数学软件与实验

一、选择题1、空间曲线绘图命令是：（B）。

(A) plot2 (B) plot3 (C) surf (D) plot2、在matlab中，命令hold off 表示是：（D）。

(A) 在图中消隐分隔线。

(B) 使系统处于可放大状态。

(C) 保留当前图形和它的轴，使其后图形放在当前图形上。

(D) 此后图形指令运作将抹掉当前窗口中的旧图形，然后画上新图形。

3、生成三维表面图的命令是：（A）。

(A) surf (B) meshc (C) mesh (D) meshz4、下面哪个命令的功能是是系统处于可放大状态（C）。

(A) grid on (B) hold on (C)zoom on (D) hidden on5、在MATLAB的若干通用操作指令中，清除内存中的变量的是（A）（A）clear （B）cla （C）clf （D）clc6、下列表示可以作为MATLAB的变量的是(DF)（A）abcd-2 （B）xyz_2# （C）@h（D）X_1_a （E）for （F）for17、运行下面的代码后，输入：１回车，２回车，１回车，则输出结果为（C）a=input('a=?');b=input('b=?');c=input('c=?');d=b*b-4*a*c;x=[(-b+sqrt(d))/(2*a),(-b-sqrt(d))/(2*a)];disp(['x1=',num2str(x(1)),',x2=',num2str(x(2))]);（A）x1=num2str(1) x2=num2str(1)（B）x1=num2str(-1) x2=num2str(1)（C）x1= -1 x2=-1（D）x1=1 x2=-1二、填空题1、命令clf的含义是清除图形窗口2、命令colormap的含义是图形颜色控制命令3、已知A=[096;130];B=[143;150];写出下列各指令运行的结果。

附件二：实验项目列表附件三：实验报告（七）系：专业：年级：姓名：学号：实验课程：实验室号：_ 实验设备号：实验时间：指导教师签字：成绩：1. 实验项目名称：数据处理与多项式计算2. 实验目的和要求1.掌握利数据统计和分析的方法2.掌握数值插值与曲线拟合的方法及其应用3.掌握多项式的常用运算3. 实验使用的主要仪器设备和软件方正商祺N260微机；MATLAB7. 0或以上版本4. 实验的基本理论和方法（1）rand函数（2）均值：mean(x)（3）求和：sum(x)（4）方差：std(A,flag,dim)（5）最大值函数：y=max(x),[y,k]=max(x)，[Y,U]＝max（A,[],dim）（6）最小值函数：y=min(x),[y,u]=min(x)，[Y,U]＝min（A,[],dim）（7）length函数（8）find函数（9）sort函数：[Y,I]=sort(A,dim)（10）样条插值：Y1=interp1(X,Y,X1,’spline’)（11）polyfit函数：[P,S]=polyfit(X,Y,m)（12）plot函数（13）多项式求和（14）求根函数：x=roots(A)（15）多项式求值：y=polyval(P,X), y=polyvalm(P,X)5. 实验内容与步骤（描述实验中应该做什么事情，如何做等，实验过程中记录发生的现象、中间结果、最终得到的结果，并进行分析说明）（包括：题目，写过程、答案）题目：1.利用matlab提供的rand函数生成30000个符合均匀分布的随机数，然后检验随机数的性质；（1）均值和标准方差。

（2）最大元素和最小元素。

（3）大于0.5的随机数个数占总数的百分比。

function f1x=rand(30000,1);disp('均值：');M=mean(x)disp('标准方差：');S=std(x,0,1)disp('最大元素：');MAX=max(x)disp('最小元素：');MIN=min(x)disp('百分比');a=length(find(x>0.5));X=a/30000>> f1均值：M =0.501标准方差：S =0.28946最大元素：MAX =0.99998最小元素：MIN =3.1508e-005百分比X =0.498532.将100个学生5门功课的成绩存入矩阵P中，进行如下处理。

1.分析问题
本题是给出粗略等分点让你插入更多点用双线性插值法来作出更清晰的山区地貌图。
2.问题求解
x=0:400:2800;
y=0:400:2400;
z=[1430 1450 1470 1320 1280 1200 1080 940;
1450 1480 1500 1550 1510 1430 1300 1200;
2.分段线性插值与计算量与n无关;n越大，误差越小.
3.三次样条插值比分段线性插值更光滑。
4.‘linear’：分段线性插值；‘spline’：三次样条值。
【实验环境】
MatlabR2010b
二、实验内容
问题1对函数 ，x[-5,5]，分别用分段线性插值和三次样条插值作插值（其中插值节点不少于20），并分别作出每种插值方法的误差曲线.
本次实验因为是我们课本没有的内容，心理上给了我很大的压力，幸好我们还能根据老师的课件以及例题去掌握这次实验所需要的各种插值法，但结果还好，两道题都做出来了。
plot(x,y,'*',x1,yl,'r',x1,y2,'b')
y0=1./(1+x1.^2);
y3=yl-y0;
y4=ys-y0;
holdon
plot(x1,y3,'y',x1,y4,'g')
3.结果
4误。
问题2山区地貌图在某山区（平面区域（0，2800）（0，2400）内，单位：米）测得一些地点的高程（单位：米）如表1，试作出该山区的地貌图.
1.分析问题
本题先取出少量的插值节点并作出图形，再用分段线性插值法和三次样条插值法做出更精确的图形，最后在作出误差曲线。

