六年级奥数.应用题.分数百分数应用题

第十章 分数、百分数应用题知识要点分数、百分数应用题是日常生活和生产实践中应用最广泛的一类数学问题，并且这类知识与生活有着紧密的联系。

如何掌握此类问题的特征，并能熟练、灵活地加以运用，是研究此类问题所要思考的。

在解题过程中要着重解决以下几个方面的问题： 1.准确地确定单位“1”的量。

2.确定类型。

单位“1”的量×分率＝分率对应量 分率对应量÷分率＝单位“1”的量 分率对应量÷单位“1”的量＝分率 3.确定好对应关系。

例1 (“希望杯”邀请赛试题)小红和小明帮刘老师修补一批破损图书，根据图中的信息，计算小红、小明一共修补图书 本。

点拨 从图中可知小红和小明一共修补破损图书为：40%－2＋14＋3＝40%＋25%＋1＝65%＋1，则这批破损图书一共有(20＋1)÷(1－65%)＝60(本)。

再减去刘老师修补的图书20本，则为小红和小明一共修补的图书。

解 (20＋1)÷[1－(4＋40%)]－20 ＝21÷[1－65%]－20 ＝21÷35%－20 ＝60－20 ＝40(本)答：小红、小明一共修补图书40本。

例2 张、王、李三人共有54元钱，张用了自己钱数的35，王用了自己钱数的34，李用了自己钱数的23，各买了一支相同的钢笔，那么张和李两人剩下的钱共有多少元？ 点拨一 先假设钢笔的价格是“1”，则有 张的钱数是钢笔的：1÷35＝53王的钱数是钢笔的：1÷34＝43李的钱数是钢笔的：1÷23＝32三人的总钱数是这支钢笔的(53＋43＋32)倍，这样就可以求出钢笔的价格。

解54÷(53＋43＋32)＝12(元)张剩下的钱数：12×(53－1)＝8(元)李剩下的钱数：12×(32－1)＝6(元)张、李两人剩下的钱共有：8＋6＝14(元) 答：张和李两人剩下的钱共有14元。

点拨二据张用了自己钱数的35，王用了自己钱数的34，李用了自己钱数的23，各买了一支相同的钢笔，即张钱数的35＝王钱数的34＝李钱数的23，据此可推知张钱数的610＝王钱数的68＝李钱数的69(根据分数的基本性质，把这几个分率转化成分子相同的分数，即“分子同化法”。

分数、百分数应用题（1）1、某商品如果进价降低10%，售价不变，那么毛利率（%100⨯-进价进价售价）可增加12%，那么原来这种商品售出的毛利率是多少？2、某个体服装商将一件服装连续两次降价15%，售价为289元，已知这件服装的进价是原标价的70%，问这件服装卖出后可赚多少元？3、甲、乙两种商品成本共200元，商品甲按30%的利润定价，商品乙按20%的利润定价，后来应顾客的请求，两种商品都按定价的90%出售，结果仍获利润27.7元，问商品甲的成本是多少元？4、某商品每件的成本是72元，原来按定价出售，每天可出售100件，每件利润为成本的25%，后来按定价的90%出售，每天销售量提高到原来的2.5倍，照这样计算，每天的利润比原来增加多少元？5、商店卖红、蓝两种笔，红笔定价5元，蓝笔定价9元，小明由于买的数量较多，商店就打折扣，红笔按定价的85%出售，蓝笔按定价的80%出售，结果小明付的钱就少了18%。

已知小明买了蓝笔30支，问红笔买了几支？6、公园出售两种门票：个人票每张5元，10人一张的团体票每张30元，购买10张以上团体票者可优惠10%。

（1）甲单位45人逛公园，按以上规定买票，最少应付多少元？（2）乙单位208人逛公园，按以上规定买票，最少应付多少钱？7、某出版社出版的某种书，今年每册书的成本比去年增加了10%，但是仍保持原售价，因此每本利润下降了40%，那么今年这本书的成本在定价中所占的百分数是多少？8、某出版社出版的某种书，今年每册书的成本比去年增加了10%，但是仍保持原售价，因此每本利润下降了40%，但今年的发行数量比去年增加80%，那么今年发行这种书获得的总盈利比去年增加的百分数是多少？9、甲、乙、丙三种糖果每千克分别是14元、10元、8元，现把甲种糖果4千克，乙种糖果3千克，丙种糖果5千克混合在一起，问买2千克这种糖果需要多少钱？10、商品按原定价出售，每件利润为成本的25%，后来按原定价的90%出售，结果每天售出的件数比降价前增加了1.5倍，每天经营这种商品的总利润比降价前增加了百分之几？11、董事长在懂事会上说：“先生们，根据分路营运的实际收益，我们要支付的股息十全部股份的6%，但是有400万元的优先股我们必须支付7. 5%的股息，所以我们对普通股只能支付5%的股息了。

分数、百分数问题奥数思维拓展-小学数学六年级上册人教版一．选择题（共6小题）1．一袋洗衣粉,第一周用了全部的,第二周用了全部的25%,还剩1.2千克。

这瓶洗衣粉原来有多少千克？（）A．3.2B．5.6C．3.5D．5.22．汽车厂今年上半年完成计划的75%,下半年完成计划的,汽车厂今年超产（）A．75%B．50%C．25%D．125%3．甲数比乙数多,乙数就比甲数少（）A．12.5%B．37.5%C．60%4．体育用品商店进购一批体育器材,其中足球和篮球的总数是150个,足球的数量占两种球总数的40%．后来又进购了一些足球,此时篮球的数量占两种球总数的,后来又进购了（）个足球．A．90B．70C．605．学校一次课外活动,缺勤人数是出勤人数的10%,后来又有2人因病请假,这时缺勤人数是出勤人数的,这个学校课外活动小组共有（）A．99人B．90人C．100人D．190人6．某厂上半月完成计划的75%,下半月完成计划的,这个月增产（）A．25%B．45%C．30%D．20%二．填空题（共8小题）7．某服装厂计划一个月生产衬衫8000件,结果上半月完成了60%,下半月完成,这个月超量生产件。

8．某超市将商品促销活动,一种书包原价是100元,先降价20%后,又提价这种书包现在的售价是元。

9．湖边种了40棵柳树,是桃树棵数的,榕树的棵数是桃树棵数的65%。

湖边种了棵榕树。

10．工地有水泥120吨,沙子的质量是水泥的40%,又是石子的,石子的质量是吨。

11．运动健身迎亚运,和谐杭州展新韵。

为迎接第十九届杭州亚运会,学校组织教师健步走,张老师已经走了全程的40%,如果再走4千米,已走路程就占全程的。

这次健步走的全程是千米。

12．明彩文具超市新购进180支钢笔,新购进的圆珠笔的数量比钢笔多,新购进的圆珠笔有支；新购进的中性笔比圆珠笔少50%。

新购进的中性笔有支。

13．一堆货物,第一天运走了总数的,第二天运走了总数的25%,剩下的按3：4分配给甲车和乙车。

小学六年级奥数分数百分数应用题试题例题1、某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克1.20元。

从产地到商店距离400千米，运费为每吨货物每运1千米收1.50元。

如果不计损耗，商店要想实现25%的利润，每千克苹果零售价应是多少元？2、甲甲容器中装有一定数量的糖，乙容器中装有若干千克水，先从甲容器中取出8千克糖放入乙容器，搅拌均匀后，又将乙容器中的糖水倒30千克到甲容器，搅拌均匀后，甲容器中糖水质量的分数为40%，乙容器中糖水的质量分数为20%，甲容器中原有糖多少克？3、一组割草的人要把两片草地的草割掉，大的一片比小的一片大一倍。

全体组员先用半天时间割大的一片草地，到下午时他们对半分开，一半仍留在大草地上，到傍晚时正好把大草地割完，另一半人到小草地上去割，到傍晚时还剩一小块。

这一小块由1人去割，正好一天割完，这组共有多少人？4、有一桶汽油，第一次取出12千克，第二次取出剩下的，第三次取出全桶油的，正好取完，第二次取出多少千克？5、有一袋中草药，连袋共重170克，第一次倒出的药比原来药的一半少3克；第二次倒出的药比第一次余下的多2克，这时剩下的药连袋共重34克，原来有中草药多少克？6、海淀图书城内“九章数学书店”对顾客有一项优惠，凡购买同一种书100本以上，就按书价的90%收款。

