(完整版)高二数学第一学期期末考试试卷理科

上学期期末考试高二数学(理科)试卷考试时间：120分钟试题分数：150分卷I一、选择题：本大题共12小题,每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.对于常数〃？、〃，是“方程如=］的曲线是双曲线,，的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是♦♦A.所有不能被2整除的数都是偶数B.所有能被2整除的数都不是偶数C.存在一个不能被2整除的数是偶数D.存在一个能被2整除的数不是偶数x2 y23.已知椭圆一+ —— = 1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为7,则P到另一焦点距离为25 16A. 2B. 3C. 5D. 74.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题〃是“甲降落在指定范围”，g是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降，落在指定范围”可表示为A. (-1/7)v(-ity)B. /?v(-ity)C.(^/?)A(—D. pvq2 25.若双曲线:-二=1的离心率为J5,则其渐近线的斜率为crA. ±2B. ±-C. ±5/2D. ± —2 26 ,曲线)，=———一！在点M(三,0)处的切线的斜率为sinx + cosx 2 4A,在 B. 一昱 C. 1 D. -12 2 2 27.已知椭圆£ +奈的焦点与双曲线今旬的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，则抛物线少=打2的焦点坐标为A.(4-,0)B. (^- ,0)C. (0,^-)D. (0,^—)8. 一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法：①单向倾斜；②双向倾斜：③四向倾斜.记三种盖法屋顶而积分别为4鸟,A,① ② ③若屋顶斜而与水平而所成的角都是。

，则A. 4=E = AB. 4=4<鸟C.D.9.马云常说“便宜没好货”，他这句话•的意思是：“不便宜”是“好货”的A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件10.设。

