数学软件与实验校选修课教学大纲10版

数学建模与实验课程教学大纲课程名称：数学建模与实验(Mathematical Modelling and Experiments)课程性质：选修课程代码：FN116120B学时/学分：48/3开课单位：理学院先修课程：解析几何、数学分析、高等代数、概率论与数理统计、常微分方程适用专业、年级：数学与应用数学和信息与计算科学、三年级评分方式：平时出勤、作业（30%），命题论文（课程设计）（20%），结业考试（50%）一、课程的性质、目的与任务“数学建模与实验”课程是数学与应用数学和信息与计算科学等专业学生的专业基础选修课程，是一门充分应用其它各数学分支的应用类课程，其主要任务不是“学数学”，而是学着“用数学”，是为培养善于运用数学知识建立实际问题的数学模型，从而善于解决实际问题的应用型数学人材服务的。

从这个意义上讲，本课程的开设将对提高广大学生优良的数学素质和出色的工作能力，开展创新教育和素质教育等诸方面起到重要作用，其发展潜力巨大，前景十分广阔。

通过本课程的学习，使学生较为系统的获得利用数学工具建立数学模型的基本知识、基本技能与常用技巧，并使用数学软件包解答问题的能力，培养学生的抽象概括问题的能力，用数学方法和思想进行综合应用与分析问题的能力，并着力导引实践—理论—实践的认识过程，培养学生辩证唯物主义的世界观。

根据整个教学计划的内容安排，本课程将主要介绍微分和积分模型，运筹学模型，微分方程模型和概率统计模型这四类常见数学模型中的较基本、较简单的部分，以及如何使用数学软件包求解，使学生对数学建模的基本想法与做法有一个较全面的初步的了解，为应用所学数学知识解决实际问题奠定一个较好的基础。

二、教学基本要求1.对相关课程内容的基本要求由于本课程的特点，对学生的基本数学基础有下列要求：熟练掌握常微分方程的基本内容，概率论与统计分析基础，运筹学中的线性规划、目标规划的初步知识，图论基础知识、决策论、存贮论与排队论初步等知识。

数值计算软件课程实验教学⼤纲数值计算软件课程实验教学⼤纲⼀、实验基本信息实验属性：⾮独⽴设课课程编号：0911061课程（实验）中⽂名称：数值计算软件课程（实验）英⽂名称：Mathematical software for computation实验学时：16实验学分：⽆独⽴学分实验课开课学期：7⾯向专业：数学与应⽤数学，信息与计算科学⼆、实验⽬的和任务利⽤计算机编制各种数值程序是本科数学专业学⽣最感到头痛的问题之⼀，传统的⽅法⼀般是使⽤BASIC，FORTRAN，PASCAL，C语⾔编制各种数值计算程序，但它们不可能提供像MATHEMATICA，MATLAB等数学软件包中所具备的各种类型的数学处理及数值计算函数。

因此，利⽤传统语⾔编制数值计算程序，⾸先加⼤了程序设计的难度，其次，通⽤的程序设计语⾔也不可能提供某些特殊数学问题所要求的精度。

本门课程的教学⽬的是使学⽣能够使⽤数学软件包中编制数值计算及数学符号演算程序，提⾼学⽣利⽤计算机处理数学问题、解决数学问题的能⼒。

在学完本门课程之后，要求学⽣能够熟练使⽤功能强⼤的数学软件包例如MATHEMATICA编制各种数值计算及符号演算程序三、实验教学基本要求主要通过上机实习，使学⽣初步学会通过计算机，利⽤数学软件包去解决数学问题，培养了学⽣的动⼿能⼒，使得学⽣在⼤学期间所学到的数学知识可以学以致⽤，培养适应21世纪的⾼素质⼈才。

本实验教学的基本要求如下：1．掌握并熟悉⼀个数学软件包的使⽤⽅法，并了解⼆到三个其它数学软件包的功能、特点及初级的使⽤⽅法。

2. 能够使⽤数学软件包进⾏符号数学运算、数值计算、图形绘制等。

3. 能够使⽤数学软件包编写数值计算程序。

四、实验项⽬基本情况数值计算软件课程共计32学时，实验学时与课堂教学学时均为16学时。

其中，16学时的课堂学时，除了对数学软件包MATLAB、MathCad等做简单介绍之外，主要讲授数学软件包mathematica 的基本操作命令，mathematica的语法结构，mathematica在符号数学计算上的应⽤，mathematica在数值⽅法中的应⽤，mathematica绘图，mathematica的程序设计⽅法。