[数学软件及应用(Lingo)实验报告范文]lingo实验报告范文心得2022~2022学年第二学期短学期《数学软件及应用(Lingo)》实验报告班级数学131班姓名张金库学号成绩实验名称奶制品的生产与销售方案的制定完成日期：2022年9月3日实验名称：奶制品的生产与销售方案的制定二、实验目的及任务了解并掌握LINGO的使用方法、功能与应用；学会利用LINGO去解决实际中的优化问题。

三、实验内容问题一奶制品加工厂用牛奶生产，两种奶制品，1桶牛奶可以在甲类设备上用12h加工成3kg，或者在乙类设备上用8h加工成4kg。

根据市场的需求，生产,全部能售出，且每千克获利24元，每千克获利16元。

现在现在加工场每天能的到50桶牛奶的供给，每天正式工人总的劳动时间为480h，并且甲类设备每天至多能加工100kg，乙类设备的加工能力没有限制。

为增加工厂的利益，开发奶制品的深加工技术：用2h和3元加工费，可将1kg加工成0.8kg高级奶制品，也可将1kg加工成0.75kg高级奶制品，每千克能获利44元，每千克能获利32元。

试为该工厂制订一个生产销售方案，使每天的净利润最大，并讨论以下问题：假设投资30元可以增加供给1桶牛奶，投资3元可以增加1h的劳动时间，应否做这些投资？假设每天投资150，可以赚回多少？每千克高级奶制品，的获利经常有10%的波动，对制订的生产销售方案有无影响？假设每千克获利下降10%，方案应该变化吗？假设公司已经签订了每天销售10kg的合同并且必须满足，该合同对公司的利润有什么影响？问题分析要求制定生产销售方案，决策变量可以先取作每天用多少桶牛奶生产，，再添上用多少千克加工，用多少千克加工，但是问题要分析，的获利对生产销售方案的影响，所以决策变量取作，，，每天的销售量更为方便。

目标函数是工厂每天的净利润——，，，的获利之和扣除深加工费用。

根本模型决策变量：设每天销售kg，kg，kg，kg，用kg加工，用kg加工。

数学软件Maple使⽤教程数学实验数学软件Maple使⽤教程序⾔⼀．什么是数学实验？我们都熟悉物理实验和化学实验，就是利⽤仪器设备，通过实验来了解物理现象、化学物质等的特性。

同样，数学实验也是要通过实验来了解数学问题的特性并解决对应的数学问题。

过去，因为实验设备和实验⼿段的问题，⽆法解决数学上的实验问题，所以，⼀直没有听说过数学实验这个词。

随着计算机的飞速发展，计算速度越来越快，软件功能也越来越强，许多数学问题都可以由计算机代替完成，也为我们⽤实验解决数学问题提供了可能。

数学实验就是以计算机为仪器，以软件为载体，通过实验解决实际中的数学问题。

⼆．常⽤的数学软件⽬前较流⾏的数学软件主要有四种：1．MathACD其优点是许多数学符号键盘化，通过键盘可以直接输⼊数学符号，在教学⽅⾯使⽤起来⾮常⽅便。

缺点是⽬前仅能作数值运算，符号运算功能较弱，输出界⾯不好。

2．Matlab优点是⼤型矩阵运算功能⾮常强，构造个⼈适⽤函数⽅便很⽅便，因此，⾮常适合⼤型⼯程技术中使⽤。

缺点是输出界⾯稍差，符号运算功能也显得弱⼀些。

不过，在这个公司购买了Maple公司的内核以后，符号运算功能已经得到了⼤⼤的加强。

再⼀个缺点就是这个软件太⼤，按现在流⾏的版本5.2，⾃⾝有400多兆，占硬盘空间近1个G，⼀般稍早些的计算机都安装部下。

我们这次没⽤它主要就是这个原因。

3．Mathematica其优点是结构严谨，输出界⾯好，计算功能强，是专业科学技术⼈员所喜爱的数学软件。

缺点是软件本⾝较⼤，⽬前流⾏的3.0版本有200兆；另⼀个缺点就是命令太长，每⼀个命令都要输⼊英⽂全名，因此，需要英语⽔平较⾼。

4．Maple优点是输出界⾯很好，与我们平常书写⼏乎⼀致；还有⼀个最⼤的优点就是它的符号运算功能特别强，这对于既要作数值运算，⼜要作符号运算时就显得⾮常⽅便了。

除此之外，其软件只有30兆，安装也很⽅便(直接拷贝就可以⽤)。

所以，我们把它放到学校⽹上直接调⽤。

《数学软件与数学实验》复习题解答及评注一．填空题（请自己回答，并能举一反三，复习这些知识点）1．若123456,ones(3)789A B⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦，在MATLAB中运行指令“A*B”,结果为________；若运行指令“A.*B”，结果为_________。

