2014-2015学年山西省运城市康杰中学高二(上)数学期中试卷带解析答案(理科)

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2014-2015学年山西省运城市康杰中学高二（上）期中数学试卷（理科）

一、选择题：（本大题共12小题.每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（5分）直线3x+y﹣a=0与6x+2y+1=0的位置关系是（ ）

A．相交 B．平行 C．重合 D．平行或重合

2．（5分）三个平面将空间最多能分成（ ）

A．6部分 B．7部分 C．8部分 D．9部分

3．（5分）已知点M（3，﹣2，1），N（3，2，1），则直线MN平行于（ ）

A．y轴 B．z轴 C．x轴 D．xoz坐标平面

4．（5分）圆 C1：（x+2）2+（y﹣2）2=4和圆C2：（x﹣2）2+（y﹣5）2=16的位置关系是（ ）

A．外离 B．相交 C．内切 D．外切

5．（5分）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A．12 B．18 C．27 D．54

6．（5分）光线从点A（﹣2，）射到x轴上的B点后，被x轴反射，这时反射光线恰好过点C（1，2），则光线BC所在直线的倾斜角为（ ）

A． B． C． D．

7．（5分）在下列关于点P，直线l、m与平面α、β的命题中，正确的是（ ）

A．若m⊥α，l⊥m，则l∥α

第2页（共21页） B．若α⊥β，α∩β=m，P∈α，P∈l，且l⊥m，则l⊥β

C．若l，m是异面直线，m⊂α，m∥β，l⊂β，l∥α，则α∥β

D．若α⊥β，且l⊥β，m⊥l，则m⊥α

8．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为AB、BC中点，则异面直线EF与AB1所成角的余弦值为（ ）

A． B． C． D．

9．（5分）已知A、B是x轴上的两点，点p的横坐标为3，且|PA|=|PB|，若直线PA的方程为x﹣2y+1=0，则直线PB的方程是（ ）

A．2x+y+4=0 B．2x+y﹣7=0 C．x﹣2y+4=0 D．x+2y﹣7=0

10．（5分）如图所示，平面四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，

BD⊥CD，将其沿对角线BD折成四面体A﹣BCD，使平面ABD⊥平面BCD，则下列说法中不正确的是（ ）

A．平面ACD⊥平面ABD B．AB⊥CD

C．平面ABC⊥平面ACD D．AB∥平面ABC

11．（5分）若曲线C1：x2+y2﹣2x=0与曲线C2：y（y﹣mx﹣m）=0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是（ ）

A．（﹣，） B．（﹣，0）∪（0，） C．[﹣，] D．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）

第3页（共21页） 12．（5分）四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，且PA⊥底面ABCD，PA=2AB，则四棱锥P﹣ABCD外接球的表面积为（ ）

A．24π B．8π C．6π D．36π

二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸的相应位置上）

13．（5分）如图，p是二面角α﹣l﹣β内的一点（p∉α，p∉β），PA⊥α于点A，PB⊥β于点B，∠APB=35°，则二面角α﹣l﹣β的大小是 ．

14．（5分）若a，b满足a+2b=1，则直线ax+3y+b=0必过定点的坐标是 ．

15．（5分）如果实数x，y满足（x﹣2）2+（y﹣2）2=1，则x2+y2+4的最小值为

．

16．（5分）下面四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形是

第4页（共21页） 三、解答题（本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上）

17．（10分）圆锥的底面半径为5cm，高为10cm，当它的内接圆柱的底面半径r为何值时？此圆柱两底面积与侧面积之和S有最大值．

18．（12分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，EF与异面直线AC、A1D都垂直相交．求证：EF∥BD1．

19．（12分）△ABC中，已知C（2，5），∠A的平分线所在的直线方程是y=x，BC边上高线所在的直线方程是y=2x﹣1，试求顶点B的坐标．

20．（12分）已知圆C与x轴相切，圆心C在射线3x﹣y=0（x＞0）上，直线x﹣y=0被圆C截得的弦长为2

（1）求圆C标准方程；

（2）若点Q在直线l1：x+y+1=0上，经过点Q直线l2与圆C相切于p点，求|QP|的最小值．

21．（12分）如图，三棱柱中ABC﹣A1B1C1，侧棱CC1⊥底面ABC，且侧棱和底面边长均为2，D是BC的中点

（1）求证：平面AB1D⊥平面BB1C1C；

（2）求证：A1B∥平面ADC1；

（3）求直线C1A与平面AB1D所成角的正弦值．

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22．（12分）已知点A的坐标为，点B在圆O：x2+y2=7上运动，以点B为一端点作线段BM，使得点A为线段BM的中点．

（1）求线段BM端点M轨迹C的方程；

（2）已知直线x+y﹣m=0与轨迹C相交于两点P，Q，以PQ为直径的圆经过坐标原点O，求实数m的值．

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2014-2015学年山西省运城市康杰中学高二（上）期中数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题：（本大题共12小题.每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（5分）直线3x+y﹣a=0与6x+2y+1=0的位置关系是（ ）

