初中-数学-北师大版-3 相似多边形同步练习(一)

北师大版九年级数学上册第四章4．3相似多边形 同步测试一、选择题1.下列说法正确的是( )A. 矩形都是相似图形B. 各角对应相等的两个五边形相似C. 等边三角形都是相似三角形D. 各边对应成比例的两个六边形相似2.用一个2倍放大镜照一个△ABC ，下面说法中错误的是（ ）A ．△ABC 放大后，是原来的2倍B ．△ABC 放大后，各边长是原来的2倍C ．△ABC 放大后，周长是原来的2倍D ．△ABC 放大后，面积是原来的4倍3.在矩形ABCD 中，E ，F 分别为AB ，CD 的中点，如果矩形ABCD ∽矩形EFCB ，那么它们的相似比为（ ）A ．2B ．22C ．2D ．21 4.如果六边形ABCDEF ∽六边形A′B′C′D′E′F′，∠B=62°，那么∠B ′等于（ ）A. 28°B. 118°C. 62°D. 54°5.两个相似多边形的一组对分别是3cm 和4.5cm ，如果它们的面积之和是278cm ，那么较大的多边形的面积是（ ）A ．44.8B ．42C ．52D ．546．小张用手机拍摄得到(1)，经放大后得到图(2)，图(1)中的线段AB 在图(2)中的对应线段是( )A ．FGB ．FHC ．EHD ．EF7.在下面的图形中，相似的一组是( )A. B. C. D.4000m的多边形草坪，在嘉兴市政建设规划设计图纸上的面积为8.某块面积为22250cm，这块草坪某条边的长度是40m，则它在设计图纸上的长度是（）A．4cm B．5cm C．10cm D．40cm9. 在下列命题中，正确的是()A. 邻边之比相等的两个平行四边形一定相似B. 有一个角是70∘两个等腰三角形一定相似C. 两个直角三角形一定相似D. 有一个角是60∘的两个菱形一定相似10.如果两个相似多边形面积的比为1：5，则它们的相似比为（）A．1：25 B．1：5 C．1：2.5 D．1二、填空题11.相似多边形对应边之比叫做______.12.如果图形甲与图形乙相似，图形乙与图形丙相似，那么图形甲与图形丙=______，a=______．13.图中的两个四边形相似，则x y14.等边三角形ABC和三角形A′B′C′相似，相似比为5：2，若AB=10，B′C′等于15. 给出下列几何图形：①两个圆；②两个正方形；③两个矩形；④两个正六边形；⑤两个等边三角形；⑥两个直角三角形；⑦两个菱形．其中，一定相似的有（填序号）．16.如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AD、BC的中点，若四边形AEFB与四边形ABCD相似，AB=4，则AD的长度为______．三、解答题17．在实际生活中，我们常常看到许多相似的图形，请找出图中所有的相似图形．18.把一个长方形（如图）划分成两个全等的长方形．若要使每一个小长方形与原长方形相似，问原长方形应满足什么条件？19.梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E ，F 分别为AB ，CD 上一点，且梯形AEFD ∽梯形EBCF ，若AD ＝4，BC ＝9。

2022-2023学年北师大版九年级上册数学3 相似多边形同步练习一、单选题(共15题，共计45分)1、下列四组图形中，不是相似图形的是（）A. B. C. D.2、下列各组图形中，一定相似的是（）A.两个矩形B.两个菱形C.两个正方形D.两个等腰三角形3、如图，将矩形ABCD密铺在长为4cm．宽为2cm的矩形纸片右侧，若组成的新矩形与原矩形（图中阴影部分）相似，则AB=（）cm．A.3B.6C.8D. ﹣14、下列生活现象中，属于相似变换的是（）A.抽屉的拉开B.汽车刮雨器的运动C.荡秋千D.投影片的文字经投影变换到屏幕5、两个相似五边形，一组对应边的长分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积之和是78cm2，则较大的五边形面积是（）cm2。

A.44.8B.52C.54D.426、如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图. 已知桌面直径为1.2米，桌面离地面1米. 若灯泡离地面3米，则地面上阴影部分的面积（）A.0.36π米2B.0.81π米2C.2π米2D.3.24π米27、下列说法中，错误的是( )A.正六边形都相似B.等腰直角三角形都相似C.矩形都相似D.正方形都相似8、若一个图形的面积为2，那么将它与成中心对称的图形放大为原来的两倍后的图形面积为（）A.8B.6C.4D.29、两个多边形相似的条件是（）A.对应角相等B.对应边相等C.对应角相等，对应边相等D.对应角相等，对应边成比例10、将矩形ABCD按如图方式铺在长为4cm．宽为2cm的矩形纸片（图中阴影部分）右侧，若组成的新矩形与原矩形（图中阴影部分）相似，则AB=（）cm．A.3B.6C.8D. ﹣111、下列说法不正确的是（）A.在平移变换中，图形中的每一个点都沿同一方向移动了相同的距离B.在旋转变换中，图形中的每一点都绕旋转中心旋转了相同的角度C.在相似变换中，图形中的每一个角都扩大（或缩小）相同的倍数D.在相似变换中，图形中的每一条线段都扩大（或缩小）相同的倍数12、如果两个相似多边形的面积之比为1：4，那么它们的周长之比是( ）A.1：2B.1：4C.1：8D.1：1613、在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．对于两人的观点，下列说法正确的是（）A.两人都对B.两人都不对C.甲对，乙不对D.甲不对，乙对14、下列生活中的现象，属于相似变换的是（）A.抽屉的拉开B.汽车刮雨器的运动C.坐在秋千上人的运动D.投影片的文字经投影变换到屏幕15、将一个菱形放在2倍的放大镜下，则下列说法中不正确的是（）A.菱形的边长扩大到原来的2倍B.菱形的角的度数不变C.菱形的面积扩大到原来的2倍D.菱形的面积扩大到原来的4倍二、填空题(共10题，共计30分)16、已知正方形ABCD的面积为9cm2，正方形EFGH的面积为16cm2，则两个正方形边长的相似比为________．17、两个相似三角形________ 的比值叫做相似比．18、有一张矩形风景画，长为90cm，宽为60cm，现对该风景画进行装裱，得到一个新的矩形，要求其长、宽之比与原风景画的长、宽之比相同，且面积比原风景画的面积大44%．若装裱后的矩形的上、下边衬的宽都为acm，左、右边衬的宽都为bcm，那么ab=________ cm219、现有大小相同的正方形纸片若干张，小明想用其中的3张拼成一个如图所示的长方形，小芳也想拼一个与它形状相同但比它大的长方形，则她最少要用________ 张正方形纸片（每个正方形纸片不得剪开）．20、图中的两个四边形相似，则=________°，a=________°．21、两个形状相同的图形，________ 不一定相等．22、把一个长方形按如图方式划分成三个全等的小长方形，每一个小长方形与原长方形相似，若小长方形的宽为2，则原长方形的宽x为________。