数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.双曲线221168x y -=的虚轴长是（ ）A ．8B ．C ．．2 2.在公差为d 的等差数列{}n a 中，“1d >”是“是递增数列”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3.为了了解800名高三学生是否喜欢背诵诗词，从中抽取一个容量为20的样本，若采用系统抽样，则分段的间隔k 为（ ）A ．50B ．60C ．30D ．404.已知椭圆22:1169x y C +=的左、右焦点分别为12F F 、，过2F 的直线交椭圆C 于P Q 、两点，若1F P +110FQ =，则PQ 等于（ ） A ．8 B ．6 C.4 D ．25.从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如下，则这100个成绩的平均数为（ ）A ．3B ．2.5 C.3.5 D ．2.756.某单位有员工120人，其中女员工有72人，为做某项调查，拟采用分层抽样法抽取容量为15的样本，则男员工应选取的人数是（ ） A ．5 B ．6 C.7 D ．87.已知椭圆()222:10525x y C b b +=<<的长轴长、短轴长、焦距成等差数列，则该椭圆的方程是（ ）A ．221254x y +=B ．221259x y += C.2212516x y += D ．22125x y +=8.已知点()00,A x y 是抛物线()220y px p =>上一点，且它在第一象限内，焦点为,F O 坐标原点，若32pAF =，AO = ） A ．B ．3x =- C.2x =- D ．1x =-9.某班m 名学生在一次考试中数学成绩的频率分布直方图如图，若在这m 名学生中，数学成绩不低于100分的人数为33，则等于（ ）A ．45B ．48 C.50 D ．5510.已知定点()3,0M -，()2,0N ，如果动点P 满足2PM PN =，则点P 的轨迹所包围的图形面积等于（ ） A ．1009π B ．1429π C.103πD ．9π11.已知命题p ：直线20x y +=与直线20x y +-=之间的距离不大于1，命题q ：椭圆2222754x y +=与双曲线22916144x y -=有相同的焦点，则下列命题为真命题的是（ ）A ．()p q ∧⌝B ．()p q ⌝∧ C.()()p q ⌝∧⌝ D ．p q ∧12.如图，12,F F 分别是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线分别交于点,A B ，且(A ，若2ABF ∆为等边三角形，则12BF F ∆的面积为（ ）A ．1 BD ．2第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知0m >，0n >，向量(),1,3a m =-与()1,,2b n =垂直，则mn 的最大值为 ．14.若[]x 表示不超过x 的最大整数，执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为 ．15.在区间2,43ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上任取一个数x ，则函数()3sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的值不小于0的概率为 ．16.已知点A 是抛物线()2:20C x px p =>上一点，O 为坐标原点，若,A B 是以点为圆心，OA 的长为半径的圆与抛物线C 的两个公共点，且ABO ∆为等边三角形，则p 的值是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为3x ty =+⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为ρθ=.（1）写出直线的普通方程及圆C 的直角坐标方程； （2）点P 是直线上的点，求点的坐标，使到圆心的距离最小.18. （本小题满分12分）已知p ：方程()2220x mx m +++=有两个不等的正根；q ：方程221321x ym m-=+-表示焦点在轴上的双曲线.（1）若为真命题，求实数m 的取值范围； （2）若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围.19. （本小题满分12分）某公司经营一批进价为每件4百元的商品，在市场调查时发现，此商品的销售单价x （百元）与日销售量（件）之间有如下关系：（1）求y 关于x 的回归直线方程；（2）借助回归直线方程请你预测，销售单价为多少百元（精确到个位数）时，日利润最大？相关公式：()()()1122211n niii ii i nniii i x x y y x y nx yb x x xnx====---==--∑∑∑∑，a y bx =-.20. （本小题满分12分）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名同学的投篮命中次数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中用x 表示.（1）若乙组同学投篮命中次数的平均数比甲组同学的平均数少1，求x 及乙组同学投篮命中次数的方差；（2）在（1）的条件下，分别从甲、乙两组投篮命中次数低于10次的同学中，各随机选取一名，求这两名同学的投篮命中次数之和为16的概率. 21. （本小题满分12分）如图，在三棱锥A BCD -中，AD ⊥平面BCD ，CB CD =，AD DB =，,P Q 分别在线段,AB AC 上，3AP PB =，2AQ QC =，M 是BD 的中点.（1）证明：//DQ 平面CPM ； （2）若二面角C AB D --的大小为3π，求tan BDC ∠.22. （本小题满分12分）已知()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为12F F 、，1225F F =，点P 在椭圆上，21tan 2PF F ∠=，且的面积为4.（1）求椭圆的方程；（2）点M 是椭圆上任意一点，12A A 、分别是椭圆的左、右顶点，直线12MA MA ，与直线x =分别交于,E F 两点，试证：以EF 为直径的圆交x 轴于定点，并求该定点的坐标.试卷答案一、选择题1.B 因为28b =，所以虚轴长2b =.2.A 若1d >，则n N *∀∈，110n n a a d +-=>>，所以，{}n a 是递增数列；若{}n a 是递增数列，则n N *∀∈，10n n a a d +-=>，推不出1d >3.D 由于8002040÷=，即分段的间隔40k =.4.B 因为直线PQ 过椭圆的右焦点2F ，由椭圆的定义，在1F PQ ∆中，11416F P FQ PQ a ++==.又1110F P FQ +=，所以6PQ =. 5.A 设这100个成绩的平均数记为x ，则120210*********3100x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==.6.B 男员工应抽取的人数为12072156120-⨯=. 7.C 设焦距为2c ，则有222552b c c b ⎧-=⎨+=⎩，解得216b =，所以椭圆22:12516x y C +=.8.D 因为0322p px +=，所以0x p =，0y =.又)2212p +=，所以2p =，准线方程为1x =-.9.D ()10.0150.025100.6P =-+⨯=，由0.633m =，得55m =.10.A 设(),P x y ，则由2PM PN =得()()2222342x y x y ⎡⎤++=-+⎣⎦，化简得223322x y x +-70+=，即221110039x y ⎛⎫-+=⎪⎝⎭，所以所求图形的面积1009S π=. 