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Mathematica软件在高等数学教学中的应用【摘要】Mathematica软件是一套专门进行数学计算的软件，具有形象性、直观性、互动性和时效性。
在高等数中引入Mathematica软件进行辅助教学，有利于激发学生的学习兴趣，培养学生基本计算及用数学方法解决实际应用问题的能力。
【关键词】高等数学；Mathematica软件；应用0.引言数学软件Mathematica是处理数学问题的一种应用软件，它的功能非常强大，不仅可以用于符号运算和数值计算，还可以用来方便地绘制一元和二元函数的图形。
运用数学软件作为平台，进行数学实验，把数学软件作为认知工具、计算工具和应用工具，不仅丰富了教学手段，也给传统的数学教学注入了活力。
教师利用数学软件将传统教学中的粉笔加黑板、教师一言堂这种枯燥的教学过程制作成课件，通过计算机呈现给学生，使学生多种感观并用，增强学生的好奇心，吸引学生的注意力，提高对信息的吸收率。
同时，在高等数学教学中适当使用数学软件，能对抽象的数学概念和烦琐的数学运算加以几何解释和简化，通过图形的动态变化使“死”的知识活起来，真正将形与数有机地结合起来，把运动和变化呈现在学生面前，加深对知识的理解，充分调动学生学习的积极性和主动性。
1.Mathematica软件在数学教学中的运用高等数学内容十分丰富，包括微积分、空间解析几何和微分方程等。
高等数学涉及大量的数学计算，Mathematica强大的计算功能，能很好地解决高等数学中的计算问题。
利用Mathematica软件的计算功能，可以提高学生的计算能力。
1.1用Mathematica求极限计算极限命令格式：Limt[函数表达式，自变量→定值]如计算，只要利用Mathematica“基本输入工具栏”，在其“工作窗口”中输入：Limit[Log[1+x]/2x，x->0]，运行软件，即可得到计算结果。
1.2用Mathematica求导数计算导数的命令格式：D[f[x]，x] （求f（x）一阶导数）D[f[x]，{x，n}] （求f（x）n阶导数）D[f[x，y]，x，y] （求f（x，y）的二阶混合偏导数f’’xy（x，y））如已知y=xex，求y’。
mathematica实验报告《使用Mathematica进行实验报告：探索数学的奥秘》Mathematica是一款强大的数学软件，它不仅可以进行数学计算和图形绘制，还可以进行数据分析和模拟实验。
在本实验报告中，我们将使用Mathematica来探索数学的奥秘，展示其强大的功能和应用。
首先，我们将使用Mathematica进行数学计算。
通过输入数学表达式和方程式，我们可以快速地进行数值计算和符号运算。
Mathematica还提供了丰富的数学函数和算法，可以帮助我们解决复杂的数学问题，如微积分、线性代数和离散数学等。
其次，我们将利用Mathematica进行图形绘制。
通过输入函数表达式和参数设置，我们可以绘制出各种数学图形，如函数图像、曲线图和三维图形等。
Mathematica还提供了丰富的绘图工具和选项，可以帮助我们定制和美化图形，使其更加直观和具有艺术感。
接下来，我们将利用Mathematica进行数据分析。
通过输入数据集和统计方法，我们可以进行数据的可视化和分析，帮助我们发现数据的规律和趋势。
Mathematica还提供了丰富的数据处理和建模工具，可以帮助我们进行数据挖掘和预测分析，为决策和规划提供有力的支持。
最后，我们将利用Mathematica进行模拟实验。
通过输入模型和参数设置，我们可以进行各种科学和工程问题的模拟实验，帮助我们理解和预测实际现象。
Mathematica还提供了丰富的模拟工具和仿真方法，可以帮助我们进行虚拟实验和验证假设，为科学研究和工程设计提供有力的工具支持。
总之，Mathematica是一款强大的数学软件，它可以帮助我们探索数学的奥秘，解决数学问题，展示数学图形，分析数学数据，进行数学模拟实验，为科学研究和工程应用提供有力的支持。
希望本实验报告可以激发更多人对数学和科学的兴趣，让我们一起来探索数学的奥秘吧！。
数学软件Mathematica的应用一、数学软件Mathematica简介★Mathematica是由美国Wolfram公司研究开发的一款著名的数学软件；★Mathematica能够完成符号运算、数学图形的绘制等，功能非常强大；★Mathematica能够做精确计算；★Mathematica的界面操作非常友好；★Mathematica是数学建模常用的数学软件之一。
二、利用模板进行微积分运算File（文件）→Palettes（模板）→BasicInput（基本输入）File（文件）→Palettes（模板）→BasicCalculations（基本计算）三、Mathematica中一些常用的函数（1（2（3（（5（6（8）数值分析函数在Mathematica 中，一个逻辑表达式的值有三个：真（True ）、假（False ）和“非真非假”。
条件控制函数If（1） If 语句的结构与一般的程序设计语言中的If 的结构类似。
它有三种情况：If[逻辑表达式，表达式1]当逻辑表达式的值为真时则计算表达式1，表达式1的值就是整个If 结构的值；If[逻辑表达式，表达式1，表达式2]当逻辑表达式的值为真时则计算表达式1，为假时则计算表达式2； If[逻辑表达式，表达式1，表达式2，表达式3]当逻辑表达式的值为真时则计算表达式1，为假时则计算表达式2，其它情况则计算表达式3。
循环控制语句Mathematica 中有3种描述循环的语句，它们是Do,While 和For 语句。
下面是其一般形式：For[初值，条件，修正，循环体] While[条件，循环体] Do[循环体，{循环围}]四、结合图形进行分析1．作出函数xx f y 1sin )(==在区间]1,1[-上的图像，观察当0→x 时函数的变化情况；作出函数xx x f y 1sin)(==在区间]1,1[-上的图像，观察当0→x 时函数的变化情况；2．作出双曲抛物面xy z =的图形； 3．作weierstracs 函数)13cos(21)(1x x f n n nπ∑∞==（处处连续但处处不可导）的图像；4．x ∈(-5,5), y ∈(-5,5)的所有根；五、验证与探索1．x sin 的泰勒级数2．x sin 的无穷乘积猜想六、算法与程序1．分形图（迭代）2．将矩阵化为行最简形（步骤）七、实际问题的Mathematica 求解1．椭圆弧长的计算问题计算椭圆βα≤≤⎩⎨⎧==t t b y ta x ,sin cos 的弧长及近似值。
15-16-2《高等数学》数学实验报告学号：姓名：得分： . ..实验：已知函数f(x)=（5≤x≤4）,作出并比较当c分别取1,0,1,2,3时的图形，并从图上观察极值点、驻点、单调区间、凹凸区间以及渐进线。
当c=时In[1]= f[x]:=1/(-1+2*x+x^2)Plot[f[x]//Evaluate,{x,-5,4},GridLines→Automatic,Frame→True,PlotStyle→RGBColor[1,0,0]]In[3]= f'[x]:=Dt[f[x],x]Plot[f'[x]//Evaluate,{x,-5,4},GridLines→Automatic,Frame→True,PlotStyle→RGBColor[1,0,0],PlotLabel→"A Graph of f'[x]"]In[5]= f''[x]:=Dt[f[x],{x,2}]Plot[f''[x]//Evaluate,{x,-5,4},GridLines→Automatic,Frame→True,PlotStyle→RGBColor[1,0,0],PlotLabel→"A Graph of f''[x]"]In[7]=Solve[f'[x]==0,x]Solve[f''[x]==0,x]Out[7]=Out[8]=极大值点为x=，驻点为x=，单调递增区间为,单调递减区间为，下凸区间为，上凸区间为，渐进线为x=,x=当c=0时In[9]= f[x]:=1/(2*x+x^2)Plot[f[x]//Evaluate,{x,-5,4},GridLines→Automatic,Frame→True,PlotStyle→RGBColor[1,0,0]]In[11]= f'[x]:=Dt[f[x],x]Plot[f'[x]//Evaluate,{x,-5,4},GridLines→Automatic,Frame→True,PlotStyle→RGBColor[1,0,0],PlotLabel→"A Graph of