高二第一学期数学期末复习卷

高二数学期末复习卷1

一、填空题：

1.在平面直角坐标系中，直线01y的倾斜角的大小是 .

2.双曲线1222yx的渐近线方程是 ．

3.在正方体1111ABCDABCD中，与对角线1AC异面的棱共有_____条.

4.直线310axy与直线2()103axy垂直，则a的值是______．

5.用长、宽分别是3和的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则圆柱的底面半径是___________.

6.若抛物线22ypx的焦点与椭圆22162xy的右焦点重合，则p的值为 .

7.正方体1111DCBAABCD中，与1AD异面，且与1AD所成角为60的面对角线共有

条.

8.已知圆229xy与圆22286250(0)xyxyrr有公共点，则r的取值范围是_____________ .

9.已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的一条渐近线与直线:31lxy平行，且双曲线C的一个焦点到渐近线的距离为32，则双曲线C的标准方程为 .

10.直线0AxByC与圆224xy相交于M、N两点，若222CAB,则OMON_________.（其中O为坐标原点）

11.P是椭圆192522yx上的一点，F是椭圆左焦点，且1()2OQOPOF，||4OQ，则点P到左准线的距离 .

12.过圆221xy上一点P作圆的切线与x轴和y轴分别交于,AB两点，O是坐标原点，则|2|OBOA的最小值是 ．

13.已知动点A、B分别在图中抛物线xy42及椭圆13422yx的实线上运动，若AB∥x轴，点N的坐标为(1,0)，则三角形ABN的周长l的取值范围是 ．

14.如图，已知椭圆)0(12222babyax的左、右准线分别为21,ll，且分别交x轴于DC,两点，从1l上一点A发出一条光线经过椭圆的左焦点F被x轴反射后与2l交于点B，若AFBF，且075ABD，则椭圆的离心率等于 ．

二、解答题： 第13题图 xyBCAMOND15.已知2yx是ABC中C的内角平分线所在直线的方程，若(4,2)A，(3,1)B．

（1）求点A关于2yx的对称点P的坐标；

（2）求直线BC的方程；

（3）判断ABC的形状．

16.如图，已知圆心坐标为)1,3(M的圆M与x轴及直线xy3均相切，切点分别为A、B，另一圆N与圆M、x轴及直线xy3均相切，切点分别为C、D．

（1）求圆M和圆N的方程；

（2）过点B作直线MN的平行线l，求直线l被圆N截得的弦的长度．

17.已知圆22:(2)1Mxy，设点,BC是直线:20lxy上的两点，它们的横坐标分别 是t、4()ttR，点P在线段BC上，过P点作圆M的切线PA，切点为A．

（1）若0t，5MP，求直线PA的方程；

（2）若O为原点，经过A、P、M三点的圆的圆心是D，求线段DO长的最小值()Lt．

18.如图, 直线xy21与抛物线4812xy交于A、B两点， 线段AB的垂直平分线与

直线5y交于Q点.

（1）求点Q的坐标；

（2）当P为抛物线上位于线段AB下方（含A、B）的动点时, 求OPQ面积的最大值.

19.如图所示，已知以点)2,1(A为圆心的圆与直线072:1yxl相切．过点)0,2(B的动直线l与圆A相交于NM,两点，Q是MN的中点，直线l与1l相交于点P．

（1）求圆A的方程；

（2）当219MN时，求直线l的方程；

（3）BPBQ是否为定值？如果是，求出其定值；如果不是，请说明理由．

20.已知椭圆)0(1:22221babyaxC的离心率为33，直线2:xyl与以原点为圆心、椭圆1C的短半轴长为半径的圆相切.

（1）求椭圆1C的方程；

（2）设椭圆1C的左焦点为1F,右焦点为2F,直线1l过点1F且垂直于椭圆的长轴,动直线2l垂直于直线1l,垂足为点P,线段2PF的垂直平分线交2l于点M,求点M的轨迹2C的方程；

（3）设2C与x轴交于点Q，不同的两点SR,在2C上，且满足0RSQR，求||QS的取值范围.

高二数学周日练习（7） l1lOYXPQNMBA班级 姓名 学号 命题：王燕（2016.11.13）

一、填空题：

1.在平面直角坐标系中，直线01y的倾斜角的大小是_________.0

2.双曲线1222yx的渐近线方程是 ______．xy2

3.在正方体1111ABCDABCD中，与对角线1AC异面的棱共有_____6条.