2．若在MATLAB的命令行窗口中输入如下指令：A=1:12；B=reshape(A,4,3)；B=B’；则B(2，：)=_________。

3．请写出快速的调出在MATLAB中已经运行过的指令的两种方法：(1)________(2)_________。

4.绘图指令“legend”的含义是____________。

5.假设有一个你不知道其长度的一维数组A，现在要将该数组倒序后赋给变量B，指令为_________。

6.请写出在MATLAB环境下运行一个程序的两种方法：(1)________________；(2)_______________。

7.MATLAB中符号运算的好处是___________。

8.小明写了一个MATLAB程序，代码若直接在command window中运行是正确的，但当他将代码存成文件2__xiaoming.m后，运行却出错。

原因是___________。

9.给定一个二维数组A，请用一句MA TLAB代码得到A的最小值所位于的行和列___________。

10.函数tic和toc的功能是_____________。

11.函数pretty的功能是________________。

12.若在MATLAB中，运行如下指令：A=1:4; B=8-A;Eq=A==B；则Eq的值为___________。

13.若在MATLAB中，运行如下指令：A=1:4; B=8-A;Eq=find(A==B)；则Eq的值为___________。

14.用MATLAB随机产生一个正整数x∈[0,99]，正确的指令为____________。

西京学院数学软件实验任务书实验四实验报告一、实验名称：线性方程组的J-迭代，GS-迭代，SOR-迭代。

二、实验目的：熟悉线性方程组的J-迭代，GS-迭代，SOR-迭代，SSOR-迭代方法，编程实现雅可比方法和高斯-赛德尔方法求解非线性方程组12123123521064182514x x x x x x x x +=⎧⎪++=⎨⎪++=-⎩的根，提高matlab 编程能力。

三、实验要求：已知线性方程矩阵，利用迭代思想编程求解线性方程组的解。

四、实验原理：1、雅可比迭代法（J-迭代法）：线性方程组b X A =*，可以转变为：迭代公式(0)(1)()k 0,1,2,....k k J XXB X f +⎧⎪⎨=+=⎪⎩ 其中b M f U L M A M I B J 111),(---=+=-=，称J B 为求解b X A =*的雅可比迭代法的迭代矩阵。

以下给出雅可比迭代的分量计算公式，令),....,()()(2)(1)(k n k k k X X X X =，由雅可比迭代公式有b XU L MXk k ++=+)()1()(，既有i ni j k i iji j k iij k iij b X aXa X a +--=∑∑+=-=+1)(11)()1(，于是，解b X A =*的雅可比迭代法的计算公式为⎪⎩⎪⎨⎧--==∑∑-=+=+)(1),....,(111)()()1()0()0(2)0(1)0(i j n i j k j ij k j ij i ii k iTn X a X a b a X X X X X 2、 高斯-赛德尔迭代法（GS-迭代法）：GS-迭代法可以看作是雅可比迭代法的一种改进，给出了迭代公式：⎪⎩⎪⎨⎧--==∑∑-=+=+++)(1),....,(111)1()1()1()0()0(2)0(1)0(i j n i j k j ij k j ij i ii k iTn X a X a b a X X X X X 其余部分与雅克比迭代类似。

x=-10:0.6:10; y=x; [X,Y]=meshgrid(x,y); Z=sin(pi.*sqrt(X.^2+Y.^2)); surf(X,Y,Z) xlabel('x') ylabel('y') zlabel('z') title('z=sin(pi*sqrt(x.^2+y.^2)') shading flat
其各位数字的立方和等于该数本身。例如，153是一个水仙花数，因为153=1 计算程序
for a=1:1:9 for b=0:1:9 for c=0:1:9 A=a*100+b*10+c; if A==a^3+b^3+c^3 disp(A)
end end end end 最终结果： 153 370 371 407 分析：此题使我进一步熟悉了循环语句for、while等的基本格式和应用方法， 得注意的是每一个循环语句或条件语句的出现，必定要对应的出现一个end，这 点很容易忽视。 6．编写函数M-文件sq.m：用迭代法求的值。求平方根的迭代公式为 程序： function f=sq(a) a>=0 x=eps; y=1/2*(x+a/x); while (abs(x-y)>=10^(-5)) x=y y=1/2*(x+a/x) end f=x else disp('their exist errors') end 运行结果 调用sq(16)，输出结果是4.0000 分析：此题要求掌握利用循环语句进行迭代，实现开方方程的求解，另外x的取
分析在表达乘方的时候要用“y1=x.^2”的形式，在表达x分量的时候可以用 linspace和直接用 生成数组的形式。主要函数：plot：生成图片；hold on和old off用来在同一幅图 描图；text：用程序对图片加标注；gtext：用鼠标在图中加字符；title：用于对 加标题。

实验一、软件基本操作实验名称：软件基本操作实验目的：熟悉常用数学软件的界面与基本操作1、EXCEL数据分析插件常用EXCEL软件作为计算工具，来进行数据的描述性分析。

