第一学期期中考试高二数学试卷及答案201309

高二数学第一学期期中考试试卷说明：本试卷满分100分；考试时间100分钟。

学生答题时可使用学生专用计算器。

一、选择题（本大题共10小题；每小题4分；满分40分．在每小题给出的四个选项中；只有一项是符合题目要求的）．“输入、输出”的框图是 （ ▲ ）2.温州市某电器开关厂生产车间用传送带将产品送至下一工序；质检人员每隔半小时在传送带上取一件产品进行检验；则这种抽样方法是 （ ▲ ） A.抽签法 B.系统抽样 C.分层抽样 D.随机数表法 3．3sin()2πα+= （ ▲ ） A ．sin α B ．cos α C ．sin α- D ．cos α-x 与y 之间的一组数据求得两个变量间的线性回归方程为y bx a =+；已知：数据x 的平均值为2；数据y 的平均值为3；则： （ ▲ ） A ．回归直线必过点（2；3）； B ．回归直线一定不过点（2；3）； C ．点（2；3）在回归直线上方； D ．点（2；3）在回归直线下方。

5．终边与角α终边关于y 轴对称的角的集合为 （ ▲ ） A ．{2,}k k Z ββαπ=+∈ B ．{2,}k k Z ββαπ=-+∈C ．{(21),}k k Z ββαπ=-++∈ D ．{(21),}k k Z ββαπ=++∈ABC ∆ 中；C C B B A 222sin sin sin sin sin ++=；则A 等于 （ ▲ ）A ．45B ．60C ．120D ． 1357．口袋里有5个大小完全一样的乒乓球；其中3个白色、2个黄色；一次取出2个；则至少有一个白色的概率为 （ ▲ ） A ．425 B ．2125 C ．110 D ． 9108．已知函数()2sin()(0)3f x x πωω=+>的最小正周期为π；则该函数的图象 （ ▲ ）A ．关于点(,0)3π对称； B ．关于直线4x π=对称； C ．关于点(,0)4π对称； D ．关于直线3x π=对称。

