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高考数学回归课本的100个问题

1．区分集合中元素的形式：如：{}|lg x y x =—函数的定义域；{}|lg y y x =—函数的值域；{}(,)|lg x y y x =—函数图象上的点集。

2．在应用条件A ∪B ＝Ｂ?A ∩B ＝Ａ?ＡＢ时，易忽略Ａ是空集Φ的情况．

3，含n 个元素的集合的子集个数为2n ,真子集个数为2n －1;如满足{1,2}{1,2,3,4,5}M ??≠集合M 有______个。（答：7） 4、C U (A ∩B)=C U A ∪C U B; C U (A ∪B)=C U A ∩C U B;card(A ∪B)=? 5、A ∩B=A ?A ∪B=B ?A ?B ?C U B ?C U A ?A ∩C U B=?

?C U A ∪B=U

6、注意命题p q ?的否定与它的否命题的区别: 命题p q ?的否定是

p q ??；否命题是p q ???；命题“p 或q ”的否定是“┐P 且┐Q ”，“p 且q ”的否定是“┐P 或┐Q ” 7、指数式、对数式：

a a =，1m n

m n

a -=，，01a =，log 10a =，log 1a a =，lg 2lg51+=，log ln e x x =，log (0,1,0)

b a a N N b a a N =?=>≠>，log a N a N =。

8、二次函数①三种形式:一般式f(x)=ax 2+bx+c(轴-b/2a,a ≠0,顶点?);顶点f(x)=a(x-h)2+k;零点式f(x)=a(x-x 1)(x-x 2)(轴?);b=0偶函数;③区间最值:配方后一看开口方向,二讨论对称轴与区间的相对位置关系; 如：若函数422

2+-=x x y 的定义域、值域都是闭区间]2,2[b ，则b ＝（答：2）

④实根分布:先画图再研究△>0、轴与区间关系、区间端点函数值符号;

9、反比例函数:)0x (x

c y ≠=平移?

x c

a y -+

=(中心为(b,a)) 10、对勾函数x

a x y +=是奇函数,上为增函数，，在区间时)0(),0(,0∞+-∞

递减，在时)0,[],0(,0a a a -> 递增，在),a [],a (+∞--∞

11．求反函数时，易忽略求反函数的定义域．

12．函数与其反函数之间的一个有用的结论：1()()f b a f a b -=?= 13求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”；单调区间不能用集合或不等式表示．

14、奇偶性：f(x)是偶函数?f(-x)=f(x)=f(|x|);f(x)是奇函数

f(-x)=-f(x);定义域含零的奇函数过原点(f(0)=0);定义域关于

原点对称是为奇函数或偶函数的必要而不充分的条件。

15、周期性。①若()y f x =图像有两条对称轴,()x a x b a b ==≠，则()y f x =必是周期函数，且一周期为2||T a b =-；

（2）函数()f x 满足()()x a f x f +=(0)a >，则()f x 是周期为a 的周期函数”：①函数()f x 满足()()x a f x f +=-，则()f x 是周期为2a 的周期函数；②若1()(0)()f x a a f x +=

≠恒成立，则2T a =；③若1

()(0)()

f x a a f x +=-≠恒成立，则2T a =.

16、函数的对称性。①满足条件()()f x a f b x +=-的函数的图象关于直线2

a b

x +=

对称。（2）证明函数图像的对称性，即证明图像上任一点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；（3）反比例函数:)0x (x

c y ≠=平移?

x c

a y -+

=(中心为(b,a)) 17.反函数:①函数存在反函数的条件一一映射；②奇函数若有反函数

则反函数是奇函数③周期函数、定义域为非单元素集的偶函数无反函数④互为反函数的两函数具相同单调性⑤f(x)定义域为A,值域为B,则f[f -1(x)]=x(x ∈B),f -1[f(x)]=x(x ∈A).⑥原函数定义域是反函数的值域,原函数值域是反函数的定义域。题型方法总结

18Ⅰ判定相同函数:定义域相同且对应法则相同 19Ⅱ求函数解析式的常用方法：

（1）待定系数法――已知所求函数的类型（二次函数的表达形式有三种：一般式：2()f x ax bx c =++；顶点式：2()()f x a x m n =-+；零点式：12()()()f x a x x x x =--）。如已知()f x 为二次函数，且

)2()2(--=-x f x f ，且f(0)=1,图象在x 轴上截得的线段长为22,求()f x 的解析式。（答：2

1()212

f x x x =

++）（2）代换（配凑）法――已知形如(())f g x 的表达式，求()f x 的表

达式。如（1）已知,s i n )c o s 1(2

x x

f =-求()2x f 的解析式（答：242()2,[2,2]f x x x x =-+∈-）；（2）若2

(x x x x f +

=-，则函数)1(-x f =_____（答：223x x -+）

；（3）若函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当),0(+∞∈x 时，)1()(3x x x f +=，那么当)0,(-∞∈x 时，)(x f =________（答：3(1)x x -）. 这里需值得注意的是所求解析式的定义域的等价性，即()f x 的定义域应是()g x 的值域。

（3）方程的思想――对已知等式进行赋值，从而得到关于()f x 及另外一个函数的方程组。如（1）已知()2()32f x f x x +-=-，求()f x 的解析式（答：2

()33

f x x =--）；（2）已知()f x 是奇函数，)(x

g 是偶函数，且

()f x +)(x g =

-x ,则()f x = （答：21

x x -）。 20求定义域:使函数解析式有意义(如:分母?;偶次根式被开方数?;对数真数?，底数?;零指数幂的底数?);实际问题有意义;若f(x)定义域为[a,b],复合函数f[g(x)]定义域由a ≤g(x)≤b 解出；若f[g(x)]定义域为[a,b],则f(x)定义域相当于x ∈[a,b]时g(x)的值域；

如：若函数)(x f y =的定义域为??