4.3相似多边形同步练习一、选择题1．下列结论中正确的是（）A．有两条边长是3和4的两个直角三角形相似B．一个角对应相等的两个等腰三角形相似C．两边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似D．有一个角为60°的两个等腰三角形相似2．两个相似五边形的相似比为2：3，则它们的面积比为（）A．2：3 B．3：2 C．4：9 D．9：43．下列各组图形一定相似的是（）A．两个矩形B．两个等边三角形C．各有一角是80°的两个等腰三角形D．任意两个菱形4．下列各组图形相似的是（）A．B．C．D．5．已知两个相似多边形的面积比是9：16，其中较小多边形的周长为36cm，则较大多边形的周长为（）A．48 cm B．54 cm C．56 cm D．64 cm6．如果两个相似多边形的周长比为1：5，则它们的面积比为（）A．1：2.5 B．1：5 C．1：25 D．1：7．如图所示的三个矩形中，是相似的是（）A．甲与乙B．乙与丙C．甲与丙D．甲乙丙都相似8．如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（）A．a＝b B．a＝2b C．a＝2b D．a＝4b9．已知A4纸的宽度为21cm，如图对折后所得的两个矩形都和原来的矩形相似，则A4纸的高度约为（）A．24.8cm B．26.7cm C．29.7cm D．无法确定10．若四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，AB与A′B′，AD与A′D′分别是对应边，AB ＝8cm，A′B′＝6cm，AD＝5cm，则A′D′等于（）A．cm B．cm C．cm D．cm二、填空题11．两个相似多边形面积比是9：25，其中较小多边形的周长为36cm，则另一个多边形的周长是．12．有一张矩形风景画，长为90cm，宽为60cm，现对该风景画进行装裱，得到一个新的矩形，要求其长、宽之比与原风景画的长、宽之比相同，且面积比原风景画的面积大44%．若装裱后的矩形的上、下边衬的宽都为acm，左、右边衬的宽都为bcm，那么ab＝．13．把一个正多边形放大到原来的2.5倍，则原图与新图的相似比为．14．在一张由复印机通过放大复印出来的纸上，一个面积为2cm2图案的一条边由原来的1cm变成3cm，则这次复印出来的图案的面积是cm2．三、解答题15．如图所示，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，求未知边x的长度和α的大小．16．如图，现有一个边长是1的正方形ABCD，在它的左侧补一个矩形ABEF，使所得矩形CEFD∽矩形ABEF，求BE的长．17．我们通常用到的一种复印纸，整张称为A1纸，对折一分为二裁开成为A2纸，再一分为二成为A3纸，…，它们都是相似的矩形．求这种纸的长与宽的比值（精确到千分位）．18．如图，如图用一根铁丝分成两段可以分别围成两个相似的五边形，已知它们的面积比是1：4，其中小五边形的边长为（x2﹣4）cm，大五边形的边长为（x2+2x）cm（其中x＞0）．求这这根铁丝的总长．19．试判断如图所示的两个矩形是否相似．20．两个相似五边形，一组对应边的长分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积之和是78cm2，则这两个五边形面积各是多少cm2？21．把一个长方形（如图）划分成两个全等的长方形．若要使每一个小长方形与原长方形相似，问原长方形应满足什么条件？。

《相似多边形》典型例题例题1在如图所示的相似四边形中，求未知边x、y的长度和角 的大小．例题2所有的正方形都相似吗？为什么？所有的矩形都相似吗？为什么？例题3 所有的正方形都相似吗？为什么？所有的矩形都相似吗？为什么？例题4 已知下图中的两个四边形相似，找出图中的成比例线段，并用比例式表示．例题5图中的两个多边形相似吗？说说你的理由．例题6下面给出的两个四边形是相似的，请写出它们的对应角和对应边．例题7 已知图中的两个梯形相似，求出未知边x 、y 、z 的长度和βα∠∠、的度数．例题8 在如图所示的相似四边形中，求未知边x 、y 的长度和角α的大小．参考答案例题1 解答 ∵两个四边形相似，它们的对应边成比例，对应角相等． ∴67418y x ==， ∴27,5.31==y x ．︒=︒+︒+︒-︒=83)1178377(360α．例题2 解答：所有的正方形都相似，因为正方形的每个角都是90°，因此对应角都相等，而每一个正方形的边长都相等，因此对应边成比例．所有的矩形不一定相似，虽然所有的矩形的角都相等，但对应的边不一定成比例，因此，矩形不一定相似．例题3 解答：所有的正方形都相似，因为正方形的每个角都是90°，因此对应角都相等，而每一个正方形的边长都相等，因此对应边成比例．所有的矩形不一定相似，虽然所有的矩形的角都相等，但对应的边不一定成比例，因此，矩形不一定相似．例题4 解答 HEDA GH CD FG BC EF AB === 例题5 解答 不相似．︒=︒-︒-︒-︒=∠587295135360D ，而︒=︒-︒-︒-︒=∠715995135360E ，不可能有“对应角相等”．例题6 解答 F A ∠→∠ E B ∠→∠ H C ∠→∠ G D ∠→∠FE AB → EH BC → HG CD → GF DA →例题7 分析 解题中要充分利用相似多边形的特征和梯形的性质． 解答 由于对应边成比例，所以232.38.45.442====z y x ． 所以3,6,3===z y x ．由于对应角相等，所以 ︒=∠-︒=∠=∠118180A D α，︒='∠-︒='∠=∠70180C B β．例题8 解答 ∵两个四边形相似，它们的对应边成比例，对应角相等． ∴67418y x ==，∴27,5.31==y x ．︒=︒+︒+︒-︒=83)1178377(360α．。

4.4 相似多边形同步练习本课导学点击要点________相等、________成比例的两个多边形叫做相似多边形．学习策略解答本节习题应把握以下几方面：（1）了解相似多边形的含义；（2）进一步发展归纳、类比、反思、交流等方面的能力；（3）解题过程中注意对应关系．中考展望本节知识在中考中主要考查相似多边形的含义，多为选择题、填空题．随堂测评基础巩固一、训练平台（第1～5小题各6分，第6小题10分，共40分）1．两个多边形相似的条件是（）A．对应角相等 B．对应边相等C．对应角相等，对应边相等 D．对应角相等，对应边成比例2．下列图形是相似多边形的是（）A．所有的平行四边形； B．所有的矩形 C．所有的菱形； D．所有的正方形3．找出两类永远相似的图形_________、_________．4．在四边形ABCD与四边形A′B′C′D′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，•∠D=∠D′，且，则四边形________∽四边形________，且它们的相似比是________．5．有一个角为120°的菱形与有一个角为________的菱形相似．6．把一个矩形剪去一个正方形，若剩余的矩形和原矩形相似，求原矩形的长与宽的比．能力升级二、提高训练（第1～3小题各6分，第4小题10分，共28分）1．下列命题正确的是（）A．有一个角对应相等的平行四边形相似 B．对应边成比例的两个平行四边形相似 C．有一个角对应相等的两个等腰梯形相似；D．有一个角对应相等的两个菱形相似2．下列说法中正确的是（）A．相似形一定是全等形 B．不全等的图形不是相似形C．全等形一定是相似形 D．不相似的图形可能是全等形3．如图所示，有三个矩形，其中是相似形的是（）A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．甲、乙和丙4．已知如图所示的两个梯形相似，求出未知的x，y，z的长和∠α，∠β的度数．三、探索发现（每小题12分，共24分）1．相片框（如图所示）中，内外两个矩形是否相似？2．暑假时，康子帮母亲到鱼店去买鱼，鱼店里有一种“竹笑鱼”，个个都长得非常相似，现在根据大小有两种不同的价格，如图所示，鱼长10cm的每条100日元，鱼长18cm的每条150日元，康子不知道买哪条更好些，你看怎么办？四、拓展创新（共8分）如图所示，甲、乙是两个不同的正方体，正方体都是相似体，•它们的一切对应线段之比都等于相似比（a：b），设S甲，S乙分别表示两个正方体的表面积，则，又设V甲，V乙分别表示这两个正方体的体积，则，下列几何体中，一定属于相似体的是（）A．两个球体 B．两个圆柱体 C．两个圆锥体 D．两个长方体中考演练（中考预测题）把矩形对折后，和原来的矩形相似，那么这个矩形的长、宽之比为（）A．2：1 B．4：1 C．：1 D．：1答案：本课导学各角对应各边对应随堂测评一、1．D 2．D 3．正方形等边三角形4．ABCD A′B′C′D′ 2：35．•60°或120° 6．（-1）：2二、1．D 2．C 3．B4．x=3，y=3，z=6，∠α=70°，∠β=120°．三、1．不相似． 2．买18cm长的鱼更合算．四、A※C。