高二级上学期期中考试题数学本试卷共8页，22小题，满分150分，考试时间120分钟。

第一部分选择题（共60分）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知直线l 1：2x ＋my ＝2，l 2：m 2x ＋2y ＝1，且l 1⊥l 2，则m 的值为( )A ．0B ．－1C ．0或1D ．0或－12．若一个圆锥的轴截面是面积为1的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为( )A.2π B ．22π C ．2πD ．4π3．把正方形ABCD 沿对角线AC 折起，当以A ，B ，C ，D 四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD 和平面ABC 所成角的大小为( )A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°4．若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线230x y --=的距离为（ ）A B C D 5．下列命题中，正确的是( )A ．任意三点确定一个平面B ．三条平行直线最多确定一个平面C ．不同的两条直线均垂直于同一个平面，则这两条直线平行D ．一个平面中的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面平行6．已知M (3，23)，N (－1，23)，F (1，0)，则点M 到直线NF 的距离为( )A. 5 B ．23 C ． 22D ．3 37．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱(其底面是正方形，且侧棱垂直于底面)高为4，体积为16，则这个球的表面积是( )A ．20πB ．16πC ．32πD ．24π8．直线:20l x y ++=分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，点P 在圆22(2)2x y -+=上， 则ABP △面积的取值范围是（ ） A ．[]26，B ．[]48，C ．D ．⎡⎣二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.9．若220x x --<是2x a -<<的充分不必要条件，则实数a 的值可以是( ) A ．1B ．2C ．3D ．410．已知,αβ是两个不重合的平面，,m n 是两条不重合的直线，则下列命题正确的是（ ） A ．若//m n m α⊥，，则n α⊥ B ．若//,m n ααβ⋂=，则//m n C ．若m α⊥，m β⊥，则//αβ D ．若,//,m m n n αβ⊥⊥，则//αβ 11．若直线过点(1,2)A ，且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线l 方程可能为( ) A ．10x y -+=B ．30x y +-=C ．20x y -=D ．10x y --=12．已知四棱锥P ABCD -，底面ABCD 为矩形，侧面PCD ⊥平面ABCD ，BC =CD PC PD ===.若点M 为PC 的中点，则下列说法正确的为（ ）A ．BM ⊥平面PCDB ．//PA 面MBDC ．四棱锥M ABCD -外接球的表面积为36π D ．四棱锥M ABCD -的体积为6第二部分非选择题（90分）三、填空题:本题共4小题,每小题5分，共20分.13．命题“20210x x x ∃<-->，”的否定是______________．14．已知直线l 1的方程为23y x =-+，l 2的方程为42y x =-，直线l 与l 1平行且与l 2在y 轴上的截距相同，则直线l 的斜截式方程为________________．15．若直线:l y kx =与曲线:1M y =+有两个不同交点，则k 的取值范围是________________．16．已知三棱锥S -ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径．若平面SCA ⊥平面SCB ，SA ＝AC ，SB ＝BC ，三棱锥S -ABC 的体积为9，则球O 的体积为____________．四、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．(本小题满分10分)已知直线l 1的方程为x ＋2y －4＝0，若l 2在x 轴上的截距为32，且l 1⊥l 2.(1)求直线l 1与l 2的交点坐标；(2)已知直线l 3经过l 1与l 2的交点，且在y 轴上的截距是在x 轴上的截距的2倍，求l 3的方程．18．(本小题满分12分)四棱锥P-ABCD 的底面ABCD 为直角梯形，AB ∥CD ，AB ⊥AD ，AB ＝12CD ＝1，P A ⊥平面ABCD ，P A ＝AD ＝ 3.(1)求证：PD ⊥AB ；(2)求四棱锥P-ABCD 的体积．19．(本小题满分12分)已知圆C 的圆心坐标为(a ，0)，且圆C 与y 轴相切． (1)已知a ＝1，M (4，4)，点N 是圆C 上的任意一点，求|MN |的最小值；(2)已知a ＜0，直线l 的斜率为43，且与y 轴交于点20,3⎛⎫- ⎪⎝⎭.若直线l 与圆C 相离，求a 的取值范围．20．(本小题满分12分)在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，AB ＝5，AC ＝3，BC ＝4，点D 是线段AB 上的动点．(1)当点D 是AB 的中点时，求证：AC 1∥平面B 1CD ；(2)线段AB 上是否存在点D ，使得平面ABB 1A 1⊥平面CDB 1？若存在，试求出AD 的长度；若不存在，请说明理由．21. (本小题满分12分) 如图，多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是菱形，060ABC ∠=，FA ⊥平面ABCD ，//,2 2.FA ED AB FA ED ===求二面角F BC A --的大小的正切值；求点E 到平面AFC 的距离；求直线FC 与平面ABF 所成的角的正弦值.22. (本小题满分12分)已知圆22+=9：O x y ，过点()0,2P -任作圆O 的两条相互垂直的弦AB 、CD ，设M 、N 分别是AB 、CD 的中点，（1）直线MN 是否过定点? 若过，求出该定点坐标，若不过，请说明理由； （2）求四边形ACBD 面积的最大值，并求出对应直线AB 、CD 的方程.高二级上学期期中考试题 数学答案及说明一、选择题：1.D ，2.A ，3.C ，4.B ，5.C ，6.B ，7.D ，8.A ，9.BCD ，10.ACD ，11.ABC ，12.BC.二、填空题：13.0x ∀<，2210x x --≤；14.y ＝－2x －2；15.13,24⎡⎫⎪⎢⎣⎭；16.36π.题目及详细解答过程：一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分)1．已知直线l 1：2x ＋my ＝2，l 2：m 2x ＋2y ＝1，且l 1⊥l 2，则m 的值为( ) A ．0 B ．－1 C ．0或1 D ．0或－1 解析：因为l 1⊥l 2，所以2m 2＋2m ＝0，解得m ＝0或m ＝－1. 答案：D2．若一个圆锥的轴截面是面积为1的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为( ) A.2π B ．22π C ．2π D ．4π 解析：设底面圆的半径为r ，高为h ，母线长为l ，由题可知，r ＝h ＝22l ，则12(2r )2＝1，r ＝1，l ＝2.所以圆锥的侧面积为πrl ＝2π. 答案：A3．把正方形ABCD 沿对角线AC 折起，当以A ，B ，C ，D 四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD 和平面ABC 所成角的大小为( )A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°解析：当三棱锥D ­ABC 体积最大时，平面DAC ⊥平面ABC .取AC 的中点O ，则∠DBO 即为直线BD 和平面ABC 所成的角．易知△DOB 是等腰直角三角形，故∠DBO ＝45°.答案：C4．若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线230x y --=的距离为（ ）A B C D 【答案】B【解析】由于圆上的点()2,1在第一象限，若圆心不在第一象限， 则圆与至少与一条坐标轴相交，不合乎题意，所以圆心必在第一象限， 设圆心的坐标为(),a a ，则圆的半径为a ，圆的标准方程为()()222x a y a a -+-=.由题意可得()()22221a a a -+-=，可得2650a a -+=，解得1a =或5a =，所以圆心的坐标为()1,1或()5,5，圆心到直线的距离均为121132555d ⨯--==； 圆心到直线的距离均为22553255d ⨯--== 圆心到直线230x y --=的距离均为22555d -==； 所以，圆心到直线230x y --=25. 故选：B ．5．下列命题中，正确的是( ) A ．任意三点确定一个平面 B ．三条平行直线最多确定一个平面C ．不同的两条直线均垂直于同一个平面，则这两条直线平行D ．一个平面中的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面平行 解析：由线面垂直的性质，易知C 正确． 答案：C6．已知M (3，23)，N (－1，23)，F (1，0)，则点M 到直线NF 的距离为( ) A. 5 B ．23 C ． 22D ．3 3解析：易知NF 的斜率k ＝－3，故NF 的方程为y ＝－3(x －1)，即3x ＋y －3＝0. 所以M 到NF 的距离为|33＋23－3|（3）2＋12＝2 3. 答案：B7．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱(其底面是正方形，且侧棱垂直于底面)高为4，体积为16，则这个球的表面积是( )A ．20πB ．16πC ．32πD ．24π解析：由题意知正四棱柱的底面积为4，所以正四棱柱的底面边长为2，正四棱柱的底面对角线长为22，正四棱柱的对角线为2 6.而球的直径等于正四棱柱的对角线，即2R ＝2 6.所以R ＝ 6.所以S 球＝4πR 2＝24π. 答案：D8．直线:20l x y ++=分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，点P 在圆22(2)2x y -+=上，则ABP △面积的取值范围是（ ） A ．[]26，B ．[]48，C ．232⎡⎤⎣⎦，D ．2232⎡⎤⎣⎦，【答案】A 【解析】直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，()()2,0,0,2A B ∴--,则22AB =.点P 在圆22(2)2x y -+=上，∴圆心为（2，0），则圆心到直线的距离1202222d ++==.故点P 到直线20x y ++=的距离2d 的范围为2,32⎡⎤⎣⎦，则[]22122,62ABP S AB d d ==∈△.故答案为A.二、多选题(每题5分，共20分)9．若220x x --<是2x a -<<的充分不必要条件，则实数a 的值可以是( ) A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】BCD【解析】：由220x x --<，解得12x -<<．又220x x --<是2x a -<<的充分不必要条件，(1∴-，2)(2-，)a ，则2a ．∴实数a 的值可以是2，3，4．故选：BCD ．10．已知,αβ是两个不重合的平面，,m n 是两条不重合的直线，则下列命题正确的是（ ） A ．若//m n m α⊥，，则n α⊥ B ．若//,m n ααβ⋂=，则//m n C ．若m α⊥，m β⊥，则//αβ D ．若,//,m m n n αβ⊥⊥，则//αβ 【答案】ACD 【解析】若m α⊥，则,a b α∃⊂且a b P =使得m a ⊥，m b ⊥，又//m n ，则n a ⊥，n b ⊥，由线面垂直的判定定理得n α⊥，故A 对； 若//m α，n αβ=，如图，设m AB =，平面1111D C B A 为平面α，//m α，设平面11ADD A 为平面β，11A D n αβ⋂==，则m n ⊥，故B 错；垂直于同一条直线的两个平面平行，故C 对；若,//m m n α⊥，则n α⊥，又n β⊥，则//αβ，故D 对； 故选：ACD ．11．若直线过点(1,2)A ，且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线l 方程可能为( ) A ．10x y -+= B ．30x y +-= C ．20x y -= D ．10x y --=【答案】ABC【解析】：当直线经过原点时，斜率为20210k -==-，所求的直线方程为2y x =，即20x y -=； 当直线不过原点时，设所求的直线方程为x y k ±=，把点(1,2)A 代入可得12k -=，或12k +=，求得1k =-，或3k =，故所求的直线方程为10x y -+=，或30x y +-=； 综上知，所求的直线方程为20x y -=、10x y -+=，或30x y +-=． 故选：ABC ．12．已知四棱锥P ABCD -，底面ABCD 为矩形，侧面PCD ⊥平面ABCD ，23BC =，26CD PC PD ===.