4QR:VW = 2:3RS:WX = 5:7已知PQ = 6 cm，代入可得：UV = (PQ * 4) / 3 = (6 * 4) / 3 = 8 cmVW = (QR * 3) / 2 = (QR * 3) / 2 = 9 cmWX = (RS * 7) / 5 = (RS * 7) / 5 = 2.8 cm所以UV的长度为8 cm，VW的长度为9 cm，WX的长度为2.8 cm。

§4.4 相似多边形同步练习班级：_______ 姓名：_______一、请你填一填（1）以下五个命题：①所有的正方形都相似②所有的矩形都相似③所有的三角形都相似④所有的等腰直角三角形都相似⑤所有的正五边形都相似.其中正确的命题有_______.（2）已知三个数1，2，3，请你再写一个数，使这四个数能成比例，那么这个数是________（填写一个即可）.（3）相同时刻的物高与影长成比例，如果有一根电线杆在地面上的影长是50米，同时高为1.5米的标竿的影长为2.5米，那么这根电线杆的高为________米.（4）在一张比例尺为1∶50000的地图上，量得A、B两地的图上距离为2.5 厘米，那么A、B两地的实际距离是________米.二、如图，图（1）是一个正六边形ABCDEF，使线段BC、FE的长增加相等的数，得图（2），将图（1）中的点A、D分别向两边拉长相等的量，得图（3）.那么图（1）与图（2）相似吗？图（1）与图（3）相似吗？图（2）与图（3）呢？为什么？三、（1）如图4—4—1与2—4—2,等腰梯形ABCD与等腰梯形A′B′C′D′相似,∠A′=65°,A′B′=6 cm, AB=8 cm, AD=5 cm,试求梯形ABCD的各角的度数与A′D′、B′C′的长.图4—4—1 图4—4—2（2）如图4—4—3，有一个半径为50米的圆形草坪，现在沿草坪的四周开辟了宽10米的环形跑道，那么：①草坪的外边缘与环形跑道的外边缘所成的两个圆相似吗？②这两个圆的半径之比和周长之比分别是多少？它们有什么关系吗？图4—4—3参考答案§4.4 相似多边形一、（1）①④⑤ （2）23或23或332（填写一个即可） （3）30 （4）1250米二、图（1）与图（2）不相似，图（1）与图（3）不相似，图（2）与图（3）也不相似.理由略 三、（1）解：∵等腰梯形ABCD 与A ′B ′C ′D ′相似，∠A ′=65° ∴∠A =65°,∠B =65° ∠D=∠C=180°－65°=115° 又AD D A AB B A ''='', ∴586D A ''=, ∴A ′D ′=415cm ∴B ′C ′=A ′D ′=415cm （2）解：①两个圆相似②这两个圆的半径分别为50米，60米所以它们的半径之比为5∶6，周长之比为（2π×50）∶（2π×60）即为5∶6，所以这两个圆的半径之比等于周长之比.。

八年级下册数学相似多边形与相似三角形基础题北师版一、单选题(共10道，每道10分)1.下列说法正确的是（）A.所有角对应相等的两个四边形相似B.所有边对应成比例的两个四边形相似C.相似图形是形状相同的图形。

D.相似图形是形状相同、大小相等的图形答案：C试题难度：三颗星知识点：相似多边形的定义2.已知一个多边形的最长边为15，最短边为5，另一个和它相似的多边形的最长边为12，则这个多边形的最短边为（）A.6B.5C.4D.3答案：C试题难度：三颗星知识点：相似比3.如图，已知△ABC∽△ADE，AB=30cm，AD=18cm，BC=20cm，，则DE长为（）cm.A.12B.10C.8D.6答案：A试题难度：三颗星知识点：相似求边长、角度4.如图：△ABC∽△EFG，且AB：EF=1:2，D、H分别是边BC、FG中点，则AD：EH等于（）A.1：2B.1：3C.1：4D.1：8答案：A试题难度：三颗星知识点：相似比与高线比、中线比、对应角平分线比5.已知两个相似三角形的对应中线比为1：3，较大的三角形的周长为18cm，则较小的三角形的周长为（）A.6cmB.9mC.63cmD.54cm答案：A试题难度：三颗星知识点：相似比与周长、面积6.在△ABC与△DEF中，∠A＝∠D＝70°，∠B＝60°，则当∠F＝（）度时，△ABC∽△DEF。