大多数安装OFFICE 时，都没有把EXCEL的统计函数安装上。

首先，检查一下是否已安装，打开“工具”查看是否有“数据分析”选项。

若没有需要添加该函数。

安装完毕后，打开“工具－加载宏－分析工具库”，确定以完成分析工具库插件的安装。

2、SPSS软件简介SPSS是“社会科学统计软件包”（Statistical Package for the Social Science）的简称，是一种集成化的计算机数据处理应用软件。

1.SPSS的安装点击SETUP完全安装。

一、双击setup.exe安装英文原版（SPSS13.0有汉化包）二、将regedit.exe复制到SPSS安装目录，双击后点击patch it!完成注册三、双击cn.exe，选择SPSS安装目录，应用汉化补丁2.SPSS的主要窗口和菜单SPSS软件的主窗口，从上到下为：（1）10个主要的下拉菜单：①文件（File）；②编辑（Edit）；③视图（View）；④数据（Data）；⑤转换（Transform）；⑥统计分析（Statistics）；⑦作图（Graphs）；⑧工具（Utilities）；⑨窗口转换（Windows）；⑩帮助（Help）（2）快捷工具栏：小图标表示常用操作，如：打开、存盘等（3）数据输入栏：二维数据表（每列为一个变量；每行为一个案例）（4）“数据视图”与“变量视图”转换按钮。

3．建立数据表（1）定义变量点击左下方的Variable View标签切换到定义新变量界面。

变量名变量类型：类型TYPE包括：1、Numeric：数值型，同时定义数值的宽度（Width），即整数部分+小数点+小数部分的位数，默认为8位；定义小数位数（Decimal Places），默认为2位。

3无理数π的计算
0 1
一、古典方法
0 2
二、数值积分
法
0 3
三、无穷级数
法
0 4
四、更快的计
算π值公式
0 5
五、Matlab的
数值积分命令
第三部分 Matlab实验
4玻璃制品公司的生产规划问 题
01 一 、 实 际 问题的例子
02 二 、 用 几 何方法解线
性规划问题的最优解
03 三 、 线 性 规划问题的
0 1
一、Matlab
的环境简介
0 2
二、矩阵和数
组的运算
0 3
三、Matlab
的函数
0 4
四、Matlab
的循环与控制
0 5
五、M文件
第一部分数学软件使用简介
3Matlab作图与数据的可视化处理
一、二维平面 曲线绘图
二、符号变量 简介
三、三维曲线 和曲面的作图
02
第二部分Mathematica实验
( )
编数 学 软 件 与 数 学 实 验
王 正 东 主
演讲人
2 0 2 X - 11 - 11
目录
01. 第一部分数学软件使用简介
02.
第二部分Mathematica实验
03. 第三部分Matlab实验
04. 附录
05. 主要参考文献
01
第一部分数学软件使用简介
第一部分 数学软件 使用简介
1Mathematica使用简介 2Matlab与矩阵运算 3Matlab作图与数据的可视化处理
1
七、Butler汽车公司运货耗费 时间的分析
2
八、其他回归分析方法介绍*
04