11.B 对于命题p ，将直线l 平移到与椭圆相切，设这条平行线的方程为20x y m ++=，联立方程组224120x y x y m ⎧+=⎨++=⎩，消去y 得222210x mx m ++-=.由0∆=得，所以m =，椭圆上的点到直线l最近距离为直线20x y +-=与l 的距离d =1>，所以命题p 为假命题，于是p ⌝为真命题.对于命题q ，椭圆2222754x y +=与双曲线22916144x y -=有相同的焦点()5,0±，故q 为真命题.从而()p q ⌝∧为真命题. 12.由已知212BF BF a -=，122AF AF a -=，又2ABF ∆为等边三角形，所以121AF AF BF -=2a =，所以24BF =.在12AF F ∆中，16AF a =，24AF a =，122F F c =，1260F AF ∠=︒，由余弦定理得，所以227c a =，22226b c a a =-=，所以双曲线方程为222216x y a a-=，又()1,3A 在双曲线上，所以，解得212a =，即22a =.所以122124sin1202BF F S a a ∆=⨯⨯⨯︒==. 二、填空题13.9 因为，所以，又，所以.14.7 第一次循环，0S =，2n =；第二次循环，1S =，4n =；第三次循环，3S =，6n =；第四次循环，5S =，8n =；第五次循环，7S =.因为8>6，所以输出S 的值为7. 15.611 当2,43x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，272,636x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦.当[]20,6x ππ-∈，即7,1212x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时()0f x ≥，则所求概率为76121221134ππππ-=⎛⎫-- ⎪⎝⎭. 16.56如图，因为MA OA =，所以，点A 在线段OM 的中垂线上，又()0,10M ，所以可设(),5A x . 由tan 305x︒=，得x =，所以A ⎫⎪⎭的坐标代入方程22x px =，得56p =.三、解答题17.解：（1）由3,.x t y =+⎧⎪⎨=⎪⎩消去参数t ，得直线l0y --=，由ρθ=得2sin ρθ=，22x y +=，即圆C的直角坐标方程为(223x y +-=.（2）()3P t +，(C ，PC ==，0t =∴时PC 最小，此时()3,0P .18.解：（1）由已知方程221321x y m m -=+-表示焦点在y 轴上的双曲线，则()244202020m m m m ⎧∆=-+>⎪->⎨⎪+>⎩解得21m -<<-，即:21p m -<<-. 因p 或q 为真，所以p q 、至少有一个为真. 又且为假，所以至少有一个为假.因此，两命题应一真一假，当为真，为假时，213m m -<<-⎧⎨≥-⎩，解得21m -<<-；当为假，为真时，213m m m ≤≥-⎧⎨<-⎩或，解得.综上，21m -<<-或.19.解：（1）因为7x =，1089616.85y ++++==，所以，122121857 6.82255549ni ii ni i x y nx yb x nx==--⨯⨯===--⨯-∑∑，()6.82720.8a y bx =-=--⨯=，于是得到y 关于x 的回归直线方程220.8y x =-+.（2）销售价为时的利润为()()24220.8228.883.2x x x x ω=--+=-+-，当28.8722x =≈⨯时，日利润最大. 20.（1）解：依题意得：82910789112155x +⨯+++++⨯=-，解得6x =，41=5x 乙，22222141414141682910 1.7655555s ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-⨯+-+-=⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦. （2）记甲组投篮命中次数低于10次的同学为123,,A A A ，他们的命中次数分别为9，8，7. 乙组投篮命中次数低于10次的同学为1234,,,B B B B ，他们的命中次数分别为6，8，8，9. 依题意，不同的选取方法有：()()()()()()()()()()()()111213142122232431323334,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A B A B A B A B A B A B A B A B A B A B A B A B 共12种.设“这两名同学的投篮命中次数之和为16”为事件，则中恰含有()()()222334,,,,,A B A B A B 共3种.()31124P C ==∴. 21.（1）证明：取AB 的中点E ，连接ED EQ 、，则2AE AQEP QC==，所以//EQ PC . 又EQ ⊄平面CPM ，所以//EQ 平面CPM . 又PM 是BDE ∆的中位线，所以//DE PM ， 从而//DE 平面CPM . 又DEEQ E =，所以平面//DEQ 平面CPM .因为DQ ⊂平面DEQ ，所以//DQ 平面.（2）解：法1：由AD ⊥平面BCD 知，AD CM ⊥， 由BC CD =，BM MD =，知BD CM ⊥， 故CM ⊥平面ABD .由（1）知//DE PM ，面DE AB ⊥，故PM AB ⊥. 所以CPM ∠是二面角的平面角，即3CPM π∠=.设PM a =，则CM =，又易知在Rt ABD ∆中，4B π∠=，可知DM BM ==，在Rt CMD ∆中，tan MC MDC MD ∠===法2：以M 为坐标原点，,,MC MD ME 所在的直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标.设MC a =，MD b =，则(),0,0C a ，()0,,0B b -，()0,,2A b b ，则，()0,2,2BA b b =，设()1,,n x y z =是平面ABC 的一个法向量，则110,0.n BC n BA ⎧=⎪⎨=⎪⎩即0,220.ax by by bz +=⎧⎨+=⎩取()1,,n b a a =-， 不难得到平面ABD 的一个法向量为()21,0,0n =，所以121cos ,2nn <>==，所以a b =， 在中，6tan 2MC a MDC MD b ∠===.22.解：（1）因为21tan 2PF F ∠=，所以21sin PF F ∠=，21cos PF F ∠=. 由题意得((2222122125542522PF PF PF PF ⎧⨯⨯=⎪⎪⎨⎪=+-⨯⎪⎩，解得1242PF PF ⎧=⎪⎨=⎪⎩. 从而1224263a PF PF a =+=+=⇒=，结合2c =，得24b =，故椭圆的方程为22194x y +=. （2）由（1）得()13,0A -，()23,0A ，设()00,M x y ，则直线1MA 的方程为()0033y y x x =++，它与直线x =的交点的坐标为0033y E x ⎫⎫+⎪⎪⎪⎪+⎭⎭， 直线2MA 的方程为()0033y y x x =--，它与直线的交点的坐标为003535,3232y F x ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎭， 再设以EF 为直径的圆交x 轴于点(),0Q m ，则QE QF ⊥，从而1QE QF k k =-，即033y x ⎫+00353321352y x m ⎛⎫- -⎝⎭=--，即，解得3512m =±. 故以为直径的圆交x 轴于定点，该定点的坐标为351,02⎛⎫+ ⎪ ⎪⎭或351,02⎛⎫- ⎪ ⎪⎭.。