优异当先翱翔梦想4.3相像多边形一、填空题1．假如两个多边形知足____________， ____________那么这两个多边形叫做相像多边形．2．相像多边形 ____________称为相像比．当相像比为 1 时，相像的两个图形____________ ．若甲多边形与乙多边形的相像比为k，则乙多边形与甲多边形的相像比为____________．3．相像多边形的两个基天性质是____________， ____________．二、选择题4．在下边的图形中，形状相像的一组是()5．以下图形必定是相像图形的是()A ．随意两个菱形B ．随意两个正三角形C．两个等腰三角形 D ．两个矩形6．要做甲、乙两个形状同样( 相像 )的三角形框架，已知三角形框架甲的三边分别为三角形框架乙的一边长为20cm，那么，切合条件的三角形框架乙共有( A．1 种B．2 种C．3 种D．4 种)50cm，60cm，80cm，三、解答题7．已知：如图，梯形 ABCD 与梯形 A′B′C′D′相像， AD∥BC，A′D ′∥ B′C′，∠A＝∠ A′． AD ＝4， A′D ′＝ 6， AB＝ 6， B′ C′＝ 12．求：(1)梯形 ABCD 与梯形 A′ B′C′ D′的相像比 k；(2)A′B′和 BC 的长；(3)D′ C′∶ DC．8．已知：如图，△ABC 中， AB＝ 20， BC＝ 14， AC＝ 12．△ ADE 与△ ACB 相像，∠AED ＝∠ B， DE＝ 5．求 AD， AE 的长．优异当先 翱翔梦想9．已知：如图，四边形 ABCD 的对角线订交于点 O ， A ′， B ′， C ′， D ′分别是 OA ， OB ， OC ，OD 的中点，试判断四边形 ABCD 与四边形 A ′ B ′ C'D ′能否相像，并说明原因．10．以以下图甲所示，在矩形 ABCD 中， AB ＝ 2AD ．如图乙所示，线段EF ＝ 10，在 EF 上取一点 M ，分别以 EM ， MF 为一边作矩形EMNH 、矩形 MFGN ，使矩形 MFGN ∽矩形 ABCD ，设 MN ＝ x ，当 x 为什么值时，矩形 EMNH 的面积 S 有最大值 ?最大值是多少 ?答案 :1．对应角相等，对应边的比相等．1 2．对应边的比，全等，k3．对应角相等，对应边的比相等． 4．C5． B6．C7． (1) k ＝2∶ 3； (2)A ＇B ＇＝ 9， BC ＝ 8； (3)3∶ 2． 8． AD30,AE50779．相像．10． x5时， S 的最大值为 2522。

第四章图形的相似第三节同步练习一、选择题1. 下图中，各组图形相似的是()A. ①③B. ③④C. ①②D. ①④2. 把一个图形按一定比例放大或缩小时，下列说法中正确的是()A. 图形中线段的长度与角的大小都保持不变B. 图形中线段的长度和角的大小都会改变C. 图形中线段的长度保持不变，角的大小可以改变D. 图形中线段的长度可以改变，角的大小保持不变3. 关于相似多边形的叙述不正确的是()A. 相似多边形对应边的比叫做相似比B. 边数不相同的多边形肯定不相似C. 相似多边形的对应角肯定相等D. 两个多边形不相似，它们肯定没有相等的角4. 一个多边形的边长分别为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边为24，则这个多边形的最短边长为()A. 6B. 8C. 9D. 105. 若五边形ABCDE与五边形A1B1C1D1E1相似，且相似比为k1＝5，则五边形A1B1C1D1E1与五边形ABCDE的相似比k2为()A. 2B. 15 C. 1.2 D. 16. 将一张矩形纸片ABCD沿AD和BC的中点连线EF对折，要使矩形AEFB与原矩形相似，则原矩形的长与宽的比是()A. 2∶1B. 2∶1C. 3∶1D. 2∶27. 已知五边形ABCDE∽五边形A1B1C1D1E1，且AB＝2，BC＝3，A1B1＝4，则B1C1等于()A. 6B. 15C. 5D. 8 38. 在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3，4，5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距均为1，则新三角形与原三角形相似.乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似.对于两人的观点，下列说法正确的是()A. 两人都对B. 两人都不对C. 甲对，乙不对D. 甲不对，乙对9. 以下五个命题：①所有的正方形都相似；②所有的矩形都相似；③所有的三角形都相似；④所有的等腰直角三角形都相似；⑤所有的正五边形都相似.其中正确的有.(填序号)10. 如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，则∠α＝，∠β＝，AD＝.11. 两个正方形的相似比为4∶1，其中较大的正方形的边长为12，则较小正方形的周长为多少？12. 甲同学手中有四根木棒，长度分别为18cm，21cm，12cm，9cm，乙同学手中有四根木棒，长度分别为6cm，7cm，4cm，3cm，甲同学说：以我手中的四根木棒组成的四边形一定与你手中四根棒组成的四边形相似，因为它们的对应边的比是3∶1.乙同学不同意他的看法，为什么？13. 如图，四边形ABCD与四边形EFGH相似吗？请说明理由.14. 如图所示，一个矩形长为a，宽为b(a≠b)，若在矩形外侧增加宽度为c的边框，那么所得的矩形和原来的矩形相似吗？为什么？15. 两个正六边形，小正六边形的边长为3cm，大正六边形的周长为24cm.(1)这两个正六边形是否相似？为什么？(2)这两个正六边形中最长对角线的比是多少？16. 如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，若EF∥BC，且所分成的梯形AEFD相似于梯形EBCF，AD＝12，BC＝18，求EF的长.17. 如图，将一张长、宽之比为2的矩形纸ABCD循环多次对折，可以得到矩形纸BCFE，AEML，GMFH，LGPN.(1)矩形ABCD，BCFE，AEML，GMFH，LGPN的长与宽的比改变了吗？(2)在这些矩形中，有成比例的线段吗？(3)你认为这些大小不同的矩形相似吗？1. C2. D3. D4. B5. B6. A7. A8. A9. ①④⑤10. 70° 120° 2811. 解：12 12. 解：因为两个四边形相似除了对应边成比例外，还要求对应角相等，所以虽然它们的对应边之比为3∶1，也不能保证它们相似.13. 解：不一定相似.理由：在四边形ABCD 中，由∠A ＝80°，∠B ＝90°，∠C ＝120°，得∠D ＝70°.在四边形EFGH 中，由∠F ＝90°，∠G ＝120°，∠H ＝70°，得∠E ＝80°，∴∠A ＝∠E ，∠B ＝∠F ，∠C ＝∠G ，∠D ＝∠H .∵根据已知条件无法判定对应边是否对应成比例.∴四边形ABCD 与四边形EFGH 不一定相似.14. 解：不相似.根据题意，外面矩形的长为a ＋2c ，宽为b ＋2c ，∵两个矩形的宽之比为b b ＋2c ＝1＋b 2c ，长之比为a a ＋2c ＝1＋a 2c ，又∵a ≠b ，∴a 2c ≠b 2c ，1＋a 2c ≠1＋b 2c ，即a a ＋2c ≠b b ＋2c ，∴两个矩形不相似.15. 解：(1)相似，对应角相等，对应边成比例.(2)大正六边形的边长是24÷6＝4(cm).因两个正六边形相似，故两个正六边形最长对角线之比为3∶4.16. 解：∵梯形AEFD ∽梯形EBCF .∴EF AD ＝BC EF ，即EF 2＝AD ·BC ＝12×18＝216，∴EF ＝6(EF ＝－6不符题意，舍去).17. 解：(1)矩形ABCD ，BCFE ，AEML ，GMFH ，LGPN 的长与宽的比不改变.设纸的宽为a ，长为a ，则BC ＝a ，BE ＝22a ；AE ＝22a ，ME ＝2a ，MF ＝2a ，HF ＝42a ；LG ＝42a ，LN ＝4a ；∴BE BC ＝a ∶22a ＝；ME AE ＝22a ∶2a ＝；HF MF ＝2a ∶42a ＝；LN LG ＝42a ∶4a ＝；所以这五个矩形的长与宽的比不改变.(2)这些矩形中有成比例的线段.(3)这些大小不同的矩形都相似.。