基于Mathematica数学软件的玻尔共振实验综合研究梁燕旋;梁建新;傅征;张亚萍;陈褚鸿续;张继平【摘要】对单自由度线性机械振动的研究常采用玻尔共振仪进行测量与分析,但结合该仪器进行受迫振动过程模拟仿真的研究还较少.本论文采用Mathematica数学软件编写相关仿真程序,对玻尔共振仪受迫振动的幅频特性、相频特性进行数值模拟与解析模拟,并将模拟结果与实验结果进行精度分析,从而对数值模拟和解析模拟两种仿真算法进行优劣分析.此外还使用Mathematica数学软件突破玻尔共振仪的现有实验条件功能局限,通过建立整个振动动力学过程的相图、频谱曲线等,从而可以更为深入地研究机械振动规律,拓展Mathematica数学软件在实验分析中的应用范围.【期刊名称】《大学物理》【年(卷),期】2019(038)004【总页数】5页(P37-41)【关键词】玻尔共振仪;Mathematica;机械振动;模拟仿真【作者】梁燕旋;梁建新;傅征;张亚萍;陈褚鸿续;张继平【作者单位】中国石油大学(华东)石油工程学院,山东青岛266580;中国石油大学(华东)理学院,山东青岛266580;中国石油大学(华东)地球科学与技术学院,山东青岛266580;中国石油大学(华东)理学院,山东青岛266580;中国石油大学(华东)理学院,山东青岛266580;中国石油大学(华东)理学院,山东青岛266580【正文语种】中文【中图分类】O321;O322随着Mathematica数学软件符号运算能力的提升，许多数理问题都可以通过其模拟求解.本文利用Mathematica数学软件综合分析玻尔共振仪的机械振动实验现象并对其进行理论模拟验证；从模拟结果与实验结果的差值位置和差值大小进行综合分析，提出提高实验精度的方法，实现精度分析定量化，比较数值模拟和解析模拟两种方法的优劣；探索性地将Mathematica数学软件应用进行拓展，对目前玻尔共振仪实验装置中不能获得的现象成功实现了可视化，并对这些现象进行综合分析.研究结果对于深入地研究机械振动规律，加深基础学科与工科专业的深度融合，拓展Mathematica数学软件在实验分析中的应用范围等具有重要意义.1 理论基础物体在周期性外力的持续作用下发生的振动称为受迫振动，这种周期性的外力称为强迫力[1].玻尔共振实验利用摆轮在弹性力矩作用下自由摆动，在电磁阻尼力矩作用下作受迫振动来研究受迫振动特性，可直观地显示机械振动中的一些物理现象.当摆轮受到周期性强迫外力矩M=M0cos ωt的作用，并在有空气阻尼和电磁阻尼的作用下运动时，其微分方程为[2](1)式中为阻尼力矩，其中b为黏性阻尼系数，单位为N·m·s/rad；J为摆轮的转动惯量，单位是kg·m2；kθ为弹性力矩，其中k为扭转弹簧刚度，单位为N·m/rad；M0为受迫力矩的幅值，单位是N·m；ω为受迫力的圆频率，单位是rad/s.令则式(1)变为(2)式(2)中，ω0为固有频率，单位是rad/s；β为阻尼系数，单位是rad-1·s-1；m 为受迫力矩幅值与转动惯量之比，单位是rad/s2.2 受迫振动的模拟本文所有的实验数据均是在ZKY-BG型(成都世纪中科有限公司)玻尔共振实验仪上进行，首先选取阻尼2档的阻尼系数值进行模拟.通过自由振动实验、受迫振动实验、作图法并结合Mathematica数学软件的拟合能够得到精度较高的系统参数值，代入振动微分方程进行数值求解.所用到的参数有固有频率ω0，阻尼系数β，受迫力矩幅值与转动惯量之比m.受迫振动的幅频为(3)其中ω是电机频率，单位是rad/s；θ是受迫振幅，单位是rad.在玻尔共振实验中，由于空气阻力、制作工艺及材料等问题引起的误差，系统的固有频率是在小范围内变化而非固定值，因而使用受迫振动的幅频公式计算阻尼系数β.令v=θ2(ω02-ω2)2，w=4θ2ω2.则式(3)转换为(4)通过实验数据绘制w-v曲线，得出描述点的线性拟合方程[3]，根据式(4)，通过求其斜率、截距即可获取阻尼系数β、受迫力矩幅值与转动惯量之比m.将玻尔共振仪系统参数β、m代入受迫振动方程式(2)，Mathematica软件的NDSolve[ ]方程数值求解函数求出一系列的点(ω，θ)，即可模拟出理想状态下幅频特性曲线.数值模拟幅频特性曲线如图1所示.同时根据受迫振动幅频特性式(3)进行解析模拟，代入实验所得参数，即可获取解析模拟幅频曲线[4]，如图2所示. 图1 幅频特性数值模拟与实验曲线图图2 幅频特性解析模拟与实验曲线图图3 相频特性数值模拟与实验曲线图相频特性的数值模拟原理与幅频特性相同，使用不同电机频率ω作为自变量，由受迫振动微分方程式(2)求解出不同驱动力频率ω值对应的相位角φ值，即可得到数值模拟结果与实验结果的相频特性曲线，如图3所示.根据受迫振动微分方程，得以下关系式：(5)式(5)中，ω是电机频率，单位是rad/s；φ为相位角，单位为rad.由于函数y=arctan θ在定义域内并不是连续函数，依据三角函数计算可得(6)利用式(6)可以描述不同电机频率与摆轮落后相位差φ的关系，即可得到解析模拟结果与实验结果的相频特性曲线，如图4所示.图4 相频特性解析模拟与实验曲线图3 受迫振动模拟结果分析3.1 实验与模拟结果分析利用Mathematica绘制出不同阻尼下的幅频特性与相频特性曲线，如图5、图6所示.首先观察单个阻尼下玻尔共振仪系统的幅频特性与相频特性曲线的特征.在幅频特性曲线上，振动幅值随着驱动力频率改变而改变.令由式(4)即可得到共振频率为(7)共振振幅为(8)当阻尼系数β较小时，共振幅值点对应的驱动力频率ω可近似等于系统的固有频率ω0.相频特性与幅频特性的曲线类似，在共振频率附近的“阻尼敏感区”斜率变化极快[5].图5 不同阻尼下的幅频特性曲线图6 不同阻尼下的相频特性曲线当驱动力频率ω较低时，相位角φ模值比较小，激励与振动位移同相；当驱动力频率ω进一步增大时，相位角φ的模值超过π/2，激励与振动位移反相.由图5、图6不同阻尼系数的曲线对比可得，随着阻尼系数β的增加，幅频特性曲线相对变低，即同一驱动力频率作用下其振动幅值将减小，尤其在“阻尼敏感区”该现象更为明显.而不同阻尼系数β对应的相频特性曲线都交于一点(ω0，-π/2)，实际上可以通过此交点确定系统固有频率ω0.综上所述，将实验曲线与模拟曲线相比较，首先在一定程度上可以弥补实验仪器驱动力频率范围过小的问题.直观地观察图1至图4的幅频特性、相频特性曲线，可发现红色模拟曲线所对应的驱动力频率区间远大于蓝色实验曲线，而蓝色实验曲线所对应的驱动力频率区间已是仪器所能提供的上限范围，从而模拟曲线可以更好地呈现一些振动关键点，例如幅频特性曲线上当驱动力频率ω=0时与纵轴的交点为静形变点.其次幅频特性曲线的模拟曲线中单个点的分辨率更佳，可清晰区分出系统中共振幅值对应的驱动力频率并非系统固有频率，尽管两者的值在低阻尼值系统中非常接近，而在实验仪器上驱动力频率的调整往往因误差过大而观察不出以上两者的差异.幅频特性、相频特性的数值与解析模拟为进一步深入研究振动力学性质提供了较好的工具.3.2 模拟方法的精度分析由图1至图4的幅频特性、相频特性的数值与解析模拟与实验结果对比曲线图，可以看出幅频特性与相频特性的实验结果与理论模拟结果吻合较好。