第一学期期末考试试题 高二（理科）数学（必修5；选修2-1）(满分150分；时间120分钟)第I 卷(选择题 共50分)一、选择题(本大题共10个小题；每小题只有一个正确选项。

每小题5分；共50分)1.{}为则，中，已知等差数列n a a a a a n n ,33,431521==+=（ ） A.48 B.492. {}==⋅=+q a a a a a n 则公比中，在正项等比数列,16,105362（ ） A.2 B.22C. 222或3.的值为则中，在A aS b A ABC ABC Osin ,3,1,60===∆∆( ) A.3392 B.8138 C.3326 D. 724.在下列函数中；最小值为2的是（ ） A.xx y 1+=B.xx y -+=33C.()101lg 1lg <<+=x xx y D.⎪⎭⎫⎝⎛<<+=20sin 1sin πx x x y5. 若椭圆221x my +=的离心率为2；则它的长半轴长为（ ） A ．1 B ．2 C ．1或2 D ．与m 有关6.()线准线方程为的右焦点重合，则抛物的焦点与椭圆若12602222=+>=y x p px y ( ) A.1-=xB. 2-=xC. 21-=x D. 4-=x7. 有下述说法：①0a b >>是22a b >的充要条件. ②0a b >>是ba 11<的充要条件.③0a b >>是33a b >的充要条件.则其中正确的说法有（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个8. 以椭圆1162522=+y x 的焦点为顶点；离心率为2的双曲线方程（ ） A ．1481622=-y x B ．127922=-y x C ．1481622=-y x 或127922=-y x D ．以上都不对 9. 下列各组向量中不平行的是（ ）A ．)4,4,2(),2,2,1(--=-=b aB ．)0,0,3(),0,0,1(-==d cC ．)0,0,0(),0,3,2(==f eD ．)40,24,16(),5,3,2(=-=h g10.是的距离最小的点的坐标上到直线抛物线42212=-=y x x y ( ) A.(1；1) B.(1；2) C.(2；2) D.(2；4)第II 卷(非选择题 共100分)二、填空题(本大题共5个小题；每小题5分；共25分)11. 等差数列9}{,27,39,}{963741前则数列中n n a a a a a a a a =++=++项的和9S 等于 . 12.()的最大值为则若a a a 21,210-<< . 13. 的最大值为，则足若满y x z x y x y x y x -=⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤-≤+302142, .14. 双曲线的渐近线方程为20x y ±=；焦距为10；这双曲线的方程为 . 15. 若19(0,2,)8A ；5(1,1,)8B -；5(2,1,)8C -是平面α内的三点；设平面α的法向量),,(z y x a =；则=z y x :: .三、解答题(本大题6个小题；共75分.解答应写出说明文字；证明过程或演算步骤) 16. (本小题共12分) 如图；△ACD 是等边三角形；△ABC 是等腰直角三角形；∠ACB=90°；BD 交AC 于E ；AB=2. （1）求cos ∠CBE 的值；（2）求AE 。

