2017—2018学年度第一学期高二理科数学试卷含答案

2017-2018高二（上学期）期中考试数学（理科）试题考试说明：1.考试时间 120分钟 2.试题总分 150分一、选择题（12*5=60）1．空间三条直线互相平行,由每两条平行线确定一个平面,则可确定平面的个数为（ ） A ．3B ．1或2C ．1或3D ．2或32. 若空间三条直线a ，b ，c 满足a ⊥b ，b ∥c ，则直线a 与c ( ) A ．一定平行 B ．一定相交 C ．一定是异面直线D ．一定垂直3．若直线l 的倾斜角为120,则直线l 的斜率是（ ）A.33 B. 33- C. 3 D. 3- 4．过点A (2，3)且垂直于直线2x ＋y －5＝0的直线方程为( ) A ．x －2y ＋4＝0 B ．2x ＋y －7＝0 C ．x －2y ＋3＝0D ．x －2y ＋5＝05.一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（ ）A ．球B ．三棱锥C ．正方体D ．圆柱6.如图，在四面体D －ABC 中，若AB ＝CB ，AD ＝CD ，E 是AC 的中点，则下列结论正确的是( ) A ．平面ABC ⊥平面ABD B ．平面ABD ⊥平面BDCC ．平面ABC ⊥平面BDE ，且平面ADC ⊥平面BDED ．平面ABC ⊥平面ADC ，且平面ADC ⊥平面BDE 7.两条异面直线在同一个平面上的正投影不可能是( )A ．两条相交直线B ．两条平行直线C ．两个点D ．一条直线和直线外一点8．若直线l 1：y ＝k (x －4)与直线l 2关于点(2，1)对称，则直线l 2恒过定点( ) A ．(0，4)B ．(0，2)C ．(－2，4)D ．(4，－2)9.下列四个命题中，正确命题的个数是( )个① 若平面//α平面β，直线//m 平面α，则//m β； ② 若平面α⊥平面γ，且平面β⊥平面γ，则//αβ；③ 平面α⊥平面β，且l αβ= ，点A α∈，A l ∉，若直线AB l ⊥，则AB β⊥； ④ 直线m n 、为异面直线，且m ⊥平面α，n ⊥平面β，若m n ⊥，则αβ⊥. A.0 B.1 C.2 D. 310．如图，在斜三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠BAC ＝90°，BC 1⊥AC ，则C 1在底面ABC 上的射影H 必在( )A ．直线AB 上 B ．直线BC 上C ．直线AC 上D ．△ABC 内部11．已知M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫（x ，y ）|y －3x －2＝3，N ＝{(x ，y )|ax ＋2y ＋a ＝0}，且M ∩N ＝∅，则a ＝( ) A ．－6或－2 B ．－6 C ．2或－6D ．－212．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点O 为线段BD 的中点，设点P 在线段1CC 上，直线OP 与平面1A BD 所成的角为α，则sin α的取值范围（ ）A.1⎤⎥⎣⎦B.1,⎤⎥⎣⎦C.⎣⎦D.1,⎤⎥⎣⎦二、填空题（4*5=20）13．已知两点(2,0)A -，(0,4)B ，则线段AB 的垂直平分线方程是________. 14若直线1:260l ax y ++=和直线()()22:110l x a y a +-+-=平行，则a = 。

广东省东莞市2017-2018学年度第一学期高二理科数学期末考试（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.命题“∃x<0，x2−2x≥0“的否定是()A. ∀x<0，x2−2x≤0B. ∀x≤0，x2−2x<0C. ∀x≥0，x2−2x<0D. ∀x<0，x2−2x<0【答案】D【解析】解：命题“∃x<0，x2−2x≥0“的否定是为∃∀x<0，x2−2x<0，故选：D．根据特称命题的否定方法，根据已知中的原命题，写出其否定形式，可得答案．本题考查的知识点是全称命题，命题的否定，熟练掌握全(特)称命题的否定方法是解答的关键．2.在△ABC中，若AC=√19，AB=3，∠B=2π，则BC=()3A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A，【解析】解：∵AC=√19，AB=3，∠B=2π3∴由余弦定理可得：AC2=AB2+BC2−2AB⋅BC⋅cosB，可得：19=9+BC2−2×3×BC×cos2π，可得：BC2+3BC−10=0，3∴解得：BC=2或−5(舍去)．故选：A．由已知利用余弦定理可得BC2+3BC−10=0，解方程可得BC的值．本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．3.下列结论成立的是()A. 若ac>bc，则a>bB. 若a>b，则a2>b2C. 若a>b，c<d，则a+c>b+dD. 若a>b，c>d，则a−d>b−c 【答案】D【解析】解：对于A.当c<0时，不成立；对于B.取a=−1，b=−2，不成立；对于C.∵a>b，c<d，∴a−c>b−d，因此不成立；对于D.∵c>d，∴−d>−c，又a>b，∴a−d>b−c，因此成立．故选：D．A .当c <0时，不成立；B .取a =−1，b =−2即可判断出；C .由a >b ，c <d ，可得a −c >b −d ；D .利用不等式的基本性质即可判断出． 本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．4. 等差数列{a n }中，a 1+a 4+a 7=39，a 2+a 5+a 8=33，则a 6的值为( )A. 10B. 9C. 8D. 7【答案】B【解析】解：∵等差数列{a n }中，a 1+a 4+a 7=39，a 2+a 5+a 8=33， ∴a 3+a 6+a 9=27， ∴3a 6=27， ∴a 6=9， 故选：B ．依题意，利用等差数列的性质，可知a 3+a 6+a 9=27，再利用等差中项的性质可得答案．本题考查等差数列的性质，求得a 3+a 6+a 9=27是关键，属于基础题．5. 若椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的离心率为14，则双曲线x 2a 2−y 2b 2=1的渐近线方程为()A. y =±4√1515x B. y =±√3xC. y =±√154x D. y =±√33x 【答案】C 【解析】解：椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的离心率为14， 则√a2−b 2a =14， 即有ba =√154，则双曲线x 2a 2−y 2b 2=1的渐近线方程为y =±ba x ， 即有y =±√154x. 故选：C ．运用椭圆的离心率公式可得a ，b 的关系，再由双曲线的渐近线方程，即可得到． 本题考查椭圆和双曲线的方程和性质，考查渐近线方程和离心率公式的运用，考查运算能力，属于基础题．6. 如果实数x 、y 满足条件{x −y +1≥0y +1≥0x +y +1≤0，那么2x −y 的最大值为( )A. 2B. 1C. −2D. −3【答案】B【解析】解：先根据约束条件画出可行域，当直线2x−y=t过点A(0,−1)时，t最大是1，故选：B．先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x−y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．7.若正实数a，b满足a+b=1，则下列说法正确的是()A. ab有最小值14B. √a+√b有最小值√2C. 1a +1b有最小值4 D. a2+b2有最小值√22【答案】C【解析】解：∵a>0，b>0，且a+b=1；∴1=a+b≥2√ab；∴ab≤14；∴ab有最大值14，∴选项A错误；√a+√b≥2√ab，2√ab≤1，∴√a+√b的最小值不是√2，∴B错误；1 a +1b=a+bab=1ab≥4，∴1a+1b有最小值4，∴C正确；a2+b2≥2ab，2ab≤12，∴a2+b2的最小值不是√22，∴D错误．故选：C．根据a，b都是正数，以及a+b=1即可得出ab≤14，从而判断选项A错误，根据基本不等式即可排除选项B，D，从而只能选C．。