???2,21

，则)(lo g 2x f 的定义域为__________（答：{}42|≤≤x x ）；（2）若函数2(1)f x +的定义域为[2,1)-，则函数()f x 的定义域为________（答：[1,5]）． 21求值域:

①配方法：如：求函数225,[1,2]y x x x =-+∈-的值域（答：[4,8]）；

②逆求法（反求法）：如：313

x x

y =+通过反解，用y 来表示3x ，再由3x 的取值范围，通过解不等式，得出y 的取值范围（答：

（0,1））； ③换元法：如（1）22sin 3cos 1y x x =--的值域为_____（答：17

[4,

-）；（2）211y x

x =++-的值域为_____（答：[)3,+∞）（令1x t -=，0t ≥。

运用换元法时，要特别要注意新元t 的范围）；

④三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域；

如：2sin 11cos y θθ

+的值域（答：3(,]2-∞）；

⑤不等式法――利用基本不等式2

(,)a b ab a b R ++≥∈求函数的最

值。如设12,,,x a a y 成等差数列，12,,,x b b y 成等比数列，则2

21)(b b a a +的取

值范围是____________.（答：(,0][4,)-∞+∞）。

⑥单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。如求1

(19)y x x x

=-<<，22

sin 1sin y x x

=++，()2

32log 5x y x -=--的值域为

______（答：80(0,

)9、11

[,9]2

、[)0,+∞）

； ⑦数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。如（1）已知点(,)P x y 在圆221x y +=上，求2

x +及2y x -的取值范围（答：33

[,]33

、[5,5]-）；（2）求函数22(2)(8)y x x =-++的值域（答：[10,)+∞）；

⑧判别式法：如（1）求21x y x =

+的值域（答：11,22??

-????

）；（2）求函数23x y x +=+的值域（答：1

[0,]2）如求211x x y x ++=+的值域（答：

(,3][1,)-∞-+∞）

⑨导数法;分离参数法;―如求函数32()2440f x x x x =+-，[3,3]x ∈-的最小值。（答：－48）

用2种方法求下列函数的值域：①32([1,1])32x

y x x

∈--②（)0,(,32-∞∈+-=

x x x x y ；③)0,(,1

2-∞∈-+-=x x x x y 22解应用题:审题(理顺数量关系)、建模、求模、验证

23恒成立问题:分离参数法;最值法;化为一次或二次方程根的分布问题.a ≥f(x)恒成立?a ≥[f(x)]max,;a ≤f(x)恒成立?a ≤[f(x)]min ; ⑦任意定义在R 上函数f （x ）都可以唯一地表示成一个奇函数与一个偶函数的和。即f （x ）＝()()g x h x ＋

其中g （x ）＝f x f x 2

（）＋（－）是偶函数，h （x ）＝f x f x 2

（）－（－）是奇

函数

24利用一些方法（如赋值法（令x ＝0或1，求出(0)f 或(1)f 、令y x =或y x =-等）、递推法、反证法等）进行逻辑探究。如（1）若x R ∈，()f x 满足()()f x y f x +=

()f y +，

则()f x 的奇偶性是______（答：奇函数）；（2）若x R ∈，()f x 满足()()f xy f x =()f y +，则()f x 的奇偶性是______（答：偶函数）；（3）已知()f x 是定义在(3,3)-上的奇函数，当03

x <<时，()f x 的图像如右图所示，那么不等式()c o s 0f x x <的解集是_____________（答：(,1)(0,1)(,3)2

ππ

--）；（4）设()f x 的定义域为R +，

对任意,x y R +∈，都有()()()x

f f x f y y =-，且1x >时，()0f x <，又1()12

f =，①求证()f x 为减函数；②解不等式2()(5)f x f x ≥-+-.（答：(][)0,14,5）． 25、导数几何物理意义:k=f /(x 0)表示曲线y=f(x)在点P(x 0,f(x 0))处切线的斜率。V ＝s /(t)表示t 时刻即时速度,a=v ′(t)表示t 时刻加速度。 26、a n ={

)

,2()

1(*11N n n S S n S n n ∈≥-=- 注意验证a 1是否包含在a n 的公式中。

27、 )*,2(2)(111中项常数｝等差｛N n n a a a d a a a n n n n n

∈≥+=?=-?-+-

?,,,);0()(2=+=?+=?B A b a Bn An s b an a n n 的二次常数项为一次

2n n-1n 1n 1n a a a (n 2,n N)a }q();a 0n n a

a +-?=?≥∈??=?

≠?

｛等比定 ?m ;a a 11n =?-=??=?-n n n q m m s q

28、首项正的递减(或首项负的递增)等差数列前n 项和最大(或最小)

问题,转化为解不等式)0

(00

???≥≤??

?≤≥++n n n n

a a a a

或,或用二次函数处理;(等比前n 项

积?)，由此你能求一般数列中的最大或最小项吗？

29、等差数列中a n =a 1+(n-1)d;S n =d n n na 2

)1(1-+=d n n na n 2

)1(--=2

)(1n a a n +

等比数列中a n = a 1 q n-1

;当q=1,S n =na 1 当

q ≠1,S n =

q a n --1)

1(1=q

q a a n --11

30. 常用性质：等差数列中, a n =a m + (n －m)d, n

m a a d n m

--=;当

m+n=p+q,a m +a n =a p +a q ；

等比数列中，a n =a m q n-m ; 当m+n=p+q ，a m a n =a p a q ；

31. 等差数列{a n }的任意连续m 项的和构成的数列S m 、S 2m -S m 、S 3m -S 2m 、S 4m - S 3m 、……仍为等差数列。

等比数列{a n }的任意连续m 项的和且不为零时构成的数列S m 、S 2m -S m 、S 3m -S 2m 、S 4m - S 3m 、……仍为等比数列。如：公比为-1时，4S 、8S -4S 、12S -8S 、…不成等比数列

32求和常法:公式、分组、裂项相消、错位相减、倒序相加.关键找通项结构.