高二数学（上）期末考一、选择题：本小题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 不等式0322<--x x 的解集是（ ）A ．()1,3-B ．()3,1-C ．()3,-∞-Y ()+∞,1D ．()1,-∞-Y ()+∞,32. 已知平面α的法向量是()2,3,1-，平面β的法向量是()4,,2λ-，若//αβ，则λ的值是（ ） A ．103-B ．6-C ．6D ．1033．已知, , a b c 满足c b a <<，且0ac <，那么下列选项中一定成立的是( ) A. ab ac > B. ()0c b a -< C. 22cb ab < D. ()0ac a c ->4. 已知{}n a 是由正数组成的等比数列，n S 表示{}n a 的前n 项的和．若13a =，24144a a =，则10S 的值是( ) A ．511 B ．1023 C ．1533 D ．30695. 下列有关命题的说法正确的是( ) A ．命题“若21x =，则1=x ”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”． B ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件．C ．命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈， 均有210x x ++<”． D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题6. 设21,F F 为双曲线1422=-y x 的两个焦点，点P 在双曲线上且02190=∠PF F ，则21PF F ∆的面积是（ ） A.1 B.25C.2D.57. 已知向量)0,1,1(=→a ，)2,0,1(-=→b ，且→→+b a k 与→→-b a 2互相垂直，则k 的值是（ ） A. 1 B.51 C. 53 D. 57 8. 若ABC ∆的内角,,A B C 所对的边,,a b c 满足22()4a b c +-=，且060C =，则a b +的最小值为( )A ．3 B ． 3C ．43D ．8-9．若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，若过F 且倾斜角为︒60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率e 的取值范围是（ ） A ．[]2,1B ．()2,1C ．()+∞,2D ． [)+∞,210.若抛物线24y x =的焦点是F ,准线是l ,则经过点F 、M （4，4）且与l 相切的圆共有（ ）． A.4个 B.2个 C.1个 D.0个二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，满分20分.请把答案填在答题纸的相应位置.11．等差数列{}n a 中，若34512,a a a ++=则71a a += .12. 已知1,10,220x x y x y ≥⎧⎪-+≤⎨⎪--≤⎩则z x y =+的最小值是 .13. 已知正方体1111D C B A ABCD -中，E 为11D C 的中点，则异面直线AE 与BC 所成角的余弦值为 . 14. 点P 是抛物线x y 42=上一动点，则点P 到点)1,0(-A 的距离与P 到直线1-=x 的距离和的最小值是 . 15．设{}n a 是公比为q 的等比数列，其前n 项积为n T ，并满足条件011,01,110099100991<-->->a a a a a ，给出下列结论：（1）10<<q ； （2）1198<T ；（3）110199<a a ；（4）使1<n T 成立的最小自然数n 等于199，其中正确的编号为 （写出所有正确的编号） 三、解答题:本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分13分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且n a 是n S 与2的等差中项，⑴求12,a a 的值；⑵求数列{}n a 的通项公式。

高二第一学期数学（理）期末试卷及答案5套（时间：120分钟 总分：150分，交答题纸）第Ⅰ卷（12题：共60分）一、选择题（包括12小题，每小题5分，共60分） 1.某高中有学生1 000人，其中一、二、三年级的人数比为4∶3∶1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为（ ） A ．100 B ．40 C ．75 D ．252.某市进行一次高三教学质量抽样检测,考试后统计的所有考生的数学成绩服从正态分布.已知数学成绩平均分为90分,60分以下的人数占10%,则数学成绩在90分至120分之间的考生人数所占百分比约为 （ ） A.40%B.30%C.20%D. 10%3.对于空间的两条直线n m ,和一个平面α，下列命题中的真命题是 （ ） A.n m n m //,////则，若αα B.n m n m //,则，若αα⊥⊥ C.n m n m //,//则，若αα⊥ D.n m n m //,//则，若αα⊂4.根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为930，下雨的概率为1130，既吹东风又下雨的概率为830，则在吹东风的条件下下雨的概率为 （ ）A.911B.811C.89D.255.甲、乙两名学生六次数学测验成绩如右图所示。

①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数； ②甲同学的平均分比乙同学的平均分高； ③甲同学的平均分比乙同学的平均分低； ④甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差。