若点M 为PC 的中点，则下列说法正确的为（ ）A ．BM ⊥平面PCDB ．//PA 面MBDC ．四棱锥M ABCD -外接球的表面积为36π D ．四棱锥M ABCD -的体积为6 【答案】BC【解析】作图在四棱锥P ABCD -中：为矩形，由题：侧面PCD ⊥平面ABCD ，交线为CD ，底面ABCDBC CD ⊥，则BC ⊥平面PCD ，过点B 只能作一条直线与已知平面垂直，所以选项A错误；连接AC 交BD 于O ，连接MO ，PAC ∆中，OM ∥PA ，MO ⊆面MBD ，PA ⊄面MBD ，所以//PA 面MBD ，所以选项B 正确；四棱锥M ABCD -的体积是四棱锥P ABCD -的体积的一半，取CD 中点N ，连接PN ，PN CD ⊥，则PN平面ABCD ，32PN =，四棱锥M ABCD -的体积112326321223M ABCD V -=⨯⨯⨯⨯=所以选项D 错误.矩形ABCD 中，易得6,3,3AC OC ON ===，PCD 中求得：16,2NM PC ==在Rt MNO 中223MO ON MN =+=即： OM OA OB OC OD ====，所以O 为四棱锥M ABCD -外接球的球心，半径为3， 所以其体积为36π，所以选项C 正确， 故选：BC三、填空题(每题5分，共20分)13．命题“20210x x x ∃<-->，”的否定是______． 【答案】0x ∀<，2210x x --≤【解析】因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题20210x x x ∃<-->，， 则该命题的否定是：0x ∀<，2210x x --≤ 故答案为：0x ∀<，2210x x --≤．14．已知直线l 1的方程为23y x =-+，l 2的方程为42y x =-，直线l 与l 1平行且与l 2在y 轴上的截距相同，则直线l 的斜截式方程为________________．解析：由斜截式方程知直线l 1的斜率k 1＝－2，又l ∥l 1，所以l 的斜率k ＝k 1＝－2.由题意知l 2在y 轴上的截距为－2，所以l 在y 轴上的截距b ＝－2.由斜截式方程可得直线l 的方程为y ＝－2x －2.答案：y ＝－2x －215．若直线:l y kx =与曲线()2:113M y x =+--有两个不同交点，则k 的取值范围是________________．解析：曲线M ：y ＝1＋1－（x －3）2是以(3，1)为圆心，1为半径的，且在直线y ＝1上方的半圆．要使直线l 与曲线M 有两个不同交点，则直线l 在如图所示的两条直线之间转动，即当直线l 与曲线M 相切时，k 取得最大值34；当直线l 过点(2，1)时，k 取最小值12.故k 的取值范围是13,24⎡⎫⎪⎢⎣⎭. 答案：13,24⎡⎫⎪⎢⎣⎭16．已知三棱锥S -ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径．若平面SCA ⊥平面SCB ，SA ＝AC ，SB ＝BC ，三棱锥S -ABC 的体积为9，则球O 的体积为____________．解析：如图，连接OA ，OB .由SA ＝AC ，SB ＝BC ，SC 为球O 的直径，知OA ⊥SC ，OB ⊥SC .又由平面SCA ⊥平面SCB ，平面SCA ∩平面SCB ＝SC ，知OA ⊥平面SCB . 设球O 的半径为r ，则OA ＝OB ＝r ，SC ＝2r ，所以三棱锥S ­ABC 的体积为311323r V SC OB OA ⎛⎫=⨯⋅⋅= ⎪⎝⎭，即r 33＝9.所以r ＝3.所以3344336.33=O V r πππ=⨯=球答案：36π四、解答题(每题5分，共70分)17．(本小题满分10分)已知直线l 1的方程为x ＋2y －4＝0，若l 2在x 轴上的截距为32，且l 1⊥l 2.(1)求直线l 1与l 2的交点坐标；(2)已知直线l 3经过l 1与l 2的交点，且在y 轴上的截距是在x 轴上的截距的2倍，求l 3的方程． 解：(1)设l 2的方程为2x －y ＋m ＝0，..........1分因为l 2在x 轴上的截距为32，所以3－0＋m ＝0，m ＝－3，即l 2：2x －y －3＝0.....3分联立⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －4＝0，2x －y －3＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1.所以直线l 1与l 2的交点坐标为(2，1)．..........5分 (2)当l 3过原点时，l 3的方程为y ＝12x ..........6分当l 3不过原点时，设l 3的方程为12x y a a +=...........7分 又直线l 3经过l 1与l 2的交点，所以2112a a+=， 得52a =，l 3的方程为2x ＋y －5＝0...........8分 综上，l 3的方程为y ＝12x 或2x ＋y －5＝0...........10分18．(本小题满分12分)四棱锥P-ABCD 的底面ABCD 为直角梯形，AB ∥CD ，AB ⊥AD ，AB ＝12CD ＝1，PA ⊥平面ABCD ，PA ＝AD ＝ 3.(1)求证：PD ⊥AB ；(2)求四棱锥P-ABCD 的体积．18.解：(1)证明：因为PA ⊥平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，所以PA ⊥AB ，..........1分又因为AB ⊥AD ，AD ∩PA ＝A ，..........3分 所以AB ⊥平面PAD ，..........4分又PD ⊂平面PAD ，..........5分所以AB ⊥PD ...........6分 (2)解：S 梯形ABCD ＝12(AB ＋CD )·AD ＝332，.......8分又PA ⊥平面ABCD ，..........9分所以V 四棱锥P-ABCD ＝13×S 梯形ABCD ·PA ＝13×332×3＝32...........12分19．(本小题满分12分)已知圆C 的圆心坐标为(a ，0)，且圆C 与y 轴相切． (1)已知a ＝1，M (4，4)，点N 是圆C 上的任意一点，求|MN |的最小值； (2)已知a ＜0，直线l 的斜率为43，且与y 轴交于点20,3⎛⎫- ⎪⎝⎭.若直线l与圆C 相离，求a 的取值范围．19.解：(1)由题意可知，圆C 的方程为(x －1)2＋y 2＝1...........2分又|MC |＝（4－1）2＋（4－0）2＝5，..........4分 所以|MN |的最小值为5－1＝4...........5分(2)因为直线l 的斜率为43，且与y 轴相交于点20,3⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以直线l 的方程为y ＝43x －23.即4x －3y －2＝0..........7分因为直线l 与圆C 相离，所以圆心C (a ，0)到直线l 的距离d ＞r . 则224243a a ->+.........9分又0a <，所以245a a ->-，解得2a >-..........11分 所以a 的取值范围是(－2，0)．.........12分20．(本小题满分12分)在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，AB ＝5，AC ＝3，BC ＝4，点D 是线段AB 上的动点． (1)当点D 是AB 的中点时，求证：AC 1∥平面B 1CD ；(2)线段AB 上是否存在点D ，使得平面ABB 1A 1⊥平面CDB 1？若存在，试求出AD 的长度；若不存在，请说明理由．20.解：(1)证明：如图，连接BC 1，交B 1C 于点E ，连接DE ，则点E 是BC 1的中点，又点D 是AB 的中点，由中位线定理得DE ∥AC 1，.........1分 因为DE ⊂平面B 1CD ，.........2分AC 1⊄平面B 1CD ，.........3分所以AC 1∥平面B 1CD ..........4分(2)解：当CD ⊥AB 时，平面ABB 1A 1⊥平面CDB 1........5分 证明：因为AA 1⊥平面ABC ，CD ⊂平面ABC ， 所以AA 1⊥CD ..........6分又CD ⊥AB ，AA 1∩AB ＝A ，.........7分所以CD ⊥平面ABB 1A 1，因为CD ⊂平面CDB 1，.........8分 所以平面ABB 1A 1⊥平面CDB 1，.........9分故点D 满足CD ⊥AB 时，平面ABB 1A 1⊥平面CDB 1......10分 因为AB ＝5，AC ＝3，BC ＝4，所以AC 2＋BC 2＝AB 2， 故△ABC 是以角C 为直角的三角形， 又CD ⊥AB ，所以AD ＝95..........12分22. (本小题满分12分) 如图，多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是菱形，060ABC ∠=，FA ⊥平面ABCD ，//,2 2.FA ED AB FA ED ===求二面角F BC A --的大小的正切值；求点E 到平面AFC 的距离；求直线FC 与平面ABF 所成的角的正弦值.21.解： 作于点G ，连接FG ， 四边形ABCD 是菱形,,，为等边三角形,,-----1分平面ABCD ，平面ABCD ，，又，，平面AFG ，BC FG ∴⊥-----2分 G∴为二面角的平面角，------3分----------------------------4分连接AE ，设点E 到平面AFC 的距离为h ， 则， ----------------------5分即，也就是，--------------------6分解得：； ------------------------------------------------7分(3)作CH AB ⊥于点H ，连接FH ，ABC ∆为等边三角形，H ∴为AB 的中点，221,3,5,AH CH FH FA AH ===+= FA ⊥平面ABCD ，CH ⊂平面ABCD ，FA CH ∴⊥，----8分 又,CH AB AB AF A ⊥⋂=，CH ∴⊥平面ABF ，-----9分CFH ∴∠为直线FC 与平面ABF 所成的角，-------10分36sin 422CH CFH CF ∴∠===．-----------------12分 22.(本小题满分12分)已知圆22+=9：O x y ，过点()0,2P -任作圆O 的两条相互垂直的弦AB 、CD ，设M 、N 分别是AB 、CD 的中点，（1）直线MN 是否过定点?若过，求出该定点坐标，若不过，请说明理由； （2）求四边形ACBD 面积的最大值，并求出对应直线AB 、CD 的方程.22.解：（1）当直线AB CD 、的斜率存在且不为0，设直线AB 的方程为:()()()112220,,,,y kx k A x y B x y =-≠------------1分由2229+=y kx x y =-⎧⎨⎩得：()221450k x kx +--=--------------------2分 点()0,2P -在圆内,故0∆>. 又 1212222422,21211M M Mx x k k x x x y kx k k k +∴+=∴===-=-+++ 即 2222,11kM k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭--------------------3分AB CD ⊥以1k -代换k 得22222,11k k N k k ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭22222222111.22211MNk k k k k k k k k k -+-++∴==+++---------------4分∴直线MN 的方程为：222212121k k y x k k k -⎛⎫+=- ⎪++⎝⎭化简得2112k y x k-=-，故直线MN 恒过定点()01-，--------------------5分 当直线AB CD 、的斜率不存在或为0时，显然直线MN 恒过定点()01-， 综上，直线MN 恒过定点()01-，--------------------.6分 (2) 解法一:圆心O 到直线AB的距离1d =AB ==分 （或由第（1）问得：21AB x =-==以1k -代换k 得CD =）AB CD ⊥∴以1k -代换k 得:CD =分12ACBD S AB CD ∴=⋅==分14=≤= 当且仅当221,1k k k==±时,取等号,故四边形ACBD 面积的最大值为14，--------------------11分对应直线AB 、CD 分别为2,2y x y x =-=--或2,2y x y x =--=-----------12分 解法二：设圆心O 到直线AB 、CD 的距离分别为12,d d 、则22222211229,9AB r d d CD r d d =-=-=-=---------------------7分AB CD ⊥222124d d OP ∴+==--------------------8分()()()2222121221991821818414ACBD S AB CD d d d d OP ∴=⋅=≤-+-=-+=-=-=--------------------10分当且仅当12d d =，即1k =±时,取等号,故四边形ACBD 面积的最大值为14，--------------------11分对应直线AB 、CD 分别为2,2y x y x =-=--或2,2y x y x =--=---------12分。