某学校到书店购买甲、乙两种书，其中乙种书的册数是甲种书册数的，只有甲种书得到了90%的优惠。

这时，购买甲种书所付总款数是购买乙种书所付总款数的2倍。

已知乙种书每本价格是1.5元，甲种书每本多少元？7、某商店在商品展销期间，将一批商品降价出售。

如果减去定价的10%出售，可盈利215元；如果减去定价的20%出售，亏损125元。

此商品的购入价是多少元？8、有三根管子A、B、C，A管以每秒4克的流量流出含盐20%的盐水，B管以每秒6克的流量流出含盐15%的盐水，C管以每秒10克的流量流出水。

C管打开后开始2秒不流，接着流5秒；然后又停2秒，再流5秒……三管同时打开，1分钟后都关上，这时得到的混合液中含盐百分之几？9、下图中的a、b、c、D为水槽，而A、B、C、D、E、F、G、H为能进行开闭的水管。

六年级奥数－分数、百分数应用题1.一块菜地和一块麦地，菜地的1/2和麦地的1/3共13公顷，麦地的1/2和菜地的1/3共12公顷，菜地和麦地各有多少公顷2.菜园里西红柿获得丰收，收下全部的3/8时，装满3筐还多24千克，收完其余部分时，又刚好装满6筐，求共收西红柿多少千克3.服装厂一车间人数占全厂的25％，二车间人数比一车间少1/5，三车间人数比二车间多3/10，三车间是156人，这个服装厂全厂共有多少人4.二年级两个班共有学生90人，其中少先队员有71人，又知一班少先队员占本班人数的3/4，二班少先队员占本班人数的5/6，求两个班各有多少人5.某校有学生465人，其中女生的2/3比男生的4/5少20人，男生比女生少几人6.红旗商场的木桌按20%的利润定价，结果又按8折出售,亏本32元,这个木桌买入价多少元1、浓度为10％的盐水800克和浓度为20％的盐水200克混在一起，浓度是多少2、有浓度为％盐水200克，为了制成浓度为％的盐水，需要加水多少克3、有浓度为％的盐水900克，为了制成浓度为％的盐水，要蒸发掉多少克水4、小明的妈妈买了10千克萝卜，含水量为80％，晾晒一段时间后，含水量只有75％，这时萝卜重多少千克5、有浓度为10％的盐水170克，加入多少克盐后，盐水的浓度为15％6、有甲乙两种糖水，甲含糖270克，含水30克，乙含糖400克，含水100克，现要得到浓度是%的糖水100克，问每种应取多少克1. 一项工程，甲单独完成需12天，乙单独完成需9天。

若甲先做若干天后乙接着做，共用10天完成，问甲做了几天2.师徒二人合做生产一批零件，6天可以完成任务。

师傅先做5天后，因事外出，由徒弟接着做，一共完成任务的7/10，如果每人单独做这批零件各需几天3.一件工作甲先做6小时，乙接着做12小时可以完成。

甲先做8小时，乙接着做6小时也可以完成。

如果甲做3小时后，由乙接着做，还需要多少小时完成4.一项工程，甲单独做要12小时完成，乙单独做要18小时完成．若甲先做1小时，然后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时，…，两人如此交替工作，问完成任务时，共用了多少小时5.一项工程，8人干需15天完成，先由18人做了3天，余下的由一部分人做3天，共完成这项工程的3/4，那么后三天有多少人参加6. 一项工程，如果由一、二、三小队合干需18天完成，由二、三、四小队合干需15天完成，由一、二、四小队合干需12天完成，由一、三、四小队合干需20天完成，那么一小队单独干需多少天完成六年级奥数－不定方程（A卷）1.一位同学把他出生的月份乘以31，再把出生日是期乘以12，然后加起来，和是170.这位同学的生日是几月几日2.若干只6脚蟋蟀和8脚蜘蛛，共有46只脚，问蟋蟀和蜘蛛各有多少只3.现有3米长和5米长的钢管各6根，安装31米长的管道，问怎样接用最省材料4.小华买圆珠笔若干支，正好付出10元钱，他所买的圆珠笔有两种，有1元1支的，也有1元5角一支的，他两种圆珠笔各买了多少支5.王明用100元买油菜籽、西红柿种子和萝卜籽共100包．油菜籽每包3元，西红柿种子每包4元，萝卜籽1元钱7包.问他每种各买了多少包六年级奥数－不定方程（Ｂ卷）6.甲级铅笔7分钱一支，乙级铅笔3分钱一支，张明用六角钱恰好可以买两种不同的铅笔共几支7.有甲乙两种卡车，甲车的载重量为6吨，乙车的载重量为8吨。

六年级分数和百分数应用题25道及答案1、一项工程甲乙合做6天完成,乙独做10天完成,甲独做要几天完成?2、一项工作,甲5小时先完成4分之1,乙6小时又完成剩下任务的一半,最后余下的工作有甲乙合作,还需要多长时间能完成?多少人?定时完成,还需求做30-12=18天需要增加24-18=6人4、甲乙两人加工一批零件,甲先加工 1.5小时,乙再加工,完成任务时,甲完成这批零件的八分之五.已知甲乙的共效比是3:2.问:甲单独加工完成着批零件需多少小时?甲乙工效比=3：2也就是工作量之比=3：25、一项工程,甲、乙、丙三人协作需求13天,如果丙苏息2天,乙要多做4天,大概由甲、乙合作多做1天.问：这项工程由甲单独做需求多少天?丙做2天,乙要做4天也就是说并做1天乙要做2天那末丙13天的工作量乙要2×13=26天完成乙做4天相当于甲乙协作1天也就是乙做3天即是甲做1天设甲单独完成需求a天那末乙单独做需求3a天丙单独做需求3a/2天根据题意a=26甲单独做需要26天算术法：丙做13天相当于乙做26天所以甲单独完成需求13+13=26天甲三天做165-75=90套7、甲、乙两人出产一批零件,甲、乙工作效力的比是2:1,两人共同出产了3天后,剩下的由乙单独生产2天就全部完成了生产任务,这时甲比乙多生产了14个零件,这批零件共有多少个?将乙的工作效率看作单位1 那么甲的工作效率为2乙2天完成1×2=2乙一共生产1×（3+2）=5甲一共出产2×3=6所以乙的工作效率=14/（6-5）=14个/天甲的工作效率=14×2=28个/天一共有零件28×3+14×5=154个或者设甲乙的工作效率分别为2a个/天,a个/天2a×3-（3+2）a=146a-5a=14a=14一共有零件28×3+14×5=154个8、一个工程工程,乙单独完成工程的工夫是甲队的2倍；甲乙两队协作完成工程需求20天；甲队每天工作费用为1000元,乙每天为550元,从以上信息,从节约资金角度,公司应选择哪个?应付工程队费用多少?甲乙的工作工夫比=1：2那末甲乙的工作效力比=2：1甲单独完成需要1000×30=元乙单独完成需要550×60=元甲乙合作完成需要（1000+550）×20=元很明显甲单独完成需要的钱数最少选择甲,需要付元工程费.9、一批零件,甲乙两人合做5.5天可以逾额完成这批零件的0.1,目前先由甲做2天,后由后由甲乙合作两天,最后再由乙接着做4天完成任务,这批零件如果由乙单独做几天可以完成?将全部零件看作单位1 整个过程是甲工作2+2=4天乙工作2+4=6天10、有一项工程要在规定日期内完成,如果甲工程队单独做正好如期完成,如果乙工程队单独做就要跨越5天赋干完成.现由甲、乙两队协作3天,余下的工程由乙队单独做正好按期完成,问划定日期是多少天?甲做3天相当于乙做5天甲乙的工作效力之比=5：3那么甲乙完成时间之比=3：5规定时间=12.5-5=7.5天11、一项工程,甲队单独做20天完成,乙队单独做30天完成,现在乙队先做5天后,剩下的由甲、乙两队协作,还需求多少天完成?12、一项工程甲独完成要10天,乙独做需15天,丙队要20天,3队一同干,甲队因事走了,结果共用了六天,甲队实际干了多少天?12、加工一个零件,甲需要4小时,乙需要2.5小时,丙需要5小时.现在有187个零件需要加工。