f'[x]"]In[13]= f''[x]:=Dt[f[x],{x,2}]Plot[f''[x]//Evaluate,{x,-5,4},GridLines→Automatic,Frame→True,PlotStyle→RGBColor[1,0,0],PlotLabel→"A Graph of f''[x]"]In[15]=Solve[f'[x]==0,x]Solve[f''[x]==0,x]Out[15]=Out[16]=极大值点为x=，驻点为，单调递增区间为,单调递减区间为，下凸区间为，上凸区间为，渐进线为x=,x=0当c=1时In[17]= f[x]:=1/(1+2*x+x^2)Plot[f[x]//Evaluate,{x,-5,4},GridLines→Automatic,Frame→True,PlotStyle→RGBColor[1,0,0]]In[19]= f'[x]:=Dt[f[x],x]Plot[f'[x]//Evaluate,{x,-5,4},GridLines→Automatic,Frame→True,PlotStyle→RGBColor[1,0,0],PlotLabel→"A Graph of f'[x]"]In[21]= f''[x]:=Dt[f[x],{x,2}]Plot[f''[x]//Evaluate,{x,-5,4},GridLines→Automatic,Frame→True,PlotStyle→RGBor[1,0,0],PlotLabel→"A Graph of f''[x]"]In[23]=Solve[f'[x]==0,x]Solve[f''[x]==0,x]Out[23]=Out[24]=无极值点，无驻点，单调递增区间为,单调递减区间为，下凸区间为，无上凸区间，渐进线为x=当c=2时In[25]= f[x]:=1/(2+2*x+x^2)Plot[f[x]//Evaluate,{x,-5,4},GridLines→Automatic,Frame→True,PlotStyle→RGBColor[1,0,0]]In[27]= f'[x]:=Dt[f[x],x]Plot[f'[x]//Evaluate,{x,-5,4},GridLines→Automatic,Frame→True,PlotStyle→RGBColor[1,0,0],PlotLabel→"A Graph of f'[x]"]In[29]= f''[x]:=Dt[f[x],{x,2}]Plot[f''[x]//Evaluate,{x,-5,4},GridLines→Automatic,Frame→True,PlotStyle→RGBColor[1,0,0],PlotLabel→"A Graph of f''[x]"]In[31]=Solve[f'[x]==0,x]Solve[f''[x]==0,x]Out[31]=Out[32]=极大值点为x=，驻点为，单调递增区间为单调递减区间，下凸区间为，上凸区间为，无渐进线当c=3时In[33]= f[x]:=1/(3+2*x+x^2)Plot[f[x]//Evaluate,{x,-5,4},GridLines→Automatic,Frame→True,PlotStyle→RGBColor[1,0,0]]In[35]= f'[x]:=Dt[f[x],x]Plot[f'[x]//Evaluate,{x,-5,4},GridLines→Automatic,Frame→True,PlotStyle→RGBColor[1,0,0],PlotLabel→"A Graph of f'[x]"]In[37]= f''[x]:=Dt[f[x],{x,2}]Plot[f''[x]//Evaluate,{x,-5,4},GridLines→Automatic,Frame→True,PlotStyle→RGBColor[1,0,0],PlotLabel→"A Graph of f''[x]"]In[39]=Solve[f'[x]==0,x]Solve[f''[x]==0,x]Out[39]=Out[40]=极大值点为x=，驻点为，单调递增区间为单调递减区间，下凸区间为，上凸区间为，无渐进线。
数学软件Mathematica的应用一、数学软件Mathematica简介★ Mathematica是由美国Wolfram公司研究开发的一款著名的数学软件；★ Mathematica能够完成符号运算、数学图形的绘制等，功能非常强大；★ Mathematica能够做精确计算；★ Mathematica的界面操作非常友好；★ Mathematica是数学建模常用的数学软件之一。
二、利用模板进行微积分运算File（文件）→Palettes（模板）→BasicInput（基本输入）File（文件）→Palettes（模板）→BasicCalculations（基本计算）三、Mathematica中一些常用的函数（1）数学常数（2）数学函数（3）数值函数（4）表操作函数（5）代数函数（6）微积分运算函数（7）作图函数（8）数值分析函数下面是其常用的几种形式：（9）编程相关在Mathematica中，一个逻辑表达式的值有三个：真（True）、假（False）和“非真非假”。
条件控制函数If（1）If语句的结构与一般的程序设计语言中的If的结构类似。
它有三种情况： If[逻辑表达式，表达式1]当逻辑表达式的值为真时则计算表达式1，表达式1的值就是整个If结构的值；If[逻辑表达式，表达式1，表达式2]当逻辑表达式的值为真时则计算表达式1，为假时则计算表达式2； If[逻辑表达式，表达式1，表达式2，表达式3]当逻辑表达式的值为真时则计算表达式1，为假时则计算表达式2，其它情况则计算表达式3。
循环控制语句Mathematica 中有3种描述循环的语句，它们是Do,While 和For 语句。
下面是其一般形式：For[初值，条件，修正，循环体] While[条件，循环体] Do[循环体，{循环范围}]四、结合图形进行分析1．作出函数xx f y 1sin )(==在区间]1,1[-上的图像，观察当0→x 时函数的变化情况；作出函数xx x f y 1sin )(==在区间]1,1[-上的图像，观察当0→x 时函数的变化情况；2．作出双曲抛物面xy z =的图形； 3．作weierstracs 函数)13cos(21)(1x x f n n nπ∑∞==（处处连续但处处不可导）的图像；4x ∈(-5,5), y ∈(-5,5)内的所有根；五、验证与探索1．x sin 的泰勒级数 2．x sin 的无穷乘积猜想六、算法与程序1．分形图（迭代）2．将矩阵化为行最简形（步骤）七、实际问题的Mathematica 求解1．椭圆弧长的计算问题计算椭圆βα≤≤⎩⎨⎧==t t b y ta x ,sin cos 的弧长及近似值。
Mathematica软件使用入门目录第一章基本知识与基本操作 (3)1.1 Mathematica的基本语法特征 (3)1.2 Mathematica的启动、基本操作 (4)1.3 操作小技巧 (7)1.4 数值计算 (8)1.5 赋值与替换 (9)1.6 自定义函数 (10)1.7 方程与方程组解 (11)1.8 解不等式与不等式组 (12)1.9 由递推式求数列的通项公式 (13)1.10 作函数图像 (14)第二章运用Mathematica实现高等数学中的基本运算 (16)2.1 求极限运算 (16)2.2 求导数与微分 (18)2.3 求不定积分 (25)2.4 求定积分 (25)第三章实验练习题 (28)Mathematica是当今世界上最为流行的计算机代数系统之一．Mathematica系统是美国物理学家Stephen.Wolfram领导的一个小组开发的,后来他们成立了Wolfram研究公司．1987年推出了系统的1.0版；现在的最新版本是8.0版．Mathematica可以做：●符号计算和数值计算问题,如：能做多项式的计算、因式分解和展开等；●做各种有理式计算，求多项式、有理式方程和超越方程的精确解和近似解；●做向量、矩阵的各种计算；●求极限、导数、积分，做幂级数展开，求解某些微分方程等；●做任意位数的整数或分子分母为任意大整数的有理数的精确计算，做具有任意位精度的数值（实、复数值）的计算．●可以很方便地画出用各种方式表示的一元和二元函数的图形,通过图形,可以立即形象地掌握函数的某些特性，而这些特性一般是很难从函数的符号表达式中看清楚．