高二数学上学期(xu éq ī)期中试题文一、选择题：〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，〕 1．数列，那么是它的 〔 〕2．以下选项里面错误的选项是〔 〕 A ．假设，那么 B ．假设，那么ba 11< C ．假设，那么D ．假设，那么3．的内角的对边分别为，，那么c 边长为〔 〕．．．．解集为〔 〕A B ．C D ．的前n 项和为,假设=184，那么+=〔 〕A ．12B ．14C ．16D ．18 6. 在ABC ∆中，，那么此三角形是 〔 〕A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．直角或者等腰三角形7．在一座20m 高的观测台顶测得对面一水塔仰角为，塔底俯角为，那么这座塔的高为( ) A ．m B ．m C ．m D ．m8. 等比数列(d ěn ɡ b ǐ sh ù li è){}n a 中,， 为方程 的两根，那么的值是 〔 〕A ． 16B ．8C ．D ．9.不等式组表示的平面区域面积为2，那么 的值是〔 〕A ．B ．C ． 1D ．210． ，那么的最小值是〔 〕A ．B ．4C ．D .定义如下表，数列满足，且对任意的自然数均有，那么等于( )A ．1B ．2C ．4D ．512.在R 上定义运算：⎝⎛⎭⎪⎫ab cd ＝ad －bc .假设不等式≥-1对任意实数x 恒成立，那么实数a 的最大值为( )A ．－12B ．－1C ．32D ．2二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分. 13．边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为___________x 1 2 3 4 5f(x) 51342，满足(mǎnzú)约束条件那么目的函数的最大值为___________15.数列的通项公式，假设前n项的和为11，那么n=_________________.16. 以下命题中，正确命题的序号是。