一、解答题（共25小题，满分0分）1．（2011•成都）甲、乙两种商品，成本共2200元，甲商品按20%的利润定价，乙商品按15%的利润定价，后来都按定价的90%打折出售，结果仍获利131元，甲商品的成本是多少元？2．（2006•泉山区校级自主招生）100千克刚采下的鲜蘑菇含水量为99%，稍微晾晒后，含水量下降到98%，这100千克的蘑菇现在还有千克．3．有两桶水：一桶8升，一桶13升，往两个桶中加进同样多的水后，两桶中水量之比是5：7，那麽往每个桶中加进去的水量是多少升？4．（2012•哈尔滨校级自主招生）有甲、乙两堆煤，如果从甲堆运12吨给乙堆，那么两堆煤就一样重．如果从乙堆运12吨给甲堆，那么甲堆煤就是乙堆煤的2倍．这两堆煤共重多少吨？5．一堆围棋子黑白两种颜色，拿走15枚白棋子后，黑子与白子的个数之比为2：1；再拿走45枚黑棋子后，黑子与白子的个数比为1：5，求开始时黑棋子、白棋子各有多少枚？6．某班有学生48人，女生占全班的37.5%，后来又转来女生若干人，这时人数恰好是占全班人数的40%，问转来几名女生？7．（2010•北京校级自主招生）把一个正方形的一边减少20%，另一边增加2米，得到一个长方形．它与原来的正方形面积相等．问正方形的面积是多少？8．学校男生人数占45%，会游泳的学生占54%．男生中会游泳的占72%，问在全体学生中不会游泳的女生占百分之几？9．某校四年级原有2个班，现在要重新编为3个班，将原一班的与原二班的组成新一班，将原一班的与原二班的组成新二班，余下的30人组成新三班．如果新一班的人数比新二班的人数多10%，那么原一班有多少人？10.（2012•中山校级模拟）一个长方形长与宽的比是14：5，如果长减少13厘米，宽增加13厘米，则面积增加182平方厘米，那么原长方形面积是多少平方厘米？11．有正方形和长方形两种不同的纸板，正方形纸板总数与长方形纸板总数之比为2：5．现在将这些纸板全部用来拼成横式和竖式两种无盖纸盒，其中竖式盒由一块正方形纸板做底面，四块长方形纸板做侧面（图1），横式盒由一块长方形纸板做底面，两块长方形和两块正方形纸板做侧面（图2），那么做成的竖式纸盒与横式纸盒个数之比是多少？12．（2009•东莞市校级自主招生）某学校入学考试，参加的男生与女生人数之比是4：3．结果录取91人，其中男生与女生人数之比是8：5．未被录取的学生中，男生与女生人数之比是3：4．问报考的共有多少人？13．（2013•北京模拟）幼儿园大班和中班共有32名男生，18名女生．已知大班男生数与女生数的比为5：3，中班中男生数与女生数的比为2：1，那么大班有女生多少名？14．某商店进了一批笔记本，按30%的利润定价．当售出这批笔记本的80%后，为了尽早销完，商店把这批笔记本按定价的一半出售．问销完后商店实际获得的利润百分数是多少？15．（2014•长沙）A，B，C三个试管中各盛有10克、20克、30克水．把某种浓度的盐水10克倒入A 中，混合后取出10克倒入B中，混合后又从B中取出10克倒入C中．现在C中盐水浓度是0.5%．问最早倒入A中的盐水浓度是多少？16．（2015•泸州校级模拟）小明到商店买红、黑两种笔共66支．红笔每支定价5元，黑笔每支定价9元．由于买的数量较多，商店就给予优惠，红笔按定价85%付钱，黑笔按定价80%付钱，如果他付的钱比按定价少付了18%，那么他买了红笔多少支？17．制鞋厂生产的皮鞋按质量共分10个档次，生产最低档次（即第1档次）的皮鞋每双利润为24元．每提高一个档次，每双皮鞋利润增加6元．最低档次的皮鞋每天可生产180双，提高一个档次每天将少生产9双皮鞋．按天计算，生产哪个档次的皮鞋所获利润最大？最大利润是多少元？18．某中学，上年度高中男、女生共290人．这一年度高中男生增加4%，女生增加5%，共增加13人．本年度该校有男、女生各多少人？19．在如图中AB，AC的长度是15，BC的长度是9．把BC折过去与AC重合，B点落在E点上，求三角形ADE与三角形ABC面积之比．20．（2012•长春）成本0.25元的练习本1200本，按40%的利润定价出售，当销掉80%后，剩下的练习本打折扣出售，结果获得的利润是预定的86%．问剩下的练习本出售时按定价打了多少折扣？21．甲乙两人各有一些书，甲比乙多的数量恰好是两人总数的，如果甲给乙20本，那么乙比甲多的数量恰好是两人总数的．那么他们共有多少本书？22．甲、乙、丙三位同学共有图书108本．乙比甲多18本，乙与丙的图书数之比是5：4．求甲、乙、丙三人所有的图书数之比．23．一个容器内已注满水，有大、中、小三个球．第一次把小球沉入水中；第二次把小球取出，把中球沉入水中；第三次取出中球，把小球和大球一起沉入水中，现在知道每次从容器中溢出水量的情况是，第一次是第二次的，第三次是第一次的2.5倍，求三个球的体积之比．24．某种密瓜每天减价20%．第一天妈妈按定价减价20%买了3个密瓜，第二天妈妈又买了5个密瓜，两天共花了42元．如这8个密瓜都在第三天买，问要花多少钱？25．（2007•兴庆区校级自主招生）袋子里红球与白球数量之比是19：13．放入若干只红球后，红球与白球数量之比变为5：3；再放入若干只白球后，红球与白球数量之比变为13：11．已知放入的红球比白球少80只，那么原先袋子里共有多少只球？2010年学而思教育小升初专项训练9：比例百分数篇参考答案与试题解析一、解答题（共25小题，满分0分）1．（2011•成都）甲、乙两种商品，成本共2200元，甲商品按20%的利润定价，乙商品按15%的利润定价，后来都按定价的90%打折出售，结果仍获利131元，甲商品的成本是多少元？分析：设甲成本为X元，则乙为2200﹣X元，分别把甲、乙商品定价后的价钱求出，然后根据一个数乘分数的意义，求出后来都按定价的90%打折出售的总价钱，继而根据“按定价的90%打折出售的总价钱﹣成本价=获利钱数（131）”列出方程，解答即可．解答：解：设甲成本为x元，则乙为2200﹣x元，则：90%×[（1+20%）x+（2200﹣x）×（1+15%）]﹣2200=131，0.9×[1.2x+2200×1.15﹣1.15x]﹣2200=131，0.9×[0.05x+2530]﹣2200=131，0.045x+2277﹣2200=131，0.045x+77=131，x=1200．答：甲商品的成本是1200元．点评：解答此题的关键是先设出要求的量，进而判断出单位“1”，根据题意，找出数量间的相等关系式，然后根据关系式，进行解答即可；用到的知识点：一个数乘分数的意义．2．（2006•泉山区校级自主招生）100千克刚采下的鲜蘑菇含水量为99%，稍微晾晒后，含水量下降到98%，这100千克的蘑菇现在还有千克．kaodian：浓度问题；百分数的实际应用．分析：此题转化为浓度问题来解答，相当于蒸发问题，所以蘑菇的数量不变，列方程得：100×（1﹣99%）=（1﹣98%）X，解答即可．解答：解：设这100千克的蘑菇现在还有X千克，由题意得：（1﹣98%）X=100×（1﹣99%），2%X=100×1%，2X=100，X=50．答：这100千克的蘑菇现在还有50千克．点评：此题解答的关键是根据蘑菇的数量不变，列出方程，解决问题．3．有两桶水：一桶8升，一桶13升，往两个桶中加进同样多的水后，两桶中水量之比是5：7，那麽往每个桶中加进去的水量是多少升？kaodian：比的应用；比例的应用．分析：由题意可知：设加进去的水量为x升，则会有（8+x）：（13+x）=5：7，解此比例即可．解答：解：设加进去的水量为x升，则会有（8+x）：（13+x）=5：7，（8+x）×7=（13+x）×5，56+7x=65+5x，2x=9，x=4.5；答：加进去的水量为4.5升．点评：解答此题的关键是：设出未知数，利用比例解答比较容易理解．4．（2012•哈尔滨校级自主招生）有甲、乙两堆煤，如果从甲堆运12吨给乙堆，那么两堆煤就一样重．如果从乙堆运12吨给甲堆，那么甲堆煤就是乙堆煤的2倍．这两堆煤共重多少吨？分析：“从甲堆运12吨给乙堆两堆煤就一样重”说明甲堆比乙堆原来重12×2=24吨，这样乙堆运12吨给甲堆，说明现在甲乙相差就是24+24=48吨，而甲堆煤就是乙堆煤的2倍，说明相差1份，所以现在甲重48×2=96吨，总共重量为48×3=144吨解答：解：（12×2+12×2）÷（2﹣1），=48÷1，=48（吨）；所以甲乙两堆煤重：48×（2+1）=144（吨）；答：这两堆煤共重144吨．点评：此题关系较为复杂，要求学生要认真审题，找准等量关系分别得出甲乙原来相差的吨数，以及2倍关系下1份的重量即乙煤重量，从而求得甲乙的总重量．5．一堆围棋子黑白两种颜色，拿走15枚白棋子后，黑子与白子的个数之比为2：1；再拿走45枚黑棋子后，黑子与白子的个数比为1：5，求开始时黑棋子、白棋子各有多少枚？kaodian：比的应用．分析：由题意可知：第二次拿走45枚黑棋，黑子与白子的个数之比由2：1（即10：5）变为1：5，而其中白棋的数目是不变的，这样我们就知道白棋由原来的10份变成现在的1份，减少了9份，这9分对应的数量是45，可以求出原来黑棋的个数，再据“拿走15枚白棋子后，黑子与白子的个数之比为2：1”即可求得原来白棋子的个数．解答：解：因为2：1=10：5，则原来黑棋子的个数：45÷9×10，=5×10，=50（个）；原来白棋的个数：45÷9×5+15，=5×5+15，=25+15，=40（个）；答：原来黑棋子有50个，白棋子有40个．点评：解答此题的关键是：拿走的45枚棋子对应的是9份的量，求出一份的量，即可逐步求解．6．某班有学生48人，女生占全班的37.5%，后来又转来女生若干人，这时人数恰好是占全班人数的40%，问转来几名女生？kaodian：百分数的实际应用．分析：把原来全班共有的学生（48人）看作单位“1”，则男生人数占全班人数的（1﹣37.5%），根据一个数乘分数的意义，求出男生人数，进而把后来全班人数看作单位“1”，根据“对应数÷对应分率=单位“1”的量“进行解答，求出后来的全班人数，然后减去原来全班人数，即可得出结论．解答：解：48×（1﹣37.5%）÷（1﹣40%）﹣48，=30÷0.6﹣48，=50﹣48，=2（人）；答：转来2名女生．点评：这是一道变换单位“1”的分数应用题，需抓住男生人数这个不变量，进行解答，用到的知识点：（1）一个数乘分数的意义，用乘法解答；（2）已知一个数的几分之几是多少，求7．（2010•北京校级自主招生）把一个正方形的一边减少20%，另一边增加2米，得到一个长方形．它与原来的正方形面积相等．问正方形的面积是多少？kaodian：百分数的实际应用；长方形、正方形的面积．分析：把正方形的边长看做单位“1”，根据一边减少了20%，另一边将增加2米，得到的长方形与原来的正方形面积相等，可知减少的面积就等于增加的面积，先求得增加的面积即2×（1﹣20%），也就是减少的面积数，再用减少的面积数除以20%就是原来正方形的边长，再用边长乘边长即得正方形的面积．解答：解：正方形的边长：2×（1﹣20%）÷20%，=2×0.8÷0.2，=8（米）；正方形的面积：8×8=64（平方米）；答：正方形的面积是64平方米．点评：解决此题关键是把正方形的边长看做“1”，根据减少的面积就等于增加的面积，先求得正方形的边长，进而求得面积．8．学校男生人数占45%，会游泳的学生占54%．男生中会游泳的占72%，问在全体学生中不会游泳的女生占百分之几？kaodian：分数和百分数应用题（多重条件）．分析：由于男生人数占总人数的45%，男生中会游泳的占72%，所以在全体学生中，会游泳的男生占45%×72%=32.4%；则在全体学生中，会游泳的女生占54%﹣32.4%=21.6%；由于男生人数占总人数的45%，设全体学生为单位“1”，由于女生占全体学生的1﹣45%=55%，则不会游泳的女生有55%﹣21.6%=33.4%．解答：解：会游泳的女生占全体学生的：54%﹣45%×72%=54%﹣32.4%，=21.6%；则不会会游泳的女生占全体学生的：（1﹣45%）﹣21.6%=55%﹣21.6%，=33.4%．答：在全体学生中不会游泳的女生占33.4%．点评：先根据已知条件求出会游泳的女生占全体学生的分率是完成本题的关键．9．某校四年级原有2个班，现在要重新编为3个班，将原一班的与原二班的组成新一班，将原一班的与原二班的组成新二班，余下的30人组成新三班．如果新一班的人数比新二班的人数多10%，那么原一班有多少人？kaodian：分数和百分数应用题（多重条件）．分析：由题意可知，原一班的与原二班的+原一班的与原二班的=总人数，所以余下的30人占总人数的1﹣=，所以总人数有30÷=72人；72﹣30=42人，即新一班与新二班的人数和为42人，新一班的人数比新二班的人数多10%，则新二班的人数是42÷（1+1+10%）=20人，则新一班有42﹣20=22人，即原一班的（﹣）=比原二班的多2人，原一班比原二班共多2=24人，所以，原一班有（72+24）÷=48人．解答：解：则总人数有：30÷（1﹣）=30，=72（人）；新一、二班共有学生：72﹣30=42（人）；新二班的人数是：42÷（1+1+10%）=20（人），新一班比新二班多：（42﹣20）﹣22=2（人）；即原一班的（﹣）=比原二班的多2人，原一班比原二班共多2=24人，所以，原一班有（72+24）÷2=48人．答：原一班有48人．点评：本题中的数量关系较为复杂，完成要思路清晰，根据条件中的逻辑关系认真分析，逐步解答．10．（2012•中山校级模拟）一个长方形长与宽的比是14：5，如果长减少13厘米，宽增加13厘米，则面积增加182平方厘米，那么原长方形面积是多少平方厘米？kaodian：组合图形的面积；长方形、正方形的面积．分析：画出图便于解题：长方形长与宽的比是14：5，则设原来的长方形的长宽分别为14x厘米、5x厘米，则图中红色部分是长减少13厘米后原长方形面积减少了13×5x平方厘米，绿色部分是宽增加13厘米后长方形面积增加了（14x﹣13）×13平方厘米，而实际变化后比原来长方形的面积增加182平方厘米，由此列出方程即可解答．解答：解：设原长方形长为14x，宽为5x．