第一章 基本知识与基本操作1.1 Mathematica 的基本语法特征使用Mathematica ，一定要牢牢记住：● Mathematica 中大写小写是有区别的，如Name 、name 、NAME 等是不同的变量名或函数名；● 系统所提供的功能大部分以系统函数的形式给出， 内部函数一般写全称， 而且一定是以大写英文字母开头， 如Sin[x], Cos[z]等；● 乘法即可以用*，又可以用空格表示，如2 3＝2*3＝6 , 2 Sin[x]＝2* Sin[x] ● 乘幂可以用“^”表示，如x^0.5 表示： Tan[x]^y 表示： ● 自定义的变量可以取几乎任意的名称，长度不限，但不可以数字开头． ● 当你赋予变量任何一个值，除非你：明显地改变该值或 使用Clear[变量名] 或 使用“变量名=.”取消该值，否则它将始终保持原值不变．● 一定要注意四种括号的用法：0.5x yTan[x]( )：表示项的结合顺序，如： (x+(y^x+1/(2x)))；[ ]：表示函数，如：Log[x], Sin[x]；{ }：表示一个“表”(即是一组数字、或任意表达式、或函数等的一个有序集合)，如：{2x,Sin[12 Pi]，A，1}, {1+A,y*x，1，2}；[[ ]]：双方括号表示“表”或“表达式”的下标，如：a； {3,5,7}[[2]]=5．a[[2,3]]表示：23●Mathematica的语句书写十分方便，一个语句可以分为多行写，同一行可以写多个语句（但要以分号间隔）．●当语句以分号结束时，语句计算后不做输出（输出语句除外），否则将输出计算的结果．●Mathematica命令中的标点符号必须是英文的．1.2 Mathematica的启动、基本操作1.2.1 启动“Mathematica”：在windows操作系统中安装了Mathematica后，与其他的常用软件一样，可从“开始”→“程序”→“Mathematica5” Mathematica的主窗口并出现第一个notebook窗口（Untitled-1）:1.2.2 简单使用：例1.1 计算＋33的值①在“Ｕntitled－１”窗口中输入：329/412+3^3②按下“Shift＋Enter”（或数字键盘上的Enter键）,就得到计算结果：其中“In[1]:=”是Mathematica自动加上的，表示第一个输入；“Out[1]:=”表示第一个输出．一般地：In[n]:= 表示第n个输入Out[n]:=表示第n个输出．注意：“In[n]:=”自动加上的，不能人工输入!1.2.3 保存结果：保存方法同一般的Windows软件：“文件”→“保存”⇒“另存为”窗口→在“查找范围”内找到目标文件夹→输入文件名（比如输入“1”）→“”．Mathematica 4或Mathematica 5的文件的后缀是“nb”，当输入“1”时，即产生文件“1.nb”．1.2.4打开文件1.nb启动Mathematica →“文件”→“打开”⇒打开”窗口：→在“查找范围”内找到文件“1.nb”→“”即可．1.2.5 退出Mathematica ：与一般应用软件一样，单击右上方的“ ”按钮（或用菜单：“文件”→“退出”）．1.3 操作小技巧1.3.1 Ctrl+K 的用途如果只知道命令的首写字母， 可在输入该首写字母（要大写），再按下“Ctrl+K ”组合键， 则所有以该字母为首的命令都列出来，只要用鼠标双击命令名就输入了该命令． 1.3.2 使用前面已有的结果 举例如下：例1.2 做如下操作：① 输入：Integrate[x^2*(11-Sin[x]),{x,-1,1}]按：“Shift ＋Enter ”； ② 输入：%＋１，按：“Shift ＋Enter ”； ③ 输入：%＋１，按：“Shift ＋Enter ”； ④ 输入：%1＋1，按：“Shift ＋Enter ”； ⑤ 输入：%3＋1，按：“Shift ＋Enter ”， 计算结果如下：Integrate[f,x]是求：()f x dx ⎰ Integrate[f,{x,xmin,xmax}]是求：maxmin()x x f x dx ⎰可见，“％”表示前一个计算结果；“％n”表示第n个计算结果.1.3.3删除行：见下图示1.4 数值计算请看下例：只要选定且删除此即可系统默认的计算结果,是精确的．N[]，取近似值函数，默认输出6位有效数字．N[]，取近似值函数，指定输出3位有效数字．1.5 赋值与替换X=. 或Clear[x] 清除赋给x的值expr/.{x->xval,y->yval} 用xval、yval分别替换expr中的x、y．例1.3输入：x=3；y=4；w=x+y 计算输入：Clear[x,y]；计算输入：z=(x+y)^2 计算输入：z/.x->5 计算输入：Clear[x,y]；计算输入：u=x+y 计算将(x+y)^2赋给z清除变量的定义和值变量替换：用5代替表达式z中的变量变量替换：输入：u/.{x->5,y->6} 计算 计算结果如下：1.6 自定义函数用户可以自行定义函数，一个函数一旦被定义好之后就可以象系的内部函数一样使用．例1.4 如要定义函数f(x)=x 2＋3x-2只要键入：f[x_]:=x^2+3x-2即可．又如要定义分段函数2+1 < 0()= 2sin 0x x g x x x ⎧⎨≥⎩“:=”是定义符．左边f 是函数名,方括号内x 是自变量，其后的下划线“_”不能少．右边是函数的表达式．可键入：g[x_]:= Which[x<0,x^2+1,x>=0,2Sin[x]]或g[x_]:=If[x<0,x^2+1,2Sin[x]]请见以下计算结果：1.7 方程与方程组解例1.5 ① 解方程:0652=+-x x输入：Solve[x^2-5x+6==0,x]即可．② 解方程组 输入：Solve[{x+y==1,3x^2-y^2==0},{x,y}] 即可（结果见下图）．Solve 是解方程或方程组的函数．其格式为：Solve[eqns,vars]其中方程用exp==0的形式（其中exp 为未知元的表达式，“= =”必须是2个等号）；方程列表 2213x y x y +=⎧⎨-=⎩未知数列表1.8 解不等式与不等式组例1.6 ① 解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>-<--0101222x x x输入: <<Algebra`InequalitySolve`InequalitySolve[{x^2-5x-6<0,x^2-1>0}, x]即可．② 解不等式3)3(12>--x x输入： <<Algebra`InequalitySolve`即可（结果见下图）不等式列表 变量列表加载解不等式的程序包，这是必须的，可谓是固定的格式， “< ”为键盘上的小于号, “`”为数字键1的左侧的Algebra —— 代数类InequalitySolve —— 解不等式程序包绝对值函数注： Mathematica 系统有内部函数.还有一些系统扩展的功能但不是作为内部函数的、以文件的形式存储在磁盘上的文件，要使用它们，必须用一定的方式来调用这些文件，这些文件我们称之为程序包. 调用方式之一如上所述：<<Algebra`InequalitySolve`或用：Needs["Algebra`InequalitySolve`"]1.9 由递推式求数列的通项公式例1.7 设 求数列的通项公式只要输入：<<DiscreteMath`RSolve` RSolve[{a[n]==n ＊a[n-1], a[1]==1}, a[n], n]即可（结果见下图）11,1,n n a na a -==函数名 递推关系 初始条件调用程序包 类名，此处是函数类 函数类中的这个函数离散类 离散类中的这个函数1.10 作函数图像例1.8在同一坐标系中作出2-1y x 和y=sinx在[－2,2]内的图像．输入： Plot[{x^2-1,Sin[x]},{x,-2,2}] 结果见下图例1.9作出sinxcosy的三维图形输入：Plot3D[Sin[x]*Cos[y],{x,－2Pi,2Pi},{y,－即可（结果见下图）增加取样点提高光滑度第二章 运用Mathematica 实现高等数学中的基本运算极限、导数和积分是高等数学中的主要概念和基本运算，如果你在科研中遇到较复杂的求极限、求导数或求积分问题，Mathematica 可以帮你快速解决这些问题。
高等数学实验报告
实验一
一、实验题目
1：作出各种标准二次曲面的图形
2：作出曲面所围的图形
二、实验目的和意义
方法的理论意义和实用价值。
如利用数形结合的方法观察数列的极限，可以从点图上看出数列的收敛性，以及近似地观察出数列的收敛值；通过编程可以输出数列的任意多项值，以此来得到数列的收敛性。
通过此实验对数列极限概念的理解形象化、具体化。
三、计算公式
请写出在程序中所需要的计算公式。
比如定积分的数值计算中，如用梯形法计算的，请描述梯形法的公式。
四、程序设计
五、程序运行结果
六、结果的讨论和分析