亳州市 2017-2018 学年度第一学期期末高二质量检测理科数学参考答案123456789101112B D D ACA D C DBC B13．x 0 ， x x 114．1 a 1b c2215．1,00,16．217.解：（ 1）因a ∥b ，所以 x ＝ 4＝ 1 ，解得 x ＝ 2,y ＝－ 4， a ＝ (2,4,1) ，b ＝ (－ 2,－－ 2 y － 14,－ 1)．又因 b ⊥ c ，所以 b ·c ＝0，即－ 6＋8－ z ＝ 0，解得 z ＝ 2，于是 c ＝ (3，－ 2,2)． ⋯⋯5分（2）由（ 1）得 a ＋ c ＝ (5,2,3) ， b ＋ c ＝ (1，－ 6,1)， (a ＋ c )与 (b ＋ c )所成角θ，因此 cos θ＝5－ 12＋3－＝38· 38219.⋯⋯ 10分18.解：（ 1）∵ a 3 a 4 12 ，∴ 2a 1 5d 2a 1 10 12 ，∴ a 1 1，∴ a n2n 1，∴ a 2 n 1 2(2 n 1) 1 4n 3 ， S(14n 3) n 2n 2 n .⋯⋯6n2分（2）若 a 2 ,a 5 , a m 成等比数列， a 2 a m a 52 ，即 3(2m 1) 92 ，∴ m 14∵n(2 n 11) 1 ( 1 1 ) ， a n 1Sn1)(2n 2 2n 1 2n 1∴ T mT 141(1 1 1 1 1 1 ) 1(11 ) 14 . ⋯⋯ 122 3 35272922929分x221 111xx 1(1, ) ，∴ x2 4，故19.解：（1）1x 12 ，∵ x1x x1x 1命p真命，m 4 ．⋯⋯5分（2）若命 q 真命 ， (m 2)( m 2) 0 ，所以2 m 2 ，⋯⋯7分因 命 " pq" 真命 ， p, q 至少有一个真命 ，" p q" 假命 ，p,q 至少有一个假命 ，所以p,q 一个 真命 ，一个 假命 .⋯⋯9分当命 p 真命，命m42 ，或 2 m 4 ；q 假命，， mm2或m 2当命 p 假命，命m4q 真命，，舍去．2m 2上， m 2 ，或 2 m 4 .⋯⋯ 12分20.解：（ 1）2a cos B2c b2sin A cos B2sin C sin B2分2sin B cos A sin B,cos A 14分2又 0AA.6分3（2）a2R sin A 3 ，⋯⋯8分又 a2b2c22bc cos A b2c2bc bc ，bc3,当且仅当 b c取"" ，⋯⋯ 10分S 1333 bc s i nA bc4，24即ABC 面积的最大值为3 3 .⋯⋯ 12分421.解：（ 1）如①，取 AB1的中点E，AB的中点F，接 DE , EF , CF ，易知 EF / /BB1又 CD//1 BB1，∴四形CDEF平行四形，∴DE / /CF .2又三棱柱 ABC A1 B1C1是正三棱柱，∴ABC 正三角形，∴ CF AB .∵ CF平面 ABC ，CF BB1 ,而 AB BB1 B ，∴CF平面 ABB1 A1 .又DE / /CF，∴DE平面ABB1 A1而DE 平面 AB1D ，所以平面AB1D 平面 ABB1 A1..⋯⋯6分（2）（方法一）建立如 ① 所示的空 直角坐 系，AA 1 h ，Ah 0,0, h ，得 AB 13, 1, h , AD3,1,h 3,1,0 , D 0,2, , B 1.22n AB 13 y hz0, n1, y, z 平面 AB 1 D 的一个法向量 .由3 yhzn AD23y ,得3z4 3,3h即 n1, 3,43. 然平面 ABC 的一个法向量 m0,0,1，334 316 cos m,nm n 3h cos2 所以3h 2 ， m n1 16 1642 4113h 23 3h 223即1611S AA 1C 1 D1 1 22 h 2 .所以 V B 1 AA 1C 1 D31 2 2 33.⋯⋯12分4h1633 2（方法二）如 ② ，延 B 1D 与BC 交于点 M , 接 AM .∵ B 1C 1 / /BC , D CC 1 的中点，∴D 也是 B 1M 的中点 ,又∵ E 是 AB 1的中点 ,∴ AM //DE .∵ DE平面 ABB 1 A 1 ,∴ AM 平面 ABB 1 A 1 .∴ B 1 AB平面 AB 1 D 与平面 ABC 所成二面角的平面角.所以B 1 AB,∴ AA 1 BB 1 AB2 .4∵作 B 1MA 1C 1 与 A 1C 1 交于点 M ，∵正三棱柱 ABC-A 1B 1C 1∴ B 1MAA 1C 1 D ，∴ B 1M 是高，所以⋯⋯ 12分22. 解：（ 1 ） △ ABC 的三个内角A ，B ，C 所 的 分 a ， b ， c ， 由正弦定理 a b c .∵ 2sin B3(sin A sin C) ，∴ 2b3( a c) .sin A sinB 2RsinC∵ b2 3∴ a c 4即|BC| | BA | 4 .由 定 知， B 点 迹是以 C ， A 焦点，半 2 ，半焦距3 ，短半 1，中心在原点 (0,0) 的 （除去左、右 点）.2∴B 点的 迹方程x y 2 1( y0) .⋯⋯⋯5分4（2）易知直 MN 的斜率 k 存在， MN : y kx m ，y kx mx 22x 2kx m14k 2 1 x 2 8kmx 4 m210 ，y24 14= 8km 216 4k21 m210, 4k 2 m21 0 ，即 m24k21 ，因 S ACMNSMNOSNAOS MCO , 点 O 到直 MN : kx y m0 的距离 d ，dm，MN 2 OM2d 22 4 m 2 ，k 2k 2 11mm4k 2 42m 222m3 mSMNO1 2 4 m 1k 2 14 k m 1k 21k 2 1k 2 12 k 22，⋯⋯8分由y kx m x2kx m 2 4k 2 1 x22kmx m24 0 ，x 2y24x 1 x 22kmk 2 1，m24x 1x 2k 21y 1 +y 2kx 1m kx 2 m k x 1 x 22m k2km 2m 2m ，k 2 1 k 2 1SMCOSNAO13 y 11 3 y 23 y 1y 23 y 1 y 23 m ，k 2 12222S ACMNS MNO (S NAOS MCO )= 3 m 3 m 2 3 m .⋯⋯10 分k 2 1k21k21而 m24k21，k2=m21，易知 k 2 0 ，m 21,m 1 ，4S ACMN2 3 m 8 3 m8 38 34， m21m23 m3 2 314m"=" 当且仅当 m = 3时，即 m3取 到 ，mSABF F4 .⋯⋯12 分1 2max。

2017－2018上学期高二期末考试数 学（理）满分：150分, 考试时间：120分钟第I 卷（60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，每题只有一个正确答案） 1.在C c b ABC sin ,16,1030B 则，中，===∠∆ 等于（ ）. A.53 B.53± C.54± D.542.已知数列{}n a 满足n n a a 211=+，若84=a ，则1a 等于（ ）. A. 1 B.2 C.64 D.1283.已知椭圆)0(11222>=++b b y x 的离心率为1010，则b 等于（ ）. A.3 B.31 C.109 D.10103 4.命题22,:bc ac b a p <<则若；命题,01,:2≤+-∈∃x x R x q 则下列命题为真命题的 是（ ）.A.q p ∧B.q p ∨C.()q p ∧⌝D.()q p ⌝∨5.设()1,2,2-=是平面α的法向量，()2,4,3-=是直线l 的方向向量，则直线l 与平 面α的位置关系是（ ）.A.平行或直线在平面内B.垂直C.相交但不垂直D.不能确定6.已知双曲线15422=-y x 的左右焦点分别为21,F F ，点P 是双曲线上一点，且0221=⋅PF F F ，则1PF 等于（ ）.A.213 B.29 C.27 D.237.下列说法中正确的个数是（ ）. ①0222>->x x x 是的必要不充分条件；②命题“若,2=x 则向量()()2,1,11,,0--==x 与向量垂直”的逆否命题是真命题；③命题“若023,12≠+-≠x x x 则”的否命题是“若023,12=+-=x x x 则”. A.0 B.1 C.2 D.38.若实数4,,,1y x 成等差数列，8,,,,2--c b a 成等比数列，则bxy -=（ ）. A.41- B.41C.21D.21-9.在ABC ∆中，内角A,B,C 的对边分别是c b a ,,，若ac a b A C 23,2sin sin 22=-=，则B c os 等于（ ）.A.21 B.31 C.41 D.5110.已知数列{}n a 是等差数列，13,372==a a ，则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧⋅+11n n a a 的前n 项和为（ ）. A.122+n n B.12+n nC.1222--n n D.121--n n11.函数())10(13lo g ≠>+-=a a x y a 且的图象恒过定点A ，若点A 在直线01=-+ny mx 上，其中0>⋅n m ，则nm 14+的最小值为（ ）. A.16 B.24 C.25 D.5012.已知数列{}n a 中，()*+∈+=-=N n a a a n a n n n ,1,211.若对于任意的[]*∈∈N n t ,1,0，不等式()3121221+-++--<++a a t a t n a n 恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）.A.()()+∞⋃-∞-,31,B.(][)+∞⋃-∞-,12,C.(][)+∞⋃-∞-,31,D.[]3,1-第II 卷（90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤+124x y x y x ，则162+-=y x Z 的最大值是 .14.设21,F F 是椭圆1422=+y x 的两个焦点，P 在椭圆上，且满足 6021=∠PF F ，则21F PF ∆的面积是 .15.关于x 的不等式()()011122<----x a x a 的解集为R ，则实数a 的取值范围是 .16.已知抛物线x y 82=上有一条长为9的动弦AB ，则AB 中点到y 轴的最短距离为 .三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（10分）在ABC ∆中,()0,4-A ,()0,4B ，点C 运动时内角满足B C A sin 2sin sin 2=+，求顶点C 的轨迹方程.18.（12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,且满足()()⎪⎭⎫⎝⎛--=-C a b B c 2s i n 2c o s ππ.(1)求角C 的大小；(2)若,3,13==b c 求ABC ∆的面积.19. (12分）2017年，在国家创新驱动战略的引领下，北斗系统作为一项国家高科技工程，一个开放型创新平台，1400多个北斗基站遍布全国，上万台套设备组成星地“一张网”，国内定位精度全部达到亚米级，部分地区达到分米级，最高精度甚至可以到厘米或毫米级。