由图分析得方程（14x﹣13）×13﹣5x×13=182，182x﹣169﹣65x=182，117x=351，x=3；则原长方形面积：（14×3）×（5×3），=42×15，=630（平方厘米）．答：原来的长方形的面积是630平方厘米．点评：此题的关键是根据长宽的变化，画出图形，正确找出增加部分和减少部分的面积进行解答．11．有正方形和长方形两种不同的纸板，正方形纸板总数与长方形纸板总数之比为2：5．现在将这些纸板全部用来拼成横式和竖式两种无盖纸盒，其中竖式盒由一块正方形纸板做底面，四块长方形纸板做侧面（图1），横式盒由一块长方形纸板做底面，两块长方形和两块正方形纸板做侧面（图2），那么做成的竖式纸盒与横式纸盒个数之比是多少？kaodian：比的应用；简单的立方体切拼问题．分析：此题可以用设数法来解答，假设竖式纸盒有a个，横式纸盒有b个，由题意列式为（a+2b）：（4a+3b）=2：5，然后化简即可．解答：解：设竖式纸盒有a个，横式纸盒有b个，则共用长方形纸板（4a+3b）块，正方形纸板（a+2b）块．根据题意有：（a+2b）：（4a+3b）=2：5，即5（a+2b）=2（4a+3b），5a+10b=8a+6b，3a=4b，即a：b=4：3．答：做成的竖式纸盒与横式纸盒个数之比是4：3．点评：此题的解题思路是：先设出竖式纸盒和横式纸盒的个数，然后相应地表示出共用长方形纸板的块数，正方形纸板的块数，再根据正方形纸板总数与长方形纸板总数之比为2：5，列出等式并化简．12．（2009•东莞市校级自主招生）某学校入学考试，参加的男生与女生人数之比是4：3．结果录取91人，其中男生与女生人数之比是8：5．未被录取的学生中，男生与女生人数之比是3：4．问报考的共有多少人？kaodian：比的应用；比例的应用．分析：先依据“结果录取91人，其中男生与女生人数之比是8：5”，利用按比例分配的方法求出录取的男女生的人数，再据未被录取的男女生人数比和参加考试的男女生人数比，即可列比例求解．解答：解：录取学生中男生：91×=56（人），女：91﹣56=35（人）．设未被录取的男生有3x人，未被录取的女生有4x人，则有（56+3x）：（35+4x）=4：3（56+3x）×3=（35+4x）×4，168+9x=140+16x，7x=168﹣140，7x=28，x=4；所以未录取男生：4×3=12（人），女生4×4=16（人）．报考人数是：（56+12）+（35+16），=68+51，=119（人）；答：报考的共有119人．点评：解答此题的关键是：先求出录取的男女生的人数，再据题目条件，即可求出报考的总人数．13．（2013•北京模拟）幼儿园大班和中班共有32名男生，18名女生．已知大班男生数与女生数的比为5：3，中班中男生数与女生数的比为2：1，那么大班有女生多少名？kaodian：比的应用．分析：方法一：由于男女生有比例关系，而且知道总数，所以我们可以用鸡兔同笼的方法解答，假设18名女生全部是大班，再据“大班男生数与女生数的比为5：3”，即可逐步求解．方法二：可以把中班女生数看作“1”份，那么中班男生数为2份．从而大班中的男生数为32﹣2份，大班里的女生人数是18﹣1份．根据题意有（32﹣2份）：（18﹣1份）=5：3，只要求出1份的数目即可．解答：解：方法一：假设18名女生全部是大班，则大班男生数：女生数=5：3=30：18，即男生应有30人，实际男生有32人，32﹣30=2，相差2个人；中班男生数：女生数=2：1=6：3，以3个中班女生换3个大班女生，每换一组可增加1个男生，需要换2组；所以，大班女生有18﹣3×2=12个．方法二：把中班女生数看作单位“1”，则有（32﹣2份）：（18﹣1份）=5：3，（32﹣2份）×3=（18﹣1份）×5，96﹣6份=90﹣5份1份=6；所以大班的女生则有18﹣6=12（人）．答：大班有女生12名．点评：解答此题的关键是：知道男女生的人数比例，既可以用鸡兔同笼的方法解答，也可以用份数解答．14．某商店进了一批笔记本，按30%的利润定价．当售出这批笔记本的80%后，为了尽早销完，商店把这批笔记本按定价的一半出售．问销完后商店实际获得的利润百分数是多少？kaodian：利润和利息问题．分析：把这批笔记本的成本是“1”，因此定价是1×（1+30%）=1.3；其中80%的卖价是1.3×80%，20%的卖价是1.3÷2×20%；因此全部卖价是1.3×80%+1.3÷2×20%=1.17；实际获得利润的百分数是1.17﹣1=0.17=17%．解答：解：[1×（1+30%）×80%+1×（1+30%）÷2×（1﹣80%）]﹣1，=[1.04+0.13]﹣1，=0.17，=17%；答：销完后商店实际获得的利润百分数是17%．点评：此题较难，解答此题的关键：把这批笔记本的成本是“1”，根据题意，求出全部卖出的总价，进而与成本总价进行比较，得出结论；用到的知识点：一个数乘分数的意义．15．（2014•长沙）A，B，C三个试管中各盛有10克、20克、30克水．把某种浓度的盐水10克倒入A中，混合后取出10克倒入B中，混合后又从B中取出10克倒入C中．现在C中盐水浓度是0.5%．问最早倒入A中的盐水浓度是多少？kaodian：浓度问题．分析：混合后，三个试管中的盐水分别是20克、30克、40克，又知C管中的浓度为0.5%，可算出C管中的盐是：40×0.5%=0.2（克）．由于原来C管中只有水，说明这0.2克的盐来自从B管中倒入的10克盐水里．B管倒入C管的盐水和留下的盐水浓度是一样的，10克盐水中有0.2克盐，那么原来B管30克盐水就应该含盐：0.2×3=0.6（克）．而且这0.6克盐来自从A管倒入的10克盐水中．A管倒入B管的盐水和留下的盐水的浓度是一样的，10克盐水中有0.6克盐，说明原A管中20克盐水含盐：0.6×2=1.2（克），而且这1.2克的盐全部来自某种浓度的盐水．即说明倒入A管中的10克盐水含盐1.2克．所以，某种浓度的盐水的浓度是1.2÷10×100%=12%．解答：解：B中盐水的浓度是：（30+10）×0.5%÷10×100%，=40×0.005÷10×100%，=2%．现在A中盐水的浓度是：（20+10）×2%÷10×100%，=30×0.002÷10×100%，=6%．最早倒入A中的盐水浓度为：（10+10）×6%÷10，=20×6%÷10，=12%．答：最早倒入A中的盐水浓度为12%．点评：不管是哪类的浓度问题，最关键的思维是要抓住题中没有变化的量，不管哪个试管中的盐，都是来自最初的某种浓度的盐水中，运用倒推的思维来解答．16．（2015•泸州校级模拟）小明到商店买红、黑两种笔共66支．红笔每支定价5元，黑笔每支定价9元．由于买的数量较多，商店就给予优惠，红笔按定价85%付钱，黑笔按定价80%付钱，如果他付的钱比按定价少付了18%，那么他买了红笔多少支？kaodian：浓度问题．分析：浓度倒三角的妙用：红笔按85%优惠，黑笔按80%优惠，结果少付18%，相当于按82%优惠，可按浓度问题进行配比．与其他题不同的地方在于红、黑两种笔的单价不同，要把这个因素考虑进去．然后就可以按比例分配这66支笔了．解答：解：1﹣18%=82%；红笔每支多付：5×（85%﹣82%），=5×3%，=0.15（元）；黑笔每支少付：9×（82%﹣80%），=9×2%，=0.18（元）；红笔总共多付的钱等于黑笔总共少付的钱，红笔与黑笔数量之比是0.15与0.18的反比，即：0.18：0.15=6：5，红笔是：66×=36（支），答：他买了红笔36支．点评：解答此题的关键是求出红笔与黑笔数量之比，然后根据按比例分配的方法解答即可．17．制鞋厂生产的皮鞋按质量共分10个档次，生产最低档次（即第1档次）的皮鞋每双利润为24元．每提高一个档次，每双皮鞋利润增加6元．最低档次的皮鞋每天可生产180双，提高一个档次每天将少生产9双皮鞋．按天计算，生产哪个档次的皮鞋所获利润最大？最大利润是多少元？kaodian：利润和利息问题．分析：由题意，生产第n（n=1，2，…，10）档次的皮鞋，每天生产的双数为189﹣9n=9×（21﹣n）双，每双利润为18+6n=6×（3+n）（元），所以每天获利润[6×（3+n）]×[9×[（21﹣n）]=54×（3+n）×（21﹣n）元；两个数的和一定时，这两个数越接近，这两个数的乘积越大，上式中，因为（3+n）与（21﹣n）的和是24，而n=9时，（3+n）与（21﹣n）都等于12，所以每天生产第9档次的皮鞋所获利润最大，然后算出最大利润即可．解答：由题意，生产第n（n=1，2，…，10）档次的皮鞋，每天生产的双数为189﹣9n=9×（21﹣n）双，每双利润为：18+6n=6×（3+n）（元），所以每天获利润：[6×（3+n）]×[9×[（21﹣n）]=54×（3+n）×（21﹣n）元；两个数的和一定时，这两个数越接近，这两个数的乘积越大，上式中，因为（3+n）与（21﹣n）的和是24，而n=9时，（3+n）与（21﹣n）都等于12，所以每天生产第9档次的皮鞋所获利润最大，最大利润是：54×（3+9）×（21﹣9）=7776（元）；答：生产第9个档次的皮鞋所获利润最大，最大利润是7776元．点评：解答此题的关键：认真分析题意，找出题中数量间的关系，进而根据每双鞋的利润、生产鞋的双数和总利润之间的关系解答即可．18．某中学，上年度高中男、女生共290人．这一年度高中男生增加4%，女生增加5%，共增加13人．本年度该校有男、女生各多少人？kaodian：列方程解含有两个未知数的应用题；百分数的实际应用．分析：如果女生也是增4%，这样增加的人数是290×4%=11.6（人），比13人少1.4人，少的1.4人就是因为女生本是增加5%，而算成4%，少算了上年度女生的1%，用除法可求出上年度女生的人数，根据“上年度男、女生共290人”算出上年度男生的人数，又因为4%，5%的单位“1”是上年度女生和男生，所以用乘法可算出本年度男女生人数．解答：解：如果女生也是增加4%，这样增加的人数是：290×4%=11.6（人），女生少算了：13﹣11.6=1.4（人），上年度女生是：1.4÷（5%﹣4%）=140（人），上年度男生有：290﹣140=150（人），本年度男生有：150×（1+4%）=156（人），本年度女生有：140×（1+5%）=147（人），答：本年度该校有男生156人，女生147人．点评：解此题的关键是先算出上年度男女生的人数，再根据增加的比算出本年度的男女生人数．19．在如图中AB，AC的长度是15，BC的长度是9．把BC折过去与AC重合，B点落在E点上，求三角形ADE与三角形ABC面积之比．kaodian：简单图形的折叠问题；比的意义；三角形的周长和面积．分析：首先，根据△ADE和△DEC的高相等，那么可推出这两个三角形的面积之比，等于这两个三角形的底边之比为（15﹣9）：9=6：9=2：3．三角形BCD与三角形CDE面积相等．所以三角形ADE与三角形ABC的面积之比为2：8 即1：4解答：解：因为BC=CE=9，所以AE=15﹣9=6（厘米）；因为△ADE和△DEC的高相等，所以△ADE和△DEC的面积比为（15﹣9）：9=6：9=2：3；又因为三角形BCD与三角形CDE面积相等．所以三角形ADE与三角形ABC的面积之比为2：8 即1：4．答：三角形ADE与三角形ABC面积之比为1：4．点评：此题重点考查等高的两个三角形的面积之间的关系．如果在两个三角形中，底边上的高相等，这两个三角形的面积比等于底边之比．20．（2012•长春）成本0.25元的练习本1200本，按40%的利润定价出售，当销掉80%后，剩下的练习本打折扣出售，结果获得的利润是预定的86%．问剩下的练习本出售时按定价打了多少折扣？kaodian：利润和利息问题．分析：此题可以先求出每本练习本的预定利润为：0.25×40%=0.1元，则预定价格为：0.25+0.25×40%=0.35元，那么预定总利润就是：1200×0.1=120元，销掉80%得到的利润就是：1200×80%×0.1=96（元），而实际获得的利润为：120×86%=103.2，所以剩下的20%的利润是103.2﹣96=7.2元，由此可以求得剩下的每本的利润为：7.2÷（1200×20%）=0.03元，那么剩下的练习本的单价为：0.03+0.25=0.28元，0.28÷0.35=0.8，故剩下的练习本出售时按定价打了八折．解答：解：预定价格为：0.25+0.25×40%=0.35（元），预定利润为：0.25×40%=0.1（元），预定总利润为：0.1×1200=120（元），剩下的20%的练习本的每一本价格为：（120×86%﹣120×80%）÷（1200×20%）+0.25，=（103.2﹣96）÷240+0.25，=7.2÷240+0.25，=0.03+0.25，=0.28（元），0.28÷0.35=0.8答：剩下的练习本出售时按定价打了8折．点评：此题的解题过程有点复杂，只要抓住先求得预定价格，和剩下的20%的练习本的价格为做题思路，即可解决问题21．甲乙两人各有一些书，甲比乙多的数量恰好是两人总数的，如果甲给乙20本，那么乙比甲多的数量恰好是两人总数的．那么他们共有多少本书？kaodian：分数和百分数应用题（多重条件）．分析：甲比乙多的数量恰好是两人总数的，把差1份，和4份，用和差问题来算一下，大数为：（4+1）÷2=2.5，小数：（4﹣1）÷2=1.5，，得甲是2.5份，乙是1.5份，甲与乙的比是5：3．同理，甲给乙20本后，甲与乙的比是5：7；因为甲给乙20本书，甲减少多少，乙就增加多少，甲乙两人共有书的总数不变，在这里8与12的最小公倍数是24份：5：3=15：9，5：7=10：14观察比较甲从15份变为10份，是因为少了20本书，因此每份是4本，共有书就为4×（15+9）=96本解答：解：甲比乙多的数量恰好是两人总数的，甲：（4+1）÷2=2.5（份），乙：4﹣2.5=1.5（份），甲：乙=2.5：1.5=5：3=15：9；那么乙比甲多的数量恰好是两恰好是两人总数的，乙：（1+6）÷2=3.5（份），甲：6﹣3.5=2.5份，甲：乙=2.5：3.5=5：7=10：14，每份：20÷（15﹣10）=4（本），一共有：4×（15+9）=96（本）．答：他们共有96本书．点评：根据和差问题求出他们前后书的本数的比是完成本题的关键．。