如初值对结果的影响；不同方法的比较；该方法的特点和改进；整个实验过程中（包括程序编写，上机调试等）出现的问题及其处理等广泛的问题，以此扩大知识面和对实验环节的认识。
Mathematica软件在高等数学教学中应用摘要：本文通过一些具体的例子，介绍了Mathematica 软件在高等数学教学中的应用。
说明在高等数学教学中融入软件的学习，不仅使得抽象概念变得形象生动，而且能避免冗长繁杂的计算，从而激发学生学习高等数学的兴趣。
关键字：Mathematica软件高等数学教学应用一、引言极限、导数、定积分等概念，可以说是高等数学中最重要、最具有代表性的概念，它们体现了应用微积分的思想和方法，其应用几乎涵盖了所有的自然学科。
但上述概念对于学生来说也是最难理解的，因为从本质上来说它们有三种表示形态：逻辑形态、算法形态和直观形态。
大学老师呈现最多的是前两种形态，因此造成大部分学生觉得高等数学的学习抽象枯燥，运算繁琐冗长。
为了帮助学生解决认知中的困难，首先通过数学软件的直观演示，加深学生对一些重要概念的理解，然后再详细地介绍它们的逻辑形态和算法形态，这样使得抽象概念的学习更加形象生动。
下面就Mathematica软件在教学中的具体应用谈谈心得体会。
二、Mathematica软件在高等数学教学中的应用1.运用软件演绎极限的概念在同济版的高等数学教材中，数列极限的引入借用的是刘徽的割圆术，即利用圆内接正多边形来推算圆的面积，具体过程如下：设有半径为r的圆，首先作内接正六边形，把它的面积记为A■；再作内接正十二边形，其面积为A■；循此下去，每次边数加倍，一般的把内接正6×2■边形的面积记为A■。
当n越大，内接正n边形与圆的差别就越小，从而用其内接正n边形的面积A■逼近圆面积S，由图1经过计算可知A■=nr■sin■cos■ （n=3，4，5，…），当n无限增大时，A■无限逼近S。
上述的文字叙述过程在课本中非常繁琐，如果我们只用语言表达，学生理解起来会比较吃力，因为他们看不到n无限增大时，A■与S逼近的程度。
如果用Mathematica 软件，在图1中用动画的方式将上述过程演示出来，学生就会更加直观地看到上述逼近的过程，从而对极限概念有一个更直接的感官认识。
数学软件Mathematica的应用一、数学软件Mathematica简介★ Mathematica是由美国Wolfram公司研究开发的一款着名的数学软件；★ Mathematica能够完成符号运算、数学图形的绘制等，功能非常强大；★ Mathematica能够做精确计算；★ Mathematica的界面操作非常友好；★ Mathematica是数学建模常用的数学软件之一。
二、利用模板进行微积分运算File（文件）→Palettes（模板）→BasicInput（基本输入）File（文件）→Palettes（模板）→BasicCalculations（基本计算）三、Mathematica中一些常用的函数（1（2（3（（5（6（8）数值分析函数在Mathematica中，一个逻辑表达式的值有三个：真（True）、假（False）和“非真非假”。
条件控制函数If（1）If语句的结构与一般的程序设计语言中的If的结构类似。
它有三种情况： If[逻辑表达式，表达式1]当逻辑表达式的值为真时则计算表达式1，表达式1的值就是整个If结构的值；If[逻辑表达式，表达式1，表达式2]当逻辑表达式的值为真时则计算表达式1，为假时则计算表达式2；If[逻辑表达式，表达式1，表达式2，表达式3]当逻辑表达式的值为真时则计算表达式1，为假时则计算表达式2，其它情况则计算表达式3。
循环控制语句Mathematica中有3种描述循环的语句，它们是Do,While和For语句。
下面是其一般形式：For[初值，条件，修正，循环体]While[条件，循环体]Do[循环体，{循环范围}]四、结合图形进行分析1．作出函数xx f y 1sin )(==在区间]1,1[-上的图像，观察当0→x 时函数的变化情况；作出函数xx x f y 1sin )(==在区间]1,1[-上的图像，观察当0→x 时函数的变化情况；2．作出双曲抛物面xy z =的图形； 3．作weierstracs 函数)13cos(21)(1x x f nn nπ∑∞==（处处连续但处处不可导）的图像；4x ∈(-5,5), y ∈(-5,5)内的所有根；五、验证与探索1．x sin 的泰勒级数2．x sin 的无穷乘积猜想六、算法与程序1．分形图（迭代）2．将矩阵化为行最简形（步骤）七、实际问题的Mathematica 求解1．椭圆弧长的计算问题计算椭圆βα≤≤⎩⎨⎧==t t b y ta x ,sin cos 的弧长及近似值。
Mathematica4.0使用方法数学实验课教材首钢工学院Mathematica数学实验Mathematica 是一个交互式的计算系统．这里说的交互是指：在使用Mathematica 系统的时候，计算是在使用者（用户）和Mathematica 互相交换、转递信息数据的过程中完成的．用户通过输入设备（一般指计算机键盘）给系统发出计算的指令（命令），Mathematica 完成给定的计算工作后把计算结果告诉用户（一般通过计算机显示器）．Mathematica 是一个集成化的计算机软件系统．它的主要功能包括三个方面：符号演算、数值计算和图形绘制．例如，它可以完成多项式的各种计算（四则运算、展开、因式分解）；可以求多项式方程、有理式方程和超越方程的精确解和近似解；做数值的或一般表达式的向量和矩阵的各种计算；求一般函数表达式的极限、导函数、积分、幂级数展开，求解微分方程等等．根据教学大纲的要求及学校的课时安排（共12课时，内含2课时考试），我们将Mathematica数学软件的学习缩编成下面的四个实验，以期在短时间内使同学们掌握该软件的基本使用方法，学会用它解决高等数学中的一些常见问题．目录第一篇微积分 (1)实验一……………………………………………………实验二……………………………………………………实验三……………………………………………………实验四……………………………………………………第二篇线性代数……………………………………………………实验一……………………………………………………实验二……………………………………………………第三篇概率统计……………………………………………………第四篇复数与积分变换……………………………………………附录Mathematiac一部分函数及意义……………………第一篇微积分实验一一、实验目的1.学习在Windows下Mathematica 4.0软件的启动与退出，并熟悉其界面；2.建立文件与保存文件；3.学习用基本运算符号和模板进行加、减、乘、除、乘方、开方等常用的算术运算；4.学习表示计算结果的近似结果；5.会用符号或模板进行常见函数的输入及多项式的变换；6.会给变量赋值．二、内容与步骤1.Mathematica 4.0的启动与退出启动计算机，屏幕上显示Windows界面，单击“开始”进入主菜单，将鼠标移向“程序”，找到包含Mathematica 4.0的程序组，单击可执行程序Mathematica 4.0就进入了该系统，此时系统已进入交互状态，在等待用户输入命令．当软件使用完毕后，需要退出Mathematica系统时，只须单击工作窗口右上方的“File”菜单中选用命令“Exit”，或者按“Alt+F4”键均可退出系统，回到操作系统状态．例如：输入2+3后，按Enter+Shift组合键或右边小键盘上的Enter键运行，屏幕上就显示出In[1]:=2+3Out[1]=5其中In[1]：= 表示第一个输入，Out[1] = 表示第一个输出，它们是在运行后由系统自动显示的，用户不必输入．注意：若直接按左边的Enter键，只是在输入的组合命令中起换行的作用．2.建立文件与保存文件在工作窗口做好的某些内容，如果想要保留以供今后多次使用，通常是建立一个文件，将做好的内容保存在文件中．单击File/ Save as，在文件名N一栏内键入一个文件名,然后左击保存S．3.算术运算与模板的使用a)：输入基本运算符号加+减-乘*（或用一个空格表示相乘）除/幂乘yx^优先运算：用圆括号，并可重复多次使用．b)：模板的调出与运用方法一：在Mathematica 3.0以上版本的输入中，可以使用工具按钮输入各种运算，其步骤如下：①单击菜单栏中的文件File选项；②在下拉菜单中选择调色板Palettes选项；③在下一级菜单中单击基本计算BasicaCalculations选项，将会另外出现一个工具窗口；④在其窗口中单击计算与数值Arithmetic and Numbers选项前的符号“”，使其符号变成“▽”，将出现加、减、乘、除、乘方、开方等工具按钮；⑤单击需要的按钮，在原Notebook窗口中将会出现相应输入格式，将光标移到标有“□”的位置上，输入数值或表达式，就可以完成输入格式．