2017-2018学年度第一学期期末联考试卷高二数学（理科）注意事项1.考试时间120分钟，满分150分。

试题卷总页数：4页。

2.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效。

3.需要填涂的地方，一律用2B 铅笔涂满涂黑。

需要书写的地方一律用0.5MM 签字笔。

4.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

5.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个备选项中，只 有一项是符合题目要求的.1.圆心为-（1,1）A.22x+1(y 1)1+-=（）B. 22x-1(y 1)1++=（）C.22x+1(y 1)2+-=（）D. 22x-1(y 1)2++=（）2.下列命题正确的是：A.两条相交直线确定一个平面B.三点确定一个平面C.四边形确定一个平面D.经过一条直线和一个点确定一个平面3.“2x <”是“12x <<”成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.设,m n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是A.若m αα，n ，则m nB.若m n ，m α⊥，则α⊥，nC.若m αβ，m ，则αβD.若m α，αβ⊥，则β，m5.直线20x y m ++=和20x y n ++=的位置关系是A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.不能确定6.已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在x 轴上，抛物线上的点-m （2,）到焦点的距离等于4，则m 的值为A.4B.2或-2C.-2D.4或-47.如下图，某几何体的三视图均为边长为2的正方形，则该集合体的体积是 A.203 B.103C.3D.28.双曲线221(mn 0)x y m n-=≠离心率为2，有一个焦点与抛物线24y x =-的焦点重合，则mn= A.83 B.38 C. 163 D. 3169.直线230x y -+=与圆22(y 3)9+-=（x+2）交与E,F 两点，则EOF ∆（O 是原点）的面积为A. B. C. 32 D. 34 10.在三棱锥P ABC -中，侧棱PA 、PB 、PC 两两垂直，1PA PB ==,2PC =,则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为A.3πB. 4πC. 6πD. 10π11.在长方体1111ABCD A B C D -中，12AA AB BC ==,E 为1AA 的中点，则异面直线BE与1CD 所成角的余弦值为A.15B.C. 35D. 12.椭圆221167x y +=的两个焦点分别为1F 、2F ,P 是椭圆上位于第一象限的一点，若12PF F ∆P 的横坐标为A.3B.C. 4D.二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡的相应位置上.13.直线1x =的倾斜角为 .14.已知ABC ∆的面积为1，则ABC ∆的斜二测直观图的面积为 .15. 若曲线(x,y)0f =上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线(x,y)0f =的“自公切线”，下列方程①221x y -=；②2y x x =-，③3sin 4cos y x x =+，则对应曲线有“自公切线”的有 .16. 有一塔形几何体由三个正方体构成，构成方式如右图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点，若最底层正方体的棱长为2，则该塔形几何体的表面积(含最底层正方体的底面面积)为 .三、解答题，本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知空间三点(0,2,3)A --,(2,1,6)B --,(1,1,5)C --.求以AB ,AC 为边的平行四边形的面积.18.求过点(5,2)A ,(3,2)B 且圆心在直线23y x =-上的圆的方程.19.已知0a >，设命题p:函数x y a =在R 上单调递增；命题q:不等书210ax ax -+≤的解集为空集.若p 且q 为假，p 或q 为真，求a 的取值范围.20.如图，在长方形1111ABCD A B C D -中，1112AD AAAB ===,点E 在棱AB 上移动.（1）证明：11D E B C ⊥（2）若BE =,Q 求二面角1D EC D --的大小.21.如图，在四棱锥E ABCD -中，平面ABCD ⊥平面ABE,AB CD ,EA EB ⊥,AB BC ⊥,22AB CD BC ==,AE BE =.（1）求直线EC 与平面ABE 所成角的正弦值；（2）点F 在线段EA 上，EC平面FBD,求EF EA的值. 22.已知椭圆C:22221(a b 0)x y a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ,点11(x ,y )P 是椭圆上任意一点，且124PF PF +=,椭圆的离心率12e =. （1）求椭圆C 的方程；（2）过点(1,0)Q 的直线与椭圆C 交于M 、N 两点，求OM ON 的取值范围.。

林州一中2017~2018学年上学期期末考试高二数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. ）D.【答案】C选C2. ）A. B. 2 C. D. 1【答案】A选A3. “”是“）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B.故选B.4. ）A. 1B. 2C. -3D. -4【答案】D-4.故答案为：D。

5. 在长方体）【答案】B选C6. 的导数为，则（）A. B. C. -1 D. 0【答案】A，故选A.7. 在等差数列中，已知12项和等于（）A. 36B. 54C. 63D. 73【答案】B选B8. 设椭圆的左、右焦点分别为相切，则该椭圆的离心率为（）D.【答案】C【解析】由题以为直径的圆的圆心为（0，0），半径为c,故选C.点睛：椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c a，b，c的齐次式，结合b2＝a2－c2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．9. ）C. D.【答案】B选B10. 已知过双曲线右焦点，斜率为的直线与双曲线在第一象限交于点，点，则此双曲线的离心率为（）【答案】C，∴，∴，∵ C.11. 上是增函数，则实数的取值范围是（）B. D.【答案】C,所以当时, ,即,选C。

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 抛物线的焦点坐标为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，故焦点坐标为.2. 已知命题，则命题的否定为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】特称命题的否定是全称命题，故选.3. 直线在两坐标轴上的截距相等，则该直线的倾斜角为（）A. 30°B. 45°C. 120°D. 135°【答案】D【解析】斜率为时满足题意，故倾斜角为.4. 已知向量，，若平行，则实数等于（）A. -1B. -2C. -3D. -6【答案】D【解析】由于两个向量平行，故，故.5. 已知双曲线的一条渐近线方程为，虚轴长为2，则该双曲线的焦距为（）A. 4B. 2或C.D. 4或【答案】D【解析】当焦点在轴上时，，解得；当焦点在轴上时，解得.故选.6. “”是“方程表示椭圆”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】设，表示圆，不一定为椭圆.反之，若方程表示椭圆，则.故为必要不充分条件.7. 半径为1的圆与相切，则圆的圆心轨迹为（）A. 两个圆B. 一个圆C. 两个点D. 一个点【答案】A.........8. 在平行六面体中，若分别为的中点，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由图可知.故选.9. 已知，：对于任意的恒成立，成立是成立的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】对于，；对于，当时，成立.当时，，解得.故.所以是的充分不必要条件.10. 在直三棱柱中，，，，则该三棱柱外接球的体积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由于三角形为直角三角形，故其外心在的中点处.球心在其正上方，且位于高的一半处.故，故体积为.【点睛】本题主要考查几何体的外接球问题，考查了矩形的几何性质，考查了等腰直角三角形的几何性质.一般来说，几何体外接球球心的找法如下：先找到一个面的外心，再找到另一个面的外心，球心就在这两个外心的正上方.等边三角形的外心在重心的位置，矩形的外心在对角线交点的位置，等腰直角三角形的外心在斜边中线上.11. 在空间直角坐标系中，到轴和轴距离相等的点的轨迹为（）A. 一个平面B. 两个平面C. 一条直线D. 两条直线【答案】B【解析】到轴和轴距离相等的点的轨迹为如图所示的两个平面，故选.12. 为双曲线上一点，分别为的左、右焦点，，若的外接圆半径是其内切圆半径的2.5倍，则的离心率为（）A. B. 2 C. 或 D. 2或3【答案】D【解析】由于为直角三角形，故外心在斜边中线上.由于，所以，故外接圆半径为.设内切圆半径为，根据三角形的面积公式，有，解得，故两圆半径比为，化简得，解得或.【点睛】本题主要考查双曲线的基本概念和性质，考查双曲线的通径长，考查直角三角形的外心和内心的求法.首先根据题意画出图象.根据双曲线的定义，可将直角三角形的三条边长求出来.直角三角形的外心在斜边的中点，而内切圆半径可以采用面积公式，利用等面积法来计算.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 向量与互相垂直，则__________．【答案】4【解析】依题意有.14. 已知圆与圆有公切线，则的取值范围为__________．【答案】【解析】两个圆有公切线，则两圆不能内含.圆心为，圆心距为，两圆内含时：，，故的取值范围是.【点睛】本题主要考查圆与圆的位置关系，考查两圆公切线存在的情况.设两圆半径分别为，圆心距为，当时，两圆外离，有条公切线；当时，两圆外切，有条公切线；当时，两圆相交，有条公切线；当时，两圆内切，有条公切线；当，两圆内含，没有公切线.15. 设分别是正方体的棱上两点，且，，给出下列四个命题：①三棱锥的体积为定值；②异面直线与所成的角为45°；③平面；④直线与平面所成的角为60°.其中正确的命题为__________．【答案】①②【解析】①:三角形在平面内，到平面的距离为定值，故为定值，命题正确. ②将平移到，由此可知异面直线与所成的角为45°，命题正确.③由图可知命题显然不成立.④如图所示，连接交于，易得平面，所以是所求线面角，由于，故线面角大小为.综上，正确命题为①②.【点睛】本题主要考查空间点线面的位置关系，考查空间几何体的体积.第一个命题是关于三棱锥的体积，体积公式是底面积乘以高除以三，根据分析可知底面积一定，高也一定，故体积一定.第二个命题是异面直线所成的角，判断方法是利用平移将两条直线移到一起，然后解三角形得到.16. 如图，网格中小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积为__________．【答案】【解析】由三视图可知，该几何体可以补形为正方体，其外接球直径为正方体的体对角线，即，故球的表面积为.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 已知，设：指数函数在实数集上为减函数，，使得不等式恒成立.若是真命题，且是假命题，求的取值范围.【答案】.【解析】【试题分析】依题意，解得.利用分离常数法求得命题的，两者取交集求得.【试题解析】当真时，∵函数在上为减函数，∴，∴当真时，.当真时，，，在为单调递增函数，∴.由真假，即.∴综上所述，的取值范围是.18. 已知圆过点，，.（1）求圆的方程；（2）直线与圆相交于两点，若为锐角，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）.【解析】【试题分析】（1）由平面几何知识可知，直接得出圆心和半径，由此写出圆的标准方程.（2）若直线过圆心，则，求得.当直线与圆相切时，利用圆心到直线的距离等于半径求得，结合图形可知.【试题解析】（1）由平面几何知识可知，所求圆心为，半径，∴圆的方程为.（2）当直线过圆心时，，此时，当直线与圆相切时或-18，结合图形可知，.19. 在正方体中，为的中点，满足.（1）当时，求证：；（2）若与平面所成的角为30°，求的值.【答案】（1）见解析（2）【解析】【试题分析】（1）由题可知为的中点，设正方形的边长为1，通过计算证明勾股定理得出.（2）以为轴建立空间直角坐标系，利用直线的方向向量和平面的法向量建立方程，来求得的值.【试题解析】（1）由题可知为的中点，设正方形的边长为1，计算可得，，．∵，∴.（2）以为轴建立坐标系，设，，，，平面的法向量为，由，的坐标为，∴．∴.解得（负值舍去）.20. 平面内动点到定点的距离比到轴的距离大1.（1）求点的轨迹方程；（2）过作直线与（1）中位于轴右侧的曲线相交于两点，若，求. 【答案】（1）或（2）.【试题解析】（1）设，则，当时，，当时，．所以，所求轨迹方程为或．（2）设过的直线方程为，代入得.设，（不妨设），则①，②，由得，③①②③联立得，，则，代入直线的方程得，∴.21. 在长方体中，，，为的中点.（1）求二面角的大小；（2）在矩形内部是否存在点，使平面，若存在，求出其中的一个点，若不存在，请说明理由.【答案】（1）30°（2）见解析【解析】【试题分析】（1）分别以为轴建立空间直角坐标系，通过计算平面及的法向量，利用向量夹角公式可求得二面角的大小.（2）通过计算平面的法向量和直线的方向向量，这两个向量的数量积应该为零，由此求得为所求点的其中之一. 【试题解析】（1）分别以为轴建立空间直角坐标系，则，，，，，所以，．设平面的法向量为，则即令，得.又为平面的法向量，∴，故二面角的大小为30°.（2）设，则，∵平面，∴．即，∴．令，，得为所求点的其中之一.【点睛】本小题主要考查利用空间向量求两个平面所成的二面角的大小，考查利用空间向量求证存在性问题.要求两个平面所成二面角的大小，则先建立空间直角坐标系，求出两个平面对应的法向量，通过向量的夹角公式计算得二面角的余弦值，然后判断二面角的大小.22. 已知椭圆过点，且椭圆的离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线与相交于两点，且，求直线的方程.【答案】（1）（2）.【解析】【试题分析】（1）将点坐标代入方程，结合，列方程组可求得的值，进而求得椭圆方程.（2）设直线的方程为，代入椭圆的方程，写出韦达定理，通过计算，可求得的值，进而求得直线的方程.【试题解析】（1）由已知得，解得，．∴椭圆的方程为.（2）由题得不为轴，∴设直线的方程为，代入椭圆的方程得，设，，则，.．即，∴（舍）或．直线的方程为．综上，直线的方程为.【点睛】本题主要考查直线和椭圆的位置关系，考查椭圆方程的求法.由于椭圆参数有两个，那要两个条件列方程组就可以求得的值，注意结合隐藏条件.由于两条直线垂直，故可将此转化为两个向量垂直来建立方程，通过解方程来求得的值，进而求得直线方程.。