1、三组少先队员植树，第一组种的棵树占总数的30%，第二组种的与第三组种的棵树比为0.9：1.2，如果第一组比第三组少种20棵，那么三组各种多少棵？
2、修配厂三个车间共同生产一批零件，甲车间生产零件数占总数的40%，比丙车间多生产360只，而乙、丙生产零件数之比为7：5，三个车间各生产多少件？
3、甲、乙两个仓库存大米重量比3：7，如果从乙仓库调2500千克大米，这时甲仓大米重量是乙仓库的32，求甲、乙两仓库各有多少千克大米？
4、甲、乙两队原有人数比为7：3，甲队抽30人到乙队，则两队人数比为3：2，甲、乙两队原有多少人？
5、小明读一本数，已读和未读的页数之比为1：5，如果再读30页，则乙读和未读的页数比为3：5，这本书共多少页？
6、修一条路，原来已修的与未修的路程比为4：5，再修50米，则未修的占全长的94
，这条路全长多少米？
7、甲书架上的书与乙书架上的书之比为4：7，两书架各增加55本后，甲书架与乙书架上书之比为5：6，甲、乙两书架原来各有多少本书？
8、小明的课外书是小芳课外书的6倍，如果两人各拿走2本，小明现在课外书是小芳的8倍，小明原有课外书多少本？
9、A 、B 两种商品价格比为7：3，如果它们价格分别涨70元，它们价格比为7：4，这两种商品原来价格多少元？
10、兄弟两人每年收入的比为4：3，每年支出的比为18：13，从年底到年初，他们都结余了720元，他们每年收入多少元？。