高二普通班数学- 1 -韩店中学2012-2013学年第一学期期中考试题卷高二普通班数学（本试卷共150分 考试时间120分钟）选择题答案卡： 题号 1 2 3 4 5 6 78910 11 12 答案第I 卷 (选择题 共60分)一、选择题（每题给出四个答案，只有一个答案是正确的，每小题5分，共60分）1．△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ．若a ＝3，b ＝4，∠C ＝60°，则c 的值等于( )．A ．5B ．13C ．13D ．372．数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1(n ∈N ＋)，那么a 4的值为( )． A ．4B ．8C ．15D ．313．△ABC 中，如果A a tan ＝B b tan ＝Cctan ，那么△ABC 是( )．A ．直角三角形B ．等边三角形C ．等腰直角三角形D ．钝角三角形4．如果a ＞b ＞0，t ＞0，设M ＝ba，N ＝tb ta ++，那么( )． A ．M ＞NB ．M ＜NC ．M ＝ND ．M 与N 的大小关系随t 的变化而变化5．如果a ＜b ＜0，那么( )．A ．a －b ＞0B ．ac ＜bcC ．a 1＞b1D ．a 2＜b 26．“m>n>0”是“方程mx 2＋ny 2＝1表示焦点在y 轴上的椭圆”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件7．ABC ∆中，若︒===60,2,1B c a ，则ABC ∆的面积为 （ ） A ．21 B ．23 C.1 D.38. 已知0x >，函数4y x x=+的最小值是 （ ） A ．5 B ．4 C ．8 D ．69. 设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩,则3z x y =+的最大值为 （ ）A ． 5 B. 3 C. 7 D. -810. 若{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 4＋a 5＞0，a 4·a 5＜0，则使前n 项和S n ＞0成立的最大自然数n 的值为( )． A ．4B ．5C ．7D ．811.在△ABC 中，如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么cos C 等于 （ ）2A.3 2B.-3 1C.-3 1D.-412．过椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a>b>0)的左焦点F 1作x 轴的垂线交椭圆于点P ，F 2为右焦点，若∠F 1PF 2＝60°，则椭圆的离心率为( )A.22B.33C.12D.13题号 一 二 三 总分 得分得 分 评卷人学校_____________ 班级 ____________ 学号 ___________ 姓名_____________。

高二上学期期中考试数学试题(带答案)高二上学期期中考试数学试题（带答案）注：题号后（A）表示1-7班必做，（B）表示8班必做。

）完卷时间：120分钟，总分：150分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.设$a,b,c\in R$，且$a>b$，则（）A．$ac>bc$B．$\frac{1}{a}<\frac{1}{b}$C．$a^2>b^2$D．$a^3>b^3$2.已知数列$\{a_n\}$是公差为2的等差数列，且$a_1,a_2,a_5$成等比数列，则$a_2=$（）A．$-2$B．$-3$C．$2$D．$3$3.已知集合$A=\{x\in R|x^2-4x-12<0\},B=\{x\in R|x<2\}$，则$A\cap B=$（）A．$\{x|x<6\}$B．$\{x|-2<x<2\}$C．$\{x|x>-2\}$D．$\{x|2\leq x<6\}$4.若变量$x,y$满足约束条件$\begin{cases}x+y\leq 4\\x\geq 1\end{cases}$，则$z=2x+y$的最大值和最小值分别为（）A．4和3B．4和2C．3和2D．2和55.已知等比数列$\{a_n\}$的前三项依次为$a-1,a+1,a+4$，则$a_n=$A．$4\cdot (\frac{3}{2})^{n-1}$B．$4\cdot (\frac{2}{3})^{n-1}$C．$4\cdot (\frac{3}{2})^{n-2}$D．$4\cdot (\frac{2}{3})^{n-2}$6.在$\triangle ABC$中，边$a,b,c$的对角分别为$A,B,C$，且$\sin^2 A+\sin^2 C-\sin A\sin C=\sin^2 B$。