方法二：在第③步，在下一级菜单中单击基本计算BasicInput 选项，出现一个常用的含有多种运算的模板（加、减可以直接从键盘输入+、-号） 4. 近似与精确 a ） 命令输入：N[表达式，n] 精确到n 位有效数字；N[表达式] 近似值按计算机默认的数位（6位）处理； [表达式]// N 同上；% 表示最近一次计算机运行后的输出结果；注意：1）当输出结果是610以下的数字，近似值按计算机默认的6位有效数字处理；610及610以上的近似值计算机按科学计数法处理．2）N[表达式，n] 表示精确到n 位有效数字（注：当n=1~16时，结果都按计算机默认的6位处理）． b) 模板调出：与上述算术运算模板调出的方法一相同． 例1 1）输入： N310,结果显示：0.0141592653589792）输入：N ,结果显示： 3.1（按计算机默认的6位处理） 3）输入：N %, 表示对当前结果取18位有效数字近似 4）输入：4566000.66777777777777结果显示：4.5665.Mathematica中的常数、数学函数与常见的多项式变换a)直接从键盘输入（在英文状态下）Mathematica的常数：Pi 表示πE 表示eDegree （π/180）表示度I 表示虚数iInfinity 表示无穷大∞Mathematica中常用的数学函数：幂函数Sqrt[x] (求平方根) ；指数函数Exp[x] (以e为底的指数函数)；对数函数Log[x] (以e为底的对数函数)；Log[a，x] (以a为底的对数函数)；三角函数Sin[x]，Cos[x]，Tan[x]，Cot[x]，Sec[x]，Csc[x]；反三角函数ArcSin[x]，ArcCos [x]，……；双曲函数Sinh[x]，Cosh[x]，Tanh[x]，Coth[x]，……；反双曲函数ArcSinh[x]，……．Mathematica中常见的多项式变换：Factor[表达式] 将表达式分解因式Expand[表达式] 将表达式展开成多项式和的形式Simplify[表达式] 将表达式化简成最简形式Apart[表达式] 将表达式分解为部分分式之和函数表达式的运算规则有：1）.它们都以大写字母开头，后面用小写字母．当函数名可以分成几段时，每一个段的头一个字母用大写，后面的字母用小写．例如，ArcSin[x]．2）.函数的名字是一个字符串，其中不能有空格．3）.函数的自变量表用方括号括起来，不能用圆括号．4）.多元函数的自变量之间用逗号分隔．b）模板介绍在Mathematica3.0以上版本的输入中，可以使用工具按钮输入各种函数，其步骤如下：①击菜单栏中的文件File选项；②在下拉菜单中选择调色板Palettes选项；③在下一级菜单中单击基本计算BasicaCalculations选项，将会另外出现一个工具窗口；在其窗口中单击三角与指数函数Trigonometric and Exponential Finctions选项前的符号“”，使其符号变成“▽”并列出子选项的清单；在此清单中单击三角Trigonometric选项前的符号“”，使其符号变成“▽”，将会出现一些三角函数和反三角函数工具按钮；单击需要的按钮，在原Notebook窗口中将会出现相应三角函数或反三角函数输入格式，将光标移到标有“□”的位置上，输入数值或表达式，就可以完成输入格式；在此清单中单击指数与对数Exponential and Logarithmic选项前的符号“”，使其符号变成“▽”，将会出现一些指数与对数函数工具按钮；单击需要的按钮，在原Notebook窗口中将会出现相应指数或对数函数输入格式，将光标移到标有“□”的位置上，输入数值或表达式，就可以完成输入格式；在此清单中单击双曲函数Hyperbolic选项前的符号“”，使其符号变成“▽”，将会出现一些双曲函数和反双曲函数工具按钮；单击需要的按钮，在原Notebook窗口中将会出现相应双曲函数和反双曲函数输入格式，将光标移到标有“□”的位置上，输入数值或表达式，就可以完成输入格式． 在其窗口中单击计算与数值Algebra 选项前的符号“”，使其符号变成“▽”，将出现Polynomial Manipulation ，Simplifyication 等工具按钮进行相关选择即可完成多项式的变换； 例2In[13]：＝Log[2，3.256] Out[13]：＝1.7031 例3：已知1 ,1232221-=-+=x p x x p ，计算2121 ,p p p p ⨯+，21p p ÷并将2121 ,p p p p ⨯+的结果分解因式、展开多项式，将21p p ÷的结果分解为部分分式 输入：p1 3x^22 结果显示： 12xp2 x^1P122x p11x212xp1Factor p11x1x21Expand p1p212x 4x 22x3Apart p 136. 变量赋值：命令格式：x= a 将值a 赋给变量xu=v=a 将值a 赋给变量u 、v （给多个变量赋值）f[x]/. x->a 变量x 赋值为a （求函数f[x]在x=a 时的值） u := 延迟赋值，按Shift+Enter 键没有结果输出，待给变量赋值运行后才有结果u= 直接赋值，按Shift+Enter 键后有结果输出 u=. 清除变量u 的值Clear[x] 清除变量x 的值，多用作清除函数注意：应随时将以后不再使用的变量的值清除掉，以免影响后面某些计算结果的正确性．习题一１． 计算1)62456log 3e -+并保留15位有效数字.2) sin(30)+tan(6π)并精确到小数点后7位.3)7lg 21arctan 1arcsin ++2. 给变量赋值并计算1) 若x=6,y=e,z=x+3y ，计算3z-5y 2+6(x-7)52)x=3,y=5π,计算（lgx ）⨯arcos(2y)- 9并保留18位有效数字.3．设p1=2x-1, p2=3x-7, 求 p1×p2, 并展开它，再分解因式，最后将 1／（p1×p2）分解为部分分式. 练习过程及答案N 34Log 2,566,316．8．1.0z x 3y . x 6,y3z 5y 26 x 75. x 6,y ,z 665 23 69.000000000000000000.33490675722196522x 1 3x 12x 73Expandy9．实 验 二一、实验目的1、学习使用自定义函数，会求函数值；2、学习用绘图语句作函数图形；3、学习用解方程的语句解方程、方程组；4、会建立表，进行表的基本运算. 二、内容与步骤 1、自定义函数:一般函数： f[x_]= 表达式 定义的规则x 可以被替代 f[x_]：= 表达式 延迟赋值 f[x_]=. 清除f[x_]的定义Clear[f] 清除所有以f 为函数名的函数定义 分段函数：Which[条件1，表达式1，条件2，表达式2，…条件n ，表达式n]Which 语句是表示分段函数的常用语句． 例1：定义函数：x x x x f cos )(2++=，并求f (2)的值输入命令：显示输出： 4.9输入显示结果注意：f[2.]表示求自变量为2时函数的近似值；f[2]表示为精确值．．10．例2:定义函数....0()0.. 0....0x x g x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩并求：)0(),3(),1(g g g -的值 输入命令g x_: Which x 0,x,x 0,0,x0,（将分段函数自定义成一个函数）显示结果 1 输入显示结果 3 输入显示结果 0注意：中括号内的等号要输成双等号 2．作图：1）基本作图命令格式（a ）只规定自变量范围的作图命令：Plot[f(x),{x,x1,x2}](b) 不仅规定自变量范围，还规定因变量范围的作图命令Plot[f(x),{x,x1,x2}，PlotRange->{y1,y2}](c) 不仅规定自变量范围，还可以加标注（函数名称，坐标轴） Plot[f(x),{x,x1,x2}，PlotLabel->“表达式 ”，AxesLabel ->{“x ”,“y ”}11．2）观察函数图形的叠加情况设)...(),(21x f y x f y==，若在一个坐标系里观察这几个函数图像命令格式为：Plot[{ )(),(21x f x f },{x,x1,x2}]注意：不要将“ )(),(21x f x f ”写成“ )(),(21x f y x f y ==”例3：做出y=sinx 在[-4π4π]之间的图像Plot S in x , x ,4Pi,4例4：做出y=tanx 在[0,4π]，y ∈[-5,5]之间的图像PlotT an x , x ,0,4 ,PlotRange 5,．