分数、百分数应用题1、水结成冰后，体积增加了1/10，当冰融成水后，体积减少几分之几？2、张大爷卖出两种商品，每种商品都卖240元，其中一种赚20%，一种亏20%。

是赚了还是亏了？是多少？3、菜园里西红柿获得丰收，收下全部的3/8时，装满3筐还多24千克，收完其余部分时，又刚好装满6筐，求共收西红柿多少千克？4、服装厂一车间人数占全厂的25％，二车间人数比一车间少1/5，三车间人数比二车间多3/10，三车间是156人，这个服装厂全厂共有多少人？5、甲、乙、丙三人合作生产一批机器零件，甲生产的零件数量的一半与乙生产的零件数量的五分之三相等，又等于丙生产的零件数量的四分之三，已知乙比丙多生产50个零件，问：这批零件共有多少个？6、有一袋中草药，连袋共重170克，第一次倒出的药比原来药的一半少3克；第二次倒出的药比第一次余下的多2克，这时剩下的药连袋共重34克，原来有中草药多少克？7、三种动物赛跑，已知狐狸的速度是兔子的2/3，兔子的速度是松鼠的2倍，一分钟松鼠比狐狸少跑14米，那么半分钟兔子比狐狸多跑多少米？8、某次会议,昨天参加会议的男代表比女代表多700人,今天男代表减少10%,女代表增加了5%,今天共1995人出席会议,那么昨天参加会议的有多少人？.9、纺织工厂第一车间的人数是第二车间人数的4/5少30人。

如果从第二车间调10人到第一车间，这时，第一车间的人数是第二车间人数的3/4。

原来两个车间的人数是多人？10、小明家电热水器注满了水。

一天早晨，小明妈妈用去了水的20%，小明的爸爸用去了18升，小明用了剩下水的10%，最后剩下的水是这个电热水器容量的一半少3升。

请问，小明家的电热水器可以装水多少升？11、山顶上有一棵橘子树，一只猴子吃橘子，第一天偷吃了全部的1/10，第二天偷吃了当天树上的1/9，第三天偷吃了.......第九天偷吃了当天树上的1/2，第十天偷吃了树上剩下的10个橘子全部吃完，问树上原来有多少个橘子？12、一辆车子从甲地开往乙地去，如果把速度提高20%，可以比原定时间提前1小时到达，如果以原速度行驶120千米后，再将速度提高25%，则可以提前40分钟到达。

分数、百分数应用题（一）例1 一篓苹果分给甲、乙、丙三人，甲分的全部苹果的加5个苹果，乙分的全部苹果的加7个苹果，丙分的其余苹果的，最后剩下的苹果正好等于一篓苹果的。

一篓苹果有多少个？例2 甲数是乙数、丙数、丁数之和的，乙数是甲数、丙数、丁数之和的，丙数是甲数、乙数、丁数之和的。

已知丁数是260，求甲数、乙数、丙数、丁数的和。

例3 有甲、乙两个粮库，原来甲粮库存粮的吨数是乙粮库的。

如果从乙粮库调6吨粮食到甲粮库，甲粮库库存的吨数就是乙粮库的。

原来甲、乙粮库各存粮多少吨？例4 一个布袋里有红、黄两种颜色的小球共140个，拿出红球的，再拿出黄球7个，剩下的红球和黄球正好一样多。

原来红球和黄球各有多少个？例5 金放在水里称，重量减轻，银放在水里称，重量减轻。

一块合金中770g，放在水里称，共减轻了50g。

这块合金含金、银各多少g？1.桃树棵树的和梨树棵树的相等，两种果树共141棵，两种果树各有多少棵？2.两个筑路队合修一条公路，甲队修的相当于乙队修的，甲队比乙队多修10千米。