A.80°B.70°C.60°D.50°答案：D试题难度：三颗星知识点：两角对应相等7.在△ABC与△DEF中，AB＝８，BC＝６，AC=4，DE＝４，EF＝3，则当DF＝（）时，△ABC∽△DEF。

A.2B.3C.4D.6答案：A试题难度：三颗星知识点：三边对应成比例8.如图：已知△ABC，AB=AC=6,∠B=75°，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是（）A.B.C.D.答案：C试题难度：三颗星知识点：两边对应成比例且夹角相等9.下列说法错误的是（）A.有一组对应角都为30°的两个直角三角形相似B.顶角都为36°的两等腰三角形相似C.所有的等腰三角形相似D.所有的等腰直角三角形相似答案：C试题难度：三颗星知识点：特殊图形的相似判定10.如图，已知∠1=∠2，添加下列一个条件后，无法判定△ABC∽△ADE的是（）A.B.C.∠B=∠DD.∠C=∠AED答案：B试题难度：三颗星知识点：相似的判定综合。

4.8相似多边形的性质（2）同步练习相似多边形的周长比和面积比一、请你填一填（1）若△ABC ∽△A ′B ′C ′，AB =4，BC =5，AC =6，△A ′B ′C ′的最大边长为15，那么它们的相似比是________,△A ′B ′C ′的周长是________.图4—8—1 图4—8—2（2）两个相似三角形的相似比为2∶3，它们周长的差是25，那么较大三角形的周长是________.（3）如图4—8—1，在ABCD 中，延长AB 到E ，使BE =21AB ，延长CD 到F ，使DF =DC ，EF 交BC 于G ，交AD 于H ，则△BEG 与△CFG 的面积之比是________.（4）把一个三角形改做成和它相似的三角形，如果面积缩小到原来的21倍，那么边长应缩小到原来的________倍.二、认真选一选(1)如图4—8—2，把一个矩形纸片ABCD 沿AD 和BC 的中点连线EF 对折，要使矩形AEFB与原矩形相似，则原矩形长与宽的比为（ ） A.2∶1 B.3∶1 C.2∶1 D.4∶1(2)如图4—8—3，在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，△ADE 和四边形BCED 的面积分别记为S 1、S 2，那么21S S 的值为（ ） A.21 B.41 C.31 D.32图4—8—3 图4—8—4(3)如图4—8—4，在Rt △ABC 中，AD 为斜边BC 上的高，若S △CAD =3S △ABD ，则AB ∶AC 等于（）A.1∶3B.1∶4C.1∶3D.1∶2(4)顺次连结三角形三边的中点，所成的三角形与原三角形对应高的比是（）A.1∶4B.1∶3C.1∶2D.1∶2三、灵机一动！哇……某生活小区开辟了一块矩形绿草地，并画了甲、乙两张规划图，其比例尺分别为1∶200和1∶500，求这块矩形草地在甲、乙两张图纸上的面积比.四、用数学眼光看世界如图4—8—5，△ABC是一块锐角三角形余料，其中BC=12 cm，高AD=8 cm，现在要把它裁剪成一个正方形材料备用，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC 上，问这个正方形材料的边长是多少？图4—8—5参考答案一、（1）2∶5 37.5 (2)75 (3)1∶16 (4)22 二、（1）C (2)C (3)C (4)D三、解：设这块矩形绿地的面积为S ，在甲、乙两张规划图上的面积分别为S 1、S 2 则S S 1=（2001）2，SS 2=（5001）2 ∴S 1=40000S ，S 2=250000S ∴S 1∶S 2=40000S ∶250000S =41∶251=25∶4 即：这块草地在甲、乙两张图上的面积比为25∶4四、解：设这个正方形材料的边长为x cm则△P AN 的边PN 上的高为（8－x ） cm∵由已知得：△APN ∽△ABC ∴BC PN =AD x -8，即12x =88x -解得：x =4.8 答：这个正方形材料的边长为4.8 cm.。