12．例5：做出y=sinx,sin2x,sin3x 在[0,2π]内的标出坐标轴的且用三种不同颜色标示的图像．3) 分段函数的作图先利用条件语句Which 自定义分段函数，然后用Plot 语句画出分段函数的图形格式步骤：首先输入 f [x _]：= Which[条件1，表达式1，条件2，表达式2，…条件n ，表达式n]再输入 Plot[f(x),{x,x1,x2}] 例6 作出....0()0.. 0....0x x g x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩的图像g x _ : Which x 0,x,x 0,0,x0, Plot g x , x ,2,13 ．4）参数方程作图使用 ParametricPlot 函数可以画参数形式的图形，格式如下： ParametricPlot[{x(t)，y(t)}，{t ，a ，b}，可选项]ParametricPlot[{{x1(t)，y1(t)，{x2(t)，y2(t)}，...}，{t ，a ，b}，可选项]例7 画出圆的参数方程的⎩⎨⎧==ty tx sin cos ，0＜t ＜2π曲线图形解 In[5]：＝ParametricPlot[{Sin[t]，Cos[t]}，{t ，0，2Pi}，AspectRatio －>Automatic] Out[5]：＝AspectRatio ：指定作图的纵横比例．系统默认值约0.618：1．可以为 AspectRatio 指定任何一个其他数值．如果希望系统按实际情况作图即纵横比例为1：1，则需要将这个可选项设置为Automatic ． 5）二元函数的图像命令格式：首先定义二元函数: z[x_,y_]：=表达式 然后作图Plot3D[z[x,y],{x,x1,x2},{y,y1,y2}]．14．例8 做出222y x z +=的图像输入： 输出：上述命令大多可以通过模板调出 ① 左击菜单栏中的文件File 选项； ②在下拉菜单中选择调色板Palettes 选项；③在下一级菜单中单击基本计算BasicaCalculations 选项，将会另外出现一个工具窗口；④ 在其窗口中单击图形Graphics 选项前的符号“”，使其符号变成“▽”并列出子选项的清单进行选择3．解方程： 1）解方程命令格式：Solve[f(x)= =0，x] 2) 解方程组命令格式：Solve[{f (x)= =0，g (y)= =0,…},{x,y,…}]15．上述命令可以通过模板调出 ①左击菜单栏中的文件File 选项； ②在下拉菜单中选择调色板Palettes 选项；③在下一级菜单中单击基本计算BasicaCalculations 选项，将会另外出现一个工具窗口；④在其窗口中单击图形Algebra 选项前的符号“”，使其符号变成“▽”并列出Solving Equations 选项的清单进行选择 例9 求方程063523=++-x x x 的根． 解： 输入Solve x 35x 23x 60 输出：例10 求方程组⎩⎨⎧=+=-ny x m y x 2的根 解： 输入Solvex 2y m,x y n , x ,输出：例11求解方程b x x =++-11 解： 输入输出：4．表的操作 1）表的生成．16．一维表：{a,b,c…}二维表(表中表)：{{一维表1},{一维表2},{一维表n}…} 如：一维表{1，2，3}，二维表{{1，2}，{5，2}，{6}}2）表中元素的提取一维表b 的第i 个元素: b[[i]] 或Part[[b,i]] 二维表b 的第i 个分表：b[[i]] 或Part[[b,i]] 二维表b 的第i 个分表中的第j 个元素: b[[i,j]] 如：b={{1，2}，{5，2}，{6}} b[[2]]-----显示 {5，2} b[[2,1]]----- -显示53）表的运算设b1，b2表示结构完全相同的两个表，表b1，b2的和、差、积、商等于对应元素的相应运算（分母不为零）b1={{1，2}，{5，2}，{6}}，b2={{3，1}，{0，2}，{2}} b1+ b2={{4，3}，{5，4}，{8}}习题21． 解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=342y x x y 2．f(x)=2x 2+5x-8, 求f （1) f （3）f( 2)作出图像3．作出⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-≤≤-<=2 (22)0........20................sin )(32x x x x x x x x f 的图像，并求f(0.3)17．4．作出y=cosx,cos2x,cos3x 在[0,2π],标出坐标轴并带有三种不同颜色的图像 答案：Solvey 2 4x,x y 3 , x ,yx 1,y 2 , x 9,y 6f x _2x^25x 85x 2fPlot f x , x ,5,5Graphicsg 0.0.79895Plot g x , x ,5,5GraphicsPlot C os x ,Cos 2x ,Cos 3x , x ,0,2Pi ,AxesLabel "x","y" PlotStyle R GBColor 1,0,1 ,RGBColor 0,1,0 ,RGBColor 0,0,1GraphicsSurfaceGraphics实 验 三一、 实验目的1．学习用软件计算极限，判断函数的连续性；2．学习用软件计算一元函数的导数、多元函数的偏导数；3．学习用软件计算隐函数、参数式函数的导数及函数的微分、全微分； 4．学习用软件计算微分方程的解； 5．导数的简单应用． 二、 内容与步骤 1． 极限、连续：1）求一元函数的极限的命令格式是：Limit[f[x]，x －>x 0] 表示求函数x →x 0 的极限；Limit[f[x]，x －>x 0，Direction －>1] 表示求函数x →x 0-的极限（左极限）； Limit[f[x],x －>x 0，Direction －>-1] 表示求函数x →x 0+的极限（右极限）．2）若x 趋于无穷，即 x → ∞,则格式为Limit[f[x],x → ∞] x 趋于负无穷或正无穷格式为：Limit[f[x],x → - ∞] , Limit[f[x],x → + ∞]3）注：->∞ 也可由File → Palettes → BasicInput 中的符号输入 例1 求下列函数的极限：（1）443lim 24---→x x x x输入： Limit[4 ,4432→---x x x x ]输出：5 （2）xxx 3arctan lim+∞→输入：Limit[ArcTan[x]3x,x→+∞]输出：0 （3）x x x 2)4751(lim -+∞→ 输入：Limit[x x 2)4751(-+,x→∞] 输出：例2 求 x x e --→133lim 及x x e +-→133lim输入：Limit[，x→3,Direction→1]Limit[，x→3,Direction→-1] （e 为BasicInput 符号栏中的 ）输出：0 输出：∞还有一些函数没有极限,此时系统会进行相应的处理,返回一些特殊的结果.例3 求当x →0时，y ＝sinx1的极限． 解：输入：Limit[Sin[1/x]，x→0]输出：Interval[{－1，1}]上面这个例子表示当x →0时，函数sin x1在－1与1之间无穷震荡，所以没有确定的极限．例4 判定函数⎪⎩⎪⎨⎧≤+>=02302sin )(x x x xxx f 在 x=0点是否连续．解：输入：Limit[Sin[2x]x，x →0，Direction→-1] 右极限 输出：2输入： Limit[3x +2, x →0, Direction→1]] 左极限 输出：2输入：3x+2/.x→0 计算函数值 输出：2∴ 函数在x =0这一点连续． 2． 导数、偏导数1）一阶导数)(x f '的命令格式为： D[f ，x] （f 为函数表达式，x 为自变量） 2）n 阶导数)()(x f n 的命令格式为： D[f,{x,n}] （n 为导数的阶数） 3）用BasicInput 工具栏输入： （函数表达式变量∂ 此时的函数表达式可以是一元或多元函数，变量可有一个或多个，使用灵活．