上面说法正确的是（ ）A.②④B.①②④C.③④D.①③ 6.下图是把二进制数11111(2)化成十进制数的一个程序框图， 则判断框内应填入的条件是( )A.?5>iB.?4≤iC.?4>iD.?5≤i7．在4次独立重复试验中,事件A 发生的概率相同,若事件A 至少发生1次的概率为8165,则事件A 在1次试验中发生的概率为( ) A.32 B.31 C.95 D.94 8.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一个焦点与圆01022=-+x y x 的圆心重合，且双曲线的离心率等于5，则该双曲线的标准方程为（ ）A.120522=-y x B.1202522=-y x C.152022=-y x D.1252022=-y x 9.设A 为定圆C 圆周上一点，在圆周上等可能地任取一点与A 连接，求弦长超过半径2倍的概率（ ） A.34B. 35C.13D.1210.命题“设R b a ∈,，若6≠+b a ，则3≠a 或3≠b ”是一个真命题； 若“q p ∨”为真命题，则q p ,均为真命题；命题“)1(2,,22--≥+∈∀b a b a R b a ”的否定是“)1(2,,22--≤+∈∃b a b a R b a ”； ④“)(2Z k k ∈+=ππϕ”是函数)2sin(ϕ+=x y 为偶函数的充要条件。

高二数学期末考试卷〔理科〕一、选择题〔本大题共 11 小题，每题 3 分，共 33 分〕r 1、与向量 a (1, 3, 2)平行的一个向量的坐标是〔 〕A ．〔 1 3，1，1〕 B ．〔－1，－3，2〕C ．〔－ 1 2 ， 3 2，－1〕 D ．〔 2 ，－ 3，－2 2 〕2、设命题 p ：方程 2 3 1 0x x 的两根符号不一样；命题 q ：方程2 3 1 0x x 的两根之和为 3，判断命题“ p 〞、“ q 〞、“ p q 〞、“ p q 〞为假命题的个数为 ( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3、“a ＞b ＞0〞是“ ab ＜a 2b 22〞的 〔 〕A ．充足而不用要条件B ．必需而不充足条件C ．充要条件D ．既不充足也不用要条件2y 2 x的焦距为 2，那么 m 的值等于 〔 〕. 4、椭圆 1m 4A ．5B ．8C ．5 或 3D ．5 或 85、空间四边形 OABC 中， OA a ，OB b ，OC c ，点 M 在 OA 上，且 OM=2MA ，N 为 BC 中点，那么 MN =〔 〕1 2 1A ． a b c2 3 22 1 1 B ． a b c3 2 21 1 1 C ． a b c2 2 22 2 1 D ． a b c3 3 26、抛物线 2y 4x 上的一点 M 到焦点的距离为 1，那么点 M 的纵坐标为〔 〕A ．17 16B ．1516C ．78D ．07、对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线 x ＋2y －3＝0，那么该双曲线的离心率为〔 〕或5 4B. 5 或52C. 3 或3 2或5 38、假定不等式 |x －1| <a 成立的充足条件是 0<x<4,那么实数 a 的取值范围是 ( )A ．a 1B ．a 3C ．a 1D ．a 39、a (1 t,1 t,t),b (2,t,t) ，那么| a b |的最小值为〔〕A ．55 B．555C．3 55 D．11510、动点 P(x、y)知足 10 2 ( 2)2(x 1 y ＝|3x＋4y＋2|，那么动点 P 的轨迹是〔〕)A ．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．没法确立2 y2x11、 P 是椭圆125 9上的一点， O 是坐标原点， F 是椭圆的左焦点且1OQ (OP OF ), | OQ | 4，那么点 P 到该椭圆左准线的距离为〔〕25D.2高二数学期末考试卷〔理科〕答题卷一、选择题〔本大题共 11 小题，每题 3 分，共 33 分〕题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11答案二、填空题〔本大题共 4 小题，每题 3 分，共 12 分〕2 x12、命题：x R, x 1 0的否定是2 y213、假定双曲线x 4 4 的左、右焦点是F1、F2 ，过F1 的直线交左支于 A、B 两点，假定|AB|=5 ，那么△ AF2B 的周长是 .14、假定a ( 2,3, 1)，b ( 2 ,1,3) ，那么a,b为邻边的平行四边形的面积为．15、以下四个对于圆锥曲线的命题中：u uur uuur ①设A、B 为两个定点， k 为正常数，| PA| | PB | k ，那么动点P 的轨迹为椭圆；②双曲线2 2x y25 91 与椭圆2x352 1y 有同样的焦点；2 x③方程2x 5 2 0 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；25④和定点A( 5, 0) 及定直线l : x 的距离之比为4此中真命题的序号为 _________．54的点的轨迹方程为2 2x y16 91．三、解答题〔本大题共 6 小题，共 55 分〕2 2x y16、〔本题总分值 8 分〕命题 p：方程1表示焦点在 y 轴上的椭圆，命题 q：2m m 12 2y x 双曲线15 m 的离心率e (1, 2) ，假定p,q只有一个为真，务实数m 的取值范围．17、〔本题总分值 8 分〕棱长为 1 的正方体 AB CD－A1B1C1D1，试用向量法求平面 A1BC1与平面 AB CD 所成的锐二面角的余弦值。

上学期期末考试 高二数学(理科)试卷注意事项：1. 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，答题时间120分钟。

答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2. 第I 卷（选择题）答案必须使用2B 铅笔填涂；第II 卷（非选择题）必须将答案卸载答题卡上，写在本试卷上无效。