33求通项常法: （1）已知数列的前n 项和n s ,求通项n a ，可利用公

式:

???≥-==-2)(n S S 1)

(n S a 1n n 1

n （2）先猜后证

（3）递推式为1n a ＋＝n a ＋f(n) (采用累加法)；1n a ＋＝n

a ×f(n) (采用累积法)；

（4）构造法形如1n n a ka b -=+、1n n n a ka b -=+（,k b 为常数）的递推数列

如①已知111,32n n a a a -==+，求n a

（5）涉及递推公式的问题，常借助于“迭代法”解决，适当注意以下

3个公式的合理运用

a n ＝（a n －a n-1）+(a n-1－a n-2)+……＋（a 2－a 1）＋a 1 ； a n ＝

2n 1n 1n n a a a a a a a －－－? （6）倒数法形如1

1n n n a a ka b

--=+的递推数列都可以用倒数法求通项。如①

已知1111,31n n n a a a a --==

+，求n a （答：1

n a n =-）；②已知数列满足1a =1，11n n n n a a a a ---=，求n a （答：21

n a n

） 34、常见和：1123(1)2n n n +++

+=+，222112(1)(21)6

n n n n ++

+=++，

33332

(1)123[

n n n ++++

+= 35、终边相同(β=2k π+α); 弧长公式：||l R α=，扇形面积公式：

211||22

S lR R α==，1弧度(1rad)57.3≈. 36、函数y=++?)sin(?ωx A b （0,0>>A ω）①五点法作图;②振幅?相位?初相?周期T=ω

π2,频率?φ=k π时奇函数;φ=k π+2

π时偶函数.③对称轴处

y 取最值,对称中心处值为0;余弦正切可类比. ④变换:φ正左移负右移；b 正上移负下移;

)sin()sin(sin 1

|Φ+=???????→?Φ+=????→?=Φx y x y x y ωω倍

横坐标伸缩到原来的左或右平移

)sin(sin sin ||1

Φ+=????→?=???????→?=Φ

x y x y x y ωωωω左或右平移倍

横坐标伸缩到原来的 b x A y x A y b A +Φ+=????→?Φ+=???????→?)sin()sin(|

|ωω上或下平移倍纵坐标伸缩到原来的

37、正弦定理:2R=A

sin =

b sin =

c sin ;余弦定理：

a 2

=b 2

-2bc A cos ,bc

a c

b A 2cos 2

22-+=

;

38、内切圆半径r=

b a S ABC

++?2111sin sin sin 222S ab C bc A ca B ===

39、诱导公式简记:奇变偶不变．．．．．,．符号看象限．．．．．．(注意：公式中始终视．．．α．为锐角．．．)．

40、重要公式： 2

2cos 1sin

αα-=

；2

2cos 1cos 2

αα+=．；

αααααααs i n c o s 1c o s 1s i n c o s 1c o s 12t

a n -=+=+-±=;2

sin 2cos )2sin 2(cos sin 12θ

θθθθ±=±=±

41巧变角：如()()ααββαββ=+-=-+，2()()ααβαβ=++-，

2()()αβαβα=+--，22

αβ

αβ++=?

，(

)()2

2αβ

ααβ+=-

等）

42、辅助角公式中辅助角的确定：()22sin cos sin a x b x a b x θ+=++(其中

tan b

θ=

) 43、

a b a b a +≤±≤-,

44向量b 在a 方向上的投影︱b ︱cos θ＝a

b a ? 45、

→

1e 和→

2e 是平面一组基底,则该平面任一向量→

→→+=2

211e e a λλ(21,λλ唯一)

特别：. OP ＝12OA OB λλ+则121λλ+=是三点P 、A 、B 共线的充要条件 46、在ABC ?中， 1()3

PG PA PB PC =++?G 为ABC ?的重心，

特别地0PA PB PC P ++=?为ABC ?的重心； 47、PA PB PB PC PC PA P ?=?=??为ABC ?的垂心；

48、向量()(0)||||

AC AB AB AC λλ+≠所在直线过ABC ?的内心(是BAC ∠的角平分

线所在直线)；

||||||0AB PC BC PA CA PB P ++=?ABC ?的内心；

49两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘；同时要注意“同号可倒”

即ａ＞ｂ＞ｏ11a

?<，ａ＜ｂ＜ｏ11a

?>．

50分式不等式()

,(0)()f x a a g x >?的一般解题思路是什么？（移项通分、零点分段）

51、常用不等式：若0,>b a ，（1）

2222211

a b a b ab a b

++≥≥≥+（当且仅当b a =时取等号）；

（2）a 、b 、c ∈R ，222a b c ab bc ca ++≥++（当且仅当a b c ==时，取等号）；

（3）若0,0a b m >>>，则b

b m

a m

+（糖水的浓度问题）。 52 、①一正二定三相等；②积定和最小,和定积最大。常用的方法为：拆、凑、平方； 53 、如：①函数)2

(4294>--

=x x x y 的最小值。

（答：8） ②若若21x y +=，则24x y +的最小值是______（答：22）； ③正数,x y 满足21x y +=，则y

的最小值为______（答：322+）；

54、

a b a b a +≤±≤-(何时取等？)；|a|≥a ；|a|≥－a

55，不等式证明之放缩法

Ⅰ、k

k k k 21111<

++=

-+；

Ⅱ、k k k k k 111)1(112--=-< ； 111)1(112

+-=+>k k k k k

（程度大） Ⅲ、

111(21)1)(1(111122+--=+-=-

已知222a y x =+，可设θθsin ,cos a y a x ==；已知122≤+y x ，可设θθsin ,cos r y r x ==(10≤≤r )；

已知122

22=+b y a x ，可设θθsin ,cos b y a x ==；

已知122

22=-b

y a x ，可设θθtan ,sec b y a x ==；

57、解绝对值不等式:①几何法(图像法)②定义法(零点分段法);③两边平方

④公式法：|f(x)|>g(x)?f(x)>g(x)orf(x)<-g(x)

|f(x)|

58. 位置和符号①空间两直线:平行、相交、异面;判定异面直线用定义或反证法②直线与平面: a ∥α、a ∩α=A (a ?α) 、a ?α③平面与平面:α∥β、α∩β=a

61. 常用定理:①线面平行ααα////a a b b a ???

???

??;α

ββα////a a ????

?;ααββα//a a a ???

???

?⊥⊥ ②线线平行:

a b a a ////???

=??βαβ

α;

b a b a //??

⊥⊥αα;b a b a ////???

???

=?=?γβγαβα;b c c a b a //////??

?? ③面面平行:β

αββαα////,//,???

???

=???b a O b a b a ;βαβα//??

??⊥⊥a a ;γαβγβα//////??

62、④线线垂直:

b a b a ⊥??

?⊥αα;所成角900

；PA a AO a a PO ⊥???

⊥?⊥αα(三垂线);逆定理?

⑤线面垂直:α

αα⊥???

⊥⊥=???l b l a l O

b a b a ,,;β

αβαβ

α⊥???

??⊥?=?⊥a l a a l

,;βαβα⊥??