如输入： x x 3（求一元函数x 3对x 的一阶导数） 输出：8x输入： x,x x 3（求一元函数x 3对x 的二阶导数） 输出：输入： x x 3y 4x （求二元函数x 3y 4对x 的一阶偏导数）输出：3x 2y 8输入： y x 3y 4x （求二元函数x 3y 4对y 的一阶偏导数）输出：x 38输入： x,x x 3y 4x （求二元函数x 3y 4对x 的二阶偏导数）输出：6x y输入：x,y x 3y 4x （求二元函数x 3y 4先对x 后对y 的二阶偏导数）输出：3x 21输入： y,y x 3y 4x（求二元函数x 3y 4对y 的二阶偏导数）输出：例1 求下列显函数的导数：（1）3532x x y += （2）x e x y 2= （3）12ln +=x x y 解:（1）输入： D[2 x 5+3 x 3，x]输出： 9x 2+10x 4（2）输入：x x输出：2 xx（3）输入：x Log x2x输出：例2 求函数22ln ),(y x y x f +=的偏导数x f ∂∂，y f∂∂，y x f ∂∂∂2解： 输入：输出：x输入： 输出：x输入：输出：例3 求函数5-202Q Q R =，当Q=15和Q=20时的()20)15(R R ''及 解：求函数在一点x 0处的导数值,只需在输入表达式后面再继续输入“/.x→x 0”即可.方法一：输入：D[Q ,5Q -Q 202]/．Q →15 输出：14 （即 (15)14R '=）输入：D[Q ,5Q -Q 202]/．Q →20 输出：12． （即 (20)12R '=）方法二：（函数表达式）变量∂/.x->a输入：输出：输入：输出：12例4 求函数f （x ）＝sin ax cos bx 的一阶导数dx df ，并求ba x dxdf+=1．解: 输入：x S in a x Cos b x.x a输出：例5 求下列函数的高阶导数：（1）5x y = 求：y ''' （2）x xe y 3= 求：y '' （3）xx xy cos sin sin += 求：y ''解：（1）输入：D[x ^5，{x ，3}]输出：60x 2（2）输入：D[x Exp[3 x]，{x ，2}]输出：6 3x9输入：Simplify[D[Sin[x]/(Sin[x]+Cos[x]),{x,2}]] 输出：Cos[x]-Sin[x]Cos[x]+Sin[x]-22()()3． ㈠求隐函数的导数由方程F (x , y )=0 确定的函数)(x f y =，称为隐函数．方法：1）自定义一个导函数G[x_]对F (x ,y ）求导，但必须将变量y 输入成y[x],即y 是x 的函数．2）用Solve 函数将y [x]'解出即可．即先求导再解方程．例6 求由方程12222=+by a x 所确定的隐函数的导数．解：方法一输入：D[2222x y[x]+a b-1，x ]（先自定义一个导函数G[x]，这里表达式中的y 应写成y[x]）输出：22b [x]2y[x]y'a 2x + 输入：Solve[G[x]＝＝0，y'[x]]（用解方程Solve 命令，从导函数的方程G[x ]＝0 中解出y'[x]，这里方程必须使用双等号“＝＝” ）输出：{{y'[x] → －y[x]a xb 22}}方法二：利用工具栏与解方程语句：输入：输出：例7 已知方程0=-y xe xy 确定一个y 是x 的函数)(x f ，求 )(x f '． 解: 输入：Solve x xx y xy x0,y'输出：例8.设函数满足方程sin x x y ye +=0，求 ()y x '. 解：输入：Solve x x Sin y xy xx 0,y'输出：㈡ 求函数的微分、全微分求函数的微分dy ，其形式为Dt[f(x)].输出的表达式中所含的Dt[x],这里可以视为dx .求函数f (x, y )的全微分dz , 其形式为 Dt[f[x ，y]] 例9 求y ＝sin2x 的微分dy . 解: 输入：Dt[Sin[2x]]输出：2 Cos[2 x] Dt[x]例10 求函数x e x x y 23ln +=的微分dy . 解: 输入：Dt[x ∧ 3 Log[x]+Exp[2 x]]输出：2 e 2 x Dt[x]+x 2Dt[x]+3x 2Dt[x]Log[x] 再化简一下输入：Simplify[%]输出：Dt[x](2 e 2 x +x 2+3x 2 Log[x]) 即 dx x x x e dy x )ln 32(222++= 例11 求函数u xy z =23的全微分． 解: 输入：Dt[x y^2 z^3]输出：y 2 z 3 Dt[x] ＋ 2 x y z 3 Dt[y] ＋ 3 x y 2 z 2 Dt[z] ㈢ 参数式函数的求导形如 ⎩⎨⎧==)()(t x t y ψϕ 的函数为参数式函数，其导数 t t x x y y ''='． 其输入方式为：例12．设 ⎪⎩⎪⎨⎧==ta y ta x 33sin cos ，求 dx dy解： 输入： 输出：Ta例13.求椭圆⎩⎨⎧==tb y t a x sin cos 在 4π=t 处的导数解： 输入：输出：4．用 Mathematica 解微分方程其格式为： DSolve[微分方程，y[x]，x] 注意要将y 输入成y[x] 例14 解微分方程 ()()y x y x '+=1解: 输入：DSolve[y'[x]＋y[x]＝＝1，y[x]，x]输出：{{y[x]－>1＋xE C[1]}} 例15 求微分方程（x 2＋y 2）dx －xydy ＝0的通解．解: 输入：DSolve[(x^2＋y[x]^2)Dt[x]－x y[x] Dt[y[x]]＝＝0，y[x]，x]输出：{{y[x]－>－Sqrt[x 2 (C[1]＋2 Log[x])]}，y[x]－> Sqrt[x 2 (C[1]＋2 Log[x])]}}例16 求微分方程 ()x y xy '''+=212满足初始条件10==x y ，3'0==x y 的特解． 解: 输入：DSolve[{(x^2＋1)y''[x]＝＝2x y'[x], y[0]＝＝1, y'[0]＝＝3}, y[x]，x]输出：{{y[x]－> 1＋3 x ＋x 3}}5．导数的简单应用 （1）求函数的单调区间例17 求函数123+-=x x y 的单调区间解：函数的单调区间需要用到一阶导函数的图像、一阶导函数为零的驻点．输入:f x _ : x 32（建立函数） Plotf x ,f' x, x ,3,3 ,PlotStyle G rayLevel 0.01 ,Dashing0.01（画函数与导函数图像，其中虚线为导函数图像）输出：输入：Solve f ' x（求函数的驻点） 输出：观察图像，两个驻点将定义域分成三个区间，可看出函数在 ),32,(--∞),32(+∞内为增函数，在)32,32(-内为减函数．（2）求函数的极值例18 求函数21xxy +=的极值 解： 输入：g x _ : 1 Plotg x ,g' x, x ,3,3 ,PlotStyle G rayLevel 0.01 ,Dashing0.01输出：输入：Solve g ' x输出： x 1 , x（从图中可看出两驻点分别是极小值点和极大值点）输入： g输出：2（3）求极值的近似值 例19 求函数)2(cos 25)2(sin 222xx x y +=位于),0(π内的极值的近似值． 解：输入：Plot f x , x ,0,输出：观察图形，函数约在x=0.8、x=2.3处有极大值，在x=1.6处有极小值，可用命令FindMinimum 直接求极值的近似值，其格式为：FindMinimum[f[x]，{x ，x 0}]，求以x 0为初始点的局部极小值．FindMinimum 只可求极小值的近似值，欲求极大值的近似值，须将函数换成相反函数．输入： FindMinimum f x , x ,1 输出：1.94461, x 1.623即同时得到极小值1.94461和极小值点1.62391 输入：FindMinimum f x , x ,0输出： 3.73233,x 0.8641输入： FindMinimum f x , x ,2输出：2.95708,x 2.244即函数-y 的两个极小值和两个极小值点，从而得到函数y 的两个极大值和极大值点．（4）最大、最小值的应用例20 要制造一个容积为2,上端为半球形，下端为圆柱的粮仓，问：当圆柱的高和底半径为何值时，粮仓的表面积最小？ 解: 设粮仓的表面积为S ，圆柱的高为h>0, 底半径为r>0.由题意，粮仓的容积2=323421 r h r ππ⋅+，则 )31 1(2 322223r r r r h -=-=πππ ∴粮仓的表面积S=⋅r 2π)31 1(22r r -π+324 42122r r r ππ+=⋅. 输入： FindMinimum[4/r+2πr 2/3,{r,10}] 输出：{6.09295,{r →0.984745}}.（5）微分方程的应用例21 一质量为m 千克的物体从高处下落，所受空气阻力与速度成正比，设物体开始下落时（t=0）的速度为零，求物体下落速度与时间的函数关系v (t). 