高二上学期期末考试1。

直线013=++y x 的倾斜角的大小是 A ．030B ．060C ．0120D ．01502．已知命题p ：1sin ,≤∈∀x R x ,则:p ⌝A.,sin 1x R x ∃∈≥B. ,sin 1x R x ∀∈≥ C 。

,sin 1x R x ∃∈> D 。

,sin 1x R x ∀∈> 3．将半径为1的球形容器内的水倒入底面半径为1的圆锥容器中恰好倒满，求圆锥形容器的高h = A 。

8 B.6C.4D.2 4. 抛物线22x y =的焦点坐标是 A ．（0，41） B ．（0，81） C ．(41，0） D ．（12，0） 5。

平面α∥平面β的一个充分条件是A.存在一条直线a a ααβ，∥，∥ B 。

存在一条直线a a a αβ⊂，，∥ C 。

存在两条平行直线a b a b a b αββα⊂⊂，，，，∥，∥ D 。

存在两条异面直线αββα面，面面，面////,,,b a b a b a ⊂⊂ 6. 圆心在直线20x y -+=上，且与两坐标轴都相切的圆的方程为 A ．222210x y x y ++-+= B ．222210x y x y +-++= C ．22220x y x y ++-= D ． 22220x y x y +--= 7. 如图，1111ABCD A B C D -为正方体,下面结论错误．．的是 A ．//BD 平面11CB D B ．1AC BD ⊥C ．1AC ⊥平面11CBD D ．异面直线AD 与1CB 角为608。

设椭圆1C 的离心率为513，焦点在x 轴上且长轴长为26．若曲线2C 上的点到椭圆1C 的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线2C 的标准方程为A ．2222143x y -=B ．22221135x y -=C ．2222134x y -= D ．222211312x y -=9. 正方体的全面积为a ，它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是 A 。

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 高二（2）班男生36人，女生18人，现用分层抽样方法从中抽出人，若抽出的男生人数为12，则等于（）A. 16B. 18C. 20D. 22【答案】B【解析】因为高二（2）班男生人，女生人，现用分层抽样方法从中抽出人，所以，故选B.2. 命题“”的否定为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“”的否定为“”，故选C.3. 双曲线的焦点到渐近线的距离为（）A. B. C. 2 D. 3【答案】C【解析】由双曲线方程，可得，所以渐近线方程为，焦点坐标为，由点到直线距离公式可得焦点到渐近线的距离为，故选C.4. 下列函数是偶函数的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，即不是奇函数，又不是偶函数，不合题意，，是奇函数，不合题意，，，是偶函数，合题意，，即不是奇函数，又不是偶函数，不合题意，故选C.5. 若正方形的边长为1，则在正方形内任取一点，该点到点A的距离小于1的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】在正方形内任取一点，该点到点的距离小于的点，在以点为圆心以为半径的四分之一圆内，面积为，所以在正方形内任取一点，该点到点的距离小于的点的概率为，故选A.【方法点睛】本题題主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本裏件对应的区域测度把握不准导致错误；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误.6. “函数在区间上是增函数”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】时，“函数在区间上不是增函数”，时，在上是增函数，时，令，得，“在区间上是增函数” 的充分必要条件“”，故选C.7. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】D【解析】执行程序框图，，输出，故选D.8. 设命题；命题若，则方程表示焦点在轴上的椭圆，那么，下列命题为真命题的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】不存在使为假，为真，又时，方程表示焦点在轴上的椭圆，为真，为假，为真，故选B.9. 将曲线向左平移个单位后，得曲线，则函数的单调增区间为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】曲线向左平移个单位后，得到，由，得，等价于，函数的单调增区间为，故选C.10. 已知长方体是线段上一点，且是0中点，则与平面所成的角的正弦值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由长方体的性质，可得，则，，设在平面上射影为，则为直线与平面成的角，则，得，又，故选A.11. 在中，角的对边分别为，且，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，所以由正弦定理得，即，由正弦定理可得化为，故选A.12. 已知双曲线的左顶点为，右焦点为，过左顶点且斜率为1的直线与双曲线的右支交于点，若的面积为，则双曲线的离心率为（）A. 3B. 2C.D.【答案】B【解析】由，得，则的面积为，，故选B.【方法点睛】本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解．本题中，根据的面积为，建立关于焦半径和焦距的关系．从而找出之间的关系，求出离心率．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上13. 已知向量，若，则__________．【答案】【解析】，故答案为.【方法点睛】本题主要考查向量的模及平面向量数量积公，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.14. 已知一个算法的程序框图如图所示，当输入的与时，则输出的两个值的和为__________．【答案】【解析】时，，时，，，输出的两个值的和为，故答案为.15. 在长方体中，，点分别为的中点，点在棱上，若平面，则四棱锥的外接球的体积为__________．【答案】...............16. 已知椭圆的右焦点为，点是椭圆上第一象限内的点，的延长线依次交轴，椭圆于点，若，则直线的斜率为__________．【答案】【解析】，设方程为，由，得，设，因为，则，，，故答案为.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 甲乙两人同时生产内径为的一种零件，为了对两人的生产质量进行评比，从他们生产的零件中各抽出5件（单位：），甲：25，44，25，43，25，41，25，39，25，38乙：25，41，25，42，25，41，25，39，25，42从生产的零件内径的尺寸看，谁生产的零件质量较高．【答案】见解析.【解析】试题分析：分别利用平均值公式算出甲乙两人生产的零件的平均值，再利用方差公式算出甲乙两人生产的零件的方差，发现甲、乙平均数相同，乙的方差较小，∴乙生产的零件比甲的质量高．试题解析：甲的平均数，乙的平均数，甲的方差，乙的方差，∵甲、乙平均数相同，乙的方差较小，∴乙生产的零件比甲的质量高．18. 已知直线与抛物线相交于两点，是坐标原点．（1）求证：；（2）若是抛物线的焦点，求的面积．【答案】（1）见解析.（2）．【解析】试题分析：（1）由，得，∴，根据韦达定理以及平面向量数量积公式可得，∴；（2）由（1）知的面积等于，直线与轴交点为，抛物线焦点为，∴，∴的面积为.试题解析：（1）证明：由，得，∴，设，则，且，∴，∴，∴；（2）解：由（1）知的面积等于，（用求解同样给分）直线与轴交点为，抛物线焦点为，∴，∴的面积为．19. 某高校进行社会实践，对岁的人群随机抽取1000人进行了一次是否开通“微博”的调查，开通“微博”的为“时尚族”，否则称为“非时尚族”．通过调查得到各年龄段人数的频率分布直方图如图所示，其中在岁、岁年龄段人数中，“时尚族”人数分别占本组人数的80%、60%．请完成以下问题：（1）求岁与岁年龄段“时尚族”的人数；（2）从岁和岁年龄段的“时尚族”中，采用分层抽样法抽取6人参加网络时尚达人大赛，其中两人作为领队，求领队的两人年龄都在岁内的概率．【答案】（1）240,120;（2）．【解析】试题分析：（1）根据直方图的性质可得，岁的人数为，岁的人数为；（2）利用列举法可得人中抽取两人的情况共有种，其中两人年龄都在岁内的的情况有种，根据古典概型概率公式可得结果.试题解析：（1）岁的人数为，岁的人数为；（2）由（1）知岁中抽4人，记为，岁中抽2人，记为，则领队两人是共15种可能，其中两人都在岁内的有6种，所以所求概率为．【方法点睛】本题主要考查直方图的应用以及古典概型概率公式的应用，属于难题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有 (1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先，….，再，…..依次….… 这样才能避免多写、漏写现象的发生.20. 已知为等差数列的前项和，已知．（1）求数列的通项公式和前项和；（2）是否存在，使成等差数列，若存在，求出，若不存在，说明理由．【答案】（1）；（2）存在，使成等差数列．【解析】试题分析：（1）利用基本量法，得求得和；（2）由等差中项公式，，，所以，解得，即存在，使成等差数列.试题解析：（1）设的公差为，则，所以.（2），，若存在使得成等差数列，则，解得，所以存在，使成等差数列.点睛：常规的数列题型要熟悉常规的通项公式和求和公式，利用基本量法求得，解出通项公式。