其错 误 信他们 发现在高等 数学 中复杂 的求 导过程存ＭＡ Ｌ Ｂ Ｔ Ａ 软件 中只要一 个 函
数就可以轻松实现 ， 当他们发现在线性代数中枯燥无味 的行列式计算也 只要一个简单 的函数就可 以在不 到一 抄中得到答案 ， 些同学觉得这款软件既方便 ， 有 又容易 ， 自以为 自己已经掌握 了这个软件 ， 从此不重视 。 所以， 我们要 注重实验项 目的趣 味性 ， 吸引学生主
摘 要 ：科 学 计 算 与数 学软 件 ” 一 门操 作 性 很 强 的课 程 ， “ 是 本文 从提 高实验 课 趣 味 性 角度 展 开论 述 ， 首先 分 析 了
注重试验项 目趣味性 的原 因， 着举 出两个具有代表性的趣味性 实验项 目实例 ， 接 最后提 出趣味性 实验项 目选取时
他 学 科 ，而是 其 他 应 用 学 科 在 研 究 过 程 中几 乎 是 必 不 可 少 的 一 个环 节 。 Ｔ Ａ 软 件 作 为研 究 领 域 最 流 行 的 ＭＡ Ｌ Ｂ
趣味实验项 目应该来 自学生的生 活， 他们最好都亲 身经历 ， 而实现起来 又不 太复杂。他们一接触到这样的 实验项 目首先就非常兴奋 ， 马上迫不及待地查 阅教材和 其他资料 ， 并积极主动和 同学不断讨论交流以实现这个 实验 ， 这样就在不知不觉 中掌握 Ｍ Ｔ Ａ 软件的相应知 ＡＬＢ 识， 这样 的例子很 多 ， 我们仅举两个例子来讨论 。 实例一 ， 存实验 目的为掌握控制语句和二维绘 图的
的 注 意事 项 。 关键词 ： 实验 课 ； 味 性 ； 学计 算 趣 科
科 学计 算是伴随着 电子计算 机的 现而迅速发展 并获得广泛应用 的新 兴交叉学科 ，是数学及 计算机实 现其 在高科技领域应用 的必不可少的纽带 和Ｔ具 。计