北师大版九年级数学上册3.3相似多边形同步练习一、选择题1.用一个2倍放大镜照一个△ABC，下面说法中错误的是（）A．△ABC放大后，是原来的2倍B．△ABC放大后，各边长是原来的2倍C．△ABC放大后，周长是原来的2倍D．△ABC放大后，面积是原来的4倍答案：A解析：解答：∵放大前后的三角形相似，∴放大后三角形的内角度数不变，面积为原来的4倍，周长和边长均为原来的2倍．故本题选A．分析：用2倍的放大镜放大一个△ABC，得到一个与原三角形相似的三角形；根据相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方，周长比等于相似比．可知：放大后三角形的面积是原来的4倍，边长和周长是原来的2倍，而内角的度数不会改变．2.我国国土面积约为960万平方千米，画在比例尺为1：1000万的地图上的面积约是（）A．960平方千米B．960平方米C．960平方分米D．960平方厘米答案：D解析：解答：16万平方千米平方厘米，=⨯9609.610设画在地图上的面积约为x平方厘米，则162x⨯=：（：万），9.61011000解得x=960．则画在地图上的面积约为960平方厘米．故选D．分析：相似多边形的面积比等于相似比的平方，据此求解，注意统一单位．3.如图，一张矩形纸片ABCD 的长AB=a ，宽BC=b ．将纸片对折，折痕为EF ，所得矩形AFED 与矩形ABCD 相似，则a ：b=（ ）A ．2：1B ．2：1C ．3：3D ．3：2答案：B解析：解答：∵矩形纸片对折，折痕为EF ， ∴1122AF AB a ==， ∵矩形AFED 与矩形ABCD 相似， ∴AB AD AD AF =，即12a b b a =， ∴22a b=（）， ∴2a b=． 故选B ． 分析：根据折叠性质得到1122AF AB a ==，再根据相似多边形的性质得到AB AD AD AF =，即12a b b a =，然后利用比例的性质计算即可． 4.两个相似多边形的一组对分别是3cm 和4.5cm ，如果它们的面积之和是278cm ，那么较大的多边形的面积是（ ）A ．44.8B ．42C ．52D ．54答案：D解析：解答：设较大多边形与较小多边形的面积分别是m ，n ．则2344.59n m ==（）． 因而49n m =． 根据面积之和是78cm2．得到4789m m +=． 解得：254m cm =．故选D ．分析：根据相似多边形相似比即对应边的比，面积的比等于相似比的平方，即可解决．5.两个相似多边形的面积之比为1：9，则它们的周长之比为（ ）A ．1：3B ．1：9C ．1：3D ．2：3答案：A解析：解答：∵两个相似多边形的面积之比为1：9，∴两个相似多边形的边长之比是1：3，∴它们的周长之比为1：3．故选A ．分析：根据相似多边形的面积之比等于相似比的平方和相似多边形的周长之比等于相似比得出即可．6.如图所示，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，两个菱形各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是（ ）A ．B ．C ．D ．解析：解答：由题意得，A 中三角形对应角相等，对应边成比例，两三角形相似；C ，D 中正方形，菱形四条边均相等，所以对应边成比例，又角也相等，所以正方形，菱形相似；而B 中矩形四个角相等，但对应边不一定成比例，所以B 中矩形不是相似多边形 故选B ．分析：此题考查相似多边形的判定问题，其对应角相等，对应边成比例．7.某块面积为24000m 的多边形草坪，在嘉兴市政建设规划设计图纸上的面积为2250cm ，这块草坪某条边的长度是40m ，则它在设计图纸上的长度是（ ）A ．4cmB ．5cmC ．10cmD ．40cm答案：C解析：解答：设这块草坪在设计图纸上的长度是xcm ，224000m 40000000m =，40m=4000cm ， 根据题意得：2400000004000250x=（）， 解得：x=10，即这块草坪在设计图纸上的长度是10cm ．故选C ．分析：首先设这块草坪在设计图纸上的长度是xcm ，根据题意可得这两个图形相似，根据相似图形的面积比等于相似比的平方，可列方程2400000004000250x=（），解此方程即可求得答案，注意统一单位．8.一个多边形的边长分别为2，3，4，5，6，另一个多边形和这个多边形相似，且最短边长为6，则最长边长为（ ）A ．18B ．12C ．24答案：A解析：解答：设这个多边形的最长边是x，则26=，6x解得x=18．故选A．分析：根据题意找出最短边与最长边，然后根据相似多边形对应边成比例列式计算即可．9.若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（）A．1：4B．1：2C．2：1D．4：1答案：B解析：解答：∵两个相似多边形面积比为1：4，∴周长之比为112=：．4故选：B．分析：根据相似多边形的面积之比等于相似比的平方，周长之比等于相似比，就可求解．10.如果两个相似多边形面积的比为1：5，则它们的相似比为（）A．1：25B．1：5C．1：2.5D．15：答案：D解析：解答：∵两个相似多边形面积的比为1：5，：．∴它们的相似比为15故选：D．分析：根据相似多边形的面积的比等于相似比的平方解答．11.对一个图形进行放缩时，下列说法中正确的是（）A．图形中线段的长度与角的大小都保持不变B．图形中线段的长度与角的大小都会改变C．图形中线段的长度保持不变、角的大小可以改变D．图形中线段的长度可以改变、角的大小保持不变答案：D解析：解答：根据相似多边形的性质：相似多边形的对应边成比例，对应角相等，∴对一个图形进行收缩时，图形中线段的长度改变，角的大小不变，故选D．分析：根据相似图形的性质得出相似图形的对应边成比例，对应角相等，即可得出答案．12.下面给出了一些关于相似的命题，其中真命题有（）（1）菱形都相似；（2）等腰直角三角形都相似；（3）正方形都相似；（4）矩形都相似；（5）正六边形都相似．A．1个B．2个C．3个D．4个答案：C解析：解答：（1）所有菱形的对应角不一定相等，故菱形不一定都相似；（2）等腰直角三角形都相似，正确；（3）正方形都相似，正确；（4）矩形对应边比值不一定相等，不矩形不一定都相似；（5）正六边形都相似，正确，故符合题意的有3个．故选：C．分析：利用相似图形的性质分别判断得出即可．13.如果两个相似多边形的面积比为16：9，那么这两个相似多边形的相似比为（）A．16：9B．4：3C．2：3D．256：81解析：解答：根据题意得：164．93故选：B．分析：根据两个相似多边形的面积比为16：9，面积之比等于相似比的平方．14.下列判断正确的是（）A．所有的直角三角形都相似B．所有的等腰直角三角形都相似C．所有的菱形都相似D．所有的矩形都相似答案：B解析：解答：A、所有的直角三角形只有直角相等，所以不一定都相似，故本选项错误；B、所有的等腰直角三角形都相似正确，故本选项正确；C、所有的菱形只有对应边成比例，对应角不一定相等，所以，不一定相似，故本选项错误；D、所有的矩形对应角相等，对应边不一定成比例，所以不一定相似，故本选项错误．故选B．分析：根据对应边成比例，对应角相等的图形叫做相似图形对各选项分析判断后利用排除法求解．15.如图，用放大镜将图形放大，这种图形的改变是（）A．相似B．平移C．轴对称D．旋转答案：A解析：解答：根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换．分析：根据轴对称变换、平移变换、旋转变换、相似变换的特点，结合图形即可得出答案．二、填空题16.若两个相似多边形的对应边之比为5：2，则它们的周长比是_____．答案：5：2解析：解答：∵两个相似多边形的对应边的比是5：2，∴这两个多边形的周长比是5：2．故答案为：5：2．分析：根据相似多边形的周长的比等于相似比解答即可．17.图中的两个四边形相似，则x y +=______，a=______．答案：63|85°解析：解答：由于两个四边形相似，它们的对应边成比例，对应角相等，所以18486x y ==：：：，解得x=36，y=27，则362763x y +=+=． 360778311585a =︒-︒+︒+︒=︒（）．故答案为63；85°．分析：根据相似多边形的性质：对应角相等，对应边成比例即可求解．18.若两个相似多边形的面积比是16：25，则它们的周长比等于______．答案：4：5解析：解答：∵两个相似多边形面积的比为16：25，∴两个相似多边形周长的比等于4：5，∴这两个相似多边形周长的比是4：5．故答案为：4：5．分析：直接根据相似多边形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方进行解答即可．19.如图，在长8cm ，宽4cm 的矩形中截去一个矩形（阴影部分）使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形的面积为______2cm ．答案：8解析：解答：设留下的矩形的宽为x ，∵留下的矩形与原矩形相似， ∴ 4 48x ＝， x=2，∴留下的矩形的面积为：2248cm ⨯=（）故答案为：8．分析：本题需先设留下的矩形的宽为x ，再根据留下的矩形与矩形相似，列出方程即可求出留下的矩形的面积．20.如图，E 、F 分别是平行四边形ABCD 的边AD 、BC 的中点，若四边形AEFB 与四边形ABCD 相似，AB=4，则AD 的长度为______．答案：42解析：解答：设AE=x ，则AD=2x ，∵四边形ABCD 与矩四边形ABFE 是相似的， ∴AE AB AB AD＝， ∴222AB x =， ∴24AB x ==， ∴22x =， ∴42AD =， 故答案为：42．分析：首先设AE=x ，则AD=2x ，进而利用四边形ABCD 与四边形ABFE 是相似的，则AE AB AB AD＝，进而求出即可三、解答题21.如图，四边形ABCD 和四边形EFGH 相似，求∠α、∠β的大小和EH 的长度．答案：解答：∵四边形ABCD 和四边形EFGH 相似，∴∠α=∠B=83°，∠D=∠H=118°，360837811881β∠=︒-︒+︒+︒=︒（），EH AD HG DC =：：， ∴242118EH =， ∴EH=28（cm ）．答：∠α=83°，∠β=81°，EH=28cm ．解析：分析：观察图形，根据相似多边形的对应角相等可得出∠α=∠B=83°，∠D=∠H=118°，再根据四边形的内角和等于360°可计算求出β的大小，然后根据相似多边形的对应边成比例即可求出EH 的长度．22.两个相似五边形，一组对应边的长分别为3cm 和4.5cm ，如果它们的面积之和是278cm ，则这两个五边形面积各是多少2cm ？答案：解答：设较小五边形与较大五边形的面积分别是2cm x ，2cm y ． 则2344.59x y ==（），因而49x y =． 根据面积之和是278cm ，得到4789y y +=， 解得：54y =， 则454249x =⨯=．即较小五边形与较大五边形的面积分别是224cm ，254cm ．解析：分析：根据相似多边形相似比即对应边的比，面积的比等于相似比的平方，即可解决．23.把一个长方形（如图）划分成两个全等的长方形．若要使每一个小长方形与原长方形相似，问原长方形应满足什么条件？答案：解答：设AE=ED=a ，AB=b ，∵每一个小长方形与原长方形相似， ∴2a b b a=， ∴222b a =，∵a，b 均为正数，∴2b a =， ∴2222AD a a AB b a===， ∴原长方形的长与宽之比为21：．解析：分析：设AE=ED=a ，AB=b ，根据每一个小长方形与原长方形相似，可知2a b b a =，再由a ，b 均为正数可知2b a =，故2222AD a a AB b a===，由此即可得出结论． 24.如图，把矩形ABCD 对折，折痕为MN ，矩形DMNC 与矩形ABCD 相似，已知2AD ＝ ，求AB 的长．答案：解答：∵2AD ＝， ∴22MD NC ==，∵矩形DMNC 与矩形ABCD 相似， ∴NC MN AB AD =，即222AB AB =， ∴AB=1． 解析：分析：先根据2AD ＝求出MD 的长，再根据矩形DMNC 与矩形ABCD 相似得出矩形对应边的比例式，求出AB 的长即可．25.我们通常用到的一种复印纸，整张称为1A 纸，对折一分为二裁开成为2A 纸，再一分为二成为3A 纸，…，它们都是相似的矩形．求这种纸的长与宽的比值（精确到千分位）． 答案：1.414解析：解答：设1A 纸的长为a ，宽为b ，2A 纸的长为b ，宽为2a ， 由1A 、2A 纸的长与宽对应比成比例，得 12a b b a =， 故2 1.4141a b =≈． 故答案为：1.414．分析：分别设1A 纸的长为a ，宽为b ，2A 纸的长为b ，宽为2a ，再由相似多边形的对应边成比例列出比例式，求出a b 的值即可．。