3. 考试结束，将答题卡交回，试卷由个人妥善保管。

第I 卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、如果0a b <<，那么下列不等式成立的是（ ） A ．11a b < B ．2ab b < C ．2ab a -<- D ．11a b-<- 2、{}n a 等差数列中，，，116497==+a a a =12a 则（ ） A ．15 B ．30 C ．31 D ．643、已知双曲线2222:1x y C a b -=12⎫⎪⎭在双曲线C 上，则双曲线C 的方程为（ ）A.221164y x -= B.2214x y -= C.2214y x -= D.2214x y -= 4、已知命题1:sin 2p x =，命题:2 6q x k k Z ππ=+∈，，则p 是q 的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 5、若实数,x y 满足|3|1x y -≤≤，则 ）6、已知数列{}n a 为等比数列，则下列结论正确的是（ ）A ．2312a a a ≥+B ．若13a a >，则24a a >C ．若31a a =，则21a a =D ．2223212a a a ≥+7、《张丘建算经》是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现。

书中有这样一个问题，大意为：某女子善于织布，后一天比前一天织得快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布5尺，一个月（按30天计算）总共织布390尺，问每天增加的数量为多少尺？该问题的答案为（ ） A ．298尺 B ．2916尺 C ．2932尺 D ．21尺8、若双曲线2214x y -=的渐近线与圆222(5)x y r -+=（0r >）相切，则r =（A ）5（B ）5（C ）2（D ）29、设正数,x y 满足：,23x y x y >+=，则195x y x y+-+的最小值为（ ） A ．83B ．114C ．4D ．210、若椭圆()222210y x a b a b +=>>和圆2222b x y c ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，(c 为椭圆的半焦距)，有四个不同的交点，则椭圆的离心率e 的取值范围是( )A.5355⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，B.2555⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭， C.2355⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭， D.505⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭， 11、以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A ，B 两点，交C 的准线于D ，E 两点.已知|AB|=42，|DE|=25，则C 的焦点到准线的距离为（A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）812、如图，12 A A ，为椭圆22195x y +=的长轴的左、右端点，O 为坐标原点， S Q T ，，为椭圆上不同于12 A A ，的三点，直线12 QA QA OS ，，，OT 围成一个平行四边形OPQR ，则22OS OT +=（ ） A ．5 B ．35+ C.9 D ．14第II 卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13、在△ABC 中，若︒=∠==120,5,3C b a ,则=c14、在平面内，三角形的面积为S ，周长为C 体积为V ，表面积为S ，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球（球面与三棱锥的各个面均相切）的半径R=___________________15、已知ABC ∆中，sin 2sin cos 0A B C +=，则tan A 的最大值是 16、设数列{}n a 是首项为0的递增数列，()()[]*11sin,,,n n n n f x x a x a a n N n+=-∈∈，满足：对于任意的[)()0,1,n b f x b ∈=总有两个不同的根，则{}n a 的通项公式为_________ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (17)（本小题满分10分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且cos (2)cos a C b c A =- （1）求A cos 的值；（2）若6=a ，8=+c b ，求三角形ABC 的面积.（18）（本小题满分12分） 已知数列{}n a 满足112n na a +=-，10a =. （1）计算2a ，3a ，4a ，5a 的值；（2）根据以上计算结果猜想{}n a 的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想.（19）（本小题满分12分）数列}{n a 的前n 项和记为n S ，t a =1，121()n n a S n *+=+∈N .（Ⅰ）当t 为何值时，数列}{n a 是等比数列;（Ⅱ）在（I ）的条件下，若等差数列}{n b 的前n 项和n T 有最大值，且153=T ，又11b a +，22b a +，33b a +成等比数列，求n T .20、（本小题满分12分）由4个直角边为2的等腰直角三角形拼成如图的平面凹五边形ACDEF ，沿AD 折起，使平面ADEF ⊥平面ACD .（1）求证：FB AD ⊥；（2）求二面角C EF D --的正切值.21、（本小题满分12分）已知点F 是拋物线()2:20C y px p =>的焦点, 若点()0,1M x 在C 上,且054x MF =． （1）求p 的值；（2）若直线l 经过点()3,1Q -且与C 交于,A B （异于M ）两点, 证明: 直线AM 与直线BM 的斜率之积为常数．22、（本小题满分12分）已知椭圆C 的中心为坐标原点，其离心率为22，椭圆C 的一个焦点和抛物线y x 42=的焦点重合． （1）求椭圆C 的方程； （2）过点⎪⎭⎫⎝⎛-031S ，的动直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，试问：在平面上是否存在一个定点T ，使得无论l 如何转动，以AB 为直径的圆恒过点T ，若存在，说出点T 的坐标，若不存在，说明理由．答案注意事项：4. 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，答题时间120分钟。