《数学实验》课程教学大纲课程名称：高等数学课程编号：0200512学时：18学分：1.5开课学期：2007-2008第2学期适用专业：全院高职课程类别：选修课程性质：公共课先修课程：高等数学/经济数学教材：上海市教育委员会，上海交通大学等主编。

高等数学一元微积分及其教学软件：科学出版社，2000一、课程性质、教学目的及任务本课程是大学本科信息与计算科学、数学与应用数学专业的专业课。

数学实验是针对课程中出现的相关理论进行试验而开设的。

主要目的是用数学软件验证、实现数学专业中已经学过的相关课程中的理论。

二、实验（课程）的基本内容与要求要求学生既要注重基础理论又要注重实践。

学生应学会用数值计算软件 MATLAB实现相关算法，并能够编写相对复杂的程序。

二、教学内容及要求一．原理部分（一）、函数、极限、连续：1.理解函数概念，了解函数的表示方法，熟练掌握函数定义域的求法。

2.了解函数的基本性质（单调性、奇偶性，周期性和有界性）。

3．掌握基本初等函数的图形及其主要性质，会建立简单实际问题中的函数关系。

4．理解复合函数、初等函数，分段函数概念，了解反函数概念。

5．理解数列极限与函数极限的概念，理解函数的左、右极限(对-N语言不做要求)以及它们与函数极限的关系。

6．掌握无穷小量与无穷大量的性质及相互关系，会判断无穷小量的阶。

熟练掌握极限的四则运算法则，会用两个重要极限求极限。

7．理解函数在一点连续概念，会判断函数的连续与间断，了解初等函数的连续性及闭区间上连续函数的性质（介值定理，最大、最小值定理，有界性定理及零点值定理）。

8．了解间断点的概念，会判别间断点的类型。

（二）、导数与微分及导数的应用1．理解导数与微分概念，理解左、右导数及其与导数的关系，了解导数的物理意义，理解几何意义、可导与连续的关系，会判断函数的可导与连续。

2．掌握初等函数的求导公式、导数的四则运算法则及复合函数求导法则。

了解微分运算法则和一阶微分形式不变性，理解微分定义，会求函数的微分。

《数学实验》课程教学大纲课程编号： 90907012学时：32学分：2适用专业：本科各专业开课部门：各学院一、教学的目的和要求数学实验是借助数学软件,结合所学的数学知识解决实际问题的一门实验课。

数学实验分基础实验和建模实验。

基础实验要求学生熟悉MATLAB软件环境，熟悉软件库函数，比较熟练地运用MATLAB常用工具箱函数。

建模实验要求学生能用高等数学知识建立简单模型，并会用MA TLAB求解。

通过数学实验课程的教学，培养学生熟练地应用MA TLAB解决相关课程中的复杂数学计算的能力和建立简单数学模型的能力。

二、实验名称与学时分配三、实验的目的、内容、方法及要求实验（一）MA TLAB入门1.实验目的熟悉MATLAB，掌握矩阵输入与矩阵运算实现。

2.实验内容MATLAB的工作环境，MATLAB帮助文档的使用，MATLAB矩阵输入和运算。

3.实验方法观察推演法。

4.实验要求熟悉MATLAB的工作环境，掌握MATLAB帮助文档的使用，掌握MA TLAB的矩阵输入和运算。

实验（二）程序设计基础1.实验目的掌握MATLAB的简单编程方法。

2.实验内容MATLAB的基本程序设计原则，常量和变量，程序的运算符，数据类型，程序流程控制语句以及各数组的运算。

3.实验方法观察推演法。

4.实验要求理解MATLAB的基本程序设计原则，掌握常量和变量，程序的运算符，数据类型，会设计简单程序。

实验（三）MA TLAB数值计算1.实验目的掌握矩阵的数值计算、多项式的拟合和插值运算。

2.实验内容矩阵的定义和函数定义，矩阵的数值计算方法，多项式基本运算及多项式拟和和多项式的插值运算3.实验方法观察推演法。

4.实验要求理解矩阵的定义和函数定义，掌握矩阵的数值计算方法，掌握多项式基本运算及多项式拟和和多项式的插值运算。

实验（四）MA TLAB符号计算1.实验目的会用MATLAB符号进行微积分，线性代数运算，方程求解。

2.实验内容在线帮助和系统演示，创建和使用符号对象，微积分、线性代数的运算，方程求解。