数学实验与数学软件(Mathmaticandmatlab)

《MATLAB数学软件实验》教学大纲课程编号：10140005英文名称： MATLAB Mathematical Software Experiments学分：1学时：32课程类别：专业平台课授课对象：信息与计算科学专业学生教学单位：数理信息学院应用数理统计学科修读学期：第2学期一、教学任务本课程通过若干个实例向学生讲解如何利用MATLAB软件编程来解决几类常见的数学问题。

通过课程的学习使学生了解并掌握从建立实际问题的数学模型，选择适当数学方法进行数值计算和数值分析，并检验所得到的数值结果的正确性的全过程。

二、教学目标1．专业知识方面: 通过课程的学习，让学生掌握不同的数学问题如何通过MATLAB编程来解决，重点掌握常微分方程、优化问题、统计问题、数据拟合问题的MATLAB求解方法。

2. 专业能力方面: 培养学生的算法设计以及将算法用MATLAB编程实现的能力，确实提高学生的动手能力。

3. 综合能力方面: 注重锻炼学生数学应用的能力，培养和提高学生分析问题，解决实际问题的能力。

通过本课程的学习使学生能够在数学建模及科学研究中独立解决问题。

三、教学内容和要求1. MATLAB基本特性与基本操作教学内容：MATLAB的基本情况，数值和变量，运算符，标点，常用函数，语句，功能介绍，命令窗口，MATLAB帮助，矩阵创建、保存和提取方法，矩阵元素标识、矩阵函数、矩阵运算、数组运算、数组函数、数据的输出。

重点：矩阵的创建与操作。

难点：矩阵的操作。

教学要求：熟练掌握启动和退出MATLAB的方法。

熟练掌握命令窗口的使用。

熟练掌握MATLAB的变量、运算符、标点、常用函数和语句。

熟练掌握MATLAB帮助，掌握矩阵创建、保存和提取方法,掌握矩阵元素标识。

自主学习：让学生理解课堂上的案例教学只是学习的一部分，要求学生课后练习相关的MATLAB操作。

2. MATALB编程基础教学内容：程序流控制语句，两种M文件，M文件的建立、运行和调试。

第六章数学实验与数学建模学习目标1.掌握利用Matlab软件进行了相关的数学运算的方法.2.以软件辅助来完成数学实验.3.了解数学建模思想方法，能够对一些简单问题建立数学模型求解分析.教学要求析、矩阵运算、信号处理、图形显示和建模仿真功能. Matlab是“Matrix Laboratory”的缩写，意思是“矩阵实验室”，其强大的数据处理能力和丰富的工具箱使它的编程极为简单，因此，它成为科学家和工程技术人员解决实际问题的首选计算工具软件。

本章的第一节主要介绍Matlab软件的简单使用方法，从第二节到第六节在讲解Matlab 用于解决高等数学和线性代数中的相关计算的函数基础上, 通过一些简单的数学实验例题,让学生体会如何用Matlab辅助解决数学问题. 最后，通过一些与线性代数相关的数学建模实例，让学生掌握数学建模的简单方法,学会利用Matlab软件辅助解决实际问题，以培养学生良好的数学意识和数学素质.6.1 Matlab环境及使用方法6.1.1 Matlab窗口管理Matlab启动后显示三个窗口，如图6.1所示。

左上窗口为工作区间窗口，显示用户定义的变量及其属性类型及变量长度。

工作区间窗口也可显示为当前目录窗口，显示Matlab 所使用的当前目录及该目录下的全部文件名。

左下窗口为历史窗口，显示每个工作周期（指Matlab启动至退出的工作时间间隔）在命令窗口输入的全部命令，这些命令还可重新获取应用。

右侧窗口为Matlab命令窗口，可在里面输入相关运算命令，完成相应计算。

三个窗口中的记录除非通过Edit菜单下的清除操作，否则将一直保存。

Matlab运行期间（即程序退出之前）,除非调用Clear函数，否则Matlab会在内存中保存全部变量值，包括命令输入的变量以及执行程序文件所引入的变量。

清除工作空间变量值也可以通过Edit下拉菜单中的Clear Workspace命令实现。

Clear函数可以清除内存中的所有变量。

MATLAB软件与数学实验课程设计课程背景数学实验课程作为大学数学课程的重要组成部分，旨在帮助学生将所学的数学知识应用于实际问题中，并通过实验过程中的探究与思考来提高其数学思维能力和创新能力。