??⊥a a //;αα⊥??

⊥b a b a // ⑥面面垂直：二面角900; βααβ⊥??

??⊥?a a ;βααβ⊥??

⊥a a //

62. 求空间角之异面直线所成角θ的求法：（1）范围：(0,]2

θ∈；（2）

求法：平移以及补形法、向量法。

63、求空间角之直线和平面所成的角：（1）范围[0,90]；（2）斜线与平面中所有直线所成角中最小的角。：（3）求法：作垂线找射影或求点线距离（向量法）

64求空间角之二面角：二面角的求法：定义法、三垂线法、垂面法、面积射影法： cos S S θ?射原＝、转化为法向量的夹角。

65. 空间距离:①异面直线间距离:找公垂线; ②平行线与面间距离(两平行面间距离)→点到面距离:直接法、等体积、转移法、垂面法、向量法PA n h n

.③点到线距离:用三垂线定理作垂线后再求;

66. 从点O 引射线OA 、OB 、OC,若∠AOB=∠AOC,则A 在平面BOC 的射影在∠BOC 平分线上;若A 到OB 与OC 距离相等,则A 在平面BOC 的射影在∠BOC 平分线上；

67. 常用转化思想:①构造四边形、三角形把问题化为平面问题②将空间图展开为平面图③割补法④等体积转化⑤线线平行?线面平行?面面平行⑥线线垂直?线面垂直?面面垂直⑦有中点等特殊点线,用“中位线、重心”转化.

69.类比结论：三面角公式:AB 和平面所成角是θ,AB 在平面内射影为AO,AC 在平面内,设∠CAO=α,∠BAC=β,则cos β=cos θcos α;长方体:对角线长222

l a b c =

++;若长方体的体对角线与过同一顶点的三条棱

所成角分别为α,β,γ,则有cos 2α+cos 2β+cos 2γ=1;体对角线与过同顶点的三侧面所成角分别为α,β,γ,则cos 2α+cos 2β+cos 2γ=2;正方体和长方体外接球直径=体对角线长;

70，求直线方程时要防止由于零截距和无斜率造成丢解。 71，直线Ax+By+C=0的方向向量为a =(A,-B) 72.两直线平行和垂直的判定

73.l 1到l 2的角tan θ=1

2121k k k k +-;夹角tan θ=|1

2121k k k k +-|;点线距d=2

||B

A C By Ax

+++;

74.圆:标准方程(x －a)2+(y －b)2=r 2;一般方程:x 2+y 2+Dx+Ey+F=0(D 2+E 2-4F>0)

参数方程:??

?+=+=θ

sin r b y cos r a x ;直径式方程(x-x 1)(x-x 2)+(y-y 1)(y-y 2)=0 75.把两圆x 2+y 2+D 1x+E 1y+C 1=0与x 2+y 2+D 2x+E 2y+C 2=0方程相减即得相交弦所在直线方程:(D 1-D 2)x+(E 1-E 2)y+(C 1-C 2)=0;推广:椭圆、双曲线、抛物线?过曲线f 1(x,y)=0与曲线f 2(x,y)=0交点的曲线系方程为: f 1(x,y)+λf 2(x,y)=0

76.圆上动点到某条直线(或某点)的距离的最大、最小值的求法(过圆心)

77，过圆x 2+y 2=r 2上点P(x 0,y 0)的切线为:x 0x+y 0y=r 2;过圆x 2+y 2=r 2外点P(x 0,y 0)作切线后切点弦方程:x 0x+y 0y=r 2;过圆外点作圆切线有两条.若只求出一条,则另一条垂直ｘ轴.

78.椭圆①方程

1b y a x 2222=+(a>b>0);参数方程???==θ

θsin b y cos a x ②定义:相应

d |PF |=e<1;

|PF 1|+|PF 2|=2a>2c ③e=2

b 1a

c -=,a 2=b 2+c 2④长轴长为2a ，短轴长为2b

⑤焦半径左PF 1=a+ex,右PF 2=a-ex;左焦点弦)x x (e a 2AB B A ++=,右焦点弦

)

x x (e a 2AB B A +-=⑥准线

x=c

a 2

±、通径(最短焦点弦)

b 22,焦准距p=c

b 2⑦

1F PF S ?=2

tan

,当P 为短轴端点时∠PF 1F 2最大,近地a-c 远地a+c;

79.双曲线①方程1b

y a x 22

22=-(a,b>0)②定

义:相应

d |PF |=e>1;||PF 1|-|PF 2||=2a<2c ③e=2

b 1a

c +=

,c 2=a 2+b 2④四点坐标？

x,y 范围?实虚轴、渐进线交点为中心⑤焦半径、焦点弦用第二定义推(注意左右支及左右焦点不同);到焦点距离常化为到准线距离⑥准线

x=c

a 2

±、通径(最短焦点弦)

b 22,焦准距p=

b 2⑦2

1F PF S ?=2

cot b 2θ⑧渐进线

0b y a x 2

22=-或

x a b y ±=;焦点到渐进线距离为b;

80.抛物线①方程y 2=2px ②定义:|PF|=d 准③顶点为焦点到准线垂线段中点;x,y 范围?轴？焦点F(2

p ,0),准线x=-2

p ,④焦半径2

p x AF A +=;焦点

弦AB ＝x 1+x 2+p;y 1y 2=－p 2,x 1x 2=4

p 其中A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2)⑤通径2p,

焦准距p;

81，求最优解注意①目标函数值≠截距②目标函数斜率与区域边界斜率的关系.