高二数学期中考试试题及答案（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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高二数学上学期期中(qī zhōnɡ)试题一、选择题〔本大题有12小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的〕1.对于变量x，y有以下四个数点图，由这四个散点图可以判断变量x与y成负相关的是〔〕A. B. C. D.2.为了抽查某城汽车年检情况，在该城主干道上采取抽车牌个位数为6的汽车检查，这种抽样方法是〔〕A. 简单随机抽样B. 抽签法C. 系统抽样D. 分层抽样3.命题p：假设x＞y，那么-x＜-y；命题q：假设x＜y，那么x2＞y2，在命题①p∧q；②p∨q；③p∧〔￢q〕；④〔￢p〕∨q中，真命题是〔〕A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④4.“a+b=1〞是“直线x+y+1=0与圆〔x-a〕2+〔y-b〕2=2相切〞的〔〕A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.执行如下图程序框图，输出的a=〔〕A. -1B.C. 1D. 26.程序框图如图：假如上述程序运行的结果为S=132，那么判断框中应填入〔〕A. k≤10B. k≤9C. k＜10D. k＜9〔第5题〕〔第6题〕7.一个袋中装有大小一样，编号分别为1，2，3，4，5，6，7， 8的八个球，从中有放回地每次取一个球，一共取2次，那么获得两个(liǎnɡɡè)球的编号和小于15的概率为〔〕A. B. C. D.8.某班级为了进展户外拓展游戏，组成红、蓝、黄3个小队．甲、乙两位同学各自等可能地选择其中一个小队，那么他们选到同一小队的概率为〔〕A. B. C. D.9.圆O1：x2+y2-2x=0和圆O2：x2+y2-4x=0的公切线条数〔〕A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条x2+y2=25上一点P〔-4，-3〕的圆的切线方程为〔〕A. 4x-3y-25=0B. 4x+3y+25=0C. 3x+4y-25=0D. 3x-4y-25=0x-y+2=0与圆C：〔x-3〕2+〔y-3〕2=4交于点A，B，过弦AB的中点的直径为MN，那么四边形AMBN的面积为〔〕A.8B.C.4D.12.在区间[0，1]上随机(suí jī)取两个数x和y，那么的概率为〔〕A.43B. C. D.二、填空题〔本大题有4小题，每一小题5分，一共20分.将答案填在题中横线上〕 “∃x ＞0，〞的否认为 ______ ．14.假设要抽查某种品牌的850颗种子的发芽率，抽取60粒进展实验．利用随机数表抽取种子时，先将850颗种子按001，002，…，850进展编号，假如从随机数表第8行第7列的数7开场向右读，请你依次写出最先被检测的5粒种子的编号 ______，______,______,______,_______ ．〔下面摘取了随机数表第7行至第9行〕 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54．15.同时抛掷两枚质地均匀的骰子一次，在两枚骰子点数不同的条件下，两枚骰子至少有一枚出现6点的概率为 ______ ．x 2+y 2=9和〔x +4〕2+〔y +3〕2=8交点的直线方程为 ______ ．三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分.解答题写出文字说明，证明过程或者演算步骤〕17.〔10分〕某旅游爱好者方案从3个亚洲国家A 1，A 2，A 3和3个欧洲国家B 1，B 2，B 3中选择2个国家去旅游．〔Ⅰ〕假设从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；〔Ⅱ〕假设从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括A1但不包括B1的概率．18.〔12分〕从某校随机抽取100名学生，获得了他们的一周课外阅读时间是〔单位：小时〕的数据，整理得到数据分组级频数分布直方图：组号分组频数1 [0,2) 62 [2,4) 83 [4,6) 174 [6,8) 225 [8,10) 256 [10,12) 127 [12,14) 68 [14,16) 29 [16,18) 2合计100〔1〕从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间是少于12小时的概率；〔2〕求频率(pínlǜ)分布直方图中的a，b的值；〔3〕假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的200名学生该周课外阅读时间是的平均数在第几组．〔只需写出结论〕19.〔12分〕某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间是内每个技工加工的合格(hégé)零件数，按十位数字为茎，个位数字为叶得到的茎叶图如下图．甲、乙两组数据的平均数都为10．〔1〕求m,n的值；〔2〕分别求出甲、乙两组数据的方差S甲2和S乙2，并由此分析两组技工的加工程度〔3〕质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进展检测，假设两人加工的合格零件数之和大于17，那么称该车间“质量合格〞，求该车间“质量合格〞的概率．20.〔12分〕某零售商店近五个月的销售额和利润额资料如下表：商店名称 A B C D E销售额x〔千万元〕 3 5 6 7 9利润额y〔百万元〕 2 3 3 4 5〔1〕画出散点图，观察散点图，说明两个(liǎnɡɡè)变量有怎样的相关关系；〔2〕用最小二乘法计算利润额y关于销售额x的回归直线方程；〔3〕当销售额为4〔千万元〕时，利用〔2〕的结论估计该零售店的利润额〔百万元〕．〔参考公式〔，〕21.〔12分〕某为了理解民对卫生管理的满意程度，通过问卷调查了学生、在职人员、退休人员一共250人，结果如下表：学生在职人员退休人员满意x y 78不满意 5 z 12假设在所调查人员中随机抽取1人，恰好抽到学生的概率为0.32．〔Ⅰ〕求x的值；〔Ⅱ〕现用分层抽样的方法在所调查的人员中抽取(chōu qǔ)25人，那么在职人员应抽取多少人？〔Ⅲ〕假设y≥70，z≥2，求民对政管理满意度不小于0.9的概率．〔注：〕22.圆N经过点A〔3，1〕，B〔-1，3〕，且它的圆心在直线3x-y-2=0上．23.〔Ⅰ〕求圆N的方程；24.〔Ⅱ〕求圆N关于直线x-y+3=0对称的圆的方程．25.〔Ⅲ〕假设点D为圆N上任意一点，且点C〔3，0〕，求线段CD的中点M的轨迹方程．枫叶国际2021-2021学年度第一学期答案和解析【答案】1. B2. C3. C4. A5. D6. A7.B8. A9. A10. B11. D12. A13. ∀x＞0，14.785, 567,199,810,50715.16. 4x+3y+13=017. 解：〔Ⅰ〕某旅游爱好者方案从3个亚洲国家A1，A2，A3和3个欧洲国家B1，B2，B3中选择2个国家去旅游．从这6个国家中任选2个，根本领件总数n==15，这2个国家都是亚洲国家包含的根本领件个数m=，∴这2个国家都是亚洲国家的概率P===．〔Ⅱ〕从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，包含的根本领件个数为9个，分别为：〔A1，B1〕，〔A1，B2〕，〔A1，B3〕，〔A2，B1〕，〔A2，B2〕，〔A2，B3〕，〔A3，B1〕，〔A3，B2〕，〔A3，B3〕，这2个国家包括A1但不包括B1包含的根本领件有：〔A1，B2〕，〔A1，B3〕，一共2个，∴这2个国家包括A1但不包括B1的概率P=．18. 解：〔1〕由频率(pínlǜ)分布表知：1周课外阅读时间是不少于12小时的频数为2+2+6=10，∴1周课外阅读时间是少于12小时的频率为1-；〔2〕由频率分布表知：数据在[4，6〕的频数为17，∴频率为，∴a；数据在[8，10〕的频数为25，∴频率为，∴b；〔3〕数据的平均数为〔6×1+3×8+5×17+7×22+9×25+11×12+13×6+15×2+17×2〕〔小时〕，∴样本中的100名学生该周课外阅读时间是的平均数在第四组．19. 解：〔1〕由题意得，解得m=3，再由，解得n=8；〔2〕分别求出甲、乙两组技工在单位时间是内加工的合格零件数的方差：，，并由，可得两组技工程度根本相当，乙组更稳定些．〔3〕质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进展检查，设两人加工的合格零件数分别为〔a，b〕，那么所有的〔a，b〕有：〔7，8〕、〔7，9〕、〔7，10〕、〔7，11〕、〔7，12〕、〔8，8〕、〔8，9〕、〔8，10〕、〔8，11〕、〔8，12〕、〔10，8〕、〔10，9〕、〔10，10〕、〔10，11〕、〔10，12〕、〔12，8〕、〔12，9〕、〔12，10〕、〔12，11〕、〔12，12〕、〔13，8〕、〔13，9〕、〔13，10〕、〔13，11〕、〔13，12〕，一共计25个，而满足a+b≤17的根本领件有：〔7，8〕、〔7，9〕、〔7，10〕、〔8，8〕、〔8，9〕，一共计5个根本领件，故满足a+b＞17的根本领件个数为25-5=20，所以该车间“质量合格〞的概率为．20. 〔1〕散点图如右，两变量(biànliàng)是正相关关系．〔2〕由表计算=6； =，∴===；=-=-×6=．∴回归直线方程是：y=x+．〔3〕当销售额为4〔千万元〕时，代入回归直线方程得y〔百万元〕21. 解：〔Ⅰ〕依题意可得，解得x=75．〔II〕学生数为80，退休人员人数90，∴在职人员人数为：250-80-90=80，可得在职人员应抽取80×=8人；〔III〕由y≥70，z≥2，且y+z=80，那么根本领件〔y，z〕为〔70，10〕，〔71，9〕，〔72，8〕，〔73，7〕，〔74，6〕，〔75，5〕，〔74，6〕，〔73，7〕，〔78，2〕一共有9组．由得y≥72，∴满足条件的根本领件一共有7组，故所求的概率P=．22. 解：〔Ⅰ〕由可设圆心(yuánxīn)N〔a，3a-2〕，又由得|NA|=|NB|，从而有=，解得：a=2．于是圆N的圆心N〔2，4〕，半径r=．所以，圆N的方程为〔x-2〕2+〔y-4〕2=10；〔Ⅱ〕设N〔2，4〕关于直线x-y+3=0对称点的坐标为〔m，n〕，那么，∴m=1，n=5，∴圆N关于直线x-y+3=0对称的圆的方程为〔x-1〕2+〔y-5〕2=10；〔Ⅲ〕设M〔x，y〕，D〔x1，y1〕，那么由C〔3，0〕及M为线段CD的中点得：．又点D在圆N：〔x-2〕2+〔y-4〕2=10上，所以有〔2x-3-2〕2+〔2y-4〕2=10，化简得：．故所求的轨迹方程为．内容总结（1）高二数学上学期期中试题一、选择题〔本大题有12小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的〕对于变量x，y有以下四个数点图，由这四个散点图可以判断变量x与y 成负相关的是〔〕为了抽查某城汽车年检情况，在该城主干道上采取抽车牌个位数为6的汽车检查，这种抽样方法是〔〕命题p：假设x＞y，那么-x＜-y（2）=，∴===。