同时，数学实验课程也是学生了解和掌握科学计算工具的机会之一。

MATLAB软件是一种科学计算软件，具有强大的数学分析和绘图功能，广泛应用于工程、科学、金融等领域。

通过将MATLAB软件与数学实验课程结合起来，可以帮助学生更好地理解和掌握数学知识，并加强其计算和编程能力，提高其实际问题解决能力。

课程设计本课程旨在通过MATLAB软件实现课程设计，为学生提供一种全新的数学实验教学方式。

具体的课程设计如下：第一章 MATLAB软件介绍在本章中，将介绍MATLAB软件的基本功能、常用命令和编程语言，以及MATLAB软件的安装和使用方法。

通过本章的学习，学生可以初步了解MATLAB软件，并为后续的课程设计打下基础。

第二章数据分析与统计本章将以数据分析与统计为主题，介绍如何使用MATLAB软件进行数据分析和统计。

通过实践，学生可以掌握基本的数据分析技巧和方法，并能够使用MATLAB软件对实际问题进行分析和建模。

第三章常微分方程本章将以常微分方程为主题，介绍如何使用MATLAB软件解常微分方程。

通过实践，学生可以掌握常微分方程的基本理论和方法，并运用MATLAB软件对常微分方程进行求解和模拟。

第四章线性代数本章将以线性代数为主题，介绍如何使用MATLAB软件进行线性代数的运算和分析。

学生可以通过本章的学习掌握线性代数的基本概念和方法，并能够使用MATLAB软件对实际问题进行线性代数运算和分析。

第五章数值计算本章将以数值计算为主题，介绍如何使用MATLAB软件进行数值计算。

通过实践，学生可以掌握数值计算的基本理论和方法，并能够使用MATLAB软件对实际问题进行数值计算和模拟。

课程实施本课程可以作为大学数学课程的实验教材，也可以单独作为一门课程开设。

数学实验MATLAB简介1.MATLAB的概况MATLAB是矩阵实验室（Matrix Laboratory）之意。

除具备卓越的数值计算能力外，它还提供了专业水平的符号计算，文字处理，可视化建模仿真和实时控制等功能。

MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学,工程中常用的形式十分相似,故用MATLAB来解算问题要比用C,FORTRAN等语言完相同的事情简捷得多.当前流行的MATLAB 5.3/Simulink 3.0包括拥有数百个内部函数的主包和三十几种工具包(Toolbox).工具包又可以分为功能性工具包和学科工具包.功能工具包用来扩充MATLAB的符号计算,可视化建模仿真,文字处理及实时控制等功能.学科工具包是专业性比较强的工具包,控制工具包,信号处理工具包,通信工具包等都属于此类.开放性使MATLAB广受用户欢迎.除内部函数外,所有MATLAB主包文件和各种工具包都是可读可修改的文件,用户通过对源程序的修改或加入自己编写程序构造新的专用工具包.2.MATLAB产生的历史背景在70年代中期,Cleve Moler博士和其同事在美国国家科学基金的资助下开发了调用EISPACK 和LINPACK的FORTRAN子程序库.EISPACK是特征值求解的FOETRAN程序库,LINPACK是解线性方程的程序库.在当时,这两个程序库代表矩阵运算的最高水平.到70年代后期,身为美国New Mexico大学计算机系系主任的Cleve Moler,在给学生讲授线性代数课程时,想教学生使用EISPACK和LINPACK程序库,但他发现学生用FORTRAN编写接口程序很费时间,于是他开始自己动手,利用业余时间为学生编写EISPACK和LINPACK的接口程序.Cleve Moler给这个接口程序取名为MATLAB,该名为矩阵(matrix)和实验室(labotatory)两个英文单词的前三个字母的组合.在以后的数年里,MATLAB在多所大学里作为教学辅助软件使用,并作为面向大众的免费软件广为流传.1983年春天,Cleve Moler到Standford大学讲学,MATLAB深深地吸引了工程师John Little.John Little敏锐地觉察到MATLAB在工程领域的广阔前景.同年,他和Cleve Moler,Steve Bangert一起,用C语言开发了第二代专业版.这一代的MATLAB语言同时具备了数值计算和数据图示化的功能.1984年,Cleve Moler和John Little成立了Math Works公司,正式把MATLAB推向市场,并继续进行MATLAB的研究和开发.在当今30多个数学类科技应用软件中,就软件数学处理的原始内核而言,可分为两大类.一类是数值计算型软件,如MATLAB,Xmath,Gauss等,这类软件长于数值计算,对处理大批数据效率高;另一类是数学分析型软件,Mathematica,Maple等,这类软件以符号计算见长,能给出解析解和任意精确解,其缺点是处理大量数据时效率较低.MathWorks公司顺应多功能需求之潮流,在其卓越数值计算和图示能力的基础上,又率先在专业水平上开拓了其符号计算,文字处理,可视化建模和实时控制能力,开发了适合多学科,多部门要求的新一代科技应用软件MATLAB.经过多年的国际竞争,MATLAB以经占据了数值软件市场的主导地位.在MATLAB进入市场前，国际上的许多软件包都是直接以FORTRANC语言等编程语言开发的。