数学专业的数学软件随着信息技术的快速发展和数学学科的不断深入，数学专业的学习和研究已经离不开数学软件的支持和应用。

数学软件作为一种工具和辅助手段，可以提高数学学习的效果，帮助数学专业的学生更好地理解和掌握数学的概念和方法。

本文将介绍几种常用的数学软件，并探讨其在数学专业中的应用。

一、MATLABMATLAB是一种基于矩阵运算的高级技术计算语言和环境。

它提供了丰富的函数库，可以用于进行数学建模、数据分析、算法开发等各种数学任务。

MATLAB具有方便易用的界面，用户可以通过命令行输入和执行代码，也可以使用图形用户界面进行交互操作。

数学专业的学生可以利用MATLAB进行数学实验和模拟，解决复杂的数学问题，同时还可以进行可视化分析，直观地展示数学结果和计算过程。

二、MathematicaMathematica是一种强大的数学软件系统，它集成了大量的数学函数和算法，可以进行符号计算、数值计算、图像处理等多种数学操作。

Mathematica的核心是它的内核，它可以对各种数学对象进行求解、化简、变换等操作，并且支持多种数据结构和科学计算方法。

数学专业的学生可以利用Mathematica进行数学建模和优化，研究数学问题的特征和解的性质，并通过可视化手段展现数学思想和结果。

三、MapleMaple是一种通用的数学软件系统，它具有强大的数学计算功能和用户友好的界面。

Maple可以进行符号计算、数值计算、图形展示等多种数学运算，并且支持自定义函数和程序，方便数学专业的学生进行复杂的数学推导和证明。

Maple还可以通过建模和仿真，解决实际问题和开展科学研究。

数学专业的学生可以利用Maple进行代数和微积分等数学课程的学习和实践，提高数学思维和问题解决能力。

四、LaTeXLaTeX是一种专业的排版系统，特别适用于数学和科学领域的文档编写。

它基于TeX，提供了丰富的数学符号和公式编辑功能，可以快速、准确地生成高质量的数学论文、报告和演示文稿。

以“三角函数”为例，在进行本知识点教学时，教师 可以利用 GeoGebra 软件进行相关三角函数知识点的课件制 作，在课件中通过对图形建构对三角函数定理进行验证。 例如，教师可利用 GeoGebra 软件为学生制作相关三角函数 的课件，以便于学生对这部分知识进行体系化认知。教学 余弦函数 f(x)=cosx，教师可以在制作课件的时候首先引入 弧度制，包括引导学生认知 1 rad：长度等于半径长的圆弧 所对应的圆心角被称为 1 弧度的角，用 1 rad 表示。教师通
以“基本立体图形”为例，教师可以利用 GeoGebra 软 件制作数学课程虚拟模型课件，并借助其动态优势，任意 旋转模型，以此使学生在课件中对不同角度的多面体、旋 转体、组合体进行认知，进而帮助学生在直观层面对基本 立体图形知识进行学习。此外，还可以在这一基础上为学 生下一次的相关学习提供意象支持，确保学生的想象能力 得以提升。
2020年11月上 第21期（总第495期）
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具体来说，在高中数学课堂教学环节，教师可以通过 GeoGebra 教学软件提升学生的自主学习意识。传统层面的 数学课堂教学主要是以教师为主导的填鸭式教学模式，不 仅较难激发学生的学习兴趣，也制约了学生主观能动性的 提升。在利用 GeoGebra 软件进行教学过程中，可以设计教 学的互动和提问环节，让学生走上讲台进行实际操作，使 学生对知识进行自我探究。此外，通过这种实际操作，也 可以增强学生的直观理解能力，使学生通过图形的绘制， 提升直观洞察能力以及构建能力。再者，在对学生进行重 难点知识教学过程中，教师还可以利用 GeoGebra 软件，以 分组的模式引导学生进行组内讨论，以此增强学生的课堂 互动意识。这种教学模式既使课堂氛围变得更活跃，又提 升了学生的学习积极性。

实 验 课 中 数 学 软 件 的 选 择
◆ 朱熙湖 邓生华 姚 琼
（ 予科技大学中山学院 ） 电
【 摘要】本文从 线性代数 实验课对数学软件的需求 出发 ， 比 Ｍａｌ、 ｔ ｂ软件在 矩阵运算 中的特点 ， 对 ｐｅＭａ ａ ｌ 并具体攀 例 阐述 它们在 矩阵运算
一 一一 一 ～ 一 一 ～ 一 一 。 Ｂ
利用 Ｍａｌ 的初等变换功能， ｐｅ 可以方便 的对矩 阵初等 变换 ， 也可 以减少初等 变换 中一些不必要的低 级计算错误 。使 学生不被繁琐 的计 算纠缠 ， 精力 把
用在 更 有 意 义 的 地 方 。
现在 以求逆 矩阵 为例， 举例说 明 Ｍａｌ、 ｔｂ进行初 等变换 的过程。 ｐｅ Ｍａｌ ａ
０１２ ０ ６ ／ ０１ ５
啐 哐 夕 矧圈 卜 教
０ —８ １ —３
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入 了更 多 、 广 泛 的 内 容 ， 学 生 摆 脱 了繁 重 的 乏 味 的 数 学 演 算 和 数 值 计 更 使
算， 促进 了数学同其他学科之问的结合。 在数学实验 中， 智能的数学软件有 ： ｔｔｏ； 用数学软件 有 ： ｔ ｂ ｍａｈｏｌ实 Ｍａ ａ 、 ｌ
Ｍ ｔｅ ｔａ Ｍａｌ、 ｔＣ ｄ Ｓｉｂ、ＡＧ 统 计 软 件 有 ：Ａ 、 Ｐ Ｓ Ｍｉｉ ｂ ａｈｍａｅ 、 ｐｅ Ｍａｈ ａ 、ｃｌ Ｓ Ｅ； ｌ ａ Ｓ Ｓ Ｓ Ｓ 、 ｎｔ ； ａ
在高等数学实验课 中， 普遍采用的数学软件是 Ｍａａ 、 ａ ｅ ａｉ 、 ｐｅ ｔ ｂ Ｍ ｔ ｍ ｔａＭａｌ， ｌ ｈ ｃ 它们都可 以做矩阵和行列式的相关计算。然而， 从三种软件的操作来看 ， 笔者认 为 Ｍ ｐｅＭａａ ａｌ、 ｔｂ的界面更加友好， ｌ 对初学者而言操作简单 ， 因此 ， 笔者在教学中 选 择 它们。 然而 ， 一步 使用 和学 习 中发现 两者又 存在 一些 差异 。 在进