人教版高二上学期期中考试数学试卷（一） （本卷满分150分，考试时间120分钟） 测试范围：选择性必修第一册：第一章、第二章一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．对于空间任意一点O 和不共线的三点A 、B 、C ，有如下关系：OC OB OA OP 213161++=，则( )。

A 、四点O 、A 、B 、C 必共面 B 、四点P 、A 、B 、C 必共面 C 、四点O 、P 、B 、C 必共面D 、五点O 、P 、A 、B 、C 必共面2．已知平面α、β的法向量分别为)41(，，y a -=、)21(--=，，x b 且β⊥α，则y x +的值为( )。

A 、8-B 、4-C 、4D 、83．若2222c b a =+(0≠c )，则直线0=++c by ax 被圆122=+y x 所截得的弦长为( )。

A 、21 B 、22C 、1D 、24．已知三条直线082=++y ax 、1034=+y x 和102=-y x 中没有任何两条平行，但它们不能构成三角形的三边，则实数a 的值为( )。

A 、1- B 、0 C 、1 D 、25．直线l ：px y =(p 是不等于0的整数)与直线10+=x y 的交点恰好是整点(横坐标和纵坐标都是整数)，那么满足条件的直线l 有( )。

A 、6条B 、7条C 、8条D 、无数条6．过点)30(，P 的直线l 与圆C ：4)3()2(22=-+-y x 交于A 、B 两点，当 30=∠CAB 时，直线l 的斜率为( )。

A 、33±B 、33 C 、3± D 、3 7．已知)321(，，-A 、)112(-，，B 两点，则直线AB 与空间直角坐标系中的yOz 平面的交点坐标为( )。

A 、)000(，，B 、)750(，，-C 、)31035(，，D 、)04147(，，8．阿波罗尼斯(约公元前262-190年)证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数k (0>k 且1≠k )的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆。

高二第一学期期中考试题(总5页) -本页仅作为预览文档封面，使用时请删除本页-高二数学第一学期期中考试测试题一．选择题(本大题共10小题，每题4分，共40分，每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、 已知等差数列}{n a 中，12497,1,16a a a a 则==+的值是A . 15B . 30C. 31D. 642、在等比数列{a n }中，4S =1，8S =3，则20191817a a a a +++的值是A ．14B ．16C ．18D ．203、对于任意实数a 、b 、c 、d ，命题①bc ac c b a >≠>则若,0,；②22,bc ac b a >>则若 ③b a bc ac >>则若,22；④ba b a 11,<>则若；⑤bd ac d c b a >>>>则若,,0．其中真命题的个数是(A)1 (B)2 (C)3 (D)44、已知数列{a n }是公比q ≠1的等比数列，则在 “(1){a n a n ＋1}， (2){a n ＋1－a n }， (3){a n 3}，(4){na n }”这四个数列中，成等比数列的个数是 (A)1 (B)2 (C)3 (D)45、下列结论正确的是(A)当2lg 1lg ,10≥+≠>x x x x 时且 (B)21,0≥+>xx x 时当(C)21,2的最小值为时当x x x +≥ (D)无最大值时当xx x 1,20-≤< 6、若a,b,c 成等比数列，m 是a,b 的等差中项，n 是b,c 的等差中项，则=+ncm a (A)4 (B)3 (C)2 (D)17、等比数列{a n }中，已知对任意自然数n ，a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n =2n －1，则a 12＋a 22＋a 32＋…+a n 2等于(A)2)12(-n (B))12(31-n(C)14-n (D) )14(31-n8.关于x 的不等式)1,(0-∞>+的解集为b ax ，则关于x 的不等式02>+-x abx 的解集为( )A ．（－2，1）B ．),1()2,(+∞-⋃--∞C ．（－2，－1）D ．),1()2,(+∞⋃--∞9. 两个等差数列}{n a 和}{n b ,其前n 项和分别为n n T S ,,且,327++=n n T S n n 则157202b b a a ++等于 A.49 B. 837 C. 1479 D. 2414910. 等差数列}{n a 中,,0,0,020042003200420031<⋅>+>a a a a a 则使前n 项和0>n S 成立的最大自然数n 为 A. 4005 B. 4006 C. 4007 D. 4008二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上）11.不等式组6003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩表示的平面区域的面积是12.已知△ABC 的三个内角A 、B 、C 成等差数列，且AB ＝1，BC ＝4，则边BC 上的中线AD 的长为 ．13.在数列{}n a 中，11a =，且对于任意正整数n ，都有1n n a a n +=+，则100a ＝ ________________. 14.已知⎩⎨⎧<-≥=01;01)(x x x f ，，，则不等式()5)2(2≤+⋅++x f x x 的解集是__________三、解答题（本大题共6小题，共60分。