初中数学北师大版《八年级下》《第四章相似图形》《4.4 相似多边形》精选专项试题练习【55】(含答案考点及解析)班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________1.（1）解方程：（2）解不等式组：【答案】（1）原方程无解；（2）不等式组的解集为．【考点】初中数学知识点》方程（组）与不等式（组）》分式方程【解析】试题分析：（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集中的公共部分即可确定出不等式组的解集．试题解析：（1）解：去分母，得﹣1=1﹣x﹣3（2﹣x），去括号、整理，得：2x=4，解得：x=2，经检验x=2时，分母为0，所以x=2是原分式方程的增根，原方程无解；（2）解：解不等式①得：；解不等式②得： x<2所以不等式组的解集为．考点：1.解分式方程2.解一元一次不等式组．2.x与y的差的5倍与2的和是一个非负数,可表示为（）A．B．C．D．【答案】B.【考点】初中数学知识点》方程（组）与不等式（组）》一元一次不等式【解析】试题分析：根据题意，得5（x-y）+2≥0．故选B．考点: 由实际问题抽象出一元一次不等式．3.两个相似多边形的面积比是9∶16，其中小多边形的周长为36 cm，则较大多边形的周长为)A．48 cm B．54 cm C．56 cm D．64 cm【答案】A【考点】初中数学知识点》图形与变换》图形的相似【解析】两个相似多边形的面积比是9∶16，面积比是周长比的平方，则大多边形与小多边形的相似比是4∶3.相似多边形周长的比等于相似比，因而设大多边形的周长为x cm，则有＝解得：x＝48∴大多边形的周长为48 cm，故选A.4.不等式组的整数解的和为（）A．1B．0C．－1D．－2【答案】B．【考点】初中数学知识点》方程（组）与不等式（组）》一元一次不等式【解析】试题分析：由①式，解得x＞，由②式，解得x≤1，∴不等式组的解集为＜x≤1，∴不等式组的整数解为﹣1，0，1，∴其和为0．故选B．考点：一元一次不等式组的整数解．5.解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【答案】x ≤2．【考点】初中数学知识点》方程（组）与不等式（组）》一元一次不等式【解析】试题分析：先求出不等式的解集，再求不等式组的解集，再画数轴．试题解析：由不等式①得：x ≤2；由不等式②得：x <2．5，所以不等式组的解集是x ≤2，数轴上解集表示为：．考点：解一元一次不等式组．6.已知线段a=3cm，b=4cm，那么线段a、b的比例中项等于_______cm。