相似多边形同步测试卷1. 下图中，各组图形相似的是()A. ①③B. ③④C. ①②D. ①④2. 把一个图形按一定比例放大或缩小时，下列说法中正确的是()A. 图形中线段的长度与角的大小都保持不变B. 图形中线段的长度和角的大小都会改变C. 图形中线段的长度保持不变，角的大小可以改变D. 图形中线段的长度可以改变，角的大小保持不变3. 关于相似多边形的叙述不正确的是()A. 相似多边形对应边的比叫做相似比B. 边数不相同的多边形肯定不相似C. 相似多边形的对应角肯定相等D. 两个多边形不相似，它们肯定没有相等的角4. 一个多边形的边长分别为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边为24，则这个多边形的最短边长为()A. 6B. 8C. 9D. 105. 若五边形ABCDE与五边形A1B1C1D1E1相似，且相似比为k1＝5，则五边形A1B1C1D1E1与五边形ABCDE的相似比k2为()A. 2B. 15 C. 1.2 D. 16. 将一张矩形纸片ABCD沿AD和BC的中点连线EF对折，要使矩形AEFB与原矩形相似，则原矩形的长与宽的比是()A. 2∶1B. 2∶1C. 3∶1D. 2∶27. 已知五边形ABCDE∽五边形A1B1C1D1E1，且AB＝2，BC＝3，A1B1＝4，则B1C1等于()A. 6B. 15C. 5D. 8 38. 在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3，4，5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距均为1，则新三角形与原三角形相似.乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似.对于两人的观点，下列说法正确的是()A. 两人都对B. 两人都不对C. 甲对，乙不对D. 甲不对，乙对9. 以下五个命题：①所有的正方形都相似；②所有的矩形都相似；③所有的三角形都相似；④所有的等腰直角三角形都相似；⑤所有的正五边形都相似.其中正确的有.(填序号)10. 如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，则∠α＝，∠β＝，AD＝.11. 两个正方形的相似比为4∶1，其中较大的正方形的边长为12，则较小正方形的周长为多少？12. 甲同学手中有四根木棒，长度分别为18cm，21cm，12cm，9cm，乙同学手中有四根木棒，长度分别为6cm，7cm，4cm，3cm，甲同学说：以我手中的四根木棒组成的四边形一定与你手中四根棒组成的四边形相似，因为它们的对应边的比是3∶1.乙同学不同意他的看法，为什么？13. 如图，四边形ABCD与四边形EFGH相似吗？请说明理由.14. 如图所示，一个矩形长为a，宽为b(a≠b)，若在矩形外侧增加宽度为c的边框，那么所得的矩形和原来的矩形相似吗？为什么？15. 两个正六边形，小正六边形的边长为3cm，大正六边形的周长为24cm.(1)这两个正六边形是否相似？为什么？(2)这两个正六边形中最长对角线的比是多少？16. 如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，若EF∥BC，且所分成的梯形AEFD相似于梯形EBCF，AD＝12，BC＝18，求EF的长.17. 如图，将一张长、宽之比为2的矩形纸ABCD循环多次对折，可以得到矩形纸BCFE，AEML，GMFH，LGPN.(1)矩形ABCD，BCFE，AEML，GMFH，LGPN的长与宽的比改变了吗？(2)在这些矩形中，有成比例的线段吗？(3)你认为这些大小不同的矩形相似吗？参考答案1. C2. D3. D4. B5. B6. A7. A8. A9. ①④⑤ 10. 70° 120° 28 11. 解：1212. 解：因为两个四边形相似除了对应边成比例外，还要求对应角相等，所以虽然它们的对应边之比为3∶1，也不能保证它们相似.13. 解：不一定相似.理由：在四边形ABCD 中，由∠A ＝80°，∠B ＝90°，∠C ＝120°，得∠D ＝70°.在四边形EFGH 中，由∠F ＝90°，∠G ＝120°，∠H ＝70°，得∠E ＝80°，∴∠A ＝∠E ，∠B ＝∠F ，∠C ＝∠G ，∠D ＝∠H .∵根据已知条件无法判定对应边是否对应成比例.∴四边形ABCD 与四边形EFGH 不一定相似.14. 解：不相似.根据题意，外面矩形的长为a ＋2c ，宽为b ＋2c ，∵两个矩形的宽之比为b ＋2c b ＝1＋2c b ，长之比为a ＋2c a ＝1＋2c a ，又∵a ≠b ，∴2c a ≠2c b ，1＋2c a ≠1＋2cb ，即a ＋2c a ≠b ＋2c b ，∴两个矩形不相似.15. 解：(1)相似，对应角相等，对应边成比例.(2)大正六边形的边长是24÷6＝4(cm).因两个正六边形相似，故两个正六边形最长对角线之比为3∶4.16. 解：∵梯形AEFD ∽梯形EBCF .∴AD EF ＝EFBC ，即EF 2＝AD ·BC ＝12×18＝216，∴EF ＝66(EF ＝－66不符题意，舍去).17. 解：(1)矩形ABCD ，BCFE ，AEML ，GMFH ，LGPN 的长与宽的比不改变.设纸的宽为a ，长为2a ，则BC ＝a ，BE ＝22a ；AE ＝22a ，ME ＝a 2，MF ＝a 2，HF ＝24a ；LG ＝24a ，LN ＝a 4；∴BC BE ＝a ∶22a ＝2；AE ME ＝22a ∶a 2＝2；MF HF＝a 2∶24a ＝2；LG LN ＝24a ∶a4＝2；所以这五个矩形的长与宽的比不改变. (2)这些矩形中有成比例的线段. (3)这些大小不同的矩形都相似.。