第一学期期末教学质量检测高二理科数学试卷参考公式：用最小二乘法求回归方程ˆˆˆybx a =+的系数ˆˆ,b a 计算公式： 1221ˆˆˆb,ni ii ni i x y nx yay bx x nx==-==--∑∑ 第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.“双色球”彩票中有33个红色球，每个球的编号分别为01，02，…，33．一位彩民用随机数表法选取6个号码作为6个红色球的编号，选取方法是从下面的随机数表中第1行第6列的数3开始，从左向右读数，则依次选出来的第3个红色球的编号为（ ）A ． 21B ． 32C ． 09D ．202. 13x -≤≤是220x x -≤成立的（ ）条件．A ．充分不必要B ． 必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要 3. 命题“若A B ≠∅ ，则A ≠∅或B ≠∅”的逆否命题是（ ）A ．若 AB =∅ ，则A =∅或B =∅ B ．若A B =∅ ，则A =∅且B =∅C ．若A =∅或B =∅，则A B A ≠D ． 若A =∅且B =∅，则A B =∅4.如图是甲、乙两位学生在高一至高二七次重大考试中，数学科的考试成绩（单位：分）的茎叶图，若8,,6x 的平均数是x ，乙的众数是81，设甲7次数学成绩的中位数是a ，则ay的值为 （ ）A ．856 B ．876C. 85 D ．87 5. 三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“弦图”，给出了迄今为止对勾股定理最早、最简洁的证明．如图所示的“弦图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角6πα=，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（ ）A．12-B．2C. 44-．46.若下图，给出的是计算11112462016++++ 值的程序框图，其中判断框内可填入的条件是（ ）A ． 2015?i >B ． 2017?i > C. 2017?i ≤ D ．2015?i ≤7. 命题“如果一个四边形是正方形，那么这个四边形一定是矩形”及其逆命题、否命题、逆否命题，这四个命题中假命题的个数（ ）A ．0B ．2 C. 3 D ．48.设变量x y 、满足约束条件0220x y x y y x y a-≥⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪+≤⎩，若满足条件的点(),P x y 表示的平面区域为一个三角形，则a 的取值范围是 （ ）A ．4,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．(]0,1 C. 41,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．(]40,1,3⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭9. 若()()122,0,2,0F F -，124PF PF a a+=+（常数0a >），则点P 的轨迹是（ ） A ． 椭圆 B ． 线段 C. 椭圆或线段 D ．椭圆或直线10. 已知直线m ⊄平面α，直线n ⊂平面α，且点A ∈直线m ，点A ∈平面α，则直线m n 、的位置关系不可能是（ ）A ．垂直B ． 相交 C. 异面 D ．平行11.若中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线C 的渐近线与抛物线21y x =-相切，则双曲线C 的离心率为 （ ） A ．5 B ．54．212. 在ABC ∆中，D 为AB 的中点，点F 在线段CD （不含端点）上，且满足AF xAB yAC =+，若不等式212a at x y+≥+对[]2,2t ∈-恒成立，则a 的最小值为（ ） A ． -4 B ． -2 C. 2 D ．4第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.某单位有员工300人，其中女员工有160人，为做某项调查，拟采用分层抽样抽取容量为15的样本，则男员工应选取的人数是 ．14.已知抛物线()220y px p =>的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为 ． 15.先后抛掷质地均匀的硬币三次，则恰好出现一次正面朝上的概率是 ．16.已知实数,x y 满足103040x y x y y -+≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，存在,x y 使得2x y a +≤成立，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.现有某高新技术企业年研发费用投入x （百万元）与企业年利润y （百万元）之间具有线性相关关系，近5年的年科研费用和年利润具体数据如下表：（1）画出散点图；（2）求y对x 的回归直线方程；（3）如果该企业某年研发费用投入8百万元，预测该企业获得年利润为多少？18. 某中学有初中学生1800人，高中学生1200人．为了解全校学生本学期开学以来的课外阅读时间，学校采用分层抽样方法，从中抽取了100名学生进行问卷调查.将样本中的“初中学生”和“高中学生”，按学生的课外阅读时间（单位：小时）各分为5组：[)[)[)[)[]0101020203030404050，，，，，，，，，，得其频率分布直方图如图所示．（1）估计全校学生中课外阅读时间在[)30,40小时内的总人数约是多少；（2）从全校课外阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取3人，求抽出的3人中至少有1个高中生的概率．19.在如图所示的几何体中，正方形ABEF 所在的平面与正三角形ABC 所在的平面互相垂直，//CD BE ，且2BE CD =，M 是ED 的中点． （1）求证：//AD 平面BFM ；（2）求面EDF 与面ADB 所成锐二面角的大小．20.设命题:p 关于x 的不等式21xa +<的解集为∅；命题:q 函数()2lg y ax x a =-+的定义域是R ．（1）若命题“p q ∧”是真命题，求实数a 的取值范围；（2）设命题:m 函数2y x bx a =++的图像与x 轴有公共点，若p ⌝是m ⌝的充分不必要条件，求实数b 的取值范围．21. 已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>，直线:20l x y -+=与以原点为圆心、椭圆C 的短半轴长为半径的圆O 相切． （1）求椭圆C 的方程；（2）是否存在直线与椭圆C 交于,A B 两点，交y 轴于点()0,M m ，使22OA OB OA OB +=-成立？若存在，求出实数m 的取值范围；若不存在，请说明理由． 22.已知()1xf x e x a=-+． （1）若0a >，对任意()0,x ∈+∞，不等式()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围； （2）若203a <≤，证明：函数()y f x =在(),a -+∞有唯一的零点．试卷答案一、选择题1-5:CBDCA 6-10: CBDCD 11、12：DB二、填空题13. 7 14. 4 15.3816. [)2,+∞ 三、解答题17.解：（1）散点图（2）由题意可知，12345234473,455x y ++++++++====，51122334445771i ii x y==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑，522222211234555i i x ==++++=∑，根据公式，可求得271534ˆˆ1.1,4 1.130.75553ba-⨯⨯===-⨯=-⨯， 故所求回归直线的方程为ˆ 1.10.7yx =+； （3）令8x =，得到预测值ˆ 1.180.79.5y=⨯+=（百万元） 答：如果该企业某年研发费用投入8百万元，预测该企业获得年利润为9.5百万元． 18.解：（1）由直方图可知，初中生中课外阅读时间在[)30,40小时内的学生人数的频率为()10.00520.030.04100.2-⨯++⨯=，则学生人数为18000.2360⨯=，高中生中课外阅读时间在[)30,40小时内的学生人数的频率为()10.00520.0250.035100.3-⨯++⨯=，则学生人数为12000.3360⨯=，估计全校学生中课外阅读时间在[)30,40小时内的总人数约是720人； （2）因为抽样比例为10011800120030=+，则初中生应抽取60人，高中生应抽取40人，所以在课外阅读时间不足10小时的样本学生中，初中生有0.00510603⨯⨯=人，记为123,,a a a ；高中生有0.00510402⨯⨯=人，记为12,b b ．从这5人中任取3人的所有可能结果为：{}{}{}{}{}123121122131132,,,,,b ,,,,,,,,,a a a a a a a b a a b a a b ，{}{}{}{}{}112231232212312,,,,,,,,,,,,,,a b b a a b a a b a b b a b b ，共10个．其中至少有1个高中生的结果有：{}{}{}{}{}{}121122131132112231,,,,,,,,,,,,,,,,,a a b a a b a a b a a b a b b a a b ，{}{}{}232212312,,,,,,,,a a b a b b a b b ，共9个．所以至少有1个高中生的概率910P =．（注：用对立事件做也可） 19.解：（1）证明：连接AE 交BF 于点N ，连接MN ，因为ABEF 是正方形，所以N 是AE 的中点， 又M 是ED 的中点，所以//MN AD ， 因为AD ⊄平面,BFM MN ⊂平面BFM ， 所以//AD 平面BFM ； （2）解法一：因为ABEF 是正方形，所以BE AB ⊥，因为平面ABEF ⊥平面ABC ，平面ABEF 平面ABC AB =，所以BE ⊥平面ABC ，因为//CD BE ，所以取BC 的中点O ．连接OM ，则OM ⊥平面ABC ，因为ABC∆是正三角形，所以OA BC ⊥，所以以O 为坐标原点，OA OB OM 、、所在直线为x y z 、、轴建立如图所示的空间直角坐标系：设1CD =，则)()()()),0,1,0,0,1,2,0,1,1,AB E D F-，()))()0,2,1,1,0,1,0,2,1DE EF DA DB ==-=-=-，设面EDF 的法向量为()111,,n x y z =，则111100200n EF y y z n DE ⎧=-=⎪⇒⎨+==⎪⎪⎩⎩， 令11z =，则111,2y x =-=∴1,12n ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，设面ADB 的法向量为(),,m x y z =，则00200m DA y z y z m DB ⎧=+-=⎪⇒⎨-=⎪=⎪⎩⎩， 令1z =-，则1,26y x =-=-，∴1,12m ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭， 213cos ,423n m n m n m-===- ，因为求面EDF 与面ADB 所成锐二面角， ∴平面EDF 与平面ADB 所成二面角的平面角为60°．（2）解法二：因为直线//EF AB ，所以面EDF 与面ADB 的交线l 与之平行，即////EF AB l ， 分别取AB EF 、的中点G H 、，连q ，因为AC BC =，且//EF AB ，根据射影定理，所以,ED DF DB AD ==， 所以,DH EF DG AB ⊥⊥， 所以,DN l CH l ⊥⊥， 所以为所求锐二面角的平面角，设2AB =，则2,1,GH CD CG ==， 所以2HD DG ==，所以DGH ∆为正三角形，所以060HDG ∠=， 所以为所示锐二面角为60°．20.解：（1）由题意得p 和q 均是真命题， 由不等式21xa +<的解集为∅，得1a ≤，由函数()2lg y ax x a =-+的定义域是R 得x R ∈时20ax x a -+>恒成立，故2011402a a a >⎧⇒>⎨∆=-<⎩， 由题意得命题p 和命题q 均正确，综上，a 的取值范围是1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦；（2）由命题m 得2240b a ∆=-≥，解得214a b ≤， 由p ⌝是m ⌝的充分不必要条件得m 是p 的充分非必要条件， ∴(]21,,14b ⎛⎤-∞⊂-∞ ⎥⎝⎦，∴2114b <， ∴()2,2b ∈-．21.解：（1）由已知得222a b c b c a⎧⎪=+⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩，解方程组得a b c ===∴椭圆1C 的方程为22182x y +=， 假设存在这样的直线；（2）由已知可知直线的斜率存在，设直线方程为y kx m =+，由22182y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得()()()22222418480,16820*k x kmx m k m +++-=∆=-+>，设()()1122,,,A x y B x y ，则2121222848,4141km m x x x x k k -+=-=++， ()()()2222121212122841m k y y kx m kx m k x x km x x m k -=++=+++=+，由22OA OB OA OB +=- 得OA OB ⊥，即0OA OB =，即12120x x y y +=， 故228580k m =-≥，代入（*）式解得5m >或5m <-． 22.解：（1）∵()0f x ≥对任意[)0,x ∈+∞恒成立，11 ∴x a e x -≥-对任意[)0,x ∈+∞恒成立， 令()x g x e x -=-，∵()x g x e x -=-在[)0,x ∈+∞内单调递减， ∴()()01g x g ≤=， ∴1a ≥，∴a 的取值范围是{}|1a a ≥；（2）∵函数x y e =在(),a -+∞上是增函数， 函数1y x a =+在(),a -+∞上是减函数，∴()1x f x e x a =-+在(),a -+∞上是增函数， 又∵203a <≤， ∴()1010f a =-<，()1101f e a =->+，由零点存在性定理得，在()f x 在()0,1上有零点， ∴函数()y f x =在(),a -+∞有唯一的零点．。