河北省衡水中学2017-2018学年上学期期末考试高二（理科）数学（附答案）第I 卷（选择题60分）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

)1.已知m 为正数，则“1m >”是“11lg 1m m+< ”的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件2. 由命题“存在R x ∈，使0|1|≤--m e x ”是假命题，得的取值范围是()a ,∞-，则实数的值是（ ）A. 2B.C. 1D.3. 如图，空间四边形OABC 中，点,M N 分别在,OA BC 上， 2OM MA =， BN CN =，则MN =( )A.121232OA OB OC -+ B. 211322OA OB OC -++ C. 111222OA OB OC +- D. 221332OA OB OC +- 4. 设点P 为双曲线22221x y a b-=（0a >， 0b >）上一点， 12,F F 分别是左右焦点， I 是12PF F ∆的内心，若1IPF ∆， 2IPF ∆， 12IF F ∆的面积123,,S S S 满足()1232S S S -=，则双曲线的离心率为（ ）A. 2B.C. 4D.5.如图，面ACD α⊥,B 为AC 的中点， 2,60,AC CBD P α=∠=为内的动点，且P 到直线BD则APC ∠的最大值为（ ）A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°6.如图，在长方体ABCD A B C D '-'''中，点,P Q 分别是棱,BC CD 上的动点，4,3,BC CD CC '===直线CC '与平面'PQC 所成的角为030，则PQC ∆'的面积的最小值是（ ）A. B. 8 C. D. 10 7.如图，60°的二面角的棱上有,A B 两点，直线,AC BD 分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB ．已知4,6,8AB AC BD ===，则CD 的长为（ ）A. B. 7 C. D. 98.已知,,,A B C D 是同一球面上的四个点，其中ABC ∆是正三角形， AD ⊥平面ABC ， 26AD AB ==，则该球的表面积为（ ）A. 48πB.C. 24πD. 16π9.若直线()2y k x =-与曲线y = ）A. k ，最小值B. k 有最大值12，最小值12-C. k 有最大值0，最小值D. k 有最大值0，最小值12- 10.在四面体ABCD 中， ,E G 分别是,CD BE 的中点，若AG xAB y AD z AC =++，则x y z ++=（ ）A. 13B. 12C. 1D. 2 11.若直线()220,0ax by a b +-=>始终平分圆224280x y x y +---=的周长，则12a b+的最小值为（ ）A. 1B. 5C.D. 3+12.如图，在长方体1111ABCD A B C D -中， 1AB =， BC =，点M 在棱1CC 上，且1MD MA ⊥，则当1MAD ∆的面积最小时，棱1CC 的长为A.B. C. 2D.第II 卷（非选择题 90分）二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分。

2017—2018学年度第⼀学期半期考试⾼⼆理科数学试卷（含答案）A.充分不必要条件C.充分必要条件B.必要不充分条件D .既不充分也不必要条件2017—2018学年度第⼀学期半期考试⾼⼆理科数学试卷（答题时间：120分钟满分：150分）⼀、选择题（本⼤题共12⼩题，每⼩题5分，满分60分）每⼩题只有⼀个正确选项，请将正确选项填到答题卡处1. 下列语句中，是命题的个数是①|x + 2|=0 ; ②⼀5€ Z; ③ n?R; ④{0} € N.A. 1B. 2C. 3D. 42 22. 设P是椭圆—+ ^ = 1上的⼀点，F1, F2是椭圆的两个焦点，贝S |PF1| +25 16| PF2|等于A. 4B. 5C. 8D. 103. 现要完成下列3项抽样调查：①从8盒饼⼲中抽取2盒进⾏质量检查；②学校报告厅有32排座位，每排有20个座位，报告会恰好坐满了学⽣，报告会结束后，为了听取学⽣的意见，需要请32名学⽣进⾏座谈.③某学校共有160名教职⼯，其中⼀般教师120名，⾏政⼈员16名，后勤⼈员24名?为了了解教职⼯对学校在教学改⾰⽅⾯上的意见，拟抽取⼀个容量为20的样本.较为合理的抽样⽅法是A. ①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样B. ①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样C. ①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样D. ①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样4 .已知集合A= {2 , a}, B = {1,2,3}，贝S “ a = 3” 是“ A? B” 的A . 4B . 3C . 2次只敲击⼀个数字键）得到的两个数字恰好都是3的倍数的概率为 2 9 3 3 A.B.C.D.1005010029.椭圆—+y 2=1的左，右焦点分别为F 1, F 2,过F 1作垂直于x 轴的直线与4椭圆相交，⼀个交点为P ,则| PF 2|的值为A. 4B. 2C. ：3D. -210 .若椭圆的两个焦点与它的短轴的两个端点刚好是⼀个正⽅形的四个顶点，5.执⾏如图所⽰的程序框图，输出的S 的值为30则输⼊的n 为A . 2B . 3C . 4D . 5 6.已知点P 是边长为4的正⽅形内任⼀点，则点P 到四个顶点的距离均⼤于2的概率是 n 1 A 盲 B. 4n n C. 1-7D.空7.若⼀个椭圆的长轴长、短轴长和焦距成等差数列, 3 C. 3 （&]则该椭圆的离⼼率为2B. 2 8.—个⼩孩任意敲击电脑键盘上的0到9这⼗个数字键，则它敲击两次（每则椭圆的离⼼率为 '6 代三11.已知 M （ — 2, B.<5 3 N （2C. D.2 20），则以MN 为斜边的直⾓三⾓形的直⾓顶点P 的轨迹⽅程是A2 |2■A . x + y = 42 2C . x + y =4（X M ⼠ 2） 12 .现有10个数，其平均数是 B . x 2+y 2= 2D . x + y = 2（X M ⼠ 2）4, 且这10个数的平⽅和是200,那么这组数的标准差是 /输出&/⼆、填空题（本⼤题共4⼩题，每⼩题5分，共20 分）2 213. 已知椭圆—+ ^=1的焦距为4,20 k则k的值为_____________ .14. 命题p：?x€ R, x2+ x+ 1>0,贝y p为_________________________15. 执⾏如图所⽰的程序框图，则输出的16. 在区间［—3,3］上随机取⼀个数x, 则使得lg（x—1）v lg2成⽴的概率为 .三、解答题（本⼤题共6⼩题，共70分.解答时，应写出必要的⽂字说明、证明过程或演算步骤）17. （满分10分）袋⼦中放有⼤⼩和形状相同的⼩球若⼲个，其中标号为0 的⼩球1个，标号为1的⼩球1个，标号为2的⼩球n个.已知从袋⼦中随机抽取1个⼩球，取到标号是2的⼩球的概率是才从袋⼦中不放回地随机抽取2个⼩球，记第⼀次取出的⼩球标号为a,第⼆次取出的⼩球标号为b.记事件A表⽰“a + b= 2”，求事件A的概率.18. （满分12分）某汽车⼚⽣产A, B, C三类⼩汽车，每类⼩汽车均有豪华型汽车A汽车B汽车C豪华型100200x标准型300400600按A、B、C三类⽤分层抽样的⽅法在这个⽉⽣产的⼩汽车中抽取50辆, 其中A类⼩汽车抽取10辆.（1）求x的值；（2）⽤分层抽样的⽅法在C类⼩汽车中抽取⼀个容量为5的样本?将该样本看成⼀个总体，从中任取2辆，求⾄少有1辆标准型⼩汽车的概率；19. (满分10分)已知椭圆的中⼼在原点，两焦点F i, F2在x轴上，且过点A(—4, 3).若F i A丄F2A,求椭圆的标准⽅程.20. (满分12分)已知椭圆C的两条对称轴分别为x轴和y轴,左焦点为F i( —1,0)，右焦点为F2,短轴的两个端点分别为B i、B2.(1) 若⼛F1B1B2为等边三⾓形，求椭圆C的⽅程；(2) 若椭圆C的短轴长为2,过点F2的直线I与椭圆C相交于P、Q两点, 且R P FQ 0，求直线I的⽅程.21. (满分12分)命题p :关于x的不等式x2+ (a—1)x+ a2<0的解集为，命题q :函数y= (2 a2—a)x为增函数.分别求出符合下列条件的实数a 的取值范围.(1) p q是真命题；(2) p q为真命题且p q为假命题.22. (满分12分)在平⾯直⾓坐标系中，动点P(x,y)到两点F1(0，—3) > F2 (0 ,3)的距离之和为4,设点P的轨迹为C.(1) 求P的轨迹C的⽅程；(2) 设直线y= kx+1与C交于A、B两点，k为何值时0A丄OB ?此时| AB|的值是多少？选择题13、16 或 24 14 、 x o R,x o 21 15、 916、 3 3三、解答题17、解：设标号为2的球的个数为n,由题意可知：⼀n ⼀1，解得n = 2,1 1 n 2不放回地随机抽取2个⼩球的所有基本事件为：(0,1) ，(0,2 1)，(0,2 2)，(1,0) ，(1,2 1)，(1,2 2)，(2 1,0)，(2 1,1)，(2 1,22)，(2 2,0)，(22,1)，(2 2,21)，共 12 个,41 事件A 包含的基本事件为：(0,2 1) , (0,2 2) , (2 1,0) , (22,0)，共4个?所以P(A)=⽯=-.12 3贝U x = 2000 — (100 + 300) — (200 + 400) — 600= 400. (2)设所抽样本中有a 辆豪华型⼩汽车，由题意得迴空，即a = 2.1000 5因此抽取的容量为 5的样本中，有2辆豪华型⼩汽车，3辆标准型⼩汽车. ⽤A 1, A 表⽰2辆豪华型⼩汽车，⽤ B 1, B 2, B 3表⽰3辆标准型⼩汽车，⽤ E 表⽰事件 “在该样本中任取 2辆，其中⾄少有1辆标准型⼩汽车”，则所有的基本事件10个，列举如下：(A i , A 2) , (A i , B i ) , (A i , B 2) , (A i , B 3) , (A 2, B i ) , (A 2, B 2) , (A 2, B 3) , (B i , B 2), (B 1, B 3), (B 2, B 3).事件 E 包含的基本事件有： (A i , B i ), (A i , B 2) , (A i , B 3) , (A 2, B i ) , (A 2 , B 2), (A 2 , B 3), (B i , B 2) , (B i , B 3) , (B 2 , B 3)共 9 个. 故P(E)—,即所求概率为 —.10 10 uu n uuuULLT19、解：设焦点 F i ( — c , 0) , F 2(C , 0)( c>0) . F i A 丄 F 2A , A F ’A ? F 2A = 0,⽽ F 1A = ( — 4 + c , 3), uuuu 22F 2A = ( — 4 — C , 3) , A ( — 4+ C ) ? ( — 4 — C ) + 3 = 0, A C = 25 ,即 C = 5.A F i ( — 5 , 0) , F 2(5 , 0). A 2a = | AF i |+ |AF 2| = (— 4+ 5) 2+ 32 + (— 4— 5) 2+ 32 = 五 + 90= 4 五.2 2A a = 2航,A b 2 = a 2 — C 2= (2伍)2— 52= 15. A 所求椭圆的标准⽅程为 — — 140 15220、解：(1)设椭圆C 的⽅程为笃4 1(a b 0).a b 2a 2b根据题意知22，解得a 2 =b 2=,故椭圆2C 的⽅程为— 2⼯1a 2b 21334 123 3⑵容易求得椭圆C 的⽅程为—y 2 1. 2当直线I 的斜率不存在时，其⽅程为 x = 1,不符合题意; 当直线的斜率存在时，设直线 I 的⽅程为y = k(x — 1).18、解：(1)设该⼚这个⽉共⽣产⼩汽车解得 n = 2000.n 辆，由题意得50 10 100 300y k(x 1)由 x2 2 ，得(2 k 2+ 1)x 2 — 4k 2x + 2( k 2— 1) = 0.y 1 24k 2设 P(X 1, yj , Q(X 2, y 2)，贝U X 1+ X 2= --2k 1 uuur RP =(X 1+ 1, y" , RQ = (X 2+ 1, y 2)uuur uuur因为Ff ? FQ = 0,即⼙2(X 1+ 1)( X 2 + 1) + y 1y 2= X 1X 2+ (X 1+ X 2) + 1 + k (X 1— 1)( X 2 — 1) 2 2 2 =(k + 1)X 1X 2— (k — 1)( X 1 + X 2) + k + 1 7k ］」0，解得 k 2= 7,即⼙ k =±￥? 2k 2 1 7 7故直线I 的⽅程为x + 7y — 1 = 0或x — 7y — 1 = 0.12 2 |21、解：命题 p 为真时，△= (a — 1) — 4a v 0, 即⼙ a >3或 a v — 1.31命题q 为真时，2a — a > 1，即a > 1或a v -2 '(1)T p q 是真命题，? p 和q 都是真命题，a 的取值范围也即上⾯两个范围的交集，a 的取值范围是{a|a v — 1或a > 1}.p 真q 假时，3V a < 1, p 假q 真时，—K a v22、解(1)设P(x , y)，由椭圆定义可知, 点P 的轨迹C 是以(0 ,=232 1 ,故曲线 C 的⽅程为—3 ) , (0 , 3)为焦点，长半轴长为 2的椭圆.它的短半轴长 b⑵设A(x i ,y i ), B(x 2,y 2)，其坐标满⾜kx 1y 2 14消去 y ,并整理得(k 2+ 4)x 2+ 2kx — 3= 0, 故 X 1+ X 2= j k , X 1X 2=—.k 4 k 4T OA 丄 OB , ? X 1X 2+ y 1y 2= 0.⼜?/ y 1y 2= k 「x 1X 2+ k( X 1 + X 2) +1 , 3 3k2 k 2 4 k 2 41 ? k =± —.24 是 X 1X 2 + yy ⼜ X 1X 2 + y i y 2= 0, 4k 2 1k 2 412 1 . 当 k =± 2时，X 1+ X 2= ?17，X 1X 2= —⽯.| AB| = 1 k 2(X ! x 2)2 4XX 2 ,2324 12 4 X 13 ⽽(x2 + x" — 4刘％=1p +4X后=172 , 5 43X 13 4 '65 _X ------ 2 = . 4 17 17I AB| =2 2(k 1) X 1X 2= 2 ----- ,2k 2 1 uur 1 2，1 1p 、q 中有且只有⼀个真命题时，a 的取值范围为{ a|3V a wl 或⼀1< a v — $}.。