82.对称①点(ａ,ｂ)关于ｘ轴、ｙ轴、原点、直线y=x 、y=-x 、y=x+m 、y=-x+m 的对称点分别是(ａ,-ｂ),(-ａ,ｂ),(-ａ,-ｂ),(ｂ,ａ),(-ｂ,-ａ),(b-m 、a+m)、(-b+m 、-a+m)②点(ａ,ｂ)关于直线Ax+By+C=0对称点用斜率互为负倒数和中点在轴上解

83、曲线f(x,y)=0关于点(a,b)对称曲线为f(2a-x,2b-y)=0;关于y=x 对称曲线为f(y,x)=0;关于轴x=a 对称曲线方程为f(2a-x,y)=0;关于轴y=a 对称曲线方程为:f(x,2a-y)=0;可用于折叠(反射)问题. 84.相交弦问题①用直线和圆锥曲线方程消元得二次方程后,注意用判别式、韦达定理、弦长公式;注意二次项系数为0的讨论;注意对参数分类讨论和数形结合、设而不求思想的运用;注意焦点弦可用焦半径公式,其它用弦长公式|

a |)

k 1(x x k 1AB x x 2122?+=-?+=

y y k 11-?+

=|a |)k 1

1(y y 2?+=②涉及弦

中点与斜率问题常用“点差法”.如: 曲线1b y a x

=±

(a,b>0)上A(x 1,y 1)、

B(x 2,y 2)中点为M(x 0,y 0),则K AB K OM =2

a b ;对抛物线y 2=2px(p ≠0)有K AB ＝

1y y p 2+

85.轨迹方程:直接法(建系、设点、列式、化简、定范围)、定义法、几何法、代入法(动点P(x,y)依赖于动点Q(x 1,y 1)而变化,Q(x 1,y 1)在已知曲线上,用x 、y 表示x 1、y 1,再将x 1、y 1代入已知曲线即得所求方程)、参数法、交轨法等.

86，运用假设技巧以简化计算.如:中心在原点,坐标轴为对称轴的椭圆(双曲线)方程可设为Ax 2+Bx 2＝1;共渐进线x a

b y ±=的双曲线标准方程可

设为

λλ(b y a x 2

22=-为参数,λ≠0);抛物线y

=2px 上点可设为(

2y 20

,y 0);直线的

另一种假设为x=my+a;解焦点三角形常用正余弦定理及圆锥曲线定义. 87、解析几何与向量综合时可能出现的向量内容：

（1）给出直线的方向向量()k u ,1= 或()n m u ,=

；

（2）给出OB OA +与AB 相交,等于已知OB OA +过AB 的中点;

（3）给出0

=+PN PM ,等于已知P 是MN 的中点;

（4）给出()

BQ BP AQ AP +=+λ,等于已知,A B 与PQ 的中点三点共线; （5）给出以下情形之一：①AC AB //；②存在实数,AB AC λλ=使；③若存在实数,,1,OC OA OB αβαβαβ+==+且使,等于已知C B A ,,三点共线.

（6）给出λ

λ++=1OB

OA OP ，等于已知P 是AB 的定比分点，λ为定比，即PB AP λ=

（7）给出0=?MB MA ,等于已知MB MA ⊥,即AMB ∠是直角,给出

0<=?m MB MA ,等于已知AMB ∠是钝角, 给出0>=?m MB MA ,等于已知

AMB ∠是锐角,

（8）给出MP MB MB MA MA =???

? ??+λ,等于已知MP 是AMB ∠的平分线/

（9）在平行四边形ABCD 中，给出0)()(=-?+AD AB AD AB ，等于已知ABCD 是菱形;

（10）在平行四边形ABCD 中，给出||||AB AD AB AD +=-，等于已知ABCD 是矩形;

（11）在ABC ?中，给出2

OC OB OA ==，等于已知O 是ABC ?的外心（三角形外接圆的圆心，三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点）；

（12）在ABC ?中，给出0=++OC OB OA ，等于已知O 是ABC ?的重心（三角形的重心是三角形三条中线的交点）；

（13）在ABC ?中，给出OA OC OC OB OB OA ?=?=?，等于已知O 是ABC ?的垂心（三角形的垂心是三角形三条高的交点）

；（14）在ABC ?中，给出+=OA OP ()||||

AB AC

AB AC λ+)(+∈R λ等于已知AP 通过ABC ?的内心；

（15）在ABC ?中，给出,0=?+?+?OC c OB b OA a 等于已知O 是ABC ?的内心（三角形内切圆的圆心，三角形的内心是三角形三条角平分线的交点）；

（16）在ABC ?中，给出()

AD AB AC =+,等于已知AD 是ABC ?中BC 边的中线;

88、计数原理：分类相加；分步相乘；有序排列，无序组合

89、排列数公式:m n A =n(n-1)(n-2)…(n-m ＋1)=)!m n (!n -(m ≤n,m 、n ∈N *),

0!=1; n n A =n!; n.n!=(n+1)!-n!;11--=m n m n nA A ;1

1-++=m n

m n m n mA A A 90、组合数公式：1

23)2()1()1()1(!?????-?-?--???-?==

m m m m n n n m A C

m n m n

=)!(!!m n m n -（m ≤n ）,

10=n C ;r n r n r n m n n m n C C C C C 11;+--=+=;;C C C C 1

r 1n r n r 1r r r +++=+???++1

1--=

m n m n C m

n C ; 91、主要解题方法：①优先法②捆绑法③插空法④间接扣除法⑤隔板法⑥先选后排,先分再排(注意等分分组问题) 92、二项式定理n n n r r n r n n n n n n n n

C b a C b a C b a C a C b a ++++++=+--- 222110)

(

特别地：(1+x)n =1+C n 1x+C n 2x 2+…+C n r x r +…+C n n x n

93、二项展开式通项: T r+1= C n r a n －r b r ;作用：处理与指定项、特定项、

常数项、有理项等有关问题。要注意区别二项式系数与项的系数； 94、二项式系数性质:①对称性: 与首末两端等距的二项式系数相等.C n m =C n n －m

②中间项二项式系数最大:n 为偶数,中间一项;若n 为奇数,中间两项(哪项?) ③二项式系数和;2;213120210-=???++=???++=+???+++n n n n n n n n n n n

C C C C C C C C

95、f(x)=(ax+b)n 展开各项系数和为f(1);奇次项系数和为)]1()1([2

1--f f ;

偶次项系数和为)]1()1([2

1-+f f ;n by ax )(+展开各项系数和,令1==y x 可得.