A．相交 B．平行 C．重合 D．平行或重合

【解答】解：∵3×2=1×6，

∴当a=﹣时，两直线重合，

当a≠﹣时，两直线平行，

∴直线3x+y﹣a=0与6x+2y+1=0的位置关系为平行或重合，

故选：D．

2．（5分）三个平面将空间最多能分成（ ）

A．6部分 B．7部分 C．8部分 D．9部分

【解答】解：三个平面两两平行时，可以把空间分成4部分，当两个平面相交，第三个平面同时与两个平面相交时，把空间分成8部分．

所以空间中的三个平面最多能把空间分成8部分．

故选：C．

3．（5分）已知点M（3，﹣2，1），N（3，2，1），则直线MN平行于（ ）

A．y轴 B．z轴 C．x轴 D．xoz坐标平面

【解答】解：点M（3，﹣2，1），N（3，2，1），则=（0，4，0），与y轴平行，所以直线MN平行于y轴．

故选：A．

4．（5分）圆 C1：（x+2）2+（y﹣2）2=4和圆C2：（x﹣2）2+（y﹣5）2=16的位置

第7页（共21页） 关系是（ ）

A．外离 B．相交 C．内切 D．外切

【解答】解：两个圆的圆心分别为 C1（﹣2，2）、C2：（2，5），半径分别为2、4，

两圆的圆心距 C1 C2 ==5，大于半径之差而小于半径之和，

故两个圆相交，

故选：B．

5．（5分）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A．12 B．18 C．27 D．54

【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个以俯视图为底面的柱体，

棱柱的底面面积S=×（4+5）×3=，

棱柱的高h=4，

故棱柱的体积V=Sh=54，

故选：D．

6．（5分）光线从点A（﹣2，）射到x轴上的B点后，被x轴反射，这时反射光线恰好过点C（1，2），则光线BC所在直线的倾斜角为（ ）

A． B． C． D．

【解答】解：点A关于x轴的对称点为A′（﹣2，﹣），

A′在直线BC上，

∴直线BC的斜率是

kBC===；

第8页（共21页） ∴直线BC的倾斜角是．

故选：B．

7．（5分）在下列关于点P，直线l、m与平面α、β的命题中，正确的是（ ）

A．若m⊥α，l⊥m，则l∥α

B．若α⊥β，α∩β=m，P∈α，P∈l，且l⊥m，则l⊥β

C．若l，m是异面直线，m⊂α，m∥β，l⊂β，l∥α，则α∥β

D．若α⊥β，且l⊥β，m⊥l，则m⊥α

【解答】解：对于A．若m⊥α，l⊥m，则l⊂α或l∥α，故A错；

对于B．若α⊥β，α∩β=m，P∈α，P∈l，且l⊥m，则l⊂β或l⊥β，则B错；

对于C．若l，m是异面直线，m⊂α，m∥β，l⊂β，l∥α，则平移异面直线l到l'⊂α内，

则由线面平行的判定定理可得，l'∥β，又m∥β，l'和m相交，

则由面面平行的判定定理可得，α∥β，则C正确；

对于D．α⊥β，l⊥β，m⊥l则m⊂α或m∥α，故D错．

故选：C．

8．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为AB、BC中点，则异面直线EF与AB1所成角的余弦值为（ ）

A． B． C． D．

【解答】解：如图，将EF平移到AC，连结B1C，

则∠B1AC为异面直线AB1与EF所成的角，

∵三角形B1AC为等边三角形，

∴故异面直线AB1与EF所成的角60°，

第9页（共21页） ∴cos∠B1AC=．

故选：A．

9．（5分）已知A、B是x轴上的两点，点p的横坐标为3，且|PA|=|PB|，若直线PA的方程为x﹣2y+1=0，则直线PB的方程是（ ）

A．2x+y+4=0 B．2x+y﹣7=0 C．x﹣2y+4=0 D．x+2y﹣7=0

【解答】解：已知点p的横坐标为3，点p在直线x﹣2y+1=0上，

所以：求得点p的纵标为：2，

所以：p（3，2），

直线PA的方程为x﹣2y+1=0，

则：A（﹣1，0），

由于|PA|=|PB|求出B（5，0），

根据p（3，2），B（7，0），

求得直线PB的方程为：x+2y﹣7=0．

故选：D．

10．（5分）如图所示，平面四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，

BD⊥CD，将其沿对角线BD折成四面体A﹣BCD，使平面ABD⊥平面BCD，则下列说法中不正确的是（ ）

A．平面ACD⊥平面ABD B．AB⊥CD

C．平面ABC⊥平面ACD D．AB∥平面ABC

【解答】解：∵BD⊥CD，平面ABD⊥平面BCD，

∴CD⊥平面ABD，

∵CD⊂平面ACD，

∴平面ACD⊥平面ABD，故A正确；