4.3相似多边形同步练习1．若将一个正方形的各边长扩大为原来的4倍，则这个正方形的面积扩大为原来的（）A．16倍B．8倍C．4 倍D．2 倍2．下列各组图形中不一定相似的是（）A．两个等腰直角三角形B．各有一个角是60°的两个直角三角形C．两个矩形D．各有一个角是120°的两个等腰三角形3．如图，在长为8厘米，宽为4厘米的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形ABCD与原矩形相似，则留下的矩形ABCD的面积是（）A．2cm2B．4cm2C．8cm2D．16cm24．如图，六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2：1，则下列结论正确的是（）A．∠B＝2∠KB．六边形ABCDEF的周长＝六边形GHIJKL的周长C．BC＝2HID．S六边形ABCDEF＝2S六边形GHIJKL5．用一个4倍放大镜照△ABC，下列说法错误的是（）A．△ABC放大后，∠B是原来的4倍B．△ABC放大后，边AB是原来的4倍C．△ABC放大后，周长是原来的4倍D．△ABC放大后，面积是原来的16倍6．如图，已知矩形ABCD中，AB＝2，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B 点落在AD上的F点处，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD＝（）A．B．C．4 D．7．下列说法中正确的有（）①位似图形都相似；②两个等腰三角形一定相似；③两个相似多边形的面积比为4：9，则周长的比为16：81；④若一个三角形的三边分别比另一个三角形的三边长2cm，那么这两个三角形一定相似．A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，用放大镜将图形放大，这种图形的改变是（）A．相似B．平移C．轴对称D．旋转9．如图的各组图形中，相似的是（）A．（1）（2）（3） B．（2）（3）（4）C．（1）（3）（4）D．（1）（2）（4）10．在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原图中的2cm变成了6cm，这次复印的放缩比例是．11．我们已经学习了相似三角形，也知道：如果两个几何图形形状相同而大小不一定相同，我们就把它们叫做相似图形．比如两个正方形，它们的边长、对角线等所有元素都对应成比例，就可以称它们为相似图形．现给出下列4对几何图形：①两个圆；②两个菱形；③两个长方形；④两个正六边形，请指出其中哪几对是相似图形．12．在如图所示方格纸中，已知△DEF是由△ABC经相似变换所得的像，那么△DEF的每条边都扩大到原来的倍．13．在长8cm，宽6cm的矩形中，截去一个矩形，使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形面积是cm2．14．如图，四边形ABCD为平行四边形，AE平分∠BAD交BC于点E，过点E作EF∥AB，交AD于点F，连接BF．（1）求证：BF平分∠ABC；（2）若AB＝6，且四边形ABCD∽四边形CEFD，求BC长．15．如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，连接对角线AC，EG．求证：．16．如图，G是正方形ABCD对角线AC上一点，作GE⊥AD，GF⊥AB，垂足分别为点E，F．求证：四边形AFGE与四边形ABCD相似．17．如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，试求出x及∠α的大小．。

4.3 相似多边形1． 两个相似多边形一组对应边分别为3cm ，4.5cm ，那么它们的相似比为（ ）A ．32B ．23C ．94D ． 492． 在矩形ABCD 中，E ，F 分别为AB ，CD 的中点，如果矩形ABCD ∽矩形EFCB ，那么它们的相似比为（ ）A ．2B ．22C ．2D ．21 3． 一个多边形的边长为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边为24，则这个多边形的最短边长为（ ）A ．6B ．8C ．12D ．104． 如果多边形ABCDEF ∽多边形A`B`C `D`E`F`，且∠A ＝68o ，则∠A`等于（ ）A ．22 oB ．112 oC ．68 oD ．54o5． 相似多边形对应边之比叫做______.6． 两个相似多边形的最长边分别为10cm 和20cm ，其中一个多边形的最短边为5cm ，则另一个多边形的最短边为______.7． 在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝60，CD ＝15，E ，F 分别为AD ，BC 上一点，且EF ∥AB ，若梯形DEFC ∽梯形EABF ，那么EF ＝______.8． E,F 分别为矩形ABCD 的边AD ，BC 的中点，若矩形ABCD ∽矩形EABF ，AB ＝1， 求矩形ABCD 的面积。

9． 梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E ，F 分别为AB ，CD 上一点，且梯形AEFD ∽梯形EBCF ，若AD ＝4，BC ＝9。

试求AE ：EB 的值。

10.对应角相等的两个多边形一定是相似多边形吗？两个多边形的对应边的比值都相等，这样的两个多边形也是相似多边形吗？试分别举例说明。

11.在长为10，宽为8的矩形ABCD 中，点E 在长AD 上，F 在AB 上，若所得到的矩形EFCD ∽矩形ABCD ，试问AE 之长是多少？请说明理由。

答案：1.A 2.A 3.B 4.C 5.相似比 6.10cm 或2.5cm 7.308．由AB AE AD AB =，故,2,22==AD AE 故S 矩形ABCD ＝2 9．由BC EF EF AD =，故EF ＝6，所以3264===EF AD EB AE 。

4.3 相似多边形同步测试题（满分120分；时间：120分钟）班级____________姓名___________成绩_________一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 两个相似多边形的一组对应边分别是和，如果它们的面积之和是，那么较大的多边形的面积是（）A. B. C. D.2. 下列命题中，正确的是（）A.任意两个等腰三角形相似B.任意两个菱形相似C.任意两个矩形相似D.任意两个等边三角形相似3. 下列命题中的真命题是（）A.所有的平行四边形都相似B.所有的菱形都相似C.所有的正方形都相似D.所有的等腰梯形都相似4. 下列各组图形有不一定相似的是（）A.两个等腰直角三角形B.各有一个角是的两个直角三角形C.两个矩形D.各有一个角是的两个等腰三角形5. 下列每个选项中的两个图形一定相似的是（）A.任意两个矩形B.两个边长不等的正五边形C.任意两个平行四边形D.两个等腰三角形6. 两个多边形相似的条件是（）A.对应角相等B.对应角相等且对应边成比例C.对应角相等或对应边成比例D.对应边成比例7. 已知如图，一张矩形报纸的长，宽，、分别为、的中点．若矩形与矩形相似，则等于（）A. B. C. D.8. 下列说法正确的是（）A.所有的矩形都是相似形B.有一个角等于的两个等腰三角形相似C.对应角相等的两个多边形相似D.对应边成比例的两个多边形相似9. 下列四组图形中是相似形的是（）A.各有一个角是的两个等腰三角形B.任意两个直角三角形C.有一个角是的两个菱形D.任意两个等腰梯形10. 下列说法中正确的是（）①在两个边数相同的多边形中，如果各对应边成比例，那么这两个多边形相似；②两个矩形有一组邻边对应成比例，这两个矩形相似；③有一个角对应相等的平行四边形都相似；④有一个角对应相等的菱形都相似．A.①②B.②③C.③④D.②④二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 如将一个矩形等分成个全等的矩形，且它们与原矩形相似，则原矩形的较长边与较短边之比为________．12. 下列情形：①用眼睛看月亮和用望远镜看月亮，看到的图象是相似的图形；②用彩笔在黑板上写上三个大字，，，它们是相似图形；③用粉笔在黑板上写上“天”和用毛笔在纸上写上“天”，这两个字是相似图形；以上说法你认为正确的是________，错误的是________．（填序号）13 两个相似多边形的面积之比为，若他们的周长之差为，则较大的多边形的周长为________．14. 若如图所示的两个四边形相似，则________．15. 两个面积不相同的正方形，它们的形状________．16. 若一个三角形的各边长扩大为原来的倍，则此三角形的周长扩大为原来的________倍．17 如图，已知矩形矩形，，则的长为________．18. 两个相似的五边形，一个各边长分别为，，，，，另一个最大边长为，则后一个五边形的最短边的长为________．19 利用复印机的缩放功能，将原图中边长为厘米的一个等边三角形放大成边长为厘米的等边三角形，那么放大前后的两个三角形的周长比是________．三、解答题（本题共计5 小题，共计63分，）20. 如图，四边形与四边形相似，求未知边，的长度和角的度数．21. 第二十四届国际数学家大会在北京举行，其会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．（1）试说明大正方形与小正方形是否相似；（2）若大方形的面积为，每个直角三角形两直角边的和为，求大正方形与小正方形的相似比．22. 将一张矩形纸片，以它的一条宽为边长剪去一个正方形，将剩下的矩形再以一条宽为边长剪去一个正方形，若第二次剪裁后所留下的矩形与原来的矩形相似，则矩形的宽与长的比值是多少？23. 在的矩形内不重叠地放两个与大矩形相似的小矩形，且每个小矩形的每条边相应地与大矩形的一条边平行，求两个小矩形周长和的最大值．24 已知矩形中，，．（1）若把矩形分成两个小的矩形，如图所示，其中矩形与矩形相似．求的值；（2）若在矩形内不重叠地放两个长是宽的倍的小长方形，且每个小长方形的每条边与矩形的边平行，求这两个小长方形周长和的最大值．。