2017—2018学年度第一学期期末考试试题高二数学（理） 2018.1考试说明：1.本试题分第I 卷和第II 卷两部分。

第I 卷和第II 卷答案填涂在答题卡的相应位置，考试结束只上交答题卡。

2.满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.等差数列}{n a 中，155=a ，则8543a a a a +++的值为（ ） A ．30 B ．45 C ．60 D ．1202.在ABC ∆中，5=a ，15=b ，ο30=∠A ，则c 等于（ ）A ．52B ．5C ．52或5D ．以上都不对3.已知数列}{n a 的前项n 和n n S n 22+=，则数列}1{1+n n a a 的前项n 和为（ ） A ．)32(3+n n B ．)32(32+n n C ．)12(31+-n n D ．12+n n4.双曲线3x 2 －y 2 ＝3的渐近线方程是（ ）A ． y = ±3xB ． y = ±3xC ． y =±31x D ． y = ±33x5.若,1>a 则11-+a a 的最小值是（ ） A. 2 B. a C. 3 D.1-a a2 6.设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩,则3z x y =+的最大值为（ ）A ． 5 B. 3 C. 7 D. -87.若点A 的坐标是（3，2），F 是抛物线y 2=2x 的焦点，点P 在抛物线上移动，为使得|PA|+|PF|取得最小值，则P 点的坐标是（ ） A ．（1，2）B ．（2，1）C ．（2，2）D ．（0，1）8.数列{}n a 的通项公式2=n a n n +，则数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前10项和为（ ） A ．1011B ．910 C ．1110D ．12119.已知变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤-≤+1236x y x y x ，则目标函数)0,0(>>+=b a y ax z 的最小值为2，则2211b a +的最小值为（ ） A ．21B ．2C ．8D ．17 10.在数列}{n a 中，21=a ，)2)(111ln(1≥+++=-n n a a n n ，则=n a （ ） A ．n ln 2+ B ．n n ln )1(2-+ C ．n n ln 2+ D ．n n ln 1++11.若椭圆2211mx ny y x +==-与交于A 、B 两点，过原点与线段AB 中点连线的斜率为2，则mn的值等于（ ） A.3 B.22C.3D. 212.已知椭圆 +=1（a ＞b ＞0）与双曲线﹣=1 （m ＞0，n ＞0）有相同的焦点（﹣c ，0）和（c ，0），若c 是a ，m 的等比中项，n 2是2m 2与c 2的等差中项，则椭圆的离心率是（ ）A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知等差数列{}n a 的前三项为32,1,1++-a a a ，则此数列的通项公式为_______ . 14.命题p ：0x ∃∈R ，200220x x ++≤的否定为___________．15.抛物线2x ay =（0a ≠）的焦点坐标是___________．16.已知双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线方程是3y x =，它的一个焦点与抛物线216y x =的焦点相同，则双曲线的标准方程为___________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，cos cos 2cos a C c A b A +=.（1）求A ； （2）若7,2a b ==求ABC ∆的面积.18.（本小题满分12分）设等比数列}{n a 的前项n 和n S ，812=a ，且321,,161S S S +成等差数列，数列}{n b 满足n b n 2=. （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）设n n n b a c =，求数列}{n c 的前项n 和n T .19.(本小题满分12分)为方便市民休闲观光，市政府计划在半径为200米，圆心角为ο120的扇形广场内（如图所示），沿ABC ∆边界修建观光道路，其中B A 、分别在线段CQ CP 、上，且B A 、两点间距离为定长360米.（1）当ο45=∠BAC 时，求观光道BC 段的长度；19. 20．（本小题满分12分）已知抛物线C ：y 2＝2px (p ＞0)过点A (1，－2)． （1）求抛物线C 的方程，并求其准线方程；（2）是否存在平行于OA (O 为坐标原点)的直线l ，使得直线l 与抛物线C 有公共点，且直线OA 与l 的距离等于55？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由．21．(小题满分13分)椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为325（1）求椭圆C 的方程；（2） 过点(0,4)D 的直线l 与椭圆C 交于两点,E F ，O 为坐标原点，若OF OE ⊥，求直线l 的斜率.22．（本小题满分14分）某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元。

2017-2017学年度第一学期高二理科数学试题答案时量：120分钟 分值：150分． 命题人：徐爱田 审题人：王凯钦一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分,） 9，14 10，221〈-〉m m 或 1112，10 13，x 22y ±= 14，52 15，29三、解答题（本大题共75分.请将详细解答过程写在答题卡上）16. （本小题满分12分）设：P: 指数函数xa y =在x ∈R 内单调递减；Q ：曲线1)32(2+-+=x a x y 与x 轴交于不同的两点。

如果P 为真，Q 为假，求a 的取值范围．解：当0<a<1时，指数函数xa y = 在R 内单调递减；曲线y=x 2+(2a-3)x+1与x 轴有两个不同的交点等价于(2a-3)2-4>0， 即a<21或a>25。