数学建模实验项目一Matlab软件及应用一、实验的目的及意义1. 熟悉Matlab软件的用户环境。

2. 掌握Matlab软件的基本绘图函数。

4. 掌握Matlab软件的初等代数运算。

通过该实验的学习，使学生能灵活应用Matlab软件解决一些简单的问题，能借助Matlab软件的绘图功能，对函数的特性进行探讨，广泛联系，大胆猜测，发现二、实验内容1、完成下面的上机作业① A=[1, 1, 1; 1, 2, 3; 1, 3, 6] ， B=[8, 1, 6; 3, 5, 7; 4, 9, 2] 计算 A+B,B-A,A/B,A\B,A的逆矩阵,A.*B。

②计算C=A*B，将C的值保存在 data050317.mat文件中③自己举例，完成对eye,rand,sin,sqrt,log,sort,max,sum,round等函数的试验。

2、编写函数文件，实现绘制函数z=2222 sinyx yx ++的图形，要求能通过参数调整绘制图形的区域大小。

如:能绘制函数在[-2:2,-2:2]或[-8:8,-8:8]等等内的图形；并对图形加标注。

3、分别用2、3、4、5阶多项式来逼近[0，3]上一正弦函数sinx，并做出拟合曲线及sinx函数曲线图，了解多项式的逼近程度和有效拟合区间随多项式的阶数有何变化。

三、实验步骤及过程1.建立一个名为“数学13级第01次作业*******”（********表示自己的学号）的文件夹。

2. 打开Matlab软件，练习实验指定的内容。

3. 写出实验报告并上传到天空教室。

数学学院2015 ～2016 学年第 2 学期实验报告格式x=-8:0.1:8;y=x;[x,y]=meshgrid(x,y); %生成 x-y 坐标“格点”矩阵z=sin(sqrt(x.^2+y.^2))./sqrt(x.^2+y.^2); %计算格点上的函数值surf(x,y,z); %三维曲面图colormap(hot);。

应用MATLAB和Mathematica进行数学建模随着信息技术的发展，数学建模已经成为了越来越重要的一个领域，而MATLAB和Mathematica是两个很重要的数学建模软件。

这两个软件有着各自的优势和适用范围，在实际的应用中都有着很大的价值。

下面将从使用背景、功能特点、应用场景以及发展前景等方面，对这两个软件进行简要的介绍和探讨。

一、使用背景MATLAB和Mathematica的使用背景不太一样。

MATLAB最早是为了搞定矩阵运算和数字计算问题而被开发出来的。

MATLAB的起源几乎可以追溯到上个世纪60年代，在那个时候，美国空军实验室开始着手设计一款名为"Matrix Laboratory"的矩阵计算软件，主要是为了用于各种控制系统和智能算法的研究。

而Mathematica的背景则与谢尔盖·维亚钦斯基有关，维亚钦斯基是一名俄国物理学家，他开发了一个名为Spherically Symmetric Heat Equation Analyzer (SSHEA)的软件，这个软件可以用于分析热传导方程，这个软件最终成为了Mathematica的前身。