解：设物体所受空气阻力为f ，由题得 kv f =（k 为比例系数），下落时所受重力为mg ，根据牛顿第二定律有 v m ma kv mg f mg '==-=- 输入：DSolvem v' t m g k v t ,v 0 0 ,v t输出： 输入：Simplif输出：习题3 （每小题中括号内为该题答案）1. 求导数：（1）tan )2xy =[（2）1124=y （3）sin cos cos x y y y -+=220 求 .y '（4）cos()sin ,y xy x =223求 .y ' 326s i n [3x ]c o s [3x ]+y s i n [x y ][]2ycos[xy]-xy sin[xy]（5）,6x e y x ⋅= 求 )1()5(y [4051e] （6）x y z cos = ， 求 y x z z '' , [y Si ，Co]（7）xy e z =，求 y x z z '' , [，]（8）求 y e z x cos sin = 的二阶偏导数 [SinxCos x2Cos ySin xCos y Si，SinxCos x Si，Sin xCo] （9） 求函数 ⎪⎩⎪⎨⎧==-tt ey tex 的导数[（10）求函数 ⎩⎨⎧-=-=)cos 1()sin (t a y t t a x 的导数[2．求微分及全微分：（1）674335+-+=x x x y [7Dt x 12x 2Dt x 15x 4D] （2）32cot(ln )=x y ex[（3）xxx y ++=1sin ln [（4）y e z x sin = [ xCos y Dt yxDt x Si] （5）)cos(y x x z += [Cos x y Dt x x Dt x Dt ySinx] 3．解微分方程 （1）求微分方程yxdx dy -=的通解． [（2）求微分方程0)1(22=++dy x dx xy 的通解．[（3）求微分方程x yx y dx dy tan +=的通解． [{y xx ArcSin x}] （4）求微分方程x x x y dxdysin 2cot =-的通解．[y x x 2Sin x C 1 Sin] （5）求微分方程42x y y x =+'满足初始条件61)1(=y 的特解． [ y x]4．求下列极限 （1）1lim1-+→x xx [∞]（2）11lim31++-→x x x [31 ] （3）121lim +-∞→⎪⎭⎫⎝⎛+x x x x [ 2e ]（4）判断函数 ⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=0,0,1)(2x x x x x f 在 0=x 处是否连续？ [ 不连续 ]实 验 四一、 实验目的1、 学习用软件计算不定积分；2、 学习用软件计算定积分、二重积分和广义积分；3、 定积分的简单应用，求平面面积和旋转体体积． 二、 内容与步骤 1．不定积分输入格式： BasicInput 符号栏中的符号注意：输出结果均不带积分常数． 例1 求下列不定积分 ⎰dx x5解：输入：x输出：6x 62． 定积分输入格式： BasicInput 符号栏中的符号例2 求下列定积分 ⎰-212 1dx x x解：输入：输出：3 例3 计算广义积分⎰+∞∞-+dx x 211解：输入：输出：例4 计算由抛物线2x y =和直线x y =所围成的平面图形的面积及该图形绕x 轴旋转一周所得的旋转体体积（表示出必要的步骤）解：（1）求交点输入：Solvey x,y x^2 , x ,输出： y 0,x 0 , y 1,x（2）作图 输入：Plotx ,x^2 , x ,2,输出：GraphClea Clea（3）定积分求面积输入：1 x x^2输出：6（4）定积分求体积输入：1x 2x输出：13．二重积分用Mathematica 计算二重积分的命令格式是：输入方法：先输入一元定积分符号，在中间积分变量的位置再输入一次定积分符号，作为累次积分的第一次积分．括号内为第一次积分，括号外为第二次积分． 例5 计算⎰⎰+1212x xxydy dx解: 输入：012xx 21x y输出：121 例6 计算⎰⎰+=Ddxdy y x I )(22， 其中D 由2 ,21,===y x y x y 围成解：①画平面区域图输入：输出：② Y - 型区域输入： 02y2yx 2y 2输出：3习题4（每小题中括号内为该题答案）求下列积分：(1)⎰-dx x x x)11(2[x+x](2)⎰+dx xsin 11[x 2Sin[]2x x Cos[]+Sin[]22] （3）⎰+dx x x 3)cos (sin [1(-9Cos[x]-Cos[3x]+9Sin[x]-Sin[3x])6]（4）2ln(sin )sin x dx x⎰[ -x-Cot[x]-Cot[x] Log[Sin[x]]] （5）⎰xdx x arctan 2 [（6）21sin 1cos x xdx x++⎰ [(7)⎰--1145dx xx [6](8)⎰∞--02dx xex []（9）[2](10) 计算由曲线282yx =-和x 轴所围成的平面图形的面积及该图形绕x 轴旋转一周所得的旋转体体积（表示出必要的步骤）[3，（11）计算由曲线21yx =-和22y x =+所围成的平面图形的面积及该图形绕x 轴旋转一周所得的旋转体体积（表示出必要的步骤） 过程： Solvey x 21,y 2x 2 , x ,y 0,x 1 , y 8,xPlotx 21,2x 2 , x ,2,Graph132x 2 x 213132x 2 ^2 x 21 ^2（12）计算二重积分3y Ded σ-⎰⎰，其中D 由20,1,x y y x ===围成过程：①画平面区域图② Y - 型区域1y 2 y3第二篇 线性代数实验 一一、实验目的6．掌握Mathmatica 中矩阵的输入方法； 7．学习用Mathmatica 软件计算行列式；8．学习用Mathmatica 软件进行矩阵的基本运算； 9．学习用Mathmatica 求逆矩阵及矩阵的秩.二、内容与步骤1．Mathmatica 中矩阵的输入方法 (1)按表的格式输入： （一般方法）}}{},{},{{1212222111211mn ,m ,m n ,,n ,,a a a a a a a a a A ，生成m 行n 列的矩阵(2)菜单输入：(适用于大矩阵) a)打开主菜单Input 项；b)单击Create Table/Matrix 项，输入行数及列数，填数即可。
目录实验01 基本语法 (1)实验02 一元函数极限与导数运算 (8)实验03 一元函数微分学及其应用 (20)实验04 一元函数积分学及其应用 (33)实验05 绘制空间图形 (43)实验06 多元函数微分学 (61)实验07 多元函数积分学 (72)实验08 无穷级数及其应用 (82)实验09 常微分方程及其应用 (94)实验10 编程 (106)实验01 基本语法实验内容：Mathematica软件在数值计算、符号计算、编程方面的基本语法数据类型在Mathematic中，基本的数据类型有四种：整数、有理数、实数和复数。
整数与整数的计算结果是精确的整数或有理数。
例如2的100次方是一个31位的整数：ln[1]:=2^100Out[1]=1267650600228228229401496703205376有理数是由两个整数的比来组成如：In[2]:=12345/5555Out[2]=2469 1111实数有两种表示形式：(1)用数学表达式精确表示,例如：2(2)用浮点数近似表示，包括小数形式和指数形式。
例如：In[3]:=0.239998In[4]:=1.23*^12复数是由实部和虚部组成，实部和虚部可以用整数、实数、有理数表示。
用I表示虚数单位。
如：In[6]:=3+0.7I数值类型转换在Mathematica中的提供以下几个函数达到转换的目的：函数功能N[x] 将x转换成实数（有效位一般为6位）N[x,n] 将x转换成近似实数，精度为nRationalize[x] 给出x的有理数近似值Rationalize[x,dx] 给出x的有理数近似值，误差小于dx 举例:In[1]:=N[5/3,20]Out[1]=1.6666666666666666667In[2]:=Rationalize[%]Out[2]=5 3数学常数Mathematica定义了一些常见的数学常数，这些数学常数都是精确数。
常数意义Pi 表示π＝3.14159……E 自然对数的底e＝2.71828……Degree 1度，π/180弧度I 虚数单位iInfinity 无穷大∞数学常数表示精确值。