两队共修多少千米？3.一堆砖，用去了它的后，又增加了340块，这时砖的总块数是原来没有用时块数的。

用去了多少块砖？4.甲、乙两个容器共有药水2000g。

从甲容器里取出的药水，从乙容器里取出的药水，结果两个容器里共剩下1400g药水。

甲、乙两个容器里原来各有药水多少g？5.乙队原有的人数是甲队的。

现在从甲队派30人到乙队，则乙队人数是甲队的。

甲、乙两队原来各有多少人？6.图书室新购进三种书，其中工具书有180本，科技书占总数的，文艺书的本数是其他两种书本数之和的。

购进的3种书共有多少本？7.有一堆糖果，其中奶糖占，再放入16块水果糖后，奶糖就只占。

这堆糖果原来一共有多少块？8.某小学六年级选出男生的和12名女生参加数学竞赛，剩下的男生人数是女生人数的2倍。

已知该校六年级学生共有156人，问：男、女生各有多少人？9.图书室有文艺书、科技书、连环画共1880本，文艺书借出，科技书借出50本，又买来40本连环画，这时三种书的本数相等。

奥数思维拓展分数百分数问题（试题）一．选择题（共8小题）1．张月读一本240页的诗集，第一天读了这本诗集的，第二天读了这本诗集的10%。

张月第三天应从第（）页读起。

A．72B．73C．1202．一段绳子分两次用完，第一次用去全长的60%，第二次用去了m，两次用去的长度比较，结果是（）A．第一次长B．第二次长C．一样长3．一杯果汁第一次喝了全部的25%，第二次喝了剩下的，还剩这杯果汁的（）A．50%B．25%C．D．4．甲、乙两瓶饮料，各倒出100毫升后，甲还剩原来的，乙还剩原来的75%，原来（）瓶饮料多．A．甲B．乙C．同样多D．无法确定5．某公司有男职工150人，已知男职工人数的80%正好等于女职工人数的．这个公司女职工有（）人A．330B．180C．125D．806．一根钢管，截去部分是剩下部分的，剩下部分是原钢管长的（）%．A．75B．400C．80D．257．某工厂实行责任制后，职工人数减少了，而产量却增加了8%，现在职工的工作效率是原来的（）%A．120B．108C．928．某班的男生人数比全班学生人数的少4人，女生人数比全班学生人数的40%多6人．那么这个班的男生人数比女生人数少（）A．5人B．3人C．9人D．10人二．填空题（共8小题）9．的比20千米的20%少2千米，4.5吨的比千克的45%多．10．为庆“六•一”，学校舞蹈队购买了红、黄、蓝三种颜色的彩带若干根，其中20%是红色的，是黄色的，其余81根是蓝色的．学校三种彩带共买了根．11．一块布长40米，先剪去它的40%，再剪去米，还剩下米．12．某小学四、五、六年级的同学分别给边疆地区的小朋友写信，六年级的同学写了159封信，比五年级的同学多写了6%，四年级的同学写的是五年级的同学的，则四年级的同学写了封信，五年级的同学写了封信．13．一个口袋中装有三种颜色的球，其中黄色球数至少是蓝色球数的，至多是红色球的25%，若黄色球与蓝色球总数不少于2003个，则红色球最少有个．14．张华看一本120页的故事书，第一天看了全书的30%，第二天看了第一天的，第三天应从第页看起．15．一个水箱中的水是装满时的，用去25%后，剩余的水比用去的多210升．这个水箱装满水是升．16．一个长方形的长是12分米，如果把长增加它的，要使长方形面积不变，宽应当减少%．三．应用题（共8小题）17．小小借了一本120页的故事书，第一天看了全书的，第二天看了全书的25%。

分数、百分数应用题(二)
1.有大、小两只鸡笼。

小笼里的鸡比大笼里的鸡少12只。

如果从小笼里面拿出9只鸡放进大笼，这样小笼里的鸡相当于大笼里的7
4，求原来大，小鸡笼内各有多少只鸡？
2、甲、乙两人共存款108元.如果甲取出自己存款的
2
1 ，乙取出12元后，两人所存的钱数相等。

求甲、乙两人原来各存款多少元？
3金放在水里称重减轻 ，银放在水里称重量减轻 ，一块金银合金重770克，放在水里称，减轻了50克，这块合金含金，银各多少克？
4、两筐苹果共84千克。

第一筐重量的8
5与第二筐重量
的4
3 共重56千克，两筐苹果各重多少千克？
5、今有桃95个，分给甲、乙两班学生吃。

甲班分到桃的
92是坏的，乙班分到桃的
16
3 是坏的，其他的是好
的，甲、乙两班分到好桃多少个？
6、甲、乙两班共有95人，甲班人数的9
5是男生，乙班
人数的5
3是男生，甲乙两班有女生多少人？
7、养殖专业户王大伯家共养牛和羊240头（只），牛卖出
4
1，羊买进82只，则牛羊数相等，求王大伯家原来
有牛、羊各多少？
8、六年级学生春游太湖，分乘大、小两只船。

开始时，小船上比大船上多12人，老师从小船上调27人到大船上后，小船上的人数正好是大船上人数的10
7 ，调整后
大、小船上各乘多少人？
9、育民中学把85元奖学金发给甲、乙两名同学，甲得的9
2与乙得的
4
1相等，甲乙各得多少元？
10、两袋大米，第二袋比第一袋重12千克，第一袋大米重的
31与第二袋大米重的
5
1相等，两袋大米各重多
少千克？。

1、汽车从甲开往乙，每分钟行750米，预计50分到达；但驶到3/5 路程时，出了故障，修了5分钟，想要准时到达，余下的路程，每分钟必须比原来快多少？2、一公司，出售货物收取390的服务费，代客户购物收取290的服务费，一客户即出售又要代购货物，公司扣取了264元服务费，客户恰好收支平衡。

问购物用了多少元？3、一辆车分别从A、B两地出发，相向而行。

出发时，甲、乙的速度之比是5：4，相遇后，甲的速度减少20%，乙的增加20%，甲到达B时，乙离A还有10千米，求A、B的距离。

4、老王的体重的2/5与小付的2/3相等，老王的3/7比小付的3/4轻1.5，则老王和小付各重多少千克？5、某校六年级写了159封信，比五年级多写6%，四年级写的是五年级5/6，则四年级写了多少封？五年级写了多少封？6、在商店，小明花了钱数的2/3，在另一商店，又花了余下的1/4，还剩4元，问小明原有多少元钱？7、一瓶水，倒出1/2，然后灌同样多的酒精，又倒出溶液的1/3，又用酒精灌满，然后倒出1/4，在用酒精灌满，问这时酒精占全部溶液的百分之几？8、学校植树，第一天完成了3/8，第二天完成了余下的2/3，第三天植了55棵，结果超过计划的1/4，原计划植树多少棵？8、某校准备把1/10又6本书送给青山小学，把余下的一部分送给少年宫，送给少年宫的比送给青山小学的3倍还多136本，又把第二批余下的75%有80本送给青苗幼儿园，还剩300本，该校一共有多少本图书？10、两个容器，甲装了一杯水，乙是空的。

第一次把甲的水倒给乙1/2，第二次把乙中的水倒给甲1/3，第三次把甲中的水倒给乙1/4.......照这样倒101次后，甲中有水多少？11、仓库运来含水量99%的一种水果1000千克，一星期后再测发现含水量降低了，变成98%，现这批水果的总重量是多少千克？12、一筐桃，第一次取总数的一半又一个，第二次取余下的一半又一个，这是还剩一个，原有桃多少个？13、一块地，第一天耕的比这块地的1/3多2亩，第二天耕的比剩下的1/2少1亩，后还剩38亩，这块地共多少亩？14、两只桶，甲桶有糖水60千克，含糖率4%，乙有糖水40千克，含糖率20%，两桶交换24千克后，两桶的含糖率各是多少？15、四个鸡场共养10万只鸡,其中甲场比乙场多2万只,丙是丁的1/5,问四个场各养鸡多少只?16、某人挖水渠,第一天挖了全长的30% ,第二天挖的是笫一天的8/9, 笫三天全部挖完,已知笫三比笫二多挖75米,那么水渠全长多少米?17、小王有书不超过50本,其中1/7是读物, 1/3是作品, 1/2是教材,小王有书多少本?18、两只同样大的杯子,甲装半杯酒精,乙装半杯水,从甲杯倒出一些酒精到乙杯内,混合均匀后,再从乙杯倒同样的体积混合液到甲杯，这是甲杯中含水和乙杯含酒精的体积谁大19、一批零件，甲加工20%，乙加工余下的25%，丙再加工余下的40%，还剩3600个，则乙丙共加工多少个？20、A、B、C有如下关系：A的2/3是B的4/7，B的2/3是C的4/7，C比A多13，那么B是多少？21、一对西瓜，第一天卖1/4又6个，第二天卖余下的1/3又4个，第三天卖余下的1/2又3个，正好卖完，这堆瓜原有多少个？22、一批水果，第一天批2/9，第二天批出剩下的3/7，第三天运进一些，数量是第二天批法后剩下的一半；这时共有298千克，则水果原有多少千克？23、把25克盐放入100克水中，盐水的浓度是多少？24、一个卖蛋人，第一次卖鸡蛋的一半又半个，第二次卖剩下的一半又半个，还剩一个，问她共有多少个蛋？25、某厂去年水费比前年增加5%，今年比去年减少5%。