随着信息技术的迅速发展，这两个软件的应用范围也相应地扩大了。

如今，这两个软件已经成为了各种科学、工程和数学研究领域不可或缺的工具，可以帮助用户进行复杂的数据处理、建模、可视化等任务。

从单纯的矩阵运算，到高精度数值计算；从符号计算，到统计分析；从信号处理，到图形绘制等等，这两个软件在各个领域都有很强的实际应用价值。

二、功能特点MATLAB和Mathematica都是非常强大的数学建模软件，但它们之间还是存在一些差异的。

在功能特点上，可以从以下几个方面入手：1. 语言特点MATLAB和Mathematica的语言特点很不一样。

MATLAB是一种解释型的语言，这意味着它的执行速度比较慢。

但MATLAB有一个很好的特点就是可以进行交互式编程，可以让用户逐步建立自己的模型。

MATLAB在高等数学实验中的应用在高等数学实验中，MATLAB是一种广泛应用的计算软件，它具有强大的数学计算能力和可视化处理功能。

本文将探讨MATLAB在高等数学实验中的应用，并展示其在解决实际问题和学习数学概念中的优势。

一、MATLAB在函数绘图中的应用函数绘图是高等数学实验中常见的任务之一。

MATLAB提供了丰富的绘图函数和图形工具箱，可以方便地绘制各种函数的图像，并进行定量分析。

使用MATLAB绘制函数图像的基本步骤如下：1. 定义函数表达式：通过MATLAB的符号计算工具箱或直接使用符号表达式来定义函数。

2. 创建绘图窗口：使用MATLAB的绘图函数，如plot、scatter等来创建绘图窗口，并设置绘图参数。

3. 绘制函数图像：将定义好的函数表达式作为参数传递给绘图函数，即可绘制函数图像。

4. 添加坐标轴、标题和图例：通过MATLAB的绘图函数设置坐标轴、标题和图例等信息，以增强图像的可读性。

除了基本的函数绘图，MATLAB还可以绘制等高线图、三维曲面等复杂的图形，帮助学生更直观地理解数学概念和解决实际问题。

二、MATLAB在求解微分方程中的应用微分方程是高等数学中的重要内容，解微分方程需要进行数值计算。

MATLAB具有强大的数值计算能力和求解微分方程的工具箱，可以高效地求解各种类型的微分方程。

MATLAB中求解微分方程的基本步骤如下：1. 定义微分方程：使用MATLAB的符号计算工具箱来定义微分方程。

可以采用符号表达式或匿名函数的形式定义微分方程。

2. 设置初值条件：对于常微分方程，需要给出初值条件。

通过定义符号变量或直接赋值的方式，设置初值条件。

3. 调用求解函数：使用MATLAB的求解微分方程工具箱中的函数，如ode45、ode23等，传入定义好的微分方程和初值条件，即可求解微分方程。

4. 绘制解曲线：将求解得到的数值解通过MATLAB的绘图功能进行可视化展示，以增加对解的理解和分析。

浅析matlab与mathematica在数学教学中的应用摘要：早在1989 年，著名科学家钱学森教授在“中国数学会教学与科研座谈会”上就曾提出：电子计算机的出现对数学科学的发展产生了深刻的影响，理工科大学的数学课程是不是需要改造一番?的确，Matlab 和Mathematica软件的出现，给数学领域的教学、科研和学习带来了巨大的变化和便利。

关键词：matlab；mathematica；数学教学；应用Matlab的含义是“矩阵实验室”，是MATrix LABoratory 的缩写，是美国Mathworks公司推出的一个高性能的科技计算软件，它集数值计算、符号运算、图形图像处理、编程等多种功能于一体，应用非常广泛。

MATLAB系统的强大功能由其核心内容（语言系统、开发环境、图形系统、数学函数库、应用程序接口等）和辅助工具箱（符号计算、图象处理、优化、统计和控制等工具箱）两大部分构成。

Mathematica 是由Wolfram 公司设计开发的一个数学软件，作为一种交互式数学工具软件，它的功能主要有两个方面：计算功能和作图功能。

它有以下特点：①以符号运算为主，进行符号运算时非常方便。

它能够做微积分中许多运算，如求极限、求导数、求不定积分、求定积分、求解微分方程、幂级数展开和幂级数的运算等；还能够做向量和矩阵的一系列运算。

②绘图功能十分强大和便利，能够做平面图形( 直角坐标作图和极坐标作图，还有参数方程作图) ，也能做三维的曲面、曲线图形；③Mathematica 是通过函数、方程绘制图形的，与数学绘图的习惯一致，用户不需编制复杂的程序，直接调用内部函数和外部函数，就可以完成图形的绘制及特性的分析；④在Mathematica 环境下，绘制的空间图形是活动的，通过改变观察角度，可达到最佳的视觉效果；⑤包含文本编辑和文件处。