4.直线310axy与直线2()103axy垂直，则a的值是______．13或1

5.用长、宽分别是3和的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则圆柱的底面半径是___________.

21或23

6.若抛物线22ypx的焦点与椭圆22162xy的右焦点重合，则p的值为________.4

7.正方体1111DCBAABCD中，与1AD异面，且与1AD所成角为60的面对角线共有

条. 4条

8.已知圆229xy与圆22286250(0)xyxyrr有公共点，则r的取值范围是_____________ .8,2

9.已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的一条渐近线与直线:31lxy平行，且双曲线C的一个焦点到渐近线的距离为32，则双曲线C的标准方程为

.

112422yx

10.直线0AxByC与圆224xy相交于M、N两点，若222CAB,则OMON_________.（其中O为坐标原点）2

11.P是椭圆192522yx上的一点，F是椭圆左焦点，且1()2OQOPOF，||4OQ，则点P到左准线的距离 .25

12.过圆221xy上一点P作圆的切线与x轴和y轴分别交于,AB两点，O是坐标原点，则|2|OBOA的最小值是 ．3 13.已知动点A、B分别在图中抛物线xy42及椭圆13422yx的实线上运动，若AB∥x轴，点N的坐标为(1,0)，则三角形ABN的周长l的取值范围是__________．

10(,4)3

14.如图，已知椭圆)0(12222babyax的左、右准线分别为21,ll，且分别交x轴于DC,两点，从1l上一点A发出一条光线经过椭圆的左焦点F被x轴反射后与2l交于点B，若AFBF，且075ABD，则椭圆的离心率等于 ．226

二、解答题：

15.已知2yx是ABC中C的内角平分线所在直线的方程，若(4,2)A，(3,1)B．

（1）求点A关于2yx的对称点P的坐标；

（2）求直线BC的方程；

（3）判断ABC的形状．

解：（1）设A关于y=2x的对称点为P（m，n）．∴

解之得，即点P的坐标为（4，﹣2）．

（2）∵P（4，﹣2）在BC上，∴BC的方程为y﹣1=﹣3（x﹣3），即3x+y﹣10=0．

（3）由，解得∴C的坐标为（2，4）．

由，，，得|AB|2=|BC|2+|AC|2，

∴△ABC为以∠C为直角的直角三角形．

16.如图，已知圆心坐标为)1,3(M的圆M与x轴及直线xy3均相切，切点分别为A、B，另一圆N与圆M、x轴及直线xy3均相切，切点分别为C、D． 第13题图 xyBCAMOND（1）求圆M和圆N的方程；

（2）过点B作直线MN的平行线l，求直线l被圆N截得的弦的长度．

解：（1）由于⊙M与∠BOA的两边均相切，故M到OA及OB的距离均为⊙M的半径，则M在∠BOA的平分线上，

同理，N也在∠BOA的平分线上，即O，M，N

三点共线，且OMN为∠BOA的平分线，

∵M的坐标为)1,3(，∴M到x轴的距离为1，即

⊙M的半径为1，

则⊙M的方程为1)1()3(22yx，

设⊙N的半径为r，其与x轴的的切点为C，连接MA、MC，

3r

则OC=33，则⊙N的方程为9)3()33(22yx；…………8分

（2）由对称性可知，所求的弦长等于过A点直线MN的平行线被⊙N截得的弦

的长度，此弦的方程是)3(33xy，即：033yx，

圆心N到该直线的距离d=23，则弦长=33222dr．…………14分

另解：求得B（23,23），再得过B与MN平行的直线方程033yx，圆心N到该直线的距离d=23，则弦长=33222dr．

（也可以直接求A点或B点到直线MN的距离，进而求得弦长）

17.已知圆22:(2)1Mxy，设点,BC是直线:20lxy上的两点，它们的横坐标分别是t、4()ttR，点P在线段BC上，过P点作圆M的切线PA，切点为A．

（1）若0t，5MP，求直线PA的方程；

（2）若O为原点，经过A、P、M三点的圆的圆心是D，求线段DO长的最小值()Lt．

解：（1）设(2,)(02).Paaa