96、随机事件A 的概率0()1P A ≤≤，其中当()1P A =时称为必然事件；当

()0P A =时称为不可能事件P(A)=0；

等可能事件的概率（古典概率）：:P(A)=m/n 互斥事件(不可能同时发生的):P(A+B)=P(A)+P(B) 独立事件(事件A 、B 的发生互不影响):P(A ?B)＝P(A)·P(B) 独立事件重复试验：:P n (K)=C n k p k (1-p)n-k 为A 在n 次独立重复试验中恰发生k 次的概率。

97、总体、个体、样本、样本容量;抽样方法:①简单随机抽样(包括随机数表法,抽签法)②分层抽样(用于个体有明显差异时). 共同点：每个个体被抽到的概率都相等

。 98、总体分布的估计样本平均数：∑==+?+++=n

i i n x n x x x x n x 1

3211)(1

样本方差：2222

121

[()()()]n s x x x x x x n

=-+-+

+-21

1()n

i i x x n ==-∑；

＝n

1(x 12+x 22+ x 32+…+x n 2

－n 2x ) 方差和标准差用来衡量一组数据的波动大小，数据方差越大，说明这

组数据的波动越大。

提醒：若12,,,n x x x 的平均数为x ，方差为2s ，则12,,,n ax b ax b ax b +++的平均数为ax b +，方差为22a s 。

99. 正态总体N(μ，σ2)的概率密度函数与标准正态总体N(0，1)的概

率密度函数为

；．

100. 如下两个极限的条件易记混：

成立的条件为

；成立的条件为．

高考数学一轮复习中需要注意的七个问题和知识板块

高考数学一轮复习中需要注意的七个问题和知识板块进入了高三，怎样有效地进行数学复习，复习中还应该注意些什么，是同学们比较关心的问题。下面是高考数学一轮复习中需要注意的七个问题和知识板块，供大家参考。 ■问题一如何高效地进行高三数学的复习? ■回答第一,要明确复习计划.一般来说,数学学科要进行三轮复习,这是被实践证明了的十分有效的复习策略.即一轮进行基础知识复习,目的是系统地回顾高中阶段的数学知识点和数学思想方法,扎扎实实地打好基础,全面系统地对知识进行梳理,加强对基础知识的理解和应用,加强对基本技能的训练,掌握知识之间的内在联系,理清知识结构,形成知识网络,在应用中理解其本质,形成能力,实现由知识到能力的跨越.一轮复习的时间要长一些,要做到细致入微、面面俱到.一轮复习的时间一般为9月初到次年的3月中旬.二轮进行专题(即模块)复习,目的是加强对数学知识与方法的整合,也就是在一轮复习的基础上打破章节界限,以专题、板块的形式对重点内容和热点题型进行复习,提升分析问题和解决问题的综合能力.二轮复习要针对高考的热点进行专题选择、专项训练.二轮复习的时间一般从3月中旬到4月底.三轮进行模拟训练,目的是训练应试技能、技巧,查漏补缺.在这一复习阶段,学校一般要每周组织一次模拟高考的训练.

三轮复习的时间一般从5月初到5月底,历时4周左右. 第二,要紧紧抓住课堂.课堂是复习的主阵地,课堂抓住了、利用好了,复习的效率必然会提高.为了提高课堂效率,同学们需要在课前先做好预习,对疑难点做好标记或整理成问题,这样带着问题听课就能提高听课的针对性和实效性,对疑难点集中精力听、记,必要时可以向老师提问.这样复习时才能做到不留疑点、不留盲点、不留死角、不留尾巴. 第三,要做好课后训练.学习数学,没有一定数量的解题训练做保证,是无法学透、学深、学精的,因此,大家每天都必须做一定数量的数学练习题.但选题、做题要注意科学、有效,并不是题目选得越难越好,做得越多越好.一般来说,在一轮复习中,应该以回归课本题为主,并围绕课本中的典型例、习题选择变式练习题,把课本中的典型例、习题做熟、做透.所谓做熟,就是对任意一道课本题(或其变式题)都能够快速、顺畅地解出来;所谓做透,就是对课本中典型例、习题中所蕴含的数学思想、方法能够熟练地掌握.在二轮专题复习中,应该以高考题和当年各地的模拟检测题为主,因为这些题目是命题专家精心打磨出来的,具有很好的导向性和典型性.资料不要选得过多,多了也用不完、用不透,手中只要有一本好资料,再配有老师每天发的导学案就足够了.最关键的是要把这本资料和老师每天发的导学案按部就班地用好、做透,这样才能有好的效果.

高三数学高考考前提醒100条

2010年高考数学考前提醒100条 1. 注意区分集合中元素的形式：① {}x x y x -=2 |，②{ }x x y y -=2|，③{}x x y y x -=2 |),(，④{}02 =-x x ⑤ {}0|2 =-x x x 如⑴{|3}M x y x ==+， N ＝{ }2 |1,y y x x M =+∈，则M N =___（答：[1,)+∞）；⑵{|(1,2)(3,4)} M a a R λλ==+∈，{|(2,3)(4,5)N a a λ==+，}R λ∈，则=N M _____（答：)}2,2{(--） 2. 遇到B A ?或 ?=B A 不要遗忘了?=A 的情况，如：⑴}0158|{2=+-=x x x A ，，}01|{=-=ax x B 若 A B ?，求实数a 的值.(不要遗忘a =0的情况)⑵}012|{2=--=x ax x A ，如果φ=+R A ，求a 的取值。（答：a ≤ 0） ⒊ ⑴{x|x=2n-1，n ∈Z}={x|x=2n+1，n ∈Z}={x|x=4n ±1，n ∈Z}⑵{x|x=2n-1，n ∈N}≠{x|x=2n+1，n ∈N} 4. C U (A ∩B)=C U A ∪C U B; C U (A ∪B)=C U A ∩C U B 5. A ∩B=A ?A ∪B=B ?A ?B ?C U B ?C U A ?A ∩C U B=??C U A ∪B=U ⒍ 原命题: p q ?;逆命题: q p ?;否命题: p q ???；逆否命题: q p ???；互为逆否的两个命题是等价的. 如：“βα sin sin ≠”是“β α≠”的条件。（答：充分非必要条件） ⒎ 注意命题 p q ?的否定与它的否命题的区别: 命题p q ?的否定是p q ??；否命题是p q ??? 命题“p 或q ”的否定是“┐p 且┐q ”，“p 且q ”的否定是“┐p 或┐q ” ⒏ 注意下面几个命题的真假：⑴“一定是”的否定是“一定不是”（真）；⑵若|x|≤3，则x ≤3；（真）⑶若x+y ≠ 3，则x ≠1或y ≠2；（真）⑷若p 为lgx ≤1，则┐p 为lgx>1；（假）⑸若A={x|x ≠1}∪{y|y ≠2},B=(-∞,1)∪(1,2)∪(2,+∞),则A=B.(假) ⒐ 在映射f ：A →B 中满足两允许，两不允许：允许B 中有剩余元素，不允许中有剩余元素A ；允许多对一，不允许一对多. 10. ⑴A={(x,y)|x=a},B={(x,y)|y=f(x)},则A ∩B 中至多有一个元素;⑵若f(x)存在反函数,则方程f(x)=a 至多有一个实根. 11. 函数的几个重要性质：①如果函数()x f y =对于一切R x ∈，都有()()x a f x a f -=+，那么函数()x f y =的图象关于直线a x =对称?()y f x a =+是偶函数； ②若都有()()x b f x a f +=-，那么函数()x f y =的图象关于直线2 b a x +=对称；函数()x a f y -=与函数()x b f y +=的图象关于直线2 b a x -= 对称；③函数()x f y =与函数()x f y -=的图象关于直线0=x 对称；函数()x f y =与函数()x f y -=的图象关于直线0=y 对称；函数()x f y =与函数()x f y --=的图象关于坐标原点对称；④若奇函数()x f y =在区间()+∞,0上是增函数，则()x f y =在区间()0,∞-上也是增函数；若偶函数 ()x f y =在区间()+∞,0上是增函数，则()x f y =在区间()0,∞-上是减函数； 12. 求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，你标注了该函数的定义域了吗？ 13 函数与其反函数之间的一个有用的结论： ()().b f 1a b a f =?=-原函数与反函数图象的交点不全在y=x 上，如y=1+2x-x 2 （x ≥1）和其反函数图象的交点有3个：（1，2），（2，1），（ 2 51+， 2 5 1+）. 14 原函数 ()x f y =在区间[]a a ,-上单调递增，则一定存在反函数，且反函数()x f y 1-=也单调递增；但一个函数存在反函数，此函数不一定单调． 15 判断一个函数的奇偶性时，你注意到函数的定义域是否关于原点对称这个必要非充分条件了吗？奇偶性：f(x)是偶函数 ?f(-x)=f(x)=f(|x|);f(x)是奇函数?f(-x)=-f(x);