使用matlab与mathematica来求解学习中所涉及的数学问题, 可以培养学生学习数学的兴趣, 也可以达到提高应用计算机来解决数学问题的能力, 这是当前数学教学改革的重要方面。

第1篇一、实验背景随着计算机技术的飞速发展，数学软件在数学研究、工程应用、科学计算等领域发挥着越来越重要的作用。

数学软件如MATLAB、Mathematica、MathCAD等，为数学工作者提供了强大的计算、图形、符号处理等功能。

本实验旨在通过使用数学软件MATLAB进行数学实验，提高我们的数学素养和实际操作能力。

二、实验目的1. 熟悉MATLAB软件的基本操作和常用命令；2. 培养运用MATLAB解决实际问题的能力；3. 提高数学建模和数学计算能力；4. 深化对数学理论知识的理解。

三、实验内容1. MATLAB基本操作：学习MATLAB的界面、命令窗口、编辑器、图形窗口等基本操作；2. 数值计算：掌握MATLAB的数值计算功能，如求和、求积、求导、积分等；3. 符号计算：学习MATLAB的符号计算功能，如代数运算、微积分运算、解方程等；4. 数据处理：掌握MATLAB的数据处理功能，如数据读取、数据存储、数据排序等；5. 图形绘制：学习MATLAB的图形绘制功能，如二维图形、三维图形、参数曲线等；6. 数学建模：运用MATLAB进行数学建模，解决实际问题。

四、实验过程1. 安装MATLAB软件，熟悉软件界面和基本操作；2. 学习MATLAB编程基础，掌握常用命令和函数；3. 阅读教材和参考书籍，了解MATLAB在数学领域的应用；4. 按照实验指导书，完成实验任务，如数值计算、符号计算、数据处理、图形绘制等；5. 分析实验结果，总结实验经验，撰写实验报告。

五、实验心得1. 熟练掌握MATLAB软件的基本操作和常用命令是进行数学实验的前提。

在本实验中，我通过不断练习，熟练掌握了MATLAB的界面操作、命令输入和图形绘制等功能。

2. MATLAB在数值计算方面具有强大的功能。

通过本实验，我学会了使用MATLAB 进行求和、求积、求导、积分等数值计算，提高了我的数学计算能力。

3. MATLAB的符号计算功能让我对数学理论知识的理解更加深刻。

数学软件与数学实验2013-2014学年度秋季学期期末试卷专 业： 统计学 班 级： 11级2班 学 号： 姓 名： 晏静一、按要求计算出以下表达式的值316253⎛⎫+ ⎪⎝⎭,, 2.5tg ,2log 15；(2)给出π的9位和e的10位近似值；(3)求658和4102的最大公约数及35和25的最小公倍数；(4)产生10个0与10之间随机数的一个表;(5)求虚数1453i ii i+--的实部,虚部,模,共轭,辐角。

(6)自己运用Table成立两个表，并进行表运算，如连接、并集、交、排序等操作。

二、因式分解22212321332112322122(1)()()()4;(2)21;x x x x x x x x x x x xx x x+++++----解：三、解方程(组)1234234124234-2+344-+-3(1)+31-73+3x x x x x x x x x x x x x -=⎧⎪=⎪⎨+=⎪⎪+=-⎩ 65432(2)5232002000.x x x x x x -+--++=四、求极限()20(1)1sin ;(2);(3).56!ctg xn x n n n Lim x LimLim n n →→∞→∞++(1) (2)(3)五、求导数3222(1)()=ln(x+1+);(2)()=cos 2,;(3)=log (),Z .x f x x ff x e y x y Z xy x y y ∂∂∂求的导数已知求求关于的二阶导(1) (2)(3)六、求以下定积分与不定积分：()()()12201+sin ln 1+(1);(2);(3)sin (1+cos )+1(1+)(2+-)x x dx dxx x x x x x ⎰⎰⎰22-(4)=0,=1,==.y DD x y y x I x e d σ⎰⎰设是由直线围成的区域，计算的值(1)(2)(3)(4)七、矩阵相关运算(15)已知，矩阵1,1,1111a b c a cA c b aB b bc a⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪==⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭求,,AAB A B e+(16)求矩阵460=-3-50-3-61A⎛⎫⎪⎪⎪⎝⎭的行列式、秩、逆矩阵、特点值、特点向量。