动. 笔者在教学定积分这一概念时，先引导学生思考分
析如何求曲边梯形的面积，在学生理解方法的基础上，
借助 GeoGebra 软件当堂作图演示，操作要点如下.
（1）在命令框中输入：f（x）= 在绘图区建立一个滑杆按钮，名称为 n，最小
图1
值为 1，最大值为 100，增量为 1.
ware、flash 和几何画板等，但 powerpoint 不太适合制 对函数图象的了解，便于研究函数的性质.
作数学课件，用 authorware 和 flash 制作数学课件，不
例如，函数 y = A sin（棕x + 渍）的图象历来是一个教
仅需要熟悉其软件的操作使用，而且要有较强的编 学难点，教师在引导学生用“五点法”作出相关具体
的、结论性的内容. 作为教师，我们应该尽可能再现 ON，O1N忆，并将线段 ON，O1N忆的线型设为虚线.
数学知识那曲折的探究过程，将教材上冰冷的学术形
（4）画 两 个 截 面 ， 在 命 令 框 中 输 入 ： O忆 = O +
态，恢复为学生易于接受的、火热思考的教育形态.
（0，3k），构造点 O忆，输入：O_2 = O_1 +（0，3k），构
请学生通过观察说出三个几何体体积之间的关系，易 3sqr（t 1 - k ^ 2）sin（t）v），t，0，6.238 19］，构造表示半
得V
圆锥
<V
半球 < V
圆柱
，从而有
1 3
仔R3 < V
半球
< 仔R3.
然后请学生大胆猜想半球的体积是多少？学生根据上
述不等式大多猜想 V
半球 =
2 3
仔R3.
这个猜想是否正确？

《Matlab软件与基础数学实验》程序（部分）追击问题：⼀敌舰在某海域内以椭圆轨迹航⾏，其在时间t时刻的坐标为：x(t)=10+20costy(t)=20+5sint我⽅战舰恰位于原点处，我战舰向敌舰发射制导鱼雷，鱼雷的速率为20，其运⾏⽅向始终指向敌舰，试问敌舰航⾏在何处将被击中？2. 若敌舰的运⾏轨迹变为x(t)=10+20costy(t)=20+20sint试问敌舰航⾏在何处将被击中？(⽆法击中)3. 若敌舰的运⾏轨迹变为x(t)=10+20costy(t)=20+20sint鱼雷速率提⾼⾄21，结果如何？%Matlab程序：clear;clch=0.01;%时间步长k=1;t(1)=0;x(1)=0;y(1)=0;%初始值r=10;while r>=0.05 % k<=250 %m=(20+5*sin(t(k))-y(k))/(10+20*cos(t(k))-x(k) +1.e-10)+1.e-10;if 10+20*cos(t(k))-x(k)>=0x(k+1)=x(k)+20*h/sqrt(1+m^2);elsex(k+1)=x(k)-20*h/sqrt(1+m^2);endif 20+5*sin(t(k))-y(k)>=0y(k+1)=y(k)+20*h/sqrt(1+1/m/m);elsey(k+1)=y(k)-20*h/sqrt(1+1/m/m);endr=(x(k)-10-20*cos(t(k)))^2+(y(k)-20-5*sin(t(k)))^2; r=sqrt(r); t(k+1)=h*k;k=k+1;plot(10+20*cos(t(k)),20+5*sin(t(k)), 'r*')hold onaxis([-10 32 -3 30]);plot(x,y, 'o')pause(0.02)endt=t(end),x=x(end),y=y(end)t =2.6300x =-7.1780y =22.5627第⼆问：速度相同⽆法击中第三问：t =4.4100 x =4.0221 y =0.9141%Matlab程序：clear;clch=0.01;%时间步长k=1;t(1)=0;x(1)=0;y(1)=0;%初始值r=10;while r>=0.05 % k<=250 %m=(20+20*sin(t(k))-y(k))/(10+20*cos(t(k))-x(k) +1.e-10)+1.e-10; if 10+20*cos(t(k))-x(k)>=0x(k+1)=x(k)+22*h/sqrt(1+m^2);elsex(k+1)=x(k)-22*h/sqrt(1+m^2);endif 20+20*sin(t(k))-y(k)>=0y(k+1)=y(k)+22*h/sqrt(1+1/m/m);elsey(k+1)=y(k)-22*h/sqrt(1+1/m/m);endr=(x(k)-10-20*cos(t(k)))^2+(y(k)-20-20*sin(t(k)))^2;r=sqrt(r);t(k+1)=h*k;k=k+1;plot(10+20*cos(t(k)),20+20*sin(t(k)), 'r*')hold onaxis([-12 32 -2 42]);plot(x,y, 'o')pause(0.02)endt=t(end),x=x(end),y=y(end)课本P811. 某农夫有⼀个半径10⽶的圆形⽜栏，长满了草.他要将⼀头⽜栓在⽜栏边界的栏桩上，但只让⽜吃到⼀半草，问栓⽜⿐的绳⼦应为多长？设拴⽜的绳⼦长为r, 以圆形⽜栏C1 的圆⼼为原点建⽴直⾓坐标系, 见图1, 不妨设拴⽜的栏桩为图1中圆形⽜栏C1 上的B 点, 其坐标为(10,0), 则所求问题转化为: 求出r,使得以B 点为圆⼼, 半径为r 的圆C2 与圆C1 相交部分的⾯积是圆C1 ⾯积的⼀半。