高二上学期期中考试数学试题本卷分Ⅰ（选择题）、Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中Ⅰ卷1至2页，第二卷2至4页，共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、单选题：本题共12个小题，每小题5分1．“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．有下列四个命题：（1）“若，则，互为倒数”的逆命题；（2）“面积相等的三角形全等”的否命题；（3）“若，则有实数解”的逆否命题；（4）“若，则”的逆否命题.其中真命题为（）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（4）D．（1）（2）（3）3．若则为（）A．等边三角形 B．等腰直角三角形C．有一个内角为30°的直角三角形 D．有一个内角为30°的等腰三角形4．已知.若“”是真命题，则实数a的取值范围是A．(1，+∞)B．(－∞，3)C．(1，3)D．5．的内角，，的对边分别为，，，若，，，则的面积为A．B．C．D．6．已知中，，则等于（）A．B．或C．D．或7．等差数列的前项和为，若，则等于（）A．58B．54C．56D．528．已知等比数列中，，，则（）A．2B．C．D．49．已知，则z=22x+y的最小值是A．1 B．16 C．8 D．410．若关于的不等式的解集为，则的取值范围是（）A．B．C．D．11．当ａ＞０，关于代数式，下列说法正确的是（）A．有最小值无最大值B．有最大值无最小值C．有最小值也有最大值D．无最小值也无最大值12．在△ABC中，AB＝2，C＝，则AC＋BC的最大值为A．B．3C．4D．2第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：共4个小题，每小题5分，共20分13．命题的否定是______________．14．已知的三边长构成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长为________.15．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1＝1，当n≥2时，a n＋2S n－1＝n，则S2 017的值____ ___ 16．已知变量满足约束条件若目标函数的最小值为2，则的最小值为__________．三、解答题：共6题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

:.a n = a 3 q'-3 = 2" ---------------------------------------- 7 分(2)如二假％ =lo&2" =〃，. & =*了1) ----------- ]4 分16.解(1)根据正弦定理，由 J§o = 2csinA, V3 sin A = 2 sin C sin A.-.sinC = — V AABC 锐角三角形 .•.C = 6(T. ----------- 6 分 2(2) c 2 =a 2 +b 2 - labcosC = (a + b)2 -3ab. _. 7 _ , cib sin C 2S A A n/-' 江苏省新海高级中学2012-2013学年度第一学期期中考试数学参考答案及评分标准 填空题1. (—3,4)2. 73. -34.等腰三角形5.必要不充分6. 07.9 8.1006 9. 2 10. 1 11. (-4,2)12. 10 13.- 4 14. 1 或 5 二.解答题15.解(1) ,.，％ = 8,% = 64 — — q =8, q = 2sin C sin C :.a + b = 5 ------------------------------------ 14 分17.解：(1) •.•不等式/(%)>。

的解集是(-1,3)-1,3是方程的两根v 3 + 2 = 0, [Q —Z? —Q + 2 = 0 \ CI = —1,, -J - J ------------- 5 分 ••[9o + 3b -Q + 2 = 0"\b = 2 (2)当昨2 /(x) = ax 2 +2x-a + 2 = (x + V)(ax-a+ 2),Q — 2 a > O,.\ (x + V)(ax-a + 2)〉0 = (x + l)(x ---------- ) > 0 aZ7 — 2若T 二——，即。

第一(dìyī)学期高二数学期中考试试题一、选择题〔每一小题5分，一共50分〕1、假设直线∥平面，直线，那么l与的位置关系是〔〕A、l∥B、l与a异面C、l与a相交D、l与a没有公一共点2．α，β是平面，m，n是直线.以下命题中不正确的选项是〔〕A．假设m∥n，m⊥α，那么n⊥αB．假设m∥α，α∩β=n，那么m∥nC．假设m⊥α，m⊥β，那么α∥βD．假设m⊥α，，那么α⊥β3 在△ABC中，,假设使绕直线旋转一周，那么所形成的几何体的体积是〔〕A B C D4．直线当变动时，所有直线都通过定点〔〕〔A〕〔0，0〕〔B〕〔0，1〕〔C〕〔3，1〕〔D〕〔2，1〕5、以下命题中：〔1〕、平行于同一直线的两个平面平行；〔2〕、平行于同一平面的两个平面平行；〔3〕、垂直于同一直线的两直线平行；〔4〕、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有〔〕A、1B、2C、3D、410、设、、、是空间四个不同的点，在以下命题中，不正确的选项是〔〕A. 假设与一共面，那么与一共面B. 假设AC与BD是异面直线，那么AD与BC是异面直线C. 假设(jiǎshè)，，那么D. 假设AC AB =，DC DB =，那么7．正方体的外接球与内切球的球面面积分别为S 1和S 2那么 ( )A ．S 1＝2S 2B ．S 1＝3S 2C ．S 1＝4S 2D ．S 1＝23S 28. 假如一个程度放置的图形的斜二测直观图是一个底面为，腰和上底均为的等腰梯形，那么面图形的面积是〔 〕A BC D9. 正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，那么侧棱与底面所成的角为〔 〕. A ．75° B ．60° C ．45° D ．30°10. 设a 、b 、c 分别为ABC 中A 、B 、C 对边的边长，那么直线x sin A ＋ay ＋c ＝0与直线bx －y sin B ＋sin C ＝0的位置关系〔 〕〔A 〕平行；〔B 〕重合； 〔C 〕垂直； 〔D 〕相交但不垂直二、填空题〔每一小题7分，一共28分〕11.圆锥的底面圆的半径为1，侧面展开图中扇形的圆角 为，那么该圆锥的体积为12．a 、b 是直线，、、是平面，给出以下命题：①假设α∥β，aα，那么a ∥β②假设a 、b 与α所成角相等，那么a ∥b③假设(ji ǎsh è)α⊥β、β⊥γ，那么α∥γ ④假设a ⊥α, a ⊥β，那么α∥β其中正确命题的序号是______________。