4.3《相似多边形》同步练习一、基础过关1．两个矩形一定相似． ( )2．两个正方形一定相似．( )3．任意两个菱形都相似． ( )4．有一个角相等的两个菱形相似．( )5．边数不同的多边形一定不相似．( )二、能力提升6．以下五个命题：①所有的正方形都相似；②所有的矩形都相似；③所有的三角形都相似；④所有的等腰直角三角形都相似；⑤所有的正五边形都相似．其中正确的命题有_____________．7．下面图形是相似形的为( )A．所有矩形 B．所有正方形 C．所有菱形 D．所有平行四边形8．下列说法正确的是( )A．所有的三角形都相似 B．所有的正方形都相似C．所有的菱形都相似 D．所有的矩形都相似9．下列四组图形中必相似的是( )A．有一组邻边相等的两个平行四边形 B．有一个角相等的两个等腰梯形C．对角线互相垂直的两个矩形 D．对角线互相垂直且相等的两个四边形．10．下列说法正确的是 ( )A．对应边成比例的多边形都相似 B．四个角对应相等的梯形都相似C．有一个角相等的两个菱形相似 D．有一个锐角相等的两个等腰三角形相似11．四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，相似比为2:3，四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2相似，相似比为5:4，则四边形ABCD与四边形A2B2C2D2相似且相似比为( )A． 5:6 B． 6:5 C． 5:6或6:5 D． 8:1512．若五边形ABCDE∽五边形MNOPQ，且AB=12，MN=6，AE=7，则MQ= ．13．一个六边形六边长分别为3，4，5，6，7，8，另一个与它相似的六边形的最短边为6，则其周长为．14．矩形ABCD与矩形EFGH中，AB=4，BC=2，EF=2，FG=1，则矩形ABCD与矩形EFGH 相似(填“一定”或“不一定”)15．把一矩形纸片对折，如果对折后的矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的长与宽之比为．16.已知三个数1，2，3，请你再写一个数，使这四个数能成比例，那么这个数是________(填写一个即可).17.相同时刻的物高与影长成比例，如果有一根电线杆在地面上的影长是50米，同时高为1.5米的标竿的影长为2.5米，那么这根电线杆的高为________米.18.在一张比例尺为1∶50000的地图上，量得A、B两地的图上距离为2.5厘米，那么A、B两地的实际距离是________米.19、 如图，等腰梯形ABCD 与等腰梯形A ′B ′C ′D ′相似，∠A ′=65°，A ′B ′=6 cm ， AB=8 cm ， AD=5 cm ，试求梯形ABCD 的各角的度数与A ′D ′， B ′C ′的长．20、如图，矩形ABCD 与矩形EDCF 相似，且CD = 1．求:BC ·CF 的值．21、如图，在□ABCD 中，AB//EF ，若AB = 1，AD = 2，AE=21AB ，则□ABFE 与□BCDA 相似吗?说明理由．F ED C B A FE D CB A4.3《相似多边形》同步练习参考答案1．× 2．√ 3．× 4．√ 5．√6．①④⑤； 7．B ； 8．B ； 9．C ； 10．C ； 11．A ； 12．27； 13．66； 14．一定； 15．2； 16、略 17、30 18、 125019、各角的度数依次为650，650，1150；1150．B 'C '=A 'D '=415cm ； 20、BC ·CF=1；。