回归课本知识要点(高中理科)

必修1 第一章、集合定义1 一般地，一组确定的、互异的、无序的对象的全体构成集合，简称集，用大写字母来表示；集合中的各个对象称为元素，用小写字母来表示，元素x 在集合A 中，称x 属于A ，记为A x ∈，否则称x 不属于A ，记作A x ?。例如，通常用N ，Z ，Q ，B ，Q +分别表示自然数集、整数集、有理数集、实数集、正有理数集，不含任何元素的集合称为空集，用?来表示。集合分有限集和无限集两种。集合的表示方法有列举法：将集合中的元素一一列举出来写在大括号内并用逗号隔开表示集合的方法，如{1，2，3}；描述法：将集合中的元素的属性写在大括号内表示集合的方法。例如{有理数}，}0{>x x 分别表示有理数集和正实数集。定义2 子集：对于两个集合A 与B ，如果集合A 中的任何一个元素都是集合B 中的元素，则A 叫做B 的子集，记为B A ?，例如Z N ?。规定空集是任何集合的子集，如果A 是B 的子集，B 也是A 的子集，则称A 与B 相等。如果A 是B 的子集，而且B 中存在元素不属于A ，则A 叫B 的真子集。便于理解：B A ?包含两个意思：①A 与B 相等、②A 是B 的真子集定义3 交集，}.{B x A x x B A ∈∈=且定义4 并集，}.{B x A x x B A ∈∈=或定义5 补集，若},{,1A x I x x A C I A ?∈=?且则称为A 在I 中的补集。定义6 集合},,{b a R x b x a x <∈<<记作开区间),(b a ，集合 },,{b a R x b x a x <∈≤≤记作闭区间],[b a ，R 记作).,(+∞-∞ 定义7 空集?是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。补充知识点对集合中元素三大性质的理解（1）确定性集合中的元素，必须是确定的．对于集合A 和元素a ，要么a A ∈，要么a A ?，二者必居其一．比如：“所有大于100的数”组成一个集合，集合中的元素是确定的．而“较大的整数”就不能构成一个集合，因为它的对象是不确定的．再如，“较大的树”、“较高的人”等都不能构成集合．（2）互异性对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的．任何两个相同的对象在同一集合中时，只能算作这个集合中的一个元素．如：由a ，2a 组成一个集合，则a 的取值不能是0或1．（3）无序性集合中的元素的次序无先后之分．如：由1 23，，组成一个集合，也可以写成132，，组成一

高三复习回归教材方案(数学)

高三数学回归教材方案考虑到本校学生的学情及高考数学试题的走势，应校长室要求，加强教材在高三数学复习中的作用，现做出“回归教材”这一举措，并拟定以下方案：一、高考数学试题的命题背景高考数学学科的命题，在考察基础知识的基础上，注重对数学思想和方法的考察，注重对数学能力的考察，注重展现数学的学科价值和人文价值。同时，试题力求新颖，表达脱俗，背景公平。高考试题根植于课本，着眼于提高课本是数学知识和数学思想方法的载体，又是教学的依据，理应成为高考数学试题的源头。因此高考命题注重课本在命题中的作用，充分发挥课本作为试题的根本来源的功能，通过对高考数学试题命题的研究可以发现，每年均有一定数量（10题左右）的试题是以教材习题为素材的变式题，如2015年理科全国高考卷Ⅰ中有第1、2、4、5、6、8、10、13、14、15、17、18等题都是以教材中的题目变形来的。通过变形、延伸与拓展来命制高考数学试题。具体表现为以下三个层次：第一层次：选编原题，仿制题。有的题目直接取自教材，有的是教材概念、公式、例题、习题的改编。如2006年湖北理科15题，广东卷第9题等；第二层次：串联方式，综合习题。即有的题目是教材中几个题目或几种方法的串联。综合与拓展。如2006年广东卷第15题，2016年全国卷第17题等；第三层次：增加层次，添加参数。即通过增加题目的层次，设置隐含条件、引进讨论的参数，改变提问的方向等，提高题目的灵活性和综合性。二、学生对回归教材的一些误区历届的高三学生，对回归教材都有轻视之感。老师要求班上的同学看教材，他们中的一部分就会不以为然，认为不如把时间用来多做几个题有效。有些同学也看了教材，觉得没什么收获，主要是方法不对。老师必须讲清回归教材的重要性，同时要指导和督促学生做好这件事情。三、教师如何提高课本例习题的复习价值 1、高三数学复习课既要忠实于课本，又要拔高课本课本是学生学习和教师教学的“本”，高考选拔人才必然要以这个“本”为依据，那么高三复习肯定要忠实于课本，以课本为基础，根据数学课的特点，不仅仅是重复旧知识，而应该在归纳课本上的思想方法的基础上拔高课本，使课本上的思想方法得到升华。 2、多题一组，编拟问题链，形成“合力”，加强题与题之间的横向联合。 3、将例习题解法“一般化”，培养思维的概括能力。