…（6分） 由题意有P 正确，且Q 不正确，因此，a ∈(0,1)∩[]25,21[ 即a ∈)1,21[17（本小题满分12分）．已知点A （-2，0），B （2，0），直线AP 与直线AB 相交于点P ，它们的斜率之积为41-，求点P 的轨迹方程（化为标准方程）． 解：设点P ),(y x ，直线AP 的斜率)2(2-≠+=x x yk AP 直线BP 的斜率)2(2≠-=x x yk BP根据已知，有：)2(4122±≠-=-⋅+x x y x y化简得：)2(1422±≠=+x y x（没有写2±≠x 扣1分）18．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，MD ⊥平面ABCD ，NB ⊥平面ABCD ，且1,MD NB ==（1）求证：//CN 平面AMD ；（2）求面AMN 与面NBC 所成二面角的平面角的余弦值．解：（1）ABCD 是正方形，//,//BC AD BC ∴平面AMD ；又MD ⊥平面ABCD ，NB ⊥平面ABCD ，//,//NB NB MD ∴∴平面AMD ， 所以平面//BNC 平面AMD ，故//CN 平面AMD ；（2） 以D 为坐标原点，DA ，DC ，DM 分别为x ，y ，z 轴建立图示空间直角坐标系，则：A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0). N (1,1,1), M (0,0,1),(1,0,1)AM =-,(0,1,1)AM =,(0,1,0)AB =设平面AMN 的一个法向量为(,,)n x y z =,由00AM n AN n ⎧=⎪⎨⎪=⎩得: 00x z y z ⎧-+=⎨+=⎩令z=1得: (1,1,1)n =-易知: (0,1,0)AB =是平面NBC 的一个法向量.cos ,AB n -==-NMODCBA∴面AMN 与面NBC19．（本小题满分13分）设函数3()3(0)f x x ax b a =-+≠.（Ⅰ）若曲线()y f x =在点(2,(2))f 处与直线8y =相切，求,a b 的值； （Ⅱ）求函数()f x 的极值点。

高二数学试题(理科)
一、单选题（本大题共12小题，每题5分）
1. 下列图形中不一定是平面图形的是（）
A. 三角形
B. 四个角都相等的四边形
C. 梯形
D. 平行四边形
【答案】B
【解析】根据几何公理，三角形能确定一个平面（两相交直线能确定一个平面）、梯形、平行四边形能确定一个平面（两平行线能确定一个平面），所以不能确定的是：四个角都相等的四边形。

故选B。

2. 下列等于1的积分是（）
C.
【答案】C
；
；
故选C.
点睛：定积分的计算一般有三个方法：
（1）利用微积分基本定理求原函数；
（2）利用定积分的几何意义，利用面积求定积分；
（3）利用奇偶性对称求定积分，奇函数在对称区间的定积分值为0.
3. 在正方体与所成的角为（）
A. B. C. D.
【答案】B
与的所成角，易知，所成角为，故选B。

4.
【答案】B
B。

5. 已知三个平面、、，a、b是异面直线，a与、、分别交于A、B、C三点，b与、、分别交于D、E、F三点，连结AF交平面于G，连结CD交平面于H，则四边形BGEH的形状为( )
A. 平行四边形
B. 矩形
C. 菱形
D. 梯形
【答案】A
A。

6.
A. B. C. D.
【答案】D
..................。

1. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的焦距为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】双曲线的渐近线方程为：，由题意知.所以，即双曲线，焦距为.故选D.2. 太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图形图案，它形象化地表达了阴阳轮转，相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种相互转化，相对统一的形式美.按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆被的图象分割为两个对称的鱼形图案，其中小圆的半径均为2，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设大圆的半径为R，则：，则大圆面积为：，小圆面积为：，则满足题意的概率值为：.本题选择B选项.点睛：数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法．用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A满足的不等式，在图形中画出事件A发生的区域，据此求解几何概型即可.3. 将一枚质地均匀的骰子投两次，得到的点数依次记为和，则方有实数解的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】将一枚质地均匀的骰子投两次，得到的点数依次记为a和b，基本事件总数n=6×6=36，∵方程有实数解，∴△=b2−4a⩾0，∴方程有实数解包含的基本事件(a,b)有：(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6)，(4,4),(4,5),(4,6),(5,5),(5,6),(6,5),(6,6)，共19个，∴方程有实数解的概率p=.故选：A.4. 下表是某单位1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：用水量由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其回归方程是，则等于（）A. 6B. 6.05C. 6.2D. 5.95【答案】C【解析】由题中数据可得，即样本中心为：. 代入回归方程，得：，解得.故选C.点睛：本题看出回归分析的应用，本题解题的关键是求出样本中心点，根据样本中心点代入求出的值，本题是一个基础题；求回归直线方程的一般步骤：①作出散点图（由样本点是否呈条状分布来判断两个量是否具有线性相关关系），若存在线性相关关系；②求回归系数；③写出回归直线方程，并利用回归直线方程进行预测说明.5. 下列四个命题：①命题“若，则” 的逆否命题为“若，则”②“”是“”的必要不充分条件③若为假命题，则均为假命题④对于命题，使得，则，使得.其中，错误的命题个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】①命题“若，则”的逆否命题为“若，则”，故①正确；②若，则，充分性成立，反之，若，则或，必要性不成立，即“”是“”的充分不必要条件，故②正确；③若为假命题，则必有一个为假命题，不一定均为假命题，故③错误；④对于命题，使得，则为：，均有，故④正确，错误的命题个数为，故选A.6. 抛物线的准线方程是，则的值为（）A. 4B. 8C.D.【答案】C所以.故选C.7. 某单位有若干名员工，现采用分层抽样的方式抽取人去体检，若老、中、青人数之比为4：1：5，已知抽到10位中年人，则样本的容量为 ( )A. 40B. 100C. 80D. 50【答案】B【解析】∵某单位老、中、青人数之比依次为2:1:2.若样本中中年人人数为10，∴样本容量是本题选择D选项.点睛：进行分层抽样的相关计算时，常利用以下关系式巧解：(1) ；(2)总体中某两层的个体数之比＝样本中这两层抽取的个体数之比．8. 下列程序框图中，输出的的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由程序框图知：第一次循环后 2第二次循环后 3第三次循环后 4…第九次循环后10不满足条件，跳出循环．则输出的为．故选B．9. 若双曲线以椭圆的焦点为顶点，以椭圆长轴的端点为焦点，则双曲线的方程为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】椭圆的焦点为(0,3),(0,-3)，长轴短点(0,5),(0,-5).所以双曲线的顶点为(0,3),(0,-3)，焦点为(0,5),(0,-5).即.所以双曲线的方程为.故选C.10. 某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛，那么下列对立的两个事件是（）A. “至少1名男生”与“至少有1名是女生”B. 恰好有1名男生”与“恰好2名女生”C. “至少1名男生”与“全是男生”D. “至少1名男生”与“全是女生”【答案】D【解析】从3名男生和2名女生中任选2名学生参加演讲比赛，“至少1名男生”与“至少有1名是女生”不互斥；“恰好有1名男生”与“恰好2名女生”是互斥不对立事件；“至少1名男生”与“全是男生”不互斥；“至少1名男生”与“全是女生”是对立事件；故选：D11. 为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第1小组的频数为6，则报考飞行员的学生人数是（）A. 56B. 48C. 40D. 32【答案】B【解析】设报考飞行员的人数为n，根据前3个小组的频率之比为1:2:3，可设前三小组的频率分别为x，2x，3x；由题意可知所求频率和为1,即x+2x+3x+(0.037+0.013)×5=1解得x=0.125则，解得n=48故选B.12. 设双曲线的左、右焦点分别为，，，过作轴的垂线与双曲线在第一象限的交点为，已知，，点是双曲线右支上的动点，且恒成立，则双曲线的离心率的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】令x=c代入双曲线的方程可得，由,可得，即为3a2>2b2=2(c2−a2)，即有①又恒成立，由双曲线的定义,可得2a+|PF2|+|PQ|>3c恒成立，由F2,P,Q共线时,|PF2|+|PQ|取得最小值|F2Q|=，可得3c<2a+，即有<②由e>1，结合①②可得，e的范围是(1,).故选：A.点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.13. 已知向量，且A、B、C三点共线，则=_______________【答案】【解析】解法一：∵A、B、C三点共线，∴＝，解得k＝.解法二：＝(4－k，－1)，＝(－3－k,5)，∵A、B、C三点共线，∴∥，∴5(4－k)－(－1)·(－3－k)＝0，∴k＝.14. 已知抛物线的过焦点的弦为，且，，则_____________【答案】3【解析】由题意知|AB|=+p,即p=|AB|−()=9−6=3.故答案为：3.15. 某校开展“爱我漳州、爱我华安”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如下图所示．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91.复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清．若记分员计算无误，则数字x应该是 ________.【答案】【解析】试题分析：由题意可知，解得，所以，故选A.考点：茎叶图与平均数．视频16. 设圆的圆心为，是圆内一定点，为圆周上任一点，线段的垂直平分线与的连线交于点，则的轨迹方程为________【答案】【解析】M为AQ垂直平分线上一点，则|AM|＝|MQ|，∴|MC|＋|MA|＝|MC|＋|MQ|＝|CQ|＝5，故M的轨迹为椭圆，∴a＝，c＝1，则b2＝a2－c2＝，∴椭圆的标准方程为．点睛：求与圆有关的轨迹问题时，根据题设条件的不同常采用以下方法：①直接法：直接根据题目提供的条件列出方程．②定义法：根据圆、直线等定义列方程．③几何法：利用圆的几何性质列方程．④代入法：找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式等．17. 已知集合（1）若，求的概率；（2）若，求的概率.【答案】（1） (2)........................试题解析：（1）设为事件，，即，即.则基本事件有：共个，其中满足的基本事件有个，所以.故的概率为.(2)设为事件，因为，则基本事件为如图四边形区域，事件包括的区域为其中的阴影部分.所以，故的概率为.点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．18. 命题:；命题:方程表示焦点在轴上的椭圆.若“且”是假命题，“或”是真命题，求实数的取值范围.【答案】【解析】试题分析：命题p为真，求出-2≤m≤2，命题q为真，求出 0<m<2，利用“p且q”是假命题，“p或q”是真命题，推出p是真命题且q是假命题，或p是假命题且q是真命题，求解即可．试题解析：命题:为真，命题为真，即方程是焦点在轴上的椭圆，又“且”是假命题，“或”是真命题是真命题且是假命题，或是假命题且是真命题或的取值范围是.19. 某校高三（）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题．（1）求全班人数及分数在之间的频数，并估计该班的平均分数；（2）若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在之间的概率．【答案】（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）由茎叶图中的数据可得到全班人数，进而求得分数在之间的频数，计算平均分时各组用其中间值作为代表元素求解；（2）分别求得内取两元素的基本事件种数与在内取一个元素的基本事件数，求两种数比值即可得到对应的概率试题解析：（1）由茎叶图知，分数在之间的频数为，频率为，全班人数为．所以分数在之间的频数为分数在之间的总分为；分数在之间的总分为；分数在之间的总分数为；分数在之间的总分约为；分数在之间的总分数为；所以，该班的平均分数为．（2）将之间的个分数编号为，之间的个分数编号为，在之间的试卷中任取两份的基本事件为：，，，，，，，，，，，，，，共个，其中，至少有一个在之间的基本事件有个，∴至少有一份分数在之间的概率是．考点：茎叶图，频率分布直方图及古典概型20. 已知为坐标原点，是椭圆上的点，设动点满足.（1）求动点的轨迹的方程；（2）若直线与曲线相交于，两个不同点，求面积的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）设点，,则由，得，利用“逆代法”可得动点的轨迹的方程；（2）直线与曲线,联立可得，，根据韦达定理，弦长公式、点到直线距离公式将面积用表示，利用基本不等式即可得结.试题解析：（1）设点，,则由，得，即，，因为点在椭圆，所以，故，即动点的轨迹的方程为.（2）由曲线与直线联立得，消得，因为直线与曲线交于，两点，所以，又，所以.设，，则，，因为点到直线：的距离，，所以，，当且仅当，即时取等号，所以面积的最大值为.【方法点晴】本题主要考查逆代法求曲线方程及圆锥曲线求最值，属于难题.解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法，本题（2）就是用的这种思路，利用均值不等式法求三角形最大值的.21. 如图，ABCD是边长为的正方形，DE平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE与平面ABC D所成角为60°．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDE．（Ⅱ）求二面角F-BE-D的余弦值．（Ⅲ）设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM∥平面BEF，并证明你的结论．【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）；（Ⅲ）点M是线段BD靠近B点的三等分点．【解析】解：(1)∵DE⊥平面ABCD，∴DE⊥AC，∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD，又DE∩BD＝D，∴AC⊥平面BDE.(2)∵DE⊥平面ABCD，∴∠EBD就是BE与平面ABCD所成的角，即∠EBD＝60°.∴＝.由AD＝3，得DE＝3，AF＝.如图所示，分别以DA，DC，DE所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则A(3,0,0)，F(3,0，)，E(0,0,3)，B(3,3,0)，C(0,3,0)，∴＝(0，－3，)，＝(3,0，－2)．设平面BEF的法向量为n＝(x，y，z)，则，即.令z＝，则n＝(4,2，)．∵AC⊥平面BDE，∴＝(3，－3,0)为平面BDE的一个法向量，∴cos〈n，〉＝＝＝.又二面角F－BE－D为锐角，故二面角F－BE－D的余弦值为.(3)依题意，设M(t，t,0)(0≤t≤3)，则＝(t－3，t,0)，∴AM∥平面BEF，∴·n＝0，即4(t－3)＋2t＝0，解得t＝2.∴点M的坐标为(2,2,0)，此时＝，∴点M是线段BD上靠近B点的三等分点．22. 已知椭圆过点，离心率为.（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆的上顶点作直线交抛物线于两点，为原点.①求证：；②设、分别与椭圆相交于、两点，过原点作直线的垂线，垂足为，证明:为定值.【答案】(1)；（2）①证明见解析；②证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据椭圆过定点以及椭圆的离心率可得，解得的值，由椭圆的定义可得的值，将的值代入椭圆方程即可得答案；（2）①设过椭圆的上顶点的直线的方程为，与抛物线方程联立，设出点的坐标，由根与系数的关系分析计算的值，由向量数量积的性质可得证明；②直线与抛物线联立，由韦达定理及平面向量数量积公式可得，的等量关系，结合点到直线距离公式可得结果.试题解析：(1) ，所以，又，解得，，所以椭圆的方程为（2）①证明：设、，依题意，直线一定有斜率，的方程为，联立方程消去得，，又，，②证明：设、，直线的方程为，，，，联立方程消去得，，，而由得，即. 所以为定值.【方法点睛】本题主要考查待定待定系数法求椭圆标准方程、圆锥曲线的定值问题以及点在曲线上问题，属于难题. 探索圆锥曲线的定值问题常见方法有两种：① 从特殊入手，先根据特殊位置和数值求出定值，再证明这个值与变量无关；② 直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.。