4 相似多边形理解相似多边形的性质，会利用此性质进行有关计算；了解位似图形的意义和性质，会对一个图形进行放大或缩小.一、选择题1.△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比是2∶3，那么△A ′B ′C ′与△ABC 面积的比是 ( )∶∶4 ∶3∶22.将一个五边形改成与它相似的五边形，如果面积扩大为原来的9倍，那么周长扩大为原来的 ( )△ABC 中，DE ∥BC ，交AB 于D ，交AC 于E ，且AD ∶DB =1∶2，那么以下结论正确的选项是( )A.BC DE =21B. BC DE =31C.的周长的周长ABC ADE ∆∆=21D.ABC ADE S S ∆∆=314.如图1，ABCD 中，AE ∶ED =1∶2，S △AEF =6 cm 2，那么S △CBF 等于( )图1A.12 cm 2B.24 cm 2C. 54 cm 2D.15 cm 25.以下说法中正确的选项是( )二、填空题6.△ABC∽△A′B′C′，相似比是3∶4，△ABC的周长是27 cm，那么△A′B′C′的周长为________.∶2，小多边形的面积为32 cm2，那么大多边形的面积为________.8.假设两个三角形相似，且它们的最大边分别为6 cm和8 cm，它们的周长之和为35 cm，那么较小的三角形的周长为________.ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，如果矩形ABCD∽矩形BCFE，那么AD∶AB=________，相似比是________，面积比是________.10.，如图2，A′B′∥AB，B′C′∥BC，且OA′∶A′A=4∶3，那么△ABC与________是位似图形，位似比为________；△OAB与________是位似图形，位似比为________.图2三、解答题∶50000的地图上，一块多边形地区的周长是72 cm，多边形的两个顶点A、B之间的距离是25 cm，求这个地区的实际边界长和A、B两地之间的实际距离.12.如图3，梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD交于E，假设S△DCE∶S△DCB=1∶3，求S△DCE ∶S△ABD.图313.：△ABC∽△A′B′C′，它们的周长之差为20，面积比为4∶1，求△ABC 和△A′B′C′的周长.14.选取一个你喜欢的图形，然后将此图形放大，使放大后的图形的面积是原图形面积的4倍.参考答案二、6.36 cm7.72 cm 2 8.15 cm 9.2∶22∶1 2∶110.△A ′B ′C ′ 7∶4 △OA ′B ′ 7∶4 三、11.36千米12.5千米 ∶6 13.40 20第6章 反比例函数一、填空题 1．函数y =(k +1)x 12-+k k (k 为整数)，当k 为_________时，y 是x 的反比例函数．2．函数y =－x65的图像位于_________象限，且在每个象限内y 随x 的增大而_________．3．y 与 2x 成反比例，且当x =3时，y =61，那么当x =2时，y =_________，当y =2时，x =_________．4．如果函数y =(m +1)x 32-+m m表示反比例函数，且这个函数的图像与直线y =－x 有两个交点，那么m 的值为_________．5．如下图，为反比例函数的图像，那么它的解析式为_________．6．双曲线经过直线y =3x －2与y =23x +1的交点，那么它的解析式为_________．7．以下函数中_________是反比例函数．①y =x +x 1 ②y =xx 132+③y =21x - ④y =x23 8．对于函数y =x2，当x ＞0时，y _________0，这局部图像在第_________象限．对于函数y =－x2，当x ＜0时，y _________0，这局部图像在第_________象限．9．当m _________时，函数y =xm 1-的图像所在的象限内，y 随x 的增大而增大．10．如下图，反比例函数图像上一点A ，过A 作AB ⊥x 轴于B ，假设S △AOB =3，那么反比例函数解析式为_________．二、选择题11．对于反比例函数y =x5，以下结论中正确的选项是________． [ ]A ．y 取正值B ．y 随x 的增大而增大C ．y 随x 的增大而减小D ．y 取负值12．假设点(1，2)同时在函数y =ax +b 和y =abx -的图像上，那么点(a ，b )为________．[ ]A ．(－3，－1)B ．(－3，1)C ．(1，3)D ．(－1，3)13．y 与x 成正比例，z 与y 成反比例，那么z 与x 之间的关系为________．[ ]A ．成正比例B ．成反比例C ．既成正比例又成反比例D ．既不成正比例也不成反比例14．矩形面积为3 cm 2，那么它的宽y (cm)与x (cm)长之间的函数图像位于________．[ ]A ．第一、三象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第一象限 15．函数y =k (x +1)和y =xk，那么它们在同一坐标系中的图像大致位置是________．[ ]16．函数y =mx 922--m m 的图像是双曲线，且在每个象限内函数值y 随x 的增大而减小，那么m 的值是________．[ ]A ．－2B ．4C ．4或－2D ．－1 17．如下图，过反比例函数y =x2(x ＞0)图像上任意两点A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连结OA 、OB ，设AC 与OB 的交点为E ，△AOE 与梯形ECDB 的面积分别为S 1、S 2，比拟它们的大小，可得________．[ ]A ．S 1＞S 2B ．S 1＜S 2C ．S 1=S 2D ．S 1、S 2的大小关系不能确定18．一次函数y =kx +b 的图像经过第一、二、四象限，那么函数y =xkb的图像在________．[ ]A ．第一、三象限B ．第一、二象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限 19．函数y =kx －k ，与函数y =xk在同一坐标系中的图像大致如下图，那么有________．[ ]A ．k ＜0B ．k ＞0C ．－1＜k ＜0D ．k ＜－120．假设在同一坐标系中，直线y =k 1x 与双曲线y =xk 2无交点，那么有________．[ ]A ．k 1+k 2＞0B ．k 1+k 2＜0C ．k 1k 2＞0D ．k 1k 2＜0 三、解答题21．函数y =－4x 2－2mx +m 2与反比例函数y =xm 42 的图像在第二象限内的一个交点的横坐标是－2，求此两个函数的解析式．22．如下图，Rt △AOB 的顶点A 是一次函数y =－x +m +3的图像与反比例函数y =xm的图像在第二象限的交点，且S △AOB =1，求点A 的坐标．23．假设反比例函数y =xm与一次函数y =kx +b 的图像都经过点(－2，－1)，且当x =3时，这两个函数值相等，求反比例函数解析式．24．一个三角形的面积是12 cm 2，〔1〕写出一边y (cm)与该边上的高x (cm)间的函数关系式；〔2〕画出函数图像．25．某厂要制造能装250mL(1mL=1 cm 3)饮料的铝制圆柱形易拉罐，易拉罐的侧壁厚度和底部厚度都是0．02 cm ，顶部厚度是底部厚度的3倍，这是为了防止“砰〞的一声翻开易拉罐时把整个顶盖撕下来，设一个底面半径是x cm 的易拉罐用铝量是y cm 3．用铝量=底面积×底部厚度+顶部面积×顶部厚度+侧面积×侧壁厚度，求y 与x 间的函数关系式．*26．直线y =－x +6和反比例函数y =xk(k ≠0) 〔1〕k 满足什么条件时，这两个函数在同一坐标系xOy 中的图像有两个公共点？〔2〕设〔1〕的两个公共点分别为A 、B ，∠AOB 是锐角还是钝角？参考答案一、1．0 2．二、四 增大 3．41 41 4．－2 5．y =－x32 6．y =x 8 7．④ 8．＞ 一 ＞ 二 9．＜1 10．y =x6二、11．C 12．D 13．B 14．D 15．B16．B 17．C 18．C 19．A 20．D 三、21．y =－4x 2+14x +49 y =x10- 22．(－1，2) 23．y =x2 24．〔1〕y =x 24〔2〕略 25．y =252πx 2+02.010-x26．〔1〕0＜k ＜9或k ＜0〔2〕k ＜0时，∠AOB 为钝角 0＜k ＜9时，∠AOB 为锐角。

【文库独家】《相似多边形的性质》同步练习一、选择题（共11小题，每小题4分，满分44分）1．如果两个相似三角形对应中线的比是9：4，那么它们的面积比为（）A．3：2 B．81：16 C．16：81 D．2：32．如图，D，E，F分别为AB，BC，CA的中点，G，H分别为DE，EF的中点，则△GEH面积与△ABC的面积比为（）A．1：4 B．1：16 C．1：32 D．1：643．如图，在Rt△ABC内画有边长依次为a，b，c的三个正方形，则a，b，c之间的关系是（）A．b=a+c B．b2=ac C．b2=a2+c2D．b=2a=2c4．如图所示，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A，BC=，AC=3，则CD的长为（）A．1 B．4 C．3 D．25．如图，O是△ABC内任意一点，AD=AO，BE=BO，CF=CO，则△ABC与△DEF的周长比为（）A．1：3 B．3：2 C．3：1 D．2：36．如图，△ABC中，AE：EB=1：3，BD：DC=2：1，AD与CE相交于F，则的值为（）A．B．C．D．27．如图所示，在△ABC中，DE∥BC，AD：DB=1：2，则下列结论中，正确的是（）A．=B．=C．=D．=8．已知△ABC的三边长分别为，，2，△A′B′C′的两边长分别是1和，如果△ABC与△A′B′C′相似，那么△A′B′C′的第三边长应该是（）A．B．C．D．9．两相似四边形的面积比为4：9，周长和是20cm，则这两个四边形周长分别是（）A．8cm和12cm B．9cm和11cm C．7cm和13cm D．4cm和16cm10．如图所示，已知∠1=∠B，则下列各式正确的是（）A．AD：BC=AE：EB B．DE：BC=AD：AC C．AD•AC=AE•AB D．AC•AE=AD•AB11．如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影长为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=5m，点P到CD的距离是3m，则点P到AB的距离是（）A．m B．m C．m D．m二、填空题（共15小题，每小题5分，满分75分）12．两个相似三角形的面积比为11：7，则对应高的比为_________，周长比为_________．13．两个相似的菱形的相似比为3：4，周长之差为7cm，则这两个菱形的周长分别是_________cm，_________ cm．14．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，对角线AC、BD交于点O，点E、F分别在线段AO、DO上，且AE=DF，则四边形BEFC是_________．15．两个相似的七边形的相似比为3：4，它们的面积之差为28，则面积之和为_________．16．两个相似三角形的对应边的比是4：5，周长的和为18cm，则这两个三角形的周长分别为_________．17．如图，在边长为2的正方形ABCD中，E为AB的中点，BM⊥CE，则Rt△BEM与Rt△BCM斜边上的高的比为_________．18．如图，如果菱形BEDF的顶点E、F、D在△ABC的边上，且AB=18，AC=BC=12，则菱形的周长为_________．19．两个相似三角形对应中线的比是：1，其中一个三角形面积是9，则另一个三角形的面积是_________．20．已知△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，则S△ADE：S△ABC=_________．21．用一个3倍的放大镜照一个多边形，则放大后的面积是原来的_________倍．22．如图所示，在△ABC与△DBE中，=，且△ABC和△BDE周长之差为10cm，则△ABC的周长为_________cm．23．如图，已知△ABC∽△DBE，AB=8，DB=6，则S△ABC：S△DBE=_________．24．如图是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的尺寸，如果物体AB的高度为36cm，那么它在暗盒中所成的像CD的高度应为_________cm．25．如图，已知DE∥BC，AD=5，DB=3，BC=9.9，∠B=50°，则∠ADE=_________度，DE=_________，=_________．26．在矩形ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，点G、H在DC边上，且GH=DC．若AB=10，BC=12，则图中阴影部分的面积为_________．《相似多边形的性质》同步练习参考答案与试题解析一、选择题（共11小题，每小题4分，满分44分）1．如果两个相似三角形对应中线的比是9：4，那么它们的面积比为（）A．3：2 B．81：16 C．16：81 D．2：3考点：相似三角形的性质。