分数百分数应用题一、单位“1”定长短。

1）两根1米长的绳子，第一根用去1/4，第二根用去1/4米，两次用去的一样长吗？2）两根一样长的绳子，第一根用去1/4，第二根用去1/4米，两次用去的一样长吗？3）一根绳子，第一次用去1/4,第二次用去1/4米。

哪一次用去的长一些？4）一根绳子，第一次用去4/7，第二次用去4/7米。

哪一次用去的长一些？5）一根绳子分两次用完，第一次用去1/3，第二次用去1/3米。

哪一次用去的长一些？6）一根绳子分两次用完，第一次用去2/3，第二次用去余下的部分。

哪一次用去的长一些？练一练：1）两根1米长的绳子，第一根用去1/3，第二根用去1/3米，两次用去的一样长吗？2）两根一样长的绳子，第一根用去1/3，第二根用去1/3米，两次用去的一样长吗？3）一根绳子，第一次用去1/6,第二次用去1/6米。

哪一次用去的长一些？3）一根绳子，第一次用去3/5，第二次用去2/5米。

哪一次用去的长一些？4）一根绳子分两次用完，第一次用去2/5，第二次用去3/5米。

哪一次用去的长一些？5）一根绳子分两次用完，第一次用去3/8，第二次用去余下的部分。

哪一次用去的长一些？二、量率对应1、修一条水渠，已经修好了2/5.（1）水渠全长20千米，已经修了的比剩下没修的少多少千米?（2）正好已经修了8千米，这条水渠全长多少千米？（3）还剩12千米没修，已经修了多少千米？（4）已经修好了的比剩下没修好的少4千米，还剩下多少千米没修？2、六年级一班，男学生人数相当于女学生人数的4/5，问：（1）女生20人，全班多少人？（2）男生人数比女生人数少4人，女生有多少人？（3）男生16人，女生人数比男生人数多多少人？（4）全班36人，男生有多少人？3、等候公共汽车的人整齐的排成一排，小明也在其中。

他数了数，排在他前面的人数是总人数的2/3，排在他后面的是总人数的1/4.小明排在第几位？4、 甲、乙两人星期天一起上街买东西，两人身上所带的钱共计是元.在人民市场，甲买86一双运动鞋花去了所带钱的，乙买一件衬衫花去了人民币元．这样两人身上所剩的钱4916正好一样多．问甲、乙两人原先各带了多少钱?【巩固】一实验五年级共有学生152人，选出男同学的和5名女同学参加科技小组，剩下的男、女人111数正好相等。

一、 解决分百应用题的关键关键——找出“量”与“率”的对应. 要点——“标准量”，即单位“1”的寻找.二、 单位“1”的标志与线索（1） 明显标志 “占”、“是”、“比”、“相当于”这些词语后面的对象.例：a 是（占、相当于）b 的几分之几，就把b 看作单位“1”． 甲比乙多（少）几分之几，就把乙看作单位“1”. （2） 隐含线索题目没有明确给出比较对象，需要分析增加（减少）了谁的几分之几，一般是指增加（减少）了前面那种状态的几分之几，也就是说前面那种状态下的量就是单位“1”.例：水结成冰后体积增加了几分之几，意思是增加了原来状态（水）的几分之几.三、 “率”的寻找方法明示的“率”自不必说. 没有明确指出的“率”，一般可以画线段图，通过分析整体的组成来找出.四、 常用解题模式（1） 量÷对应率＝单位“1” （2） 分数即份数，设数解决（3） 多对象多状态多维度，列表解决（1） 重点：单位“1”和“率”的寻找方法、分百应用题的解题模式（2） 难点：借助线段图寻找隐含的“率”、列表法的应用、三种常见解题模式的适用范围知识框架重难点分数百分百应用题一、 单位“1”不变【例 1】 五年级男生有50人，女生有40人．（1）女生人数是男生人数的几分之几？ （2）男生人数比女生人数多几分之几？ （3）女生人数比男生人数少几分之几？（4）女生比男生少的人数是全班人数的几分之几？【巩固】 一筐萝卜连筐共重20千克，卖了四分之一的萝卜后，连筐重15.6千克，则这个筐重______千克.【例 2】 下图中的扇形图分别表示小羽在寒假的前两周阅读《漫话数学》一书的页数占全书总页数的比例. 由图可知，这本书共有 页.【巩固】 水果店卖出库存水果的五分之一后，又运进水果66000斤，这时库存水果比原来库存量多六分之一，原来库存水果多少万斤？例题精讲【例3】小强看一本书，每天看15页，4天后加快进度，又看了全书的25，还剩下30页，这本故事书有多少页？【巩固】已知小明家2007年总支出是24300元，各项支出情况如图所示，其中教育支出是______元.【例4】小静的书架上有三种不同种类的书，其中漫画书比故事书多2本，小说书比故事书少2本，已知故事书比小说书多25%，那么漫画书比故事书多百分之几？【巩固】小红和小明帮刘老师修补一批破损图书.图中信息计算，小红和小明一共修补图书本.【例5】菜地里黄瓜得到丰收，收下全部的38时，装满了4筐还多36千克，收完其余的部分时，又恰好装满8筐，求共收黄瓜多少千克？【巩固】菜园里西红柿获得丰收，收下全部的38时，装满3筐还多24千克，收完其余部分时，又刚好装满6筐，求共收西红柿多少千克？【例6】春天幼儿园中班小朋友的平均身高是115厘米，其中男孩比女孩多15，女孩平均身高比男孩高10%，这个班男孩的平均身高是厘米．【巩固】我国某城市煤气收费规定：每月用量在8立方米或8立方米以下都一律收6.9元，用量超过8立方米的除交6.9元外，超过部分每立方米按一定费用交费，某饭店1月份煤气费是82.26元，8月份煤气费是40.02元，又知道8月份煤气用量相当于1月份的715，那么超过8立方米后，每立方米煤气应收多少元？二、单位“1”变化【例7】养殖专业户王老伯养了许多鸡鸭，鸡的只数是鸭的只数的114倍．鸭比鸡少几分之几？【巩固】学校男生比女生多37，女生比男生少几分之几？【例8】学校阅览室里有36名学生在看书，其中女生占49，后来又有几名女生来看书，这时女生人数占所有看书人数的919．问后来又有几名女生来看书？【巩固】工厂原有职工128人，男工人数占总数的14，后来又调入男职工若干人，调入后男工人数占总人数的25，这时工厂共有职工人．【例9】某校三年级有学生240人，比四年级多14，比五年级少15．四年级、五年级各多少人？【巩固】把100个人分成四队，一队人数是二队人数的113倍，一队人数是三队人数的114倍，那么四队有多少个人？【例10】新光小学有音乐、美术和体育三个特长班，音乐班人数相当于另外两个班人数的25，美术班人数相当于另外两个班人数的37，体育班有58人，音乐班和美术班各有多少人？【巩固】王先生、李先生、赵先生、杨先生四个人比年龄，王先生的年龄是另外三人年龄和的12，李先生的年龄是另外三人年龄和的13，赵先生的年龄是其他三人年龄和的14，杨先生26岁，你知道王先生多少岁吗？【例11】某校四年级原有两个班，现在要重新编为三个班，将原一班的13与原二班的14组成新一班，将原一班的14与原二班的13组成新二班，余下的30人组成新三班．如果新一班的人数比新二班的人数多110，那么原一班有多少人？【巩固】某工厂对一、二两个车间的职工进行重组，将原来的一车间人数的12和二车间人数的13分到一车间，将原来的一车间人数的13和二车间人数的12分到二车间，两个车间剩余的140人组成劳动服务公司，现在二车间人数比一车间人数多117，现在一车间有人，二车间有人．三、单位“1”统一【例12】甲、乙两人星期天一起上街买东西，两人身上所带的钱共计是86元.在人民市场，甲买一双运动鞋花去了所带钱的49，乙买一件衬衫花去了人民币16元．这样两人身上所剩的钱正好一样多．问甲、乙两人原先各带了多少钱？【巩固】一实验五年级共有学生152人，选出男同学的111和5名女同学参加科技小组，剩下的男、女人数正好相等。