2017-2018-1高二理科数学期末试题考试总分： 150 分考试时间： 120注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1.下列说法正确的是（）A.“”是“”的充分不必要条件B.“若，则的逆否命题为真命题C.命题“，使得”的否定是：“，均有”D.命题“若，则的逆命题为真命题2.在命题“若抛物线的开口向下，则”的逆命题、否命题、逆否命题中真命魉的个数（）A. B. C. D.3.已知抛物线的准线过双曲线的一个焦点，则双曲线的离心率为（）A. B.C.D.4.已知点是椭圆上的动点，，是椭圆的两个焦点，是坐标原点，若是的角平分线上一点，且，则的取值范围是（）A. B. C. D.5.命题，方程有实根，则￢是（）A.，方程无实根B.，方程无实根C.不存在实数，使方程无实根D.至多有一个实数，使方程有实根6.已知、为双曲线的左、右焦点，点在上，，则A. B. C. D.7.空间四边形中，若向量，点，分别为线段，的中点，则的坐标为（）A. B.C. D.8.空间中，与向量同向共线的单位向量为（）A.B.或C.D.或9.已知是空间的一组单位正交基底，而是空间的另一组基底．若向量在基底下的坐标为，则向量在基底下的坐标为（）A. B. C. D.10.在一次跳高比赛前，甲、乙两名运动员各试跳了一次．设命题表示“甲的试跳成绩超过米”，命题表示“乙的试跳成绩超过米”，则命题表示（）A.甲、乙恰有一人的试跳成绩没有超过米B.甲、乙至少有一人的试跳成绩没有超过米C.甲、乙两人的试跳成绩都没有超过米D.甲、乙至少有一人的试跳成绩超过米11.如果方程表示双曲线，则的取值范围是（）A. B. C. D.12.已知，，，则动点的轨迹是（）A.双曲线B.双曲线左支C.双曲线右支D.一条射线二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.已知关于面的对称点为，则________．14.若，，则________．15.已知动圆与圆：外切，与圆：内切，则动圆圆心的轨迹方程为________．16.已知函数恒过抛物线的焦点，若，是抛物线上的两点，且，直线的斜率不存在，则弦的长为________．三、解答题（共 6 小题，共 70 分）17.（10分）设命题：函数在上单调递增；：关于的方程的解集只有一个子集．若“”为真，“￢￢”也为真，求实数的取值范围．18.(12分) 已知椭圆的两个焦点分别为，，点在椭圆上．求椭圆的方程若椭圆上存在一点，使，求的面积．19.(12分) 已知为实数，：点在圆的内部；，都有．若为真命题，求的取值范围；若为假命题，求的取值范围；若“且”为假命题，且“或”为真命题，求的取值范围．20.(12分) 如图，在四棱锥中，底面为菱形，，为的中点．若，求证：平面平面；若平面平面，且，点在线段上，试确定点的位置，使二面角大小为，并求出的值．21.（12分）已知点，，动点到、两点的距离之差的绝对值为，点的轨迹与直线交于、两点，求线段的中点坐标及其弦长．22.(12分) 如图，棱锥的底面是矩形，平面，，．求证：平面；求二面角余弦值的大小；求点到平面的距离．高二数学期终试题答案一、选择题.BBCBB BB.CA.D .B.C二、填空题 13. 14. 15. 16.三、解答题17.解：当命题是真命题时，应有；当命题是真命题时，关于的方程无解，所以，解得．由于“”为真，所以和中至少有一个为真，又“￢￢”也为真，所以￢和￢中至少有一个为真，即和中至少有一个为假，故和中一真一假．假真时，无解；真假时，．综上所述，实数的取值范围是．18.解：设椭圆的方程为．∵，∴①，∵点在椭圆上，∴②，由①、②得：，，∴椭圆的方程为：．由题意知，，、∴又∵点在椭圆上，∴、①由余弦定理知：②把①两边平方得，③③-②得，∴，∴、19.解：∵：点在圆的内部∴，解得，故为真命题时的取值范围为．∵，都有∴若为真命题，则，解得，故为假命题时的取值范围．∵“且”为假命题，且“或”为真命题∴与一真一假，从而①当真假时有，无解；②当假真时有，解得或．∴实数的取值范围是．20.证明：∵，为的中点，∴，又∵底面为菱形，，∴，又∵，∴平面，又∵平面，∴平面平面．∵平面平面，平面平面，，∴平面．以为坐标原点，分别以，，为，，轴，建立空间直角坐标系如图．则由题意知：，，，，设，则，平面的一个法向量是，设平面的一个法向量为，则，取，∵二面角大小为，∴，解得，此时．21.解：∵，∴点的轨迹是以、为焦点的双曲线，，，∴，，∴，∴点的轨迹方程为．把直线代入化简可得，，设、两点的坐标分别为（）、，∴，．∴线段的中点坐标为，．22.解：建立如图所示的直角坐标系，则、、．在中，，，∴．∴、，∴∵，即，，又因为，∴平面．解：由得．设平面的法向量为，则，即，∴，故平面的法向量可取为∵平面，∴为平面的法向量．设二面角的大小为，依题意可得．由得，设平面的法向量为，则，即，∴，故可取为．∵，∴到面的距离为。