第四章相似图形测试题Ⅰ. 梳理知识1.三角形相似的条件(1) 两三角形相似.(2) 两三角形相似.(3)两三角形相似.2.如何寻找和发现相似三角形两个三角形相似，一般说来必须具备下列六种图形之一：只要能在复杂图形中辨认出上述基本图形，并能根据问题需要舔加适当的辅助线，构造出基本图形，从而使问题得以解决.3.相似三角形与相似多边形的性质(1)相似三角形的性质①相似三角形的三边，三角.②相似三角形的，与都等于相似比.③相似三角形周长之比等于，相似三角形面积之比等于.(2)相似多边形的性质①相似多边形的对应边，对应角.②相似多边形的对角线之比、周长之比都等于.③相似多边形面积之比等于.4.几何变换(按一定的方法把一个图形变成另一个图形)(1)相似变换：保持图形的形状不变的几何变换叫做相似变换(2)位似变换①位似图形：如果两个图形不仅是图形，而且每组对应点所在的直线都，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做，这时的相似比又称为.②位似图形的性质：位似图形上任意一对对应点到的距离之比等于位似比.5.相似三角形的应用——测量旗杆的高度(利用阳光下的影子；利用标杆；利用镜子的反射.)Ⅱ. 典例剖析例1.如图，DE∥BC，SΔDOE∶SΔCOB=4∶9，求AD∶BD.例2.如图，四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F.(1)ΔABE与ΔADF相似吗？说明理由.(2)ΔAEF与ΔABC相似吗？说说你的理由.例3.如图，在RtΔABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3.(1)如图(1)，四边形DEFG为ABC的内接正方形，求正方形的边长.(2)如图(2)，三角形内有并排的两个相等的正方形，它们组成的矩形内接于ΔABC，求正方形的边长.(3)如图(3)，三角形内有并排的三个相等的正方形，它们组成的矩形内接于ΔABC，求正方形的边长.(4) 如图(4)，三角形内有并排的n个相等的正方形，它们组成的矩形内接于ΔABC，请写出正方形的边长.Ⅲ.同步测试一、选择题(每小题3分，共30分)2、如图，D、E分别是AB、AC上两点，CD与BE相交于点O，下列条件中不能使ΔABE和ΔACD相似的是（）A.∠B=∠CB.∠ADC=∠AEBC.BE=CD ，AB=ACD.AD ∶AC=AE ∶AB3、如图所示，D 、E 分别是ΔABC 的边AB 、AC 上的点，DE ∥BC ，并且AD ∶BD=2，那么S ΔADE ∶S 四边形DBCE =（ ） (A)32 (B)43 (C)54 (D)94(第2题图) (第3题图) (第4题图) （第7题图） （第8题图）4.在矩形ABCD 中，E 、F 分别是CD 、BC 上的点，若∠AEF=90°，则一定有（ ）(A)ΔADE ∽ΔAEF (B)ΔECF ∽ΔAEF (C)ΔADE ∽ΔECF (D)ΔAEF ∽ΔABF6、如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（ ）① ② ③ ④A.①和②B.②和③C.①和③D.②和④7、如图是圆桌正上方的灯泡O 发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(圆形)的示意图.已知桌面的直径为1.2m ，桌面距离地面1m ，若灯泡O 距离地面3m ，则地面上阴影部分的面积为（ ）A.0.36πm 2B.0.81πm 2C.2πm 2D.3.24πm 28、如图，直线l 1∥l 2，AF ∶FB=2∶3，BC ∶CD=2∶1，则AE ∶EC 是（ ）A.5∶2B.4∶1C.2∶1D.3∶2（第12题图） （第13题图） （第14题图） （第15题图） 二、填空题11、两个相似多边形的一组对应边分别为3cm 和4.5cm ，如果它们的面积之和为130cm 2，那么较小的多边形的面积是 cm 2.12、如图，DE 与BC 不平行，当AC AB = 时，ΔABC 与ΔADE 相似.13、如图，AD=DF=FB ，DE ∥FG ∥BC ，则S Ⅰ∶S Ⅱ∶S Ⅲ= .14、如图，正方形ABCD 的边长为2，AE=EB ，MN=1，线段MN 的两端在CB 、CD 上滑动，当CM= 时，ΔAED 与N ，M ，C 为顶点的三角形相似.15、如图，在直角坐标系中有两点A(4,0)、B(0,2)，如果点C 在x 轴上(C 与A 不重合)，当点C 的坐标为 或 时，使得由点B 、O 、C 组成的三角形与ΔAOB 相似(至少写出两个满足条件的点的坐标).16.把一个矩形剪去一个正方形，若所剩矩形与原矩形相似，则这个矩形的长边与短边之比为三、解答题17.在同一时刻物高与影长成比例，如果一古塔在地面上的影长为50 m ，同时高为1.5 m 的测杆的影长为2.5 m ，那么古塔的高是多少?18.在△ABC 中，D 是BC 上一点，若AB =15 cm ，AC =10 cm ，且BD ∶DC =AB ∶AC ，BD －DC =2 cm ，求B C.19、如图，AB ⊥BC ，DC ⊥BC ，垂足分别为B 、C ，且AB=8，DC=6，BC=14，BC 上是否存在点P 使△ABP 与△DCP 相似？若有，有几个？并求出此时BP 的长，若没有，请说明理由。