2019年高考数学填空题专项训练题库100题(含答案)

2019年高考数学填空题专项训练题库100 题（含答案） 1．设集合}4|||}{<=x x A ，}034|{2>+-=x x x B ，则集合A x x ∈|{且 =?}B A x __________； 2．设12)(2++=x ax x p ，若对任意实数x ，0)(>x p 恒成立，则实数a 的取值范围是________________； 3．已知m b a ==32，且211=+b a ，则实数m 的值为______________； 4．若0>a ，9 43 2=a ，则=a 3 2log ____________； 5．已知二次函数3)(2-+=bx ax x f （0≠a ），满足)4()2(f f =，则=)6(f ________； 6．已知)(x f y =是定义在R 上的奇函数，当),0(+∞∈x 时，22)(-=x x f ，则方程0)(=x f 的解集是____________________； 7．已知)78l g ()(2-+-=x x x f 在)1,(+m m 上是增函数，则m 的取值范围是________________； 8．已知函数x x x f 5sin )(+=，)1,1(-∈x ，如果0)1()1(2<-+-a f a f ，则a 的取值范围是____________； 9．关于x 的方程a a x -+= 53 5有负数解，则实数a 的取值范围是______________； 10．已知函数)(x f 满足：对任意实数1x ，2x ，当2`1x x <时，有)()(21x f x f <，且 )()()(2121x f x f x x f ?=+．写出满足上述条件的一个函数：=)(x f _____________； 11．定义在区间)1,1(-内的函数)(x f 满足)1l g ()()(2+=--x x f x f ，则=)(x f ______________；

高考数学100个高频考点

高考数学100个高频考点 1.集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ?； ②空集是任何集合的子集，记为 A ?φ； ③空集是任何非空集合的真子集； 2.四种命题的形式及相互关系：原命题：若P 则q ；逆命题：若q 则p ；否命题：若┑P 则┑q ；逆否命题：若┑q 则┑p 。 ①、原命题为真，它的逆命题不一定为真。 ②、原命题为真，它的否命题不一定为真。 ③、原命题为真，它的逆否命题一定为真。 3.函数的性质（1）定义域：（2）值域：（3）奇偶性：（在整个定义域内考虑） ①定义：①偶函数： )()(x f x f =-，②奇函数：)()(x f x f -=- ②判断方法步骤：a.求出定义域；b.判断定义域是否关于原点对称；c.求 )(x f -；d.比较 )()(x f x f 与-或)()(x f x f --与的关系。（4）函数的单调性定义：对于函数f(x)的定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1,x 2, ⑴若当x 1f(x 2),则说f(x) 在这个区间上是减函数. 4．二次函数的解析式的三种形式 ①一般式f （x ）=ax 2+bx +c （a ≠0）； ②顶点式f （x ）=a （x －h ）2+k （a ≠0）； ③零点式f （x ）=a （x －x 1）（x －x 2）（a ≠0）。 5．设x 1，x 2∈[a ，b ]，x 1≠x 2 那么 ?>--? >--0) ()(0)]()()[(2 1212121x x x f x f x f x f x x f （x ）在[a ，b ]上是增函数；

高中数学回归课本的100问

回归课本的100个问题 1．区分集合中元素的形式：如：{}|lg x y x =—函数的定义域；{}|lg y y x =—函数的值域；{}(,)|lg x y y x =—函数图象上的点集。 2．在应用条件A ∪B ＝Ｂ?A ∩B ＝Ａ?ＡＢ时，易忽略Ａ是空集Φ的情况． 3，含n 个元素的集合的子集个数为2n ,真子集个数为2n －1;如满足{1,2}{1,2,3,4,5}M ??≠集合M 有______个。（答：7） 4、C U (A ∩B)=C U A ∪C U B; C U (A ∪B)=C U A ∩C U B;card(A ∪B)=? 5、A ∩B=A ?A ∪B=B ?A ?B ?C U B ?C U A ?A ∩C U B=??C U A ∪B=U 6、注意命题p q ?的否定与它的否命题的区别: 命题p q ?的否定是p q ??；否命题是p q ???；命题“p 或q ”的否定是“┐P 且┐Q”，“p 且q ”的否定是“┐P 或┐Q” 7、指数式、对数式： m n a =，1m n m n a a -=，，0 1a =，log 10a =，log 1a a =，lg 2lg51+=，log ln e x x =，log (0,1,0)b a a N N b a a N =?=>≠>，log a N a N =。 8、二次函数①三种形式:一般式f(x)=ax 2+bx+c(轴-b/2a,a ≠0,顶点?);顶点f(x)=a(x-h)2 +k;零点式 f(x)=a(x-x 1)(x-x 2)(轴?);b=0偶函数;③区间最值:配方后一看开口方向,二讨论对称轴与区间的相对位置关系; b ＝（答：2） ; 910递减，在时)0,[],0(,0a a a -> 1112 13 14定义域含零的奇函数过原点 15()y f x =必是周期函数，且一周期为 T 期为a 的周期函数”：①函数()f x 满足 f -1 )(0)() a f x =≠恒成立，则2T a =；③若1 ()(0)() f x a a f x +=- ≠恒成立，则2T a =. 16、函数的对称性。①满足条件()()f x a f b x +=-的函数的图象关于直线2 a b x += 对称。（2）证明函数图像的对称性，即证明图像上任一点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；（3）反比例函数:)0x (x c y ≠=平移?b x c a y -+ =(中心为(b,a)) 17.反函数:①函数存在反函数的条件一一映射；②奇函数若有反函数则反函数是奇函数③周期函数、定义域为非单